CN104007390A - 电池电荷状态跟踪、等效电路选择及基准测试方法及*** - Google Patents

Abstract

本申请涉及电池电荷状态跟踪、等效电路选择及基准测试方法及***。该方法包括在第一时间计算电池的第一估计电荷状态（SOC），在第二时间接收代表所述电池两端的测量电压的电压值，在所述第二时间计算滤波器增益，以及在所述第二时间基于所述第一估计SOC、所述电压值和所述滤波器增益计算所述电池的第二估计SOC。另一种方法包括在存储器中存储代表电池的等效电路模型的库，基于与所述电池相关的负载来确定电池的运行模式，基于所确定的运行模式选择所述等效电路模型之一，以及使用所选择的等效电路模型来计算所述电池的电荷状态（SOC）。

Description

电池电荷状态跟踪、等效电路选择及基准测试方法及***

技术领域

实施例涉及计算电池的电荷状态。

背景技术

电化学储能装置在未来能源战略中起到重要作用。实际上，电池是目前和不久的将来可行的储能技术。多种多样的设备例如便携式电子设备、移动家用电器、航空航天设备等日益由电池供电。使用已知***和方法可能难以对例如电池的电荷状态进行准确估计。因此，需要用以解决目前技术的不足并提供其他新颖和创新特征的***、方法和设备。

发明内容

一个实施例包括一种方法。该方法包括在第一时间计算电池的第一估计电荷状态（SOC），在第二时间接收代表电池两端的测量电压的电压值，在所述第二时间计算滤波器增益，以及在所述第二时间基于第一估计SOC、电压值和滤波器增益计算电池的第二估计SOC。

另一个实施例包括一种***。该***包括电池和电池电量计模块，其被配置为使用降阶滤波器计算所述电池的估计电荷状态（SOC），所述降阶滤波器为单状态滤波器，所述单状态滤波器被配置为基于之前计算出的SOC估计值来递归计算所述估计SOC。

又一个实施例包括一种计算机可读介质，其包括代码段。代码段在由处理器执行时使所述处理器计算电池的估计电荷状态（SOC），将估计SOC存储在缓冲器，使用降阶滤波器计算电池的更新后的估计SOC，所述降阶滤波器为单状态滤波器，所述单状态滤波器被配置为基于估计SOC来递归计算更新后的估计SOC。

再一个实施例包括一种方法。该方法包括在存储器中存储代表电池的等效电路模型的库，基于与所述电池相关的负载来确定电池的运行模式，基于所确定的运行模式选择等效电路模型之一，以及使用选择的等效电路模型来计算电池的电荷状态（SOC）。

另一个实施例包括一种***。该***包括被配置为存储代表电池的等效电路模型的库的数据存储器，被配置为基于电池的运行模式来选择等效电路模型的模型选择模块，以及被配置为基于选择的等效电路模型来计算电池的估计电荷状态（SOC）的滤波器模块。

又一个实施例包括一种计算机可读介质，其包括代码段。代码段在由处理器执行时使所述处理器基于电池的运行模式从代表电池的等效电路模型的库中选择等效电路模型；以及使用选择的等效电路模型来计算所述电池的电荷状态（SOC）。

附图说明

根据本文以下给出的具体实施方式和附图，将更全面理解示例性实施例，附图中类似的元件由类似的参考标号表示，这些参考标号仅以举例说明方式给出，因此不是对示例性实施例的限制，并且其中：

图1和2示出了根据至少一个示例性实施例的电池管理***（BMS）的框图。

图3示出了根据至少一个示例性实施例的用于选择电池等效模型的信号流的框图。

图4示出了根据至少一个示例性实施例的用于计算电池电荷状态（SOC）的信号流的框图。

图5示出了根据至少一个示例性实施例的电池电量计（BFG）***的框图。

图6示出了根据至少一个示例性实施例的用于BFG***的参数模块的信号流的框图。

图7示出了根据至少一个示例性实施例的用于BFG***的SOC模块的信号流的框图。

图8示出了根据至少一个示例性实施例的SOC模块的框图。

图9示出了根据至少一个示例性实施例的SOC模块的总体最小二乘（TLS）模块的框图。

图10示出了根据至少一个示例性实施例的SOC模块的递归最小二乘（RLS）模块的框图。

图11和12示出了根据至少一个示例性实施例的方法的流程图。

图13A-13D示出了根据至少一个示例性实施例的电池等效模型的示意图。

图14为示出了便携式锂离子电池的OCV-SOC特性曲线的示意图。

图15A和15B为示出了负载曲线的图。

图16A和16B为示出了模拟负载曲线的图。

图17为示出了示例性***实现的示意图。

图18为示出了可与***实现结合使用的用户界面的示意图。

图19A和19B包括示出了示例性放电电压/电流曲线的图。

图20A和20B为示出了示例性库仑计数评估方法的图。

图21A和21B为示出了关闭时间（TTS）评估方法的图。

图22A、22B和22C为表示电量计读数的表。

应该指出的是，这些图旨在示出某些示例性实施例中所使用的方法和/或结构的一般特征，并补充如下提供的书面说明书。然而，这些附图未必按比例绘制并且可能未精确反映任何给定实施例的精确结构特征或性能特征，并且不应解释为限定或限制由示例性实施例所涵盖的值或性质的范围。例如，为清楚起见，可能减小或夸大结构元件的相对厚度和定位。

具体实施方式

虽然示例性实施例可包括各种修改形式和替代形式，其实施例在附图中以举例的方式示出并且将在本文中详细描述。然而，应当理解，并非意图将示例性实施例限于本发明所公开的特定形式，而是正相反，示例性实施例将涵盖落入权利要求书范围内的所有修改形式、等同形式和替代形式。在对附图的整个描述中，类似的数字是指类似的元件。

电池状态例如电荷状态（SOC）、健康状态（SOH）和剩余使用寿命（RUL）的准确估计对于可靠、安全和广泛使用由电池供电的装置是至关重要的。估计这些数量称为电池电量计量（BFG）。与许多当今汽车中的烃类燃料不同，电池的存储容量不是常量。通常，电池容量随电池使用年限、使用模式和温度而变化，从而给BFG造成具有挑战性的自适应估计问题，需要在考虑温度变化、SOC变化和使用年限的基础上对电池特性进行建模和在线参数识别。

图1和2示出了根据至少一个示例性实施例的***100的框图。如图1所示，***100包括电池105、电池管理***（BMS）110、显示器120、无限制电源125（如壁装电源插座、汽车充电站等）以及开关130。

BMS110可被配置为管理电池105的利用和/或状态。例如，BMS110可被配置为使用开关130将无限制电源125与电池105连接或断开以对电池105进行充电。例如，BMS110可被配置为将负载（未示出）与电池105连接或断开。例如，BFG115可被配置为计算电池105的电荷状态（SOC）和/或健康状态（SOH）。SOC和/或SOH可显示（例如，以百分比的形式，以剩余时间的形式等）在显示器120上。

如图2所示，BMS110至少包括模数转换器（ADC）205、220，滤波器210、225，数字放大器215和电池电量计（BFG）115。BFG115包括存储器230、处理器235和控制器240。ADC205、220，滤波器210、225，数字放大器215和BFG115中的至少一者可为，例如专用集成电路（ASIC）、数字信号处理器（DSP）、现场可编程门阵列（FPGA）和/或处理器，等等。或者，BMS110可为包括所示功能块的ASIC、DSP、FPGA和/或处理器，等等。或者，***100可实现为存储在存储器上并由例如处理器执行的软件。

BMS110可被配置为使用数字转换器（ADC）205、220，滤波器210、225和数字放大器215的组合将模拟测量值（如，I_b和V_b）转换为数字值（例如，以供BFG115计算SOC和/或SOH）。例如，数字放大器215可为差分放大器，其根据电池105两端的电压降V_b（例如，正和负端子之间的电压值的差）生成（如，产生）模拟信号，然后使用ADC220和滤波器225将该模拟信号转换为经滤波的数字值。

***100可为利用电池供电的任何***或电子设备的子***。在一些具体实施中，电子设备可为或可包括（例如）具有传统膝上型形式因素的膝上型设备。在一些具体实施中，电子设备可为或可包括（例如）有线设备和/或无线设备（例如，支持Wi-Fi的设备）、计算实体（例如，个人计算设备）、服务器设备（例如，web服务器）、玩具、移动电话、音频设备、电机控制设备、电源（例如，离线电源）、个人数字助理（PDA）、平板设备、电子阅读器、电视和/或汽车，等等。在一些具体实施中，电子设备可为或可包括（例如）显示设备（例如，液晶显示（LCD）监控器，用于向用户显示信息）、键盘、定点设备（例如，鼠标、触控板，通过该设备，用户可向计算机提供输入）。

图3示出了根据至少一个示例性实施例的用于选择电池等效模型的信号流的框图300。如图3所示，模型选择块310接收输入320（如，来自电池和/或负载的电压和/或电流信号）并使用输入320（或其某些变型）从等效模型库305中选择代表（或对应于）电池的等效模型。然后由电荷状态计算器块315使用该等效模型来计算电荷状态（SOC）325。等效模型库305可包括至少一个代表电池的等效模型。每个等效模型可基于电池（或等效电池）的运行模式。运行模式可基于与电池相关的负载。例如，运行模式可基于负载两端的电压降。例如，运行模式可基于负载两端的电压降是相对较高还是较低、是相对恒定还是动态和/或它们的组合。

等效模型（参见以下图13A-13D）可包括电阻器、电压（如，电压降或电压源）、电阻-电流（RC）电路和/或阻抗电路等等的任何组合。因此，可建立电池等效模型的数学（如，公式）等效形式。等效模型库305可存储与电池运行模式相关的数学等效形式。该数学等效形式可被电荷状态计算器块315用来进行SOC的计算。例如，数学等效形式可用于确定变量，作为用于计算SOC（或SOC的估计值）的公式的输入。因此，BFG***可基于运行模式选择等效模型以提高计算效率和减少处理时间。下面针对图5-12提供更多细节。

图4示出了根据至少一个示例性实施例的用于计算电池电荷状态（SOC）的信号流的框图400。如图4所示，框图400包括扩展卡尔曼滤波器（EKF）块405、电荷状态（SOC）块410、420、滤波器增益参数块41、425和缓冲器430。EKF块505可被配置为基于之前计算的电荷状态410和滤波器增益参数415，计算SOC420并确定滤波器增益参数425（如，读数和/或计算的SOC方差、测得的电压、计算出的容量和/或与等效电路相关的变量，等等）。因此，缓冲器430可被配置为存储例如处理循环中的之前计算出的SOC和滤波器增益参数。换句话讲，可基于至少一个之前计算出的SOC计算当前（或下一个）SOC。换句话讲，在第一时间计算出的SOC可用于计算在第二（稍后）时间的SOC。

在示例性具体实施中，可使用至少两个SOC410和/或滤波器增益参数415的集合。因此，至少两个SOC的向量、至少两个SOC的数组、至少两个SOC的平均以及至少两个SOC的平均值和对应的滤波器增益参数可用于计算下一个SOC420（或第二时间的SOC）并确定/计算对应的滤波器增益参数425。因此，缓冲器430可被配置为存储多个之前计算出的SOC410和计算出的/确定的滤波器增益参数415。因此，BFG***可利用之前计算出的SOC提高计算效率和减少处理时间。下面针对图5-12提供更多细节。

图5示出了根据至少一个示例性实施例的电池电量计（BFG）115***的框图。如图5所示，BFG115包括估计模块510、跟踪模块520、预测模块530、开路电压-电荷状态（OCV-SOC）表征模块540、离线参数估计模块545以及电池寿命表征模块550。此外，该***包括离线数据收集模块555和电池建模模块560。

离线数据收集模块555可被配置为在相对受控的测试环境中测量电池特性。例如，可在测试实验室环境中收集电池105（或等效电池）的开路电压（OCV）测量值和SOC测量值。例如，电池105（或等效电池）可被初始化为完全充电（如，接近完全充电、基本上完全充电）、静置（rested）状态。可进行OCV和SOC测量。然后可使电池105（或等效电池）缓慢放电，同时每隔一定时间（如，定期、周期性、不定期、预定时间）进行OCV和SOC测量，直到电池105（或等效电池）完全（或基本上）放电。OCV和SOC测量值可用于确定、计算或估计电池参数（如，下文所述的OCV参数K_i∈{K₀；K₁；K₂；K₃；K₄；K₅；K₆；K₇}）。

来自离线数据收集模块555的数据可用在电池建模模块560中以确定例如电池105（或等效电池）的等效模型和/或等效模型的数学等效形式。来自离线数据收集模块555的数据可用在离线参数估计模块545中以确定和/或计算与电池105（或等效电池）相关的参数（如，与上述等效模型相关的元件的值）。来自离线数据收集模块555的数据可用在OVC-SOC表征模块540中以确定和/或计算OCV和SOC电池参数（如，下文所述的OCV参数K_i∈{K₀；K₁；K₂；K₃；K₄；K₅；K₆；K₇}）。来自离线参数估计模块545的数据可用在电池寿命表征模块550中。例如，来自离线参数估计模块545的数据可用于由电池寿命表征模块550计算初始健康状态（SOH）特性（如，最大SOC）。

显示器120被示出为具有SOC显示565、SOH显示570、关闭时间（TTS）显示575和剩余使用寿命（RUL）显示580。每个显示可例如为显示百分比的仪表。可由BFG115计算或确定每个显示的值。例如，TTS可显示为如由TTS模块532计算出的时间值（如，小时和/或分钟）。

估计模块510包括参数模块512和容量模块510。估计模块510可被配置为计算和/或确定电池105（或等效电池）所特定的值（如，参数和容量值）。在稳定环境（如，测试实验室）中，参数和容量值可能是固定的（如，不变化）。然而，在真实世界环境中，参数和容量值可能是动态的或变化的。例如，完整的SOC跟踪解决方案通常涉及（1）通过离线OCV表征对形成状态空间模型的一部分的OCV参数的估计。OCV-SOC表征关于温度变化和电池老化是稳定的。一旦估计出这些参数，这些参数就形成具有已知参数的状态空间模型的一部分。（2）动态等效电路参数的估计。已观察到这些参数随电池的温度、SOC和使用年限而变化，因此应当在BFG运行的同时进行自适应地估计。（3）电池容量的估计：虽然电池的标称容量由制造商所指定，但已知可用电池容量会因为制造工艺误差、温度变化、使用模式和老化而变化。以及（4）受模型参数约束的SOC跟踪。一旦已知模型参数，SOC跟踪就变成了非线性滤波问题。然而，已观察到所得状态空间模型包含相关过程和测量噪声过程。恰当处理这些相关性效应将得出更好的SOC跟踪精度。因此，在示例性具体实施中，为了计算参数和容量，跟踪模块520可将数据反馈到估计模块510。

另外，典型的估计电池容量的方法忽视了滞后效应，并且假设静置的电池电压代表电池的真实开路电压（OCV）。然而，根据示例性实施例，估计模块510将滞后建模为电池105的OCV中的误差，并采用实时线性参数估计和SOC跟踪技术的组合来补偿OCV中的误差。

跟踪模块520包括SOC模块522和SOH模块524。SOC指示电池105中的“电量”。如上所述，SOC为可用容量，其表示为某个基准（如，额定容量或电流容量）的百分比。根据示例性实施例，SOC模块522通过使用下文更详细描述的跟踪补偿OCV中的误差（与参数估计相结合）来计算SOC。SOH指示一电池与新或理想电池相比的状态。SOH可基于充电接收能力、内阻、电压和/或自放电，等等。

预测模块530包括TTS模块532和RUL模块534。TTS模块532和RUL模块534可被配置为基于SOC计算TTS和RUL。

图6示出了根据至少一个示例性实施例的用于BFG115的参数模块412的信号流的框图。BFG***可基于运行模式选择等效模型以提高计算效率和减少处理时间。如图6所示，参数模块412包括运行模式模块605和模型选择模块610。运行模式模块605可被配置为基于来自电池105的至少一个输入和/或来自负载615的至少一个输入确定（电池的）运行模式。所述至少一个输入可基于与电池105和负载615中至少一个相关的电流和电压中的至少一个。例如，负载615两端的电压降。例如，运行模式可基于负载615两端的电压降是相对较高还是较低、是相对恒定还是动态和/或它们的组合。模型选择模块610可基于确定的运行模式选择等效模型（或其数学等效形式）。例如，模型选择模块610可生成用于搜索等效模型库305的查询项。

在一些具体实施中，可定义或表征多个运行模式。在示例性具体实施中，下文描述了与电池和使用电池的***相关的四个运行模式。

在第一运行模式中，电池105可连接于重且变化的负载。换句话讲，负载615可联合使用相对较高电压与动态或可变电流消耗（或消耗可变电流的高电压负载）。例如，在移动电话中，第一运行模式可包括这样的使用环境，其中移动电话使用包括长时间的视频播放、多媒体和游戏应用程序等等。以下图13A中所示的等效电路可表示连接至重且变化的负载的电池。

在第二运行模式中，电池105可连接至动态负载和/或可变电压负载。换句话讲，负载615可使用动态或变化的电压。例如，在移动电话中，第二运行模式可包括这样的使用环境，其中移动电话使用包括电话呼叫、web浏览和/或播放视频剪辑的常规使用。以下图13B中所示的等效电路可表示连接至动态负载的电池。

在第三运行模式中，电池105可连接至或消耗恒定电流。换句话讲，负载615可正拖带恒定的（或基本上恒定的）负载。或者，电池105可正利用恒定电流被充电。例如，在充电周期，电池105可与负载615断开（如，可使用开关130将无限制电源125连接至电池105以对电池105进行充电）。以下图13C中所示的等效电路可表示连接至恒定电流的电池。

在第四运行模式中，电池105可连接至相对较低电压的负载。或者，电池105可处于周期性静置状态，其中电池105经受轻负载，随后充电，然后静置、最低或无负载。换句话讲，负载615可很少使用最低电压。例如，在移动电话中，第四运行模式可包括这样的使用环境，其中移动电话使用包括在完全（或基本上完全）充电后，使用不频发的电话呼叫对基站进行常规联系。以下图13D中所示的等效电路可表示连接至动态负载的电池。

图7示出了根据至少一个示例性实施例的用于BFG115***的SOC模块422的信号流的框图。如图7所示，SOC模块422包括缓冲器块705、模型估计块710、SOC跟踪块715和电压降预测模块或块720。

在示例性实施例中，将滞后建模为电池105的OCV中的误差。电压降v_D[k]可表示内部电池模型元件R₀、R₁、R₂和x_h[k]两端的电压（参见图13A）。x_h[k]项可用于说明预测的SOC中的误差。换句话讲，x_h[k]可为“瞬时滞后”，其可通过调整计算或估计出的SOC来修正为零。若计算或估计出的SOC等于SOC，则计算或估计出的x_h[k]应等于零。换句话讲，计算或估计出的x_h[k]不等于零，则指示计算或估计出的SOC存在误差。电压降模型参数向量（b）包括对应于计算或估计出的x_h[k]的元素。

因此，在图7的流程中，来自SOC跟踪块715的当前计算或估计出的SOC用在电压块预测块720中以计算电压降v_D[k]。至少一个过往的电压降v_D[k]存储在缓冲器705中并用于参数向量b的估计。参数向量b中的对应计算或估计出的x_h[k]为非零值指示存在瞬时滞后。这意味着SOC估计误差。SOC跟踪块715的SOC跟踪算法被配置为在计算或估计出的x_h[k]为非零的任何时候修正SOC。下文（在数学上）描述了有关电压降v_D[k]、滞后、估计x_h[k]、电压降模型参数向量（b）和SOC跟踪的更多细节。因此，BFG***可利用之前计算出的SOC和SOC误差准确估计SOC、提高计算效率和减少处理时间。

图8示出了根据至少一个示例性实施例的SOC模块422的框图。如图8所示，SOC模块422包括扩展卡尔曼滤波器（EKF）块805。EKF块可被配置为计算SOC845和SOC误差840。EKF块805可被配置为使用方程1计算SOC845作为估计SOC，并使用方程2计算SOC误差840作为估计SOC误差（或方差）。在下列方程的每一个中，k是指瞬时迭代，k+1|k是指上一个、前一个或之前迭代，并且k+1|k+1是指当前、更新、下一个或后续迭代。 $\hat{x}[k+1|k+1]=\hat{x}[k+1\left|k\right]+G[k+1]v_{k+1}---\left(1\right)$

其中：

是当前或更新迭代的估计SOC；

是^上一个或预测迭代的估计SOC；

G[k+1]是上一个或预测迭代的滤波器增益；以及

v_k+1是上一个或预测迭代的负载电压。

其中：

P_s[k+1|k+1]是当前或更新迭代的SOC估计误差或方差；

G[k+1]是上一个或预测迭代的滤波器增益；

H[k+1]是线性化的观测系数；

P_s[k+1|k]是上一个或预测迭代的SOC估计误差或方差；以及

是在初始化时具有零平均值和相关性的电压降噪声。

SOC模块422包括OCV参数块810。OCV参数块810可被配置为从OVC-SOC表征模块540存储和/或接收OCV参数{K_i}。OCV参数{K_i}为常数，因为它们是离线测量的并且在电池105使用寿命内的变化可忽略不计（或不存在）。OCV参数用于根据方程3以SOC计算OCV。

$V_0\left(s\right[k\left]\right)=K_0+\frac{K_1}{s\left[k\right]}+\frac{K_2}{s^2\left[k\right]}\frac{K_3}{s^3\left[k\right]}+\frac{K_4}{s^4\left[k\right]}+K_{5}s\left[k\right]+K_6\ln \left(s\right[k\left]\right)+K_7\ln (1-s[k\left]\right)---\left(3\right)$

其中：

s[k]是SOC；以及

V_o(s[k])是开路电压（OCV）；

SOC模块422包括电压降模型块825。电压降块825可被配置为使用根据方程4或5的电压降模型（上文所讨论）计算负载两端的电压降。

Z_v[k]＝V_o(x_s[k])+a[k]^Tb+n_D[k]    (4)

$Z_v\left[k\right]=V_o\left(x_s\right[k\left]\right)+\hat{a}{\left[k\right]}^T\hat{b}+n_D\left[k\right]---\left(5\right)$

其中：

Z_v[k]是测量的电压；

V_o(x_s[k])]是开路电压（OCV）；

a[k]^T是电压降模型；

b是电压降模型参数向量；

是估计电压降模型；

是估计电压降模型参数向量；以及

n_D[k]是电压降观测噪声。

如上所述，电压降模型可基于所选等效电路模型而变化。所选等效电路模型和/或电压降模型可从数据存储器855读取。例如，数据存储器855可包括等效模型库305。

EKF（模块或）块805可被配置为使用方程1计算SOC845作为估计SOC，并将所得的SOC845存储在缓冲器850中。EKF块805可被配置为使用方程2计算SOC误差840计算作为估计SOC误差（或方差），并将所得的SOC误差840存储在缓冲器850中。存储的SOC和SOC误差可读取为SOC815和SOC误差820，即存储的SOC845和SOC误差840。因此，EKF块可递归地（如，在循环中）计算SOC845和SOC误差840，使得后续（在时间上为更新、下一个和/或之后的）SOC845和SOC误差840计算可基于至少一个前面的（在时间上为当前、上一个或之前的）SOC815和SOC误差820计算。

如图8所示，递归最小二乘（RLS）块830和总体最小二乘（TLS）块835可生成到EKF块805的输入。RLS块可生成初始估计电压降模型参数向量（其可包括至少一个电压降模型参数），并且TLS块835可生成初始估计容量。可针对每个循环都生成初始估计电压降模型参数向量和初始估计容量。在示例性具体实施中，随着迭代次数（k）增加，初始估计电压降模型参数向量和初始估计容量的变化可变得忽略不计。

图9示出了根据至少一个示例性实施例的SOC模块422的总体最小二乘（TLS）块835的框图。如图9所示，TLS块635包括缓冲器910和TLS计算模块915。缓冲器910被配置为接收、存储和输出SOC数据，例如ΔSOC数据920（或SOC数据920的变化值），以供TLS计算模块915使用。缓冲器910还被配置为接收、存储和输出Δ库仑数据925（或库仑数据925的变化值），以供TLS计算模块915使用。缓冲器910可接收基于测得的与电池105相关的电流的电流数据905作为例如库仑计数数据。

TLS计算模块915可被配置为基于ΔSOC920和Δ库仑925来计算电池105的容量930。例如，TLS计算模块915可使用方程6计算容量930。方程6的推导在下文中更详细示出。

其中：

是估计容量；

是增广观测矩阵的协方差；以及

Δ^k(2，2)是非负特征值的对角2×2矩阵；

图10示出了根据至少一个示例性实施例的SOC模块422的递归最小二乘（RLS）块830的框图。如图10所示，TLS块635包括缓冲器1005和RLC计算模块1010。缓冲器1005被配置为接收和存储SOC815、SOC误差820和作为来自电压降模型块825的输出的电压降数据（如，Z_v[k]或OCV）。缓冲器1005被配置为输出电压降1015以及电流和电容（I&C）矩阵1020。

RLC计算模块1010可被配置为基于电压降1015和（I&C）矩阵1020来计算初始化参数1025。例如，RLC计算模块1010可使用方程7计算初始化参数1025。方程7的推导在下文中更详细示出。

其中：

α_j是R₁C₁电路中的电流衰减系数；

β_i是R₂C₂电路中的电流衰减系数；

是R₁的估计电阻值；

是R₂的估计电阻值；

是电池的估计滞后电压；以及

x_h[k]是瞬时滞后；

值得注意的是，如上针对图7所述，电池的估计滞后电压应为零。因此，在示例性具体实施中，由于使用SOC跟踪块715通过SOC跟踪去除了（或基本上去除了）因滞后产生的误差，因此方程7中的b(6)应为零。因此，SOC估计值更准确，因为可将滞后考虑在内。

在图8-10中，缓冲器1005长度可为用于参数估计的L_b，并且缓冲器905长度可为用于容量估计的L_c。EKF块805针对每个k进行迭代，而RLS830针对每个作为L_b,整数倍的k进行迭代，并且TLS835针对每个作为L_c整数倍的k进行迭代，其中k为时间索引。BFG估计SOC跟踪所需的所有所需模型参数和电池容量，但除OCV参数（其为离线估计的）以及来自测量仪表电路校准的电压和电流测量误差标准差σ_v,σ_i之外。RLS块不需要任何外部初始条件，只需设置λ=1，就能提供稳固LS估计值为初始值，即和其中和为批次编号。EKF块805的数学证明在下文描述。

图11和12示出了根据至少一个示例性实施例的方法的流程图。针对图11和12所述的步骤可由于软件代码的执行而进行，所述软件代码存储在与设备（如，图1和2中所示的BMS110）相关的存储器（如，存储器230）中并由与设备相关的至少一个处理器（如，处理器235）执行。然而，可设想替代实施例，例如具体体现为专用处理器的***。虽然下述步骤被描述为由例如处理器执行，但这些步骤不必由同一的处理器执行。换句话讲，至少一个处理器可执行下文针对图11和12所述的步骤。

图11描述了选择代表电池的等效模型以用于计算估计SOC的方法的流程图。如图11所示，在步骤S1105中，代表电池的等效电路模型的库存储在存储器中。例如，使用离线数据收集模块555，可收集与电池105（或等效电池）相关的数据。使用所述数据和通用电路工具，可生成代表电池的至少一个等效电路。该等效电路可包括至少一个等效电压、电阻、电容和/或等效阻抗的任何组合。参见例如以下的图13A-13D。还可生成每个等效电路的数学等效形式。等效电路和/或数学等效形式可存储在例如等效模型库305中。

在步骤S1110中，基于与电池相关的负载来确定电池的运行模式。例如，每个等效模型可基于电池（或等效电池）的运行模式。运行模式可基于与电池相关的负载。例如，运行模式可基于负载两端的电压降。例如，运行模式可基于负载两端的电压降是相对较高还是较低、是相对恒定还是动态和/或它们的组合。因此，运行模式可基于与电池相关的电流和/或电压和/或与电池相关的负载来确定。

在步骤S1115中，基于所确定的模式来选择用于所确定的模式的等效电路模型之一。例如，可基于所确定的运行模式来搜索等效模型库305。例如，代表电池的等效电路和/或数学等效形式可采用与运行模式识别（如，唯一名称或唯一识别编号）相对应的方式存储在等效模型库305中。因此，确定运行模式可包括确定运行模式识别，该运行模式识别随后用于搜索等效模型库305。选择等效电路可包括选择通过搜索等效模型库305所返回的等效电路或数学等效形式。

在步骤S1120中，使用所选择的等效电路模型来计算电池的电荷状态（SOC）或估计SOC。例如，如上所述，计算SOC可基于电压降模型参数向量（b）。电压降模型参数向量可具有基于电池的等效电路的参数（参见上述方程7）。因此，确定的电压降模型参数向量可基于等效电路具有或高或低的复杂度。例如，如下所述，等效电路可不包括RC电路元件，因为电容充电并绕过电阻。因此，b(3)可为唯一剩余的电压降模型参数向量元素。从而简化了SOC或估计SOC的计算。另外，电池105端子间的电压v[k]（可用于计算SOC或估计SOC）可基于等效电路模型。v[k]相关的方程、SOC和等效电路模型在下文中更详细描述。

图12示出了使用递归滤波器计算估计SOC的方法的流程图。如图12所示，在步骤S1205中，从缓冲器读取所存储的电池的估计电荷状态（SOC）。例如，缓冲器850可在其中存储在针对该流程图所述的步骤的前一次迭代中所计算出的至少一个SOC误差和SOC。可从缓冲器850读取存储SOC值中的至少一个。

在步骤S1210中，读取电池两端的测量电压。例如，可使用例如数字放大器215读取或确定电压（如，下图13A-13D中所示的v[k]）。在一个示例性具体实施中，电压存储在缓冲器中。因此，不同迭代可使用不同电压测量值。换句话讲，前一个（时间上）电压测量值可用于当前迭代或者v[k+1]可用于迭代k+2。

在步骤S1215中，计算滤波器增益。例如，如上文简要描述和下文更详细描述，计算EKF块805的滤波器增益（如，G[k+1]）。滤波器增益可基于使用加权最小二乘算法计算出的至少一个容量值。例如，滤波器增益可基于使用加权递归最小二乘（RLS）算法和总体最小二乘（TLS）算法中的至少一者计算出的至少一个容量值。滤波器增益可基于使用加权RLS算法计算出的容量值，所述加权RLS算法基于SOC跟踪误差协方差和电流测量误差标准差。滤波器增益可基于估计SOC方差。滤波器增益可基于使用TLS算法计算出的容量值，所述TLS算法基于协方差矩阵的递归更新。滤波器增益可基于使用开路电压（OCV）查找计算出的容量值。SOC跟踪误差协方差、电流测量误差标准差、SOC方差、协方差矩阵和OCV中的每一个在下文更详细（如在数学上）描述。

在步骤S1220中，基于电池的存储SOC、电池两端的电压和滤波器增益来计算电池的估计SOC。例如，估计的SOC可等于滤波器增益乘以数字电压值加上存储的估计SOC。在步骤S1225中，将计算出的估计SOC存储在缓冲器（如，缓冲器850）中。如果有必要和/或需要进一步计算估计SOC（S1230），则处理返回至步骤S1205。例如，如果电池105在持续使用中，如果SOC误差超过所需值且进一步迭代可减少误差，和/或如果电池测试正在进行，等等，那么可能有必要和/或需要进一步计算。

图13A-13D示出了根据至少一个示例性实施例的电池等效模型的示意图。下面将视需要参照图13A-13D以描述一个或多个示例性具体实施。如图13A-13D中所示，代表电池的等效模型1300-1、1300-2、1300-3、1300-4可包括电阻器1315、1325、1340，电容器1330、1345和等效电压源1305、1310的任何组合。电压1355表示加载时电池两端的电压降。电流1320、1335和1350表示流过（或流至）等效模型的元件的电流。例如，电流1350表示流至负载的电流。

电阻器和电容器可定义一RC电路。例如，电阻器1325和1330定义一RC电路。在一些示例性具体实施中，电容器可被完全充电并短路，导致RC电路实际上从等效模型消失。例如，在代表电池的等效模型1300-2中，由电阻器1340和电容器1345定义的RC电路不在模型中，因为电容器1345被完全充电，形成了短路。在一些示例性实施例中，没有（或极少）与电池相关的滞后（如，电池处于静置或拖带极少负载）。因此，如代表电池的等效模型1300-4中所示，由于不存在滞后，等效电压源1310不在模型中。

本申请接下来描述了示例性具体实施的细节。所述细节可包括至少一个上述方程的建立（如，数学证明或简化）。为清楚起见，可重复这些方程，然而，这些方程将保留方括号（[]）中所示的方程编号。从实时模型识别开始，其可参考以下注释。

SOC跟踪算法的元素可包括：

a.   OCV参数的估计：当通过使用年限和依赖于使用年限的电池容量进行归一化时，OCV-SOC表征随温度变化和电池老化是稳定的。

b.   动态等效电路参数的估计：已观察到这些参数随电池的温度、SOC和使用年限而变化，因此应当在BFG运行的同时自适应地估计。

c.   电池容量的估计：虽然电池的标称容量由制造商所指定，但已知可用电池容量会因为制造工艺误差、温度变化、加载模式和老化而变化。

d.   受模型参数约束的SOC跟踪：一旦已知模型参数，SOC跟踪就变成了非线性滤波问题。

示例性实施例允许对电池的动态等效电路参数进行实时线性估计。通过解决下列问题，在该示例性实施例中实现了改进现有的电池等效电路建模和参数估计的方法：

a.   一些模型仅考虑电阻，不适合动态负载。

b.   它们采用非线性方法来进行***识别。

c.   需要用于模型识别方法的初始参数估计。

d.   假定单个动态等效模型代表所有电池运行模式。

在该示例性具体实施中，解决了上述四个问题并总结如下：

a.   用于模型参数估计的在线线性方法，无需估计电池等效电路的准确物理表示形式的参数。SOC跟踪状态空间模型利用了修改后的可线性估计的参数的估计。

b.   适用于各种各样的电池，无需任何初始值或校准：由于示例性状态空间模型的自适应性，所提出的SOC跟踪方法不需要模型参数的任何离线初始化。最小二乘（LS）方法提供了在需要的任何时候对参数的初始化（或重新初始化），块递归最小二乘（RLS）被用来持续跟踪模型参数。另外，已表明修改后的开路电压（OCV）模型在不同电池模型、不同温度和不同负载条件下是有效的。这就使示例性BFG可以即插即用方式应用于宽泛范围的电池，无需与其相关的任何其他另外信息。

c.   对不同电池模式进行无缝SOC跟踪的可能性。可识别四个不同电池等效模型以反映非常轻的负载或静置状态、恒定电流或低频率负载、动态负载和变化的重负载。还识别四个（稍微）不同的动态等效模型以最佳匹配这些模式。这些模型可用于无缝SOC跟踪，而不论电池运行的模式变化。

d.   滞后建模，其消除了滞后建模的需要：示例性具体实施认识到几乎不可能（完美地）离线进行滞后建模，因为滞后与SOC∈[01]和负载电流I∈R有关。因此，根据示例性实施例，在电压降模型中，将滞后建模为OCV中的误差，并且在线滤波方法持续尝试通过调整SOC（至修正值）来填补差距。

实时模型识别包括使用等效电路进行的实时模型参数估计。图13A为示例性电池（如，电池105）的等效电路。当电池处于静置时，V₀(s[k])是电池的OCV。OCV唯一取决于电池的SOC，s[k]∈[0，1]。当电池处于活跃状态时，例如当存在电流活动时，电池的行为通过动态等效电路表示，所述动态等效电路由滞后元件h[k]、串联电阻R₀以及串联连接的两个并联RC电路(R₁,C₁)和(R₂,C₂)组成。离散时间使用[k]指示。

在图13A中，将流过电池的测量电流写成：

z_i[k]=i[k]+n_i[k]   （8）

其中i[k]是流过电池的真实电流，并且n_i[k]是电流测量噪声，假定电流测量噪声为零平均值并具有标准差（s.d.）σ_i.电池两端的测量电压为：

z_v[k]=v[k]+n_v[k]   （9）

其中v[k]是电池两端的真实电压，并且n_v[k]是电压测量噪声，假定电压测量噪声为具有s.d.的零平均值。σ_v。

按照如下形式书写内部元件R₀,R₁,R₂与h[k]两端的电池电压降：

$v_D\left[k\right]\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{z}_V\left[k\right]-V_0\left[s\right[k\left]\right]=i\left[k\right]R_0+x_{i_1}\left[k\right]R_1+x_{i_2}\left[k\right]R_2+x_h\left[k\right]+n_V\left[k\right]---\left(10\right)$

其中流过电阻器R₁和R₂的电流可按照如下形式书写

$x_{i_1}[k+1]\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{i}_1[k+1]={\mathrm{\α}}_1{i}_1\left[k\right]+(1-{\mathrm{\α}}_1)i\left[k\right].---\left(11\right)$

$x_{i_2}[k+1]\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{i}_2[k+1]={\mathrm{\α}}_2{i}_2\left[k\right]+(1-{\mathrm{\α}}_2)i\left[k\right]---\left(12\right)$

其中，

${\mathrm{\α}}_1\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{e}^{-}\frac{\mathrm{\Δ}}{R_1{C}_1};---\left(13\right)$

${\mathrm{\α}}_2\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{e}^{-}\frac{\mathrm{\Δ}}{R_2{C}_2};$ 以及（14）

Δ为取样间隔。

通过用测量电流z_i[k]替换i[k]，可将（11）和（12）中的电流重新书写成如下形式：

$x_{i_1}[k+1]={\mathrm{\α}}_1{x}_{i_1}\left[k\right]+(1-{\mathrm{\α}}_1)z_i\left[k\right]-(1-{\mathrm{\α}}_1)n_i\left[k\right]---\left(15\right)$

$x_{i_2}[k+1]={\mathrm{\α}}_2{x}_{i_2}\left[k\right]+(1-{\mathrm{\α}}_2)z_i\left[k\right]-(1-{\mathrm{\α}}_2)n_i\left[k\right]---\left(16\right)$

现在使用（8）、（10）可以在z域中重新书写成如下形式：

$V_D\left[z\right]=Z_i\left[z\right]R_0+X_{i_1}\left[z\right]R_1+X_{i_1}\left[z\right]R_2+x_h\left[z\right]+N_v\left[z\right]-R_0{N}_i\left[z\right]---\left(17\right)$

接下来，在z域中重新书写（15）：

$z{X}_{i_1}\left[z\right]={\mathrm{\α}}_1{X}_{i_1}\left[z\right]+(1-{\mathrm{\α}}_1)Z_i\left[z\right]-(1-{\mathrm{\α}}_1)N_i\left[z\right]---\left(18\right)$

得出

$X_{i_1}\left[z\right]=\frac{1-{\mathrm{\α}}_1}{z-{\mathrm{\α}}_1}\left(Z_i\right[z]-N_i[z\left]\right)---\left(19\right)$

并且对于（16）类似地，

$X_{i_2}\left[z\right]=\frac{1-{\mathrm{\α}}_2}{z-{\mathrm{\α}}_2}\left(Z_i\right[z]-N_i[z\left]\right)---\left(20\right)$

通过将（19）和（20）代入（17）：

$\begin{array}{c}{V}_D\left[z\right]=Z_i\left[z\right]R_0+\frac{1-{\mathrm{\α}}_1}{z-{\mathrm{\α}}_1}{Z}_i\left[z\right]R_1+\frac{1-{\mathrm{\α}}_2}{z-{\mathrm{\α}}_2}{Z}_i\left[z\right]R_2+X_h\left[z\right]+N_v\left[z\right]\\ -(R_0+\frac{1-{\mathrm{\α}}_1}{z-{\mathrm{\α}}_1}{R}_1+\frac{1-{\mathrm{\α}}_2}{z-{\mathrm{\α}}_2}{R}_2)N_i\left[z\right]\end{array}---\left(21\right)$

重新整理（21）并将其转换回时域：

其中，

α=α₁+α₂,（23）

β=α₁α₂,（24）

$\stackrel{\‾}{h}\left[k\right]=x_h\left[k\right]-\mathrm{\α}{x}_h[k-1]+\mathrm{\β}{x}_h[k-2],---\left(27\right)$

${\stackrel{\‾}{n}}_v\left[k\right]=n_v\left[k\right]-\mathrm{\α}{n}_v[k-1]+\mathrm{\β}{n}_v[k-2],$ 以及（28）

现在将（22）重新书写成下列形式：

v_D[k]=[k]^T+n_D[k]  （30）

其中观测模型a[k]^T和模型参数向量b给出如下：

$a{\left[k\right]}^T{=}_4{\left[k\right]}^T\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[\left[\begin{array}{cccccc}{v}_D[k-1]& -v_D[k-2]& z_i\left[k\right]& z_i[k-1]& -z_i[k-2]& 1\end{array}\right].---\left(31\right)$

其中下标4指示与图13A-13B中所示四个模型的模型4对应的上述模型。

（30）中的电压降观测的噪声书写成：

$n_D\left[k\right]\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\stackrel{\‾}{n}}_i\left[k\right]+{\stackrel{\‾}{n}}_v\left[k\right]---\left(33\right)$

其具有如下给出的自相关性：

并且假定在长度L_b的时间间隔的批次期间滞后分量为常数，例如，

$\stackrel{\‾}{h}\left[l\right]=x_h\left[l\right]-({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\α}}_2)x_h[l-1]+{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\α}}_2{x}_h[l-2]\≈H,l=k-L_b+1,...,k---\left(35\right)$

现在，可以描述的四个不同的电池运行“模式”以及匹配这些模式的适当电池等效模型。

a.  模式1–轻负载或静置状态：当电池仅受到轻负载，然后被充电，然后静置时，滞后分量将小到可忽略不计。该模式的例子将是蜂窝电话，其在完全充电后，耗费几乎所有时间联系基站直至下一次充电事件，除了可能的少数电话呼叫外。单个电阻器（参见图13D）非常适配该模式。

b.  模式2–恒定电流运行：当流过电池的电流恒定时，RC电路中的电容器变为完全充电。因此，从参数估计观点看，所得的电路可被视为单个电阻器和滞后/偏置元件（参见图13C）。电池的恒定电流充电是该模式的好例子。

c.  模式3–动态负载：当电池处于该模式时，存在不同大小的大量负载。实例：定期地用于电话呼叫、web浏览、视频剪辑等等的智能电话。图13B中所示的等效电池非常适配该场景。

d.  模式4–繁重且变化的使用：对于移动电话，繁重且变化的使用包括长时的视频播放、多媒体和游戏应用程序等等。图13A非常匹配该场景。

注意，动态等效电路的不同模型复杂性可通过仅改变[k]^T来表示。以下示出了针对每个模型的[k]^T的定义。对于上述模型复杂性中的每一个，噪声项n_D[k]按照如下形式以和表示：

其中，

α=α₁+α₂  （38）

β=α₁α₂  （39）

${\tilde{R}}_1={\mathrm{\α}}_1{R}_0-(1-{\mathrm{\α}}_1)R_1---\left(40\right)$

以下讨论涉及时不变动态模型参数的最小二乘估计。将时间k处的真实SOC表示为：

$x_s\left[k\right]\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}s\left[k\right]---\left(41\right)$

建立的SOC跟踪算法可用于获得即x_s[k]的更新估计。现在，（10）中的电压降v_D[k]可书写成：

$v_D\left[k\right]=z_v\left[k\right]-V_0\left({\hat{x}}_s\right[k\left|k\right])---\left(42\right)$

其中表示电池的估计开路电压（OCV），其可被描述为估计SOC的函数。可采用以下OCV-SOC关系：

$\begin{array}{c}\end{array}\begin{array}{c}{V}_0\left({\hat{x}}_s\right[k\left|k\right])=K_0+\frac{K_1}{{\hat{x}}_s\left[k\right|k]}+\frac{K_2}{{\hat{x}}_s{\left[k\right|k]}^2}+\frac{K_3}{{\hat{x}}_s{\left[k\right|k]}^3}+\frac{K_4}{{\hat{x}}_s{\left[k\right|k]}^4}\\ +K_5{\hat{x}}_s\left[k\right|k]+K_6\ln \left({\hat{x}}_s\right[k\left|k\right])+K_7\ln (1-{\hat{x}}_s[k\left|k\right])\end{array}---\left(43\right)$

可通过如下详细描述的步骤对OCV参数K_i∈{K₀,K₁,K₂,K₃,K₄,K₅,K₆,K₇}进行离线估计。通过考虑L_b观测批次，可将（30）重新书写成如下形式：

$v_D^{\mathrm{\κ}}=A^{\mathrm{\κ}}+n_D^{\mathrm{\κ}}---\left(44\right)$

其中κ为批次编号，

$v_D^{\mathrm{\κ}}=\left[v_D\right[\mathrm{\κ}{L}_b-L_b+1\left]v_D\right[\mathrm{\κ}{L}_b-L_b+2]...v_D{\left[\mathrm{\κ}{L}_b\right]]}^T---\left(45\right)$

A^κ=[[κL_b-L_b+1][κL_b-L_b+2]…[κL_b]]^T   （46）

并且噪声具有以下协方差

${\mathrm{\Σ}}_D^{\mathrm{\κ}}=E\left\{n_D^{\mathrm{\κ}}{n_D^{\mathrm{\κ}}}^T\right\}---\left(47\right)$

其中为五对角托普利兹矩阵，其中对角线元素、第一和第二非对角线元素分别通过和给出（见（32））。现在，动态模型参数向量可通过最小二乘（LS）优化由（42）估计如下：

${\hat{b}}_{\mathrm{LS}}\left[\mathrm{\κ}\right]={\left({\left(A^{\mathrm{\κ}}\right)}^T{\left({\mathrm{\Σ}}_D^{\mathrm{\κ}}\right)}^{-1}{A}^{\mathrm{\κ}}\right)}^{-1}{A^{\mathrm{\κ}}}^T{\left({\mathrm{\Σ}}_D^{\mathrm{\κ}}\right)}^{-1}{v}_D^{\mathrm{\κ}}---\left(48\right)$

LS估计量的协方差矩阵给出如下：

$P_b\left[\mathrm{\κ}\right]={\left({\left(A^{\mathrm{\κ}}\right)}^T\left({\mathrm{\Σ}}_D^{\mathrm{\κ}}\right){A^{-1}}^{\mathrm{\κ}}\right)}^{-1}---\left(49\right)$

当获得新批次的测量值时，可通过重复（50）–（51）递归更新LS估计值

$P_b^{-1}[\mathrm{\κ}+1]=\mathrm{\λ}{P}_b^{-1}\left[\mathrm{\κ}\right]+{\left(A^{\mathrm{\κ}+1}\right)}^T{\left({\mathrm{\Σ}}_D^{\mathrm{\κ}}\right)}^{-1}{A}^{\mathrm{\κ}+1}---\left(50\right)$

${\hat{b}}_{\mathrm{RLS}}[\mathrm{\κ}+1]=P_b[\mathrm{\κ}+1]\left(\mathrm{\λ}{P}_b^{-1}\right[\mathrm{\κ}\left]{\hat{b}}_{\mathrm{RLS}}\right[\mathrm{\κ}]+{\left(A^{\mathrm{\κ}+1}\right)}^T{\left({\mathrm{\Σ}}_D^{\mathrm{\κ}}\right)}^{-1}{v}_D^{\mathrm{\κ}+1})---\left(51\right)$

其中λ为遗忘（衰减记忆）因子，(·)^T表示转置，(·)^-1表示求逆，并且被称为信息矩阵，该信息矩阵可通过适当大小的单位矩阵乘以合适的常数来初始化。可以注意到，当λ=0时，变为可存在使近似的多种方法。可选择以下两种近似法用于比较：

a.  可进行以下近似法：

${\mathrm{\Σ}}_D^{\mathrm{\κ}}\≈I_{l_b}---\left(52\right)$

b_.使用之前的估计值以构建电流协方差矩阵，例如使用：

中的 ${\hat{b}}_{\mathrm{RLS}}[\mathrm{\κ}-1]---\left(53\right)$

以下讨论涉及时变的动态模型参数的最小均方误差（MMSE）估计。假设动态模型参数为发生下列缓慢变化维纳过程的随机变量：

x_b[k+1]=x_b[k]+w_b[k]   （54）

其中w_b[k]为具有协方差∑_b的零平均值高斯白噪声。现在，使用（30）作为测量模型以及（53）作为过程模型，卡尔曼滤波器给出b的MMSE估计。SOC可用于确定v_D[k]（见（42）），SOC跟踪/平滑的迭代算法和通过足够长度的观测窗进行的基于卡尔曼滤波的参数估计可用于提高SOC跟踪和参数估计的精度。

以下讨论涉及开路电压（OCV）参数估计。SOC估计可利用电池的开路电压（OCV）与SOC之间的独特且稳定的关系并允许针对测得的OCV计算SOC。然而，仅当电池处于静置时，才可直接测量OCV。当电池在使用中时，电池电压与电流之间的动态关系必须通过参数和状态估计方法进行说明。基于OCV-SOC的电荷状态估计方法包括与如下相关的误差：（1）电池的动态等效电模型的建模和参数估计的不确定性；以及（2）测量的电压和电流的误差。（43）中OCV-SOC表征的参数可按如下方式通过在样品电池上采集OCV表征数据来估计：

a.   从完全充电、完全静置的电池开始

b.   记录其开路电压V_batt=V_full

c.   设定k=1

d.   记录v[k]=V_batt；记录SOC[k]=1

e.   设定k=k+1

f.   使用极少量的（通常C/30或C/40，其中C为以Ah表示的电池容量）恒定电流i[k]使电池连续放电，直到电池完全放电。一旦完全放电，就使电池保持静置，并且此后充电直到电池充满电。然后

1.测量电池端电压，每Δ秒的V_batt

2.记录v[k]=V_batt

g.   记录SOC[k]=SOC[k-1]+c_hi[k]Δ

现在，OCV模型（43）对于所有测量值v[k]可以如下向量格式表示：

v=A_ocvk   （55）

其中

v=[v[1],v[2]…,v[Nv]]^T   （56）

A_ocv=[a_ocv(1),a_ocv(2),…,a_ocv(Nv)]^T   （57）

k=[K₀ K₁ K₂ K₃ K₄ K₅ K₆ K₇ R₀]^T   （58）

然后通过赋值s[k]=SOC[k]

$a_{\mathrm{ocv}}\left[k\right]=\left[\begin{array}{ccccccccc}1& \frac{1}{s\left[k\right]}& \frac{1}{s^2\left[k\right]}& \frac{1}{s^3\left[k\right]}& \frac{1}{s^4\left[k\right]}& s\left[k\right]& \ln \left(s\right[k\left]\right)& \ln (1-s[k\left]\right)& i\left[k\right]\end{array}\right]T^{}---\left(59\right)$

现在，OCV参数的最小二乘估计值和电池内阻R₀给出如下：

$\hat{k}={\left(A_{\mathrm{ocv}}^T{A}_{\mathrm{ocv}}\right)}^{-1}{A}_{\mathrm{ocv}}^{T}v---\left(60\right)$

以下讨论涉及四个示例性等效电路模型。

表1

模型编号	等效电路
		模型1	图13D
模型2	图13C
		模型3	图13B
模型4	图13A

表1中示出的四个等效电路模型中每一个的电路元件两端的电压降可以如下形式书写：

v_D[k]=[k]^T[k]+n_D[k]  （61）

其中，

对于模型3：

${\tilde{R}}_1={\mathrm{\α}}_1{R}_0-(1-{\mathrm{\α}}_1)R_1---\left(64\right)$

$\tilde{H}=h\left[k\right]-{\mathrm{\α}}_{1}h[k-1]---\left(65\right)$

以及，对于模型4：

α⁼α₁+α₂   （66）

β=α₁α₂  （67）

以下涉及噪声相关性的推导。在本部分中，针对|l|=0,1,2和针对|l|>2的自相关性（27）可由（33）推导如下：

l=0：

l=1：

l=2：

现在，上述可针对每个模型表示如下：

该讨论继续进行实时容量估计，其可参考以下注释。

电池的电荷状态（SOC），定义为：

公式78提供有关电池状态的信息。SOC和电池容量的了解用于估计电池的关闭时间（TTS）或完全充电时间（TTF）。电池容量通常随温度变化并且其根椐使用模式和使用年限随时间推移而减弱。准确的电池容量跟踪是电池电量计量的关键要素。

在该示例性具体实施中，在线容量估计可基于：

a.  具有准确权重推导的容量的加权递归最小二乘（RLS）估计。用于在线容量估计的加权RLS方法包括基于在更新后的SOC跟踪的整个时间内的方差和协方差以及电流测量误差标准差推导权重的表达式。

b.  用于实时跟踪电池容量的TLS方法。TLS方法给出用于容量估计的封闭式表达式。该方法可用于连续跟踪电池容量的变化。

c.  基于静置电池的OCV查找的自适应容量估计。用于在线跟踪电池容量的TLS方法通过利用电池静置点进行基于OCV查找的SOC估计。

d.  通过不同方法获得的容量估计的融合。

以下讨论涉及电池容量估计和融合。电池的瞬时电荷状态（SOC）可书写为以下过程模型，其也称为库仑计数公式，按照如下形式以测量电流表示：

$x_s[k+1]=x_s\left[k\right]+\frac{\mathrm{\η\Δ}}{3600C_{\mathrm{batt}}}{z}_i\left[k\right]+w_s\left[k\right]---\left(79\right)$

其中x_s[k]∈[0,1]表示电池的SOC，C_batt为以安培小时(Ah)表示的电池容量，并且z_i[k]为测量电流

z_i[k]=i[k]+n_i[k]  （80）

其被具有标准差（s.d.）σ_i.的零平均值白噪声n_i[k]损坏。（79）中的过程噪声与（80）中的测量噪声相关，如

w_s[k]=-c_hΔn_i[k]   （81）

并且为具有零平均值，并且s.d.为：

σ_s=c_hΔσ_i   （82）

其中库仑计数系数为

$c_h\≅\frac{\mathrm{\η}}{3600C_{\mathrm{batt}}}---\left(83\right)$

这里，η为取决于电池正在充电还是放电的常数，例如，

$\mathrm{\&eta;}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&eta;}}_c& i\left[k\right]>0\\ {\mathrm{\&eta;}}_d& i\left[k\right]<0\end{array}\right.---\left(84\right)$

并且Δ为（常数）取样间隔。

以下讨论涉及使用递归最小二乘（RLS）的在线电池容量估计。估计SOC可基于电压和电流测量值。两个连续的SOC值x_s[k]和x_s[k+1]以其估计值书写为：

$x_s\left[k\right]={\hat{x}}_s\left[k\right|k]+{\tilde{x}}_s[k\left|k\right]---\left(84\right)$

$x_s]k+1]={\hat{x}}_s[k+1|k+1]+{\tilde{x}}_s[k+1|k+1]---\left(85\right)$

其中估计误差和分别具有零平均值和方差P_s[k|k]和P_s[k+1|k+1]。两个连续估计误差之间的协方差为：

$E\left\{{\tilde{x}}_s\right[k\left|k{]\tilde{x}}_s\right[k+1|k+1]\}=(1-G[k+1\left]H\right[k+1\left]\right)P_s[k\left|k\right]---\left(86\right)$

其中G[k+1]为标量卡尔曼增益，以及H[k+1]为时间k+1处的标量线性化观测模型。现在，以如下形式重新书写（80）：

$x_s[k+1]-x_s\left[k\right]=\frac{\mathrm{\&eta;\&Delta;}}{3600C_{\mathrm{batt}}}{z}_i\left[k\right]+w_s\left[k\right]---\left(87\right)$

将（84）和（85）代入（87）得到：

$\mathrm{\&Delta;}{x}_s[k+1,k]\&cong;{\hat{x}}_s[k+1|k+1]-{\hat{x}}_s[k\left|k\right]=\frac{{\mathrm{\&eta;}}_h\mathrm{\&Delta;}}{C_{\mathrm{batt}}}{z}_i\left[k\right]+{\tilde{w}}_s\left[k\right]---\left(88\right)$

其中，

${\mathrm{\&eta;}}_h=\frac{\mathrm{\&eta;}}{3600}---\left(89\right)$

以及微分误差给出如下：

${\tilde{w}}_s\left[k\right]={\hat{x}}_s\left[k\right|k]+{\tilde{x}}_s[k+1|k+1]+-w_s\left[k\right]--\left(90\right)$

为具有零平均值，且方差如下：

$E\left\{{\tilde{w}}_s{\left[k\right]}^2\right\}\&cong;R_{{\tilde{w}}_S\left[k\right]}=G{[k+1]}^{2}S[k+1]---\left(91\right)$

其中S[k+1]为卡尔曼滤波器的新息（innovation）协方差。通过考虑L_c样品批次，（88）可以向量形式书写成如下形式：

$d_s^{\mathrm{\&kappa;}}=C_{\mathrm{batt}}^{-1}{d}_c^{\mathrm{\&kappa;}}+{\tilde{w}}_s^{\mathrm{\&kappa;}}---\left(92\right)$

其中，

κ为批次编号，

L_c为批次长度，

$\begin{array}{c}{d}_s^{\mathrm{\&kappa;}}=\left[\mathrm{\&Delta;}{x}_s\right[\mathrm{\&kappa;}{L}_c-L_c+1,\mathrm{\&kappa;}{L}_c-L_c\left]\mathrm{\&Delta;}{x}_s\right[\mathrm{\&kappa;}{L}_c-L_c+2,\mathrm{\&kappa;}{L}_c-L_c+1]...\\ \mathrm{\&Delta;}{x}_s{[\mathrm{\&kappa;}{L}_c,\mathrm{\&kappa;}{L}_c-1]]}^T\end{array}---\left(93\right)$

$\begin{array}{c}{d}_c^{\mathrm{\&kappa;}}=\left[{\mathrm{\&eta;}}_h{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&kappa;}{L}_c-L_c+1}{z}_i\right[\mathrm{\&kappa;}{L}_c-L_c+1\left]{\mathrm{\&eta;}}_h{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&kappa;}{L}_c-L_c+1}{z}_i\right[\mathrm{\&kappa;}{L}_c-L_c+2]...\\ {\mathrm{\&eta;}}_h{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&kappa;}{L}_c}{z}_i{\left[\mathrm{\&kappa;}{L}_c\right]]}^T\end{array}---\left(94\right)$

${\tilde{w}}_s^{\mathrm{\&kappa;}}=\left[\tilde{w}\right[\mathrm{\&kappa;}{L}_c-L_c+1]\tilde{w}[\mathrm{\&kappa;}{L}_c-L_c+2]...\tilde{w}{\left[\mathrm{\&kappa;}{L}_c\right]]}^T---\left(95\right)$

以及为具有如下协方差的高斯白噪声向量：

${\mathrm{\&Sigma;}}_{{\tilde{w}}_s}^{\mathrm{\&kappa;}}=E\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&kappa;}\\ s\end{array}{\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&kappa;}\\ s\end{array}\right)}^T\right\}---\left(96\right)$

其为L_c×L_c对角矩阵，其第n对角元素给出如下：

${\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{{\tilde{w}}_s}^{\mathrm{\&kappa;}}\right)}_{\mathrm{nn}}=G{[\mathrm{\&kappa;}{L}_c-L_c+n]}^{2}S[\mathrm{\&kappa;}{L}_c-L_c+n]---\left(97\right)$

现在，电池容量倒数的LS估计给出如下：

${\hat{C}}_{\mathrm{LS}}^{-1}={\left({\left(d_c^{\mathrm{\&kappa;}}\right)}^T{\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{{\tilde{w}}_s}^{\mathrm{\&kappa;}}\right)}^{-1}{d}_c^{\mathrm{\&kappa;}}\right)}^{-1}{\left(d_c^{\mathrm{\&kappa;}}\right)}^T{\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{{\tilde{w}}_s}^{\mathrm{\&kappa;}}\right)}^{-1}{d}_s^{\mathrm{\&kappa;}}---\left(98\right)$

以及LS容量倒数估计的方差为：

${\hat{R}}_{\mathrm{RLS}}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]={\left({\left(d_c^{\mathrm{\&kappa;}}\right)}^T{\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{{\tilde{w}}_s}^{\mathrm{\&kappa;}}\right)}^{-1}{d}_c^{\mathrm{\&kappa;}}\right)}^{-1}---\left(99\right)$

当获得新的一批对时，LS估计可递归更新如下：

${\hat{R}}_{\mathrm{RLS}}^{-1}[\mathrm{\&kappa;}+1]=\mathrm{\&lambda;}{\hat{R}}_{\mathrm{RLS}}^{-1}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]+{\left(d_c^{\mathrm{\&kappa;}+1}\right)}^T{\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{{\tilde{w}}_s}^{\mathrm{\&kappa;}+1}\right)}^{-1}{d}_c^{\mathrm{\&kappa;}+1}---\left(100\right)$

${\hat{C}}_{\mathrm{RLS}}^{-1}[\mathrm{\&kappa;}+1]={\hat{R}}_{\mathrm{RLS}}[\mathrm{\&kappa;}+1]\left(\mathrm{\&lambda;}{\hat{R}}_{\mathrm{RLS}}^{-1}\right[\mathrm{\&kappa;}\left]{\hat{C}}_{\mathrm{RLS}}^{-1}\right[\mathrm{\&kappa;}]+{\left(d_c^{\mathrm{\&kappa;}+1}\right)}^T{\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{{\tilde{w}}_s}^{\mathrm{\&kappa;}+1}\right)}^{-1}{d}_b^{\mathrm{\&kappa;}+1})---\left(101\right)$

其中为用于容量估计的L_c×L_c信息矩阵，以及λ为衰减记忆常数。应该指出的是，（92）中的由已知有噪声的测量电流值构建，而上述LS和RLS估计方法假设是完全已知的。对于更实际的解决方案，应考虑中的不确定性。接下来，描述了基于总体最小二乘（TLS）优化的方法，其解决了中的误差。

以下讨论涉及使用自适应总体最小二乘（TLS）的在线电池容量估计。在本部分中，基于TLS建立了在线容量估计方法，其假定在（92）中的和中均存在不确定性。构建以下增广观测矩阵：

$H^{\mathrm{\&kappa;}}=\left[\begin{array}{cc}{d}_s^{\mathrm{\&kappa;}}& d_c^{\mathrm{\&kappa;}}\end{array}\right]---\left(102\right)$

与增广观测矩阵相关的信息矩阵为：

$S_H^k={\left(H^{\mathrm{\&kappa;}}\right)}^T{H}^{\mathrm{\&kappa;}}---\left(103\right)$

以如下形式书写的特征分解：

$S_H^k=V^{\mathrm{\&kappa;}}{\mathrm{\&Lambda;}}^{\mathrm{\&kappa;}}{V}^{\mathrm{\&kappa;T}}---\left(104\right)$

其中，

Λ^κ为按从最大到最小排列的非负特征值的对角2×2矩阵，即Λ^κ(1,1)表示最大特征值，而Λ^κ(2,2)表示最小特征值。

2×2矩阵的每列具有对应特征向量，即第一列为对应于最大特征值的特征向量，而第二列为对应于最小特征值的特征向量。

然后电池容量倒数的TLS估计通过分量的比率给出，即

${\hat{C}}_{\mathrm{TLS}}^{-1}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]=-\frac{v_2^{\mathrm{\&kappa;}}\left(1\right)}{v_2^{\mathrm{\&kappa;}}\left(2\right)}=\frac{S_H^k\left(\mathrm{1,2}\right)}{S_H^k\left(\mathrm{1,1}\right)-{\mathrm{\&Lambda;}}^{\mathrm{\&kappa;}}\left(\mathrm{2,2}\right)}---\left(105\right)\left[6\right]$

其中为的第i元素，而为的第（i,j）元素。（105）的推导示出如下。

对于平滑估计，（103）中的信息矩阵可采用衰减记忆更新，如下：

$S_H^k=\mathrm{\&lambda;}{S}_H^{k-1}+\frac{{\left(H^{\mathrm{\&kappa;}}\right)}^T{H}^{\mathrm{\&kappa;}}}{L_c-1}---\left(106\right)$

现在，基于[85]，TLS估计误差协方差（近似）为：

${\hat{R}}_{\mathrm{TLS}}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]={\left(\frac{1}{{\left(z^{\mathrm{\&kappa;}}\right)}^T{S}_H^k{z}^{\mathrm{\&kappa;}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i^{\mathrm{\&kappa;}}{\left(h_i^{\mathrm{\&kappa;}}\right)}^T\right)}^{-1}---\left(107\right)$

其中为H^κ的第i行，M为H^κ中的行数，并且

$z^{\mathrm{\&kappa;}}={[-\frac{v_2^{\mathrm{\&kappa;}}\left(1\right)}{v_2^{\mathrm{\&kappa;}}\left(2\right)}-1]}^T---\left(108\right)$

以下讨论涉及基于开路电压（OCV）的电池容量估计。对于给定的静置电压z_v[k]，对应的SOC估计可通过对（33）取倒数获得。由于电池中的滞后，该SOC估计将不同于实际SOC x_s[k]，得到OCV查找误差OCV查找误差在放电期间将始终为负而在充电期间始终为正。电池的开路电压（OCV）可书写为SOC的非线性函数，如

$\begin{array}{c}\end{array}\begin{array}{c}{V}_0\left(x_s\right[k\left]\right)=K_0+\frac{K_1}{x_s\left[k\right]}+\frac{K_2}{x_s{\left[k\right]}^2}+\frac{K_3}{x_s{\left[k\right]}^3}+\frac{K_4}{x_s{\left[k\right]}^4}+\\ K_5{x}_s\left[k\right]+K_6\ln \left(x_s\right[k\left]\right)+K_7\ln (1-x_s[k\left]\right)\end{array}---\left(109\right)$

其中可通过采集对电池进行缓慢充电然后放电得到的电压和电流测量值，来对系数K₀,K₁,K₂,K₃,K₄,K₅,K₆和K₇进行离线估计。无论电池是否充分静置，所得的OCV-SOC特性曲线都可用于获取SOC的测量值。对于给定的静置端电压（其也为开路电压）z_v[k]的电池的SOC书写为：

${\hat{x}}_{s,\mathrm{ocv}}\left[k\right]=f_{\mathrm{ocv}-\mathrm{soc}}^{-1}\left(z_v\right[k\left]\right)---\left(110\right)$

可使用OCV-SOC表征通过计算（109）的倒数进行计算。有多个用于计算非线性函数的倒数的方法，例如牛顿法和二分查找。这可称为基于OCV查找的SOC估计。（110）中的SOC估计被滞后电压损坏如下：

$x_s\left[k\right]={\hat{x}}_{s,\mathrm{pcv}}\left[k\right]+{\tilde{x}}_{s,\mathrm{ocv}}\left[k\right]---\left(111\right)$

其中OCV查找误差由OCV中的滞后效应引起。应该指出的是，当电池在放电过程后于时间k处变为静置，OCV查找误差应为负。相似地，当电池在充电过程后于时间k处变为静置，OCV查找误差将始终为正。然而，误差的大小将随滞后量大小而改变，其为静置前电流大小、SOC和时间的函数。现在，以如下形式重新书写（79）：

x_s[k+1]=x_s[k]+c_hΔz_i[k]+w_s[k]  （112）

x_s[k+2]=x_s[k+1]+c_hΔ_k+1z_i[k+1]+w_s[k+1]  （113）

.

.

.

x_s[k+N]=x_s[k+N-1]+c_hΔ_k+N-1z_i[k+N-1]+w_s[k+N-1]  （114）

通过在两边分别相加（112）至（114），得到如下结果：

其中，

为具有标准差的零平均值。

假设电池在时间k和k+N处于静置，则（115）可书写为：

$d_{s,\mathrm{ocv}}^k=C_{\mathrm{batt}}^{-1}{d}_{c,\mathrm{ocv}}^k+{\tilde{w}}_{s,\mathrm{ocv}}^k---\left(116\right)$

其中，

$d_{c,\mathrm{ocv}}^k=\frac{\mathrm{\&eta;}\underset{j=k}{\overset{j=K+N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{z}_i\left[k\right]}{3600}---\left(117\right)$

$d_{s,\mathrm{ocv}}^k={\hat{x}}_{s,\mathrm{ocv}}[k+N]-{\hat{x}}_{s,\mathrm{ocv}}\left[k\right]---\left(118\right)$

应该指出的是，不管OCV查找误差的正负号偏向电池模式∈{充电，放电}这一事实，“微分误差”（在（119）中定义）可为正或负。通过考虑大量微分误差，假设近似为白。假设第k批次的微分分别在第一组静置点 $k=k_1,k_2,...,k_{L_c}$ 和第二组静置点 $k+N=k_1+N_1,k_2+N_2,...,k_{L_c}+N_{L_c},$ 之间采集，并给出如下：

$d_{s,\mathrm{ocv}}^{\mathrm{\&kappa;}}=C_{\mathrm{batt}}^{-1}{d}_{c,\mathrm{ocv}}^{\mathrm{\&kappa;}}+{\tilde{w}}_{s,\mathrm{ocv}}^{\mathrm{\&kappa;}}---\left(120\right)$

其中，

$d_{s,\mathrm{ocv}}^{\mathrm{\&kappa;}}={[d_{s,\mathrm{ocv}}^{k_1},d_{s,\mathrm{ocv}}^{k_2},...,d_{s,\mathrm{ocv}}^{k_{L_c}}]}^T---\left(121\right)$

$d_{c,\mathrm{ocv}}^{\mathrm{\&kappa;}}={[d_{c,\mathrm{ocv}}^{k_1},d_{c,\mathrm{ocv}}^{k_2},...,d_{c,\mathrm{ocv}}^{k_{L_c}}]}^T---\left(122\right)$

${\tilde{w}}_{s,\mathrm{ocv}}^{\mathrm{\&kappa;}}={[w_{s,\mathrm{ocv}}^{k_1},w_{s,\mathrm{ocv}}^{k_2},...,w_{s,\mathrm{ocv}}^{k_{L_c}}]}^T---\left(123\right)$

现在，可以看出（120）具有与（92）相同的形式，其中和分别替换了和从而，基于RLS和TLS的容量估计可针对基于OCV的观测推导出来，如下所示。基于OCV的容量的RLS和TLS估计分别表示为和应该指出的是，给定穿插有放电的给定N_r数量的静置状态，可进行N_r(N_r-1)/2微分观测。例如，对于N_r=4,，假设电池在时间点t₁,t₂,t₃和t₄.处于静置状态。

以下涉及通过融合进行的容量估计。在本部分中，描述了用于融合容量的TLS估计值的示例性具体实施。在本部分中，针对基于TLS的容量估计值，建立推导。这些推导也可应用于融合基于RLS的容量估计值。

在线容量估计值被测量电流中的误差所造成的（参见（92））的不确定性和SOC跟踪算法中的误差所造成的的不确定性损坏。相似地，基于OCV的容量估计值被测量电流中的误差所造成的（参见（120））的不确定性和OCV查找微分误差所造成的的不确定性损坏。假定在线容量估计值e_t[κ]的误差和基于OCV查找的容量估计值e_to[κ]的误差不相关。基于这些假设，容量融合变成了两个独立航迹的融合。

首先，应该指出的是，容量倒数的估计值，例如容量估计值和各自为1/C_batt的估计值。相应地，各自的估计误差协方差和也对应于容量倒数估计值。基于泰勒级数展开，基于TLS的动态容量估计值的期望值和对应估计误差方差近似为：

${\hat{C}}_{\mathrm{TLS}}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]=\frac{1}{{\hat{C}}_{\mathrm{TLS}}^{-1}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]}+\frac{{\hat{R}}_{\mathrm{TLS}}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]}{{\left({\hat{C}}_{\mathrm{TLS}}^{-1}\right[\mathrm{\&kappa;}\left]\right)}^3}---\left(124\right)$

$R_{\mathrm{TLS}}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]=\frac{{\hat{R}}_{\mathrm{TLS}}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]}{{\left({\hat{C}}_{\mathrm{TLS}}^{-1}\right[\mathrm{\&kappa;}\left]\right)}^4}---\left(125\right)$

其中为基于动态数据的C_batt的估计值，并且R_TLS[κ]为估计误差方差。通过遵循相同的程序，可获得基于OCV的容量估计值C_TO[κ]和对应的估计误差协方差R_TO[κ]。现在，假定电池容量为随机变量，其经历如下缓慢变化的维纳过程：

x_c[κ+1]=x_c[κ]+w_c[κ]   （126）

其中w_c[κ]假定为具有方差Q_c[κ]的零平均值高斯白噪声。容量估计值和适配下列观测模型：

z_c[κ]=x_c[κ]+n_c[κ]  （127）

其中，

$z_c\left[\mathrm{\&kappa;}\right]\&Element;\left\{{\hat{C}}_{\mathrm{TLS}}\right[{\mathrm{\&kappa;}}^{\&prime;}],{\hat{C}}_{\mathrm{TO}}[{\mathrm{\&kappa;}}^{\&prime;\&prime;}\left]\right\}---\left(128\right)$

κ′和κ″为根据对应算法（分别为TLS和TO）的最新估计值的时间索引，并且n_c[κ]假定为具有如下方差的零平均值白噪声：

$R_c\left[\mathrm{\&kappa;}\right]=\left\{\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{TLS}}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]& \mathrm{if}{z}_c\left[\mathrm{\&kappa;}\right]={\hat{C}}_{\mathrm{TLS}}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]\\ R_{\mathrm{TO}}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]& \mathrm{if}{z}_c\left[\mathrm{\&kappa;}\right]={\hat{C}}_{\mathrm{TO}}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]\end{array}\right.---\left(129\right)$

现在，无论何时接收到新测量值其中κ'=κ或κ''=κ，融合的容量估计值以如下方式获得：

$\begin{array}{c}{\hat{x}}_c\left[\mathrm{\&kappa;}\right|\mathrm{\&kappa;}]={\hat{x}}_c[\mathrm{\&kappa;}-1|\mathrm{\&kappa;}-1]+\\ \frac{P_c[k-1|k-1]+Q_c[\mathrm{\&kappa;}-1]}{P_c[\mathrm{\&kappa;}-1|\mathrm{\&kappa;}-1]+Q_c[\mathrm{\&kappa;}-1]+R_c[\mathrm{\&kappa;}]}\left(z_c\right[\mathrm{\&kappa;}]-{\hat{x}}_c(k-1|k-1))\end{array}---\left(130\right)$

其中为容量估计值的前一个更新，并且P_c[κ-1|κ-1]为前一个估计误差方差，其被更新为：

$P_c\left[\mathrm{\&kappa;}\right|\mathrm{\&kappa;}]=\frac{R_c\left[\mathrm{\&kappa;}\right]\left(P_c\right[\mathrm{\&kappa;}-1|\mathrm{\&kappa;}-1+Q_c[\mathrm{\&kappa;}-1])}{P_c[\mathrm{\&kappa;}-1|\mathrm{\&kappa;}-1]+Q_c[\mathrm{\&kappa;}-1]+R_c[\mathrm{\&kappa;}]}---\left(131\right)$

上述融合方法可相似地用于融合基于RLS的容量估计值。

以下涉及容量估计误差协方差的推导。在本部分中，推导出（90）中的微分误差的协方差。为了方便起见，微分误差（90）改写为如下形式

${\tilde{w}}_s\left[k\right]={\tilde{x}}_s\left[k\right|k]-{\tilde{x}}_s[k+1|k+1]+w_s\left[k\right]---\left(90\right)$

目的是计算方差：

$E\left\{{\tilde{w}}_s\right[k\left]{\tilde{w}}_s{\left[k\right]}^T\right\}\&cong;R_{{\tilde{w}}_s\left[k\right]}---\left(132\right)$

按照下列形式书写过程方程（79）：

x_s[k+1]=x_s[k]+c_hΔz_i[k]+w_s[k]  （134）

${\hat{x}}_s[k+1|k+1]={\hat{x}}_s[k\left|k\right]+c_h\mathrm{\&Delta;}{z}_i\left[k\right]+G[k+1]v[k+1]---\left(135\right)$

其中为x_s[k+1]的卡尔曼滤波器估计值，ν[k+1]为滤波器新息，并且G[k+1]为卡尔曼增益。（134）与（135）之间的差为：

${\tilde{x}}_s[k+1]={\tilde{x}}_s\left[k\right]+w_s\left[k\right]-G[k+1]v[k+1]---\left(136\right)$

其可重新整理为如下形式：

${\tilde{x}}_s\left[k\right]-{\tilde{x}}_s[k+1]+w_s\left[k\right]={\tilde{w}}_s\left[k\right]=G[k+1]v[k+1]---\left(137\right)$

从而，

$R_{{\tilde{w}}_S\left[k\right]}=G{[k+1]}^{2}S[k+1]---\left(138\right)$

其中，

S[k+1]为新息协方差。

以下描述了确证上述推导的替代或第二方法。展开（132）：

其中，

E₁=P_s[k|k]  （139）

E₂=P_s[k+1|k+1]  （140）

$E_3={\mathrm{\&sigma;}}_s^2---\left(141\right)$

E₅=0  （143）

$\begin{array}{c}{E}_6=E\left\{{\tilde{x}}_s\right[k+1\left]w_s\right[k\left]\right\}\\ =E\left\{{\tilde{x}}_s\right[k\left|k\right]w_s\left[k\right]\}+E\\ ={\mathrm{\&sigma;}}_s^2\end{array},\left\{w_s\right[k\left]w_s\right[k\left]\right\}-G[k+1]H[k+1]E\left\{{\tilde{x}}_s\right[k\left|k\right]w_s\left[k\right]\}---\left(144\right)$

$\begin{array}{c}E\left\{{\tilde{w}}_s\right[k\left]{\tilde{w}}_s\right[k\left]\right\}=E1+E2+E3-2E4+2E5-2E6\\ =P_s\left[k\right|k]+P_s[[k+1|k+1]+{\mathrm{\&sigma;}}_s^2-2(1-G[k+1\left]H\right[k+1\left]\right)P_s[k\left|k\right]-2{\mathrm{\&sigma;}}_s^2\\ =P_s\left[k\right|k]+{(1-G[k+1\left]G\right[k+1\left]H\right[k+1\left]\right)}^2{P}_s[k\left|k\right]+{\mathrm{\&sigma;}}_s^2+G[k+1]R_D\left[0\right]G[k+1]\\ +{\mathrm{\&sigma;}}_s^2-2\left(\right[1-G[k+1]H[k+1])P_s\left]k\right|k]-2{\mathrm{\&sigma;}}_s^2\\ =G{[k+1]}^{2}H{[k+1]}^2{P}_s\left[k\right|k]+G[k+1\left]R_D\left(0\right)G\right[k+1]\\ G{[k+1]}^2\left(H{[k+1]}^2{P}_s\right[k\left|k\right]+R_D\left(0\right))\\ =G{[k+1]}^{2}S[k+1]\end{array}---\left(145\right)$

以下涉及总体最小二乘（TLS）容量估计值的闭式推导。将2×2矩阵 $A\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{S}_H^k$ 书写成：

$A=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&sigma;}}_{11}& {\mathrm{\&sigma;}}_{12}\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{12}& {\mathrm{\&sigma;}}_{22}\end{array}\right]---\left(146\right)$

A的特征值满足

|A-λI|=0  （147）

$|\begin{array}{cc}{\mathrm{\&sigma;}}_{11}-\mathrm{\&lambda;}& {\mathrm{\&sigma;}}_{12}\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{12}& {\mathrm{\&sigma;}}_{22}-\mathrm{\&lambda;}\end{array}|=0---\left(148\right)$

其简化为

${\mathrm{\&lambda;}}_1=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{11}+{\mathrm{\&sigma;}}_{22}+\sqrt{{({\mathrm{\&sigma;}}_{11}-{\mathrm{\&sigma;}}_{22})}^2+4{\left({\mathrm{\&sigma;}}_{12}\right)}^2}}{2}---\left(149\right)$

${\mathrm{\&lambda;}}_2=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{11}+{\mathrm{\&sigma;}}_{22}-\sqrt{{({\mathrm{\&sigma;}}_{11}-{\mathrm{\&sigma;}}_{22})}^2+4{\left({\mathrm{\&sigma;}}_{12}\right)}^2}}{2}---\left(150\right)$

其中λ₁为最大特征值并且λ₂为最小特征值。对应于λ₂的特征值满足

$A{v}_2^{\mathrm{\&kappa;}}={\mathrm{\&lambda;}}_2{v}_2^{\mathrm{\&kappa;}}---\left(151\right)$

其中

$v_2^{\mathrm{\&kappa;}}=\left[\begin{array}{c}\frac{-{\mathrm{\&sigma;}}_{12}}{\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_{12}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_{11}-{\mathrm{\&lambda;}}_2)}^2}}\\ \frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{11}-{\mathrm{\&lambda;}}_2}{\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_{12}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_{11}-{\mathrm{\&lambda;}}_2)}^2}}\end{array}\right]---\left(152\right)$

例如，

$v_2^{\mathrm{\&kappa;}}\left(1\right)=\frac{-{\mathrm{\&sigma;}}_{12}}{\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_{12}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_{11}-{\mathrm{\&lambda;}}_2)}^2}}---\left(153\right)$

$v_2^{\mathrm{\&kappa;}}\left(2\right)=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{11}-{\mathrm{\&lambda;}}_2}{\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_{12}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_{11}-{\mathrm{\&lambda;}}_2)}^2}}---\left(154\right)$

以及

${\hat{C}}_{\mathrm{TLS}}^{-1}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]=-\frac{v_2^{\mathrm{\&kappa;}}\left(1\right)}{v_2^{\mathrm{\&kappa;}}\left(2\right)}$

$=\frac{S_H^{\mathrm{\&kappa;}}\left(\mathrm{1,2}\right)}{S_H^{\mathrm{\&kappa;}}\left(\mathrm{1,1}\right)-{\mathrm{\&Lambda;}}^{\mathrm{\&kappa;}}\left(\mathrm{2,2}\right)}---\left(155\right)\left[6\right]$

以下涉及容量倒数估计的变换。示例性具体实施包括基于倒数估计值和倒数估计误差方差得出容量估计值和估计误差方差的方法。为倒数容量估计值和误差方差赋值简单变量，例如，

$x\&cong;C_{\mathrm{TLS}}^{-1}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]---\left(156\right)$

$x_0\&cong;E\left\{x\right\}=C_{\mathrm{TLS}}^{-1}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]---\left(157\right)$

$R_x\&cong;E\left\{{(x-x_0)}^2\right\}={\hat{R}}_{\mathrm{TLS}}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]---\left(158\right)$

定义：

$y\&cong;f\left(x\right)=\frac{1}{x}---\left(159\right)$

我们的目的是找到E{y}和E{(y-E{y})²}的近似值。

以下涉及确定y的期望值。二阶泰勒级数近似值由以下给定：

$y=f\left(x\right)=f\left(x_0\right)+f^{\&prime;}\left(x_0\right)(x-x_0)+\frac{1}{2}{f}^{\&prime;\&prime;}\left(x_0\right){(x-x_0)}^2---\left(160\right)$

E{y}的二阶近似值由以下给定：

以下涉及确定y的期望值的方差。在真实值x₀.周围将f(x)展开为一阶泰勒级数

y=f(x)=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)   （162）

y的方差由以下给定：

$\begin{array}{c}E\left\{{(y-E\{y\left\}\right)}^2\right\}=E\left\{{\left(f^{\&prime;}\left(x_0\right)(x-x_0)\right)}^2\right\}\\ =\frac{R_x}{x_0^4}\end{array}---\left(163\right)$

现在，容量估计值的期望值及其估计误差方差由以下给定：

$C_{\mathrm{TLS}}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]=\frac{1}{{\hat{C}}_{\mathrm{TLS}}^{-1}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]}+\frac{{\hat{R}}_{\mathrm{TLS}}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]}{{\left({\hat{C}}_{\mathrm{TLS}}^{-1}\right[\mathrm{\&kappa;}\left]\right)}^3}---\left(164\right)$

$R_{\mathrm{TLS}}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]=\frac{{\hat{R}}_{\mathrm{TLS}}\left[\mathrm{\&kappa;}\right]}{{\left({\hat{C}}_{\mathrm{TLS}}^{-1}\right[\mathrm{\&kappa;}\left]\right)}^4}---\left(165\right)$

本公开内容接下来是电荷状态（SOC）跟踪，其可参考下列符号。

在该示例性具体实施中，基于瞬时端电压、负载电流和温度测量值来跟踪电化学储能装置（电池）的电荷状态（SOC）。SOC跟踪算法使用上述模型参数估计和电池容量估计的了解。示例性SOC跟踪将滞后建模为开路电压（OCV）中的误差并采用参数估计和SOC跟踪技术的组合对其进行补偿。这消除了将滞后离线建模为SOC和负载电流的函数的需要。该示例性模型导致用于SOC跟踪的降阶（如，单个状态）滤波，其中不论电池等效模型的复杂性水平如何，均无需跟踪附加变量。识别相关性噪声的存在并将其用于改善SOC跟踪。与常规“一个模型适配所有”策略不同的是，识别了电池的四个不同等效模型，这些模型代表典型电池运行的四个独特模式并基于适当的模型建立了用于无缝SOC跟踪的框架。

包括SOC与其他冗余（多余）量的联合（递归）估计的典型降阶状态滤波方法涉及在计算上昂贵的矩阵运算并且降低了SOC估计的精度。在该示例性具体实施中，使用了不增加状态空间维数的降阶滤波，从而得到更好的SOC精度和降低的计算复杂性。通过将滞后建模为OCV中的误差，消除了滞后建模的需要，并且在线滤波方法持续尝试通过调整SOC（至修正值）来填补差距。从而，滞后被建模为时变偏置。应用噪声白化程序，并推导出修改后的状态空间模型，以确保SOC跟踪算法在最小均方误差意义上得出尽可能好的结果。使用电池的不同“模式”跟踪SOC。至少四个不同电池等效模型用于反映非常轻的负载或静置状态、恒定电流运行或低频率加载（如，充电）、动态负载和重负载。还识别四个（稍微）不同的动态等效模型以最佳匹配这些模式。所提供的降阶滤波方法确保了无缝SOC跟踪，而不论电池运行的模式变化。

以下讨论涉及示例性***模型。本文所考虑的电池等效电路模型在图13A中示出。当电池处于静置时，V₀(s[k])是电池的OCV。OCV唯一取决于电池的SOC，s[k]。当电池处于活跃状态时，例如当存在电流活动时，电池的行为通过动态等效电路表示，所述动态等效电路由滞后元件h[k]、串联电阻R₀以及串联连接的两个并联RC电路、(R₁,C₁)和(R₂,C₂)组成。离散时间使用[k]指示。

本部分所考虑的电池等效电路模型在图13A中示出。就电池等效电路中的元件而言的端电压v[k]由以下给定：

v[k]=V₀(s[k])+i[k]R₀+i₁[k]R₁+i₂[k]R₂+h[k]  （166）

其中V₀(s[k])表示时间k处电池的开路电压（以伏特计），其在此处写成时间k处的SOC的函数，s[k]∈[0,1]；h[k]说明电池电压中的滞后；i₁[k]和i₂[k]分别为流过R₁和R₂的电流。

存在若干非线性表示形式，其使OCV近似于SOC的函数。在该示例性具体实施中，用于以SOC表示OCV的倒数多项式对数线性模型：

$\begin{array}{c}\end{array}\begin{array}{c}{V}_0\left(s\right[k\left]\right)=K_0+\frac{K_1}{s\left[k\right]}+\frac{K_2}{s^2\left[k\right]}+\frac{K_3}{s^3\left[k\right]}+\frac{K_4}{s^4\left[k\right]}+\\ K_{5}s\left[k\right]+K_6\ln \left(s\right[k\left]\right)+K_7\ln (1-s[k\left]\right)\end{array}---\left(167\right)\left[3\right]$

其中K₀,K₁,K₂,K₃,K₄,K₅,K₆和K₇可通过OCV-SOC表征离线估计。SOC的瞬时变化可书写成下列形式（引入x的下标以指示状态分量）：

$x_s[k+1]\&cong;s[k+1]=s\left[k\right]+c_h\mathrm{\&Delta;i}\left[k\right]---\left(168\right)$

其中i[k]以安培数计；

c_h=η/3600C_batt  （169）

为以安培^-1秒^-1计的库仑计数系数，C_batt为以安培小时（Ah）计的电池容量，Δ为以秒计的取样间隔，并且η为常数，其取决于电池是充电还是放电，例如，

$\mathrm{\&eta;}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&eta;}}_c& i\left[k\right]>0\\ {\mathrm{\&eta;}}_d& i\left[k\right]<0\end{array}\right.---\left(170\right)$

应该指出的是，（168）得出电池的瞬时SOC。计算SOC的该技术被称为库仑计数和/或“预测的SOC”。库仑计数假定了解初始电荷状态并完全了解电池容量以便在考虑转移自/转移进电池的库仑量之后计算剩余电荷状态。库仑计数误差包括（1）对初始SOC的了解的不确定性；（2）对电池容量的了解的不确定性；以及（3）因为测量电流的误差和因定时振荡器不准确/漂移所致的时差的误差造成的测量库仑的误差。

电流i[k]被测量并且电流测量值容易出现误差。将测量电流z_i[k]写成：

z_i[k]=i[k]+n_i[k]  （171）

其中n_i[k]为电流测量噪声，其被认为是具有白的零平均值且具有已知标准差（s.d.）σ_i.。可通过按照如下方式用z_i[k]替换i[k]来改写状态方程（168）：

x_s[k+1]=x_s[k]+c_hΔz_i[k]-c_hΔn_i[k]  （172）

可按照如下方式书写流过电阻器R₁和R₂的电流：

$x_{i_1}[k+1]\&cong;i_1[k+1]={\mathrm{\&alpha;}}_1{i}_1\left[k\right]+(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)i\left[k\right]---\left(172\right)$

$x_{i_2}[k+1]\&cong;i_2[k+1]={\mathrm{\&alpha;}}_2{i}_2\left[k\right]+(1-{\mathrm{\&alpha;}}_2)i\left[k\right]---\left(173\right)$

其中

${\mathrm{\&alpha;}}_1=e^{-\frac{\mathrm{\&Delta;}}{R_1{C}_1}}---\left(174\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_2=e^{-\frac{\mathrm{\&Delta;}}{R_2{C}_2}}---\left(175\right)$

通过用测量电流z_i[k]替换i[k]，可按照如下方式改写（172）和（173）中的电流：

$x_{i_1}[k+1]={\mathrm{\&alpha;}}_1{x}_{i_1}\left[k\right]+(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)z_i\left[k\right]-(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)n_i\left[k\right]---\left(176\right)$

$x_{i_2}[k+1]={\mathrm{\&alpha;}}_2{x}_{i_2}\left[k\right]+(1-{\mathrm{\&alpha;}}_2)z_i\left[k\right]-(1-{\mathrm{\&alpha;}}_2)n_i\left[k\right]---\left(177\right)$

滞后电压h[k]是电池的负载电流和SOC的非线性函数。滞后过程可写成：

$x_h\left[k\right]\&cong;h\left[k\right]=f_h\left(x_s\right[k],i[k\left]\right)x_h\left[k\right]+n_h\left[k\right]---\left(178\right)$

其中n_h[k]为滞后模型的过程噪声，假定其为零平均值高斯白噪声并具有s.d. σ_h。（166）中的电压为测量量并且测量电压z_v[k]容易出现误差。测量电压写成：

z_v[k]=v[k]+n_v[k]=V₀(s[k])+i[k]R₀+i₁[k]R₁+i₂[k]R₂+h[k]+n_v[k]  （179）

其中n_v[k]假定为具有零平均值和s.d. σ_v的高斯白噪声。现在，通过将（171）、（172）、（173）和（178）代入（179）中，推导出下列测量模型：

$z_v\left[k\right]=V_0\left(x_s\right[k\left]\right)+z_i\left[k\right]R_0+x_{i_1}\left[k\right]R_1+x_{i_2}\left[k\right]R_2+x_h\left[k\right]+n_{z_v}\left[k\right]---\left(180\right)$

其中，

$n_{z_v}\left[k\right]=n_v\left[k\right]-R_0{n}_i\left[k\right]---\left(181\right)$

现在，给出瞬时电压和电流测量值z_v[k]和z_i[k]，BFG的目的是跟踪电池的瞬时SOC x_s[k].。观测模型（180）中“多余”变量和的存在造成联合估计问题，即SOC和这些变量必须联合估计。这可通过形成如（183）–（189）中所示的向量形式的多维过程和测量模型和/或通过应用贝叶斯非线性滤波技术以递归地估计来实现：

$\left[k\right]\&cong;\left[\begin{array}{c}{x}_s\left[k\right]\\ x_h\left[k\right]\\ x_{i_1}\left[k\right]\\ x_{i_2}\left[k\right]\end{array}\right]---\left(182\right)$

给出直到时间k的所有测量值，{[0],[1],[2],…,[k]}，其中由（171）和（180）组成。这可通过应用熟知的非线性滤波技术（例如扩展卡尔曼滤波器（EKF）、无迹卡尔曼滤波器（UKF）或粒子滤波器）来有效进行。可以向量形式将过程方程（172）、（176）、（177）和（178）书写成：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{x}_s[k+1]\\ x_h[k+1]\\ x_{i_1}[k+1]\\ x_{i_2}[k+1]\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& f_h\left(s\right[k],i[k\left]\right)& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&alpha;}}_1& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\&alpha;}}_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_s\left[k\right]\\ x_h\left[k\right]\\ x_{i_1}\left[k\right]\\ x_{i_2}\left[k\right]\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{c}_h\mathrm{\&Delta;}\\ 0\\ 1-{\mathrm{\&alpha;}}_1\\ 1-{\mathrm{\&alpha;}}_2\end{array}\right]z_i\left[k\right]\\ +\left[\begin{array}{cc}-c_h\mathrm{\&Delta;}& 0\\ 0& 1\\ {\mathrm{\&alpha;}}_1-1& 0\\ {\mathrm{\&alpha;}}_2-1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{n}_i\left[k\right]\\ n_h\left[k\right]\end{array}\right]\end{array}---\left(183\right)$

或，简写为：

x[k+1]=F_kx[k]+u[k]+Γ_kw[k]  （184）

其中，

$w\left[k\right]=\left[\begin{array}{c}{n}_i\left[k\right]\\ n_h\left[k\right]\end{array}\right]---\left(185\right)$

为具有零平均值和如下协方差的白噪声向量：

${\mathrm{\&Sigma;}}_w=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&sigma;}}_i^2& 0\\ 0& {\mathrm{\&sigma;}}_h^2\end{array}\right]---\left(186\right)$

相应地，测量方程（180）可书写成：

$z_v\left[k\right]=g\left(\right[k\left]\right)+z_i\left[k\right]R_0+n_{z_v}\left[k\right]---\left(187\right)$

其中，

$g\left(\right[k\left]\right)=V_0\left(x_s\right[k\left]\right)+x_h\left[k\right]+x_{i_1}\left[k\right]R_1+x_{i_2}\left[k\right]R_2---\left(188\right)$

以及具有零平均值和如下s.d.的n_z[k]噪声向量。

${\mathrm{\&sigma;}}_z=\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_v^2+R_0^2{\mathrm{\&sigma;}}_i^2}---\left(189\right)$

此外，应该指出的是，状态空间表示形式（183）–（189）涉及需要通过***识别技术来估计的下列模型参数，包括电池容量：C_batt，开路电压模型参数：K₀,K₁,K₂,K₃,K₄,K₅,K₆,K₇，动态等效电路模型参数：R₀,R₁,C₁,R₂,C₂，充电和放电效率：η_c,η_d，过程噪声方差：以及测量噪声方差

对所有模型参数估计的要求使SOC跟踪问题更具挑战性。另外，电池的化学性质会因温度变化、老化和使用模式而变化，因此这些模型参数会随时间而变化。从而，随时间推移，必须重新估计模型参数。

在示例性具体实施中，假定电池的OCV参数K₀,K₁,…,K₇是离线估计的。上文描述了估计这些参数的程序。假定电压和电流误差标准差，即分别为σ_v和σ_i，可从测量电路设计得到。假定充电和放电效率，即分别为η_c和η_d，通过校准而知。从而，目的是通过假定了解电池容量C_batt和电池的电等效模型参数R₀,R₁,R₂,C₁和C₂来建立在线SOC跟踪算法。

下列讨论涉及SOC跟踪。降阶滤波的目的是跟踪x_s[k]，同时不必跟踪冗余变量和x_h[k]。首先，按照下列形式重写（172）：

x_s[k+1]=x_s[k]+c_hΔz_i[k]+w_s[k]  （190）

其中，

w_s[k]=-c_hΔn_i[k]  （191）

为过程噪声，其为具有如下s.d.的白噪声：

σ_s=c_hΔσ_i  （192）

现在，将电压测量值（180）改写为：

z_v[k]=V₀(x_s[k])+a[k]^Tb+n_D[k]  （193）[4]

其中，

a[k]^Tb=[v_D[k-1]v_D[k-2]z_i[k]z_i[k-1]-z_i[k-2]1]  （194）

并且电压降由如下给出：

v_D[k]=z_v[k]-V₀(x_s[k])  （195）

其中b为待估计的参数向量，并且n_D[k]为测量噪声。应该指出的是，（194）中的[k]以电压降v_D[k-1]和v_D[k-2].定义。上文描述了基于电压降观测模型的估计参数b。将估计的参数按照图13A中的电池等效模型的参数推导为：

$b\left(1\right)\&cong;\mathrm{\&alpha;}\left(k\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1+{\mathrm{\&alpha;}}_2---\left(196\right)$

$b\left(2\right)\&cong;\mathrm{\&beta;}\left(k\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1{\mathrm{\&alpha;}}_2---\left(197\right)$

b(3)=R₀  （198）

$b\left(6\right)\&cong;\hat{h}\left[k\right]=x_h\left[k\right]-\mathrm{\&alpha;}\left(k\right)x_h[k-1]+\mathrm{\&beta;}\left(k\right)x_h[k-2]---\left(201\right)$

测量噪声n_D[k]为零平均值并具有由如下给定的自相关性

接下来，描述了电压降在估计（193）中的参数b的意义。使用（193），电压降（195）可写成：

v_D[k]=a[k]^Tb+n_D[k]  （203）

给定电压降观测，上述模型（203）可用于线性估计b。然而，为了获得作为观测的电压降，可使用SOC的预测值为或更新后的SOC估计值为的SOCx_s[k]的了解，例如，

$v_D\left[k\right|k]=z_v[k]-V_0\left({\hat{x}}_s\right[k\left|k\right])---\left(204\right)$

下面描述了如何获得预测和更新后的（分别参见（209）和（215））。BFG的现有方法使用电压和电流观测值z_v[k]和z_i[k]来进行模型识别和SOC跟踪。考虑常规的电压观测模型（180）。x_h[k]中的项表示滞后电压，其如（178）中所示，是电流i[k]、SOC x_s[k]和时间k.的函数。例如，当电池经历1A的负载（这在移动应用中是重负载）数秒时，与当负载持续30分钟为1A的情况相比，造成的滞后的幅度较小。此外，滞后的幅度在该时间也为SOC的函数。

由于使用用于模型识别的电池端子间的电压观测（180），还需要对滞后xh[k]建模并且必须估计模型参数。以SOC、电流和时间表示的滞后的模型为非线性的，并且尚未完全弄清楚。尝试对滞后建模和估计的另一个缺点是它使得在线模型识别几乎不可能。由于滞后为SOC的函数，模型识别需要横跨整个SOC范围的数据。这有时可能是不可能的，因为一些应用可能从不会将电池从满用到空。因为滞后还是电流的函数，所以模型识别需要横跨应用于各种持续时间的可能负载电流的使用数据。从而，完整的滞后建模和模型识别变得不现实。

还重要的是，应注意到，使用样品电池离线估计模型参数，再将这些参数用于电量计量可能不令人满意；某些电池参数已知会基于使用模式而变化。示例性实施例通过引入上述电压降模型避免了滞后建模。电压降v_D[k]表示内部电池模型元件R₀,R₁,R₂和x_h[k].两端的电压。项x_h[k]被有意引入以考虑用于推导电压降“测量值”的预测SOC中的误差。x_h[k]可被称为“瞬时滞后”，其根据示例性实施例，应通过调整SOC估计值来修正至零。如上文针对图7所述，电压降模型的使用可用于消除滞后效应。现有的SOC了解用于计算电压降。一批过往的电压降收集在缓冲器中并用于参数b的估计。（如在模型估计模块或块710中所确定的）的非零值指示瞬时滞后的存在，这意味着存在SOC估计误差。SOC跟踪算法设计成在估计的为非零的任何时候，（在SOC跟踪块715中）修正SOC。

OCV-SOC模型（167）代表OCV-SOC关系假定电压降（195）中（201）中的的估计值将为然而，意味着用于计算电压降观测值v_D[k]的SOC估计值存在误差。从而，SOC跟踪算法需要相应调整这通过采用下列修改后的观测模型取代（193）来实现。

$z_v\left[k\right]=V_0\left(x_s\right[k\left]\right)+\tilde{a}{\left[k\right]}^T\tilde{b}+n_D\left[k\right]---\left(205\right[5\left]\right)$

其中，

$\tilde{a}{\left[k\right]}^T=\left[v_D\right[k-1\left]v_D\right[k-2\left]z_i\right[k\left]z_i\right[k-1]-z_i[k-2\left]\right]---\left(206\right)$

通过分别去除a[k]T和b中的最后一个元素而获得。换句话讲，去除滞后项。下面描述了修改后的观测模型的意义。另外，（190）中的过程噪声w_s[k]和（205）中的测量噪声n_D[k]之间存在下列协方差。

$E\left\{w_s\right[k\left]n_D\right[k\left]\right\}\&cong;U\left[k\right]=R_0{c}_h\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&sigma;}}_i^2---\left(208\right)$

给定电荷状态的估计值和相关方差P_s[k|k]，下列EKF递归（参见图8）使用电压和电流测量值z_v[k+1],z_i[k],z_i[k+1]来得出的更新后的SOC估计值及其相关方差P_s[k+1|k+1].。这些步骤还确保了SOC估计值被最佳调整以考虑（208）的协方差。滤波递归由下列组成：

${\hat{x}}_s[k+1|k]={\hat{x}}_s[k\left|k\right]+c_h\left[k\right]\mathrm{\&Delta;}{z}_i\left[k\right]---\left(209\right)$

$P_s[k+1|k]=P_s[k\left|k\right]+{\mathrm{\&sigma;}}_s^2---\left(210\right)$

$H[k+1]=\frac{d{z}_v\left[k\right]}{d{x}_s\left[k\right]}{|}_{{\hat{x}}_S[k+1|k]}---\left(211\right)$

${\hat{z}}_v[k+1]=V_0\left({\hat{x}}_s\right[k+1\left|k\right])+{\left[k\right]}^T\left[k\right]---\left(212\right)$

$S[k+1]=H[k+1]P\left[k\right|k]H{[k+1]}^T+R_{n_D}\left(0\right)+2H[k+1U\left[k\right]---\left(213\right)$

$G[k+1]=\frac{P[k+1|k]H{[k+1]}^T+U[k]}{S[k+1]}---\left(214\right)$

${\hat{x}}_s[k+1|k+1]={\hat{x}}_s[k+1\left|k\right]+G[k+1](z_{v}k+1]-{\hat{z}}_v[k+1])---\left(215\right)$

$\begin{array}{c}{P}_s[k+1|k+1]=(1-G[k+1\left]H\right[k+1\left]\right)P_s[k+1\left|k\right]{(1-G[k+1\left]H\right[k+1\left]\right)}^T\\ +G{[k+1]}^2{R}_{n_D}\left(0\right)\end{array}---\left(216\right)\left[2\right]$

其中c_h[k]和分别是库仑计数系数和模型参数向量的最新估计值。应描述使用状态空间模型（190）–（205）中的和进行SOC跟踪的重要性。滞后可被认为是OCV-SOC特征曲线中的误差。可能难以建模和准确估计滞后，因为其会随前一个电流和SOC而变化（参见（178））。然而，可估计真实OCV-SOC关系。实际上，（205）中的V₀(x_s[k])基于真实OCV-SOC模型。例如，假定估计的滞后为这意味着滤波器“感知的OCV”与电池的真实OCV相差10mV。对于BFG算法，感知的OCV，V₀(x_s[k])，与SOC估计值直接（且单调地）相关。换句话讲，如果滤波器的OCV不同于实际OCV，那么滤波器估计值也不同于电池的真实SOC。从而，当滤波器在（212）中发现其预测端电压下降10mV，其会在（215）中调整其SOC估计值使得“感知的OCV误差”（或估计的滞后H）（逐渐地）调整为零。从而，所提出的方法的正常运行的良好指示是估计的始终接近零。

不存在以期望方式验证电量计量算法的可靠设备和方法。使用模拟来评估电量计是不可行的，因为缺乏例如可允许模拟电池动态的可靠数学模型。例如，增强的自校正模型可不考虑电池老化的影响。由于电荷状态、电池容量和内阻的真值中的不确定性（全部都可为不断漂移的量），使用单一度量或验证方法来验证电量计可能很难。需要计算多个验证度量以理解电量计精度的全貌。

本公开内容接下来是基准测试，其从度量开始。在该示例性具体实施中，描述了用于验证电化学储能装置（电池）的电量计量算法的多个基准测试方法。相对准确的电量计量（FG）可延长电池的循环寿命。该具体实施方式还描述了精确和客观的电量计评估方案。本文所述的度量可用于在多个方面测量FG精度并且返回可指示电量计整体性能的至少一个数字。本文所述的基准测试可应用于多种电量计量算法。例如，包括在该具体实施方式中的细节可与名称为“Methods and Apparatus Related to Tracking Battery State of Charge:AReduced Order Filtering Approach（与跟踪电池电荷状态相关的方法和设备：降阶滤波方法）”的描述中所述的任何概念结合。

该具体实施方式中所述的基准测试可通过例如计算如下定义的三种度量中的一者或多者来进行：

第一示例性度量为库仑计数误差。结合对实验的电池容量和起始的电荷状态（SOC）点的了解，库仑计数方法和/或设备可提供对电池电荷状态的准确估计。基于库仑计数的SOC估计和电量计经过一段时间的SOC估计之间的误差（如均方根（RMS））可用作基准测试的第一度量。基于FG的SOC和基于库仑计数的SOC之间的误差可能意味着与被验证的FG相关的一种或多种问题：

-用于开路电压电荷状态（OCV-SOC）表征的模型可能不够准确（假设FG采用OCV-SOC表征）

-通过FG进行的电池容量估计可能不准确

-动态等效电路模型可能在用于FG的模型选择和参数估计方案方面存在问题。

第二示例性度量为OCV-SOC误差。（可使用一种或多种方法和/或设备进行的）电池的OCV-SOC表征可提供用于查找SOC的查找程序。从而，通过使电池处于完全（或至少部分）静置状态以及通过测量电池的电压，可将电量计在给定时间的SOC估计可与OCV-SOC表征进行比较以得到误差。OCV-SOC误差可指示电量计的一种或多种以下问题：

-用于电池等效模型的动态模型可能无效

-最小OCV-SOC误差可指示所用动态模型与电池的实际动态性质很好地匹配。

第三示例性度量为预测达电压时间（TTV）误差。给出恒定负载/充电电流，电量计可（使用一种或多种方法和/或设备）预测达到某一电压所耗时间（TTV）。关闭时间（TTS）和完全充电时间（TTF）可为TTV估计的特殊情况。TTV估计中的误差可在达到所考虑的实际电压后计算。该TTV误差可指示与被评估的电量计相关的以下一者或多者：

-电池的阻抗估计精度，

-电量计的电池容量估计精度，

-电量计对电池SOC的了解（如信息），

-OCV-SOC表征的精度。

电池响应于温度变化可表现出不同品质。例如，电池的阻抗可在低温下较高（并且从而可用功率可能较低）。响应于在较低SOC下的负载，与较高SOC水平的相同负载下相比，OCV变化率可能较大且高度非线性的。优质的电量计可具有在宽泛的温度和SOC水平范围内运行良好的能力。本文所述的基准测试可被配置为确保在性能评估期间将这些要素中的至少一些纳入测试中。

以下讨论涉及基于OCV-SOC表征的度量。电池的电荷状态可唯一地与其开路电压（OCV）有关。此类关系的一个例子在图14中示出为曲线图。

多种方法可用于获得OCV表征数据。一种示例性方法总结如下：

1）从完全充电、完全静置的电池开始

2）记录其开路电压V_BAT=V_full

3）设定i=1

4）记录OCV(i)=V_BAT

记录SOC(i)=1

5）设定i=i+1

6）使用恒定电流I使电池放电达ΔT的持续时间

7）使电池充分静置（如至少2小时）

8）测量电池端电压，V_BAT

9）记录OCV(i)=V_BAT

计算SOC(i)=SOC(i-1)+c_hI(i)ΔT，其中c_h=η/(3600C_batt)，η为指示充电/放电效率的常数，C_batt为以安培小时(Ah)表示的电池容量以及I(i)为流入电池的电流。

10）重复步骤5至9直到OCV(i)达到电池关闭电压VSD。

现在，使用{OCV(i)；SOC(i)}对，可针对SOC∈[0；1]获得OCV表征。

附注：

1）OCV-SOC表征可因温度不同而变化。（可使用若干方法来计算一定使用范围内的任何温度处的OCV表征）。

2）在一些具体实施中，电池容量C_batt可得自制造商数据表或其可估计。

3）OCV-SOC表征可以无变化，而不论电池的使用年限。

4）使用上述OCV-SOC表征，可计算给定SOC s的电池的OCV，写成υ=OCV（s）。

5）使用上述OCV-SOC表征，可计算针对给定的静置端电压υ_r的电池的SOC，写成s=OCV^-1（υ_r）。如果在时间k处的某电量计量算法的SOC估计值报告为则对应的误差可计算为

${\&Element;}_{\mathrm{OCV}}={\hat{s}}_{\mathrm{FG}}\left[k\right]-{\mathrm{OCV}}^{-1}\left({\mathrm{\&upsi;}}_r\right[k\left]\right)---\left(217\right)$

其中υ_r[k]为时间k处（电池静置之后）的端电压。

可使用基于OCV-SOC表征的验证来计算整个温度和/或SOC区域的OCV误差（217）。

相对较高SOC区域中的验证可通过如下进行：首先从全充电电池开始并施加时变负载达一段足以消耗（大约）小于被测试电池的1/2容量的时间。相似地，低SOC区域中的验证可通过如下进行：首先从全充电电池或高SOC验证之后的电池开始，并施加足以将电池带到较低SOC区域的动态负载。

平均OCV-SOC误差（以%计）可计算为

${\stackrel{\&OverBar;}{\&Element;}}_{\mathrm{OCV}}=[\frac{1}{8}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&Element;}_{\mathrm{OCV}}(s_L,T_i)+{\&Element;}_{\mathrm{OCV}}(s_H,T_i)]100---\left(218\right)$

其中∈OCV(s_L，T_i)表示在低SOC区域处和在温度T_i下计算出的误差。在一些具体实施中，越低，FG算法越佳。

以下讨论涉及基于相对库仑计数误差的度量。电池SOC可按照如下方式通过库仑计数（CC）计算：

${\hat{s}}_{\mathrm{CC}}\left[k\right]={\hat{s}}_{\mathrm{CC}}[k-1]+c_h{\&Integral;}_{t_{k-1}}^{t_k}I\left[t\right]\mathrm{dt}---\left(219\right)$

假定电池容量C_batt和足够准确的起始是已知的。从而，与库仑计数相关的FG误差（以%计）可定义为：

${\stackrel{\&OverBar;}{\&Element;}}_{\mathrm{CC}}=\frac{\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^T{\left({\hat{s}}_{\mathrm{CC}}\right[k]-{\hat{s}}_{\mathrm{FG}}[k\left]\right)}^2}}{T}100---\left(220\right)$

其中T是执行验证测试的持续时间（以秒计）。

1）在一些具体实施中，电池计量设备和/或方法中的一些可包括库仑计数作为其组成部分。然而，上述度量仍可视为验证工具，这是由于已假定了解电池容量以及验证的起始而FG方法可能不假定该了解。

2）可通过将电池从满（或基本上满）完全放电至空（或基本上空），来预先估计用于验证的电池容量。或者，可从满（或基本上满）至空（或基本上空）进行验证测试，并且可用最新估计的电池容量Cbatt来更新在一些具体实施中，可以在这种方式的电池容量估计中考虑滞后和松弛因子。在一些具体实施中，可禁止FG算法这样做。

3）在一些具体实施中，正评估的电池的温度在整个（如，基本上整个）验证过程中可保持恒定。

以下讨论涉及基于达电压时间（TTV）的度量。若在时间k处的电量计算法的SOC估计值为s_FG[k]，则其达到电压υ需要的时间可书写成如下形式：

$T_{\mathrm{FG},\mathrm{\&upsi;}}=\frac{[{\mathrm{OCV}}^{-1}\left(\mathrm{\&upsi;}\right)-s_{\mathrm{FG}}[k\left]\right]}{I}---\left(221\right)$

其中电流I（充电过程中I>0并且放电过程中I<0）保持恒定（或基本上恒定）直到达到电压υ。

一旦在运行过程中达到端电压υ，即可记录达到该电压时的实际时间。当在特定时间达到电压υ时，可计算下列TTV验证度量

${\&Element;}_{\mathrm{TTV}}=\frac{1}{T-k}\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=k}^T{\left(\frac{T_{\mathrm{EG},\mathrm{\&upsi;}}\left[i\right]-T_{\mathrm{\&upsi;}}\left[i\right]}{T_{\mathrm{\&upsi;}}\left[i\right]}\right)}^2}---\left(222\right)$

其中T_v[i]=T–i是从时间i达到电压υ需要的实际时间。∈_TTV值可以分钟计。在一些具体实施中，可计算下列度量（以%计）：

${\stackrel{\&OverBar;}{\&Element;}}_{\mathrm{TTV}}=\frac{{\&Element;}_{\mathrm{TTV}}}{T}100---\left(223\right)$

组合的度量可定义为：

${\stackrel{\&OverBar;}{\&Element;}}_{\mathrm{FG}}=\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\&Element;}}_{\mathrm{OCV}}+{\stackrel{\&OverBar;}{\&Element;}}_{\mathrm{CC}}+{\stackrel{\&OverBar;}{\&Element;}}_{\mathrm{TTV}}}{3}---\left(224\right)$

其中以%计。在一些具体实施中，该值越低，电量计越佳。

在一些具体实施中，基准测试程序可包括为被评估电池加载反映电池使用（如，典型使用）的一个或多个不同电流负载，并记录电量计报告的SOC和TTV读数。该方法可包括在不同温度下重复这些步骤，直到例如表I、II和III被填充。

在一些具体实施中，可在验证过程中使用模拟以及实际负载曲线。模拟负载曲线的优点是可计算从电池获得的库仑的量（如，准确量），从而可避免由于取样和电流感测所致的一个或多个误差。这可基于这样的假定：负载模拟装置可能不会引入一个或多个显著误差。可创建各种实际负载曲线和模拟负载曲线。

实际负载曲线：可使用例如智能电话作为负载，来创建实际负载曲线（如图15A和15B中所示）。当负载连接至被验证的电池时，可执行下列活动：电话呼叫（15分钟）、web冲浪、读取电邮、玩游戏等等（20分钟）、发短信（10条消息）、使用扬声器听音乐或看视频（30分钟视频）、待机–启用蜂窝无线电联系基站（1小时）。

图15A和15B中所示的负载曲线示出了这样的场景，其中可在单个试验中计算三种类型度量（如，OCV度量1505、TTV度量1510和CC度量1515）中每一个的一个输入。该试验从全充电电池开始，并且动态使用负载施加约3小时又15分钟。之后电池处于休闲状态2小时。5小时标记提供了计算OCV-SOC误差度量∈_OCV(s_H，T_i)的机会。在试验即将结束时的恒定电流负载允许计算∈_TTV(s_L，T_i)。可根据整个数据计算库仑计算数度量∈_CC(T_i)。

可使用图15A和15B所示的负载曲线计算温度T_i下的下列度量：

·在高SOC区域处的OCV-OSC误差度量∈_OCV(s_H，T_i)

·在低SOC区域处的TTC度量∈_TTV(s_L，T_i)

·库仑计数度量∈_CC(T_i)

模拟负载曲线：可使用短持续时间Δs内的不同幅度的分段常数电流负载I_m来创建模拟负载曲线。这些分段负载可被混合且接在一起，从而获得图16A和16B所示的模拟负载曲线。请注意，模拟负载可在测试的大约3.5小时至6.5小时之间出现。该负载曲线可使用例如Δs=2秒且I_m={40、120、130、160、300、400、440、520、600、640、800、880}（单位：mA）的Kikusui可编程负载装置来模拟。

图16A和16B中所示的模拟负载曲线示出了这样的场景，其中可在单个试验中计算三种类型度量（如，OCV度量1605、TTV度量1610和CC度量1615）中每一个的一个输入。该试验从全充电电池开始，并且施加恒定500mA负载约1.5小时。之后电池处于休闲状态2小时，然后施加动态负载曲线3小时。3小时又15分钟标记提供了计算OCV-SOC误差度量∈_OCV(s_H，T_j)的机会。在试验即将结束时的恒定电流负载允许计算∈_TTV(s_L，T_j)。可根据整个数据计算库仑计数度量∈_CC(T_j)。

在一些具体实施中，可使用图16A和16B所示的模拟负载曲线来计算温度T_j下的下列度量：

·在高SOC区域处的OCV-OSC误差度量∈_OCV(s_H，T_i)

·在低SOC区域处的TTC度量∈_TTV(s_L，T_i)

·库仑计数度量∈_CC(T_i)

上述示例性具体实施描述了适用于电池供电装置（如，便携式移动装置）的SOC跟踪。所述示例性实施例实现了线性方法，该线性方法在计算上低成本并且性能效率优于现有的用于在线模型识别的方法。描述了用于参数估计的加权最小二乘方法。描述了参数估计的LS方法中的权重（基于方差）和参数估计中经证实的显著改善。对于电池的不同运行模式的适用性包括识别代表典型电池运行模式的电池的四个不同等效模型，并建立无缝SOC跟踪的框架。所述方法将滞后建模为开路电压（OCV）中的误差，从而消除了将滞后建模为SOC和负载电流的函数的需要。该方法还有助于从错误的SOC初始化快速恢复。

上述示例性具体实施描述了用于电池容量估计以促进电池电量计量进步的特征。具有准确权重推导的容量的加权递归最小二乘（RLS）估计。权重的公式可基于SOC跟踪误差协方差和电流测量误差标准差来计算。描述了用于电池容量实时跟踪的TLS方法。TLS估计值以封闭式推导出并且可用于通过用衰减记忆更新协方差矩阵来自适应估计。基于静置电池的OCV查找的自适应容量估计的技术。考虑了推导中的OCV查找误差（滞后）的源并描述了通过OCV查找的自适应容量估计的方法。基于容量估计值和估计误差协方差描述了通过不同方法获得的容量估计值的最优融合的方法，所提出的方法使用卡尔曼滤波器来进行自适应最优融合。

上述示例性具体实施描述了适用于电池供电装置（如，便携式移动装置）的SOC跟踪。用于通过将另外的冗余参数连同SOC一起堆叠在状态向量上来估计另外的冗余参数的常规技术在计算上高昂且性能效率低下。为了避免这些问题，示例性实施例描述了降阶滤波模型，用于通过新的状态空间模型进行SOC跟踪。描述了具有去相关噪声模型的状态空间模型。SOC跟踪问题涉及两个测量量，即电压和电流，这就使得SOC跟踪问题的状态和测量噪声模型之间具有相关性。描述了具有不相关状态和测量噪声过程的修改后的状态空间表现形式。示例性实施例描述了电池的不同运行模式，并识别代表典型电池运行模式的电池的至少四个不同等效模型，并建立无缝SOC跟踪的框架。示例性实施例描述了一种方法，该方法将滞后建模为开路电压（OCV）中的误差，从而消除了将滞后建模为SOC和负载电流的函数的需要。该方法还有助于从错误的SOC初始化快速恢复。

上述示例性具体实施描述了通过若干策略实现的SOC跟踪。首先，通过最小电池建模。所提出的方法唯一需要对电池的开路电压（OCV）特性进行离线建模。所有其他所需参数通过稳固手段估计。由于配备有OCV参数的单个集合，所提出的方法能够在任何温度下执行SOC跟踪，无需任何另外的参数。第二，电压降观测模型。观测的电压降模型允许在线SOC跟踪，而不必担心对电池的滞后元件建模。这就使得所提出的方法可得到更好的精度和稳健性。第三，通过稳固参数估计。识别了用于参数估计的最小二乘模型中的相关噪声结构的效应。对于参数估计算法，这就得到了明显更好的精度并增强了稳健性。第四，通过电池容量估计。所提出的用于容量估计的总体最小二乘（TLS）方法确保了容量估计的优异精度。以及最后，通过使用滤波，降阶EKF方法考虑到状态空间模型中噪声过程的相关性（被推导出以用于SOC跟踪）并应用适当的去关联滤波器以使SOC跟踪中的误差最小化。

在具体实施方式中，描述了基于至少三个评估度量的电池电量计量算法的基准测试方法。第一评估度量可基于电池的开路电压（OCV）表征。第二评估度量可基于电量计的相对库仑计数误差，并且第三基准可基于电池达到特定电压所需的时间的计算。每个验证度量可包括在各种SOC水平、不同温度和/或电压区域，诸如此类处计算若干度量。

一些SOC跟踪方法包括至少如下不足之处：（1）一些模型仅考虑电阻，不适合动态负载；（2）它们采用非线性方法来进行***识别；（3）需要用于模型识别方法的初始参数估计；（4）假定单个动态等效模型代表所有电池运行模式；（5）未解决在线容量估计的重要性；（6）现有的在线电池容量估计技术受到SOC和参数估计误差的影响，即它们不稳固；（7）除SOC外，它们还采用许多冗余量的在线跟踪（这导致增大了计算复杂性并降低了SOC跟踪精度）；（8）它们需要对电池滞后进行单独建模，电池滞后是SOC和负载电流的函数（因此为无限模型），只可能对滞后进行近似建模；（9）现有方法中任何一种均未认识到该过程与测量噪声过程存在相关性；以及（10）现有方法中任何一种均未认识到由于温度、老化、SOC和负载变化导致的电池特性中的变化以及单个等效模型可能不适配所有这些条件的事实。

因此，本文所述的具体实施可具有短设计时间（数天内），可具有相对较快的算法收敛，并且在“真实世界”使用条件中可具有大约1%的SOC和电池容量报告精度的精度。在一些具体实施中，可不（或很少）需要定制电池模型或数据，并且可包括具有相对较快SOC跟踪收敛的自适应学习算法。一些具体实施可包括自动温度、使用年限和负载补偿。

一些具体实施可基于例如降阶扩展卡尔曼滤波器、相关测量噪声去耦、在线电模型参数估计和实时容量估计。

降阶卡尔曼滤波器可包括涉及共同估计四个不同参数的准确SOC估计（跟踪）：SOC、流过动态等效模型中的两个不同电阻器的电流、以及滞后，所有这些在电池处于负载/充电时会变化。这涉及通常称为递归滤波的复矩阵运算。该降阶滤波方法以这样的方式进行了简化：通过递归滤波程序仅估计SOC。三个其他参数通过数学运算被边缘化。所得的一个或多个SOC跟踪算法现在在电量计SOC中在计算上是可行的。

相关测量噪声去耦可包括卡尔曼滤波器，其基于过程噪声和测量噪声不相关的假设而运行。在电量计应用中，电流测量中固有的测量噪声可在降阶EKF中耦合至SOC和电压变量的测量噪声和过程噪声两者。已采用了一种独特方法，该方法将电流感应噪声与卡尔曼滤波器的过程噪声去耦。

在线电模型参数估计可包括模型参数（系数）的动态估计。模型参数（系数）的动态估计可包括当其随SOC、时变电流负载曲线、温度、充电-放电循环和/或诸如此类变化时的估计。EKF滤波器是适用的，前提条件是电池的动态等效电路的模型参数是已知的，然而，等效电路代表电池的内部元件；这些模型参数也可使用可得自电池的测量值来估计：电压和电流。本文所述的解决方案以实时方式估计模型参数，从而能够使用卡尔曼滤波器方法。

实时或在线容量估计可包括基于实际使用条件、负载、温度、使用年限来更新（如，持续更新）可用容量的一个或多个算法。一些具体实施可包括库仑计数方法，该方法将FG报告的SOC与基于库仑计数（簿记法）计算出的SOC进行比较。一些具体实施可包括TTE（电力用尽时间）方法，该方法可使用FG来预测TTE并与实际情况进行比较。一些具体实施可包括SOC/OCV曲线查找方法，该方法可将FG报告的SOC与SOC/OCV曲线进行比较。

在一些具体实施中，可支持各种各样的电池，其具有多种特定电池模型和每种电池的化学成分、电池制造商和/或老化数据，诸如此类。在一些具体实施中，电量计评估程序可变化。例如，电荷状态精度评估方法和测试程序、动态负载和/或详细的测试要求，诸如此类可变化。在一些具体实施中，对要求规格（例如关键***参数和精度要求和/或***集成要求，诸如此类）的反馈可变化。在一些具体实施中，操作***驱动要求可变化。

图17为示出了示例性***实现的示意图。***1700包括电量计评估模块1705、电池1710、电池电量计1715和计算装置1715。电量计评估模块1705可实现为BMS110内的软件模块或ASIC。换句话讲，电量计评估模块1705可以为代码，该代码存储在存储器230中并由处理器235和/或与BMS110相关的另一个模块执行。计算装置1715可从电量计评估模块1705接收信息并将该信息显示在图形用户界面上（如图18所示）。

图18为示出了可与***实现结合使用的用户界面的示意图。图19A和19B包括示出了示例性放电电压/电流曲线以图示说明SOC查找验证1905和TTS测试1910的图。图20A和20B为示出示例性CC评估方法以图示说明电量计算法2005与库仑计数2010的接近性的图。图21A和21B为示出TTS评估方法的示意图，其图示说明电量计2105和实际SOC2110的明显重叠以及TTS误差2115。

上述示例性实施例中的一些被描述为以流程图示出的过程或方法。虽然流程图将操作描述为顺序过程，但许多操作可并行、并发或同时执行。此外，可重新排列操作次序。这些过程可在完成其操作时终止，但还可具有图中未包括的另外步骤。这些过程可对应于方法、功能、程序、子例程、子程序等等。

上述方法（其中一些由流程图示出）可通过硬件、软件、固件、中间件、微码、硬件描述语言或它们的任何组合来实现。当以软件、固件、中间件或微码实现时，执行必要任务的程序代码或代码段可存储在机器或计算机可读介质例如存储介质中。可由一个或多个处理器执行必要的任务。

本文所公开的具体结构和功能细节仅是代表性的，以便描述示例性实施例。然而，示例性实施例具体体现为许多替代形式并且不应理解为仅限于本文给出的实施例。

应当理解，虽然术语第一、第二等等可在本文中用于描述各种元件，但这些元件不应受这些术语的限制。这些术语仅用于使一个元件与另一个元件区分开。例如，第一元件可以称为第二元件，并且相似地，第二元件可以称为第一元件，而不脱离示例性实施例的范围。如本文所用，术语“和/或”包括列出的相关项中的一个或多个的任何和所有组合。

应当理解，当元件被称为“连接”或“耦合”至另一元件时，其可直接连接或耦合至该另一元件或可存在中间元件。相反，当元件被称为“直接连接”或“直接耦合”至另一元件时，不存在中间元件。用于描述元件之间的关系的其他词应以类似方式解释（如，“介于...之间”与“直接介于...之间”，“相邻的”与“直接相邻的”等等）。

还应该指出的是，在一些替代具体实施中，指出的功能/动作可不按图中所指出的次序发生。例如，以连续方式示出的两个图可实际上并发执行或有时可以倒序执行，具体取决于所涉及的功能/动作。

本文所述的各种技术的具体实施可在数字电子电路中或在计算机硬件、固件、软件中或在它们的组合中实现。具体实施可实现为计算机程序产品，即有形体现于信息载体中，如机器可读存储装置（计算机可读介质、非临时性计算机可读存储介质、有形计算机可读存储介质）中或传播的信号中的计算机程序，用于通过数据处理设备（例如可编程处理器、计算机或多台计算机）处理，或控制所述数据处理设备的操作。计算机程序例如上述一个或多个计算机程序可以任何编程语言形式（包括编译或解释语言）编写，并且可以任何形式部署，包括独立程序或适用于计算环境的模块、组件、子例程或其他单元。

上述示例性实施例和对应的具体实施方式中的各部分按照对计算机存储器内的数据位上的操作的软件或算法和符号表示来提出。算法（当该术语在此处使用且当其以一般方式使用时）被设想为得出所需结果的自洽步骤序列。这些步骤是要求对物理量进行物理操纵的步骤。通常，虽然不是必要的，这些量采用能够存储、转移、组合、比较和以其他方式操纵的光信号、电信号或磁信号的形式。已证实有时较方便的是，特别是出于通用的原因，将这些信号称为比特、值、元素、符号、字符、项、数字等等。

在以上示例性实施例中，提及的可实现为程序模块或功能过程的操作（如，以流程图的形式）的动作和符号表示包括执行具体任务或实现具体抽象数据类型的例程、程序、对象、组件、数据结构等等，并且可使用现有结构元件处的现有硬件来描述和/或实现。一些现有硬件可包括一个或多个中央处理单元（CPU）、数字信号处理器（DSP）、专用集成电路、现场可编程门阵列（FPGA）计算机等等。

然而，应记住所有这些和类似术语与适当的物理量相关，并且仅仅是适用于这些量的方便标签。除非另外特别指明，否则如从讨论中可明显看出，术语例如“处理”或“计算”（computing）或“计算”（calculating）或“确定”或“显示”等等是指计算机***或类似电子计算装置的动作和过程，将以计算机***寄存器和存储器内的物理、电子量表示的数据操作和变换成类似地以计算机***存储器或寄存器或其他此类信息存储、传输或显示装置内的物理量表示的其他数据。

还应注意，示例性实施例的由软件实现的方面通常编码于某种形式的非临时性程序存储介质上或在某种类型的传输介质上实现。程序存储介质可为磁性的（如，软盘或硬盘驱动器）或光学的（如，光盘只读存储器，或“CDROM”），并且是只读的或随机存取的。相似地，传输介质可为双绞线、同轴电缆、光纤或一些其他合适的传输介质。示例性实施例不受任何指定具体实施的这些方面的限制。

虽然所述具体实施的某些特征已被示出为如本文所述，但本领域的技术人员现将可以想到许多修改、替代、变更和等效方案。因此，应当理解，所附权利要求书旨在涵盖落入具体实施的范围内的所有此类修改形式和变更形式。应当理解，所述实施例仅以举例的方式而不是以限制的方式呈现，并且可在形式和细节方面进行各种变更。本文所述的装置和/或方法的任一部分可以以任何组合加以组合，但相互排斥的组合除外。本文所述的具体实施可包括所述不同具体实施的功能、部件和/或特征的各种组合和/或子组合。

Claims (40)

1.一种方法，包括：

在第一时间计算电池的第一估计电荷状态（SOC）；

在第二时间接收代表所述电池两端的测量电压的电压值；

在所述第二时间计算滤波器增益；以及

在所述第二时间基于所述第一估计SOC、所述电压值和所述滤波器增益来计算所述电池的第二估计SOC。

2.根据权利要求1所述的方法，还包括：

将所述第二估计SOC存储在缓冲器中；以及

在计算所述电池的所述第二估计SOC之前，从所述缓冲器读取所述第一估计SOC。

3.根据权利要求1所述的方法，还包括：

将所述第一估计SOC存储在缓冲器中，在计算所述电池的所述第二估计SOC之前，从所述缓冲器读取所述第一估计SOC作为下列之一：

至少两个SOC的向量、

至少两个SOC的数组、

至少两个SOC的平均、以及

至少两个SOC的均值。

4.根据权利要求1所述的方法，还包括：从缓冲器读取估计SOC方差，其中所述滤波器增益基于所述估计SOC方差。

5.根据权利要求1所述的方法，其中，计算滤波器增益包括：使用加权递归最小二乘（RLS）算法和总体最小二乘（TLS）算法中的至少一个来计算至少一个容量值。

6.根据权利要求1所述的方法，其中，计算滤波器增益包括：使用基于SOC跟踪误差协方差和电流测量误差标准差的加权RLS算法来计算容量值。

7.根据权利要求1所述的方法，其中，计算滤波器增益包括：使用基于协方差矩阵的递归更新的TLS算法来计算容量值。

8.根据权利要求1所述的方法，其中，计算滤波器增益包括：使用开路电压（OCV）查找来计算容量值。

9.根据权利要求1所述的方法，其中

所述第二估计SOC等于所述滤波器增益乘以所述电压值加上所述第一估计SOC。

10.根据权利要求1所述的方法，还包括：

基于库仑计数误差度量、OCV-SOC误差度量和预测的达电压时间（TTV）误差度量中的至少一个，对所述第二估计SOC进行基准测试。

11.一种***，包括：

电池；以及

电池电量计模块，其被配置为使用降阶滤波器计算所述电池的估计电荷状态（SOC），所述降阶滤波器为单状态滤波器，所述单状态滤波器被配置为基于之前计算出的SOC估计值来递归计算所述估计SOC。

12.根据权利要求11所述的***，其中，所述电池电量计包括：

电压降预测模块，其被配置为基于所述估计SOC来计算电压降；

模型估计模块，其被配置为基于代表所述电池的等效模型来计算至少一个电压降模型参数；以及

跟踪模块，其被配置为使所述至少一个电压降模型参数变化以去除瞬时滞后。

13.根据权利要求11所述的***，其中，所述电池电量计包括容量模块，所述容量模块被配置为使用基于协方差矩阵的递归更新的总体最小二乘（TLS）算法来计算所述电池的容量值。

14.根据权利要求11所述的***，其中，所述电池电量计包括容量模块，所述容量模块被配置为使用开路电压（OCV）查找来计算所述电池的容量值。

15.根据权利要求11所述的***，其中

所述电池电量计包括缓冲器，所述缓冲器被配置为存储至少一个估计SOC值，并且

所述之前计算出的SOC估计值是从所述缓冲器读取的。

16.根据权利要求11所述的***，还包括数据存储器，所述数据存储器被配置为存储OCV参数、电压测量误差标准差和电流测量误差标准差，其中与所述降阶滤波器相关的至少一个电压降模型参数由所述OCV参数、所述电压测量误差标准差和所述电流测量误差标准差之一定义。

17.根据权利要求11所述的***，还包括：显示器，所述显示器被配置为显示所述估计SOC。

18.一种计算机可读介质，包括代码段，所述代码段在由处理器执行时，使所述处理器：

计算电池的估计电荷状态（SOC）；

将所述估计SOC存储在缓冲器；以及

使用降阶滤波器计算所述电池的更新后的估计SOC，所述降阶滤波器为单状态滤波器，所述单状态滤波器被配置为基于所述估计SOC来递归计算所述更新后的估计SOC。

19.根据权利要求18所述的计算机可读介质，还包括代码段，所述代码段使所述处理器：

基于所述估计SOC计算电压降；

基于代表所述电池的等效模型来计算至少一个电压降模型参数；以及

改变所述至少一个电压降模型参数以降低指示滞后的开路电压（OCV）误差。

20.根据权利要求18所述的计算机可读介质，还包括：代码段，所述代码段使所述处理器：

基于所述电池的容量和至少一个电压降模型参数来计算滤波器增益，其中所述降阶滤波器基于所述滤波器增益和所述估计SOC来计算所述更新后的估计SOC。

21.一种方法，包括：

在存储器中存储代表电池的等效电路模型的库；

基于与所述电池相关的负载来确定电池的运行模式；

基于所确定的运行模式选择所述等效电路模型之一；以及

使用所选择的等效电路模型来计算所述电池的电荷状态（SOC）。

22.根据权利要求21所述的方法，其中

所述运行模式基于消耗可变电流的高电压负载，

所述运行模式包括对应的等效电路模型，所述等效电路模型包括第一电阻-电流（RC）电路和第二RC电路。

23.根据权利要求21所述的方法，其中

所述运行模式基于可变电压负载，

所述运行模式包括对应的等效电路模型，所述等效电路模型包括电阻-电流（RC）电路。

24.根据权利要求21所述的方法，其中

所述运行模式基于可变电压负载，

所述运行模式包括对应的等效电路模型，所述等效电路模型包括电阻器和偏置元件。

25.根据权利要求21所述的方法，其中

所述运行模式基于低电压负载，

所述运行模式包括对应的等效电路模型，所述等效电路模型包括电阻器。

26.根据权利要求21所述的方法，其中

所述等效电路模型中的至少一个包括滞后元件，并且

所述滞后元件被建模为开路电压（OCV）计算误差。

27.根据权利要求21所述的方法，还包括：

在等效电池放电期间，测量所述等效电池的端电压；

基于所测量的端电压来确定线性方程；以及

基于所述线性方程使用加权最小二乘算法来计算至少一个参数，对所述电池的所述SOC的计算基于所述至少一个参数。

28.根据权利要求21所述的方法，还包括：

基于库仑计数误差度量、OCV-SOC误差度量和预测的达电压时间（TTV）误差度量中的至少一个，对所述SOC进行基准测试。

29.一种***，包括：

数据存储器，其被配置为存储代表电池的等效电路模型的库；

模型选择模块，其被配置为基于所述电池的运行模式来选择等效电路模型；以及

滤波器模块，其被配置为基于所选择的等效电路模型来计算所述电池的估计电荷状态（SOC）。

30.根据权利要求29所述的***，还包括：

运行模式模块，其被配置为基于与所述电池相关的电流和与所述电池相关的电压中的至少一个来确定所述电池的运行模式。

31.根据权利要求29所述的***，其中

所述运行模式基于消耗可变电流的高电压负载，

所述运行模式包括对应的等效电路模型，所述等效电路模型包括第一电阻-电流（RC）电路和第二RC电路。

32.根据权利要求29所述的***，其中

所述运行模式基于可变电压负载，

所述运行模式包括对应的等效电路模型，所述等效电路模型包括电阻-电流（RC）电路。

33.根据权利要求29所述的***，其中

所述运行模式基于可变电压负载，

所述运行模式包括对应的等效电路模型，所述等效电路模型包括电阻器和偏置元件。

34.根据权利要求29所述的***，其中

所述运行模式基于低电压负载，

所述运行模式包括对应的等效电路模型，所述等效电路模型包括电阻器。

35.根据权利要求29的方法，其中

所述等效电路模型中的至少一个包括滞后元件，并且

所述滞后元件被建模为开路电压（OCV）计算误差。

36.根据权利要求29所述的***，还包括：

模型估计模块，所述模型估计模块被配置为基于代表所述电池的所选择的等效模型来计算至少一个电压降模型参数，其中所述估计SOC基于所述至少一个电压降模型参数来计算。

37.根据权利要求29的***，还包括显示器，所述显示器被配置为显示所述估计SOC。

38.一种计算机可读介质，包括代码段，所述代码段在由处理器执行时，使所述处理器：

基于所述电池的运行模式，从代表电池的等效电路模型的库中选择等效电路模型；以及

使用所选择的等效电路模型来计算所述电池的电荷状态（SOC）。

39.根据权利要求38所述的计算机可读介质，还包括代码段，所述代码段使所述处理器：

基于所选择的等效模型来计算至少一个电压降模型参数，其中所述SOC是基于所述至少一个电压降模型参数计算出的。

40.根据权利要求38所述的计算机可读介质，其中所述等效电路模型中的至少一个包括滞后元件，所述代码段还使所述处理器：

基于所选择的等效模型来计算至少一个电压降模型参数；以及

改变所述至少一个电压降模型参数以降低指示滞后的开路电压（OCV）误差。