CN108764161B - 基于极坐标系的破解稀疏阵引发的病态奇异性的遥感影像处理方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于极坐标系的破解稀疏阵引发的病态奇异性的遥感影像处理方法和装置。该方法包括以下步骤：1)通过航空拍摄测量区域得到遥感影像，提取并匹配所有遥感影像的特征像点；2)根据匹配之后的特征像点与主副相机点的空间关系建立三维极坐标***；3)建立直角坐标系和极坐标系间像点坐标表示的关系，在建立的三维极坐标***中表示特征像点；4)利用在三维极坐标***中表示的特征像点对遥感影像进行平差解算，得到严密的地面点坐标。本发明能够在平差的过程中避免法方程产生稀疏性，使得空中三角测量解算更快更好的收敛，得到严密的地面点坐标。本发明可用于航空航天高分辨率影像大数据的解算。

Description

基于极坐标系的破解稀疏阵引发的病态奇异性的遥感影像处 理方法和装置

技术领域

本发明涉及一种基于极坐标系的破解稀疏阵引发的病态奇异性的遥感影像处理方法和装置，主要应用于航空航天高分辨率遥感影像处理领域。

背景技术

随着航空航天数字摄影测量与遥感新技术的发展，遥感影像处理技术广泛应用于地形图测绘、地质灾害监测等领域，在农业生产和环境治理领域也有重要应用。其中，利用高分辨率遥感影像获取高精度的地面地物位置信息是关键，它影响最终产品的精度质量及可用性。根据成像距离的不同，摄影测量可分为近景摄影测量，航空摄影测量和航天摄影测量。近景摄影测量的影像获取和数据处理方法发展迅速，但主要是基于直角坐标***的解算，当遇到观测条件较差、同名点质量低、视差角较小的情况，往往对解算的结果造成较大的影响。而航空航天摄影测量成像距离大，视差角极小，在直角坐标系下的解算过程中，往往会出现迭代次数过多，解算结果精度低甚至发散的现象，与实际生产中利用遥感影像快速获取地面信息的需求不符。

空中三角测量可以获得地面加密点的坐标，较为成熟的空中三角测量方法有航带法区域网平差、独立模型法平差和光束法平差。其中光束法平差是摄影测量中最严密的空中三角测量方法之一，以共线方程为平差方程，观测值是最原始的同名像点量测坐标，利用光束在空间的旋转和平移使像对模型中同名光线最佳交会得到地面点坐标，之后利用地面控制点将解算结果归化至全局坐标***中。此方法可以整体优化相机位姿和加密点的三维坐标，得到严密的地面点坐标解，在近景和常规摄影测量中得到较多应用。随着影像分辨率增加和测区范围的不断扩大，直角坐标***表达特征点的三维坐标相对增量值差异很大，导致光束法平差的法方程系数矩阵出现病态奇异性，且矩阵规模随测区范围大小和像点数量的增大而倍增，因此，误差方程系数矩阵可能会是一个几万阶或者数十万阶的大规模稀疏矩阵，为影像高效解算带来很大挑战。

高分辨率遥感数据处理运算速度慢收敛性差的根源在于直角坐标系下的稀疏阵和病态解。因为航空航天观测视差角过小而引入较大高程误差，解算误差大而耗时；且高程增量趋0时会出现不收敛。为了提高经典光束法平差模型的收敛性，业内常常采用大量地面控制点或较准确的相机外方位元素来弥补，这种做法可以给非线性优化问题提供较好初值和增加法方程不相关性，但是并没有实际上改变非线性优化问题的曲线构造。当模型间的视差角较小时，经典光束法平差收敛性差的缺点将被进一步放大，即使问题能收敛，收敛速度也将非常慢。这些问题很难在直角坐标系根本解决。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种以极坐标作为描述特征像点位置信息的参考基准，在空中三角解算过程中能有效避免稀疏阵和病态解的遥感影像处理方法和装置。

本发明从航空航天成像的锥体本质出发，提出基于极坐标系的影像解算方法。对一个特征像点选定其主锚点(主相机点)和副锚点(副相机点)，选取主锚点为极点，主副锚点间基线方向为起始参考方向建立三维极坐标系，使用方位角、高程角和深度信息表达影像上一个特征点(或称为特征像点)，这种表达包含确定一个点位的必需信息。在后续的平差过程中，极坐标***中的数学特性又能优化解算过程，提高结果质量。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：

一种基于极坐标系的破解稀疏阵引发的病态奇异性的遥感影像处理方法，包括以下步骤：

1)通过航空拍摄测量区域得到一系列遥感影像，提取并匹配所有遥感影像的特征像点；

2)根据匹配之后的特征像点与主副相机点的空间关系建立三维极坐标***；

3)建立直角坐标系和极坐标系间像点坐标表示的关系，在建立的三维极坐标***中表示特征像点；

4)利用在三维极坐标***中表示的特征像点对遥感影像进行平差解算，得到严密的地面点坐标。

进一步地，步骤2)建立三维极坐标***的方法是：在光束法平差中，以一个相机作为中心，连接相机中心、像点和地面点的线作为一条光束，其摄影的本质为锥体成像(中心投影)；所以，针对影像上的每一个特征像点，确定其对应的主相机点(主锚点)和副相机点(副锚点)，以主锚点作为极点，基线为极轴，主副锚点间的基线方向为方向角的起始方向，逆时针旋转为正方向，建立空间三维极坐标***。

进一步地，步骤3)包括以下步骤：

①明确在直角坐标***和极坐标***中表示像点位置的元素；

②建立直角坐标系和极坐标系间参数的关系，将平面ΔX，ΔY增量m的度量单位转化为弧度增量Δθ、

度量单位，ΔZ以Δr表征而保留m的度量单位，如下式：

极坐标表达方法避免了原有法方程中的微小值，从源端去除了法方程的病态奇异性，根本上避免了发散。

进一步地，步骤4)利用在极坐标***下表示的像点坐标进行平差解算，能有效的避免光束法平差过程中出现稀疏阵和病态解现象，从而避免迭代发散，解算失效；极坐标***中的观测值和变量改变了观测方程的表达形式，对应的法方程的系数阵是非稀疏的，它所具有的弱奇异性、无偏性和误差低敏感性使求解过程收敛较快且质量好。

一种基于极坐标系的破解稀疏阵引发的病态奇异性的遥感影像处理装置，其包括：

特征像点提取及匹配模块，负责通过航空拍摄测量区域得到遥感影像，提取并匹配所有遥感影像的特征像点；

极坐标***建立模块，负责根据匹配之后的特征像点与主副相机点的空间关系建立三维极坐标***；

特征像点表示模块，负责建立直角坐标系和极坐标系间像点坐标表示的关系，在建立的三维极坐标***中表示特征像点；

平差解算模块，负责利用在三维极坐标***中表示的特征像点对遥感影像进行平差解算，得到严密的地面点坐标。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：

1、本发明首先根据影像特征匹配之后的同名像点以及特征像点与主副相机点的空间关系建立三维极坐标***，在极坐标系下表达像点位置，既包含了深度和方向信息，又使深度信息不受方向信息变化的影响，不会出现在直角坐标***下，由于三个坐标轴的相同数据“量纲”，在具有相同量级的数值增量时Z轴的相对增量远小于平面的相对增量，为达到量级“匹配”放大Z轴，而使得地面高程精度差的现象。

2、观测值中一般含有观测误差，在极坐标系中可以证明解算的结果对误差的敏感度很低，且可证明直角坐标系是标量系，是矢量坐标系的一个特例，在极坐标***中考虑了方向因素，是矢量***，可以更为全面的表达地物信息。

附图说明

图1是本发明的单个模型中定义极坐标***的示意图。

图2是观测量和变量的空间关系示意图。

图3是不同坐标体系下收敛性图，其中(a)图为直角坐标体系下R曲线收敛性(R为平差中的目标函数)，(b)图为直角坐标体系下1/R曲线收敛性，(c)图为极坐标体系下的收敛性。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明进行详细的描述。

本发明的一种破解遥感影像稀疏阵的极坐标方法，包括以下步骤：

1、利用固定在遥感平台上的成像传感器按照规定航线对目标区域进行拍摄，获取一系列遥感影像；

2、对所有影像中特征像点进行提取和匹配

首先对原始遥感影像进行降采样处理，之后在采样图像上提取一定数量的种子点，利用相邻两幅影像间种子点之间的对应关系计算影像间的空间关系，其次计算两幅影像间重叠区域大小，并采用一定的分块算法对重叠区域进行分块，得到一一对应的小幅影像对，最后利用SIFT算法对影像对中所有特征像点进行提取和匹配，并构建特征像点对之间的关系，得到同名像点(地面上同一个点在不同影像上成的像点)的像坐标。

3、针对测区中每个像对模型建立极坐标系，证明基于极坐标***表达特征像点像坐标和进行平差解算能有效的避免解算过程中出现稀疏阵和病态解。

本发明通过分析成像本质，从数学上证明了在极坐标***中描述像点坐标，能有效的避免在解算过程中出现病态奇异性，从而避免算法发散，包括以下步骤：

①在光束法平差中，以一个相机作为中心，连接相机中心、像点和地面点的线作为一条光束，其摄影的本质为锥体成像(中心投影)；所以，针对影像上的每一个特征像点，确定其对应的主相机点(主锚点)和副相机点(副锚点)，以主锚点作为极点，基线为极轴，主副锚点间的基线方向为方向角的起始方向，逆时针旋转为正方向，建立空间三维极坐标***；

②针对直角坐标***分析当视角差极小，即深度极大时，X轴和Y轴的坐标值远小于垂直参量Z轴值，如式1)：

X＜＜Z且Y＜＜Z 1)

当三轴具有相同量级的增量值时(例如同一相机拍摄空间影像具有三轴相同的分辨率)，Z轴的相对增量远小于平面相对增量，如式2)：

且

这是三维影像在Z轴方向交角极小时产生病态奇异性的根源，即高程增量相对于平面增量相比非常微小。当然此时的微小值不是绝对的0值，因此三维相对误差计算矩阵尽管满秩不相关，但实质上Z轴相对增量趋于零值会导致法方程具有极弱正定性，成为引发计算发散的根源。

处在重叠区域的地面点会在两幅或两幅以上影像中有对应像点，对于一幅影像中的特征像点而言，可以确定一个主锚点和一个副锚点，以主锚点为极点，基线为极轴，建立空间三维极坐标***，在此坐标***中的特征像点用方向角、高程角和深度表示，通过主副锚点至特征像点的观测向量以及相机的旋转矩阵、内方位元素等可以在极坐标系中表达出像点坐标；观察发现，在直角坐标***中，像点的三维坐标值都是以米为单位，且当深度信息较大时，垂直参量Z轴的值远大于X和Y轴值，当三个坐标轴具有相同量级的增量时，Z轴的相对增量远小于X轴和Y轴的相对增量，这是三维影像在Z轴方向视差角极小时产生病态解的根源，即高程增量相对于平面增量非常微小。

图1是本发明的单个模型中定义极坐标***的示意图。其中，D表示像平面，t_z表示主锚点/主相机点，t_a表示副锚点/副相机点，X、Y、Z表示以左影像为准的像空间坐标系，θ、Φ、ρ分别表示方位角、高程角、深度信息。

4、建立直角坐标系和极坐标系间参数的关系，说明极坐标系下能从源端去除法方程的病态奇异性，根本上避免发散。

在直角坐标系中，坐标轴的相对增量表示为ΔX,ΔY,ΔZ，在极坐标系中转化为弧度增量Δθ、

度量单位，ΔZ以Δr表征而保留m的度量单位，使得平面增量和角度增量不相关，从而很好的避免了法方程的病态奇异性，从而得到更加严密稳定的地面坐标。

具体地，建立直角坐标系和极坐标系间像点坐标表示的关系，在极坐标***中表示特征像点，包括以下步骤：

①明确在直角坐标***和极坐标***中表示像点位置的元素；

②建立直角坐标系和极坐标系间参数的关系，将平面ΔX，ΔY增量m的度量单位转化为弧度增量Δθ、

度量单位，ΔZ以Δr表征而保留m的度量单位如式3)：

极坐标表达方法避免了原有法方程中的微小值，从源端去除法方程的病态奇异性，根本上避免发散。

本发明在极坐标***下表示像点坐标和进行平差解算时，能有效的避免光束法平差过程中出现稀疏阵和病态解现象，从而避免迭代发散，解算失效；极坐标***中的观测值和变量改变了观测方程的表达形式，对应的法方程的系数阵是非稀疏的，它所具有的弱奇异性、无偏性和误差低敏感性使求解过程收敛较快且质量好。

5、极坐标***中误差低敏感性

假设观测变量带有观测噪声，如式4)：

其中

和

为观测值的真值，

和

为观测噪声，假设其满足N(0，σ²)的正态分布，下面，通过分析参数变量对观测误差的一阶导数来分析敏感度。

如图2，其中C1、C2表示两个相机位置，θ₁和θ₂表示观测角，φ₁、φ₂表示相机姿态角(二维情况下即为方位角)，φ_t表示两个相机之间相对平移向量的方向，

表示相对位移向量到特征像点的第一个观测向量的转角的计算值，d表示特征像点深度的计算值，ω表示视差角的计算值，||t||表示两个相机之间相对平移向量的距离。极坐标下的解算过程中，真实的视差角可以表示为式5)：

计算的视差角表示为式6)

因此，

证明了无论摄影条件如何，变量的误差和观测值的误差属于同一量级。

而对于直角坐标系，深度信息对直角深度变量的观测误差

的一阶导数为：

从上式可以发现，

当视差角较小时(即

)，深度信息变量对观测误差的一阶导数为无穷大。即在小视差角的摄影条件下，观测误差对直角坐标深度信息极度敏感。

比较发现，当小视差角(ω→0)摄影条件下时，直角参数空间下的光束法平差的变量对观测误差有着很强的敏感性，即给定一定的误差范围，变量的误差将无限放大，因此造成了解算不收敛或者发散。但是，对于极坐标参数空间下的光束法平差模型，变量跟观测误差属于同一尺度，无论摄影条件如何，变量的误差跟观测误差是属于同一量级参数变量，对观测误差的敏感度降低，保证了解算的收敛。极坐标***采用矢量表达，另外，

说明了极坐标系考虑了方向因素，即原函数无论是左极限还是右极限，在小视差角的情况下都能很好的收敛于一个确定的值，采用矢量表达，更全面的表达了地物信息。

以上可以证明，极坐标下的平差解算过程可有效的避免稀疏阵的产生，从而使算法更快更好的收敛，得到严密的解。

6、极坐标系下平差最优解不依赖初值

传统的光束法平差解算高分辨率影像时，为保证解算收敛和结果精度，一般会使用大量高精度的地面控制点和较准确的相机姿态参数，解算的精度和效率依赖初值的选取。如图3中的(a)图和(b)图，在直角坐标系下的光束法平差目标函数呈平谷状，故为找到其极值点，需要较多次数的迭代才能收敛，此外，放大的曲线局部图表明，当初值选在局部极小值右侧时，迭代结果只能取得极小值，无法获得最小值。即使针对微小量采用反向计算即倒数迭代方式，也会出现同样的现象。故直角坐标系下的解算对初始值选取具有很高的依赖性。图3中的(c)图勾画了在极坐标系下视差角变量从-3.14rad到+3.14rad的目标函数值，其目标函数呈二次曲线分布，只需要较少迭代次数便可得到收敛值，无论初始值精度如何，结果精度都能迭代至最小值，即使曲线中间存在极小值，也能够通过函数的“惯性势能”获得最小值，结果准确度提高。因此极坐标系下最优解不依赖初值。

本发明另一实施例提供一种基于极坐标系的破解稀疏阵引发的病态奇异性的遥感影像处理装置，其包括：

特征像点提取及匹配模块，负责通过航空拍摄测量区域得到遥感影像，提取并匹配所有遥感影像的特征像点；

极坐标***建立模块，负责根据匹配之后的特征像点与主副相机点的空间关系建立三维极坐标***；

特征像点表示模块，负责建立直角坐标系和极坐标系间像点坐标表示的关系，在建立的三维极坐标***中表示特征像点；

平差解算模块，负责利用在三维极坐标***中表示的特征像点对遥感影像进行平差解算，得到严密的地面点坐标。

其中，所述极坐标***建立模块建立三维极坐标***的方法是：针对遥感影像上的每一个特征像点，确定其对应的主锚点和副锚点，以主锚点作为极点，基线为极轴，主副锚点间的基线方向为方向角的起始方向，逆时针旋转为正方向，建立空间三维极坐标***。

其中，所述特征像点表示模块采用以下方式表示特征像点：

明确在直角坐标***和极坐标***中表示像点位置的元素；

建立直角坐标系和极坐标系间参数的关系，将平面ΔX，ΔY增量m的度量单位转化为弧度增量Δθ、

度量单位，ΔZ以Δr表征而保留m的度量单位，如下式：

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，本领域的普通技术人员可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围，本发明的保护范围应以权利要求书所述为准。

Claims (5)

1.一种基于极坐标系的破解稀疏阵引发的病态奇异性的遥感影像处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)通过航空拍摄测量区域得到遥感影像，提取并匹配所有遥感影像的特征像点；

2)根据匹配之后的特征像点与主副相机点的空间关系建立三维极坐标***；

3)建立直角坐标系和极坐标系间像点坐标表示的关系，在建立的三维极坐标***中表示特征像点；

4)利用在三维极坐标***中表示的特征像点对遥感影像进行平差解算，得到严密的地面点坐标；

其中，步骤2)包括：以一个相机作为中心，连接相机中心、像点和地面点的线作为一条光束，其摄影的本质为锥体成像；所以，针对影像上的每一个特征像点，确定其对应的主相机点和副相机点，主相机点为主锚点，副相机点为副锚点，以主锚点作为极点，基线为极轴，主副锚点间的基线方向为方向角的起始方向，逆时针旋转为正方向，建立空间三维极坐标***；

其中，步骤3)包括：明确在直角坐标***和极坐标***中表示像点位置的元素；建立直角坐标系和极坐标系间参数的关系，将平面△X，△Y增量m的度量单位转化为弧度增量△θ、

度量单位，△Z以△r表征而保留m的度量单位，如下式：

△r＝△Z；

其中，步骤3)通过分析成像本质，从数学上证明了在极坐标***中描述像点坐标，能有效的避免在解算过程中出现病态奇异性，包括：针对直角坐标***分析当视角差极小，即深度极大时，X轴和Y轴的坐标值远小于垂直参量Z轴值，如式1)：

X＜＜Z且Y＜＜Z 1)

当三轴具有相同量级的增量值时，Z轴的相对增量远小于平面相对增量，如式2)：

这是三维影像在Z轴方向交角极小时产生病态奇异性的根源，即高程增量相对于平面增量相比非常微小；此时的微小值不是绝对的0值，因此三维相对误差计算矩阵尽管满秩不相关，但实质上Z轴相对增量趋于零值会导致法方程具有极弱正定性，成为引发计算发散的根源；

其中，步骤4)利用在三维极坐标***中表示的特征像点对遥感影像进行平差解算，变量的误差和观测值的误差属于同一量级，具有误差低敏感性；极坐标***中误差低敏感性分析过程包括：

对于直角坐标系，深度信息对直角深度变量的观测误差

的一阶导数为：

其中，d表示特征像点深度的计算值；||t||表示两个相机之间相对平移向量的距离；ω表示视差角的计算值，

表示真实的视差角；

表示相对位移向量到特征像点的第一个观测向量的转角的计算值；

从上式可以发现，

当视差角较小即

时，深度信息变量对观测误差的一阶导数为无穷大，即在小视差角的摄影条件下，观测误差对直角坐标深度信息极度敏感；

极坐标一阶导数

证明了无论摄影条件如何，变量的误差和观测值的误差属于同一量级；对于极坐标参数空间下的光束法平差模型，变量跟观测误差属于同一尺度，无论摄影条件如何，变量的误差跟观测误差是属于同一量级参数变量，对观测误差的敏感度降低，保证了解算的收敛；极坐标***采用矢量表达，

说明了极坐标系考虑了方向因素，即原函数无论是左极限还是右极限，在小视差角的情况下都能很好的收敛于一个确定的值，采用矢量表达，更全面的表达了地物信息。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1)首先对原始遥感影像进行降采样处理，之后在采样图像上提取一定数量的种子点，利用相邻两幅影像间种子点之间的对应关系计算影像间的空间关系；然后计算两幅影像间重叠区域大小，并采用分块算法对重叠区域进行分块，得到一一对应的小幅影像对；最后利用SIFT算法对影像对中所有特征像点进行提取和匹配，并构建特征像点对之间的关系，得到同名像点的像坐标。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤4)通过利用在三维极坐标***中表示的特征像点对遥感影像进行平差解算，有效避免光束法平差过程中出现的稀疏阵和病态解现象，从而避免迭代发散和解算失效。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤4)利用在三维极坐标***中表示的特征像点对遥感影像进行平差解算，其最优解不依赖初值。

5.一种采用权利要求1～4中任一权利要求所述方法的基于极坐标系的破解稀疏阵引发的病态奇异性的遥感影像处理装置，其特征在于，包括：

特征像点提取及匹配模块，负责通过航空拍摄测量区域得到遥感影像，提取并匹配所有遥感影像的特征像点；

极坐标***建立模块，负责根据匹配之后的特征像点与主副相机点的空间关系建立三维极坐标***；

特征像点表示模块，负责建立直角坐标系和极坐标系间像点坐标表示的关系，在建立的三维极坐标***中表示特征像点；

平差解算模块，负责利用在三维极坐标***中表示的特征像点对遥感影像进行平差解算，得到严密的地面点坐标。

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