CN107368809B - 一种基于稀疏表示和字典学习的轴承故障分类方法 - Google Patents
一种基于稀疏表示和字典学习的轴承故障分类方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于稀疏表示和字典学习的轴承故障分类方法，其特征是按如下步骤进行：对采集的历史轴承振动信号进行预处理，获取不同工作状态下的振动信号，并分别构建对应的子字典，再将各个子字典合并成一个冗余字典；使用传感器在线采集轴承振动信号，使用广义正交匹配追踪算法求得该信号在冗余字典下的稀疏系数，再通过重构误差实现振动信号分类，从而识别轴承工作状态。本发明能获得较好的分类效果，加快字典训练的过程，提高字典对目标信号的适应能力，从而更高效地实现复杂振动信号的稀疏分解并用于故障识别。
Description
技术领域
本发明涉及滚动轴承振动信号处理方法领域，具体是一种基于稀疏表示和字典学习的轴承故障分类方法
背景技术
轴承是旋转机械中最为重要的机械零件之一，广泛应用于电力、化工、冶金、航空等各个重要领域，同时轴承也是最容易损坏的元件之一。轴承性能和工况的好坏直接影响到整台机器设备的性能，其缺陷会导致设备产生异常振动和噪声，甚至造成设备损坏。因此，对滚动轴承故障进行诊断，尤其是对于早期故障的分析，尤为重要。在设备振动信号的采集过程中，噪声、信号调制等各种共生因素造成了信息的冗余，机械故障的特征成分往往在整体信号中呈现出稀疏性。因此，振动信号的特征提取实质也是一个信息冗余度压缩的过程。在此基础上，能够对信号内部不同成分结构和形态细节高度表征和提取的信号稀疏分解算法，成为振动信号特征提取方法中新兴的研究热点。信号的稀疏表示是将信号在过完备字典上进行分解，若字典中的原子与信号的主要成分相似，则仅需少数原子，就能得到比较精确的表示信号，分解结果也将是稀疏的。如果选择不恰当的字典则不能获得一个好的表示，这种现象称为信息冲淡，对后续的分析工作非常不利。因此，寻求恰当的字典成为稀疏表示理论的研究焦点之一。一种思路是考虑选择预构的字典，例如DCT字典、小波字典等，采用这种类型字典时，计算速度很快，但它们的稀疏化能力局限于所设计的信号，不能用于任意感兴趣的新信号类。
为了打破这个限制，研究者们提出了字典学习的方法，从与待分析信号相关的训练样本中训练出字典，这种方法能够自适应的捕捉信号潜在的内部结构，从而更好的表示信号。
Aharon等提出了K-SVD算法，通过字典更新和系数求解两个过程的迭代实现字典学习，但是该算法使用匹配追踪求解稀疏系数时，每次迭代选取字典中最相关一个的原子，使得该方法在求解时比较耗时。
发明内容
本发明为克服现有技术存在的不足之处，提供一种基于稀疏表示和字典学习的轴承故障分类方法，以期能加快字典训练的过程，提高字典对目标信号的适应能力，从而更高效地实现复杂振动信号的稀疏分解并用于故障识别。
为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：
本发明一种基于稀疏表示和字典学习的轴承故障分类方法的特点包括以下步骤：
步骤1、获取包含K类轴承故障信号所对应的训练样本集合Y＝{Y1,Y2,...,Yi,...,YK}，Yi表示包含第i类轴承故障信号所对应的训练样本集合，并有： 表示第i类轴承故障信号所对应的训练样本集合中第j个训练样本；1≤i≤K，1≤j≤M；每个样本为H×1维向量；
步骤2、采用广义正交匹配追踪与K-SVD字典学习相结合的方法对包含第i类轴承故障信号所对应的训练样本集合Yi进行训练，得到第i类轴承故障信号所对应的字典Di，所述第i个字典Di的维度为H×N；且N＞H；字典中的每列称为原子；
步骤2.1、、利用式(1)建立第i个字典Di的训练模型：
式(1)中，ε为误差容忍参数；
步骤2.2、随机初始化第i个字典Di；
步骤2.3、基于所述第i个字典Di建立如式(2)所示的第j个训练样本的稀疏表示的目标函数；
式(2)中，λ表示拉格朗日乘数因子；
步骤2.4、利用广义正交匹配追踪算法求解式(2)，其中每次迭代选取s个原子，得到第i类轴承故障信号所对应的第j个训练样本的稀疏表示
步骤2.5、重复步骤2.3-步骤2.4，得到第i类轴承故障信号所对应的M个练样本的稀疏表示Xi；
步骤2.6、利用式(3)更新所述第i个字典Di：
式(3)中，||·||F表示矩阵的Frobenius范数；
步骤2.7、判断是否成立，若成立，则表示获得第i类轴承故障信号所对应的字典Di，并执行步骤3，否则，将更新后的第i个字典Di代入步骤2.3中，并重复执行步骤2.3-步骤2.7；
步骤3、重复步骤2，从而得到K类轴承故障信号所对应的字典{D1,D2,…,Di,…,DK}，并拼接成冗余字典D＝[D1,D2,…,Di,…,DK]；
步骤4、获取任意一个轴承信号作为测试信号y，利用正交匹配追踪算法求解式(4)，得到所述测试信号y在冗余字典D下的稀疏系数x，并有
x＝[x1,1,x1,2,...,x1,N,...,xi,1,xi,2,...,xi,N,...,xK,1,xK,2,...,xK,N]：
式(4)中，||x||0表示稀疏系数x中非零项的个数；
步骤5、计算重构误差，并选择误差值最小的对应的故障类别为测试信号y的识别结果：
步骤5.1、利用式(5)得到所述测试信号y在第i个字典Di上的重构信号
式(5)中，δi(x)为一个函数，用于将稀疏系数x中第i×N到第i×N+N-1个元素取出，其余元素均设为零，即：δi(x)＝[0,...,0,xi,1,xi,2,...,xi,N,0,...,0]；
步骤5.2、利用式(6)得到所述测试信号y所属的类别i作为识别结果：
式(6)中，||y-Dδi(x)||2表示重构误差。
与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：
1、本发明采用字典学习的方法，直接将滚动轴承的原始振动信号作为训练集，省去了复杂的特征提取过程；并且从与待分析信号相关的训练样本中训练出字典，能够自适应的捕捉信号潜在的内部结构，提高了字典的表示能力。
2、本发明将广义正交匹配追踪算法引入到字典学习的过程中，在匹配追踪的每次迭代中选择合适的原子数，可以在保持字典质量的同时，降低了字典训练的时间消耗。
3、本发明使用稀疏表示分类算法，通过目标信号的稀疏系数在各个子字典上对原信号进行重构的误差，对信号进行分类，提高了分类的性能。
附图说明
图1为本发明方法流程示意图；
图2a为本发明实验所使用的内圈故障振动信号时域图；
图2b为本发明实验所使用的滚动体故障振动信号时域图；
图2c为本发明实验所使用的外圈6点钟位置故障振动信号时域图；
图2d为本发明实验所使用的外圈3点钟位置故障振动信号时域图；
图2e为本发明实验所使用的外圈12点钟位置故障振动信号时域图；
图2f为本发明实验所使用的正常状态下振动信号时域图；
图3a为内圈故障信号在冗余字典上的稀疏系数分布图；
图3b为滚动体故障信号在冗余字典上的稀疏系数分布图；
图3c为外圈6点钟位置故障信号在冗余字典上的稀疏系数分布图；
图3d为外圈3点钟位置故障信号在冗余字典上的稀疏系数分布图；
图3e为外圈12点钟位置故障信号在冗余字典上的稀疏系数分布图；
图3f为正常状态下振动信号在冗余字典上的稀疏系数分布图。
具体实施方式
如图1所示，一种基于稀疏表示和字典学习的轴承故障分类方法是对采集的历史轴承振动信号进行预处理，获取不同工作状态下的振动信号，并分别构建对应的子字典，再将各个子字典合并成一个冗余字典；使用传感器在线采集轴承振动信号，使用广义正交匹配追踪算法求得该信号在冗余字典下的稀疏系数，再通过重构误差实现振动信号分类，从而识别轴承工作状态；具体地说，是按如下步骤进行：
步骤1、从轴承的历史故障振动信号中获取包含K类轴承故障信号所对应的训练样本集合Y＝{Y1,Y2,...,Yi,...,YK}，Yi表示包含第i类轴承故障信号所对应的训练样本集合，并有： 表示第i类轴承故障信号所对应的训练样本集合中第j个训练样本；1≤i≤K，1≤j≤M；每个样本为H×1维向量；图2a-图2f中为滚动轴承在不同工况(滚动体故障、内圈故障、正常、外圈三点钟位置故障、外圈六点钟位置故障、外圈九点钟位置故障)下的振动信号时域图，其信号差异较为明显，因此可以基于轴承转动时的振动信号数据，对其故障进行识别。实验中可以截取一个长度为H＝128的信号作为内圈故障的一个样本；
步骤2、采用广义正交匹配追踪与K-SVD字典学习相结合的方法对包含第i类轴承故障信号所对应的训练样本集合Yi进行训练，即在字典学习的稀疏表示阶段使用广义正交匹配追踪算法求解稀疏系数，在字典更新阶段使用奇异值分解更新字典原子；得到第i类轴承故障信号所对应的字典Di，所述第i个字典Di的维度为H×N；且N＞H；字典中的每列称为原子；
步骤2.1、、利用式(1)建立第i个字典Di的训练模型：
式(1)中，ε为误差容忍参数；
步骤2.2、随机初始化第i个字典Di；
步骤2.3、基于第i个字典Di建立如式(2)所示的第j个训练样本的稀疏表示的目标函数；
式(2)中，λ表示拉格朗日乘数因子；
步骤2.4、利用广义正交匹配追踪算法求解式(2)，其中每次迭代选取s个原子，即求该样本信号与字典中每个原子的相关系数，选择其中系数最大的s个原子，s可以取3或5；得到第i类轴承故障信号所对应的第j个训练样本的稀疏表示
步骤2.5、重复步骤2.3-步骤2.4，得到第i类轴承故障信号所对应的M个练样本的稀疏表示Xi；
步骤2.6、以上一步求得的Xi为初值利用式(3)逐列地更新第i个字典Di：在更新字典的第i列时，其他各列都是固定的；
式(3)中，||·||F表示矩阵的Frobenius范数；
步骤2.7、判断是否成立，若成立，则表示获得第i类轴承故障信号所对应的字典Di，并执行步骤3，否则，将更新后的第i个字典Di代入步骤2.3中，并重复执行步骤2.3-步骤2.7；
步骤3、重复步骤2，从而得到K类轴承故障信号所对应的字典{D1,D2,…,Di,…,DK}，并拼接成冗余字典D＝[D1,D2,…,Di,…,DK]，本次实验分别针对滚动轴承在不同工况(滚动体故障、内圈故障、正常、外圈三点钟位置故障、外圈六点钟位置故障、外圈九点钟位置故障)下的振动信号，训练了六个子字典，字典训练为离线过程，训练完成后，在之后的在线分类阶段一直保持不变；
步骤4、使用振动传感器，获取一个轴承振动信号作为待分析信号y，信号的长度和采样频率要和字典训练阶段的保持一致，利用正交匹配追踪算法求解式(4)，得到信号y在冗余字典D下的稀疏系数x，并有
x＝[x1,1,x1,2,...,x1,N,...,xi,1,xi,2,...,xi,N,...,xK,1,xK,2,...,xK,N]：
式(4)中，||x||0表示稀疏系数x中非零项的个数，如图3a所示，为一段滚动体故障信号在字典D下的稀疏系数分布图，纵轴为系数值的大小，横轴与字典列数相对应；实验中每个子字典有200列，故字典D为1200列，其中第1-200列属于D1，即滚动体故障信号对应的字典；从图中可以看出此内圈故障信号在字典D下的稀疏系数主要分布在前200列。图3b、图3c、图3d、图3e、图3f分别为一段内圈故障、正常、外圈三点钟位置故障、外圈六点钟位置故障、外圈九点钟位置故障信号在字典D下的稀疏系数分布图，可以看出系数也主要集中在各自对应的字典位置上。
步骤5、从信号的系数分布图可以大致判断出信号的类别，为了更准确的进行分类，仅使用各类信号在其所属类别字典上的系数近似表示原信号，即计算重构误差，并选择误差值最小的对应的故障类别为测试信号y的识别结果：
步骤5.1、利用式(5)得到测试信号y在第i个字典Di上的重构信号
式(5)中，δi(x)为一个函数，用于将稀疏系数x中第i×N到第i×N+N-1个元素取出，其余元素均设为零，即：δi(x)＝[0,...,0,xi,1,xi,2,...,xi,N,0,...,0]，i＝1,2,...,K；
步骤5.2、利用式(6)得到测试信号y所属的类别i作为识别结果：
式(6)中，||y-Dδi(x)||2表示重构误差。
基于稀疏表示和字典学习的轴承故障分类方法的实施效果：
使用测试样本测试各类信号的识别率，其结果如表1所示，平均识别率达到95％。
表1
Claims (1)
1.一种基于稀疏表示和字典学习的轴承故障分类方法，其特征包括以下步骤：
步骤1、获取包含K类轴承故障信号所对应的训练样本集合Y＝{Y1,Y2,...,Yi,...,YK}，Yi表示包含第i类轴承故障信号所对应的训练样本集合，并有： 表示第i类轴承故障信号所对应的训练样本集合中第j个训练样本；1≤i≤K，1≤j≤M；每个样本为H×1维向量；
步骤2、采用广义正交匹配追踪与K-SVD字典学习相结合的方法对包含第i类轴承故障信号所对应的训练样本集合Yi进行训练，得到第i类轴承故障信号所对应的字典Di，第i个字典Di的维度为H×N；且N＞H；字典中的每列称为原子；
步骤2.1、利用式(1)建立第i个字典Di的训练模型：
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式(1)中，ε为误差容忍参数；
步骤2.2、随机初始化第i个字典Di；
步骤2.3、基于所述第i个字典Di建立如式(2)所示的第j个训练样本的稀疏表示的目标函数；
<mrow>
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式(2)中，λ表示拉格朗日乘数因子；
步骤2.4、利用广义正交匹配追踪算法求解式(2)，其中每次迭代选取s个原子，得到第i类轴承故障信号所对应的第j个训练样本的稀疏表示
步骤2.5、重复步骤2.3-步骤2.4，得到第i类轴承故障信号所对应的M个训练样本的稀疏表示Xi；
步骤2.6、利用式(3)更新所述第i个字典Di：
<mrow>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(3)中，||·||F表示矩阵的Frobenius范数；
步骤2.7、判断是否成立，若成立，则表示获得第i类轴承故障信号所对应的字典Di，并执行步骤3，否则，将更新后的第i个字典Di代入步骤2.3中，并重复执行步骤2.3-步骤2.7；
步骤3、重复步骤2，从而得到K类轴承故障信号所对应的字典{D1,D2,…,Di,…,DK}，并拼接成冗余字典D＝[D1,D2,…,Di,…,DK]；
步骤4、获取任意一个轴承信号作为测试信号y，利用正交匹配追踪算法求解式(4)，得到所述测试信号y在冗余字典D下的稀疏系数x，并有
x＝[x1,1,x1,2,...,x1,N,...,xi,1,xi,2,...,xi,N,...,xK,1,xK,2,...,xK,N]：
<mrow>
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</mrow>
</mrow>
式(4)中，||x||0表示稀疏系数x中非零项的个数；
步骤5、计算重构误差，并选择误差值最小的对应的故障类别为测试信号y的识别结果：
步骤5.1、利用式(5)得到所述测试信号y在第i个字典Di上的重构信号
<mrow>
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式(5)中，δi(x)为一个函数，用于将稀疏系数x中第i×N到第i×N+N-1个元素取出，其余元素均设为零，即：δi(x)＝[0,...,0,xi,1,xi,2,...,xi,N,0,...,0]；
步骤5.2、利用式(6)得到所述测试信号y所属的类别i作为识别结果：
<mrow>
<munder>
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<mi>m</mi>
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式(6)中，||y-Dδi(x)||2表示重构误差。
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