CN104184382B - 一种永磁电机速度观测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种永磁电机速度观测方法，涉及电机速度观测和速度控制领域，所述方法包括：将绝对式编码器获得的转子位置、与所设计的kalman观测器的三部分相结合，观测出转子转速及电机的负载转矩值，将所观测的转速作为永磁同步电机控制***的转速环的反馈信号；将永磁同步电机突变的负载转矩看作***干扰量，利用所构建的kalman观测器观测的电机负载转矩作为电流环的前馈信号，构建前馈控制***；通过电流控制器和空间矢量脉宽调制方法获得逆变器的开关次序，进而获得通入永磁同步电机的三相电压，最终使得永磁电机以一定转速转动。本发明采用自适应卡尔曼观测器获得的负载转矩能够及时反映***的负载变化情况，将预估的负载转矩进行前馈控制，能够提高转速的准确跟踪能力。

Description

一种永磁电机速度观测方法

技术领域

本发明涉及电机速度观测和速度控制领域，尤其涉及一种永磁电机速度观测方法。

背景技术

对于永磁同步电机(PMSM)伺服***来说，电机的转子位置以及转速是闭环控制***中必不可少的反馈量。在传统的位置测量方法中，位置信号多通过光学编码器来获得。光学编码器一般分为增量式编码器、绝对式编码器以及混合式编码器。其中，绝对式编码器能够直接获得转子绝对位置的二进制编码，每个位置具有唯一的二进制编码。相比于其它编码器，绝对式编码器在抗干扰能力、定位能力等方面具有明显的优势，因而在高精度机械设备等场所得到了许多应用。

由于量化噪声以及光学编码器本身制作的非理想等原因，由光学编码器测得的转子位置中存在测量噪声，因而由转子位置信息计算得到的转速也存在一定的误差。此外，传统的编码器测速计算方法，如：测频率法、测周期法等测速方法，都是基于求导算法求解转速的平均值，这样造成转速计算值存在误差及延迟，从而在一定程度上影响了永磁同步电机伺服***的动、静态性能。为了减少传统测速方法存在的问题，通常采用数字低通滤波器来抑制噪声，但是传统低通滤波器无法同时实现抑制噪声和减小延时的目的。

为了解决传统测速方法的缺点，学者们提出了多种观测转速的方法，如非线性观测器，滑模观测器等。***在低速运行的情况下，并不是每个采样周期都计算转速，为了确保在每个采样周期内转速能够实时更新，可以采用自适应速度观测器、瞬时速度观测器、全维或降维状态观测器对永磁电机的转速、转子位置等进行观测并进行电机控制，但是这些方法依赖于电机精确的数学模型，***性能易受到参数变化及各种不确定因素的影响，使得其应用受限。由于编码器的测量噪声可以被看作高斯白噪声，卡尔曼(Kalman)滤波算法作为一种最小方差意义上的最优效果估计方法，它采用递推法直接对随机噪声干扰进行处理，并对模型有较小的依赖性，因此，在***速度观测方面得到了较为广泛的应用。然而，由于传统的Kalman滤波算法需要对噪声参数进行多次实验，才能具有较好的观测效果，这样，无疑会降低了工作效率，因此，寻求一种解决或者替代此问题的方法迫切重要。

发明内容

本发明提供了一种永磁电机速度观测方法，本发明避免了传统测速方法中的微分过程和滤波过程，弥补有限精度的绝对式编码器的测量误差，从而提高了电机速度控制***的控制精度和抗扰性能，详见下文描述：

一种永磁电机速度观测方法，所述方法包括以下步骤：

将绝对式编码器获得的转子位置、与所设计的kalman观测器的三部分相结合，观测出转子转速及电机的负载转矩值，将所观测的转速作为永磁同步电机控制***的转速环的反馈信号；

将永磁同步电机突变的负载转矩看作***干扰量，利用所构建的kalman观测器观测的电机负载转矩作为电流环的前馈信号，构建前馈控制***；

通过电流控制器和空间矢量脉宽调制方法获得逆变器的开关次序，进而获得通入永磁同步电机的三相电压，最终使得永磁电机以一定转速转动。

所述所设计的kalman观测器的三部分具体为：

1)通过对卡尔曼观测器的设计获取基于表贴式永磁同步电机数学模型的系数矩阵；

2)根据卡尔曼观测器观测部分，设计了Kalman观测器的迭代方法；

3)根据测量噪声自适应部分，设计了测量噪声的计算方法。

所述基于表贴式永磁同步电机数学模型的系数矩阵具体为：

式中，J为转动惯量；f为摩擦转矩系数；K_T为电机转矩系数；T_s为采样周期。

所述根据卡尔曼观测器观测部分，设计了Kalman观测器的迭代方法具体为：

Kalman观测器的迭代方法为

式中，x(k|k)为第kT_s时刻状态变量的后验估计值；P(k|k)为第kT_s时刻误差协方差的后验估计值；x(k|k-1)为第kT_s时刻的状态变量的前验估计值；P(k|k-1)分别为第kT_s时刻误差协方差的前验估计值；I为单位矩阵；K(k)、err(k)为第kT_s时刻的卡尔曼增益以及被测信号的残差。

所述根据测量噪声自适应部分，设计了测量噪声的计算方法具体为：

其中，k为第k次采样，T_s为采样周期，ω(k|k-1)为第k时刻状态变量前验预估值，Δ为量化误差。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

(1)本发明针对永磁电机低速运行时的转速误差及滤波延迟问题，提出了一种自适应卡尔曼观测器，相比于传统测速方法，本发明所提出的自适应卡尔曼观测器在转速变化的情况下，能够更准确地实现转子位置的辨识，并且实现转速的快速跟踪。

(2)利用本发明提出的自适应卡尔曼观测器辨识的转子位置及转速能够对PMSM进行很好地闭环控制，且具有较小的转速波动，同时减小了启动时的q轴电流的波动。

(3)自适应卡尔曼观测器能够及时准确辨识电机动态变化时的转速，使得***具有较快的动态响应速度。

(4)采用自适应卡尔曼观测器获得的负载转矩能够及时反映***的负载变化情况，将预估的负载转矩进行前馈控制，能够提高转速的准确跟踪能力。

附图说明

图1为永磁同步电机前馈-反馈控制框图；

图2为转子位置信号测量图，图2(a)为电机低速运行时的信号测量图；图2(b)为电机高速运行时的信号测量图；

图3为Kalman观测器的流程图；

图4为永磁同步电机前馈-反馈控制简化框图；

图5为周期重叠法下的实验波形，图5(a)为周期重叠法计算转速n₃和i_q的波形；图5(b)为启动时的放大图；

图6为自适应Kalman观测器下的实验波形，图6(a)为Kalman预估转速i_q和的波形；图6(b)为启动时的放大图；

图7为本发明的观测器加前馈控制器下的实验波形，图7(a)为Kalman预估转速i_q和的波形；图7(b)为启动时的放大图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

一种永磁电机速度观测方法，本方法采用绝对式编码器测得的转子位置进行转速及负载转矩预估，并采用转速、电流双闭环控制，外环为转速环，反馈信号为预估转速，采用比例和积分控制器，简称PI控制器，内环为电流环，采用PI控制器，预估负载转矩为前馈信号，采用前馈控制器；本发明设计的基于自适应卡尔曼观测器的电机转速测量由三部分组成，一部分是卡尔曼观测器建模部分，一部分是卡尔曼观测器观测部分，另一部分是测量噪声自适应部分，这三部分共同作用得到***的转速反馈信号及负载转矩前馈信号，该方法的具体操作步骤详见下文描述：

本发明设计了基于自适应Kalman观测器的永磁同步电机前馈-反馈控制***，如图1所示。图中，永磁同步电机采用i_d＝0的转速、电流双闭环的矢量控制策略，并采用有限精度的绝对式编码器与自适应卡尔曼观测器对转子位置、转速和负载转矩进行准确观测，并将观测的信号作为转速环的反馈信号及负载转矩干扰补偿信号。

以下将从绝对式编码器测速误差分析、自适应Kalman观测器的设计、转速PI控制环节的设计、前馈补偿环节的设计、电流控制器、空间矢量脉宽调制、逆变器和PMSM、实验结果分析八个方面作进一步说明。

1、绝对式编码器测速误差分析

n位绝对式编码器的码盘是在圆形的玻璃或塑料的同心圆环上，刻划出n圈均匀分布的透光和不透光相间的刻线，相邻码道的值是按照一定规律排列的，任何一个径向位置只有唯一的一个2进制编码与之对应，二进制编码范围为0～2ⁿ-1。n位绝对式编码器对应的分辨率为1/2ⁿ，相当于n位绝对式编码器将2πrad的圆周离散化成2ⁿ个相差为2π/2ⁿ rad的一系列的位置信号。

图2(a)和图2(b)分别为低速和高速情况下，连续的转子位置信号、绝对式编码器辨识出的位置信号以及由绝对式编码器输出经数字信号处理器(DSP)采样得到的位置信号的曲线图。为了便于分析，假定转速为大于零的恒定值。

图中，k为采样次数，k＝1，2，…；θ为转子位置；θ(m)为DSP第m次读出的转子位置，m＝1，2，…；为转子位置的导数，即转速ω；T_s为控制器的采样周期；T_{1_actual}为绝对式编码器连续两次辨识出新转子位置的时间间隔；T₁为DSP连续两次读出新转子位置的时间间隔。

由图2可以看出，当转子位置变化量等于其量化误差Δ＝2π/2ⁿ rad时，绝对式编码器能及时获得离散化的转子位置，但是只有在下一个采样信号到来时，新的转子位置才能被DSP读出。这就造成了绝对式编码器辨识出的位置信号和DSP读出的位置信号之间存在测量误差。当采样时刻恰好发生在编码器辨识出新的转子位置前的那一瞬间时，出现测量误差最大，其值为量化误差Δ＝2π/2ⁿ rad；而当采样时刻恰好发生在编码器辨识出新的转子位置时，测量误差最小，其值为0。

由图2(a)可以看出，当***低速运行时，转子位置信号变化缓慢，绝对式编码器连续两次辨识出新转子位置的时间间隔T_{1_actual}大于采样时间T_s，即固定的采样周期，此时DSP连续两次读出新转子位置的时间间隔T₁大于T_s；由图2(b)可以看出，当***高速运行时，转子位置信号变化迅速，T_{1_actual}<T_s，此时T₁＝T_s。

对DSP读出的转子位置信号求导，即可得到转速信号。传统测速方法如欧拉测速法、变周期测速法及周期重叠测速法均采用向前差商来近似代替导数的方法获得转速。上述三种算法只有在DSP连续读出新转子位置信号后才计算转速，并不是在每个采样周期内都计算转速，因此，基于上述算法的测速方法不可避免具有较大转速误差及测速延迟。

2、自适应Kalman观测器的设计

1)通过对卡尔曼观测器的设计获取基于表贴式永磁同步电机数学模型的系数矩阵；

表贴式永磁同步电机在同步旋转坐标系(d-q)下的电压方程为

其中，ω为电机的机械角速度；d轴为转子磁极轴线，q轴逆时针超前d轴90度空间电角度，该d-q坐标系和转子一起在空间上以电机机械角速度ω旋转故称为同步旋转坐标系；u_d、u_q、i_d、i_q、L_d、L_q分别为电机d、q轴电压、电流及定子电感，且L_d＝L_q；p为极对数；R_s为定子电阻；ψ_f为转子磁链。

电机运动方程为

式中，J为转动惯量；f为摩擦转矩系数；K_T为电机转矩系数；T_L为负载转矩，在测速控制的一个测速周期内，认为负载转矩为定值，即

其中，该步骤具体为：对永磁同步电机的运动方程进行离散化，可设计如下的卡尔曼观测器：

式中，k表示采样次数；x＝[θ ω T_L]^T为状态变量；u＝[i_q]为控制信号；y＝[θ]为被观测信号；w为***噪声，代表***参数误差所带来的影响；r为测量噪声，包括编码器的量化误差以及测量过程中的其他噪声和干扰；θ为电机转子位置；ω为电机的机械角速度；i_q为电机q轴电流；T_L为负载转矩，在测速控制的一个测速周期内，认为负载转矩为定值，即负载转矩的导数系数矩阵为

式中，T_s为采样周期。

一般认为w(k)和r(k)是平稳的高斯白噪声，其平均值为零，噪声的方差矩阵满足

式中，Q和R为对角线矩阵，由于本文中被观测信号y＝[θ]，故误差r及观测方差R＝[R(k)]均为一阶矩阵。

2)根据卡尔曼观测器观测部分，设计了Kalman观测器的迭代方法；

其中，Kalman观测器的迭代方法为

式中，x(k|k)为第kT_s时刻状态变量的后验估计值；P(k|k)为第kT_s时刻误差协方差的后验估计值；x(k|k-1)为第kT_s时刻的状态变量的前验估计值；P(k|k-1)分别为第kT_s时刻误差协方差的前验估计值；I为单位矩阵；K(k)、err(k)为第kT_s时刻的卡尔曼增益以及被测信号的残差，其值可按如下式子进行更新：

其中，y(k|k-1)为第kT_s时刻的被测信号估计值，由以上的递推公式可以看出，测量噪声方差R(k)影响卡尔曼增益K(k)，进而会影响err(k)及x(k|k-1)对x(k|k)的校正情况。

在传统的Kalman观测器中，***噪声方差Q(k)以及测量噪声方差R(k)都通过试凑法来确定的，需要多组重复性尝试。当***达到稳定后，Kalman观测器的增益矩阵K(k)收敛为定值矩阵，即传统的Kalman观测器在每个采样时刻，err(k)对x(k|k-1)的校正速率相同。在转速突变或负载转矩突变时，K(k)仍保持不变，这就造成传统Kalman观测器无法根据具体转速来进行合理的参数调节，进而无法对转速进行最优预估。

3)根据测量噪声自适应部分，设计了测量噪声的计算方法；

在低速情况下，DSP在每次采样时未必读出新的转子位置，此时T₁>T_s。在当前采样周期，DSP未输出新的转子位置时，采样获得的位置信号存在相对较大的测量误差，即认为此次采样获得的位置信号是不可信的，人为设定测量噪声为R_w，R_w为一较大的正值，此时卡尔曼增益K较小，约等于0，由式(5)第一式可知，Kalman的观测结果x(k|k)会偏向于x(k|k-1)，而忽略测量值y(k)，即不利用DSP读出的转子位置进行预估位置的校正，而是作为预估器进行转子位置及转速的预估。

在当前采样周期，DSP已读出新的转子位置时，此时获得的位置信号的测量误差较小，其最大值为 为Kalman观测器预估的转速。由于测量误差作为随机变量，与T_s不相关，即可以认为测量误差在0～e_max范围内为等概率分布，测量误差的分布密度与变化区间成反比，则测量误差e(t)的变化范围、期望误差及分布密度分别为

式中，e(t)为测量误差值；E[e(t)]为期望误差值；f(e,t)为测量误差分布密度。

由式(7)可得，在当前采样周期，DSP已读出新转子位置时，测量噪声R_t为

上式的离散化形式为

利用式(8)计算得到的R_t能够在不同转速下准确地反映DSP读出新的转子位置时，所获得的位置信号与实际转子位置之间的测量噪声，由该R_t计算得到的K能够利用err(k)对x(k|k-1)进行校正，得到准确的x(k|k)，此时Kalman观测器作为一个状态观测器对状态变量进行观测。

综上分析可知，所构造的自适应Kalman观测器在每个采样时刻都对状态变量进行预估，但是只有在DSP读出新的转子位置时，才进行状态变量的校正。则Kalman观测器的预估周期为固定的采样周期T_s，误差校正周期与DSP连续两次读出新转子位置的间隔时间T₁相等。

自适应Kalman观测器的测量噪声方差值R(k)为

其中，θ(k)为第kT_s时刻数字信号处理器获得的转子位置；R_t(k)与R_w的取值情况如下：当数字信号处理器(DSP)获得新的转子位置时，测得的转子位置相对准确，卡尔曼观测器利用读取的转子位置对预估状态量进行校正，卡尔曼观测器作为状态观测器对状态量进行观测，此时测量误差的最大值为 为Kalman观测器预估的转速，此时测量噪声为R_t(k)：

其中，k为第k次采样，T_s为采样周期，ω(k|k-1)为第k时刻状态变量前验预估值，Δ为量化误差。

若DSP未获得新的转子位置时，测得的转子位置误差较大，此时获取的转子位置误差较大，即此次采样获得的位置信号不可信，此时测量噪声设定为一较大值R_w，此时卡尔曼增益K较小，约等于0，由状态迭代式可知，Kalman的观测结果x(k|k)会偏向于x(k|k-1)，而忽略测量值y(k)，即不利用DSP读出的转子位置进行预估位置的校正，而是作为预估器进行转子位置及转速的预估。Kalman观测器的计算过程如图3所示。

3.转速PI控制环节的设计

利用绝对式编码器获得的转子位置与所设计的kalman观测器的三部分相结合，可以快速准确得观测出转子转速及电机的负载转矩值，将所观测的转速作为永磁同步电机控制***的转速环的反馈信号，可以提高***的动静态性能。

4.前馈补偿环节的设计

在传统的转速、电流双PI反馈控制***中，电机在负载突变的情况下，转速PI控制器无法同时实现跟踪转速和抵抗负载干扰的目的。针对上述问题，将PMSM突变的负载转矩看作***干扰量，利用所构建的kalman观测器观测的电机负载转矩作为电流环的前馈信号，构建前馈控制***。图4为PMSM前馈-反馈控制简化框图。

图中，G_w、G_F分别为转速PI控制器、前馈控制器传递函数；G_I为***内环传递函数，近似为比例系数为1的比例环节；G_T、G_M为电机模型参数。由电机运动方程式可知

由图3可知，转速与负载转矩的传递函数为

为了减小负载转矩干扰对***转速的影响，应使得G_F＝G_T＝1。由于负载前馈控制器与转速PI控制器同时对PMSM***起作用，因此，G_F的取值应在1附近选取，保证在前馈控制器和转速PI控制器双重作用下，转速控制效果达到最佳。将G_F及Kalman观测器观测的负载转矩作为PMSM***前馈补偿环节，与转速反馈环节相结合，构成PMSM前馈-反馈控制***。

5.电流控制器

电流控制器采用传统的PI控制器，其中，q轴电流控制器的给定值为转速PI控制器的输出值与前聩控制器的输出值的和值，其反馈值为电机的电磁转矩；d轴电流控制器的给定值为i_d＝0，其反馈值为电机d轴电流。

6.空间矢量脉宽调制

空间矢量脉宽调制策略(SVPWM)采用传统的七段法来进行调制，SVPWM的输入电压是由d轴和q轴的电压值经反PARK坐标变换后获得，其中，d轴和q轴电压值分别为对应的电流控制器的输出值，其SVPWM输出的6组高低脉冲为逆变器的开关序列。

7.逆变器和PMSM

利用SVPWM输出的脉冲序列对逆变器的开关进行控制，获得PMSM的三相电压，PMSM的转子在三相电压的驱动下以一定的转速进行转动。

8.实验结果分析

图5和图6分别为采用传统测速法中的周期重叠法和本发明所提出的自适应Kalman观测器所得转速进行闭环控制的实验波形；图7为把本发明设计的自适应Kalman观测器所得结果进行前馈-反馈控制的实验波形。

由图5(b)和图6(b)可以看出，t₁时刻电机开始起动，i_q迅速上升，周期重叠法在t2时刻才测得转速，存在7ms后延时；而采用本文观测器进行控制时，可以实现电机的准确控制，且具有较小的转速波动和较快的响应速度；由图6和图7可知，在电机负载突变时，自适应Kalman观测器能够在约200ms内实现负载转矩的准确预估；而采用前馈-反馈控制后，负载突变时，转速波动较小。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种永磁同步电机速度观测方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

将绝对式编码器获得的转子位置、与所设计的kalman观测器的三部分相结合，观测出转子转速及电机的负载转矩值，将所观测的转速作为永磁同步电机控制***的转速环的反馈信号；

将永磁同步电机突变的负载转矩看作***干扰量，利用所构建的kalman观测器观测的电机负载转矩作为电流环的前馈信号，构建前馈控制***；

通过电流控制器和空间矢量脉宽调制方法获得逆变器的开关次序，进而获得通入永磁同步电机的三相电压，最终使得永磁同步电机以一定转速转动；

所述所设计的kalman观测器的三部分具体为：

1)通过对卡尔曼观测器的设计获取基于表贴式永磁同步电机数学模型的系数矩阵；

2)根据卡尔曼观测器观测部分，设计了Kalman观测器的迭代方法；

3)根据测量噪声自适应部分，设计了测量噪声的计算方法；

其中，所述根据测量噪声自适应部分，设计了测量噪声的计算方法具体为：

$R_t\left(k\right)=min\{\frac{{\left(\mathrm{\&omega;}\right(k|k-1)T_s)}^2}{12},\frac{{\mathrm{\&Delta;}}^2}{12}\}$

其中，k为第k次采样，T_s为采样周期，ω(k|k-1)为第k时刻状态变量前验预估值，Δ为量化误差。

2.根据权利要求1所述的一种永磁同步电机速度观测方法，其特征在于，所述基于表贴式永磁同步电机数学模型的系数矩阵具体为：

$A=\left[\begin{array}{ccc}1& T_s& 0\\ 0& 1-\frac{f}{J}{T}_s& -\frac{T_s}{J}\\ 0& 0& 1\end{array}\right];B=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{T_s{K}_T}{J}\\ 0\end{array}\right];C=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]$

式中，J为转动惯量；f为摩擦转矩系数；K_T为电机转矩系数；T_s为采样周期。

3.根据权利要求1所述的一种永磁同步电机速度观测方法，其特征在于，所述根据卡尔曼观测器观测部分，设计了Kalman观测器的迭代方法具体为：

Kalman观测器的迭代方法为

$\left\{\begin{array}{c}x\left(k\right|k)=x(k|k-1)+K\left(k\right)err\left(k\right)\\ P\left(k\right|k)=(I-K\left(k\right)C\left)P\right(k|k-1)\end{array}\right.$

式中，x(k|k)为第kT_s时刻状态变量的后验估计值；P(k|k)为第kT_s时刻误差协方差的后验估计值；x(k|k-1)为第kT_s时刻的状态变量的前验估计值；P(k|k-1)分别为第kT_s时刻误差协方差的前验估计值；I为单位矩阵；K(k)、err(k)为第kT_s时刻的卡尔曼增益以及被测信号的残差。