CN104979840B - 一种主动配电网三相无功优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种主动配电网三相无功优化方法，包括，输入潮流数据，以配电网有功网损最小值为目标函数，构建计及本支路相间互感的三相主动配电网无功优化模型；将该模型转化为半定规划松弛模型，并采用半定规划法进行求解；结合灵敏度分析方法与分支定界法处理离散变量，获取迭代值；将该迭代值代入半定规划松弛模型，重新求解，直到得出含离散变量的优化模型最优解；实现了三相主动配电网无功优化计算，实现了配电网中准确表示不同类型的负荷情况。
Description
技术领域
本发明属于自动化技术领域，具体涉及一种主动配电网三相无功优化方法。
背景技术
无功优化作为配电网运行的重要课题，目前已有大量此方面的研究。然而，由于分布式电源的接入以及配电网固有的三相负荷不平衡、线路参数不对称、有功无功不解耦等特性，三相有源配电网无功优化本质上属于非线性非凸规划问题，目前尚缺乏严格的有效求解方法。
传统的无功优化数学模型中的负荷为恒功率负荷，在配电网中无法准确表示不同类型的负荷情况。
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态***的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如C、Fortran)的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
发明内容
为了克服上述缺陷，本发明提出一种主动配电网三相无功优化方法，将半定规划法与分支定界法相结合，对离散变量进行处理；并基于Matlab编程进行求解，适用于三相主动配电网的无功优化计算以及灵敏度分析。
本发明的目的是采用下述技术方案实现的：
一种主动配电网三相无功优化方法，所述方法包括下述步骤：
(1)输入潮流数据，以配电网有功网损最小值为目标函数，构建计及本支路相间互感的三相主动配电网无功优化模型；
(2)将该模型转化为半定规划松弛模型，并采用半定规划法进行求解；
(3)结合灵敏度分析方法与分支定界法处理离散变量，获取迭代值；
(4)将该迭代值代入半定规划松弛模型，重新求解，直到得出含离散变量的优化模型最优解。
优选的，所述步骤(1)中潮流数据包括控制变量和状态变量；其中，所述控制变量为各无功电源的无功功率，包括DG、SVC和分组投切电容器的档位；所述状态变量，包括各节点电压幅值和相角。
优选的，所述步骤(1)中构建三相主动配电网无功优化模型为：
式(1)中，n为配电网节点个数，SB为配电网的节点集合；SDG和SSVC分别代表DG和SVC所在节点的集合；φ表示A，B，C三相；PLoss为配电网有功网损；分别为节点i的注入有功功率、节点i上所连接的DG的有功出力、节点i的有功负荷；和分别为***中节点i的注入无功功率、节点i上所连接的DG无功出力、SVC的无功补偿功率和无功负荷；和分别为DG可调有功出力的下限值和上限值；和分别为DG可调无功出力的下限值和上限值；和分别为SVC可调无功功率的下限值和上限值；为分组投切电容器组的档位；为分组投切电容器组的最高档位；为分组投切电容器组单位档位的无功补偿功率；Y为节点i的导纳矩阵，Y*为节点i的共轭矩阵；Aj为节点约束；U为电压列向量；U*为相量U的共轭的转置；分别为节点i相电压幅值、节点iφ相电压幅值下限、节点iφ相电压幅值上限；
将离散变量功率的节点注入功率视为连续变量代入式(1)，其表达式为：
式(2)中：和分别为DG可调无功出力的下限值和上限值；和分别为SVC可调无功功率的下限值和上限值；为节点i所连接分组投切电容器组的最高档位，为分组投切电容器组单位档位的无功补偿功率；和分别为节点iφ相注入无功功率的下限值和上限值。
进一步地，所述节点i的注入有功、无功负荷和为：
式(3)中：和分别为额定电压下的有功负荷和无功负荷；和分别为恒阻抗有功负荷和恒功率有功负荷在总有功负荷中所占的比例；和分别为恒阻抗无功负荷和恒功率无功负荷在总无功负荷中所占的比例；为额定电压幅值；
根据实际需求，设定
将和代入所述三相主动配电网无功优化模型中，发生变化生成新的即所述三相主动配电网无功优化模型变为；
式(6)中，当j＝1～3*n时，Aj是第1行第j列为ej(-120°)，第2行第j列为-1，其余各项均为0的3*n阶方阵；当j＝3*n+1～6n时，Aj是第1行第j-3*n列为ej120°，第3行第j-3*n列为-1，其余各项均为0的3*n阶方阵；
优选的，所述步骤(2)中将该模型转化为半定规划松弛模型包括，将式(6)中的最后一个约束条件秩为1的矩阵变量松弛掉，获取半定规划松弛模型，其表达式为：
采用半定规划法对所述半定规划松弛模型求解，验证求解结果UU*是否满足秩为1，如果满足，将该结果输出。
进一步地，所述验证方法包括：设平衡节点为节点i，其三相相角分别为0°、-120°和120°，获得平衡节点三相电压幅值
根据依次求得所有节点的电压的共轭值，进而得到电压列向量U和所有DG、SVC、分组投切电容器组等设备的有功、无功出力；将求解结果UU*与由UU*映射所得的矩阵U'U'*作差；若差矩阵ΔUU*中每一个元素值小于预定阈值，则满足秩为1。
优选的，所述步骤(3)中结合灵敏度分析方法与分支定界法处理离散变量包括，设电容器投切档位等离散控制变量为k，连续控制变量为c，状态变量为x，目标函数为f；生成包含离散变量的半定规划松弛模型表达式：
式(8)中，nk为含有电容器组等离散变量的设备所在节点的节点个数；ki为第i个含有电容器组等离散变量的设备所在节点对应的离散变量；为离散变量第1个档位到第Ki个档位对应的取值；c为连续控制变量，c和分别为连续控制变量的下限和上限。
进一步地，所述步骤(3)包括，根据灵敏度分析法，分别获取全网损耗和不等约束h(x，c，k)对于离散变量k的灵敏度值和其表达式为：
进一步地，所述步骤(3)中获取迭代值包括，采用半定规划法，将式(8)线性化处理为一阶函数，通过分支定界法求解该模型求取迭代值ki：
式(11)中，为当前状态下的离散控制变量值，与ki差值最小；和分别为与相差较小的离散控制变量较低值。
优选的，所述步骤(4)具体包括，将迭代值ki代入半定规划松弛模型重新求解，若两次迭代求解结果的差值小于阈值,则计算结束；否则，返回步骤(1)。
与最接近的现有技术相比，本发明的有益效果在于
本发明基于MATLAB编程进行主动配电网三相无功优化计算。首先建立了适用于半定规划法的主动配电网三相无功优化模型并利用半定规划法对模型进行求解；其次采用灵敏度分析方法与分支定界法相结合的方法处理离散变量，从而实现了三相主动配电网无功优化的高效精确计算。
在分布式电源渗透率逐渐增高和配网三相不平衡度增加的当前环境下，本发明传统单相无功优化方法解决非线性非凸规划问题的基础上，提出灵敏度分析方法与分支定界法结合的离散变量处理方法，解决了三相主动配电网的无功优化问题，具有极高的推广价值。
附图说明
图1为本发明的主动配电网三相无功优化方法流程图；
图2为分支定界法求解MISDP模型的方法流程图。
具体实施方式
如图1所示，一种主动配电网三相无功优化方法，所述方法包括下述步骤：
(1)输入潮流数据，以配电网有功网损最小值为目标函数，等价于所有节点的注入有功功率之和与所有节点有功负荷之和的差最小；构建计及本支路相间互感的三相主动配电网无功优化模型；
所述潮流数据，包括控制变量和状态变量；其中，所述控制变量为各无功电源的无功功率，包括DG、SVC和分组投切电容器的档位；所述状态变量，包括各节点电压幅值和相角。
步骤(1)中构建三相主动配电网无功优化模型为：
式(1)中，n为配电网节点个数，SB为配电网的节点集合；SDG和SSVC分别代表DG和SVC所在节点的集合；φ表示A，B，C三相；PLoss为配电网有功网损；分别为节点i的注入有功功率、节点i上所连接的DG的有功出力、节点i的有功负荷；和分别为***中节点i的注入无功功率、节点i上所连接的DG无功出力、SVC的无功补偿功率和无功负荷；和分别为DG可调有功出力的下限值和上限值；和分别为DG可调无功出力的下限值和上限值；和分别为SVC可调无功功率的下限值和上限值；为分组投切电容器组的档位；为分组投切电容器组的最高档位；为分组投切电容器组单位档位的无功补偿功率；Y为节点i的导纳矩阵，Y*为节点i的共轭矩阵；Aj为节点约束；U为电压列向量；U*为相量U的共轭的转置；分别为节点i相电压幅值、节点iφ相电压幅值下限、节点iφ相电压幅值上限；
为了将三相主动配电网无功优化模型转换为可以适用于半定规划法的模型，因此离散变量视为连续变量考虑，故将离散变量功率的节点注入功率视为连续变量代入式(1)，其表达式为：
式(2)中：和分别为DG可调无功出力的下限值和上限值；和分别为SVC可调无功功率的下限值和上限值；为节点i所连接分组投切电容器组的最高档位，为分组投切电容器组单位档位的无功补偿功率；和分别为节点iφ相注入无功功率的下限值和上限值。
所述节点i的注入有功、无功负荷和为：
式(3)中：和分别为额定电压下的有功负荷和无功负荷；和分别为恒阻抗有功负荷和恒功率有功负荷在总有功负荷中所占的比例；和分别为恒阻抗无功负荷和恒功率无功负荷在总无功负荷中所占的比例；为额定电压幅值；
根据实际需求，设定
将和代入所述三相主动配电网无功优化模型中，发生变化生成新的即所述三相主动配电网无功优化模型变为；ei为第i个元素为1、其他元素均为0的列向量；ei *为ei的转置
式(6)中，当j＝1～3*n时，Aj是第1行第j列为ej(-120°)，第2行第j列为-1，其余各项均为0的3*n阶方阵；当j＝3*n+1～6n时，Aj是第1行第j-3*n列为ej120°，第3行第j-3*n列为-1，其余各项均为0的3*n阶方阵；
(2)将该模型转化为半定规划松弛模型，并采用半定规划法进行求解；
步骤(2)中将该模型转化为半定规划松弛模型包括，将式(6)中的最后一个约束条件秩为1的矩阵变量松弛掉，获取半定规划松弛模型，其表达式为：
采用半定规划法对所述半定规划松弛模型求解，验证求解结果UU*是否满足秩为1，如果满足，将该结果输出。
所述验证方法包括：设平衡节点为节点i，其三相相角分别为0°、-120°和120°，获得平衡节点三相电压幅值
M作为未知量，只限定其范围，在下面的求解过程中为待求量，约束中仅固定平衡节点的相角；则
将第一、二、三行分别表示为R1、R2、R3，则
R1·j-(120°)＝R2
R1·j120°＝R3
因此，可添加2*3*n个平衡节点约束条件：
tr[AjUU*]＝0
其中，当j＝1～3*n时，Aj是第1行第j列为ej-120°，第2行第j列为-1，其余各项均为0的3*n阶方阵；当j＝3*n+1～6n时，Aj是第1行第j-3*n列为ej120°，第3行第j-3*n列为-1，其余各项均为0的3*n阶方阵；tr(X)代表矩阵X的迹。
举例如下：
根据依次求得所有节点的电压的共轭值，进而得到电压列向量U和所有DG、SVC、分组投切电容器组等设备的有功、无功出力；将求解结果UU*与由UU*映射所得的矩阵U'U'*作差；若差矩阵ΔUU*中每一个元素值小于预定阈值，则满足秩为1。
(3)结合灵敏度分析方法与分支定界法处理离散变量，获取迭代值；
步骤(3)中结合灵敏度分析方法与分支定界法处理离散变量包括，设电容器投切档位等离散控制变量为k，连续控制变量为c，状态变量为x，目标函数为f；生成包含离散变量的半定规划松弛模型表达式：
式(8)中，nk为含有电容器组等离散变量的设备所在节点的节点个数；ki为第i个含有电容器组等离散变量的设备所在节点对应的离散变量；为离散变量第1个档位到第Ki个档位对应的取值；c为连续控制变量，c和分别为连续控制变量的下限和上限。
进一步地，所述步骤(3)包括，根据灵敏度分析法，分别获取全网损耗和不等约束h(x，c，k)对于离散变量k的灵敏度值和其表达式为：
进一步地，所述步骤(3)中获取迭代值包括，采用半定规划法，将式(8)线性化处理为一阶函数，通过分支定界法求解该模型求取迭代值ki：
式(11)中，为当前状态下的离散控制变量值，与ki差值最小；和分别为与相差较小的离散控制变量较低值。
优选的，所述步骤(4)具体包括，将迭代值ki代入半定规划松弛模型重新求解，若两次迭代求解结果的差值小于阈值,则计算结束；否则，返回步骤(1)。
实施例：将此方法应用于33节点配电网算例中，并与分支定界法进行时间上的对比，从结果可以看出本方法迭代次数为两次，每次迭代时间与不考虑离散变量时的半定规划法求解时间近似，总时间较分支定界法时间缩短近四倍，优化结果与分支定界法的优化结果相同，由此可以验证本方法能够高效精确的处理离散变量。
如图2所示，基于分支定界法求解MISDP模型的具体实现步骤如下：
1、初始化。待分支子问题队列设为L＝{(RP)}，整数解队列设为IL＝{(IP)}，MISDP模型的上下界分别为迭代计数器k＝0并设置kmax。
2、将配电网无功优化的MISDP模型中的离散变量松弛为连续变量，从而获得松弛后的SDP模型。利用半定规划法通过SDP求解工具箱求解该SDP模型。
3、判断原松弛SDP模型是否有可行解。没有可行解，则MISDP模型无解。若有可行解，且原松弛SDP模型的最优解满足离散变量的约束条件，则该解为MISDP模型的最优解；若有可行解，但是所得解不满足离散变量的约束条件，则将原松弛SDP模型加入到待分支队列L中去。并将原松弛SDP模型的目标函数值设为MISDP模型的下界。
4、判断待分支队列L是否为空。是则终止主循环，从队列IL中输出MISDP模型的最优解。否则转到步骤(5)。
5、统计队列L中待分支子问题总数。设置IL满足离散变量约束条件的子问题。此外令新的不满足离散变量约束条件的子问题和满足离散变量约束条件的子问题分别存储在RP和IP队列中。RP就是新的待分支子问题队列。
6、对L中所有的待分支子问题执行分支，并采用深探法选取分支后的子问题(均为SDP模型)，并用原始-对偶内点法求解。根据剪支准则从RP，IP队列中删除不可能得到最优解的子问题；从RP队列中删除满足离散变量约束的子问题。此时满足离散变量约束的可行解存储在IP队列中；待分支子问题队列RP中加入不满足离散变量约束的子问题。
7、对RP队列中可行域相同的子问题进行合并，并按目标函数值从小到大的顺序将RP队列中的待分支子问题重新排序。
8、按目标函数值由小到大的顺序将IP队列中的子问题重新排序。
9、根据定界规则修正MISDP模型的上下界。
10、令k＝k+1，转到步骤4。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本申请的技术方案而非对其保护范围的限制，尽管参照上述实施例对本申请进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：本领域技术人员阅读本申请后依然可对申请的具体实施方式进行种种变更、修改或者等同替换，这些变更、修改或者等同替换，其均在其申请待批的权利要求范围之内。
Claims (8)
1.一种主动配电网三相无功优化方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：
(1)输入潮流数据，以配电网有功网损最小值为目标函数，构建计及本支路相间互感的三相主动配电网无功优化模型；
所述步骤(1)中潮流数据包括控制变量和状态变量；其中，所述控制变量为各无功电源的无功功率，包括DG、SVC和分组投切电容器的档位；所述状态变量，包括各节点电压幅值和相角；
所述步骤(1)中构建三相主动配电网无功优化模型为：
式(1)中，n为配电网节点个数，SB为配电网的节点集合；SDG和SSVC分别代表DG和SVC所在节点的集合；φ表示A，B，C三相；PLoss为配电网有功网损；分别为节点i的注入有功功率、节点i上所连接的DG的有功出力、节点i的有功负荷；和分别为***中节点i的注入无功功率、节点i上所连接的DG无功出力、SVC的无功补偿功率和无功负荷；和分别为DG可调有功出力的下限值和上限值；和分别为DG可调无功出力的下限值和上限值；和分别为SVC可调无功功率的下限值和上限值；为分组投切电容器组的档位；为分组投切电容器组的最高档位；为分组投切电容器组单位档位的无功补偿功率；Y为节点i的导纳矩阵，Y*为节点i的共轭矩阵；Aj为节点约束；U为电压列向量；U*为相量U的共轭的转置；分别为节点i相电压幅值、节点iφ相电压幅值下限、节点iφ相电压幅值上限；
将离散变量功率的节点注入功率视为连续变量代入式(1)，其表达式为：
式(2)中：和分别为DG可调无功出力的下限值和上限值；和分别为SVC可调无功功率的下限值和上限值；为节点i所连接分组投切电容器组的最高档位，为分组投切电容器组单位档位的无功补偿功率；和分别为节点iφ相注入无功功率的下限值和上限值；
(2)将该模型转化为半定规划松弛模型，并采用半定规划法进行求解；
(3)结合灵敏度分析方法与分支定界法处理离散变量，获取迭代值；
(4)将该迭代值代入半定规划松弛模型，重新求解，直到得出含离散变量的优化模型最优解。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述节点i的注入有功、无功负荷和为：
式(3)中：和分别为额定电压下的有功负荷和无功负荷；和分别为恒阻抗有功负荷和恒功率有功负荷在总有功负荷中所占的比例；和分别为恒阻抗无功负荷和恒功率无功负荷在总无功负荷中所占的比例；为额定电压幅值；
根据实际需求，设定
将和代入所述三相主动配电网无功优化模型中，发生变化生成新的即所述三相主动配电网无功优化模型变为；
式(6)中，当j＝1～3*n时，Aj是第1行第j列为ej(-120°)，第2行第j列为-1，其余各项均为0的3*n阶方阵；当j＝3*n+1～6n时，Aj是第1行第j-3*n列为ej120°，第3行第j-3*n列为-1，其余各项均为0的3*n阶方阵；
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)中将该模型转化为半定规划松弛模型包括，将式(6)中的最后一个约束条件秩为1的矩阵变量松弛掉，获取半定规划松弛模型，其表达式为：
采用半定规划法对所述半定规划松弛模型求解，验证求解结果UU*是否满足秩为1，如果满足，将该结果输出。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述验证方法包括：设平衡节点为节点i，其三相相角分别为0°、-120°和120°，获得平衡节点三相电压幅值
根据依次求得所有节点的电压的共轭值，进而得到电压列向量U和所有DG、SVC、分组投切电容器组等设备的有功、无功出力；将求解结果UU*与由UU*映射所得的矩阵U'U'*作差；若差矩阵ΔUU*中每一个元素值小于预定阈值，则满足秩为1。
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)中结合灵敏度分析方法与分支定界法处理离散变量包括，设电容器投切档位等离散控制变量为k，连续控制变量为c，状态变量为x，目标函数为f；生成包含离散变量的半定规划松弛模型表达式：
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式(8)中，nk为含有电容器组等离散变量的设备所在节点的节点个数；ki为第i个含有电容器组等离散变量的设备所在节点对应的离散变量；为离散变量第1个档位到第Ki个档位对应的取值；c为连续控制变量，c和分别为连续控制变量的下限和上限。
6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)包括，根据灵敏度分析法，分别获取全网损耗和不等约束h(x，c，k)对于离散变量k的灵敏度值和其表达式为：
<mrow>
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7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)中获取迭代值包括，采用半定规划法，将式(8)线性化处理为一阶函数，通过分支定界法求解该模型求取迭代值ki：
<mrow>
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式(11)中，为当前状态下的离散控制变量值，与ki差值最小；和分别为与相差较小的离散控制变量较低值。
8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(4)具体包括，将迭代值ki代入半定规划松弛模型重新求解，若两次迭代求解结果的差值小于阈值,则计算结束；否则，返回步骤(1)。
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