CN104089774B - 一种基于并行多字典正交匹配的齿轮故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

一种基于并行多字典正交匹配的齿轮故障诊断方法。本发明将齿轮振动信号表达成简洁、稀疏的并行多字典原子线性叠加形式。并行多字典根据齿轮振动信号特征，选取Fourier字典和冲击时频字典生成多字典，使用遗传算法在各子字典中并行选取匹配原子，比较各阶系数得出一个最匹配原子，对原子Gram-Schmidt正交化，形成一个新的原子库。将分析信号在此原子库投影，信号减去投影形成残差信号以供下次分解。满足迭代终止条件后完成分解过程，提取匹配原子及匹配系数，并将基于冲击时频字典的匹配原子重构，可得到相应的冲击成分，继而解调提取齿轮振动信号的故障信息进行故障诊断。

Description

一种基于并行多字典正交匹配的齿轮故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种齿轮故障诊断方法，特别涉及一种基于并行多字典正交匹配的齿轮故障诊断方法，属于故障诊断技术领域。

背景技术

齿轮作为旋转类机械设备中一种必不可少的连接和传递动力的通用零部件，对其运转状态的检测和故障诊断具有很重要的意义。其故障振动信号是一类典型的非平稳、非线性信号，较平稳信号而言，其分布参数或者分布规律随时间发生变化，工程实际中所接触的往往也是这类信号，所以此类信号的研究对于工程应用具有极其重要的意义。

在对非平稳信号的分析中，时频分析手段表现出了一定优越性，典型的时频分析方法有短时傅里叶变化、Wigner-Ville分布、小波变换、Hilbert-Huang变换等，但一般的时频分析方法由于其分解基函数的单一对复杂信号的表达缺乏自适应性。1993年，Mallat和Zhang提出了基于过完备冗余字典对信号进行稀疏分解的匹配追踪方法，并引入了匹配追踪(MatchingPursuit,MP)算法，该算法从字典中挑选一组基元函数即原子来计算信号的一个线性展开，并通过求解信号在各原子上的正交投影对信号进行连续逼近。作为算法的改进，1993年Pati及Davis等人又提出正交MP(OrthogonalMatchingPursuit，OMP)，本改进从分解效果来看，有更快的收敛速度，同时在稀疏性相同的情况下，较基本MP算法有更高的稀疏表示精度。

齿轮故障振动信号结构成分复杂，且具有大量噪声和瞬态特征，丰富的原子库信息对于实现不同结构成分分离和提取故障特征至关重要，但是这势必会增加算法的计算量也对重构精度提出更高的要求。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种基于并行多字典正交匹配的齿轮故障诊断方法，以解决匹配追踪算法在齿轮故障诊断中的上述技术问题

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种基于并行多字典正交匹配的齿轮故障诊断方法，该方法包括采集齿轮振动信号、对齿轮振动信号进行基于并行多字典正交匹配追踪稀疏分解、冲击分量重构、对冲击分量解调处理，从而得到故障特征。

S1采集齿轮振动信号；

齿轮振动信号由齿轮的啮合效应和旋转运动引起，故障齿轮振动信号中还会出现冲击和瞬态振动特征。所述振动信号的采集通过加速度传感器对齿轮箱进行采集；因此构造符合故障特征的特征原子库即字典——Fourier字典和冲击时频字典的并行多字典：

Fourier字典的基元函数是正弦函数，其函数模型为：

g_fou(f，γ)＝K_fousin(2πft+γ)

其中，f为频率参数，γ为相位参数，K_fou为归一化参数，为保证每个原子具有单位能量，即||g_fou(f，γ)||₂＝1；

冲击时频字典的基元函数是指数衰减函数，其函数模型为：

$g_{\mathrm{imp}}(p,u,f,\mathrm{\&phi;})\text{=}\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{imp}}{e}^{-p(t-u)}\sin 2\mathrm{\&pi;f}(t-\mathrm{\&phi;}),t\&GreaterEqual;u\\ 0,t<u\end{array}\right.$

其中，p为冲击响应的阻尼衰减特征，u为冲击响应发生的时刻，；f为对应于***的阻尼固有频率，φ为相位偏移，K_imp为归一化系数；

字典的构造是对字典基函数模型中的各个参数在设定取值范围内进行离散化赋值；之所以称为并行多字典是因为在正交匹配追踪原子选择过程中，同时从以上两个字典中选取原子，再比较两原子的匹配系数，选取匹配系数大的原子为最优原子，同时进行原子选取因此称为并行多字典；

S2对齿轮振动信号进行基于并行多字典正交匹配追踪稀疏分解。其中，并行多字典正交匹配追踪稀疏分解算法包括以下步骤：

2.1振动信号采集。利用加速度传感器对齿轮箱进行测量，获得振动加速度信号作为待分析信号x；

2.2初始化处理。将待分析信号x赋给残差信号，得到初始残差信号R₀＝x；

2.3选取匹配原子。根据齿轮振动信号特点构造冲击时频字典 $G_1=\{g_{r_i}^1,i=\mathrm{1,2,3}...m...\}$ 和Fourier字典 $G_2=\{g_{r_i}^2,i=\mathrm{1,2,3}...m...\},$ 其中m为字典大小。则第k次迭代的匹配原子选取如下，

$|<R_{k-1},g_{\mathrm{rk}}^j>|=\sup |<R_{k-1},g_{r_i}^j>|,j=\mathrm{1,2}$

并依据下式对匹配原子进行归一化处理；

$u_k^{\&prime;}=\frac{g_{\mathrm{rk}}^j}{\left|\right|g_{\mathrm{rk}}^j\left|\right|}$

2.4Gram-Schmidt正交化。依据下式得到第k次迭代的一组正交基p_k和归一化后的标准正交基u_k(即Gram-Schmidt正交化后的原子)；

$p_k=g_{\mathrm{rk}}^j-\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}<g_{\mathrm{rk}}^j,u_i^{\&prime;}>u_i^{\&prime;}$

$u_k=\frac{p_k}{\left|\right|p_k\left|\right|}$

2.5更新残差信号。将残差信号在归一化后的标准正交基u_k上投影；

R_k＝R_k-1-<R_k-1，u_k>u_k

2.6检验是否满足迭代终止条件(可选择迭代次数、残差能量、残差比阈值等终止条件)，若满足则结束迭代进入步骤S3；否则重复执行步骤S2.3～S2.5；

S3冲击分量重构；

重构信号可近似表示为

$x=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}<R_{k-1},u_k>u_k$

冲击分量重构信号可以表示为：

$x_{\mathrm{imp}}=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}<R_{k-1},g_{\mathrm{rk}}^1>g_{\mathrm{rk}}^1$

其中，M为冲击分量个数。

S4对冲击分量解调处理；

对冲击分量重构信号进行解调分析，得出故障频率，与特征频率进行比对从而确定故障位置。

所述迭代的终止条件，在正交匹配追踪每次迭代过程中，采用遗传算法搜寻最匹配原子。该算法具体步骤为：首先对构造并行字典所需的参数组进行联合编码，随机产生一个规模为N的初始种群；每组参数变量对应一个个体，按照一个设定的概率进行交叉、变异；计算每个个体的适应度值；将适应度值最大的个体作为最佳个体，选择其直接进入下一代，再用随机遍历法从母代中抽选N-1个个体进入下一代，所有下一代个体组成新种群；新种群重复进行交叉、变异、计算适应度值、选择操作不断进化，直到进化代数达到设定值；最后在每一代的最佳个体中选出一个适应值最大的个体作为最优参数组，解码代入基元函数形成最匹配原子。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。

本发明将齿轮振动信号逐次迭代分解成基于并行多字典的m项原子的线性组合。信号并行多字典由Fourier字典和冲击时频字典两个子特征字典组成，子特征字典依据信号的不同结构成分特点，通过对其基函数中各个参数进行离散化赋值获得。在信号的每次迭代分解过程中，采用遗传算法在各子特征字典中并行寻求一个匹配原子及其匹配系数，通过比较系数得出一个最匹配原子和匹配系数值，对历次迭代选取的最匹配原子进行Gram-Schmidt正交化，形成一个新原子库，再将信号在其上投影，信号减去投影形成残差信号以供下次分解。并将基于冲击时频字典的匹配原子重构，可得到相应的冲击成分，继而解调提取齿轮振动信号的故障信息进行故障诊断。

附图说明

图1是本发明的基于并行多字典正交匹配的信号稀疏分解流程图。

图2是本发明的基于并行多字典正交匹配的齿轮故障诊断方法整体流程图。

图3是本发明中模拟的存在裂纹局部故障的齿轮振动信号染噪后的时域波形及频谱图。

图4是本发明中重构的冲击分量波形及频谱图。

图5是本发明中对重构后的冲击分量进行解调处理得到的解调谱。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

图1为本发明的基于并行多字典正交匹配的信号稀疏分解流程图。下面结合流程图对基于并行多字典正交匹配的信号稀疏分解方法原理进行详细说明。

(1)利用加速度传感器对齿轮箱进行测量，获得振动加速度信号作为待分析信号x，采样长度定为2的整数次方，根据轴承转速和齿轮齿数设定采样频率；

(2)齿轮振动信号主要由齿轮的啮合效应和旋转运动引起，故障齿轮振动信号中还会出现冲击和瞬态振动特征。针对信号的结构特点，构造Fourier子特征字典和冲击时频子特征字典，两者构成并行多字典。

Fourier字典的基元函数是正弦函数，其函数模型为：

g_fou(f，γ)＝K_fousin(2πft+γ)

其中，f为频率参数，γ为相位参数，K_fou为归一化参数，为保证每个原子具有单位能量，即||g_fou(f，γ)||₂＝1；

冲击时频字典的基元函数是指数衰减函数，其函数模型为：

$g_{\mathrm{imp}}(p,u,f,\mathrm{\&phi;})\text{=}\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{imp}}{e}^{-p(t-u)}\sin 2\mathrm{\&pi;f}(t-\mathrm{\&phi;}),t\&GreaterEqual;u\\ 0,t<u\end{array}\right.$

其中，p为冲击响应的阻尼衰减特征，u为冲击响应发生的时刻，f为对应于***的阻尼固有频率，φ为相位偏移，K_imp为归一化系数。

对上述基元函数进行参数化，每一组参数对应一个原子，原子的集合构成字典；

(3)将待分析信号赋给初始残差信号R₀＝x；

(4)残差信号R_k(k＝0,1,2,…,K-1，K为迭代次数)在子特征字典G₁和G₂中各寻求一个最佳匹配原子和满足 $|<R_{k-1},g_{\mathrm{rk}}^j>|=$

$\sup |<R_{k-1},g_{r_i}^j>|,j=\mathrm{1,2}.$

采用遗传算法寻求最匹配原子，具体步骤为：首先对构造特征字典所需的参数组进行联合编码，随机产生一个具有规模为N的初始种群；每组参数对应一个个体，按设定的概率进行交叉、变异步骤；计算每个个体的适应度值；选择适应度值最大的最佳个体直接进入下一代，再用随机遍历法从母代中抽选N-1个个体进入下一代，所有下一代个体组成新种群；新种群重复进行交叉、变异、计算适应度值、选择等操作不断进化，直到进化代数达到设定值；最后在每一代的最佳个体中选出一个适应度值最大的个体作为最优参数组，解码代入基元函数形成最佳匹配原子；

(5)求残差信号在子特征字典G₁和G₂上第k次迭代的投影系数和投影系数通过计算残差信号与匹配原子的内积实现，即：比较和数值较大者为匹配系数c_k，相应的原子为匹配原子并将原子进行归一化处理：

$u_k^{\&prime;}=\frac{g_{\mathrm{rk}}^j}{\left|\right|g_{\mathrm{rk}}^j\left|\right|}$

(6)原子Gram-Schmidt正交化。设并行多字典正交匹配追踪在第k步所选出的匹配原子为对所选的匹配原子进行正交化：

$p_k=g_{\mathrm{rk}}^j-\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}<g_{\mathrm{rk}}^j,u_i^{\&prime;}>u_i^{\&prime;}$

同时对新原子进行归一化处理：

$u_k=\frac{p_k}{\left|\right|p_k\left|\right|}$

(7)残差信号减去投影，得到新的残差信号：R_k＝R_k-1-<R_k-1，u_k>u_k；

(8)查看是否满足迭代终止条件(如：迭代达到一定次数，残差信号能量小到一定阈值，残差信号与初始信号能量比小到一定阈值等)。如果满足，转到步骤(9)，否则返回步骤(5)；

(9)分解结束，重构信号：

$x=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}<R_{k-1},u_k>u_k$

重构冲击分量信号：

$x_{\mathrm{imp}}=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}<R_{k-1},g_{\mathrm{rk}}^1>g_{\mathrm{rk}}^1$

将降噪后的冲击分量进行解调处理即可提取出故障特征。图2为本发明提出的齿轮故障诊断方法其整体流程图。

图3模拟一个染噪后的含有裂纹局部故障的齿轮振动信号x时域波形及频谱图，齿数为25，转频为60Hz，采样频率为15360Hz，采样点数为1024点。可以看出，在噪声影响下，周期性冲击特征并不明显。采用基于并行多字典正交匹配的信号稀疏分解算法分解信号，重构冲击分量。

图4为并行多字典正交匹配后重构的冲击分量波形及频谱图。

图5为冲击分量解调谱，可以看出，故障特征频率60Hz及倍频清晰可见，该频率与转频相同，即可判别故障齿轮位置。

Claims (3)

1.一种基于并行多字典正交匹配的齿轮故障诊断方法，其特征在于：该方法包括采集齿轮振动信号、对齿轮振动信号进行基于并行多字典正交匹配追踪稀疏分解、冲击分量重构、对冲击分量解调处理，从而得到故障特征：

S1采集齿轮振动信号；

齿轮振动信号由齿轮的啮合效应和旋转运动引起，故障齿轮振动信号中还会出现冲击和瞬态振动特征；所述振动信号的采集通过加速度传感器对齿轮箱进行采集；因此构造符合故障特征的特征原子库即字典——Fourier字典和冲击时频字典的并行多字典：

Fourier字典的基元函数是正弦函数，其函数模型为：

g_fou(f,γ)＝K_fousin(2πft＋γ)

其中，f为频率参数，γ为相位参数，K_fou为归一化参数，为保证每个原子具有单位能量，即||g_fou(f,γ)||₂＝1；

冲击时频字典的基元函数是指数衰减函数，其函数模型为：

其中，p为冲击响应的阻尼衰减特征，u为冲击响应发生的时刻，f为对应于***的阻尼固有频率，φ为相位偏移，K_imp为归一化系数；

字典的构造是对字典基函数模型中的各个参数在设定取值范围内进行离散化赋值；之所以称为并行多字典是因为在正交匹配追踪原子选择过程中，同时从Fourier字典和冲击时频字典中选取原子，再比较两原子的匹配系数，选取匹配系数大的原子为最优原子，同时进行原子选取因此称为并行多字典；

S2对齿轮振动信号进行基于并行多字典正交匹配追踪稀疏分解；其中，并行多字典正交匹配追踪稀疏分解算法包括以下步骤：

2.1振动信号采集；利用加速度传感器对齿轮箱进行测量，获得振动加速度信号作为待分析信号x；

2.2初始化处理；将待分析信号x赋给残差信号，得到初始残差信号R₀＝x；

2.3选取匹配原子；根据齿轮振动信号特点构造冲击时频字典和Fourier字典其中m为字典大小；则第k次迭代的匹配原子选取如下，

并依据下式对匹配原子进行归一化处理，

2.4Gram-Schmidt正交化；依据下式得到第k次迭代的一组正交基p_k和归一化后的标准正交基u_k，即Gram-Schmidt正交化后的原子；

2.5更新残差信号；将残差信号在归一化后的标准正交基u_k上投影；

R_k＝R_k-1-<R_k-1,u_k>u_k

2.6检验是否满足迭代终止条件，选择迭代次数、残差能量、残差比阈值终止条件；若满足则结束迭代进入步骤S3；否则重复执行步骤S2.3～S2.5；

S3冲击分量重构；

重构信号近似表示为

冲击分量重构信号能够表示为：

S4对冲击分量解调处理；

对冲击分量重构信号进行解调分析，得出故障频率，与特征频率进行比对从而确定故障位置。

2.根据权利要求1所述的一种基于并行多字典正交匹配的齿轮故障诊断方法，其特征在于：所述迭代的终止条件，在正交匹配追踪每次迭代过程中，采用遗传算法搜寻最匹配原子；该算法具体步骤为：首先对构造并行字典所需的参数组进行联合编码，随机产生一个规模为N的初始种群；每组参数变量对应一个个体，按照一个设定的概率进行交叉、变异；计算每个个体的适应度值；将适应度值最大的个体作为最佳个体，选择其直接进入下一代，再用随机遍历法从母代中抽选N-1个个体进入下一代，所有下一代个体组成新种群；新种群重复进行交叉、变异、计算适应度值、选择操作不断进化，直到进化代数达到设定值；最后在每一代的最佳个体中选出一个适应值最大的个体作为最优参数组，解码代入基元函数形成最匹配原子。

3.根据权利要求1所述的一种基于并行多字典正交匹配的齿轮故障诊断方法，其特征在于：(1)利用加速度振动传感器对齿轮箱进行测量，获得振动加速度信号作为待分析信号x，采样长度定为2的整数次方，根据轴承转速和齿轮齿数设定采样频率；

(2)齿轮振动信号主要由齿轮的啮合效应和旋转运动引起，故障齿轮振动信号中还会出现冲击和瞬态振动特征；针对信号的结构特点，构造Fourier子特征字典和冲击时频子特征字典，两者构成并行多字典；

Fourier字典的基元函数是正弦函数，其函数模型为：

g_fou(f,γ)＝K_fousin(2πft+γ)

其中，f为频率参数，γ为相位参数，K_fou为归一化参数，为保证每个原子具有单位能量，即||g_fou(f,γ)||₂＝1；

冲击时频字典的基元函数是指数衰减函数，其函数模型为：

其中，p为冲击响应的阻尼衰减特征，u为冲击响应发生的时刻，f为对应于***的阻尼固有频率，φ为相位偏移，K_imp为归一化系数；

对上述基元函数进行参数化，每一组参数对应一个原子，原子的集合构成字典；

(3)将待分析信号赋给初始残差信号R₀＝x；

(4)残差信号R_k，其中k＝0,1,2,…,K-1，K为迭代次数；在子特征字典G₁和G₂中各寻求一个最佳匹配原子和满足

采用遗传算法寻求最匹配原子，具体步骤为：首先对构造特征字典所需的参数组进行联合编码，随机产生一个具有规模为N的初始种群；每组参数对应一个个体，按设定的概率进行交叉、变异步骤；计算每个个体的适应度值；选择适应度值最大的最佳个体直接进入下一代，再用随机遍历法从母代中抽选N-1个个体进入下一代，所有下一代个体组成新种群；新种群重复进行交叉、变异、计算适应度值、选择操作不断进化，直到进化代数达到设定值；最后在每一代的最佳个体中选出一个适应度值最大的个体作为最优参数组，解码代入基元函数形成最佳匹配原子；

(5)求残差信号在子特征字典G₁和G₂上第k次迭代的投影系数和投影系数通过计算残差信号与匹配原子的内积实现，即：j＝1,2；比较和数值较大者为匹配系数c_k，相应的原子为匹配原子并将原子进行归一化处理：

(6)原子Gram-Schmidt正交化；设并行多字典正交匹配追踪在第k步所选出的匹配原子为对所选的匹配原子进行正交化：

同时对新原子进行归一化处理：

(7)残差信号减去投影，得到新的残差信号：R_k＝R_k-1-<R_k-1,u_k>u_k；

(8)查看是否满足迭代终止条件；如果满足，转到步骤(9)，否则返回步骤(5)；

(9)分解结束，重构信号：

重构冲击分量信号：

将降噪后的冲击分量进行解调处理即可提取出故障特征。