CN106655226A - 基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法 - Google Patents

Abstract

一种基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法：输入配电***的结构及参数；根据配电***结构及参数，同时考虑***损耗、***电压不平衡程度和配电变压器出口侧电流不平衡程度，建立基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化模型；根据半正定规划的标准形式将基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化模型中非线性约束条件进行线性化和凸松弛处理，转化为半正定规划模型；将得到的半正定规划模型采用求解半正定规划的数学解算器进行求解；输出求解结果，并验证半正定松弛的准确性。本发明可以对基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化问题进行统一描述，降低了模型求解难度，在计算速度上有较大地提升，可以快速获得最优的***运行方案。

Description

基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法

技术领域

本发明涉及一种配电网运行优化方法。特别是涉及一种基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法。

背景技术

现阶段，可再生能源多以分布式电源(Distributed Generation,DG)的方式广泛、高密度地接入配电网。大量分布式电源接入配电***后，将显著改变中低压层面电力***的结构与运行方式，使配电***从传统的辐射型网络发展为有源配电网，功能上也由单一的电能分配角色转变为集电能收集、传输、存储、分配为一体的新型电力交换***。在有源配电网中，可控设备日益增多，网络结构和运行方式更加灵活多变，用户侧多样化的发电、用电需求以及与网侧的灵活互动机制则使有源配电网的能量流动进一步复杂。

配电网本身具有三相线路参数不对称、三相负荷不平衡的特点，随着有源配电网中单相接入的分布式电源渗透率不断提高以及电动汽车、智能家居等不对称需求侧响应设备的广泛接入，有源配电网的三相不平衡特征更加突出，如果仍简化为对称***采用单相模型进行计算，并不符合配电网运行的实际情况，并且会产生较大的误差，因此，采用三相模型对有源配电网进行优化分析十分必要。

在有源配电网中，一次设备调节控制能力的欠缺已成为当前制约其运行水平提高的主要瓶颈。常规的联络开关重构、变压器分接头调整、补偿电容器投切等控制方式由于调节能力有限、响应速度慢和精度不足，难以满足可再生能源和负荷频繁波动时配电网高精度实时运行优化需求。而基于电力电子装置的新型柔性配电技术的飞速发展为有源配电***运行水平的进一步提升提供了机遇。其中，面向配电层面的智能软开关(Soft OpenPoints，SOP)技术是以可控电力电子变换器替代传统的馈线联络开关，从而实现馈线间常态化柔性“软连接”。与传统的联络开关相比，智能软开关避免了开关频繁变位造成的安全隐患，动作速度更快，而且动作成本更低，故障影响更小，大大提高了配网控制的灵活性和快速性。因此，基于配电网的三相不对称模型，提出一种基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法，通过调节有源配电网中智能软开关的运行策略，以降低配电***的运行损耗和三相不平衡程度。

对于基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化问题，控制变量为智能软开关传输的有功功率和两端发出的无功功率以及可调度分布式电源的无功出力，其数学本质是大规模非凸非线性规划问题。对于这类非线性数学优化问题，已经提出和发展了多种优化方法，主要包括：1)传统数学优化方法，其中包括解析法、原始对偶内点法等；2)启发式算法，其中包括遗传算法、模拟退火算法等。传统数学优化方法虽然理论上可进行全局寻优，但在实际处理大规模非凸非线性规划问题时会存在计算效率低的问题；启发式算法在时间复杂度方面要求有一个多项式时间界，计算速度较快，但只能得到局部最优解，无法保证解的全局最优性。所以传统数学优化方法、启发式算法对于求解这类问题上，速度或精度多不能同时满足要求。因此，需要一种准确、快速求解上述优化问题的模型与算法。

半正定规划(Semi Definite Programming，SDP)是线性规划与非线性规划的推广，是在满足约束“对称矩阵的放射组合半正定”的条件下使线性函数极大(极小)化的问题。半正定规划属于凸规划，能够保证解的全局最优性，与其他常见算法相比，半正定规划方法有效减轻了繁重的计算压力，在计算速度和内存占用上都有较大的优势。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够实现兼顾三相配电***经济运行和减小不平衡程度的基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法。

本发明所采用的技术方案是：基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法，包括如下步骤：

1)输入配电***的：三相线路参数、负荷水平和网络拓扑连接关系，可调度的分布式电源的接入位置、类型、容量及参数，智能软开关装置的接入位置、容量及参数，***运行电压水平和支路电流限制，***基准电压和基准功率；

2)根据步骤1)提供的配电***结构及参数，同时考虑***损耗、***电压不平衡程度和配电变压器出口侧电流不平衡程度，建立基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化模型，包括：选取根节点为平衡节点，设定配电***总损耗、***电压不平衡程度和配电变压器出口侧电流不平衡程度的线性加权之和最小为目标函数，分别考虑三相有源配电网运行约束、***安全约束、智能软开关运行约束、分布式电源运行约束；

3)根据半正定规划的标准形式将基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化模型中非线性约束条件进行线性化和凸松弛处理，转化为半正定规划模型；

4)将得到的半正定规划模型采用求解半正定规划的数学解算器进行求解，得到：智能软开关传输的三相有功功率值和两端发出的三相无功功率值、分布式电源的有功无功出力值、网络潮流结果、***总损耗和***运行的不平衡程度；

5)输出步骤4)的求解结果，并验证半正定松弛的准确性。

步骤2)所述的配电***总损耗、***电压不平衡程度和配电变压器出口侧电流不平衡程度的线性加权之和最小为目标函数表示为：

式中，配电***损耗f_loss、***电压不平衡程度和配电变压器出口侧电流不平衡程度分别用下式表示，α、β和γ为对应的权重系数，α+β+γ＝1，

式中，N_N为***的节点总数；为节点i上注入的相视在功率，其中 为节点i的各相集合，a、b、c分别为节点i的三相；为节点i的相电压， 为配电变压器出口侧线路的相电流，其中为线路ij的各相集合。

步骤2)所述的三相有源配电网运行约束表示为：

基本潮流约束：

半正定约束：

秩为1约束：

式中，Ω_b为线路集合；z_ij为支路ij的复数阻抗；表示节点j的各相视在功率；辅助变量表示节点i的各相电压；辅助变量 表示流过支路ij的各相电流，为支路ij上流过的相电流；为流过支路ij的视在功率；和分别为节点j上分布式电源注入的相有功功率、智能软开关传输的相有功功率和负荷消耗的相有功功率；和分别为节点j上分布式电源注入的相无功功率、智能软开关发出的相无功功率和负荷消耗的相无功功率。

步骤2)所述的***安全约束表示为：

式中，V _i 和为节点i的各相最小允许电压值和最大允许电压值；为支路ij的各相最大允许电流值；为配电变压器出口的参考电压。

步骤2)所述的智能软开关运行约束表示为：

有功传输约束：

无功出力约束：

容量约束：

式中，和分别为在节点i上智能软开关注入的相有功功率和无功功率；和为接入节点i和j之间的智能软开关两端换流器的有功损耗，分别为对应的损耗系数；分别为接入节点i和j之间的智能软开关两端换流器的相接入容量和所能输出的无功功率上、下限。

步骤2)所述的分布式电源运行约束表示为：

有功出力约束：

无功出力约束：

容量约束：

式中，为节点i上分布式电源的相有功功率预测值；分别为节点i上分布式电源的相接入容量和所能输出的无功功率上、下限。

步骤3)所述的根据半正定规划的标准形式将基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化模型中非线性约束条件进行线性化和凸松弛处理，转化为半正定规划模型，具体转化方法如下：

(1)智能软开关运行约束条件中含有绝对值项和引入辅助变量和代替原绝对值项，则智能软开关运行约束条件线性化表示为：

并增加如下等价约束：

(2)考虑到三相有源配电网运行约束的非凸非线性形式，难以获得最优解，且求解效率不高，采用半正定松弛方法进一步处理，将三相有源配电网运行约束中秩为1约束松弛掉；

(3)智能软开关容量约束和分布式电源容量约束均为非线性的二阶旋转锥约束，通用形式表示为：

式中，x₁表示a∈{SOP,DG}；x₂表示a∈{SOP,DG}；x₃表示a∈{SOP,DG}。

对通式形式进行ε-松弛，其中ε为松弛精度，得到旋转锥约束的ε-松弛形式如下所示：

对旋转锥约束的松弛形式进行多面体近似，即引入2(v+1)个辅助变量和ηi，近似等价转换为一组线性等式和不等式组，其中i＝0，1，…v，如下所示：

η₀≥x₂，η₀≥-x₂

本发明的基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法，依据半正定规划算法的基本原理，对优化模型中非线性约束条件进行了线性化和凸松弛，将原非凸非线性模型转化为半正定规划模型，便于使用数学优化包进行求解。本发明所采用的半正定规划可以对基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化问题进行统一描述，降低了模型求解难度，在计算速度上有较大地提升。而且因为半正定规划所具有的优良数学特性，使其能够保证求解的最优性，将其应用到有源配电网不对称运行优化问题中，可以快速获得最优的***运行方案。

附图说明

图1是修改后的IEEE 123节点算例和分布式电源、智能软开关接入位置图；

图2是本发明基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法的流程图；

图3a是智能软开关SOP1传输的各相有功功率情况；

图3b是智能软开关SOP2传输的各相有功功率情况；

图3c是智能软开关SOP1两端发出的各相无功功率情况；

图3d是智能软开关SOP2两端发出的各相无功功率情况；

图4是采用智能软开关优化前后有源配电网各节点的电压不平衡度优化情况；

图5a是采用智能软开关优化前***各相电压分布情况；

图5b是采用智能软开关优化后***各相电压分布情况；

图6是半正定松弛准确性的验证情况。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法做出详细说明。

本发明的基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法，用于三相配电***不对称运行优化问题研究，可以采用集成于MATLAB上的MOSEK、SEDUMI等求解器进行求解。本发明采用MOSEK求解器求解上述半正定规划问题，以图1所示的修改后的IEEE 123节点测试***为实施例。

本发明的基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法，如图2所示，包括如下步骤：

1)输入配电***的：三相线路参数、负荷水平和网络拓扑连接关系，可调度的分布式电源的接入位置、类型、容量及参数，智能软开关装置的接入位置、容量及参数，***运行电压水平和支路电流限制，***基准电压和基准功率；

对于本发明的实施例，首先输入IEEE 123节点***中线路元件的阻抗值，负荷元件的有功功率和无功功率，详细参数见表1；为充分考虑高渗透率光伏的不对称接入带来的影响，在IEEE123节点算例中分别接入10组光伏***，其无功出力在容量限制范围内进行调节，基本配置参数见表2；节点55和节点93之间以及节点117和节点123之间分别接入一组智能软开关，智能软开关两端换流器的总容量均为2000kVA，各相无功功率输出上限均为500kVar，两端换流器的有功损耗系数设为0.02，并规定向节点注入功率为正方向；节点1为配电变压器出口，参考电压(标幺值)设为1.0，三相电压相间角度差设为120°；各节点电压幅值(标幺值)的安全运行上下限分别为1.05和0.95；最后设置***的基准电压为4.16kV、基准功率为1MVA。

2)根据步骤1)提供的配电***结构及参数，同时考虑***损耗、***电压不平衡程度和配电变压器出口侧电流不平衡程度，建立基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化模型，包括：选取根节点为平衡节点，设定配电***总损耗、***电压不平衡程度和配电变压器出口侧电流不平衡程度的线性加权之和最小为目标函数，分别考虑三相有源配电网运行约束、***安全约束、智能软开关运行约束、分布式电源运行约束；其中，

(1)所述的配电***总损耗、***电压不平衡程度和配电变压器出口侧电流不平衡程度的线性加权之和最小为目标函数表示为：

式中，配电***损耗f_loss、***电压不平衡程度和配电变压器出口侧电流不平衡程度分别用下式表示，α、β和γ为对应的权重系数，α+β+γ＝1，

式中，N_N为***的节点总数；为节点i上注入的相视在功率，其中 表示节点i的各相集合，a、b、c分别为节点i的三相；为节点i的相电压， 为配电变压器出口侧线路的相电流，其中表示线路ij的各相集合。

(2)所述的三相有源配电网运行约束表示为：

式中，Ω_b为线路集合；z_ij为支路ij的复数阻抗；表示节点j的各相视在功率；辅助变量表示节点i的各相电压；辅助变量 表示流过支路ij的各相电流，为支路ij上流过的相电流；为流过支路ij的视在功率；和分别为节点j上分布式电源注入的相有功功率、智能软开关传输的相有功功率和负荷消耗的相有功功率；和分别为节点j上分布式电源注入的相无功功率、智能软开关发出的相无功功率和负荷消耗的相无功功率。式(5)～(7)表示三相有源配电网基本潮流约束，式(8)和(9)分别表示线路矩阵变量的半正定约束和秩为1约束。

(3)所述的***安全约束表示为：

式中，V _i 和为节点i的各相最小允许电压值和最大允许电压值；为支路ij的各相最大允许电流值；为配电变压器出口的参考电压。

(4)所述的智能软开关运行约束表示为：

式中，和分别为在节点i上智能软开关注入的相有功功率和无功功率；和为接入节点i和j之间的智能软开关两端换流器的有功损耗，分别为对应的损耗系数；分别为接入节点i和j之间的智能软开关两端换流器的相接入容量和所能输出的无功功率上下限。式(13)表示考虑了智能软开关运行损耗的有功功率传输约束，式(16)和(17)表示智能软开关两端发出的无功功率约束，式(18)和(19)表示智能软开关的容量约束。

(5)所述的分布式电源运行约束表示为：

式中，为节点i上分布式电源的相有功功率预测值；分别为节点i上分布式电源的相接入容量和所能输出的无功功率上下限。式(20)和(21)表示分布式电源的有功功率和无功功率约束，式(22)表示分布式电源的容量约束。

3)根据半正定规划的标准形式将基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化模型中非线性约束条件进行线性化和凸松弛处理，转化为半正定规划模型；具体转化方法如下：

(1)智能软开关运行约束条件式(14)和(15)中含有绝对值项和引入辅助变量和代替原绝对值项，则智能软开关运行约束条件式(14)和(15)可线性化表示为：

并增加如下等价约束：

(2)考虑到三相有源配电网运行约束的非凸非线性形式，上述问题属于非确定性多项式(Non-deterministic Polynomial，NP)难问题，难以获得最优解，且求解效率不高，采用半正定松弛方法进一步处理，将三相有源配电网运行约束中秩为1约束式(9)松弛掉；

(3)智能软开关容量约束式(18)、(19)和分布式电源容量约束式(22)均为非线性的二阶旋转锥约束，通用形式表示为：

式中，x₁表示a∈{SOP,DG}；x₂表示a∈{SOP,DG}；x₃表示a∈{SOP,DG}。

对通式形式进行ε-松弛，其中ε为松弛精度，得到旋转锥约束的ε-松弛形式如下所示：

对旋转锥约束的松弛形式式(29)进行多面体近似，即引入2(v+1)个辅助变量和η_i，近似等价转换为一组线性等式和不等式组，其中i＝0，1，…v，如下所示：

η₀≥x₂，η₀≥-x₂ (31)

4)将得到的半正定规划模型采用求解半正定规划的数学解算器进行求解，得到：智能软开关传输的三相有功功率值和两端发出的三相无功功率值、分布式电源的有功无功出力值、网络潮流结果、***总损耗和***运行的不平衡程度；

5)输出步骤4)的求解结果，并验证半正定松弛的准确性。

本发明的基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法，建立了基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化模型，以提高有源配电网运行的经济性，改善三相有源配电网运行的不平衡程度。

修改后的IEEE 123节点算例结构如图1所示，本实施例通过调节有源配电网中智能软开关传输的三相有功功率和两端发出的三相无功功率，在提高有源配电网运行经济性的同时，改善三相配电网运行的不平衡程度，提高***运行的安全性，智能软开关的各相调度策略如图3a至图3d所示。

基于MATLAB开发的YALMIP优化建模平台建立上述基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化模型，并采用MOSEK算法包进行求解。测试***的硬件环境为英特尔Xeon(R)CPU2.60GHz，32GB内存，操作***为Win 10(64bit)，开发环境为MATLAB R2013b，YALMIP版本为20150918，MOSEK版本为V7.1.0.14。

采用节点电压的不平衡指标度来描述每个节点的三相电压不平衡程度：

式中，V_i,-和V_i,+分别为节点i电压值的负序分量和正序分量，可由节点i的三相电压计算得到，如式(38)和(39)所示。

为了衡量整个***的三相电压不平衡程度，进一步引入***电压的总不平衡度指标：

优化方案通过调节有源配电网中智能软开关的运行策略，降低了***的运行损耗，降损率为53.28％，而且改善了三相有源配电网的不平衡程度，***电压不平衡度λ_UI,sys下降了99.26％，有效平衡了配电变压器出口的三相电流，优化效果明显，优化前后***运行情况的比较结果见表3。

采用基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法后减小了***的负序电压，各节点的电压不平衡度明显降低，优化前后各节点的电压不平衡度优化情况如图4所示。

通过调节有源配电网中智能软开关的运行策略，可以在降低***损耗和运行不平衡程度的同时，改善配电网的电压分布，有效减小节点各相之间的电压偏差，提高供电电压质量，保证***长期安全运行，优化前后节点三相电压幅值情况如图5a和图5b所示。

为了验证半正定松弛的准确性，计算式(9)中矩阵变量最大的两个特征值λ₁和λ₂(|λ₁|≥|λ₂|≥0)，并得到比值ratio＝|λ₂/λ₁|，ratio值越小则矩阵变量的秩越接近1，各线路矩阵变量的ratio比值计算结果见图6，均小于10^-6，即半正定松弛是准确的。

有源配电网不对称运行优化问题的数学本质是大规模非凸非线性规划问题，目前已有的优化方法大多无法进行高效求解，本发明提出的一种基于智能软开关的三相有源配电网运行优化方法采用半正定规划，能够快速、准确的求解此类问题，通过调节有源配电网中智能软开关的运行策略对配电网进行三相不对称运行优化。

在有源配电网中，通过合理调节智能软开关的运行策略，优化***的有功和无功潮流分布，可以有效提高有源配电网运行的经济性，并且改善三相配电网运行的不平衡程度，保障***运行的安全性。

表1IEEE 123节点算例线路信息和负荷功率

表2分布式电源配置参数

表3优化前后***运行情况比较

Claims (7)

1.基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)输入配电***的：三相线路参数、负荷水平和网络拓扑连接关系，可调度的分布式电源的接入位置、类型、容量及参数，智能软开关装置的接入位置、容量及参数，***运行电压水平和支路电流限制，***基准电压和基准功率；

2)根据步骤1)提供的配电***结构及参数，同时考虑***损耗、***电压不平衡程度和配电变压器出口侧电流不平衡程度，建立基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化模型，包括：选取根节点为平衡节点，设定配电***总损耗、***电压不平衡程度和配电变压器出口侧电流不平衡程度的线性加权之和最小为目标函数，分别考虑三相有源配电网运行约束、***安全约束、智能软开关运行约束、分布式电源运行约束；

3)根据半正定规划的标准形式将基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化模型中非线性约束条件进行线性化和凸松弛处理，转化为半正定规划模型；

4)将得到的半正定规划模型采用求解半正定规划的数学解算器进行求解，得到：智能软开关传输的三相有功功率值和两端发出的三相无功功率值、分布式电源的有功无功出力值、网络潮流结果、***总损耗和***运行的不平衡程度；

5)输出步骤4)的求解结果，并验证半正定松弛的准确性。

2.根据权利要求1所述的基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法，其特征在于，步骤2)所述的配电***总损耗、***电压不平衡程度和配电变压器出口侧电流不平衡程度的线性加权之和最小为目标函数表示为：

$\min f={\mathrm{\αf}}_{loss}+{\mathrm{\βf}}_V^{unban}+{\mathrm{\γf}}_I^{unban}$

式中，配电***损耗f_loss、***电压不平衡程度和配电变压器出口侧电流不平衡程度f_I ^unban分别用下式表示，α、β和γ为对应的权重系数，α+β+γ＝1，

式中，N_N为***的节点总数；为节点i上注入的相视在功率，其中为节点i的各相集合，a、b、c分别为节点i的三相；为节点i的相电压， 为配电变压器出口侧线路的相电流，其中为线路ij的各相集合。

3.根据权利要求1所述的基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法，其特征在于，步骤2)所述的三相有源配电网运行约束表示为：

基本潮流约束：

半正定约束：

秩为1约束：

式中，Ω_b为线路集合；z_ij为支路ij的复数阻抗；表示节点j的各相视在功率；辅助变量表示节点i的各相电压；辅助变量 表示流过支路ij的各相电流，为支路ij上流过的相电流；为流过支路ij的视在功率；和分别为节点j上分布式电源注入的相有功功率、智能软开关传输的相有功功率和负荷消耗的相有功功率；和分别为节点j上分布式电源注入的相无功功率、智能软开关发出的相无功功率和负荷消耗的相无功功率。

4.根据权利要求1所述的基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法，其特征在于，步骤2)所述的***安全约束表示为：

${\left(\underset{\‾}{V_i}\right)}^2\≤diag\left(v_i\right)\≤{\left(\stackrel{\‾}{V_i}\right)}^2$

$0\≤diag\left(l_{ij}\right)\≤{\left({\stackrel{\‾}{L}}_{ij}\right)}^2$

$v_0=V_0^{ref}{\left(V_0^{ref}\right)}^H$

式中，V _i 和为节点i的各相最小允许电压值和最大允许电压值；为支路ij的各相最大允许电流值；为配电变压器出口的参考电压。

5.根据权利要求1所述的基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法，其特征在于，步骤2)所述的智能软开关运行约束表示为：

有功传输约束：

无功出力约束：

容量约束：

式中，和分别为在节点i上智能软开关注入的相有功功率和无功功率；和为接入节点i和j之间的智能软开关两端换流器的有功损耗，分别为对应的损耗系数；分别为接入节点i和j之间的智能软开关两端换流器的相接入容量和所能输出的无功功率上、下限。

6.根据权利要求1所述的基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法，其特征在于，步骤2)所述的分布式电源运行约束表示为：

有功出力约束：

无功出力约束：

容量约束：

式中，为节点i上分布式电源的相有功功率预测值；分别为节点i上分布式电源的相接入容量和所能输出的无功功率上、下限。

7.根据权利要求1所述的基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化方法，其特征在于，步骤3)所述的根据半正定规划的标准形式将基于智能软开关的有源配电网不对称运行优化模型中非线性约束条件进行线性化和凸松弛处理，转化为半正定规划模型，具体转化方法如下：

(1)智能软开关运行约束条件中含有绝对值项和引入辅助变量和代替原绝对值项，则智能软开关运行约束条件线性化表示为：

并增加如下等价约束：

(2)考虑到三相有源配电网运行约束的非凸非线性形式，难以获得最优解，且求解效率不高，采用半正定松弛方法进一步处理，将三相有源配电网运行约束中秩为1约束松弛掉；

(3)智能软开关容量约束和分布式电源容量约束均为非线性的二阶旋转锥约束，通用形式表示为：

$\sqrt{{x_1}^2+{x_2}^2}\≤x_3$

式中，x₁表示a∈{SOP,DG}；x₂表示a∈{SOP,DG}；x₃表示a∈{SOP,DG}。

对通式形式进行ε-松弛，其中ε为松弛精度，得到旋转锥约束的ε-松弛形式如下所示：

$\sqrt{{x_1}^2+{x_2}^2}\≤(1+\mathrm{\ϵ})x_3$

对旋转锥约束的松弛形式进行多面体近似，即引入2(v+1)个辅助变量和η_i，近似等价转换为一组线性等式和不等式组，其中i＝0，1，…v，如下所示：

η₀≥x₂,η₀≥-x₂

$\mathrm{\ϵ}={\left(\frac{1}{cos(\mathrm{\π}/2^{v+1})}\right)}^2-1.$