CN104121900A - 基于二代小波变换与lms的光纤陀螺信号去噪算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二代小波变换与LMS的光纤陀螺信号去噪算法，首先使用FPGA采集光纤陀螺输出的数据，并且选定长度为M的数据窗A，然后使用LMS自适应滤波算法对数据窗A内的光纤陀螺信号进行处理，依据最小均方差准则，获得输出信号y_n，将y_n存储至长度为M的数据窗B，并对抽头权矢量W(n)进行调整；再对数据窗B中的光纤陀螺信号序列y_n进行二代小波变换去噪；最后在二代小波逆变换重构信号完成后，使用浮动窗数据处理法处理经二代小波变换去噪后的数据窗B中的光纤陀螺信号。本发明基于二代小波变换与LMS自适应滤波法对光纤陀螺信号联合去噪，其去噪效果优于使用一种去噪算法。

Description

基于二代小波变换与LMS的光纤陀螺信号去噪算法

技术领域

本发明涉及导航***领域，具体涉及一种基于二代小波变换与LMS的光纤陀螺信号去噪算法。

背景技术

捷联惯性导航完全依靠自身的惯性器件（陀螺仪和加速度计）通过解算获得导航信息，无需任何外界信息，也不向外辐射能量，是一种完全自主的导航***，因而被广泛应用于航空航海等领域。作为捷联惯性导航***的关键器件——陀螺仪，它的测量精度直接决定了整个***的性能指标和精度指标，所以提高陀螺的精度一直是捷联惯性导航领域的研究重点。因为光纤陀螺具有成本低、精度高、可靠性好等优点，目前在捷联惯性导航***中应用较为普遍，但是光纤陀螺易受温度、光强等外界环境因素的影响，导致光纤陀螺输出信号中存在着陀螺漂移。

光纤陀螺漂移分为确定性漂移和随机漂移两种类型。光纤陀螺的确定性漂移经标定后能够得到较好的补偿，但是随机漂移是十分复杂，包括随机常值漂移、慢变漂移与快变漂移。对于这些复杂的随机过程无法建立准确的***模型，在捷联惯导***中不能用简单的方法加以补偿，因此随机漂移的大小成为衡量光纤陀螺精度的重要指标。为了提高捷联惯导的精度，必须采用有效的方法对光纤陀螺信号进行处理。当前对光纤陀螺信号的处理有两种思想：（1）建立陀螺随机漂移模型，使用Kalman滤波等方法进行最优估计补偿；（2）直接对陀螺输出信号进行去噪处理，常用方法有数字低通滤波、自适应滤波和小波去噪等。由于准确地建立光纤陀螺漂移模型比较困难，所以采用直接对输出信号进行去噪处理的方法来对光纤陀螺信号进行处理。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于二代小波变换与LMS的光纤陀螺信号去噪算法，

发明内容：本发明提供了一种基于二代小波变换与LMS的光纤陀螺信号去噪算法，包括以下步骤：

步骤1使用FPGA采集光纤陀螺输出的数据，并且选定长度为M的数据窗A(M的取值主要考虑计算机的运算能力与二代小波变换、LMS自适应滤波所需要的数据窗长度，它的取值范围为(30,80))；

步骤1.1将光纤陀螺固定在三轴转台上，当开机稳定后，FPGA开始对光纤陀螺信号进行采样，采样频率为200Hz；

步骤1.2当FPGA采集的光纤陀螺信号序列长度小于M/2时，直接存储到数据窗A；

步骤1.3当FPGA采集的光纤陀螺信号序列长度大于或者等于M/2时，选取截止到当前时刻长度为M/2的光纤陀螺信号存储到数据窗A，并且在数据窗A内对称添加长度为M/2的光纤陀螺信号数据；

步骤2使用LMS自适应滤波算法对数据窗A内的光纤陀螺信号进行处理，依据最小均方差准则，获得经LMS自适应滤波的输出信号y_n，并对抽头权矢量W(n)进行调整；

步骤2.1对数据窗A内的光纤陀螺信号X(n)进行最小均方差计算，且按照公式y_n＝X^T(n)W(n)获得滤波后的输出信号y_n，式中X^T(n)为X(n)的转置；

步骤2.2根据公式e(n)＝d(n)-y_n计算误差信号e(n)，式中d(n)表示参考信号；

步骤2.3根据公式W(n+1)＝W(n)+μ(n)e(n)X(n)对抽头权矢量W(n)进行调整，式中μ(n)表示LMS自适应滤波算法的迭代步长，μ(n)＝β[1-exp(-α|e(n)|^0.25)]，式中α代表衰减系数，β代表加权系数，W(n+1)代表下一时刻的抽头权矢量；

步骤2.4将输出信号y_n存储至与数据窗A长度相同的数据窗B，当LMS自适应滤波的输出信号序列长度小于数据窗B的长度时，输出信号y_n直接存储至数据窗B；当LMS自适应滤波的输出信号序列长度大于数据窗B的长度时，选取截止到当前时刻长度为M的光纤陀螺信号存储到数据窗B；

步骤3对数据窗B中长度为M的光纤陀螺信号进行二代小波变换去噪；

步骤3.1调用二代小波变换模块，对数据窗B中的光纤陀螺信号序列y_n进行二代小波变换，分别获得信号序列y_n的低频小波系数与高频小波系数；

步骤3.2采用自适应小波阈值法对各尺度上的高频小波系数进行门限阈值处理；

步骤3.3调用二代小波逆变换模块，对各尺度上的低频小波系数与经门限阈值处理后的高频小波系数进行二代小波逆变换以重构光纤陀螺信号；

步骤4在二代小波逆变换重构信号完成后，使用浮动窗数据处理法处理去噪后的光纤陀螺信号。

进一步地，LMS自适应滤波的迭代步长公式为μ(n)＝β[1-exp(-α|e(n)|^0.25)]，其中衰减系数α=30.05，加权系数β=25.5。LMS自适应滤波的去噪效果取决于迭代步长在整个滤波过程中随均方误差的变化，上述迭代步长公式是经过反复测试得到的最优结果。

进一步地，步骤3.1中对光纤陀螺信号序列进行小波变换时，通过提升算法来获得信号的低频小波系数与高频小波系数，提升算法简要结构：

$\left\{\begin{array}{c}F\left(s_i\right)=s_{i-1}+d_{i-1}\\ d_{i-1}=d_{i-1}-P\left(s_{i-1}\right)\\ s_{i-1}=s_{i-1}+U\left(d_{i-1}\right)\end{array}\right.$

式中i＝1,2,3…M,M为数据窗的长度，F(s_i)代表光纤陀螺信号，s_i代表信号中的偶序列，d_i代表信号中的奇序列，P为预测算子，U为更新算子。

提升算法是通过多相矩阵因式分解得到的，互补小波滤波器组(h,g)的多相表示为：

$\left\{\begin{array}{c}h\left(z\right)=h_e\left(z\right)+z^{-1}{h}_o\left(z\right)\\ g\left(z\right)=g_e\left(z\right)+z^{-1}{g}_o\left(z\right)\end{array}\right.,$

其中，h，g是Laurent多项式，h_e是h的偶系数，h_o是h的奇系数，g_e是g的偶系数，g_o是g的奇系数，z为复变量，

$\left\{\begin{array}{c}{h}_e\left(z\right)=\frac{h\left(z\right)+h(-z)}{2}\\ h_0\left(z\right)=\frac{h\left(z\right)+h(-z)}{{2z}^{-1}}\\ g_e\left(z\right)=\frac{g\left(z\right)+g(-z)}{2}\\ g_o\left(z\right)=\frac{g\left(z\right)+g(-z)}{{2z}^{-1}}\end{array}\right.$

多相矩阵的表达式：

$P\left(z\right)=\left[\begin{array}{cc}{h}_e\left(z\right)& g_e\left(z\right)\\ h_o\left(z\right)& g_o\left(z\right)\end{array}\right]=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}\left[\begin{array}{cc}1& u_i\left(z\right)\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ p_i\left(z\right)& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}K& 0\\ 0& 1/K\end{array}\right]$

式中，u_i(z)，p_i(z)为提升算子，K为比例因子。

二代小波变换表示为：

a)懒小波变换

$\left\{\begin{array}{c}{s}_l^0=x_{2l}\\ d_l^0=x_{2l+1}\end{array}\right.,l=\mathrm{0,1,2},...,\frac{M}{2}-1$

b)提升与对偶提升，For i=1to m

$\left\{\begin{array}{c}{d}_l^i=d_l^{i-1}-\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{u}_{i,k}{s}_{l-k}^{i-1}\\ s_l^i=s_l^{i-1}-\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{p}_{i,k}{d}_{l-k}^{i-1}\end{array}\right.l=\mathrm{0,1,2},...,\frac{M}{2}-1$

c)比例变换，For l=0to

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{s_l^m}{K}\\ d_l={\mathrm{Kd}}_l^m\end{array}\right.$

式中s＝{s₀,s₁,…,s_M/2-1}，d＝{d₀,d₁,…,d_M/2-1}分别为小波分解的低频小波系数与高频小波系数，x＝{x₀,x₁,…,x_M-1}为原始信号序列，M代表数据窗的长度，u_i,k与p_i,k为提升算子的时域分量，K为比例因子。

进一步地，二代小波变换提升算法中使用的小波基为Db4，分解尺度为4层.。

进一步地，步骤3.2中采用基于Stein无偏似然估计原理的自适应小波阈值法对高频小波系数进行门限阈值处理，其步骤为：

a)将Stein无偏似然估计原理应用于第一尺度的高频小波系数，获得一个阈值λ₁；

b)分别求解各尺度上的高频小波系数的平方和P_k，则各尺度上的阈值k＝1,2,...,l，式中：E_k＝P₁/P_k，l为小波分解尺度；

c)根据步骤b)得到的各尺度的小波系数阈值，使用改进的软阈值法修正高频小波系数。

自适应阈值法根据有用信号与噪声的特性，自适应地调整门限阈值，从而更好地滤除噪声同时确保有用信号不会被滤除掉。

上述采用基于Stein无偏似然估计原理的自适应小波阈值法对高频小波系数进行门限阈值处理，改进的软阈值公式：

$d_{\mathrm{\&lambda;}}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& \left|d\left(n\right)\right|\&le;\mathrm{\&lambda;}\\ \sqrt{d^2\left(n\right)-\mathrm{\&lambda;d}\left(n\right)/2}& d\left(n\right)>\mathrm{\&lambda;}\\ -\sqrt{d^2\left(n\right)+\mathrm{\&lambda;d}\left(n\right)/2}& d\left(n\right)<-\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.$

式中λ为门限阈值，d(n)为高频小波系数，d_λ(n)为门限阈值处理后的高频小波系数。

改进的软阈值法能克服硬阈值法中d_λ(n)在阈值±λ处存在的不连续与软阈值法中d_λ(n)与d(n)存在恒定偏差的缺陷。

进一步地，步骤3.3中对各尺度的低频小波系数与经门限阈值修正后的高频小波系数使用二代小波逆变换，即提升算法的逆结构来重构原始信号。

上述基于二代小波变换与LMS的光纤陀螺信号去噪算法，在二代小波逆变换重构信号完成后，使用浮动窗数据处理法处理数据窗A中的光纤陀螺信号，因为FPGA采集光纤陀螺信号数据时总是选取截止到当前时刻的M/2长度的数据并且数据窗中的光纤陀螺信号数据是对称分布的，所以数据窗中的数据总是在不断的更新，相当于数据窗在不断的移动，滤波数据窗也在不断地移动，数据窗B中的数据经二代小波变换去噪后用表示，那么i时刻的光纤陀螺信号经滤波后的值为 $\widehat{x_0}\left(i\right)=(\widehat{x_i}+\widehat{x_{M-i+1}})/2.$

有益效果：本发明相对于现有技术而言，具有以下优势：

1、相比于传统小波变换，二代小波变换完全摆脱了傅里叶变换思想，放弃了二进平移和伸缩的条件，获得的小波仍然具有传统小波的所有特点，如时频局部化性质等，并且它的算法结构简单，运行速度快。

2、二代小波变换能实现小波变换的原位运算，整个计算过程不需要申请辅助存储空间，可节省存储单元。

3、本发明中的LMS自适应滤波改进的迭代步长公式能够随着均方误差的改变而自适应地调节步长，相比于其它的迭代步长公式，在整个滤波过程中，它能更好地权衡收敛速度与稳态误差的关系。

4、本发明能有效解决硬阈值法中修正后的高频小波系数dλ(n)在阈值±λ处不连续，软阈值法中当|d(n)|≥λ时，dλ(n)与d(n)总存在恒定的偏差。

本发明中的基于Stein无偏似然估计原理的自适应小波阈值法能够自适应地调节每一尺度上的小波阈值，这样在去噪过程中既能有效地“收缩”噪声的高频小波系数，又能避免有用信号的小波系数被滤除。本发明中的浮动数据窗法一方面能改善滤波效果，另一方面可以避免边界效应对滤波效果的影响。

附图说明

图1为去噪算法流程图。

图2为原始信号图谱。

图3为SGWT算法去噪后的信号图谱。

图4为LMS算法去噪后的信号图谱。

图5为SGWT-LMS算法去噪后的信号图谱

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作更进一步的说明。

一种基于二代小波变换与LMS的光纤陀螺信号去噪算法，包括以下步骤：

步骤1使用FPGA采集光纤陀螺输出的数据：

步骤1.1将某型号光纤陀螺固定在水平静止的三轴转台上，开机稳定后，FPGA开始对光纤陀螺信号进行采样，采样频率为200Hz；

步骤1.2选定长度为M的数据窗A，M的取值主要考虑计算机的运算能力与二代小波变换、LMS自适应滤波所需要的数据窗长度，它的取值范围为(30,80)，本实施例考虑到实际环境因素，选择数据窗A的长度为40；

步骤1.3如果截止到当前时刻FPGA采集的光纤陀螺信号序列长度小于20，直接将光纤陀螺信号序列存储到数据窗A；否则，选取截止到当前时刻的序列长度为20的光纤陀螺信号存储到数据窗A，并且在数据窗A内对称添加长度为20的数据；

步骤2使用LMS自适应滤波算法对数据窗A中的光纤陀螺信号进行去噪处理：

步骤2.1按照公式y_n＝X^T(n)W(n)，获得滤波后的输出信号y_n，式中X^T(n)代表光

纤陀螺信号序列的转置，W(n)代表抽头权矢量；

步骤2.2按照公式e(n)＝d(n)-y_n，获得滤波后的误差信号e(n)，式中d(n)表示参考信号；

步骤2.3按照公式W(n+1)＝W(n)+μ(n)e(n)X(n)对抽头权矢量W(n)进行调整，式中μ(n)表示LMS自适应滤波算法的迭代步长。

步骤2.4将输出信号y_n存储到长度为40的数据窗B，如果截止到当前时刻，LMS自适应滤波的输出信号序列长度小于40时，则直接将输出信号y_n存储至数据窗B；否则，选取截止到当前时刻长度为40的光纤陀螺信号序列存储到数据窗B。

在使用LMS自适应滤波算法对光纤陀螺信号进行去噪时，考虑到去噪过程中，均方误差、收敛速度与迭代步长之间的紧密关系，在实践的过程中，采用改进的迭代步长公式：μ(n)＝β[1-exp(-α|e(n)|^0.25)]，式中衰减系数α=30.05，加权系数β=25.5。在实际的光纤陀螺信号去噪处理中，迭代步长μ(n)应满足0＜μ(n)＜1/λ_max（λ_max为数据窗A中输入信号序列的自相关矩阵的最大特征值）。

步骤3应用二代小波变换对数据窗B中的光纤陀螺信号进行去噪处理：

步骤3.1调用二代小波变换模块，对数据窗B中的光纤陀螺信号序列y_n进行二代小波变换，分别获得信号序列y_n的低频小波系数与高频小波系数，二代小波变换主要通过提升算法实现，考虑到实际信号处理过程中，计算机的运算速度与去噪精度的要求，在实践中采用Db4作为提升小波基，且分解层数为4层。

步骤3.2调用小波门限阈值模块，对各分解尺度上的高频小波系数进行门限阈值处理。本实施方式中采用基于Stein无偏似然估计原理的自适应小波阈值法对高频小波系数进行门限阈值处理。其实施步骤为：

步骤3.2.1根据Stein无偏似然估计原理，结合光纤陀螺信号的特性，求解小波分解第一尺度上的高频小波系数的门限阈值λ₁；

步骤3.2.2求解各尺度上的高频小波系数的平方和Pk，则各尺度上的阈值k＝1,2,...,l，式中：E_k＝P₁/P_k，l为小波分解尺度；

步骤3.2.3根据步骤3.2.2得到的各尺度的小波系数阈值，应用改进的软阈值公式修正高频小波系数。如果高频小波系数的绝对值小于门限阈值，则将该高频小波系数置零，否则，对高频小波系数做门限阈值处理。改进的软阈值公式：

$d_{\mathrm{\&lambda;}}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& \left|d\left(n\right)\right|\&le;\mathrm{\&lambda;}\\ \sqrt{d^2\left(n\right)-\mathrm{\&lambda;d}\left(n\right)/2}& d\left(n\right)>\mathrm{\&lambda;}\\ -\sqrt{d^2\left(n\right)+\mathrm{\&lambda;d}\left(n\right)/2}& d\left(n\right)<-\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.$

式中λ为门限阈值，d(n)为高频小波系数，d_λ(n)为门限阈值处理后的高频小波系数。

步骤3.3调用二代小波逆变换模块，对各尺度上的低频小波系数与经门限阈值处理后的高频小波系数进行二代小波逆变换以重构光纤陀螺信号，即通过采用提升算法的逆结构来重构光纤陀螺信号：在实际信号处理过程中采用Db4作为提升小波基，且

分解层数为4层。这样二代小波逆变换为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_l^2=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}{d}_l\\ s_l^1=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}{s}_l\\ d_l^1=d_l^2-s_{l-1}^1\\ s_l^0=s_l^1-\frac{\sqrt{3}}{4}{d}_l^1-\frac{\sqrt{3}-2}{4}{d}_{l+1}^1\\ d_l^0=d_l^1+\sqrt{3}{s}_l^0\\ x_{2l}=s_l^0,x_{2l+1}=d_l^0\end{array}\right.$

步骤4调用浮动窗数据处理模块，处理去噪后的光纤陀螺信号。滤波后的数据窗用表示，那么i时刻的光纤陀螺信号经滤波后的值为 $\hat{x}\left(i\right)=(\widehat{x_i}+\widehat{x_{M-i+1}})/2.$

将附图4与附图1，2，3相比较可知，基于二代小波变换与LMS的去噪方法优于单一使用小波变换或者LMS自适应滤波算法。

三种去噪方法前后的Allan方差分析结果的效果优劣如下表1所示：

表1

从表1中得知，LMS自适应滤波去噪算法和二代小波变换SGWT去噪算法对光纤陀螺信号都有去噪效果，二代小波变换在去噪的同时对信号还具有平滑的作用；基于二代小波变换SGWT与LMS自适应滤波法对光纤陀螺信号联合去噪，其去噪效果优于使用单一一种去噪算法。

Claims (7)

1.一种基于二代小波变换与LMS的光纤陀螺信号去噪算法，其特征在于：包括以下步骤： 

步骤1使用FPGA采集光纤陀螺输出的数据，并且选定长度为M的数据窗A； 

步骤1.1将光纤陀螺固定在三轴转台上，当开机稳定后，FPGA开始对光纤陀螺信号进行采样； 

步骤1.2当FPGA采集的光纤陀螺信号序列长度小于M/2时，直接存储到数据窗A； 

步骤1.3当FPGA采集的光纤陀螺信号序列长度大于或者等于M/2时，选取截止到当前时刻长度为M/2的光纤陀螺信号存储到数据窗A，并且在数据窗A内对称添加长度为M/2的光纤陀螺信号数据； 

步骤2使用LMS自适应滤波算法对数据窗A内的光纤陀螺信号进行处理，依据最小均方差准则，获得经LMS自适应滤波的输出信号y_n，并对抽头权矢量W(n)进行调整。 

步骤2.1对数据窗A内的光纤陀螺信号X(n)进行最小均方差计算，且按照公式y_n＝X^T(n)W(n)获得滤波后的输出信号y_n，式中X^T(n)为X(n)的转置； 

步骤2.2根据公式e(n)＝d(n)-y_n计算误差信号e(n)，式中d(n)表示参考信号； 

步骤2.3根据公式W(n+1)＝W(n)+μ(n)e(n)X(n)对抽头权矢量W(n)进行调整，式中μ(n)表示LMS自适应滤波算法的迭代步长，μ(n)＝β[1-exp(-α|e(n)|^0.25)]，式中α代表衰减系数，β代表加权系数，W(n+1)代表下一时刻的抽头权矢量； 

步骤2.4将输出信号y_n存储至与数据窗A长度相同的数据窗B，当LMS自适应滤波的输出信号序列长度小于数据窗B的长度时，输出信号序列直接存储到数据窗A；当LMS自适应滤波的输出信号序列长度大于数据窗B的长度时，选取截止到当前时刻长度为M的光纤陀螺信号存储到数据窗B； 

步骤3对数据窗B中长度为M的光纤陀螺信号进行二代小波变换去噪； 

步骤3.1调用二代小波变换模块，对数据窗B中的光纤陀螺信号序列y_n进行二代小波变换，分别获得信号序列y_n的低频小波系数与高频小波系数； 

步骤3.2采用自适应小波阈值法对各尺度上的高频小波系数进行门限阈值处理； 

步骤3.3调用二代小波逆变换模块，对各尺度上的低频小波系数与经门限阈值处理后的高频小波系数进行二代小波逆变换以重构光纤陀螺信号； 

步骤4在二代小波逆变换重构信号完成后，使用浮动窗数据处理法处理去噪后的光纤陀螺信号。 

2.按照权利要求1所述的基于二代小波变换与LMS的光纤陀螺信号去噪方法，其特征在于：LMS自适应滤波的迭代步长公式为μ(n)＝β[1-exp(-α|e(n)|^0.25)]，其中衰减系 数α=30.05，加权系数β=25.5。 

3.根据权利要求1所述的基于二代小波变换与LMS的光纤陀螺信号去噪算法，其特征在于：所述步骤3.1中二代小波变换通过提升算法实现。 

4.根据权利要求1或者3所述的基于二代小波变换与LMS的光纤陀螺信号去噪算法，其特征在于：二代小波变换提升算法中使用的小波基为Db4，分解尺度为4层.。 

5.按照权利要求1所述的基于二代小波变换与LMS的光纤陀螺信号去噪算法，其特征在于：步骤3.2中采用基于Stein无偏似然估计原理的自适应小波阈值法对高频小波系数进行门限阈值处理，其步骤为： 

a)将Stein无偏似然估计原理应用于第一尺度的高频小波系数，获得一个阈值λ₁； 

b)分别求解各尺度上的高频小波系数的平方和P_k，则各尺度上的阈值

k＝1,2,...,l，式中：E_k＝P₁/P_k，l为小波分解尺度； 

c)根据步骤b)得到的各尺度的小波系数阈值，使用改进的软阈值法修正高频小波系数。 

6.按照权利要求1或5所述的基于二代小波变换与LMS的光纤陀螺信号去噪算法，其特征在于：采用基于Stein无偏似然估计原理的自适应小波阈值法对高频小波系数进行门限阈值处理，改进的软阈值公式： 

式中λ为门限阈值，d(n)为高频小波系数，d_λ(n)为门限阈值处理后的高频小波系数。

7.根据权利要求1所述的基于二代小波变换与LMS的光纤陀螺信号去噪算法，其特征在于：所述步骤3.3中通过采用提升算法的逆结构来重构光纤陀螺信号。