CN104594872A - 一种优化致密气藏压裂水平井裂缝导流能力的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及油气田开发领域的压裂改造，更具体涉及到用于优化致密气藏压裂水平井裂缝导流能力的方法，主要包括下列步骤：(1)收集储层、流体性质、水平井井筒基本参数；(2)收集压裂水平井裂缝基本参数；(3)将压裂水平井的裂缝沿缝长方向平均等分成长度相等的线汇；(4)建立致密气藏压裂水平井裂缝***的储层渗流模型；(5)建立气体在裂缝内流动的压降模型；(6)建立耦合气体在储层渗流和裂缝内的流动模型，形成致密气藏压裂水平井的产量计算模型；(7)优化致密气藏压裂水平井的裂缝导流能力。利用本发明提供的方法可以克服现有技术的不足，有效解决压裂水平井沿缝长方向非恒定裂缝导流能力的优化问题，从而为储层改造的优化设计提供合理依据，提高储层改造效果。

Description

一种优化致密气藏压裂水平井裂缝导流能力的方法

技术领域

本发明涉及油气田开发领域的压裂改造，更具体涉及到用于优化致密气藏压裂水平井裂缝导流能力的方法。

背景技术

水平井分段压裂是开发致密气藏的有效措施。水力压裂是一种通过向地层注入高压流体在大于地层吸液能力情况下使地层破裂；随后注入含有支撑剂的混砂液，促使裂缝进一步延伸到储层深部；施工结束后，由于支撑剂对裂缝壁面的支撑作用，使得裂缝面不会完全闭合而仍然保持一定的导流能力。这些具有导流能力的裂缝确保储层油气能够畅流，从而使得油气井获得增产和提高采收率；通过优化致密气藏压裂水平井裂缝的导流能力能够显著提高致密气藏压裂水平井的产量。

目前常用的优化致密气藏压裂水平井裂缝导流能力的方法是：首先建立压裂水平井产量计算模型；然后基于建立的压裂水平井产量计算模型，在给定储层基本参数、气体参数、水平井参数以及裂缝参数的条件下，模拟不同裂缝导流能力下的压裂水平井产量；最后按照模拟的一定时间下累计产量来优选裂缝导流能力。准确优选致密气藏压裂水平井裂缝导流能力的关键是建立正确的压裂水平井产量计算模型。目前，有关压裂水平井产量计算的模型大致可分为两类：一类是采用商用数值模拟软件，对水平井压裂形成多条裂缝的产量预测进行计算分析(周竹眉,郎兆新.水平井油藏数值模拟的有限元方法[J].水动力学研究与进展A辑.1996,11(3):261-270；张学文,方宏长,裘亦楠,等.低渗透油藏压裂水平井产能影响因素[J].石油学报,1999,20(4):51-54)。另一类是采用解析计算方法，根据源汇的思想，将致密气藏压裂水平井气体的流动过程分为储层渗流和裂缝内流动两个阶段，分别建立起相应的数学模型描述其流动过程；然后耦合气体在储层渗流和裂缝内流动的方程，求解致密气藏压裂水平井的产量和优选裂缝的导流能力。其求解的基本过程包括五个基本步骤：

第一步：将压裂水平井裂缝单翼平均分成长度相等的线汇，每一个线汇的生产可以近似处理成一口直井的生产，利用叠加原理，建立起多个线汇同时生产时在裂缝尖端产生的压力降落(Aissa Zerzar.Interpretation of Multiple Hydraulically Fractured Horizontal Wells in Closed Systems[R]SPE 84888,2003；曾凡辉,郭建春,赵金洲,等.影响压裂水平井产能的因素分析[J].石油勘探与开发,2007,34(4):474-477；孙海,姚军,廉培庆,等.考虑基岩向井筒供液的压裂水平井非稳态模型[J].石油学报,2012,33(1):117-122)。

第二步：求解气体在裂缝内流动的压降方程。目前对于气体在裂缝内的流动，要么是处理成沿缝长方向导流能力恒定不变的微型平面径向流(曾凡辉,郭建春,赵金洲,等.影响压裂水平井产能的因素分析[J].石油勘探与开发.2007,34(4):474-477；孙海,姚军,廉培庆,等.考虑基岩向井筒供液的压裂水平井非稳态模型[J].石油学报,2012,33(1):117-122)，要么是处理成沿缝长方向导流能力恒定不变的平板流动模型(Gringarten,A.C.,Ramey,H.I.Jr.,Raghavan,R.Unsteady State PressureDistributions Created by a Well with a Single Infinite-Conductivity Vertical Fracture[J]:SPEJ,1974:347-60)。

第三步：利用气体在储层渗流和裂缝内流动时满足压力相等、流量连续的基本原则，建立起含有以各线汇产量为变量、并且与总线汇数个数相等的致密气藏压裂水平井产量方程，由于方程的个数与线汇产量的变量个数相等，可以封闭求解得到各个线汇的产量。

第四步：将各线汇的产量进行累加，得到整个压裂水平井的产量。

第五步：通过改变压裂水平井的裂缝导流能力分布，对比不同裂缝导流能力分布下的压裂水平井裂缝产量分布和累计产量，优化压裂水平井的裂缝导流能力。

目前这些方法优化致密气藏压裂水平井裂缝导流能力的方法具有以下显著缺点：

假设裂缝导流能力沿缝长恒定不变，导致优化的结果只能是平均裂缝导流能力(曾凡辉,郭建春,赵金洲,等.影响压裂水平井产能的因素分析[J].石油勘探与开发.2007,34(4):474-477；孙海,姚军,廉培庆,等.考虑基岩向井筒供液的压裂水平井非稳态模型[J].石油学报,2012,33(1):117-122；王晓冬,张义堂,刘慈群.垂直裂缝井产能及导流能力优化研究[J]石油勘探与开发,2004,31(6):78-81)，这与致密气藏水平井在水力压裂过程中，由于支撑剂的铺置浓度差异、压裂液残渣等因素造成的沿缝长方向的非恒定导流能力分布存在显著差别。

为了实现真实状况下致密气藏压裂水平井的裂缝导流能力优化，本发明将致密气藏压裂水平井的气体流动分为储层渗流和裂缝内流动两个耦合的过程，考虑气体沿裂缝面上的非均匀流入以及裂缝内变裂缝导流能力的实际情况，采用空间和时间离散技术，利用瞬时点源函数和势叠加等基本原理，首先建立了致密气藏压裂水平井的非稳态产量计算模型；并进一步通过对比不同裂缝导流能力分布下的产量情况，优选致密气藏压裂水平井的裂缝导流能力。

发明内容

本发明的目的在于提供一种定量优化致密气藏压裂水平井裂缝导流能力的方法，利用该方法可以克服现有技术的不足，有效解决压裂水平井沿缝长方向非恒定裂缝导流能力的优化问题，从而为储层改造的优化设计提供合理依据，提高储层改造效果。

一种优化致密气藏压裂水平井裂缝导流能力的方法，主要包括以下步骤：

1)收集储层、流体性质、水平井井筒基本参数；

2)收集压裂水平井裂缝基本参数；

3)将压裂水平井的裂缝沿缝长方向平均等分成长度相等的线汇；

4)建立致密气藏压裂水平井裂缝***的储层渗流模型；

5)建立气体在裂缝内流动的压降模型；

6)建立耦合气体在储层渗流和裂缝内的流动模型，形成致密气藏压裂水平井的产量计算模型；

7)优化致密气藏压裂水平井的裂缝导流能力。

在本发明中，所述步骤1)中收集储层、流体性质、水平井井筒基本参数，具体包括原地应力方向、储层厚度、孔隙度、渗透率、气体粘度、气体临界压力、气体偏差因子、储层温度、气体临界温度、水平井方位、水平井井筒长度。

在本发明中，所述步骤2)中收集压裂水平井裂缝基本参数包括：水力裂缝方位、裂缝条数、裂缝间距、裂缝位置、裂缝长度。

在本发明中，所述步骤3)中将压裂水平井的裂缝沿缝长方向平均等分成长度相等的线汇。

在本发明中，所述步骤4)建立计算致密气藏压裂水平井裂缝***的储层渗流模型，包括以下基本步骤：

(1)建立压裂水平井的物理模型如图1，上顶下底封闭无限大储层中一口压裂水平井，水平井被完全穿透储层的压裂裂缝分成若干段，储层气体首先流向裂缝再经过裂缝流向水平井筒。水平井半径为r_w，长度为L，井在储层中心位置坐标为(x₀,y₁,z₀)-(x₀,y₂,z₀)，且与y轴平行。储层均质各向同性，厚度为h、孔隙度φ、渗透率K为常数；水平井筒为无限导流，储层初始压力为常数p_i。由于压裂裂缝贯穿油层，因此无限大地层压裂水平井整个***的流动可简化为平面油藏内的径向流动，裂缝可简化为一线汇(李军诗.压裂水平井动态分析研究[D].北京:中国地质大学，2005)。

(2)为了便于求解，将第k条裂缝单翼均分成ns段，每段长为Δx_fk，Δx_fk＝x_fk/ns；每一个线汇可以处理成一口直井生产考虑(图2)。直井在生产过程中产量不断变化，但如果将时间间隔取得很小，可近似认为在该段时间内产量为定值，将压裂水平井的整个生产阶段t划分成m个间距相等的时间间隔Δt，t＝mΔt。

设在第k条裂缝上有一线汇i(产量为q_fk,i)位于M(x_fk,i,y_fk)处，在裂缝k+1上有一观察点O(x_fk+1,j,y_fk+1)，在考虑流体体积系数的情况下，线汇i在生产时间Δt后在O点产生的压力降落为(图2)：

$p_i-p_{\mathrm{fk}+1,j}=\frac{q_{\mathrm{fk},i}\mathrm{\μB}}{4\mathrm{\πKh}}\{-\mathrm{Ei}(-\frac{{(x_{\mathrm{fk},i}-x_{\mathrm{fk}+1,j})}^2+{(y_{\mathrm{fk}}-y_{\mathrm{fk}+1})}^2}{4\mathrm{\η\Δt}})\}---\left(1\right)$

式中：p_i为原始地层压力，MPa；p_fk+1,j为第k+1条裂缝第j线汇裂缝壁处的压力，MPa；q_fk,i为第k条裂缝上第i线汇的产量，m³/s；μ为原油粘度，mPa.s；B为体积系数，无因次；(x_fk,i，y_fk)为第k条裂缝上第i线汇的坐标(m,m)；(x_fk+1,j，y_fk+1)为第k+1条裂缝上第j线汇的坐标(m,m)；K为储层渗透率，10^‐3μm²；h为储层厚度，m；η为导压系数，μm²/(mPa·s×MPa^-1)，η＝K/μcφ；c为地层综合压缩系数，MPa^‐1；φ为储层孔隙度，无因次；Δt为生产时间，s；k为裂缝编号；i、j为裂缝线汇编号。

(3)当裂缝k上含有多个连续线汇时，根据叠加原理可得到k条裂缝各线汇同时生产时在观察点O处产生的压力降落；按照同样的方法，也能得到压裂水平井形成N条裂缝，总共N×2ns个裂缝线汇同时生产时在O点的压力降落：

$p_i-p_{\mathrm{fk}+1,j}=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{2\mathrm{ns}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{q_{\mathrm{fk},i}\mathrm{\μB}}{4\mathrm{\πKh}}\{-\mathrm{Ei}(-\frac{{(x_{\mathrm{fk},i}-x_{\mathrm{fk}+1,j})}^2+{(y_{\mathrm{fk}}-y_{\mathrm{fk}+1})}^2}{4\mathrm{\η\Δt}})\}---\left(2\right)$

式中：N为压裂水平井裂缝条数，条；ns为裂缝单翼线汇数目。

(4)当储层流体为气时，根据压力函数的定义和真实气体状态方程，并将地下产量转换成地面标准情况下的气体产量(宁正福,韩树刚,程林松,等.低渗透油气藏压裂水平井产能计算方法[J].石油学报,2002,23(2):68‐71)，式(2)可写为:

$p_i^2-p_{\mathrm{fk}+1,j}^2=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{2\mathrm{ns}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{q_{\mathrm{fk},i}{\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{2\mathrm{\πKh}{T}_{\mathrm{sc}}}\{-\mathrm{Ei}(-\frac{{(x_{\mathrm{fk},i}-x_{\mathrm{fk}+1,j})}^2+{(y_{\mathrm{fk}}-y_{\mathrm{fk}+1})}^2}{4\mathrm{\η\Δt}})\}---\left(3\right)$

式中：μ_g为气体粘度，mPa·s；p_sc为气体临界压力，MPa；Z为气体偏差因子，无因次；T为储层温度，℃；T_sc为气体临界温度，℃。

式(3)就是所有裂缝线汇同时生产时间Δt后在O点产生的压力降落方程，该方程考虑了裂缝以及裂缝各线汇间的相互干扰作用。

在本发明中，所述步骤5)计算气体在裂缝内流动的压降模型，包括以下基本步骤：

(1)考虑水力裂缝宽度沿缝长方向逐渐变窄，将裂缝剖面处理成梯形，第k+1条裂缝根部宽度为w_fk+1,max，端部宽度为w_fk+1,min，如图3所示。为了便于计算，将每一个线汇处理成矩形进行计算，取线汇中心点宽度为线汇宽度。以裂缝与水平井筒的交点为原点，距离水平井筒x_j处的第j个线汇的宽度为：

w_fk+1,j＝w_fk+1,min+(w_fk+1,max-w_fk+1,min)×(x_fk+1-x_fk+1,j)/x_fk+1                   (4)

第j个线汇的平均裂缝宽度w_fk+1,averj为：

w_fk+1,averj＝(w_fk+1,j+w_fk+1,j-1)/2                   (5)

式中：w_fk+1,j为第k+1条裂缝第j线汇的裂缝宽度，m；w_fk+1,max为第k+1条裂缝根部宽度，m；w_fk+1,min为第k+1条裂缝端部宽度，m；x_fk+1为第k+1条裂缝单翼缝长，m；x_fk+1,j为第k+1条裂缝第j线汇沿x方向距离井筒的距离，m；w_fk+1,averj为第k+1条裂缝第j线汇平均宽度，m。

(2)考虑气体在裂缝内满足线性流动，根据达西定律计算第k+1裂缝上线汇j(点O_fk+1,j)流动到水平井筒的压力损失为：

$\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{fk}+1,j}^2-p_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,0}}^2=\frac{2{\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{K_{\mathrm{fk}+1}h{T}_{\mathrm{sc}}}\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,1}}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver}1}}{q}_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,1}}+\frac{2{\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{K_{\mathrm{fk}+1}{w}_{\mathrm{fk}+1}h{T}_{\mathrm{sc}}}(\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,1}}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver}1}}+\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,2}}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver}2}})q_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,2}}+...\\ +\frac{2{\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{K_{\mathrm{fk}+1}h{T}_{\mathrm{sc}}}(\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,1}}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver}1}}+\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,2}}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver}2}}+...+\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+1,j}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{averj}}})q_{\mathrm{fk}+1,j}\\ +\frac{2{\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{K_{\mathrm{fk}+1}h{T}_{\mathrm{sc}}}(\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,1}}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver}1}}+\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,2}}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver}2}}+...+\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+1,j}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{averj}}})q_{\mathrm{fk}+1,j+1}+...\\ +\frac{2{\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{K_{\mathrm{fk}+1}h{T}_{\mathrm{sc}}}(\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,1}}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver}1}}+\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,2}}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver}2}}+...+\frac{\mathrm{\Δ}{x}_{\mathrm{fk}+1,j}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{averj}}})q_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{ns}}\\ =\frac{2{\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{K_{\mathrm{fk}+1}h{T}_{\mathrm{sc}}}\{\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\left(q_{\mathrm{fk}+1,i}\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+1,j}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{averj}}}\right)+\underset{n=j+1}{\overset{\mathrm{ns}}{\mathrm{\Σ}}}[q_{\mathrm{fk}+1,n}\left(\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+1,i}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{averj}}}\right)\left]\right\}\end{array}$

                                   $\left(6\right)$

式中：p_fk+1,0为第k+1条裂缝与水平井筒交汇处的压力，MPa；k_fk+1为第k+1裂缝的渗透率，10^‐3μm²。

在本发明中，所述步骤6)计算致密气藏的压裂水平井产量，包括以下基本步骤：

(1)建立储层渗流‐裂缝内流动的耦合模型

气体从储层流到水平井筒的过程可以分为气藏渗流和裂缝内流动两个过程，式(3)、式(6)已经建立起了相应的描述方程；考虑到气体在储层内流动和流体在裂缝内流动时在裂缝壁面处的压力相等，可以建立压力连续性方程；由于假设井筒无限导流，各裂缝在与水平井筒交汇处O₀的压力相等，定井底流压(p_wf)生产时边界条件为：

p_fk+1,0＝p_wf                     (7)

式中：p_wf为水平井筒井底流压，MPa；

联立方程(3)、(6)、(7)整理得到第k+1裂缝第j线汇气藏‐裂缝耦合的流动方程：

$\begin{array}{c}{p}_i^2-p_{\mathrm{wf}}^2=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{2\mathrm{ns}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{q_{\mathrm{fk},i}{\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{2\mathrm{\πKh}{T}_{\mathrm{sc}}}\{-\mathrm{Ei}(-\frac{{(x_{\mathrm{fk},i}-x_{\mathrm{fk}+1,j})}^2+{(y_{\mathrm{fk}}-y_{\mathrm{fk}+1})}^2}{4\mathrm{\η\Δt}})\}\\ +\frac{2{\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{K_{\mathrm{fk}+1}h{T}_{\mathrm{sc}}}\{\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\left(q_{\mathrm{fk}+1,i}\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+1,j}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{averj}}}\right)+\underset{n=j+1}{\overset{\mathrm{ns}}{\mathrm{\Σ}}}[q_{\mathrm{fk}+1,n}\left(\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+1,i}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{averj}}}\right)\left]\right\}\end{array}---\left(8\right)$

式(8)中变量为每一个线汇的产量，这样就建立起了压裂水平井裂缝与气藏耦合的瞬态渗流数学模型。由于井底压力p_wf已知，根据式(8)建立的N×2ns个线性方程构成的线性方程组，可求得每个线汇的产量。

(2)计算致密气藏压裂水平井的瞬态产量

由于考虑气体只通过裂缝流入到水平井筒，所以压裂水平井的总产量为个压裂水平井裂缝上所有线汇产量的之和：

$Q=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{2\mathrm{ns}}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{fk},i}---\left(9\right)$

根据式(9)可求得致密气藏压裂水平井的产量。

(3)计算致密气藏压裂水平井的非稳态产量

方程(8)、(9)建立起了Δt时间下各线汇及压裂水平井产量的计算方法；对于各线汇而言，由于产量会随生产时间发生变化，这时需要利用时间叠加来求得任意时刻的值。设时间步长为Δt，当t＝mΔt时(第m个时间段结尾)，则对第k+1条裂缝第j点汇可以得到(廉培庆,程林松,曹仁义,等,.低渗透油藏压裂水平井井筒与油藏耦合的非稳态模型[J]计算物理,2010,27(2):203‐210)：

$\begin{array}{c}{p}_i^2-p_{\mathrm{wf}}^2=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{2\mathrm{ns}}{\mathrm{\Σ}}}\{q_{\mathrm{fk},i}\left(\mathrm{\Δt}\right)F_{\mathrm{ki},k+1j}\left(\mathrm{m\Δt}\right)\\ +\underset{g=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[q_{\mathrm{fk},i}\left(\mathrm{g\Δt}\right)-q_{\mathrm{fk},i}\left((g-1)\mathrm{\Δt}\right)]F_{\mathrm{ki},k+1j}\left[(m-g+1)\mathrm{\Δt}\right]\}\end{array}---\left(10\right)$

式中： $F_{\mathrm{ki},k+1j}\left(\mathrm{\Δt}\right)=\frac{{\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{2\mathrm{\πKh}{T}_{\mathrm{sc}}}\{-\mathrm{Ei}(-\frac{{(x_{\mathrm{fk},i}-x_{\mathrm{fk}+1,j})}^2+{(y_{\mathrm{fk}}-y_{\mathrm{fk}+1})}^2}{4\mathrm{\η\Δt}})\}$

与生产Δt时间长度的产量计算一样，根据井底压力约束和总产量约束，组成封闭方程组求解，从第1个时间Δt步长开始，循环求解，直到计算出第m个Δt步长下的产量计算结果。

在本发明中，所述步骤7)优化致密气藏压裂水平井的裂缝导流能力，包括以下基本步骤：

(1)沿缝长方向设置不同的裂缝导流能力分布方案；

(2)计算不同裂缝导流能力分布下的裂缝产量分布情况；

(3)计算不同裂缝导流能力分布下的压裂水平井生产360天的累计产量，结合累计产量结果并考虑工程技术条件，优选最佳裂缝导流能力分布方案；

与现有技术相比，本发明的有益效果：

本发明的技术方案能够实现对致密气藏压裂水平井的裂缝导流能力定量优化，利用该方法可以根据储层的物性参数、流体性质、水平井筒及压裂裂缝等基础参数，实现致密气藏压裂水平井裂缝导流能力沿缝长方向的定量优化。从而克服了现有技术中只能实现对裂缝导流能力沿整个缝长方向的平均裂缝导流能力优化，提高致密气藏水平井压裂改造的有效性和效果。

附图说明

图1为上顶下底封闭无限大气藏压裂水平井物理模型示意图；

图2为二维平面裂缝分段及离散化示意图；

图3为气藏压裂水平井单翼裂缝内气体流动示意图；

图4为不同导流能力分布下第1条裂缝生产1天时的产量分布图；

图5为不同裂缝导流能力分布方案下生产360天的累计产量对比图；

图6为实例压裂水平井的裂缝导流能力优化结果。

具体实施方式

下面进一步举例说明利用本发明具体如何实现某一致密气藏压裂水平井裂缝导流能力的优化设计方法，具体如下：

某一待压裂地层储层、流体及裂缝基本参数如下所示：

某致密气藏水平井埋藏深度2800m，水平段长度为500m，有效厚度为25m，孔隙度为12.0％，渗透率为0.75×10^-3μm²，气层温度为68℃，气体粘度为0.035mPa·s，气体偏差因子为0.89，气体临界压力4.64MPa，气体临界温度88℃；地层综合压缩系数为3.5×10^-4MPa^-1，地层压力为30MPa、井底流压为25MPa。沿水平井井筒均匀压开形成4条裂缝，裂缝长度75.0m，裂缝渗透率为200μm²。

1)裂缝导流能力分布方案设计

压裂水平井的裂缝导流能力为压裂后裂缝宽度与储层埋藏深度闭合应力条件下支撑剂渗透率的乘积(李颖川主编，采油工程[J]石油工业出版社，2009)。储层埋藏深度下的支撑剂渗透率由选定的支撑剂类型确定，因此裂缝导流能力优化的关键就是水力裂缝宽度的优化。

为了便于优化致密气藏压裂水平井的裂缝宽度，假定裂缝宽度沿缝长方向线性渐变：即压裂水平井井筒处(裂缝根部)的裂缝宽度最大、沿缝长方向裂缝宽度逐渐变小，假设4种裂缝宽度变化方案，方案I：w_max＝w_min＝2.75mm；方案II：w_max＝3mm、w_min＝2.5mm；方案III：w_max＝4mm、w_min＝1.5mm；方案IV：w_max＝5mm、w_min＝0.5mm。

2)计算不同裂缝导流能力分布方案下的第1条裂缝产量分布

图4是压裂水平井第1条裂缝生产1d时的裂缝产量分布曲线。可以看出，在裂缝根部产量出现局部峰值，这是因为越靠近根部，裂缝内压力越低造成的；从对比裂缝导流能力分布方案I、II、III、IV的裂缝产量分析可以看出，随着裂缝根部宽度增加，根部的产量峰值降低；整个裂缝上的产量分布呈现“双U”型分布特征，表现为典型的非均匀产气特征，气体主要通过裂缝根部和端部产出；随着裂缝根部宽度增加，裂缝中间段产量增加，趋向于沿整个裂缝段均匀生产的特征，有利于提高水平井产量。

3)计算不同裂缝导流能力分布下的压裂水平井生产360天的累计产量

图5是压裂水平井沿缝长方向4种宽度分布方案下生产360d的累计产量对比图。可以看出，在相同的平均缝宽(均为2.75mm)条件下，由于裂缝宽度的分布差异，导致360d累计产量存在较大差异(方案I：1534.50×10⁴m³，方案IV：1564.06×10⁴m³)，这表明可以通过优化缝宽分布来提高压裂水平井产量。从缝宽变化对产量的影响来看，随着根部和端部宽度差值增大，压裂水平井增高；但差值增加到一定程度以后，产量增加幅度减小，存在优选的裂缝宽度分布。在本例中，考虑到长期生产过程中，由于支撑剂被压碎、压裂液残渣等因素导致裂缝有效宽度变窄，优选裂缝根部宽度为4mm、裂缝端部宽度为1.5mm，也即是裂缝根部导流能力为200μm²×4mm＝80μm².cm、裂缝端部宽度为200μm²×1.5mm＝30μm².cm。

图6是实例井的裂缝导流能力优化结果。

4)该优化技术在现场10口水平井开展了现场实施。本发明优化致密气藏压裂水平井裂缝导流能力的方法使裂缝内支撑剂分布更加趋向于优化的铺置，获得了更好的稳定生产能力：10口井改造后获得平均稳定产量3.52×l0⁴m³/d，高于优化前的3.30×l0⁴m³/d，增产效果明显。说明了本发明的适用性和可靠性。

Claims (8)

1.一种优化致密气藏压裂水平井裂缝导流能力的方法，主要包括以下步骤：

1)收集储层、流体性质、水平井井筒基本参数；

2)收集压裂水平井裂缝基本参数；

3)将压裂水平井的裂缝沿缝长方向平均等分成长度相等的线汇；

4)建立致密气藏压裂水平井裂缝***的储层渗流模型；

5)建立气体在裂缝内流动的压降模型；

6)建立耦合气体在储层渗流和裂缝内的流动模型，形成致密气藏压裂水平井的产量计算模型；

7)优化致密气藏压裂水平井的裂缝导流能力。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1)中收集储层、流体性质、水平井井筒基本参数，具体包括原地应力方向、储层厚度、孔隙度、渗透率、气体粘度、气体临界压力、气体偏差因子、储层温度、气体临界温度、水平井方位、水平井井筒长度。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2)中收集压裂水平井裂缝基本参数包括：水力裂缝方位、裂缝条数、裂缝间距、裂缝位置、裂缝长度。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3)中将压裂水平井的裂缝沿缝长方向平均等分成长度相等的线汇。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4)建立计算致密气藏压裂水平井裂缝***的储层渗流模型，包括以下基本步骤：

(1)建立压裂水平井的物理模型，上顶下底封闭无限大储层中一口压裂水平井，水平井被完全穿透储层的压裂裂缝分成若干段，储层气体首先流向裂缝再经过裂缝流向水平井筒。水平井半径为r_w，长度为L，井在储层中心位置坐标为(x₀,y₁,z₀)-(x₀,y₂,z₀)，且与y轴平行。储层均质各向同性，厚度为h、孔隙度φ、渗透率K为常数；水平井筒为无限导流，储层初始压力为常数p_i。由于压裂裂缝贯穿油层，因此无限大地层压裂水平井整个***的流动可简化为平面油藏内的径向流动，裂缝可简化为一线汇。

(2)为了便于求解，将第k条裂缝单翼均分成ns段，每段长为Δx_fk，Δx_fk＝x_fk/ns；每一个线汇可以处理成一口直井生产考虑。直井在生产过程中产量不断变化，但如果将时间间隔取得很小，可近似认为在该段时间内产量为定值，将压裂水平井的整个生产阶段t划分成m个间距相等的时间间隔Δt，t＝mΔt。

设在第k条裂缝上有一线汇i(产量为q_fk,i)位于M(x_fk,i,y_fk)处，在裂缝k+1上有一观察点O(x_fk+1,j,y_fk+1)，在考虑流体体积系数的情况下，线汇i在生产时间Δt后在O点产生的压力降落为：

$p_i-p_{\mathrm{fk}+1,j}=\frac{q_{\mathrm{fk},i}\mathrm{\μB}}{4\mathrm{\πKh}}\{-\mathrm{Ei}(-\frac{{(x_{\mathrm{fk},i}-x_{\mathrm{fk}+1,j})}^2+{(y_{\mathrm{fk}}-y_{\mathrm{fk}+1})}^2}{4\mathrm{\η\Δt}})\}---\left(1\right)$

式中：p_i为原始地层压力，MPa；p_fk+1,j为第k+1条裂缝第j线汇裂缝壁处的压力，MPa；q_fk,i为第k条裂缝上第i线汇的产量，m³/s；μ为原油粘度，mPa.s；B为体积系数，无因次；(x_fk,i，y_fk)为第k条裂缝上第i线汇的坐标(m,m)；(x_fk+1,j，y_fk+1)为第k+1条裂缝上第j线汇的坐标(m,m)；K为储层渗透率，10^-3μm²；h为储层厚度，m；η为导压系数，μm²/(mPa·s×MPa^-1)，η＝K/μcφ；c为地层综合压缩系数，MPa^-1；φ为储层孔隙度，无因次；Δt为生产时间，s；k为裂缝编号；i、j为裂缝线汇编号。

(3)当裂缝k上含有多个连续线汇时，根据叠加原理可得到k条裂缝各线汇同时生产时在观察点O处产生的压力降落；按照同样的方法，也能得到压裂水平井形成N条裂缝，总共N×2ns个裂缝线汇同时生产时在O点的压力降落：

$p_i-p_{\mathrm{fk}+1,j}=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{2\mathrm{ns}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{q_{\mathrm{fk},i}\mathrm{\μB}}{4\mathrm{\πKh}}\{-\mathrm{Ei}(-\frac{{(x_{\mathrm{fk},i}-x_{\mathrm{fk}+1,j})}^2+{(y_{\mathrm{fk}}-y_{\mathrm{fk}+1})}^2}{4\mathrm{\η\Δt}})\}---\left(2\right)$

式中：N为压裂水平井裂缝条数，条；ns为裂缝单翼线汇数目。

(4)当储层流体为气时，根据压力函数的定义和真实气体状态方程，并将地下产量转换成地面标准情况下的气体产量，式(2)可写为:

$p_i^2-p_{\mathrm{fk}+1,j}^2=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{2\mathrm{ns}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{q_{\mathrm{fk},i}{\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{2\mathrm{\πKh}{T}_{\mathrm{sc}}}\{-\mathrm{Ei}(-\frac{{(x_{\mathrm{fk},i}-x_{\mathrm{fk}+1,j})}^2+{(y_{\mathrm{fk}}-y_{\mathrm{fk}+1})}^2}{4\mathrm{\η\Δt}})\}---\left(3\right)$

式中：μ_g为气体粘度，mPa·s；p_sc为气体临界压力，MPa；Z为气体偏差因子，无因次；T为储层温度，℃；T_sc为气体临界温度，℃。

式(3)就是所有裂缝线汇同时生产时间Δt后在O点产生的压力降落方程，该方程考虑了裂缝以及裂缝各线汇间的相互干扰作用。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤5)计算气体在裂缝内流动的压降模型，包括以下基本步骤：

(1)考虑水力裂缝宽度沿缝长方向逐渐变窄，将裂缝剖面处理成梯形，第k+1条裂缝根部宽度为w_fk+1,max，端部宽度为w_fk+1,min。为了便于计算，将每一个线汇处理成矩形进行计算，取线汇中心点宽度为线汇宽度。以裂缝与水平井筒的交点为原点，距离水平井筒x_j处的第j个线汇的宽度为：

w_fk+1,j＝w_fk+1,min+(w_fk+1,max-w_fk+1,min)×(x_fk+1-x_fk+1,j)/x_fk+1   (4)

第j个线汇的平均裂缝宽度w_fk+1,averj为：

w_fk+1,aver j＝(w_fk+1,j+w_fk+1,j-1)/2   (5)

式中：w_fk+1,j为第k+1条裂缝第j线汇的裂缝宽度，m；w_fk+1,max为第k+1条裂缝根部宽度，m；w_fk+1,min为第k+1条裂缝端部宽度，m；x_fk+1为第k+1条裂缝单翼缝长，m；x_fk+1,j为第k+1条裂缝第j线汇沿x方向距离井筒的距离，m；w_fk+1,aver j为第k+1条裂缝第j线汇平均宽度，m。

(2)考虑气体在裂缝内满足线性流动，根据达西定律计算第k+1裂缝上线汇j(点O_fk+1,j)流动到水平井筒的压力损失为：

$\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{fk}+1,j}^2-p_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,0}}^2=\frac{2{\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{K_{\mathrm{fk}+1}h{T}_{\mathrm{sc}}}\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,1}}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver\; l}}}{q}_{\mathrm{fk}1,1}+\frac{2{\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{K_{\mathrm{fk}+1}{w}_{\mathrm{fk}+1}h{T}_{\mathrm{sc}}}(\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,1}}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver\; l}}}+\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,2}}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver}2}})q_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,2}}+...\\ +\frac{{2\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{K_{\mathrm{fk}+1}h{T}_{\mathrm{sc}}}(\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,1}}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver}1}}+\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+1,2}}{q_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{sver}2}}+...+\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+1,j}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver\; j}}})q_{\mathrm{fk}+1,j}\\ +\frac{{2\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{K_{\mathrm{fk}+1}h{T}_{\mathrm{sc}}}(\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,1}}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver}1}}+\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+1,2}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver}2}}+...+\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+1,j}}{w_{\mathrm{fk}+,\mathrm{aver\; j}}})q_{\mathrm{fk}+1j+1}+...---\left(6\right)\\ +\frac{{2\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{K_{\mathrm{fk}+1}h{T}_{\mathrm{sc}}}(\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+\mathrm{1,1}}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver}1}}+\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+1,2}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver\; j}}})q_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{ns}}\\ =\frac{{2\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{K_{\mathrm{fk}+1}h{T}_{\mathrm{sc}}}\{\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\left(q_{\mathrm{fk}+1,i}\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+1,j}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver\; j}}}\right)+\underset{n=j+1}{\overset{\mathrm{ns}}{\mathrm{\Σ}}}[q_{\mathrm{fk}+1,n}\left(\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+1,i}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver\; j}}}\right)\left]\right\}\end{array}$

式中：p_fk+1,0为第k+1条裂缝与水平井筒交汇处的压力，MPa；k_fk+1为第k+1裂缝的渗透率，10^-3μm²。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤6)计算致密气藏的压裂水平井产量，包括以下基本步骤：

(1)建立储层渗流-裂缝内流动的耦合模型

气体从储层流到水平井筒的过程可以分为气藏渗流和裂缝内流动两个过程，式(3)、式(6)已经建立起了相应的描述方程；考虑到气体在储层内流动和流体在裂缝内流动时在裂缝壁面处的压力相等，可以建立压力连续性方程；由于假设井筒无限导流，各裂缝在与水平井筒交汇处O₀的压力相等，定井底流压(p_wf)生产时边界条件为：

p_fk+1,0＝p_wf   (7)

式中：p_wf为水平井筒井底流压，MPa；

联立方程(3)、(6)、(7)整理得到第k+1裂缝第j线汇气藏-裂缝耦合的流动方程：

$\begin{array}{c}{p}_i^2-p_{\mathrm{wf}}^2=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{2\mathrm{ns}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{q_{\mathrm{fk},i}{\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{2\mathrm{\πKh}{T}_{\mathrm{sc}}}\{-\mathrm{Ei}(-\frac{{(x_{\mathrm{fk},i}-x_{\mathrm{fk}+1,j})}^2+{(y_{\mathrm{fk}}-y_{\mathrm{fk}+1})}^2}{4\mathrm{\η\Δt}})\\ +\frac{{2\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{K_{\mathrm{fk}+1}h{T}_{\mathrm{sc}}}\{\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\left(q_{\mathrm{fk}+1,i}\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+1,j}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver\; j}}}\right)+\underset{n=j+1}{\overset{\mathrm{ns}}{\mathrm{\Σ}}}[q_{\mathrm{fk}+1,n}\left(\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{fk}+1,i}}{w_{\mathrm{fk}+1,\mathrm{aver\; j}}}\right)\left]\right\}\end{array}---\left(8\right)$

式(8)中变量为每一个线汇的产量，这样就建立起了压裂水平井裂缝与气藏耦合的瞬态渗流数学模型。由于井底压力p_wf已知，根据式(8)建立的N×2ns个线性方程构成的线性方程组，可求得每个线汇的产量。

(2)计算致密气藏压裂水平井的瞬态产量

由于考虑气体只通过裂缝流入到水平井筒，所以压裂水平井的总产量为个压裂水平井裂缝上所有线汇产量的之和：

$Q=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{2\mathrm{ns}}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{fk},i}---\left(9\right)$

根据式(9)可求得致密气藏压裂水平井的产量。

(3)计算致密气藏压裂水平井的非稳态产量

方程(8)、(9)建立起了Δt时间下各线汇及压裂水平井产量的计算方法；对于各线汇而言，由于产量会随生产时间发生变化，这时需要利用时间叠加来求得任意时刻的值。设时间步长为Δt，当t＝mΔt时(第m个时间段结尾)，则对第k+1条裂缝第j点汇可以得到：

$\begin{array}{c}{p}_i^2-p_{\mathrm{wf}}^2=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{2\mathrm{ns}}{\mathrm{\Σ}}}\{q_{\mathrm{fk},i}\left(\mathrm{\Δt}\right)F_{\mathrm{ki},k+1j}\left(\mathrm{m\Δt}\right)\\ +\underset{g=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[q_{\mathrm{fk},i}\left(\mathrm{g\Δt}\right)-q_{\mathrm{fk},i}\left((g-1)\mathrm{\Δt}\right)]F_{\mathrm{ki},k+1j}\left[(m-g+1)\mathrm{\Δt}\right]\}\end{array}---\left(10\right)$

式中： $F_{\mathrm{ki},k+1j}\left(\mathrm{\Δt}\right)=\frac{{\mathrm{\μ}}_g{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{ZT}}{2\mathrm{\πKh}{T}_{\mathrm{sc}}}\{-\mathrm{Ei}(-\frac{{(x_{\mathrm{fk},i}-x_{\mathrm{fk}+1,j})}^2+{(y_{\mathrm{fk}}-y_{\mathrm{fk}+1})}^2}{4\mathrm{\η\Δt}})\}$

与生产Δt时间长度的产量计算一样，根据井底压力约束和总产量约束，组成封闭方程组求解，从第1个时间Δt步长开始，循环求解，直到计算出第m个Δt步长下的产量计算结果。

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤7)优化致密气藏压裂水平井的裂缝导流能力，包括以下基本步骤：

(1)沿缝长方向设置不同的裂缝导流能力分布方案；

(2)计算不同裂缝导流能力分布下的裂缝产量分布情况；

(3)计算不同裂缝导流能力分布下的压裂水平井生产360天的累计产量，结合累计产量结果并考虑工程技术条件，优选最佳裂缝导流能力分布方案。