CN103616818B - 微陀螺仪的自适应模糊神经全局快速终端滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种微陀螺仪的自适应模糊神经全局快速终端滑模控制方法，本发明在于将全局快速终端滑模控制与自适应控制相结合，根据李雅普诺夫稳定性方法设计全局快速终端滑模控制律，使***状态能够在很短的有限时间内收敛到平衡点，同时利用自适应控制辨识出微陀螺仪的角速度和其它***参数，进一步考虑当模型误差和外界干扰的上界未知的情形，利用模糊神经网络学习的功能对微陀螺仪***的不确定项和外界干扰的上界进行自适应学习，实现了对建模误差和不确定干扰的自动跟踪。本发明在保证收敛速度和跟踪性能的同时，对外界干扰具有较强的鲁棒性和自适应能力。

Description

微陀螺仪的自适应模糊神经全局快速终端滑模控制方法

技术领域

本发明涉及微陀螺仪的控制***，具体地说是一种微陀螺仪的自适应模糊神经全局快速终端滑模控制方法。

背景技术

微陀螺仪是惯性导航和惯性制导***的基本测量元件，因其在体积和成本方面的巨大优势，微陀螺仪广泛应用于航空、航天、汽车、生物医学、军事以及消费电子领域。但是，由于设计与制造中的误差存在和温度扰动，会造成原件特性与设计之间的差异，降低了微陀螺仪***的性能。此外，微陀螺仪本身属于多输入多输出***并且***参数存在不确定性以及易受外界环境的影响。补偿制造误差和测量角速度成为微陀螺仪控制的主要问题，有必要对微陀螺仪***进行动态补偿和调整。而传统的控制方法集中于驱动轴振荡幅值和频率的稳定控制及两轴频率匹配上，不能很好地解决微陀螺仪动态方程的缺陷。

国际上的文章有将各种先进控制方法应用到微陀螺仪的控制当中，典型的有自适应控制和滑模控制方法。自适应控制是在被控对象的模型知识或环境知识知之不全甚至知之甚少的情况下，使***能够自动地工作于最优或接近于最优的运行状态，给出高品质的控制性能。但自适应控制对外界扰动的鲁棒性很低，易使***变得不稳定。滑模变结构控制的本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性，这种控制策略和其它控制的不同之处在于***的结构并不固定，而是可以根据***在动态过程中依照***的当前状态有目的地不断变化，迫使***按照预定的滑动模态的状态轨迹运动。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后，难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生颤动。

发明内容

本发明针对含有建模误差和不确定干扰的微振动陀螺仪轨迹追踪控制，提出了一种微陀螺仪的自适应模糊神经全局快速终端滑模控制方法，基于李雅普诺夫稳定性方法设计微陀螺仪参数矩阵的估计值和模糊神经网络权值的自适应算法，确保整个控制***的全局稳定性，提高了***的可靠性和对参数变化的鲁棒性。

本发明采用的技术方案是：

微陀螺仪的自适应模糊神经全局快速终端滑模控制方法，包括以下步骤；

1）构建微陀螺仪***的数学模型为：

$\stackrel{\·\·}{q}+(D+2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}=u+f---\left(3\right)$

其中，q为微陀螺仪的质量块在驱动轴和感测轴两轴的位置向量，为微陀螺仪***的输出；u为微陀螺仪的控制输入；D为阻尼矩阵；K包含了两轴的固有频率和耦合的刚度系数；Ω为角速率矩阵；f为***的参数不确定性和外部干扰；

2）构建全局快速终端滑模面s为：

$s=\stackrel{\·}{e}+\mathrm{\αe}+{\mathrm{\βe}}^{p_2/p_1}---\left(6\right)$

其中，α＝diag(α₁,α₂),β＝diag(β₁,β₂)是滑模面常数；e＝q-q_r为跟踪误差；q_r为质量块沿两轴的理想位置输出向量；q为微陀螺仪的两轴位置输出向量；p₁，p₂(p₁＞p₂)为正奇数；

3）构建自适应模糊神经全局快速终端滑模控制器：

3-1）对于所述微陀螺仪***，采用式(6)的滑模面，全局快速终端滑模控制律U由三个控制律组成：

U＝u₀+u₁+u₂(7)

其中，

u₀＝a+(D+2Ω)v+Kq，

D，K，Ω为微陀螺仪的三个参数矩阵，

$u_1=-W\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|},W=\mathrm{diag}(w_1,w_2);$

W为滑模控制器参数；

为***的参数不确定性和外部干扰f的上界；

3-2）由于微陀螺仪的三个参数矩阵D，K，Ω未知，根据自适应控制理论，用估计值 替代参数矩阵D，K，Ω，并设计三个估计值的自适应算法，在线实时更新估计值，则控制律u₀调整为u'₀：

$u_0^{\′}=a+(\hat{D}+2\widehat{\mathrm{\Ω}})v+\hat{K}q;$

3-3）根据模糊神经网络理论，采用模糊神经网络来逼近***的参数不确定性和外部干扰f的上界ρ(t)，并设计模糊神经网络权值的自适应算法，在线实时更新模糊神经网络的输出，模糊神经网络的输出为：

其中，是模糊神经网络的权值，φ(X)为模糊神经网络的归一化可信度， $X={\left[\begin{array}{cc}q& \stackrel{\·}{q}\end{array}\right]}^T$ 为模糊神经网络的输入，

则控制律u₂调整为u'₂：

$u_2^{\′}=-\widehat{\mathrm{\ρ}}\left(t\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|};$

3-4）用所述步骤3-2）和步骤3-3）调整后的控制律u'₀和u'₂，代替步骤3-1）中的控制律u₀和u₂，得到自适应模糊神经全局快速终端滑模控制器的控制律U''

U''＝u'₀+u₁+u'₂；

3-5）将自适应模糊神经全局快速终端滑模控制器的控制律U''作为微陀螺仪***的控制输入，带入微陀螺仪***的数学模型中，实现对微陀螺仪***的跟踪控制。

前述的微陀螺仪参数矩阵D，K，Ω的估计值的自适应算法和模糊神经网络权值的自适应算法基于李雅普诺夫稳定性理论设计：

李雅普诺夫函数为：

$V=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{\tilde{D}{M}^{-1}{\tilde{D}}^T\right\}+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{\tilde{K}{N}^{-1}{\tilde{K}}^T\right\}+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{\widetilde{\mathrm{\Ω}}{P}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\Ω}}}^T\right\}+\frac{1}{2}{\mathrm{\η}}^{-1}{\tilde{w}}^T\tilde{w}$

其中，tr()表示矩阵的迹；M,N,P为自适应增益，M＝M^T＞0，N＝N^T＞0，P＝P^T＞0为对称正定矩阵，η为模糊神经网络学习速率，是神经网络权值的估计误差，分别为参数矩阵D，K，Ω的参数估计误差，

为了保证李雅普诺夫函数的导数选取微陀螺仪参数矩阵D，K，Ω的估计值的自适应算法为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{D}}}^T=-\frac{1}{2}M(\stackrel{\·}{q}{s}^T+s{\stackrel{\·}{q}}^T)\\ {\stackrel{\·}{\hat{K}}}^T=-\frac{1}{2}N({\mathrm{qs}}^T+{\mathrm{sq}}^T)\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\Ω}}}}^T=-\frac{1}{2}P(2\stackrel{\·}{q}{s}^T-2s{\stackrel{\·}{q}}^T)\end{array}\right.$

模糊神经网络权值的自适应算法为：

与现有技术相比，本发明的有益效果体现在：首先，全局快速终端滑模控制的提出解决了收敛时间的最优问题，它在滑动模态设计的过程中综合了传统滑模控制与终端滑模控制的优点，同时在到达阶段也运用快速到达的概念，来确保跟踪误差在更短的有限时间内收敛到零；其次，当微陀螺仪的所有参数以及角速率都看作未知的变量时，针对微陀螺仪的控制和参数测量问题，设计了一种新型的自适应辨识方法，在线实时更新微陀螺仪的角速度和其它***参数的估计值；最后，通过模糊神经网络可以对不确定***和外界干扰的上界进行在线自适应学习，并可降低抖振，实现了对建模误差和不确定干扰的自动跟踪。

附图说明

图1为本发明中微陀螺仪***的简化模型示意图；

图2为本发明中微陀螺仪的自适应模糊神经全局快速终端滑模控制方法的原理框图；

图3为本发明中模糊神经网络结构图；

图4为本发明的具体实施例中X、Y轴位置追踪曲线；

图5为本发明的具体实施例中X、Y轴位置追踪误差曲线；

图6为本发明的具体实施例中全局快速终端滑模面收敛曲线；

图7为本发明的具体实施例中X、Y轴控制输入响应曲线；

图8为本发明的具体实施例中微陀螺仪***参数d_xx,d_xy,d_yy和ω_x ²,ω_xy,ω_y ²的自适应辨识曲线；

图9为本发明的具体实施例中微陀螺仪角速度Ω_z的自适应辨识曲线；

图10为本发明的具体实施例中X、Y轴上界变化曲线。

具体实施方式

上述说明仅是本发明的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下结合附图及较佳实施例，对依据本发明提出的微陀螺仪的自适应模糊神经全局快速终端滑模控制方法作详细说明。

本发明是通过以下方式实现的：

一、构建微陀螺仪***的数学模型

如图1所示，根据旋转系中的牛顿定律，考虑进制造缺陷和加工误差，再通过模型的无量纲化处理，得到实际微陀螺仪的集总参数数学模型为：

$\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+d---\left(1\right)$

其中， $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$ 为微陀螺仪的质量块在驱动轴和感测轴两轴的位置向量，为微陀螺仪***的输出； $u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right]$ 为微陀螺仪两轴的控制输入； $d=\left[\begin{array}{c}{d}_x\\ d_y\end{array}\right]$ 为外界扰动作用； $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right]$ 为阻尼矩阵，其中，d_xx，d_yy为两轴的阻尼系数，d_xy为耦合阻尼系数； $K=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_x^2& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xy}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xy}}& {\mathrm{\ω}}_y^2\end{array}\right],$ 其中， $\sqrt{\frac{k_{\mathrm{xx}}}{{{\mathrm{m\ω}}_0}^2}}\→{\mathrm{\ω}}_x,\sqrt{\frac{k_{\mathrm{yy}}}{{{\mathrm{m\ω}}_0}^2}}\→{\mathrm{\ω}}_y,\frac{k_{\mathrm{xy}}}{{{\mathrm{m\ω}}_0}^2}\→{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xy}},$ ω₀为两轴的固有频率，k_xx，k_yy为两轴的刚度系数，k_xy为耦合的刚度系数； $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right]$ 为角速率矩阵，Ω_z为微陀螺仪工作环境中的角速率，是个未知量。

考虑***的参数不确定性和外部干扰，则根据微陀螺仪的数学模型可将微陀螺仪***表示成如下形式：

$\stackrel{\·\·}{q}+(D+2\mathrm{\Ω}+\mathrm{\ΔD})\stackrel{\·}{q}+(K+\mathrm{\ΔK})q=u+d---\left(2\right)$

式中，ΔD为惯性矩阵D+2Ω的未知参数的不确定性，ΔK为惯性矩阵K的未知参数的不确定性，d表示外界干扰。

进一步地，式(2)可写成：

$\stackrel{\·\·}{q}+(D+2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}=u+f---\left(3\right)$

式中，f表示***的参数不确定性和外部干扰，满足：

$f=d-\mathrm{\ΔD}\stackrel{\·}{q}-\mathrm{\ΔKq}---\left(4\right)$

一般情况下，对***未知参数的不确定性和外部干扰可以做如下假设：

||f(t)||＜ρ(t)(5)

ρ(t)为参数不确定性和外部干扰f的上界。

二、构建全局快速终端滑模面

本发明考虑的控制问题是微陀螺仪的跟踪问题，控制的目标就是设计一个合适的控制律使得***输出q在有限时间内达到对理想轨迹q_r的完全跟踪。

如图2所示，对于微陀螺仪***的轨迹跟踪，全局快速终端滑模面s设计为：

$s={[s_1,s_2]}^T=\stackrel{\·}{e}+\mathrm{\αe}+{\mathrm{\βe}}^{p_2/p_1}---\left(6\right)$

式中，α＝diag(α₁,α₂),β＝diag(β₁,β₂)是滑模面常数，e＝q-q_r=[x-x_r,y-y_r]^T是跟踪误差，是跟踪误差的导数，q_r为质量块沿两轴的理想位置输出向量，q为微陀螺仪的位置输出向量；p₁，p₂(p₁＞p₂)为正奇数。

三、构建自适应模糊神经全局快速终端滑模控制器

对于微陀螺仪***，采用式(6)描述的滑模面，全局快速终端滑模控制律U设计为由三个控制律组成：

U＝u₀+u₁+u₂(7)

其中，

u₀＝a+(D+2Ω)v+Kq(8)

$u_1=-W\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(9\right)$

$u_2=-\mathrm{\ρ}\left(t\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(10\right)$

式中，W为滑模控制器参数；W＝diag(w₁,w₂)，w_i＞0,i＝1,2，且有：

$v={\stackrel{\·}{q}}_r-\mathrm{\αe}-{\mathrm{\βe}}^{p_2/p_1}---\left(11\right)$

$a=\stackrel{\·}{v}={\stackrel{\·\·}{q}}_r-\mathrm{\α}\stackrel{\·}{e}-\frac{p_2}{p_1}\mathrm{\βdiag}({e_1}^{p_2/p_1-1},{e_2}^{p_2/p_1-1})\stackrel{\·}{e}---\left(12\right)$

由于微陀螺仪的三个参数矩阵D，K，Ω未知，所以式(7)所示的控制律无法实施。根据自适应控制理论，将式(7)中的三个微陀螺仪参数矩阵分别用它们的估计值替代，并设计三个估计值的自适应算法，在线实时更新估计值，那么式（8）所示的控制律u₀可以调整为u'₀：

$u_0^{\′}=a+(\hat{D}+2\widehat{\mathrm{\Ω}})v+\hat{K}q---\left(13\right)$

控制律U变为U'，U'＝u'₀+u₁+u₂。

定义D，K，Ω的参数估计误差分别为：

$\tilde{D}=\hat{D}-D$

$\tilde{K}=\hat{K}-K---\left(14\right)$

$\widehat{\mathrm{\Ω}}=\widehat{\mathrm{\Ω}}-\mathrm{\Ω}$

将调整后的的控制律U'作为微陀螺仪***的控制输入，代入到式(3)表示的微陀螺仪***的数学模型中得：

$\stackrel{\·\·}{q}+(D+2\mathrm{\Ω}+\mathrm{\ΔD})\stackrel{\·}{q}+(K+\mathrm{\ΔK})q=a+(\hat{D}+2\widehat{\mathrm{\Ω}})v+\hat{K}q+u_1+u_2+d---\left(15\right)$

$\⇒(\stackrel{\·\·}{q}-a)+(D+2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}-(\hat{D}+2\widehat{\mathrm{\Ω}})v+\mathrm{Kq}-\hat{K}q=-\mathrm{\ΔD}\stackrel{\·}{q}-\mathrm{\ΔKq}+u_1+u_2+d$

$\⇒\stackrel{\·}{s}=(\hat{D}+2\widehat{\mathrm{\Ω}})v-(D+2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}+\hat{K}q+u_1+u_2+f$

$\⇒\stackrel{\·}{s}=(\hat{D}+2\widehat{\mathrm{\Ω}})v-[(\hat{D}+2\widehat{\mathrm{\Ω}})-(\tilde{D}+2\widetilde{\mathrm{\Ω}})]\stackrel{\·}{q}+\tilde{K}q+u_1\text{+}{u}_2+f$

$\⇒\stackrel{\·}{s}=(\hat{D}+2\widehat{\mathrm{\Ω}})v-(\hat{D}+2\widehat{\mathrm{\Ω}})\stackrel{.}{q}+(\tilde{D}+2\widetilde{\mathrm{\Ω}})\stackrel{\·}{q}+\tilde{K}q+u_1+u_2+f$

$\⇒\stackrel{\·}{s}=-(\hat{D}+2\widehat{\mathrm{\Ω}})s+\tilde{D}\stackrel{\·}{q}+2\widetilde{\mathrm{\Ω}}\stackrel{\·}{q}+\tilde{K}q+u_1+u_2+f---\left(16\right)$

一般情况下，不确定因素和外界干扰的上界值很难或根本无法预知，根据模糊神经网络的特点，可采用模糊神经网络来逼近参数不确定性和外部干扰f的上界ρ(t)，保证***稳定性及跟踪特性。如图3所示，模糊神经网络是将模糊***和神经网络相结合而构成的网络，它在本质上是将常规的神经网络赋予模糊输入信号和模糊权值，其学习算法通常是神经网络学习算法或其推广。模糊神经网络由输入层、模糊化层、模糊推理层和输出层构成，利用模糊神经网络逼近参数不确定性和外部干扰的上界，描述为：

$\widehat{\mathrm{\ρ}}\left(t\right)={\hat{w}}^T\mathrm{\φ}\left(X\right)---\left(17\right)$

其中， $X={\left[\begin{array}{cc}q& \stackrel{\·}{q}\end{array}\right]}^T$ 为模糊神经网络的输入，是***中可测量的信号；是模糊神经网络的权值，在线实时更新；φ(X)称为模糊神经网络的归一化可信度；是模糊神经网络的输出，是对f上界的估计。

假定存在一组最优模糊神经网络的权值w，使得以下不等式成立：

|ε(X)|＝|w^Tφ(X)-ρ(t)|ε^*(18)

其中，ε(X)为参数不确定性和外部干扰上界ρ(t)的最优逼近误差。

参数不确定性和外部干扰f也为时间t的函数，

假定参数不确定性和外部干扰f(t)的上界ρ(t)满足如下条件：

ρ(t)-||f(t)||＞ε₀＞ε^*(19)

其中为很小的正数。

基于此，式(10)所示的控制律u₂可以调整为u'₂：

$u_2^{\′}=-\widehat{\mathrm{\ρ}}\left(t\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(20\right)$

这样，调整后的控制律U'重新得到调整，变为U''，U''＝u'₀+u₁+u'₂，U''即为自适应模糊神经全局快速终端滑模控制器的控制律。

取李雅普诺夫函数为：

$V=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{\tilde{D}{M}^{-1}{\tilde{D}}^T\right\}+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{\tilde{K}{N}^{-1}{\tilde{K}}^T\right\}\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{\widetilde{\mathrm{\Ω}}{P}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\Ω}}}^T\right\}+\frac{1}{2}{\mathrm{\η}}^{-1}{\tilde{w}}^T\tilde{w}---\left(21\right)$

式中，tr(A)表示矩阵A的迹；是神经网络权值的估计误差，因为w为定值，所以有M,N,P为自适应增益，M＝M^T＞0，N＝N^T＞0，P＝P^T＞0为对称正定矩阵，η为模糊神经网络学习速率。

为了保证李雅普诺夫函数的导数设计的自适应算法分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{D}}}^T=-\frac{1}{2}M(\stackrel{\·}{q}{s}^T+s{\stackrel{\·}{q}}^T)\\ {\stackrel{\·}{\hat{K}}}^T=-\frac{1}{2}N({\mathrm{qs}}^T+{\mathrm{sq}}^T)\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\Ω}}}}^T=-\frac{1}{2}P(2\stackrel{\·}{q}{s}^T-2s{\stackrel{\·}{q}}^T)\end{array}\right.---\left(22\right)$

设计模糊神经网络的权值自适应算法为：

$\stackrel{\·}{\hat{w}}=\mathrm{\η}\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\φ}\left(X\right)=---\left(23\right)$

将自适应模糊神经全局快速终端滑模控制器的控制律U''作为微陀螺仪***的控制输入，带入微陀螺仪***的数学模型中，

对李雅普诺夫函数V沿时间t求导，并将式(22)的参数自适应算法和式(23)的权值自适应算法带入，得到：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=s^T\stackrel{\&CenterDot;}{s}+\mathrm{tr}\left\{\tilde{D}{M}^{-1}{\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{D}}}^T\right\}+\mathrm{tr}\left\{\tilde{K}{N}^{-1}{\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{K}}}^T\right\}+\mathrm{tr}\left\{\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}{P}^{-1}{\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}}^T\right\}-{\mathrm{\&eta;}}^{-1}{\tilde{w}}^T\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{w}}\\ =s^T(u_1+u_2^{\&prime;}+f)+s^T[-(\hat{D}+2\widehat{\mathrm{\&Omega;}})]s+s^T\tilde{D}\stackrel{\&CenterDot;}{q}+\mathrm{tr}\left\{\tilde{D}{M}^{-1}{\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{D}}}^T\right\}+s^T\tilde{K}q\\ +\mathrm{tr}\left\{\tilde{K}{N}^{-1}{\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{K}}}^T\right\}+2s^T\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}\stackrel{\&CenterDot;}{q}+\mathrm{tr}\left\{\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}{P}^{-1}{\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}}^T\right\}-{\mathrm{\&eta;}}^{-1}{\tilde{w}}^T\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{w}}\\ =s^T(u_1+u_2^{\&prime;}+f)+s^T[-(\hat{D}+2\widehat{\mathrm{\&Omega;}})]s-{\tilde{w}}^T\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\&phi;}\left(X\right)\\ =s^T{u}_1+s^T[-(\hat{D}+2\widehat{\mathrm{\&Omega;}})]s+s^{T}f-\left|\right|s\left|\right|[{\hat{w}}^T\mathrm{\&phi;}\left(X\right)-\mathrm{\&rho;}\left(t\right)+\mathrm{\&rho;}\left(t\right)]-{\tilde{w}}^T\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\&phi;}\left(X\right)\\ \&le;-{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(W\right)\left|\right|s\left|\right|-\left|\right|s\left|\right|[\mathrm{\&rho;}\left(t\right)-|\left|f\right|\left|\right]-\left|\right|s\left|\right|[{\hat{w}}^T\mathrm{\&phi;}\left(X\right)-\mathrm{\&rho;}\left(t\right)]-{\tilde{w}}^T\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\&phi;}\left(X\right)\\ =-{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(W\right)\left|\right|s\left|\right|-\left|\right|s\left|\right|[\mathrm{\&rho;}\left(t\right)-|\left|f\right||=-|\left|s\right|\left|\right[{\hat{w}}^T\mathrm{\&phi;}\left(X\right)-w^T\mathrm{\&phi;}\left(X\right)+\mathrm{\&epsiv;}\left(X\right)]-(w^T-{\hat{w}}^T)|\left|s\right||\mathrm{\&phi;}\left(X\right)\\ =-{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(W\right)\left|\right|s\left|\right|-\left|\right|s\left|\right|[\mathrm{\&rho;}\left(t\right)-|\left|f\right|\left|\right]-\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\&epsiv;}\left(X\right)\\ \&le;-{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(W\right)\left|\right|s\left|\right|-\left|\right|s\left|\right|[\mathrm{\&rho;}\left(t\right)-|\left|f\right|\left|\right]+\left|\right|s\left|\right|\left|\mathrm{\&epsiv;}\left(X\right)\right|\\ =\left|\right|s\left|\right|\left\{\right|\mathrm{\&epsiv;}\left(X\right)|-[\mathrm{\&rho;}\left(t\right)-\left|\right|f\left|\right|\left]\right\}-{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(W\right)\left|\right|s\left|\right|\\ \&le;\left|\right|s\left|\right|({\mathrm{\&epsiv;}}^{*}-{\mathrm{\&epsiv;}}_0)-{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(W\right)\left|\right|s\left|\right|\&le;-\mathrm{\&xi;}\left|\right|s\left|\right|<0\end{array}---\left(24\right)$

式中，ξ＝λ_min(W)-(ε^*-ε₀)＞0且||s||≠0，λ_min(W)为W的最小特征根。

由此，基于李雅普诺夫稳定性第二方法可以判定所设计的控制器保证了***的全局稳定性，并使***的输出跟踪误差在有限时间内收敛至零。

四、计算机仿真

为了更加直观地显示本发明提出的微陀螺仪自适应模糊神经全局快速终端滑模控制方法的有效性，现利用数学软件MATLAB/SIMULINK对本发明进行计算机仿真实验。

参考现有文献，选取微陀螺仪的参数为：

m＝1.8×10^-7kg,k_xx＝63.955N/m,k_yy＝95.92N/m,k_xy＝12.779N/m

d_xx＝1.8×10^-6N·s/m,d_yy＝1.8×10^-6N·s/m,d_xy＝3.6×10^-7N·s/m

假设未知的输入角速度为Ω_z＝100rad/s，参考长度选取为q₀＝1μm，固有频率ω₀＝1000Hz，无量纲化后，微陀螺仪的三个参数矩阵为：

$D=\left[\begin{array}{cc}0.01& 0.002\\ 0.002& 0.01\end{array}\right],K=\left[\begin{array}{cc}355.3& 70.99\\ 70.99& 532.9\end{array}\right],\mathrm{\&Omega;}=\left[\begin{array}{cc}0& -0.1\\ 0.1& 0\end{array}\right]---\left(25\right)$

其中，无量纲化过程为， $\frac{d_{\mathrm{xx}}}{{\mathrm{m\&omega;}}_0}\&RightArrow;d_{\mathrm{xx}},\frac{d_{\mathrm{xy}}}{{\mathrm{m\&omega;}}_0}\&RightArrow;d_{\mathrm{xy}},\frac{d_{\mathrm{yy}}}{{\mathrm{m\&omega;}}_0}\&RightArrow;d_{\mathrm{yy}},\sqrt{\frac{k_{\mathrm{xx}}}{{{\mathrm{m\&omega;}}_0}^2}}\&RightArrow;{\mathrm{\&omega;}}_x,$ $\frac{k_{\mathrm{xy}}}{{{\mathrm{m\&omega;}}_0}^2}\&RightArrow;{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{xy}},\sqrt{\frac{k_{\mathrm{yy}}}{{{\mathrm{m\&omega;}}_0}^2}}\&RightArrow;{\mathrm{\&omega;}}_y,\frac{{\mathrm{\&Omega;}}_z}{{\mathrm{\&omega;}}_0}\&RightArrow;{\mathrm{\&Omega;}}_z.$

仿真实验中，微陀螺仪三个参数矩阵的估计初值分别取为：

自适应增益M,N,P取为：M＝N＝P＝diag(150,150）；两轴的理想轨迹分别取为：x_r＝sin(πt)，y_r＝cos(0.5πt)；***的初始条件取为：

***的参数不确定性和外部干扰取为：

f＝[0.5*randn(1,1);0.5*randn(1,1)]。

滑模面参数选取为：p₁＝5，p₂＝3，α₁＝α₂＝0.25，β₁＝β₂＝0.5；滑模控制器参数W＝diag(w₁,w₂)取为：W＝diag(2,4)(w₁＝2,w₂＝4)。

模糊神经网络结构选2-10-25-1，神经网络权值w的初始值取[-1,1]之间的随机值，中心矢量和高斯基宽向量的初值取 $C=\left(c_{\mathrm{ij}}\right)=\left[\begin{array}{ccc}0.5& 0.5& 0.5\\ 0.5& 0.5& 0.5\end{array}\right]$ 和B＝(b_ij)＝[0.20.20.2]^T，模糊神经网络学习速率取η＝0.001。

图4为微陀螺仪采用自适应模糊神经全局快速终端滑模控制方法得到的X、Y轴方向上位置追踪曲线，由图可知，跟踪效果较好，经过一段时间，***能够跟踪上所期望的运动轨迹。图5为X、Y轴方向上的追踪误差曲线，从图中可以看出，经过很短的时间误差曲线基本收敛为零，并保持这种运动。

图6为微陀螺仪X、Y轴方向上终端滑模面收敛曲线，经过一段时间终端滑模面能够不断地趋近于零，表明***能够到达滑动模态稳定区域，即s＝0。***不受外部干扰和不确定因素的影响，将在很短的时间到达滑模面，控制***将会进入滑模轨迹，保持这种运动。与传统快速终端滑模控制相比，全局快速终端滑模控制解决了收敛时间的最优问题，从而实现***状态快速、精确地收敛到平衡状态。

图7为X、Y轴方向上控制输入响应曲线，从图中可以看出，采用模糊神经网络上界自适应学习的控制输入基本没有产生抖振。

图8为微陀螺仪***参数的自适应辨识曲线，结果表明d_xx,d_xy,d_yy和ω_x ²,ω_xy,ω_y ²这几个参数不但能很快地收敛到各自的真值，超调量也较小。图9为微陀螺仪角速度Ω_z的辨识曲线，结果表明角速度估计最终收敛到其真值。

图10为X、Y轴方向上界变化曲线，上界变化是通过模糊神经网络学习的结果。根据***不同的外部环境对上界进行自适应学习，使它能很好地适应自适应终端滑模控制***，同时降低控制***抖振的发生。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上大的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本方明技术方案的范围内。

Claims (2)

1.微陀螺仪的自适应模糊神经全局快速终端滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤；

1)构建微陀螺仪***的数学模型为：

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}+(D+2\mathrm{\&Omega;})\stackrel{\&CenterDot;}{q}+Kq=u+f---\left(3\right)$

其中，q为微陀螺仪的质量块在驱动轴和感测轴两轴的位置向量，为微陀螺仪***的输出；u为微陀螺仪的控制输入；D为阻尼矩阵；K为包含了两轴的固有频率和耦合的刚度系数的系数；Ω为角速率矩阵；f为***的参数不确定性和外部干扰；

2)构建全局快速终端滑模面s为：

$s=\stackrel{\&CenterDot;}{e}+\mathrm{\&alpha;}e+{\mathrm{\&beta;e}}^{p_2/p_1}---\left(6\right)$

其中，α＝diag(α₁,α₂),β＝diag(β₁,β₂)是滑模面常数；e＝q-q_r为跟踪误差；q_r为质量块沿两轴的理想位置输出向量；p₁，p₂为正奇数，其中，p₁＞p₂；

3)构建自适应模糊神经全局快速终端滑模控制器：

3-1)对于所述微陀螺仪***，采用式(6)的滑模面，全局快速终端滑模控制律U由三个控制律组成：

U＝u₀+u₁+u₂(7)

其中，

u₀＝a+(D+2Ω)v+Kq，

D，K，Ω为微陀螺仪的三个参数矩阵，

$u_1=-W\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|},$ W＝diag(w₁,w₂)；

W为滑模控制器参数；

ρ(t)为***的参数不确定性和外部干扰f的上界；

3-2)由于微陀螺仪的三个参数矩阵D，K，Ω未知，根据自适应控制理论，用估计值替代参数矩阵D，K，Ω，并设计三个估计值的自适应算法，在线实时更新估计值，则控制律u₀调整为u'₀：

$u_0^{\&prime;}=a+(\hat{D}+2\widehat{\mathrm{\&Omega;}})v+\hat{K}q;$

3-3)根据模糊神经网络理论，采用模糊神经网络来逼近***的参数不确定性和外部干扰f的上界ρ(t)，并设计模糊神经网络权值的自适应算法，在线实时更新模糊神经网络的输出，模糊神经网络的输出为：

其中，是模糊神经网络的权值，φ(X)为模糊神经网络的归一化可信度， $X={\left[\begin{array}{cc}q& \stackrel{\&CenterDot;}{q}\end{array}\right]}^T$ 为模糊神经网络的输入，

则控制律u₂调整为u'₂：

$u_2^{\&prime;}=-\widehat{\mathrm{\&rho;}}\left(t\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|};$

3-4)用所述步骤3-2)和步骤3-3)调整后的控制律u'₀和u'₂，代替步骤3-1)中的控制律u₀和u₂，得到自适应模糊神经全局快速终端滑模控制器的控制律U”

U”＝u'₀+u₁+u'₂；

3-5)将自适应模糊神经全局快速终端滑模控制器的控制律U”作为微陀螺仪***的控制输入，带入微陀螺仪***的数学模型中，实现对微陀螺仪***的跟踪控制。

2.根据权利要求1所述的微陀螺仪的自适应模糊神经全局快速终端滑模控制方法，其特征在于，所述微陀螺仪参数矩阵D，K，Ω的估计值的自适应算法和模糊神经网络权值的自适应算法基于李雅普诺夫稳定性理论设计：

李雅普诺夫函数为：

$V=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2}tr\left\{\tilde{D}{M}^{-1}{\tilde{D}}^T\right\}+\frac{1}{2}tr\left\{\tilde{K}{N}^{-1}{\tilde{K}}^T\right\}+\frac{1}{2}tr\left\{\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}{P}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}^T\right\}+\frac{1}{2}{\mathrm{\&eta;}}^{-1}{\tilde{w}}^T\tilde{w}$

其中，tr()表示矩阵的迹；M,N,P为自适应增益，M＝M^T＞0，N＝N^T＞0，P＝P^T＞0为对称正定矩阵，η为模糊神经网络学习速率，是神经网络权值的估计误差，分别为参数矩阵D，K，Ω的参数估计误差，

为了保证李雅普诺夫函数的导数 选取微陀螺仪参数矩阵D，K，Ω的估计值的自适应算法为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{D}}}^T=-\frac{1}{2}M(\stackrel{\&CenterDot;}{q}{s}^T+s{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}^T)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{K}}}^T=-\frac{1}{2}N(q{s}^T+s{q}^T)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&Omega;}}}}^T=-\frac{1}{2}P(2\stackrel{\&CenterDot;}{q}{s}^T-2s{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}^T)\end{array}\right.$

模糊神经网络权值的自适应算法为：