CN104748961A - 基于svd分解降噪和相关性eemd熵特征的齿轮故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于SVD分解降噪和相关性EEMD熵特征的齿轮故障诊断方法，利用加速度振动传感器采集实验台齿轮振动信号，得到的信号包括齿轮正常、齿轮断齿、齿轮少齿、齿轮磨损四种故障类型；利用通过相关性分析和信噪比优化的SVD分解降噪方法对包含高斯白噪声的模拟强噪声背景的四种齿轮状态信号进行降噪处理；利用EEMD分解方法分别对降噪之后的四类信号进行分解，根据相关系数选取有效的IMF分量；将得到的每组有效IMF分量进行样本熵计算，并构建由IMF样本熵组成的特征向量；利用PNN神经网络识别四种不同的齿轮故障。本发明能够在强噪声背景下有效地识别齿轮故障类型，是一种有效的齿轮故障诊断方法。

Description

基于SVD分解降噪和相关性EEMD熵特征的齿轮故障诊断方法

技术领域

本发明属于故障诊断技术领域，涉及一种基于SVD分解降噪和相关性EEMD熵特征的齿轮故障诊断方法。

背景技术

齿轮作为旋转机械设备中重要的零部件，其发生故障会导致机器工作效率降低，甚至造成重大经济损失。因此，研究齿轮的状态监测与故障诊断技术对于提高机械设备的运行效率及维修效能，避免人员财产损失具有重要的现实意义。

基于振动信号分析的齿轮故障诊断技术是一种行之有效的诊断方式，具有较高的精度。常见的诊断方法如：时频特征参数法、倒频谱法、EMD分解等。但是在进行信号处理的过程中，对于齿轮传动产生的非线性、非平稳信号，这些方法都有各自的局限性。时频特征参数法中的不同指标只对特定的齿轮缺陷判别较为有效；针对强噪声背景等复杂状况，倒频谱法难以发现齿轮的缺陷频率；传统的经验模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法于1998年由N.E.Huang提出，因其适用于非线性、非平稳信号的研究，近年来得到了广泛的应用，但是EMD方法仍存在诸多问题，包括端点效应、模态混叠、迭代循环次数多等。EEMD方法在EMD的基础上加以改进，利用了高斯白噪声具有频率均匀分布的统计特性，当信号加入白噪声之后，将使信号在不同尺度上具有连续性，以减小模态混叠的程度。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于SVD分解降噪和相关性EEMD熵特征的齿轮故障诊断方法，针对强噪声背景对齿轮运转状态进行监测，以发现并判断齿轮故障，避免机械设备出现较为严重的故障。

本发明所采用的技术方案是，一种基于SVD分解降噪和相关性EEMD熵特征的齿轮故障诊断方法，包括以下步骤：

步骤1，利用加速度振动传感器采集实验台齿轮振动信号，得到的信号包括齿轮正常、齿轮断齿、齿轮少齿、齿轮磨损四种故障类型；

步骤2，利用通过相关性分析和信噪比优化的SVD分解降噪方法对包含高斯白噪声的模拟强噪声背景的四种齿轮状态信号进行降噪处理；

步骤3，利用EEMD分解方法分别对降噪之后的四类信号进行分解，根据相关系数选取有效的IMF分量；

步骤4，将得到的每组有效IMF分量进行样本熵计算，并构建由IMF样本熵组成的特征向量；

步骤5，利用PNN神经网络识别四种不同的齿轮故障。

本发明的特征还在于，

步骤2中SVD分解降噪方法对包含高斯白噪声的模拟强噪声背景的四种齿轮状态信号进行降噪处理的过程包括以下步骤：

对于含有噪声的齿轮故障振动信号y(k)(k＝1,2,…,N)，根据相空间重构理论，将其映射到m×n(m<n)维相空间内，得到满足m+n+1＝N的Hankle矩阵B_m，对B_m进行奇异值分解，求取矩阵B_m的奇异值，保留前k个的奇异值而置零其他位置的奇异值，利用奇异值分解的逆过程得到B'_m，B'_m即为B_m的一个最佳逼近，这样就达到了降噪的效果，再对B'_m中的反对角元素取平均即完成信号降噪过程；

轨道矩阵B_m的重构阶次的选择，通过信号的信噪比和相关系数确定有效重构阶次，其中，

1)相关系数的计算公式:

$r=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_k-\stackrel{\&OverBar;}{y})(m_k-\stackrel{\&OverBar;}{m})}{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_k-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2\&CenterDot;\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(m_k-\stackrel{\&OverBar;}{m})}^2}}---\left(12\right)$

其中：y_k无噪声信号的第k个数据点；m_k为降噪后的信号的第k个数据点，n为数据长度；

2)信噪比的计算公式：

$\mathrm{SNR}=10\log \left[\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}^2\left(k\right)}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y\left(k\right)-\hat{y}\left(k\right))}^2}\right]---\left(13\right)$

其中，y(k)为无噪声信号的第k个数据点，为含噪声信号的第k个数据点，N为信号长度；

在信号与噪声的共同作用下，降噪后信号与原始信号的相关系数和降噪后信号的信噪比会随着重构阶次的增加而快速增大，当阶次达到一定值时，相关系数和信噪比的增长速度逐步变缓并趋于稳定，这时重构信号包含的有效信息趋于饱和，所以根据相关系数和信噪比达到最大的阶次作为重构阶次，可以有效地保留有含噪信号的有用信息。

步骤3中，EEMD分解方法包括以下步骤:

1)在信号y(t)中加入白噪声m_j(t)，其中幅值均值为0，标准差为原信号标准差的0.3倍则：

y_i(t)＝y(t)+m_j(t)   (14)

式中，i为y_i(t)分解的次数；

2)对y_i(t)进行EMD分解，得到若干IMF分量d_jk(t)与余项e_j(t)；其中d_jk(t)为第j次加入白噪声后所得的第k个IMF分量；

3)重复步骤1和步骤2N次，得到消除模态混叠的IMF为：

$d_k\left(t\right)=\frac{1}{N}\underset{1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{jk}}\left(t\right)---\left(15\right)$

信号EEMD分解的最终结果为：

$y\left(t\right)=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{d}_k\left(t\right)+e\left(t\right)---\left(16\right)$

步骤3中，根据相关系数选取有效的IMF分量包括以下步骤：

相关系数的计算公式为：

$r=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})(y_i-\stackrel{\&OverBar;}{y})}{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})}^2\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2}}---\left(17\right)$

其中：y_k为EEMD分解前信号的第k个数据点；f_k为IMF分量的第k个数据点，n为数据长度。

步骤4中，样本熵的计算其计算步骤如下:

1)对于一个拥有N_t个点的数据序列，y(1)，y(2)，…,y(N_t)可以组成一组m维的矢量：

y(i)＝[y(i),y(i+1),…,y(i+m-1)]

i＝1,2,…,N_t-m+1   (18)

2)定义两个m维的矢量Y(i)和Y(j)之间的最大距离为：

$d(i,j)=\underset{k=i-m-1}{\max }|y(i+k)-y(j+k)|$

k＝0,1,…,m-1   (19)

3)对于给定的阀值r，从计算d(i,j)<r的数目除以N_t-m+1的值，记为B_i ^m(r)，即：

4)求B_i ^m(r)平均值：

${{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_i}^m\left(r\right)=\frac{1}{N_t-m+1}\mathrm{\&Sigma;}{B_i}^m\left(r\right)---\left(21\right)$

5)根据维数m，重复上面的步骤1～4可以得到

6)计算样本熵Se(m,r)：

$\mathrm{Se}(m,r)=\ln {\stackrel{\&OverBar;}{B}}^m\left(r\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{B}}^{m+1}\left(r\right).---\left(22\right)$

步骤5中PNN神经网络识别过程为:根据输入特征向量构建合适的PNN网络，初始化网络后，利用训练样本对网络进行训练，训练结束后将测试样本输入到网络进行诊断识别并输出结果。

本发明的有益效果是，该方法针对传统的齿轮故障诊断方法在强噪声背景下提取有效故障特征困难的缺陷，提出了优化的SVD分解降噪方法和相关性EEMD熵特征相结合的齿轮故障特征提取方法，并利用PNN神经网络对齿轮故障类型进行识别，一定程度上丰富和完善了故障诊断方法。利用信噪比和相关系数确定重构阶次的SVD分解降噪方法对含噪信号降噪，能够有效提高信号的信噪比。优化的SVD分解降噪方法和相关性EEMD熵特征相结合可以准确地提取出齿轮故障特征信息，通过PNN神经网络可以有效地识别齿轮的故障类型。该方法可有效应用于工业部门中机械设备状态监测及诊断，特别适用于强噪声背景下工作的煤矿机械。

附图说明

图1是本发明的齿轮故障诊断方法的流程图。

图2是降噪后信号与原始信号的相关系数随重构阶次的变化图。

图3是降噪后信号的信噪比随重构阶次的变化图。

图4a是具有断齿故障的齿轮振动信号时域图。

图4b是具有断齿故障的齿轮加噪后的振动信号时域图。

图4c是本发明所述方法降噪处理后的断齿齿轮振动信号时域图。

图5a是降噪之前的断齿齿轮振动信号FFT频谱图。

图5b是加噪之后的断齿齿轮振动信号FFT频谱图。

图5c是降噪之后的断齿齿轮振动信号FFT频谱图。

图6是降噪之后的断齿齿轮振动信号EEMD分解图。

图7是本发明的PNN神经网络诊断识别流程图。

图8是四种齿轮状态的PNN神经网络识别结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

一种基于SVD分解降噪和相关性EEMD熵特征的齿轮故障诊断方法，流程如图1所示，综合应用了相关性分析、信噪比、SVD分解方法、EEMD分解方法、样本熵理论和概率神经网络理论，

具体来说，包括以下步骤：

1)利用加速度振动传感器采集实验台齿轮振动信号，得到的信号包括齿轮正常、齿轮断齿、齿轮少齿、齿轮磨损四种故障类型；

2)利用通过相关性分析和信噪比优化的SVD分解降噪方法对包含高斯白噪声的模拟强噪声背景的四种齿轮状态信号进行降噪处理；

3)利用EEMD分解方法分别对降噪之后的四类信号进行分解，根据相关系数选取有效的IMF分量；

4)将得到的每组有效IMF分量进行样本熵计算，并构建由IMF样本熵组成的特征向量；

5)利用PNN神经网络识别四种不同的齿轮故障。

其中，步骤2)中SVD分解降噪方法过程为：对于含有噪声的齿轮故障振动信号y(k)(k＝1,2,…,N)，根据相空间重构理论，将其映射到m×n(m<n)维相空间内，得到满足m+n+1＝N的Hankle矩阵B_m，对B_m进行奇异值分解，求取矩阵B_m的奇异值，根据Frobenious范数意义下矩阵最佳逼近定理，保留前k个较大的奇异值而置零其他位置的奇异值，利用奇异值分解的逆过程得到B'_m，B'_m即为B_m的一个最佳逼近，这样就达到了降噪的效果。再对B'_m中的反对角元素取平均即完成信号降噪过程。

根据SVD分解降噪的过程可以发现，能否对含噪信号进行有效降噪关键在于准确确定轨道矩阵B_m的有效重构阶次k。本发明通过信号的信噪比和相关系数来确定有效重构阶次。

SVD奇异值分解降噪方法还包括轨道矩阵B_m的重构阶次的选择，其选择方法依据求取的相关系数和信噪比：

1)相关系数的计算公式:

$r=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_k-\stackrel{\&OverBar;}{y})(m_k-\stackrel{\&OverBar;}{m})}{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_k-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2\&CenterDot;\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(m_k-\stackrel{\&OverBar;}{m})}^2}}---\left(23\right)$

其中：y_k无噪声信号的第k个数据点；m_k为降噪后的信号的第k个数据点，n为数据长度。

2)信噪比的计算公式：

$\mathrm{SNR}=10\log \left[\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}^2\left(k\right)}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y\left(k\right)-\hat{y}\left(k\right))}^2}\right]---\left(24\right)$

其中，y(k)为无噪声信号的第k个数据点，为含噪声信号的第k个数据点，N为信号长度。

在信号与噪声的共同作用下，降噪后信号与原始信号的相关系数和降噪后信号的信噪比会随着重构阶次的增加而快速增大，当阶次达到一定值时，相关系数和信噪比的增长速度逐步变缓并趋于稳定，这时重构信号包含的有效信息趋于饱和，所以根据相关系数和信噪比达到最大的阶次作为重构阶次，可以有效地保留有含噪信号的有用信息。在实际应用中发现，利用相关系数和信噪比可以很好的判断重构阶次的大小。

步骤3)中，EEMD分解方法包括以下步骤:

1)在信号y(t)中加入白噪声m_j(t)，其中幅值均值为0，标准差为原信号标准差的0.3倍则：

y_i(t)＝y(t)+m_j(t)   (25)

式中，i为y_i(t)分解的次数。

2)对y_i(t)进行EMD分解，得到若干IMF分量d_jk(t)与余项e_j(t)。其中d_jk(t)为第j次加入白噪声后所得的第k个IMF分量。

3)重复步骤1和步骤2N次。得到消除模态混叠的IMF为：

$d_k\left(t\right)=\frac{1}{N}\underset{1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{jk}}\left(t\right)---\left(26\right)$

信号EEMD分解的最终结果为：

$y\left(t\right)=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{d}_k\left(t\right)+e\left(t\right)---\left(27\right)$

步骤3)中的EEMD分解方法还包括有效IMF分量的选取，是根

据相关系数决定的，相关系数的计算公式为：

$r=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_k-\stackrel{\&OverBar;}{y})(f_k-\stackrel{\&OverBar;}{f})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_k-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(f_k-\stackrel{\&OverBar;}{f})}^2}}---\left(28\right)$

其中：y_k为EEMD分解前信号的第k个数据点；f_k为IMF分量的第k个数据点，n为数据长度。

步骤4)中的特征向量的构建，根据相关系数选取的有效IMF分量进行样本熵计算并构成特征向量。

其中，样本熵的计算，其计算步骤如下:

1)对于一个拥有N_t个点的数据序列，y(1)，y(2)，…,y(N_t)可以组成一组m维的矢量：

y(i)＝[y(i),y(i+1),…,y(i+m-1)]

i＝1,2,…,N_t-m+1   (29)

2)定义两个m维的矢量Y(i)和Y(j)之间的最大距离为：

$\begin{array}{c}d(i,j)=\underset{k=i-m-1}{\max }|y(i+k)-y(j+k)|\\ k=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m-1\end{array}---\left(30\right)$

3)对于给定的阀值r，从计算d(i,j)<r的数目除以N_t-m+1的值，记为B_i ^m(r)，即：

4)求B_i ^m(r)平均值：

${{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_i}^m\left(r\right)=\frac{1}{N_t-m+1}\mathrm{\&Sigma;}{B_i}^m\left(r\right)---\left(32\right)$

5)根据维数m，重复上面的步骤1～4可以得到

6)计算样本熵Se(m,r)：

$\mathrm{Se}(m,r)=\ln {\stackrel{\&OverBar;}{B}}^m\left(r\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{B}}^{m+1}\left(r\right)---\left(33\right)$

步骤5)中，PNN神经网络识别过程为：根据输入特征向量构建合适的PNN网络，初始化网络后，利用训练样本对网络进行训练，训练结束后将测试样本输入到网络进行诊断识别并输出结果。

下面予以分述：

本实验在美国Spectra Quest公司的机械故障综合模拟实验台上进行，该实验台配备了齿面磨损与断齿等故障。本发明主要对齿轮正常、齿轮断齿、齿轮少齿和齿面磨损四种状态进行实验，每种齿轮状态采集50个数据样本，共200个样本。采样频率设置为10kHZ，样本长度为5000，电机转速20HZ。下面以齿轮断齿故障为例，实现信号预处理降噪、特征提取及故障诊断过程。

本实验利用加速度振动传感器采集实验台齿轮振动信号，得到的信号包括齿轮正常、齿轮断齿、齿轮少齿、和齿轮磨损四种类型。为了模拟强噪声背景的工作环境，在采集的齿轮振动信号中加入高斯白噪声，使得信噪比为0.25，此外在采集齿轮振动信号时，往往受到设备振动、其它零部件振动以及外界因素的影响，产生一定的噪声。因此，在对齿轮振动信号进行分析之前需要对信号进行降噪处理，以消除故障信号的噪声背景提高信噪比。利用SVD分解降噪是一种有效的降噪处理方法，已经被应用于许多工程领域。

在步骤2)中的SVD分解降噪方法过程为：

对于一个含有噪声的齿轮故障振动信号y(k)(k＝1,2,…,N)，根据相空间重构理论，将原始信号映射到m×n(m<n)维相空间内，得到满足m+n+1＝N的Hankle矩阵B_m

$B_m=\left[\begin{array}{cccc}y\left(1\right)& y\left(2\right)& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& y\left(n\right)\\ y\left(2\right)& y\left(3\right)& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& y(n+1)\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ y\left(m\right)& y(m+1)& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& y(m+n+1)\end{array}\right]---\left(34\right)$

对于含噪齿轮故障振动信号而言，B_m可以表示成B_m＝B+W。其中，B、W分别为有用信号的轨道矩阵和噪声信号的轨道矩阵，对原始信号降噪就是寻找B的最佳逼近问题，降噪效果随着逼近程度变好而明显变好。

对B_m进行奇异值分解，可以得到B_m＝UΣV^H，其中：矩阵Σ的主对角线元素λ_i(1,2,3,…,m)为矩阵B_m的奇异值。如果保留前k个较大的奇异值而置零其它较小的奇异值，利用奇异值分解的逆过程就可以得到B_m'，B_m'即为B_m的一个最佳逼近，这样即达到了降噪的效果。为了得到降噪后的信号y'(n)，需要对B_m'中的反对角元素取平均，即

$\begin{array}{c}{y}^{\&prime;}\left(k\right)=\frac{1}{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&alpha;}}\underset{i=\mathrm{\&alpha;}}{\overset{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D^{\&prime;}}_m(i,k-i+1)\\ (k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N)\end{array}---\left(35\right)$

其中：α＝max(1,k-m+1)；β＝min(n,k)。

根据SVD分解降噪的过程可以发现，能否对含噪信号进行有效降噪关键在于准确确定轨道矩阵B_m的有效重构阶次k。本发明通过信号的信噪比和相关系数来确定有效重构阶次。

1)相关系数的计算公式:

$r=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_k-\stackrel{\&OverBar;}{y})(m_k-\stackrel{\&OverBar;}{m})}{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_k-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2\&CenterDot;\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(m_k-\stackrel{\&OverBar;}{m})}^2}}---\left(36\right)$

其中：y_k无噪声信号的第k个数据点；m_k为降噪后的信号的第k个数据点，n为数据长度。

2)信噪比的计算公式：

$\mathrm{SNR}=10\log \left[\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}^2\left(k\right)}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y\left(k\right)-\hat{y}\left(k\right))}^2}\right]---\left(37\right)$

其中，y(k)为无噪声信号的第k个数据点，为含噪声信号的第k个数据点，N为信号长度。

在信号与噪声的共同作用下，降噪后信号与原始信号的相关系数和降噪后信号的信噪比会随着重构阶次的增加而快速增大，当阶次达到一定值时，相关系数和信噪比的增长速度逐步变缓并趋于稳定，这时重构信号包含的有效信息趋于饱和，所以根据相关系数和信噪比达到最大的阶次作为重构阶次，可以有效地保留有含噪信号的有用信息。在实际应用中发现，利用相关系数和信噪比可以很好的判断重构阶次的大小。

本发明根据信噪比和相关系数判断的重构阶次为10。其中信噪比和相关系数随重构阶次的变化如图2、图3所示。由图可以看出，随着重构阶次的增加，信噪比和相关系数快速增大到最大值，之后出现微小波动，最后趋于稳定；另一方面，通过信噪比和相关系数的大小很容易发现SVD分解重构起到了很好的降噪效果。

断齿故障信号的时域波形如图4a所示，图4b为加入高斯白噪声之后的断齿齿轮故障信号时域图，图4c是采用本发明所述的SVD分解降噪方法处理后的断齿信号时域图，对比降噪前后的断齿故障时域图可以发现，经过SVD分解降噪处理后的信号，其所含噪声得到了有效的消除。对降噪前后的断齿故障信号进行FFT变换，得到FFT频谱如图5a、5b、5c所示，表明本发明采用的降噪方法可以有效地保留齿轮故障信息，为进一步处理做准备。

在步骤3)中的利用EEMD分解方法对降噪之后的信号y(t)进行分解的

过程如下：

1)在信号y(t)中加入白噪声m_j(t)，其中幅值均值为0，标准差为原信号标准差的0.3倍则：

y_i(t)＝y(t)+m_j(t)   (38)

式中，i为y_i(t)分解的次数。

2)对y_i(t)进行EMD分解，得到若干IMF分量d_jk(t)与余项e_j(t)。其中d_jk(t)为第j次加入白噪声后所得的第k个IMF分量。

3)重复步骤1和步骤2N次。得到消除模态混叠的IMF为：

$d_k\left(t\right)=\frac{1}{N}\underset{1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{jk}}\left(t\right)---\left(39\right)$

信号EEMD分解的最终结果为：

$y\left(t\right)=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{d}_k\left(t\right)+e\left(t\right)---\left(40\right)$

本发明中确定噪声与故障信号幅值标准差比值为0.3，平均运算次数为100次，得到分解结果如图6所示，由图可见断齿信号被分解成频率从高到低的9个IMF分量和一个残项。

根据式(28)计算断齿齿轮EEMD分解得到的各IMF分量的相关系数，如表1所示：

表1断齿齿轮EEMD分解得到的各IMF分量相关系数

相关系数可以说明各IMF分量与原始信号的相关程度，相关系数越大，说明相关程度越大，包含的故障特征信息越多。由表1的相关系数可以发现，前3个IMF分量的相关系数相比于其它系数更大，包含了齿轮故障的主要特征信息，所以可以对前3个IMF分量进行近一步的分析。

在步骤4)中的对得到的有效IMF分量进行样本熵计算过程为：

1)对于一个拥有N_t个点的数据序列，y(1)，y(2)，…,y(N_t)可以组成一组m维的矢量：

y(i)＝[y(i),y(i+1),…,y(i+m-1)]

i＝1,2,…,N_t-m+1   (41)

2)定义两个m维的矢量Y(i)和Y(j)之间的最大距离为：

$\begin{array}{c}d(i,j)=\underset{k=i-m-1}{\max }|y(i+k)-y(j+k)|\\ k=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m-1\end{array}---\left(42\right)$

3)对于给定的阀值r，从计算d(i,j)<r的数目除以N_t-m+1的值，记为B_i ^m(r)，即：

4)求B_i ^m(r)平均值：

${{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_i}^m\left(r\right)=\frac{1}{N_t-m+1}\mathrm{\&Sigma;}{B_i}^m\left(r\right)---\left(44\right)$

5)根据维数m，重复上面的步骤1～4可以得到

6)计算样本熵Se(m,r)：

$\mathrm{Se}(m,r)=\ln {\stackrel{\&OverBar;}{B}}^m\left(r\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{B}}^{m+1}\left(r\right).---\left(45\right)$

得到的样本熵如表2所示：

表2四种齿轮状态下的样本熵

由表2可以发现，正常齿轮EEMD样本熵较小，其它故障样本上均大于正常齿轮，说明齿轮发生故障时，样本熵值有明显的变化，区别于正常状态。但仅根据样本熵还不能得到准确的故障类型，故需要对信号进行进一步分析。

在步骤5)中的利用概率神经网络识别不同齿轮故障的过程为：

本发明采用PNN神经网络对不同故障类型进行识别。PNN神经网络是基于Bayes分类规则与Parzen窗的概率密度函数估计方法发展而来的一种并行算法，在解决分类问题方面得到了广泛应用。在实际应用中，根据输入特征向量构建合适的PNN网络，初始化网络后，利用训练样本对网络进行训练，训练结束后将测试样本输入到网络进行诊断识别并输出结果。其诊断识别流程如图7所示。

齿轮故障识别中，取每种齿轮故障类型的30个数据样本，共120个组成训练样本，再各取20个数据样本，共80个组成测试样本，用以验证识别模式的有效性。诊断识别结果如图8所示。观察图8可以发现，在类别1中，即齿轮正常状态下，识别率为100％；在类别2中，即齿轮断齿状态下，有两个错误识别，识别率为90％；在类别3中，即齿轮少齿状态下，识别率为100％；在类别4中，即齿轮磨损状态下，识别率为100％。由此可见识别率最低为齿轮断齿故障，识别率为90％，但总体识别率达到97.5％，表明本发明所述方法可以有效识别齿轮故障类型。

Claims (6)

1.一种基于SVD分解降噪和相关性EEMD熵特征的齿轮故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，利用加速度振动传感器采集实验台齿轮振动信号，得到的信号包括齿轮正常、齿轮断齿、齿轮少齿、齿轮磨损四种故障类型；

步骤2，利用通过相关性分析和信噪比优化的SVD分解降噪方法对包含高斯白噪声的模拟强噪声背景的四种齿轮状态信号进行降噪处理；

步骤3，利用EEMD分解方法分别对降噪之后的四类信号进行分解，根据相关系数选取有效的IMF分量；

步骤4，将得到的每组有效IMF分量进行样本熵计算，并构建由IMF样本熵组成的特征向量；

步骤5，利用PNN神经网络识别四种不同的齿轮故障。

2.根据权利要求1所述的齿轮故障诊断方法，其特征在于，所述步骤2中SVD分解降噪方法对包含高斯白噪声的模拟强噪声背景的四种齿轮状态信号进行降噪处理的过程包括以下步骤：

对于含有噪声的齿轮故障振动信号y(k)(k＝1,2,…,N)，根据相空间重构理论，将其映射到m×n(m<n)维相空间内，得到满足m+n+1＝N的Hankle矩阵B_m，对B_m进行奇异值分解，求取矩阵B_m的奇异值，保留前k个的奇异值而置零其他位置的奇异值，利用奇异值分解的逆过程得到B'_m，B'_m即为B_m的一个最佳逼近，这样就达到了降噪的效果，再对B'_m中的反对角元素取平均即完成信号降噪过程；

轨道矩阵B_m的重构阶次的选择，通过信号的信噪比和相关系数确定有效重构阶次，其中，

1)相关系数的计算公式:

$r=\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_k-\stackrel{\&OverBar;}{y})(m_k-\stackrel{\&OverBar;}{m})}{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_k-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2\&CenterDot;\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(m_k-\stackrel{\&OverBar;}{m})}^2}}---\left(1\right)$

其中：y_k无噪声信号的第k个数据点；m_k为降噪后的信号的第k个数据点，n为数据长度；

2)信噪比的计算公式：

$\mathrm{SNR}=10\log [\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}^2\left(k\right)}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y\left(k\right)-\hat{y}\left(k\right))}^2}---\left(2\right)$

其中，y(k)为无噪声信号的第k个数据点，为含噪声信号的第k个数据点，N为信号长度；

在信号与噪声的共同作用下，降噪后信号与原始信号的相关系数和降噪后信号的信噪比会随着重构阶次的增加而快速增大，当阶次达到一定值时，相关系数和信噪比的增长速度逐步变缓并趋于稳定，这时重构信号包含的有效信息趋于饱和，所以根据相关系数和信噪比达到最大的阶次作为重构阶次，可以有效地保留有含噪信号的有用信息。

3.根据权利要求1所述的齿轮故障诊断方法，其特征在于，所述步骤3中，EEMD分解方法包括以下步骤:

1)在信号y(t)中加入白噪声m_j(t)，其中幅值均值为0，标准差为原信号标准差的0.3倍则：

y_i(t)＝y(t)+m_j(t)  (3)式中，i为y_i(t)分解的次数；

2)对y_i(t)进行EMD分解，得到若干IMF分量d_jk(t)与余项e_j(t)；其中d_jk(t)为第j次加入白噪声后所得的第k个IMF分量；

3)重复步骤1和步骤2N次，得到消除模态混叠的IMF为：

$d_k\left(t\right)=\frac{1}{N}\underset{1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{jk}}\left(t\right)---\left(4\right)$

信号EEMD分解的最终结果为：

$y\left(t\right)=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{d}_k\left(t\right)+e\left(t\right).---\left(5\right)$

4.根据权利要求1所述的齿轮故障诊断方法，其特征在于，所述步骤3中，根据相关系数选取有效的IMF分量包括以下步骤：

相关系数的计算公式为：

$r=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})(y_i-\stackrel{\&OverBar;}{y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})}^2\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2}}---\left(6\right)$

其中：y_k为EEMD分解前信号的第k个数据点；f_k为IMF分量的第k个数据点，n为数据长度。

5.根据权利要求1所述的齿轮故障诊断方法，其特征在于，所述步骤4中，样本熵的计算其计算步骤如下:

1)对于一个拥有N_t个点的数据序列，y(1)，y(2)，…,y(N_t)可以组成一组m维的矢量：

y(i)＝[y(i),y(i+1),…,y(i+m-1)]

i＝1,2,…,N_t-m+1  (7)

2)定义两个m维的矢量Y(i)和Y(j)之间的最大距离为：

$d(i,j)=\underset{k=i-m-1}{\max }|y(i+k)-y(j+k)|$

k＝0,1,…,m-1  (8)

3)对于给定的阀值r，从计算d(i,j)<r的数目除以N_t-m+1的值，记为B_i ^m(r)，即：

4)求B_i ^m(r)平均值：

${{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_i}^m\left(r\right)=\frac{1}{N_t-m+1}\mathrm{\&Sigma;}{B_i}^m\left(r\right)---\left(10\right)$

5)根据维数m，重复上面的步骤1～4可以得到

6)计算样本熵Se(m,r)：

$\mathrm{Se}(m,r)=\ln {\stackrel{\&OverBar;}{B}}^m\left(r\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{B}}^{m+1}\left(r\right).---\left(11\right)$

6.根据权利要求1所述的齿轮故障诊断方法，其特征在于，所述步骤5中PNN神经网络识别过程为:根据输入特征向量构建合适的PNN网络，初始化网络后，利用训练样本对网络进行训练，训练结束后将测试样本输入到网络进行诊断识别并输出结果。