CN104833690B - 一种原子核磁共振陀螺碱金属原子极化率实时测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种原子核磁共振陀螺碱金属原子极化率实时测量方法，属于原子物理领域。本发明通过测量原子池在不同温度下的碱金属原子密度，再测量由于碱金属原子极化导致的惰性气体原子核磁共振频移，就能够在不改变原子核磁共振陀螺光路结构及磁场环境的前提下得到原子池内碱金属原子的极化率；然后建立原子池内气体惰性原子核磁共振频移随温度和碱金属原子极化率变化的三维模型，在原子核磁共振陀螺正常工作时，测量任一温度点下的惰性气体原子核磁共振(NMR)频移，就可以实时计算得到原子池内碱金属原子的极化率。本发明提出的测量方法简单，不影响核磁共振陀螺光路结构，对提高原子核磁共振陀螺的性能具有重要意义。

Description

一种原子核磁共振陀螺碱金属原子极化率实时测量方法

技术领域

本发明涉及一种原子核磁共振陀螺(Nuclear Magnetic Resonance Gyro,orNMRG)碱金属极化率测量的方法，该方法通过测量原子核磁共振陀螺原子池内由静态稳恒磁场及碱金属原子自旋极化共同作用的惰性气体原子核磁共振频率，实时得到碱金属原子的极化率，属于原子物理领域。

背景技术

近年来，随着量子理论、原子操控、微加工技术以及现代光学的发展，原子传感器在现代科学和技术中得到越来越广泛的应用，从对人类大脑的研究(核磁共振成像)到对运动物体的导航级精确测量(原子核磁共振陀螺)都能发现他们的身影。国内外越来越多的机构也相继开展对原子加速度计、原子磁力仪、原子核磁共振陀螺等传感器的研究。在这些原子器件中，原子池是它们的核心组成部分。

一般地，原子池内包含碱金属原子、惰性气体原子和缓冲气体原子，根据不同的应用要求，有的传感器是通过光抽运极化碱金属原子直接作为敏感原子，如原子钟和原子磁力仪等；有的传感器则通过光抽运极化碱金属原子，再经过自旋碰撞交换作用，将碱金属原子的极化传递给惰性气体原子，通过惰性气体原子的拉莫尔进动频移得到载体转动角速度，如原子核磁共振陀螺等。

原子核磁共振陀螺的基本原理为：

在静态稳恒磁场磁场作用下，具有非零自旋角动量的原子绕静磁场方向产生进动，其拉莫尔进动频率:

其中γ为原子的旋磁比，为拉莫尔进动频率。当***绕静磁场以角速度转动时，实际观测到的进动频率为：

由于拉莫尔进动频率在静磁场稳定时为确定的量，由公式(2)就可以得到***的转动角速度

为了使原子池内大量原子具有宏观磁化矢量通常采用光泵浦(OpticalPumping)技术，使用碱金属跃迁谱线(如⁸⁷Rb的D1线对应激光波长为795nm)对应频率的激光照射原子池，使碱金属原子吸收光子后产生极化，再通过自旋交换(Spin Exchange)作用将极化传递给惰性气体(如¹²⁹Xe和¹³¹Xe)原子，通过惰性气体原子来敏感外界转动角速度，以上就是原子核磁共振陀螺工作的基本原理。

要提高原子核磁共振陀螺的探测精度及工作稳定性，就要保证原子池内惰性气体原子有较高的极化率和稳定的进动频率，然而在原子核磁共振陀螺工作时，探测光和泵浦光的功率，以及原子池温度和原子池内壁条件的改变都会影响原子池内碱金属原子的自旋极化率，从而影响惰性气体原子的进动频率以及极化率，所以在原子核磁共振陀螺工作时，实现对碱金属原子极化率的实时测量，从而为原子核磁共振陀螺闭环控制***提供控制信号的精确反馈，是非常重要的。

原子池中碱金属原子的极化率P可以表示为：

式中，R_p是泵浦速率，R_rex是碱金属原子自旋弛豫速率，R_tot是包括光泵浦和原子自旋弛豫的总的弛豫率：

R_tot＝R_p+R_rex＝a·I_op+R_rex (4)

式中，为泵浦率和泵浦光强度之间的关系，h为普朗克常量，v为泵浦光频率，I_op为泵浦光光强，为保证原子池内碱金属原子有较高的极化率，泵浦光要足够强，功率一般在几十到几百毫瓦量级，σ(v)为碱金属原子对不同泵浦光频率的吸收截面，可以根据原子池内的不同充气比例理论计算得到。

文献[1]【Fang Jian-Cheng,Wan Shuang-Ai and Chen Yao,“Measurement of¹²⁹Xe frequency shift due to Cs–¹²⁹Xe collisions,”Chin.Phys.B Vol.23,No.6(2014).】中通过测量总弛豫率随光强的变化关系，并测量不同泵浦光强下的弛豫率，再由公式(3)就可以得到对应的碱金属原子的极化率。但这种方法不仅需要改变不同的光强值，还需要测量碱金属的弛豫速率，进而改变原子核磁共振陀螺工作***的光路结构，不能在原子核磁共振陀螺工作的时候进行测量。

文献[2]【A.R.Young,S.Appelt,A.B.Baranga,C.Erickson and W.Happer,“Three-dimensional imaging of spin polarization of alkali-metal vapor inoptical pumpingcells,”Appl.Phys.Lett.70,3081(1997).】通过在与探测光垂直的方向上施加与铷原子电子顺磁共振(Electron Paramagnetic Resonance,EPR)频率对应的射频磁场，得到受射频磁场调制的圆偏振探测光透过率曲线，射频磁场通过铷原子塞曼亚能级时，各亚能级产生的吸收峰的相对面积之比正比于各能级相对能级粒子数之比，从而得到铷原子的极化率。原子池中碱金属的电子顺磁共振频率要比惰性气体原子的拉莫尔频率大很多，所以这种方法需要施加对应频率的磁场与原子自旋陀螺工作时的磁场相差很大，并且探测光路部分也不一致，因此也不能在原子核磁共振陀螺工作时进行测量。

发明内容

本发明针对现有技术不能在原子核磁共振陀螺正常工作时实时测量其原子池内碱金属原子极化率的缺陷，提出一种通过测量原子核磁共振陀螺原子池内惰性气体原子核磁共振频率来实时测量碱金属原子极化率的方法。

该方法基于以下原理：由于原子核磁共振陀螺原子池内惰性气体原子核磁共振频移正比于碱金属原子数密度和极化率，通过测量原子池在不同温度下的碱金属原子密度，再改变泵浦圆偏振光的左旋(右旋)偏振态从而得到由于碱金属原子极化导致的惰性气体原子核磁共振频移，就能够在不改变原子核磁共振陀螺光路结构及磁场环境的前提下得到原子池内碱金属原子的极化率；然后，通过测量得到的原子池内碱金属原子密度随温度的变化关系，计算出当温度和碱金属原子极化率变化时，由碱金属原子极化产生磁场所导致的原子池内惰性气体原子的核磁共振频移，从而建立原子池内惰性气体原子核磁共振频移随温度和碱金属原子极化率变化的三维模型；最后，在原子核磁共振陀螺正常工作时，通过测量任一温度下的惰性气体原子核磁共振频率，就可以实时计算得到原子池内碱金属原子的极化率。

本发明采用的技术方案是：一种原子核磁共振陀螺碱金属原子极化率实时测量方法，该方法包括以下步骤：

S1：测量原子核磁共振陀螺原子池中碱金属原子的密度N(T)：

原子池中的碱金属原子密度可以通过饱和蒸汽压经验公式来估算，但由于原子池内壁对碱金属原子的吸收，实际工作时原子池内碱金属原子的密度低于通过饱和蒸汽压经验公式计算得到的值，所以需要首先对原子池在不同温度下的碱金属原子数密度进行测量。采用与碱金属原子跃迁频率对应的激光器照射原子池时，根据朗伯-比尔吸收定律，透射光强I_out与探测光强I_in的关系为：

I_out＝I_ine^-N(T)σ(v)L (5)

式中N(T)为原子池内碱金属原子的密度，随原子池温度升高逐渐增加；σ(v)为碱金属原子的吸收截面，可以通过原子池内充入的缓冲气体计算出来，L为原子池内的光程，由原子池的形状、大小确定。

通过(5)式先计算出碱金属原子密度N(T)在不同温度下的透射光谱曲线，再与实际测量的不同温度下的透射光谱曲线对比，采用最小二乘法拟合，就可以得到不同温度下原子池内碱金属原子数密度值N(T)。

S2：测量原子核磁共振陀螺原子池内惰性气体原子核磁共振频移：

在原子核磁共振陀螺工作时，实际探测到的惰性气体核磁共振频率为稳恒磁场、碱金属极化产生的磁场和***转动共同作用的结果。原子池内自旋极化的碱金属原子会导致惰性气体原子的核磁共振频率发生移动，该频移是由于费米能级相互作用导致的：

式中是惰性气体原子的核子自旋，是碱金属原子的电子自旋，“→”表示该物理量为矢量，没有“→”表示该物理量对应的标量值，耦合常数α可以写为：

式中|ψ(R)|²是惰性气体原子核附近的碱金属价电子波函数平方，g_s是朗德因子，μ_B是波尔磁子，是惰性气体原子的核磁矩，在原子核磁共振陀螺工作的低磁场环境下，由碱金属原子极化导致的惰性气体原子的核磁共振频移可以写为：

式中h是普朗克常数，k₀是增强因子，N(T)是碱金属原子数密度，<S_z>是碱金属价电子的极化。公式(8)可以进一步写为：

式中惰性气体原子的旋磁比，P为原子核磁共振陀螺原子池中碱金属原子的极化率，g_I为惰性气体原子对应的g因子，为约化普朗克常数，因此由费米能级相互作用导致的惰性气体原子的共振频移，可以描述成由原子池内碱金属原子极化产生的磁场导致的共振频率移动，该磁场大小为：

碱金属原子极化产生磁场的方向与碱金属电子自旋取向相关，因此改变泵浦圆偏振光的偏振态，可以改变碱金属电子自旋的取向，从而改变碱金属原子极化产生磁场的方向。当分别采用左旋和右旋圆偏振光泵浦原子池时，观测到的惰性气体原子核磁共振频率分别为：

对比分别采用左旋和右旋圆偏振光泵浦原子池时惰性气体原子核磁共振频率ω₁和ω₂，就可以得到由原子池内碱金属原子极化导致的惰性气体原子核磁共振频移Δω：

S3：计算核磁共振陀螺原子池中碱金属原子的极化率：

此过程分两步：

S3.1：根据公式(13)得到由原子池内碱金属原子极化导致的惰性气体原子核磁共振频移Δω，计算由原子池内碱金属原子极化产生的磁场：

公式(10)可以进一步写为：

式中是是比例系数，是由原子池内惰性气体原子和碱金属原子的物理特性决定的，当确定了原子池内碱金属原子和惰性气体原子种类时，为一确定的值。

S3.2：根据步骤S1中计算得到的原子池内碱金属原子的密度N(T)和步骤S3.1中计算得到的比例系数计算得到原子核磁共振陀螺原子池中碱金属原子的极化率P：

因此，通过改变泵浦圆偏振光的左旋或右旋偏振态，就可以根据测量的惰性气体原子核磁共振频移Δω，计算得到原子池内碱金属原子的极化率P。

S4：建立原子核磁共振陀螺原子池内惰性气体原子核磁共振频率随温度T和碱金属原子极化率P变化的三维模型：

原子核磁共振陀螺原子池内碱金属原子密度N(T)随温度T变化的经验公式为：

式中V为原子池体积，R为气体常数，根据步骤S1中测量得到不同温度下原子池内碱金属原子的密度N(T)，对经验公式(17)进行最小二乘法拟合，得到原子池内碱金属原子密度随温度的变化关系。再根据公式(15)可以得到原子池内碱金属原子极化产生磁场随碱金属原子极化率P和原子池温度T的变化：

因此，在光泵浦状态下，静态稳恒磁场为时，原子核磁共振陀螺实际探测到的惰性气体原子核磁共振频率(左旋圆偏振光泵浦)为：

以原子池温度T以及碱金属原子极化率P为坐标轴，根据(19)式建立一个原子核磁共振陀螺惰性气体原子核磁共振频移随原子池温度以及碱金属原子极化率变化的三维模型，在原子核磁陀螺工作时，根据探测得到的惰性气体原子核磁共振频率ω₁，就可以根据该三维模型得到对应温度T下的碱金属原子极化率P。

与现有技术相比，本发明具有的有益效果为：

1.本发明通过改变泵浦圆偏振光的偏振态，测量原子池内惰性气体原子的核磁共振频移，从而计算得到原子池内碱金属原子的极化率，测量方法简单，不影响核磁共振陀螺光路结构；

2.将碱金属原子极化导致的惰性气体原子核磁共振频移加入到由静态稳恒磁场产生的拉莫尔进动频率上，从而建立原子池内惰性气体原子核磁共振频率随温度以及碱金属原子极化率变化的三维模型，只需实时监测惰性气体原子的核磁共振频率，就可以根据该三维模型得到对应温度下的碱金属原子极化率，实现原子核磁共振陀螺碱金属极化率的实时测量，对提高原子核磁共振陀螺的性能具有重要意义。

附图说明

图1为原子核磁共振陀螺极化率测量装置；

图中：1.探测激光器，2.扩束准直透镜，3.探测光束，4.稳恒磁场，5.磁屏蔽罩，6.磁场线圈，7.保温盒，8.原子池，9.透镜，10.波片，11.渥拉斯顿棱镜，12.平衡光电探测器，13.计算机，14.泵浦激光器，15.波片，16.反射镜，17.泵浦光束.

图2为原子核磁共振陀螺极化率实时测量方法流程图；

图3为原子核磁共振陀螺惰性气体原子核磁共振频率随原子池温度和碱金属原子极化率改变的某一个三维模型示意图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明，但不应因此限制本发明的保护范围。

如图1所示，采用本发明所述方法的原子核磁共振陀螺极化率测量装置由探测激光子***I，泵浦激光子***II，温度与磁场控制子***III和信号采集与处理子***IV四个部分组成；所述探测激光子***I的功能是探测原子池内碱金属原子的密度以及惰性气体原子的核磁共振频率，该子***由探测激光器1、扩束准直透镜组2组成，其中探测激光器在碱金属原子密度测量时可扫描频率得到碱金属原子跃迁吸收曲线，在探测惰性气体原子核磁共振频率时频率稳定在碱金属原子跃迁吸收曲线中心处；所述泵浦激光子***II由泵浦激光器14、波片15和扩束准直透镜组2组成，其中泵浦激光器14用于输出高功率的碱金属原子跃迁吸收峰对应频率的线偏振光，经过波片15变为圆偏振光，再经过扩束准直透镜组2和反射镜16照射到原子池8上，进而极化碱金属原子；所述温度与磁场控制子***III由磁屏蔽罩5、磁场线圈6、保温盒7、原子池8组成，其中磁屏蔽罩5用来屏蔽外界地磁场及其他磁场的干扰，屏蔽精度10^-9T，磁场线圈6用来产生原子核磁共振陀螺工作所需要的稳恒磁场以及交变磁场，保温盒7用来加热并稳定控制原子池8的温度；所述信号采集与处理子***IV由透镜9、波片10、渥拉斯顿棱镜11、平衡光电探测器12、计算机13组成，其中透镜9用来将出射光汇聚到平衡光电探测器12上，波片10和渥拉斯顿棱镜11用来分离出射光的两个正交分量，通过计算机13处理解算出原子池内惰性气体原子的核磁共振频率。

本发明所述测量方法的流程图如图2所示，该方法的具体步骤如下：

1、在原子池8内充入少量碱金属，本实施实例采用铷，原子池8为边长1cm的正方体，在原子池8内充入100torr的N₂作为缓冲气体，并充入2torr的¹²⁹Xe作为探测外界转动角速度的惰性气体原子。将原子池8放入保温盒7中，采用无磁电加热的方式将原子池8加热并使其温度稳定在80-120度。

2、测量原子核磁共振陀螺原子池8中铷原子的密度，具体步骤为：

调节探测激光器1使输出激光扫频范围经过碱金属原子跃迁中心频率，通过平衡光电探测器12采集到透射光强随频率变化的吸收曲线，根据I_out＝I_ine^-N(T)σ(v)L理论计算不同密度下铷原子的吸收曲线，与实验测量得到的曲线进行最小二乘法拟合，就可以计算得到原子池8内铷原子数密度在90度时为2.31×10¹²cm^-3。调节加热盒7的温度控制按钮，就可以得到原子池在不同温度下原子池内铷原子密度值。

3、测量原子核磁共振陀螺原子池8内¹²⁹Xe原子核磁共振频移：

驱动磁场线圈6产生大小为10.27uT的纵向静磁场同时施加经过惰性气体原子拉莫尔进动频率的横向交变磁场进行扫频，将得到的信号进行傅里叶变换，得到¹²⁹Xe原子实际的进动频率为：

将波片15转动90度，使原子池8中铷原子的极化反转，再施加横向交变磁场进行扫频，得到¹²⁹Xe原子实际的进动频率为：

可以得到由原子池8内铷原子的极化导致的¹²⁹Xe原子的核磁共振频移为：

其中：γ_Xe＝2π×11.86Hz/μT,

根据测量得到的在90度时铷原子密度2.31×10¹²cm^-3，可以计算得到此时原子池内铷原子的极化率为P_Rb＝2<S_z>＝69.2％。

4、建立原子核磁共振陀螺原子池8内惰性气体原子核磁共振频率随温度以及碱金属原子极化率变化的三维模型：

根据步骤2中测量得到的原子池内铷原子随温度变化的关系N_Rb(T)，可以理论计算由于铷原子的极化产生的磁场随原子池8温度以及铷原子极化率变化的关系：

进而可以根据公式：计算得到¹²⁹Xe原子核磁共振频率随原子池温度及铷原子极化率变化的值。以原子池温度以及碱金属原子极化率为坐标轴，如图3所示，建立一个原子核磁共振陀螺惰性气体原子核磁共振频移随原子池温度以及碱金属原子极化率变化的三维模型，在原子核磁共振陀螺工作的同时，根据检测得到的惰性气体原子核磁共振频率，就可以根据模型得到对应温度下的碱金属原子极化率。例如当温度为90度时，如果探测得到惰性气体原子的核磁共振频率为121.882Hz，就可以根据该模型得到原子池内碱金属原子的极化率为35％。

Claims (1)

1.一种原子核磁共振陀螺碱金属原子极化率实时测量方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

S1：测量原子核磁共振陀螺原子池中碱金属原子的密度N(T)：

采用与碱金属原子跃迁频率对应的激光器照射原子池时，根据朗伯-比尔吸收定律，透射光强I_out与探测光强I_in的关系为：

I_out＝I_ine^-N(T)σ(v)L (1)

式中N(T)为原子池内碱金属原子的密度，随原子池温度升高逐渐增加；σ(v)为碱金属原子的吸收截面，可以通过原子池内充入的缓冲气体计算出来，L为原子池内的光程，由原子池的形状和大小确定；

通过(1)式先计算出碱金属原子密度N(T)在不同温度下的透射光谱曲线，再与实际测量的不同温度下的透射光谱曲线对比，采用最小二乘法拟合，就可以得到不同温度下原子池内碱金属原子数密度值N(T)；

S2：测量原子核磁共振陀螺原子池内惰性气体原子核磁共振频移：

原子池内自旋极化的碱金属原子会导致惰性气体原子的核磁共振频率发生移动，该频移是由于费米能级相互作用导致的：

$\mathrm{\&alpha;}\stackrel{\&RightArrow;}{K}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{S}---\left(2\right)$

式中是惰性气体原子的核子自旋，是碱金属原子的电子自旋，“→”表示该物理量为矢量，没有“→”表示该物理量对应的标量值，耦合常数α可以写为：

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{8\mathrm{\&pi;}}{3}{g}_s{\mathrm{\&mu;}}_B\frac{{\mathrm{\&mu;}}_K}{K}|\mathrm{\&psi;}\left(R\right){|}^2---\left(3\right)$

式中|ψ(R)|²是惰性气体原子核附近的碱金属价电子波函数平方，g_s是朗德因子，μ_B是波尔磁子，是惰性气体原子的核磁矩，在原子核磁共振陀螺工作的低磁场环境下，由碱金属原子极化导致的惰性气体原子的核磁共振频移可以写为：

$\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}=-\frac{1}{h}\frac{\left|{\mathrm{\&mu;}}_K\right|}{K}\frac{8\mathrm{\&pi;}}{3}{\mathrm{\&mu;}}_B{g}_s{k}_{0}N\left(T\right)<S_z>---\left(4\right)$

式中h是普朗克常数，k₀是增强因子，N(T)是碱金属原子的密度，<S_z>是碱金属价电子的极化；公式(4)可以进一步写为：

式中为惰性气体原子的旋磁比，P为原子核磁共振陀螺原子池中碱金属原子的极化率，g_I为惰性气体原子对应的g因子，为约化普朗克常数，因此由费米能级相互作用导致的惰性气体原子的共振频移，可以描述成由原子池内碱金属原子极化产生的磁场导致的共振频率移动，该磁场大小为：

$\stackrel{\&RightArrow;}{B}=\frac{4}{3}{k}_0{g}_s{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&mu;}}}_{B}N\left(T\right)P---\left(6\right)$

碱金属原子极化产生磁场的方向与碱金属电子自旋取向相关，因此改变泵浦圆偏振光的偏振态，可以改变碱金属电子自旋的取向，从而改变碱金属原子极化产生磁场的方向；当分别采用左旋和右旋圆偏振光泵浦原子池时，观测到的惰性气体原子核磁共振频率分别为：

${\mathrm{\&omega;}}_1=\mathrm{\&gamma;}({\stackrel{\&RightArrow;}{B}}_0+\stackrel{\&RightArrow;}{B})---\left(7\right)$

${\mathrm{\&omega;}}_2=\mathrm{\&gamma;}({\stackrel{\&RightArrow;}{B}}_0-\stackrel{\&RightArrow;}{B})---\left(8\right)$

对比分别采用左旋和右旋圆偏振光泵浦原子池时惰性气体原子核磁共振频率ω₁和ω₂，就可以得到由原子池内碱金属原子极化导致的惰性气体原子核磁共振频移Δω：

$\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}=\mathrm{\&gamma;}\stackrel{\&RightArrow;}{B}=\frac{1}{2}({\mathrm{\&omega;}}_1-{\mathrm{\&omega;}}_2)---\left(9\right)$

S3：计算核磁共振陀螺原子池中碱金属原子的极化率：

此过程分两步：

S3.1：根据公式(9)得到由原子池内碱金属原子极化导致的惰性气体原子核磁共振频移Δω，计算由原子池内碱金属原子极化产生的磁场：

$\stackrel{\&RightArrow;}{B}=\frac{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}}{\mathrm{\&gamma;}}---\left(10\right)$

公式(6)可以进一步写为：

$\stackrel{\&RightArrow;}{B}=\frac{4}{3}{k}_0{g}_s{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&mu;}}}_{B}N\left(T\right)P=\stackrel{\&RightArrow;}{k}\&CenterDot;N\left(T\right)\&CenterDot;P---\left(11\right)$

式中是是比例系数，是由原子池内惰性气体原子和碱金属原子的物理特性决定的，当确定了原子池内碱金属原子和惰性气体原子种类时，为一确定的值；

S3.2：根据步骤S1中计算得到的原子池内碱金属原子的密度N(T)和步骤S3.1中计算得到的比例系数计算得到原子核磁共振陀螺原子池中碱金属原子的极化率P：

$P=\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{B}}{\stackrel{\&RightArrow;}{k}\&CenterDot;N\left(T\right)}---\left(12\right)$

因此，通过改变泵浦圆偏振光的左旋或右旋偏振态，就可以根据测量的惰性气体原子核磁共振频移Δω，计算得到原子池内碱金属原子的极化率P；

S4：建立原子核磁共振陀螺原子池内惰性气体原子核磁共振频率随温度T和碱金属原子极化率P变化的三维模型：

原子核磁共振陀螺原子池内碱金属原子密度N(T)随温度T变化的经验公式为：

${\log }_{10}\left(N\right(T)RT/V)=15.88253-\frac{\mathrm{452***}}{T}+0.00058663T-2.99138{\log }_{10}T---\left(13\right)$

式中V为原子池体积，R为气体常数，根据步骤S1中测量得到不同温度下原子池内碱金属原子的密度N(T)，对经验公式(13)进行最小二乘法拟合，得到原子池内碱金属原子密度随温度的变化关系；再根据公式(11)可以得到原子池内碱金属原子极化产生磁场随碱金属原子极化率P和原子池温度T的变化：

$\stackrel{\&RightArrow;}{B}=\frac{4}{3}{k}_0{g}_s{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&mu;}}}_{B}N\left(T\right)P=\stackrel{\&RightArrow;}{B}(T,P)---\left(14\right)$

因此，在光泵浦状态下，静态稳恒磁场为时，原子核磁共振陀螺实际探测到的在左旋圆偏振光泵浦条件下惰性气体原子核磁共振频率为：

${\mathrm{\&omega;}}_1=\mathrm{\&gamma;}({\stackrel{\&RightArrow;}{B}}_0+\stackrel{\&RightArrow;}{B})=A+\mathrm{\&gamma;}\stackrel{\&RightArrow;}{B}(T,P)---\left(15\right)$

以原子池温度T以及碱金属原子极化率P为坐标轴，根据(15)式建立一个原子核磁共振陀螺惰性气体原子核磁共振频移随原子池温度以及碱金属原子极化率变化的三维模型，在原子核磁陀螺工作时，根据探测得到的惰性气体原子核磁共振频率ω₁，就可以根据该三维模型得到对应温度T下的碱金属原子极化率P。