CN106650100A - 一种实验页岩藏储层水平井交替体积压裂方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种实验页岩藏储层水平井交替体积压裂方法，收集储层的地层参数、天然裂缝参数、水力裂缝基本参数；建立水力裂缝与天然裂缝交互作用时天然裂缝的张开、剪切和穿过破坏准则，定量分析水平主应力差对天然裂缝破坏的影响；建立水力裂缝诱导应力计算模型，计算不同射孔簇裂缝间距和裂缝延伸长度对中间射孔簇裂缝延伸区域诱导应力的影响；优选页岩储层水平井体积压裂射孔簇间距和两端射孔簇裂缝延伸长度，促使中间射孔簇水力压裂裂缝延伸与天然裂缝交互式同时产生张开、剪切和穿过破坏模式形成复杂裂缝。本发明将水力裂缝扩展产生的诱导应力场、同一压裂段内的射孔间距和裂缝扩展长度进行有机的结合，更好完善水平井体积压裂技术。

Description

一种实验页岩藏储层水平井交替体积压裂方法

技术领域

本发明属于矿物资源技术领域，具体地说，涉及一种实验页岩藏储层水平井交替体积压裂方法。

背景技术

页岩藏储层具有低孔、低渗、普遍发育有天然裂缝的特征。通过体积压裂改造形成大规模的复杂裂缝网络带，给页岩气流动提供充分的通道，可以获得经济可采的产量和采收率。目前页岩储层水平井体积压裂的技术主要有两种：

(1)同步压裂技术:对两口及以上的水平井实施同步分段压裂，利用不同水平井间压裂形成的水力裂缝诱导应力干扰，增加压裂水平井筒间区域的裂缝密度和程度，最大限度增加改造区域。

(2)水平井分段压裂技术:对同一口页岩储层水平井段采用分段多簇射孔压裂，可在应力干扰区域形成有效的裂缝网络，相同改造体积条件下大大降低了钻完井成本，其增产效率高。

上述页岩储层水平井体积压裂方案(1)需要在两口及以上的水平井中实施；压裂方案(2)由于常用的水平井分段压裂技术是在同一口压裂水平井同一压裂段内多个射孔簇同时延伸和扩展，没有充分利用同一个压裂段内段形成多裂缝时产生的诱导应力。

上述页岩储层水平井体积压裂方案均没有实现将水力裂缝扩展产生的诱导应力场、同一压裂段内的射孔间距和裂缝扩展长度进行有机的结合。

发明内容

有鉴于此，本申请针对上述提出的问题，提供了一种实验页岩藏储层水平井交替体积压裂方法。

为了解决上述技术问题，本申请公开了一种实验页岩藏储层水平井交替体积压裂方法，主要包括以下步骤：

1)收集储层的地层参数、天然裂缝参数、水力裂缝基本参数；

2)建立水力裂缝与天然裂缝交互作用时天然裂缝的张开、剪切和穿过破坏准则，定量分析水平主应力差(最大水平主应力与最小水平主应力的差值)对天然裂缝破坏的影响；

3)建立水力裂缝诱导应力计算模型，计算不同射孔簇裂缝间距和裂缝延伸长度对中间射孔簇裂缝延伸区域诱导应力的影响；

4)优选页岩储层水平井体积压裂射孔簇间距和两端射孔簇裂缝延伸长度，促使中间射孔簇水力压裂裂缝延伸与天然裂缝交互式同时产生张开、剪切和穿过破坏模式形成复杂裂缝。

进一步地，参数具体包括：地层的最大、最小水平主应力，岩石杨氏模量、泊松比、粘聚力和抗张强度，天然裂缝长度、壁面摩擦系数以及与水力裂缝与天然裂缝的逼近角、孔隙压力、裂缝内流体净压力、水力裂缝长度和高度。

进一步地，步骤2)的具体实施过程为：

(1)水力裂缝在地层中延伸过程中会对地层产生诱导应力，因此天然裂缝的受力实际上是原地应力和水力裂缝产生的诱导应力叠加，假设水力裂缝和天然裂缝的逼近角为β，且规定拉应力为“正”，压应力为“负”，则有：

式中：σ_x、σ_y、τ_xy——分别为在x和y坐标下正应力和剪应力分量，MPa；

σ_H、σ_h——分别为地层的最大、最小水平主应力，MPa；

K_I——为应力强度因子，其值为其中p_net为裂缝内流体净压力，l₁为水力裂缝半长，MPa·m^1/2；

r——为天然裂缝壁面上的任意一点到水力裂缝尖端O的距离，m；

θ——为天然裂缝壁面上的任意一点与水力裂缝尖端的连线与最大水平主应力方向的夹角，rad；

将式(1)～(3)中应力转化到坐标β_x和β_y下，从而得到天然裂缝壁面正应力和剪应力分布，天然裂缝面的正应力为：

(2)当水力裂缝与天然裂缝交互时，天然裂缝可能会发生张开、剪切滑移以及穿过等都会极大地影响水力裂缝延伸路径，水力裂缝的扩展可能会致使天然裂缝发生张开、剪切和穿过等破坏模式，分别建立水力裂缝与天然裂缝交互时天然裂缝的张开、剪切和穿过破坏准则模型；

①天然裂缝发生张开破坏准则

当水力裂缝内的流体压力p大于正应力σ_βy时，原先闭合的天然裂缝便会张开:

p＝σ_βy (7)

根据裂缝扩展理论，在其他条件相同的情况下，线性裂缝扩展所需流体压力最小，则水力裂缝内的流体压力表示为：

p＝σ_h+p_net (8)

同理，基于弹性力学理论，当天然裂缝发生张开破坏时，其裂缝张开宽度方为：

式中：w——天然裂缝的张开宽度，m；

v——泊松比，无量纲；

H_f——天然裂缝高度，m；

E——为杨氏模量，MPa；

将式(7)～(8)代入式(9)中整理得：

②天然裂缝发生剪切破坏准则

当作用于天然裂缝壁面的剪应力过大，则天然裂缝容易发生剪切滑移，因此判断天然裂缝是否发生剪切破坏的临界状态表示为：

|τ_β|＝s₀-μσ_βy (11)

而当|τ_β|＞s₀-μσ_βy时，天然裂缝会发生剪切滑移，根据断裂力学中Westergaard函数，无限大介质中Ⅱ型裂缝面(单面)剪切位移表达式为：

式中：s₀——天然裂缝壁面的粘聚力，MPa；

u_s——剪切位移，m；

k——Kolosov常数，k＝3-4v；

G——剪切模量，G＝E/2(1+v)，MPa；

x——裂缝面上任意点坐标，m；

l₁——天然裂缝半长，m；

③水力裂缝穿过天然裂缝的破坏准则

水力裂缝与天然裂缝相交时，当作用于天然裂缝壁面的最大主应力达到岩石抗张强度后，同时满足天然裂缝不发剪切滑移时，则水力裂缝将会穿过天然裂缝。

临界穿过时σ₁达到抗张强度T₀：

σ₁＝T₀ (14)

除满足式(14)外，还必须满足裂缝不发生剪切破坏，即|τ_β|＜s₀-μσ_βy，当两个条件同时满足时，水力裂缝将穿过天然裂缝而继续延伸；

下面讨论穿过临界距离和初始转向角度：

令并将式(1)～(3)、(13)代入式(14)整理得：

式(15)有两个解，一根为最大主应力等于岩石抗张强度时的解，另一根为最小主应力等于岩石抗张强度时的解，前者为所需的解，其对应的临界距离r_c和转向角度γ：

临界距离r_c：

转向角度γ为：

式中：γ——转向角度，规定与最大水平主应力方向的夹角，逆时针为“正”，即向上穿过天然裂缝。

进一步地，步骤3)水力裂缝诱导应力计算模型建立过程如下：

水力裂缝在位置点A产生的诱导应力为两个裂缝尖端O₁和O₂产生的诱导应力的叠加：

式中：σ_xx、σ_yy——水力裂缝分别为在x和y方向上的诱导应力，MPa；

r₁、r₂——地层中任意一点A到水力裂缝两个尖端O₁和O₂的距离，m；

若压裂产生有n条水力裂缝时，则A点处的诱导应力为n条水力裂缝产生的诱导应力的叠加：

式中：σ_xx(i)、σ_yy(i)——为第i条裂缝分别在x和y方向上的诱导应力，MPa。

进一步地，步骤4)具体结合地层基础参数，通过分析主应力差对天然裂缝张开、剪切和穿过破坏模式的影响和定量分析，判定哪种情况下更有利于改善页岩储层水平井体积压裂效果，从而优选页岩储层水平井交替体积压裂的射孔簇间距和两端射孔簇的裂缝延伸长度。

与现有技术相比，本申请可以获得包括以下技术效果：

一种实验页岩藏储层水平井交替体积压裂方法，利用该方法可以更好完善现有的水平井体积压裂技术，根据储层的地层参数、天然裂缝参数和水力裂缝参数，建立水力裂缝与天然裂缝交互作用时天然裂缝的张开、剪切、穿过破坏准则，定量分析水平主应力差对天然裂缝破坏的影响；利用水力裂缝诱导应力模型计算不同射孔簇裂缝间距和延伸长度对中间射孔簇裂缝延伸区域诱导应力的影响，以促使天然裂缝同时发生多种破坏模式为目标，优选最佳的射孔簇间距和先前裂缝延伸长度。

当然，实施本申请的任一产品必不一定需要同时达到以上所述的所有技术效果。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1是本申请水力裂缝接近天然裂缝时，天然裂缝面上的应力分布图；

图2是本申请水力裂缝诱导应力场模型；

图3是实施例的水力裂缝在井筒周围分布的物理模型；

图4是不同应力差对正应力的影响；

图5是不同应力差裂缝对张开宽度的影响；

图6是不同应力差对剪应力的影响；

图7是不同应力差对剪切位移的影响；

图8是不同应力差对最大主应力的影响；

图9是不同应力差对临界穿过距离的影响；

图10是不同应力差对初始穿过角度的影响；

图11是不同逼近角下的穿过结果；

图12是页岩储层水平井同一个压裂段内的交替压裂施工示意图；

图13是裂缝间距对等诱导应力差线的影响；

图14是裂缝长度对等诱导应力差线的影响。

具体实施方式

以下将配合附图及实施例来详细说明本申请的实施方式，藉此对本申请如何应用技术手段来解决技术问题并达成技术功效的实现过程能充分理解并据以实施。

一种实验页岩藏储层水平井交替体积压裂方法，主要包括以下步骤：

1)收集储层的地层参数、天然裂缝参数、水力裂缝的基本参数；

具体包括：地层的最大、最小水平主应力，岩石杨氏模量、泊松比、粘聚力和抗张强度，天然裂缝长度、壁面摩擦系数以及与水力裂缝与天然裂缝的逼近角、孔隙压力、裂缝内流体净压力、水力裂缝长度和高度；

2)建立水力裂缝与天然裂缝交互作用时天然裂缝的张开、剪切和穿过破坏准则，定量分析水平主应力差(最大水平主应力与最小水平主应力的差值)对天然裂缝破坏的影响；

步骤2)的具体实施过程为：

(1)水力裂缝在地层中延伸过程中会对地层产生诱导应力，因此天然裂缝的受力实际上是原地应力和水力裂缝产生的诱导应力叠加，如图1描述了水力裂缝接近天然裂缝时，天然裂缝面上的应力分布。假设水力裂缝和天然裂缝的逼近角为β，且规定拉应力为“正”，压应力为“负”，则有：

式中：σ_x、σ_y、τ_xy——分别为在x和y坐标下正应力和剪应力分量，MPa；

σ_H、σ_h——分别为地层的最大、最小水平主应力，MPa；

K_I——为应力强度因子，其值为(其中p_net为裂缝内流体净压力，l₁为水力裂缝半长)，MPa·m^1/2；

r——为天然裂缝壁面上的任意一点到水力裂缝尖端O的距离，m；

θ——为天然裂缝壁面上的任意一点与水力裂缝尖端的连线与最大水平主应力方向的夹角，rad；

将式(1)～(3)中应力转化到坐标β_x和β_y下，从而得到天然裂缝壁面正应力和剪应力分布，天然裂缝面的正应力为：

(2)当水力裂缝与天然裂缝交互时，天然裂缝可能会发生张开、剪切滑移以及穿过等都会极大地影响水力裂缝延伸路径，水力裂缝的扩展可能会致使天然裂缝发生张开、剪切和穿过等破坏模式，分别建立水力裂缝与天然裂缝交互时天然裂缝的张开、剪切和穿过破坏准则模型。

①天然裂缝发生张开破坏准则

当水力裂缝内的流体压力p大于正应力σ_βy时，原先闭合的天然裂缝便会张开:

p＝σ_βy (7)

根据裂缝扩展理论，在其他条件相同的情况下，线性裂缝扩展所需流体压力最小，则水力裂缝内的流体压力表示为：

p＝σ_h+p_net (8)

同理，基于弹性力学理论，当天然裂缝发生张开破坏时，其裂缝张开宽度方为：

式中：w——天然裂缝的张开宽度，m；

v——泊松比，无量纲；

H_f——天然裂缝高度，m；

E——为杨氏模量，MPa；

将式(7)～(8)代入式(9)中整理得：

②天然裂缝发生剪切破坏准则

当作用于天然裂缝壁面的剪应力过大，则天然裂缝容易发生剪切滑移，因此判断天然裂缝是否发生剪切破坏的临界状态表示为：

|τ_β|＝s₀-μσ_βy (11)

而当τ_β|＞s₀-μσ_βy时，天然裂缝会发生剪切滑移，根据断裂力学中Westergaard函数，无限大介质中Ⅱ型裂缝面(单面)剪切位移表达式为：

式中：s₀——天然裂缝壁面的粘聚力，MPa；

u_s——剪切位移，m；

k——Kolosov常数，k＝3-4v；

G——剪切模量，G＝E/2(1+v)，MPa；

x——裂缝面上任意点坐标，m；

l₁——天然裂缝半长，m。

③水力裂缝穿过天然裂缝的破坏准则

水力裂缝与天然裂缝相交时，当作用于天然裂缝壁面的最大主应力达到岩石抗张强度后，同时满足天然裂缝不发剪切滑移时，则水力裂缝将会穿过天然裂缝。

临界穿过时σ₁达到抗张强度T₀：

σ₁＝T₀ (14)

除满足式(14)外，还必须满足裂缝不发生剪切破坏，即|τ_β|＜s₀-μσ_βy，当两个条件同时满足时，水力裂缝将穿过天然裂缝而继续延伸。

下面讨论穿过临界距离和初始转向角度：

令并将式(1)～(3)、(13)代入式(14)整理得：

式(15)有两个解，一根为最大主应力等于岩石抗张强度时的解，另一根为最小主应力等于岩石抗张强度时的解，前者为所需的解，其对应的临界距离r_c和转向角度γ：

临界距离r_c：

转向角度γ为：

式中：γ——转向角度，规定与最大水平主应力方向的夹角，逆时针为“正”，即向上穿过天然裂缝。

3)建立水力裂缝诱导应力计算模型，计算不同射孔簇裂缝间距和裂缝延伸长度对中间射孔簇裂缝延伸区域诱导应力的影响；

如图2所示，水力裂缝在位置点A产生的诱导应力为两个裂缝尖端O₁和O₂产生的诱导应力的叠加：

式中：σ_xx、σ_yy——水力裂缝分别为在x和y方向上的诱导应力，MPa；

r₁、r₂——地层中任意一点A到水力裂缝两个尖端O₁和O₂的距离，m。

若压裂产生有n条水力裂缝时，则A点处的诱导应力为n条水力裂缝产生的诱导应力的叠加：

式中：σ_xx(i)、σ_yy(i)——为第i条裂缝分别在x和y方向上的诱导应力，MPa。

4)优选页岩储层水平井体积压裂射孔簇间距和两端射孔簇裂缝延伸长度，促使中间射孔簇水力压裂裂缝延伸与天然裂缝交互式同时产生张开、剪切和穿过破坏模式形成复杂裂缝。

具体地，结合地层基础参数，通过分析主应力差对天然裂缝张开、剪切和穿过破坏模式的影响和定量分析，判定哪种情况下更有利于改善页岩储层水平井体积压裂效果，从而优选页岩储层水平井交替体积压裂的射孔簇间距和两端射孔簇的裂缝延伸长度。

实施例：

本实施例应用改善页岩储层水平井体积压裂效果的方法，具体如下：

某页岩储层基础参数如下：最大、最小水平主应力分别为50MPa和45MPa，岩石的泊松比为0.25、杨氏模量为2.0×10⁴MPa、岩石抗张强度为3MPa、岩石粘聚力10MPa、天然裂缝壁面的摩擦系数为0.9、天然裂缝长度为10m、逼近角60°，水力裂缝长度为60m、流体净压力为5MPa，图3是实施例的水力裂缝在井筒周围分布的物理模型。

1、主应力差对天然裂缝张开破坏的影响

图4表征了不同应力差对天然裂缝壁面正应力影响，从图4中可以看出：应力差越小，正应力越大；在相同应力差下，天然裂缝右翼壁面的正应力大于左翼正应力，在临近交互点右侧附近出现正应力最大值。

图5表征了不同应力差对天然裂缝壁面张开宽度的影响，从图5中可以看出：应力差越小，裂缝张开宽度越大；天然裂缝左翼壁面的张开宽度小于右翼，在临近交点处右侧附近宽度达到最大值。

总之，应力差越小对天然裂缝壁面的张开破坏越有利，且天然裂缝右翼更容易发生张开破坏。

2、主应力差对天然裂缝剪切破坏的影响

图6表征了不同应力差对天然裂缝壁面剪应力的影响，从图6中可以看出：应力差越小，剪应力越大，在交互点右侧取得剪应力峰值。

图7表征了不同应力差对天然裂缝壁面剪切位移的影响，从图7中可以看出：应力差越小，剪切位移越大，发生剪切的位置点越多；在天然裂缝左翼，由于总体剪应力(绝对值)小于右翼，使得在该区域不易发生剪切，只有在临近交互点剪切易发生；由于交互点附件剪应力(绝对值)最大，剪切位移达到峰值(3.7mm)。

总之，应力差越小对天然裂缝壁面的剪切破坏越有利。

3、主应力差对天然裂缝被水力裂缝穿过破坏的影响

图8表征了不同主应力差对天然裂缝壁面最大主应力的影响。从图8中可以看出：应力差越小，最大主应力越大，且仅在临近交互点右侧区域最大主应力才表现为“拉”应力，从式(14)可知，若发生水力裂缝穿过天然裂缝破坏，其穿过位置点应在临近交互点右侧区域。

图9描述了不同主应力差对临界穿过距离r_c的影响，从图9中可以看出：应力差越小，临界穿过距离越大，并在逼近角为60°时取得峰值，说明逼近角为60°时发生穿过的位置点离交互点最远。

而图10表征了不同主应力差对初始穿过角度γ的影响，从图10中可以看出：当应力差为-5MPa时，在逼近角为0°～15°范围内，初始穿过角度γ为“正”，表明水力裂缝向上穿过天然裂缝，而在逼近角为15°～60°范围内，初始穿过角度γ为“负”，表明水力裂缝则向下穿过天然裂缝，在逼近角大于60°时，水力裂缝又向上穿过天然裂缝；当应力差为0MPa、5MPa和10MPa时，在逼近角为15°～60°范围内，水力裂缝向下穿过天然裂缝，在逼近角大于60°时，水力裂缝向上穿过天然裂缝；应力差越小，初始穿过角度(绝对值)越大。

图11为应力比(最大水平主应力与最小水平主应力之比)大于0.1时在不同逼近角情况下的穿过准则图，每条曲线右侧区域表示水力裂缝穿过天然裂缝。从图11中可以得出：当逼近角从90°减小到15°时，且在应力比大于1时，对应的穿过区域急剧减少，即水力裂缝穿过天然裂缝的难度增大，水力裂缝更多的是沿着天然裂缝进行延伸；而在应力比小于1时，随逼近角的减小对应的穿过区域反而增大。考虑到天然裂缝壁面的摩擦系数较大，为使不同逼近角度下水力裂缝穿过天然裂缝，则应力比越小越有利，即减小最大水平主应力与最小水平主应力之差。

通过以上对天然裂缝壁面的张开、剪切和穿过破坏的模拟计算分析得出：主应力差越小，天然裂缝的张开宽度越大，发生剪切的位置点越多，剪切位移越大，临界穿过距离和初始穿过角度越大。因此，应力差越小越有利于形成复杂缝网，从而达到理想的施工效果。

4、优选页岩储层水平井体积压裂射孔簇间距和两端射孔簇裂缝延伸长度，促使中间射孔簇水力压裂裂缝延伸后与天然裂缝交互式尽可能多的同时产生张开、剪切和穿过破坏从而形成复杂裂缝。

图12是页岩储层水平井同一个压裂段内的交替压裂施工示意图。在同一个压裂段内，先控制射孔簇1和射孔簇2起裂和扩展，优选射孔簇1和射孔簇2之间的距离和射孔簇1、射孔簇2的延伸长度后在通过施工参数的调整促使射孔簇3的裂缝起裂和扩展延伸。

为降低应力差，增大诱导应力差值(σ_yy-σ_xx)成为了重要手段，图13模拟了在两端裂缝长度为60m的情况下，不同射孔簇裂缝间距对等诱导应力差线(σ_yy-σ_xx＝5MPa)的影响，即将xy平面中诱导应力差为5MPa的点连接成等诱导应力差线。在等诱导应力差线5MPa下，可以看出，随着裂缝间距的增大，5MPa等诱导应力差线的面积越大，但是在靠近水平井筒附近区域会出现不被诱导应力范围内包括到区域，也即是说不会在近井筒附近出现复杂裂缝，综合考虑在近井筒和远井筒附近形成复杂裂缝，最终优选裂缝间距为80m。

图14模拟了在裂缝间距为60m的情况下，不同射孔簇裂缝间距和裂缝延伸长度对等诱导应力差线(σ_yy-σ_xx＝5MPa)的影响，从图14中可以看出：在缝间距一定时(d＝60m)，随裂缝长度的增加，等诱导应力差线控制区域向裂缝延伸方向(最大水平主应力方向)扩展，并逐渐向裂缝中间区域缩进；综合考虑有利于形成近井筒和远井筒区域的复杂裂缝，因此最终优选两端的裂缝延伸长度为60m，也即是说两段裂缝延伸长度60m后，再促使中间的裂缝起裂和扩展，从而形成最终的复杂裂缝。

综合图13、14考虑到充分利用水力裂缝延伸和扩展形成的诱导应力，尽可能降低地应力差，最终优选两端的裂缝长度为60m，两端的裂缝缝间距为80m，在这种情况最有利于形成复杂裂缝，从而实现页岩储层水平井交替体积压裂的施工。

上述说明示出并描述了发明的若干优选实施例，但如前所述，应当理解发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离发明的精神和范围，则都应在发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (5)

1.一种实验页岩藏储层水平井交替体积压裂方法，其特征在于，主要包括以下步骤：

1)收集储层的地层参数、天然裂缝参数、水力裂缝基本参数；

2)建立水力裂缝与天然裂缝交互作用时天然裂缝的张开、剪切和穿过破坏准则，定量分析水平主应力差对天然裂缝破坏的影响；

3)建立水力裂缝诱导应力计算模型，计算不同射孔簇裂缝间距和裂缝延伸长度对中间射孔簇裂缝延伸区域诱导应力的影响；

4)优选页岩储层水平井体积压裂射孔簇间距和两端射孔簇裂缝延伸长度，促使中间射孔簇水力压裂裂缝延伸与天然裂缝交互式同时产生张开、剪切和穿过破坏模式形成复杂裂缝。

2.根据权利要求1所述的实验页岩藏储层水平井交替体积压裂方法，其特征在于，参数具体包括：地层的最大、最小水平主应力，岩石杨氏模量、泊松比、粘聚力和抗张强度，天然裂缝长度、壁面摩擦系数以及与水力裂缝与天然裂缝的逼近角、孔隙压力、裂缝内流体净压力、水力裂缝长度和高度。

3.根据权利要求1所述的实验页岩藏储层水平井交替体积压裂方法，其特征在于，步骤2)的具体实施过程为：

(1)水力裂缝在地层中延伸过程中会对地层产生诱导应力，因此天然裂缝的受力实际上是原地应力和水力裂缝产生的诱导应力叠加，假设水力裂缝和天然裂缝的逼近角为β，且规定拉应力为“正”，压应力为“负”，则有：

${\mathrm{\σ}}_x={\mathrm{\σ}}_H+\frac{K_I}{\sqrt{2\mathrm{\π}r}}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}(1-\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}\sin \frac{3\mathrm{\θ}}{2})---\left(1\right)$

${\mathrm{\σ}}_y={\mathrm{\σ}}_h+\frac{K_I}{\sqrt{2\mathrm{\π}r}}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}(1+sin\frac{\mathrm{\θ}}{2}sin\frac{3\mathrm{\θ}}{2})---\left(2\right)$

${\mathrm{\τ}}_{xy}=\frac{K_I}{\sqrt{2\mathrm{\π}r}}sin\frac{\mathrm{\θ}}{2}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}cos\frac{3\mathrm{\θ}}{2}---\left(3\right)$

式中：σ_x、σ_y、τ_xy——分别为在x和y坐标下正应力和剪应力分量，MPa；

σ_H、σ_h——分别为地层的最大、最小水平主应力，MPa；

K_I——为应力强度因子，其值为其中pnet为裂缝内流体净压力，l₁为水力裂缝半长，MPa·m^1/2；

r——为天然裂缝壁面上的任意一点到水力裂缝尖端O的距离，m；

θ——为天然裂缝壁面上的任意一点与水力裂缝尖端的连线与最大水平主应力方向的夹角，rad；

将式(1)～(3)中应力转化到坐标β_x和β_y下，从而得到天然裂缝壁面正应力和剪应力分布，天然裂缝面的正应力为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\β}y}=\frac{K_I}{\sqrt{2\mathrm{\π}r}}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}+\frac{K_I}{\sqrt{2\mathrm{\π}r}}\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}sin\frac{\mathrm{\θ}}{2}\sin \frac{3\mathrm{\θ}}{2}cos2\mathrm{\β}-\frac{K_I}{\sqrt{2\mathrm{\π}r}}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}sin\frac{\mathrm{\θ}}{2}cos\frac{3\mathrm{\θ}}{2}\sin 2\mathrm{\β}\\ +\frac{{\mathrm{\σ}}_H+{\mathrm{\σ}}_h}{2}-\frac{{\mathrm{\σ}}_H-{\mathrm{\σ}}_h}{2}\cos 2\mathrm{\β}\end{array}---\left(4\right)$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}x}=\frac{K_I}{\sqrt{2\mathrm{\π}r}}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}+\frac{K_I}{\sqrt{2\mathrm{\π}r}}\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}sin\frac{\mathrm{\θ}}{2}\sin \frac{3\mathrm{\θ}}{2}\cos 2\mathrm{\β}-\frac{K_I}{\sqrt{2\mathrm{\π}r}}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}sin\frac{\mathrm{\θ}}{2}cos\frac{3\mathrm{\θ}}{2}\sin 2\mathrm{\β}-\frac{{\mathrm{\σ}}_H-{\mathrm{\σ}}_h}{2}sin2\mathrm{\β}---\left(5\right)$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}==\frac{K_I}{\sqrt{2\mathrm{\π}r}}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}sin\frac{\mathrm{\θ}}{2}sin\frac{3\mathrm{\θ}}{2}sin2\mathrm{\β}+\frac{K_I}{\sqrt{2\mathrm{\π}r}}cos\frac{\mathrm{\θ}}{2}sin\frac{\mathrm{\θ}}{2}cos\frac{3\mathrm{\θ}}{2}cos2\mathrm{\β}-\frac{{\mathrm{\σ}}_H-{\mathrm{\σ}}_h}{2}sin2\mathrm{\β}---\left(6\right)$

(2)当水力裂缝与天然裂缝交互时，天然裂缝可能会发生张开、剪切滑移以及穿过等都会极大地影响水力裂缝延伸路径，水力裂缝的扩展可能会致使天然裂缝发生张开、剪切和穿过等破坏模式，分别建立水力裂缝与天然裂缝交互时天然裂缝的张开、剪切和穿过破坏准则模型；

①天然裂缝发生张开破坏准则

当水力裂缝内的流体压力p大于正应力σ_βy时，原先闭合的天然裂缝便会张开:

p＝σ_βy (7)

根据裂缝扩展理论，在其他条件相同的情况下，线性裂缝扩展所需流体压力最小，则水力裂缝内的流体压力表示为：

p＝σ_h+p_net (8)

同理，基于弹性力学理论，当天然裂缝发生张开破坏时，其裂缝张开宽度方为：

$w=\frac{2(1-v)(p-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\β}y})H_f}{E}---\left(9\right)$

式中：w——天然裂缝的张开宽度，m；

ν——泊松比，无量纲；

H_f——天然裂缝高度，m；

E——为杨氏模量，MPa；

将式(7)～(8)代入式(9)中整理得：

$w=\frac{2(1-v)({\mathrm{\σ}}_h+p_{net}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\β}y})H_f}{E}---\left(10\right)$

②天然裂缝发生剪切破坏准则

当作用于天然裂缝壁面的剪应力过大，则天然裂缝容易发生剪切滑移，因此判断天然裂缝是否发生剪切破坏的临界状态表示为：

|τ_β|＝s₀-μσ_βy (11)

而当|τ_β|＞s₀-μσ_βy时，天然裂缝会发生剪切滑移，根据断裂力学中Westergaard函数，无限大介质中Ⅱ型裂缝面(单面)剪切位移表达式为：

$u_s=\left(\frac{k+1}{4G}\right)\left|{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\β}}\right|l_1\sqrt{1-{(x/l_1)}^2}---\left(12\right)$

式中：s₀——天然裂缝壁面的粘聚力，MPa；

u_s——剪切位移，m；

k——Kolosov常数，k＝3-4ν；

G——剪切模量，G＝E/2(1+ν)，MPa；

x——裂缝面上任意点坐标，m；

l₁——天然裂缝半长，m；

③水力裂缝穿过天然裂缝的破坏准则

水力裂缝与天然裂缝相交时，当作用于天然裂缝壁面的最大主应力达到岩石抗张强度后，同时满足天然裂缝不发剪切滑移时，则水力裂缝将会穿过天然裂缝。

${\mathrm{\σ}}_1=\frac{{\mathrm{\σ}}_x+{\mathrm{\σ}}_y}{2}+\sqrt{{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_x-{\mathrm{\σ}}_y}{2}\right)}^2+{\mathrm{\τ}}_{xy}^2}---\left(13\right)$

临界穿过时σ₁达到抗张强度T₀：

σ₁＝T₀ (14)

除满足式(14)外，还必须满足裂缝不发生剪切破坏，即|τ_β|＜s₀-μσ_βy，当两个条件同时满足时，水力裂缝将穿过天然裂缝而继续延伸；

下面讨论穿过临界距离和初始转向角度：

令并将式(1)～(3)、(13)代入式(14)整理得：

式(15)有两个解，一根为最大主应力等于岩石抗张强度时的解，另一根为最小主应力等于岩石抗张强度时的解，前者为所需的解，其对应的临界距离r_c和转向角度γ：

临界距离r_c：

转向角度γ为：

$\mathrm{\γ}=\frac{1}{2}Atn\left(\frac{2{\mathrm{\τ}}_{xy}}{{\mathrm{\σ}}_x-{\mathrm{\σ}}_y}\right)---\left(17\right)$

式中：γ——转向角度，规定与最大水平主应力方向的夹角，逆时针为“正”，即向上穿过天然裂缝。

4.根据权利要求1所述的实验页岩藏储层水平井交替体积压裂方法，其特征在于，步骤3)水力裂缝诱导应力计算模型建立过程如下：

水力裂缝在位置点A产生的诱导应力为两个裂缝尖端O₁和O₂产生的诱导应力的叠加：

${\mathrm{\σ}}_{xx}=\frac{K_I}{\sqrt{2{\mathrm{\πr}}_1}}\cos \frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}\left(1-\sin \frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}\sin \frac{3{\mathrm{\θ}}_1}{2}\right)+\frac{K_I}{\sqrt{2{\mathrm{\πr}}_2}}\cos \frac{{\mathrm{\θ}}_2}{2}\left(1-\sin \frac{{\mathrm{\θ}}_2}{2}\sin \frac{3{\mathrm{\θ}}_2}{2}\right)---\left(18\right)$

${\mathrm{\σ}}_{yy}=\frac{K_I}{\sqrt{2{\mathrm{\πr}}_1}}\cos \frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}\left(1+\sin \frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}\sin \frac{3{\mathrm{\θ}}_1}{2}\right)+\frac{K_I}{\sqrt{2{\mathrm{\πr}}_2}}\cos \frac{{\mathrm{\θ}}_2}{2}\left(1+\sin \frac{{\mathrm{\θ}}_2}{2}\sin \frac{3{\mathrm{\θ}}_2}{2}\right)---\left(19\right)$

式中：σ_xx、σ_yy——水力裂缝分别为在x和y方向上的诱导应力，MPa；

r₁、r₂——地层中任意一点A到水力裂缝两个尖端O₁和O₂的距离，m；

若压裂产生有n条水力裂缝时，则A点处的诱导应力为n条水力裂缝产生的诱导应力的叠加：

${\mathrm{\σ}}_{xx}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_{xx}\left(i\right)---\left(20\right)$

${\mathrm{\σ}}_{yy}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_{yy}\left(i\right)---\left(21\right)$

式中：σ_xx(i)、σ_yy(i)——为第i条裂缝分别在x和y方向上的诱导应力，MPa。

5.根据权利要求1所述的实验页岩藏储层水平井交替体积压裂方法，其特征在于，步骤4)具体结合地层基础参数，通过分析主应力差对天然裂缝张开、剪切和穿过破坏模式的影响和定量分析，判定哪种情况下更有利于改善页岩储层水平井体积压裂效果，从而优选页岩储层水平井交替体积压裂的射孔簇间距和两端射孔簇的裂缝延伸长度。