CN104880753A - 用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，包括以下步骤：(1)将菲涅尔光栅的菲涅尔面型等效为曲面面型，基于菲涅尔面型等效的曲面面型确定菲涅尔光栅的光程差函数：Φ(λ)＝＜AP₁P₂B＞-＜AOB＞+Nmλ，其中A点表示物点，B点表示像点，O点表示光栅的参考原点，P₁为物点的光线在透镜表面的入射点，P₂表示光线落在光栅上的点，λ表示波长，m表示衍射级次，N表示栅线分布函数，“”表示路径对应的光程；(2)确定使得所述光程差函数的函数值最小化的菲涅尔光栅参数，以用于制作具有消像差效果的菲涅尔光栅。按照本发明的方法，所制作的菲涅尔光栅能够有效消除菲涅尔光栅部分像差，提高光谱仪的分辨率。

Description

用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法。

背景技术

近年来，随着光谱仪在生物医疗、环境监测、农业科技以及工业流程监控等领域的应用越来越广泛，而传统大型光谱仪由于庞大的体积，笨重的外形严重约束了在这些领域的应用。因此，开发便携式的微型光谱仪有着重要的现实意义。现阶段微型光谱的核心分光***主要采用Czerny-Turner光学***和凹面平场光栅的光学***，但是Czerny-Turner光学***采用的光学元件过多，包括准直镜、光栅和聚焦镜，使得***安装困难，稳定性差等缺点。而凹面平场光栅的光学***采用一个光学器件——凹面光栅，实现了准直镜、光栅和聚焦镜的功能，在简化光学***上作出很大的贡献。然而凹面平场光栅在制作上工艺复杂，难以批量化生产，同时凹面光栅中闪耀的制作难度很大，这也限制了光栅的衍射效率。

这样，一种新型的菲涅尔光栅光学***得以提出。菲涅尔光栅是一个由菲涅尔面和光栅组合而成的一种光谱分光器件，其亦同时具有准直、分光以及聚焦的作用。菲涅尔光栅可以平面光栅，在制作上工艺简单，便于批量化生产，能够有效的降低光谱仪的成本。然而由于菲涅尔面复杂多样，在优化菲涅尔光栅结构上存在难题。

发明内容

本发明的主要目的在于针对现有技术的不足，提供一种用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，能够有效消除菲涅尔光栅部分像差，提高光谱仪的分辨率。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，包括以下步骤：

(1)将菲涅尔光栅的菲涅尔面型等效为曲面面型，基于菲涅尔面型

所等效的曲面面型确定菲涅尔光栅的光程差函数：

Φ(λ)＝＜AP₁P₂B＞-＜AOB＞+Nmλ

其中A点表示物点，B点表示像点，O点表示光栅的参考原点，P₁为物点的光线在透镜表面的入射点，P₂表示光线落在光栅上的点，λ表示波长，m表示衍射级次，N表示栅线分布函数，“<>”表示路径对应的光程；

(2)确定使得所述光程差函数的函数值最小化的菲涅尔光栅参数，以用于制作具有消像差效果的菲涅尔光栅。

进一步地：

所述菲涅尔面型等效的曲面面型可为球面，

步骤(1)中，根据以下的式(4)-(10)确定确定菲涅尔光栅的光程差函数的表达式Φ(λ,x,y,z)：

将光栅面垂直于栅线延伸的方向设为y方向，栅线数目分布函数N(y)为：

N(y)＝N₁y+N₂y²+N₃y³+N₄y⁴+...(4)

其中N₁、N₂、N₃、N₄等分别为各阶次的系数，一组确定的系数对应一种变栅距光栅图案，

设定物点A位于XOY平面的主光线上，物点A的坐标为(x₁，0，0)，像点B也位于XOY平面上，像点B的坐标为(x₂,y₂,0)，设定球面半径为R，球心O₂的坐标为(x₀,0,0)，透镜内折射率为n₁，空气折射率为n₀，

＜AOB＞＝＜AO₁＞+＜O₁O＞+＜OB＞＝n₀(x₂-x₁)+(n₁-n₀)(R-x₀)   (5)

＜AP₁P₂B＞＝＜AP₁＞+＜P₁P₂＞+＜P₂B＞   (6)

设定P1的坐标为(x₃,y₃,z₃)，P2的坐标为(0,y,z)，则＜AP₁P₂B＞＝n₀[(x₃-x₁)²+y₃ ²+z₃ ²]^1/2+n₁[x₃ ²+(y-y₃)²+(z-z₃)²]^1/2+n₀[x₂ ²+(y₂-y)²+z²]^1/2(7)

(x₃-x₁)²+y₃ ²+z₃ ²＝R²   (8)

n₀sinα₁＝n₁sinα₂   (9)

$(\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{AP}}_1}\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{P_1{O}_2})\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{P_1{P}_2}=0---\left(10\right),$ 其表示入射光线和出射光线与法线在一个平面上，其中表示入射光线矢量，表示曲面表面法线矢量，表示折射光线矢量。

所述菲涅尔面型等效的曲面面型可为球面或非球面。

所述菲涅尔光栅的光栅面型可是平面光栅或曲面光栅。

所述菲涅尔光栅中的光栅面型可为等间距光栅或变栅距光栅。

所述菲涅尔光栅中的菲涅尔面型可采用同心圆环结构。

菲涅尔面型向曲面等效的依据是同一入射点光源在相同入射孔径角下在经过菲涅尔面型和曲面时其弥散像斑所在的位置相同，且弥散斑尺寸相同。

步骤(1)中，根据设定的物点A的位置，以光栅中央栅线密度为基准，计算像点B的位置，以物点位置和计算的像点位置作为初始条件来确定光程差函数。

本发明的有益效果：

按照本发明的方法优化菲涅尔光栅的结构，制作出来的菲涅尔光栅能够有效消除菲涅尔光栅部分像差，显著提高采用该菲涅尔光栅的光谱仪的分辨率。

附图说明

图1是待优化的菲涅尔光栅的结构；

图2为利用最小光程差函数的优化方法优化菲涅尔光栅结构的原理图；

图3(a)至图3(c)为菲涅尔透镜的等效特性；

图4为利用最小光程差函数的优化方法优化球面光栅结构的原理图；

图5为优化前后光学***分辨率对照图。

具体实施方式

以下对本发明的实施方式作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

菲涅尔光栅结构消像差的优化方法如图2所示。其中A点表示光源，B点表示像点，O点表示光栅的一个参考原点。P₂为光栅上的任意一点。对特定的光栅衍射级次，要使衍射后点B为点A的理想像点，根据“最小波长变化”原理，光程＜AP₁P₂B＞和＜AOB＞必须满足一下关系：

＜AP₁P₂B＞-＜AOB＞+Nmλ＝0   (1)

其中，λ表示波长，m表示衍射级次，N表示P₂点所在的栅线数目(从参考原点开始算起)，“<>”表示路径对应的光程。(1)式便是菲涅尔光栅实现聚焦成像功能的设计依据。不过这表示的是理想成像的条件表达式，对于实际的像差优化，需要一个能够量化的像差评价函数。在(1)的基础上得到了光程差函数：

Φ(λ)＝＜AP₁P₂B＞-＜AOB＞+Nmλ   (2)

该光程差函数绝对值越小，便意味着聚焦点处的像差越小，聚焦效果越好。对于确定的物理布局而言，光程差函数与菲涅尔面的面型特点和光栅栅线分布有关系。为此可将栅线数目N视作一个位置坐标为自变量且连续可微的栅线分布函数。此时问题的核心就在于菲涅尔面型上了，因为不同的菲涅尔面型，光程＜AP₁P₂B＞和＜AOB＞的表达式各不相同。且菲涅尔面型函数的复杂性，导致光程＜AP₁P₂B＞和＜AOB＞的求解异常复杂。所以这里提到了一种等效替代算法。

菲涅尔透镜是在平凸透镜的基础上演变而来的，其实质是将原透镜中对透镜曲率变化无影响的部分挖除，只保留那些能够起有效折射作用的部分。其形成过程如图3(a)至图3(c)所示。菲涅尔透镜采用同心圆环结构，每个环带保留原来透镜的曲率特性，而聚焦特性不变。但是由于除去了部分材料，其体积更小、质量更轻。

根据菲涅尔透镜的这一特性，可以将菲涅尔面等效为曲面面型。那么此时菲涅尔光栅结构优化问题便转化为曲面光栅结构优化。这样就可以避免复杂的菲涅尔面型对于结构优化造成的难题。

下面将以球面光栅为例来说明该优化方法。球面光栅的优化方法如图4所示。其中A点表示光源点(物点)，B点表示像点，O点表示光栅的一个参考原点。P₂为光栅上的任意一点。

那么此时其光程差函数为：

Φ(λ)＝＜AP₁P₂B＞-＜AOB＞+Nmλ   (3)

其中，λ表示波长，m表示衍射级次，N表示P₂点所在的栅线数目(从参考原点开始算起)，“<>”表示路径对应的光程。而式中Nm这一项为光栅等相位的聚焦条件。因此光程差函数Φ(λ,x,y,z)中附加一项用来抵消实际的光程差＜AP₁P₂B＞-＜AOB＞。

对于变栅距光栅，N表示光栅中央点O与光栅透镜面上任意点P₂之间的栅线数目，将光栅面垂直于栅线延伸的方向设为y方向。那么栅线数目分布函数N(y)可以表示：

N(y)＝N₁y+N₂y²+N₃y³+N₄y⁴+...(4)，

其中N₁、N₂、N₃、N₄等分别为各阶次的系数，阶次越高的系数，对栅距变化的影响越小。栅线分布函数中的一组确定的系数，就对应着一种变栅距光栅图案。

在此假设物点A为(x₁，0，0)，物点位于XOY平面的主光线上，B点为(x₂,y₂,0)，即像点也位于XOY平面上。另假设球面半径为R，球心为O₂(x₀,0,0)；透镜内折射率为n₁，外面为空气，其折射率为n₀。那么有

＜AOB＞＝＜AO₁＞+＜O₁O＞+＜OB＞＝n₀(x₂-x₁)+(n₁-n₀)(R-x₀)   (5)，

而＜AP₁P₂B＞＝＜AP₁＞+＜P₁P₂＞+＜P₂B＞   (6)，

在此假设P1为(x₃,y₃,z₃)，P2为(0,y,z)，则可以表示：

＜AP₁P₂B＞＝n₀[(x₃-x₁)²+y₃ ²+z₃ ²]^1/2+n₁[x₃ ²+(y-y₃)²+(z-z₃)²]^1/2+n₀[x₂ ²+(y₂-y)²+z²]^1/2(7)，

与此同时P₂点位于球面上，则有

(x₃-x₁)²+y₃ ²+z₃ ²＝R²   (8)，

而且光线在P₂点满足折射定律，即

n₀sinα₁＝n₁sinα₂   (9)，

同时入射光线和出射光线与法线在一个平面上，则有：

$(\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{AP}}_1}\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{P_1{O}_2})\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{P_1{P}_2}=0---\left(10\right),$

其中表示入射光线矢量，表示曲面表面法线矢量，表示折射光线矢量。

由此可以获得光程差函数表达式。

在优化设计中，可以根据设定的光源位置A(物点)，以光栅中央栅线密度为基准，计算大致的聚焦位置B(像点)，以物点位置和像点的大致位置作为优化的初始条件，优化光程差函数。

对于球面光栅而言，消像差的设计目标是在光栅透镜的y和z坐标范围内，尽可能地减少光程差函数的函数值。

在一些实施例中，菲涅尔面向曲面等效的依据是同一入射点光源在相同入射孔径角下在经过菲涅尔面和曲面时其弥散像斑所在的位置相同，且弥散斑尺寸相同。

下面结合以上提到的方法，给出一个优化实例，证明该方法的有效性。

首先设计一种菲涅尔等间距平面光栅结构。这里采用透射式的结构，栅线密度选择为900线/mm。所选择的工作波段范围为500-700nm。为了优化菲涅尔等间距平面光栅结构，这里用到上面提到的算法，将菲涅尔面等效为球面，再根据球面变栅距光栅结构来优化像差。根据优化后的参数，得到变栅距光栅结构的效果。

比较优化前后，两种结构在分辨率上的差别如下表1所示。

表1等间距光栅和变栅距光栅结构分辨率对比

图5给出了优化前后光学***的分辨率对照图。

根据以上的优化实例，很好地证明了该方法的有效性。

以上内容是结合具体/优选的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，其还可以对这些已描述的实施方式做出若干替代或变型，而这些替代或变型方式都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，其特征在于,包括以下步骤：

(1)将菲涅尔光栅的菲涅尔面型等效为曲面面型，基于菲涅尔面型所等效的曲面面型确定菲涅尔光栅的光程差函数：

Φ(λ)＝＜AP₁P₂B＞-＜AOB＞+Nmλ

其中A点表示物点，B点表示像点，O点表示光栅的参考原点，P₁为物点的光线在透镜表面的入射点，P₂表示光线落在光栅上的点，λ表示波长，m表示衍射级次，N表示栅线分布函数，“<>”表示路径对应的光程；

(2)确定使得所述光程差函数的函数值最小化的菲涅尔光栅参数，以用于制作具有消像差效果的菲涅尔光栅。

2.如权利要求1所述的用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，其特征在于,所述菲涅尔面型等效的曲面面型为球面，

步骤(1)中，根据以下的式(4)-(10)确定确定菲涅尔光栅的光程差函数的表达式Φ(λ,x,y,z)：

将光栅面垂直于栅线延伸的方向设为y方向，栅线数目分布函数N(y)为：

N(y)＝N₁y+N₂y²+N₃y³+N₄y⁴+...  (4)

其中N₁、N₂、N₃、N₄等分别为各阶次的系数，一组确定的系数对应一种变栅距光栅图案，

设定物点A位于XOY平面的主光线上，物点A的坐标为(x₁，0，0)，像点B也位于XOY平面上，像点B的坐标为(x₂,y₂,0)，设定球面半径为R，球心O₂的坐标为(x₀,0,0)，透镜内折射率为n₁，空气折射率为n₀，

＜AOB＞＝＜AO₁＞+＜O₁O＞+＜OB＞＝n₀(x₂-x₁)+(n₁-n₀)(R-x₀)   (5)

＜AP₁P₂B＞＝＜AP₁＞+＜P₁P₂＞+＜P₂B＞   (6)

设定P1的坐标为(x₃,y₃,z₃)，P2的坐标为(0,y,z)，则＜AP₁P₂B＞＝n₀[(x₃-x₁)²+y₃ ²+z₃ ²]^1/2+n₁[x₃ ²+(y-y₃)²+(z-z₃)²]^1/2+n₀[x₂ ²+(y₂-y)²+z²]^1/2(7)

(x₃-x₁)²+y₃ ²+z₃ ²＝R²   (8)

n₀sinα₁＝n₁sinα₂   (9)

(10)，其表示入射光线和出射光线与法线在一个平面上，其中表示入射光线矢量，表示曲面表面法线矢量，表示折射光线矢量。

3.如权利要求1或2所述的用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，其特征在于,所述菲涅尔面型等效的曲面面型为球面或非球面。

4.如权利要求1或2或3所述的用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，其特征在于,所述菲涅尔光栅的光栅面型是平面光栅或曲面光栅。

5.如权利要求1或2或3所述的用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，其特征在于,所述菲涅尔光栅中的光栅面型为等间距光栅或变栅距光栅。

6.如权利要求1或2或3所述的用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，其特征在于,所述菲涅尔光栅中的菲涅尔面型采用同心圆环结构。

7.如权利要求1或2或3所述的用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，其特征在于,菲涅尔面向曲面等效的依据是同一入射点光源在相同入射孔径角下在经过菲涅尔面和曲面时其弥散像斑所在的位置相同，且弥散斑尺寸相同。

8.如权利要求1或2或3所述的用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，步骤(1)中，根据设定的物点A的位置，以光栅中央栅线密度为基准，计算像点B的位置，以物点位置和计算的像点位置作为初始条件来确定光程差函数。