CN104766303A - 一种相机与任意形状物理对象相对位置的估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种相机与任意形状物理对象相对位置的估算方法，针对信息物理融合环境下物理对象的定位，利用光场采集物理对象透视投影图像程序，用工业相机随意从任何角度拍摄物理对象，即可快速定位出物理对象与相机的相对位置，与其他方法相比，具有自动化程度高，测量成本低且可以达到实时高效，有效的解决了低成本高效率实时的对机械零件物理对象定位的问题。

Description

一种相机与任意形状物理对象相对位置的估算方法

技术领域

本发明涉及图形学和计算机视觉技术领域，具体为一种相机与任意形状物理对象相对位置的估算方法。

背景技术

基于GPS(Global Positioning System)的物理对象定位方法：

文献“GPS接收机对移动载***姿测量方法的研究[J].科技信息.2008，(1)：60-68”通过全球定位***的导航卫星实现物理对象导航定位，其导航定位速度快，精度较高，可以全球范围内全天候测量物理对象的位置，运动轨迹和空间姿实时定位物理对实，但定位装置造价昂贵且应用领域较窄,特别是工厂等室内场景。

基于激光干涉原理的定位方法：

文献“飞机装配中的数字化测量***[J].航空制造技术.2010，(23)：21”通过利激光干涉测量跟踪仪跟踪物理对象目标反射镜，利用自身测量***和激光干涉***确定出反射镜中心的三维坐标，从而实现物理对象的连续实时定位。该方法可以实现实时测量定位，精度高，但同样造价不菲且应用范围不广泛。

基于人工标志的单幅图像定位方法：

文献“Model-based object pose in 25lines ofcode”Int.J.Computer，vol.15，nos.1-2，pp.123–141,1995中利用上述两者的投影关系列出求解方程，采用非迭代方法求解物理对象的位姿，该方法计算速度快，但对噪声敏感且定位结果不准确。

基于无人工标志的单幅图像定位：

文献“Improved iterative pose estimation algorithm using three dimensional featurepoints”Optical Engineering，2007，46(12)，127202-1-8基于点特征的定位方法与基于人工标记点定位方法相同，只要提取物理对象自然特征点三个以上实现物理对象定位。但是存在识别精度差，识别困难以及定位出错率高等缺点。

文献“基于双平行线特征的位姿估计解析算法[J].仪器仪表学报，2008，29(3)：600-604.”则利用物理对象上的平行四边形结构的双平行线特征以及平行四边形的面积作为输入，解算出物理对象位姿参数。但是对与曲面的无平行线的对象则无法定位，具有相当的局限性。

文献“一种基于圆特征的单目视觉位姿测量算法的改进[J]”合肥工业大学学报(自然科学版)，2009，32(11)：1669-1673通过对象圆特征进行物理对象定位，单个圆特征是无法实现物理对象定位的，一般需要添加辅助措施，此类方法一般针对特定的定位环境提出的，算法通用性差，移植难度较大。

发明内容

要解决的技术问题

针对目前基于轮廓形状的物理对象定位算法实时性仍然较差，无法在保证实时性的基础上提高物理对象的定位精度。本发明提出一种相机与任意形状物理对象相对位置的估算方法，自动化程度高、测量成本低且结果实时高效。由于本发明方法是基于物理对象轮廓形状特征，所以特征提取相对简单，可以达到实时性效果。与其他物理对象定位方法相比，本发明方法在算法上有很大改进，只需一个相机就可以完成物理对象的定位，具有其他定位方法所不具有的成本低廉的效果。

技术方案

一种相机与任意形状物理对象相对位置的估算方法，其特征在于步骤如下：

步骤a：物理对象的形状学习

步骤a1：以需要测量的物理对象为中心、一定距离为半径画一个球面；

步骤a2：相机在球面上从多个不同方向采集获得n幅图像；

步骤a3：提取每一幅图像的图像描述符D_i＝(d₁，d₂，...，d_n)i；n≥10；

步骤a4：在球面上连接相机中心，形成球面网格；

步骤a5：将图像描述符D_i记录到球面网格的顶点，形成物体形状描述符M(D，K)(D＝D_i，i＝0,1,…,n，D是D_i的集合)，K表示拓扑连接关系；

步骤b：相对位置估算

步骤b1：相机从任意位置、角度采集测量的物理对象，得到一幅远轴图像I；

步骤b2：将远轴图像I变换为轴向图像I’：

保持远轴图像I的观察坐标系原点O_c不动，旋转远轴图像I的观察坐标系C＝(u，v，n)使相机的主轴通过物理对象中心O得到新的观察坐标系C′＝(u′，v′，n′)，旋转过程中保持u′轴位于uO_cn平面内，旋转矩阵R′为：

R′＝R_βR_α

$R_{\mathrm{\β}}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\β}\\ 0& \sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right),R_{\mathrm{\α}}=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& 0& \sin \mathrm{\α}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& 0& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right)$

其中，α为u′和u之间的夹角，β为n′在uO_cn平面的投影向量和n′之间的夹角；

计算物理对象上任何一点P在C上的投影p_c变换到C′的投影p′_c：

p′_c＝kR′p_c

其中，k＝f/n_z，n_z是R′p_c的n方向上的坐标值；

步骤c：提取轴向图像I’的轴向图像描述符D′；

步骤d：匹配轴向图像描述符D′和物体形状描述符M(D，K)(D＝D_i，i＝0,1,…,n，D是D_i的集合)，得到M中找到与D′最接近的对应图像描述符D_x：

步骤d1：首先从M中找到与D′最接近的对应图像描述符D_i；

将D′与相邻网格上的物体形状描述符M中的D_l,l＝1,2,...,m逐一比较，找到满足ε_l＝min||D′-D_l||条件的节点N_i，N_i对应的网格上图像描述符就是D_i；

步骤d2：通过优化目标函数

$\mathrm{\ϵ}=\underset{w}{\min }\left|\right|D^{\′}-D_i{w}_i-{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^k{D}_j{w}_{\mathrm{ij}}\left|\right|$

计算得到权因子w_i及w_ij的值，优化计算得到的权因子w_i及w_ij表示M中与D’最接近的图像描述符D_x的重心坐标；

步骤d3：根据权因子w_i及w_ij的值的完成位置的插值计算，得到D_x；

用权因子及w_ij将图像I′相关的属性X′表示为N_i及其1-Ring范围邻接顶点相应属性D_i和D_j的线性组合：

$D_x=D_i+\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}(D_j-D_i)$

所述的步骤a1中的一定距离为大于3倍的物理对象的最小包围球的半径。

有益效果

本发明提出的一种相机与任意形状物理对象相对位置的估算方法，针对信息物理融合环境下物理对象的定位，利用光场采集物理对象透视投影图像程序，用工业相机随意从任何角度拍摄物理对象，即可快速定位出物理对象与相机的相对位置，与其他方法相比，具有自动化程度高，测量成本低且可以达到实时高效，有效的解决了低成本高效率实时的对机械零件物理对象定位的问题。

附图说明

图1主轴方向不同时的投影变换关系

图2投影顶点及其1-Ring关系示意图

图3物体对象的感知模型

图4物理对象中心到投影中心距离计算示意图

图5各类型实验物理对象：(a)对称非规则体；(b)对称规则体；(c)回转体；(d)非对称非规则体。

图6对称非规则体姿态估计误差：横坐标代表视点，从1到53依次为纬线0°～90°线上的点

图7对称规则体姿态估计误差：横坐标代表视点，从1到53依次为纬线0°～90°线上的点

图8回转体观姿态估计误差：横坐标代表视点，从1到10依次为0°度经线上，纬度从0°到90°变化

图9非对称非规则体姿态估计误差：横坐标代表视点，从1到173依次为纬线0°～90°线上的点

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明通过一个工业相机与完成与任意形状物理对象相对位置的估算，总体思路是：首先对需要测量的物理对象进行形状学习，然后进行相对位置的估算，最后对物理对象的定位精度给予评价。具体包括以下步骤来实现：

相关定义：

定义1：轴向图像：当相机主轴n通过物理对象中心O时，物理对象在投影平面上的图像位于n轴附近，称为轴向图像I′。

定义2：远轴图像：当相机主轴n偏离物理对象中心O时，物理对象在投影平面上的图像也偏离n轴，称为远轴图像I。

定义3：图像描述符：对采集得到的每一幅图像I_i，首先其中不是物理对象的背景部分，然后将图像转化为二值图，最后从二值图中提取Zernike矩得到图像描述符D_i＝（d₁，d₂，...，d_n)i，n≥10。

定义4：形状描述符：将D_i加入二元组E_i可以得到一个三元组N_i＝（I_i，D_i，V_i)。事实上V_i分布在一个单位球上的三维向量，根据V_i之间的球面距离，可以计算得到每一个N_i的k近邻N_j，从而生成形状描述符G。进一步可以由图G生成三角网格形式的形状描述符M(D,K)，其中D＝D_i(i＝0,1,…,n)，D是D_i的集合，K是三角网格的拓扑连接关系。

形状学习包括如下步骤：

步骤1：以需要测量的物理对象为中心、一定距离为半径画一个球面，所述的一定距离为大于3倍的物理对象的最小包围球的半径；

步骤2：相机在距离物理对象中心为固定值的球面上，从多个不同方向采集获得n幅图像；

步骤3：提取每一幅图像的图像描述符(k维向量)D_i，D_i＝(d₁，d₂，...，d_n)_i；n≥10；

步骤4：在球面上连接相机中心，形成球面网格；

步骤5：将图像的描述符记录到球面网格的顶点，形成物体形状描述符M(D,K),K表示拓扑连接关系。

相对位置估算按照如下步骤：

步骤1：相机从任意位置、角度采集测量的物理对象，得到一幅远轴图像I；

步骤2：将物理对象的远轴图像I变换为轴向图像I’；

如图1所示，设远轴图像I的观察坐标系为C＝(u，v，n)，，坐标原点为O_c，物理对象上一点P在观察坐标系C投影平面上的投影为p_c。保持投影中心O_c位置不动，旋转观察坐标系C以使相机的主轴通过物理对象中心O，得到一个新的观察坐标系C′＝(u′，v′，n′)。旋转过程中保持u′轴位于uO_cn平面内，观察坐标系C到C′的坐标变换可以表示为一个旋转矩阵R′。

如图1所示，设u′和u之间的夹角为α，n′在uO_cn平面的投影向量和n′之间的夹角为β，则有：

R′＝R_βR_α，其中 $R_{\mathrm{\β}}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\β}\\ 0& \sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right),R_{\mathrm{\α}}=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& 0& \sin \mathrm{\α}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& 0& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right)---\left(1\right)$

由于O_c，p′_c，p_c，P四点共线，点P在C′中的投影坐标与p_c在C′中的投影坐标一致，因此可以用将p_c变换到C′投影计算得到p′_c，则有：

p′_c＝kR′p_c   (2)

这里的k＝f/n_z，其中n_z是R′p_c的n坐标值。给定物理对象中心O后，按照(2)可将远轴图像I转换为轴向图像I′。

上述变换的逆变换为：

p_c＝k(R′)^-1p′_c   (3)

其中k＝f/n_z，其中n_z是(R′)^-1p′_c的n坐标值。该变换可以将轴向图像变换为远轴图像，远轴图像中物理对象的中心坐标为p_c。

步骤3：提取轴向图像I’的轴向图像描述符D′；

步骤4：匹配轴向图像描述符D′和物体形状描述符M(D,K)(D＝D_i，i＝0,1,…,n，D是D_i的集合)，得到M中与D’最接近的图像描述符D_x；

4.1：首先从M中找到与D′最接近的对应网格上的图像描述符D_i；

设在物体形状描述符M各个顶点N_i的一定邻域内，非轴向图像描述符D局部线性连续，则可以根据邻接关系建立起由高阶的图像描述符到其他图像相关属性之间的线性映射关系。

对物理对象的某一幅轴向图像I′，提取其形状描述符D′，将D′与物体形状描述符M中的D_l,l＝1,2,...,m逐一比较，找到满足条件的节点N_i，N_i对应的网格上图像描述符就是D_i。

4.2：计算权因子w_i及w_ij的值

如图2所示，设N_i的邻接节点为N_j，则通过优化目标函数：

$\mathrm{\ϵ}=\underset{w}{\mathrm{mi}n}\left|\right|D^{\′}-D_i{w}_i-{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^k{D}_j{w}_{\mathrm{ij}}\left|\right|---\left(4\right)$

可以计算得到w_i及w_ij的值，这里的w_i及w_ij，i,j＝1,2,...,k是权因子(或线性相关系数)，||·||是向量的二范数，这里的ε为轴向图像I′与形状描述符M的匹配精度。将代入式(4)可以得到简化的目标函数：

$\mathrm{\ϵ}=\underset{w}{\min }{((D^{\′}-D_i)-{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^k(D_j-D_i)w_{\mathrm{ij}})}^2---\left(5\right)$

$\mathrm{\ϵ}=\underset{w}{\min }{((V^{\′}-V_i)-{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^k(V_j-V_i)w_{\mathrm{ij}})}^2---\left(6\right)$

取可以得到矩阵方程AX＝b，其中A＝(a_lm)_k×k，a_lm＝(D_l-D_i)(D_m-D_i)，X＝(w_i0，w_i1，...，w_ik)^T是一个k维向量，b＝(b₀，b₁，...，b_k)^T是一个k为向量，其中b_l＝(D_l-D_i)(D′-D_i)。矩阵A是一个实对称阵，其逆矩阵必然存在，因此可以得到X＝A^-1b，从而完成权因子的计算，优化计算得到的权因子w_i及w_ij表示M中与D’最接近的图像描述符D_x的重心坐标。

4.3：根据权因子w_i及w_ij的值的完成位置的插值计算，得到D_x；

匹配轴向图像I′与物体形状描述符M的可以得到轴向图像I′的最佳匹配节点N′_i，该节点位于N_i的邻域内，邻接节点为N_j，相应的线性相关系数为w_ij，此时可以得到近似式子将代入得到：

$D_x=D_i+{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^k{w}_{\mathrm{ij}}(D_j-D_i)---\left(7\right)$

假设在N_i的邻域范围内物理对象轴向图像的某一种属性X_i线性连续，这里X_i是一个向量。权因子w_i及w_ij可以理解为节点N_i和N_j对N′_i的影响力，因此可以用权因子w_i及w_ij将图像I′相关的属性X′表示为N_i及其1-Ring范围邻接顶点相应属性X_i和X_j的线性组合：

$X^{\′}\≈X_i+{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^k(X_j-X_i)w_{\mathrm{ij}}---\left(8\right)$

根据上述原理，由图3和图4所示，可以计算得到轴向图像I′与物体形状描述符M匹配得到的最佳匹配节点N′_i对应的观察坐标系C′_i＝(u′_i，v′_i，n′_i)^T。C′_i的原点O′_i＝-d₀V_i，d₀≥0的任意实数，C′_i的主轴方向n′_i＝-V′，这里的V′是由物理对象中心O指向O′_i的单位向量。V′在N_i的邻域内线性连续，则根据式(6)得到：

$n_i^{\′}={-V}^{\′}\≈{-V}_i-{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^k(V_j-V_i)w_{\mathrm{ij}}---\left(9\right)$

设N′_i观察坐标系中的方向u′_i和v′_i在N_i的邻域内连续，则根据式(8)得到：

$u_i^{\′}\≈u_i+{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^k(u_j-u_i)w_{\mathrm{ij}}$

$v_i^{\′}\≈v_i+{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^k(v_j-v_i)w_{\mathrm{ij}}---\left(10\right)$

这里的u_i和v_i分别是N_i和N_j对应观察坐标系的两个坐标方向。

设N′_i对应图像I′_i的主轴方向为x′_i，N_i对应图像I_i的主轴方向为x_i，N_j对应图像I_j的主轴为X_j，则根据式(8)得到：

$x_i^{\′}\≈x_i+{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^k(x_j-x_i)w_{\mathrm{ij}}---\left(11\right)$

设得到N′_i对应图像I′_i的几何中心为g′_i，设N_i对应图像I_i的几何中心为g_i，N_j对应图像I_j的几何中心为g_j，则根据式(8)可以得到：

$g_i^{\′}\≈g_i+{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^k(g_j-g_i)w_{\mathrm{ij}}---\left(12\right)$

步骤5：物理对象定位精度的评价按照如下方法：

形状描述符的微小变化ΔD会引起w′_ij的变化，对式(5)求导，可以得到两者之间的关系计算ΔD的2范数得到||ΔD||≈w^TAw，其中w＝(w_i0，w_i1，...，w_ik)^T是一个顶点N_i的1-Ring范围以内顶点的权因子构成的k维向量，是一个k×k维的矩阵，又可以表示为其中a_pq＝(D_p-D_i)(D_q-D_i)。

w′_ij的微小变化Δw′_ij会引起V的变化，对式(6)求导，得到两者之间的关系计算ΔV的2范数得到||ΔV||≈w^TBw，其中w＝(w_i0 ... w_ik)^T是一个顶点N_i的1-Ring范围以内顶点的权因子构成的k维向量，是一个k×k维的矩阵，又可以表示为其中b_pq＝(P_p-P_i)(P_q-P_i)。

计算||ΔV||和||ΔD||的比值，可以得到ε＝||ΔV||/||ΔD||＝(w^TBw/w^TAw)，然后计算w从不同方向趋近于0时候的||ΔV||/||ΔD||的值。

当w从第j维趋向于零时，得到ε_j＝(D_j-D_i)(D_j-D_i)/(V_j-V_i)(V_j-V_i)。较大的ε_j值表示在对应方向上D_j的微小扰动对N_i附近点的误差影响较大。

对每一个顶点N_i，分别计算ε_j的：1)最大值2)平均值和3)标准差最大值可以反映感知精度最差的情况；平均值可以反映图像的采集方向对感知精度的影响；标准差可以放映感知精度对角度的敏感程度。

一个物理对象的整体感知精度可以用以下式子：

$E={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^m{\mathrm{\ρ}}_i({\mathrm{\ϵ}}_i^{\max }+{\mathrm{\μ}}_i+{\mathrm{\σ}}_i)---\left(13\right)$

评价，其中m表示形状描述符上顶点的数量，ρ_i表示顶点N_i附近的Voronoi面积，比较不同模型的感知精度E，可以评价不同物理对象的感知能力。

应用上述方法对对称非规则体、对称规则体、回转体以及非对称非规则体四种类型物理对象进行试验：

1、建立物理对象位姿库

在建立物理对象位姿库之前，首先使用Soildworks等三维软件对对称非规则体、对称规则体、回转体以及非对称非规则体四种类型物理对象建立三维模型。然后利用光场采集物理对象象透视投影图像程序，自动完成每一个物理对象不同视点的投影图像采集。下文α表示经度，β表示纬度，光场采集时α刻度为3°，β为6°。由于在关于轴对称的两个视点下观察到的物理对象轮廓形状是完全相同的，因此回转体只采集α＝0°度线上的视点的投影图像；对称非规则体和对称规则体只采集球面，α(0°～90°)和β(0°～90°)的视点区域；轴夹采集球面的视点区域。提取每一个物理对象采集的投影图像中物理对象轮廓的45维形状特征描述符，计算轮廓大小以及其第一主方向角。每一张投影图像的45维形状特征向量、视点经纬度、第一主方向角、轮廓大小和视点球面半径都提取到一个txt文件中，从而建立每一个物理对象的视点位姿库。

2、零件对象的定位

对工业相机进行标定内外参数之后，用相机对零件对象任意拍摄一张图片，用本发明方法开发的基于MFC和OpenGL光场采集物理对象透视投影图像程序和基于MFC开发的物理对象定位程序，通过程序匹配相机拍摄的图片与物理对象位姿库匹配，即可获得物理对象的位置和姿态信息，从而快速定位出零件对象与相机的相对位置和物理对象姿态。

3、定位效果评价

由工业相机，旋转云台，三脚架，斜度仪，刻度指示架等设备组成的实验平台。实验平台搭建步骤：

步骤1：在云台旋转平面上贴上刻度相机盘，将物理对象放在刻度盘中心，云台旋转时物理对象就绕刻度盘中心旋转；

步骤2：将工业固定到三轴可转动的三脚架上；

步骤3：将相机的焦点对准刻度盘中心来模拟相机光轴穿过物理对象，物体置于球心而相机置于球体表面上的情况，同时使得云台和三脚架保持水平。

本发明设计的实验平台用工业相机模拟光场大范围采集物理对象观察图像，输入到定位程序评价不同类型物理对象的定位精度。

Claims (2)

1.一种相机与任意形状物理对象相对位置的估算方法，其特征在于步骤如下：

步骤a：物理对象的形状学习

步骤a1：以需要测量的物理对象为中心、一定距离为半径画一个球面；

步骤a2：相机在球面上从多个不同方向采集获得n幅图像；

步骤a3：提取每一幅图像的图像描述符D_i＝(d₁，d₂，...，d_n)_i；n≥10；

步骤a4：在球面上连接相机中心，形成球面网格；

步骤a5：将图像描述符D_i记录到球面网格的顶点，形成物体形状描述符M(D，K)(D＝D_i，i＝0，1，…，n，D是D_i的集合)，K表示拓扑连接关系；

步骤b：相对位置估算

步骤b1：相机从任意位置、角度采集测量的物理对象，得到一幅远轴图像I；

步骤b2：将远轴图像I变换为轴向图像I’：

保持远轴图像I的观察坐标系原点O_c不动，旋转远轴图像I的观察坐标系C＝(u，v，n)使相机的主轴通过物理对象中心O得到新的观察坐标系C′＝(u′，v′，n′)，旋转过程中保持u′轴位于uO_cn平面内，旋转矩阵R′为：

R′＝R_βR_α

$R_{\mathrm{\β}}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\β}\\ 0& \sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right),R_{\mathrm{\α}}=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& 0& \sin \mathrm{\α}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& 0& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right)$

其中，α为u′和u之间的夹角，β为n′在uO_cn平面的投影向量和n′之间的夹角；

计算物理对象上任何一点P在C上的投影p_c变换到C′的投影p′_c：

p′_c＝kR′p_c

其中，k＝f/n_z，n_z是R′p_c的n方向上的坐标值；

步骤c：提取轴向图像I’的轴向图像描述符D′；

步骤d：匹配轴向图像描述符D′和物体形状描述符M(D，K)(D＝D_i，i＝0，1，…，n，D是D_i的集合)，得到M中与D’最接近的图像描述符D_x；

步骤d1：首先从M中找到与D′最接近的对应网格上的图像描述符D_i：

将D′与相邻网格上物体形状描述符M中的D_l，l＝1，2，...，m逐一比较，找到满足ε_l＝min||D′-D_l||条件的节点N_i，N_i对应的网格上图像描述符就是D_i；

步骤d2：通过优化目标函数

$\mathrm{\ϵ}=\underset{w}{\min }\left|\right|D^{\′}-D_i{w}_i-{\mathrm{\Σ}}_{j=o}^k{D}_j{w}_{\mathrm{ij}}\left|\right|$

计算得到权因子w_i及w_ij的值，优化计算得到的权因子w_i及w_ij表示M中与D′最接近的图像描述符D_x的重心坐标；

步骤d3：根据权因子w_i及w_ij的值的完成位置的插值计算，得到D_x；

用权因子w_i及w_ij将图像I′相关的属性D′表示为N_i及其1-Ring范围邻接顶点相应属性D_i和D_j的线性组合：

$D_x=D_i+\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{ij}}(D_j-D_i).$

2.根据权利要求1所述的相机与任意形状物理对象相对位置的估算方法，其特征在于所述的步骤a1中的一定距离为大于3倍的物理对象的最小包围球的半径。