CN103983931B - 矢量网络分析仪s参数测量不确定度的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种矢量网络分析仪S参数测量不确定度的确定方法，涉及矢量网络分析仪的校准方法技术领域。所述方法通过MCM仿真实现，避免了使用GUM法评定不确定度时需要考虑S参数间相关性的问题和使用经验算法得到的不确定度不完善的问题；该方法从校准件的定义出发，基于SOLT校准方法对矢量网络分析仪进行自校准，将校准件引入的不确定度通过矢量网络分析仪传递给被测件，最后，通过使用MCM仿真的方法得到矢量网络分析仪测量被测件S参数的测量不确定度及其相关性，以保证矢量网络分析仪能够获得被测件准确的S参数性能，提高了测试的准确性。

Description

矢量网络分析仪S参数测量不确定度的确定方法

技术领域

本发明涉及矢量网络分析仪的校准方法技术领域。

背景技术

矢量网络分析仪(VectorNetworkAnalyzer，VNA)是微波测量领域使用最广泛的测量仪器。为了保证矢量网络分析仪的S参数测量量值准确可靠，人们开发了高精度的校准件用于矢量网络分析仪的自校准，二端口矢量网络分析仪校准技术被广泛地应用于商业仪器之中，其中最重要的是基于12项误差模型的SOLT校准技术。

校准技术一般包括三个重要部分：误差模型(ErrorModel)、校准过程(CalibrationProcedure)和误差修正(ErrorCorrection)。首先，根据矢量网络分析仪的硬件结构确定***误差的来源，进而利用误差模型将被测件散射参数与***误差的关系以信号流图的形式直观地表示出来，然后通过测量校准件计算出各***误差的大小并保存下来，最后，通过误差修正算法将测量结果中***误差的影响去除，得到被测件散射参数的真实值。

通常认为校准件是完全理想的，即短路校准件反射系数Γ_S＝-1，开路校准件反射系数Γ_O＝1，匹配校准件反射系数Γ_L＝0以及直通校准件S_T11＝S_T22＝0，S_T12＝S_T21＝1。然而由于实际校准件的不完善性，导致了校准件散射参数(S参数)的不确定性，因此对矢量网络分析仪的校准结果引入了不确定度，最终，矢量网络分析仪将不确定度传递给被测件。目前，二端口矢量网络分析仪测量不确定度的计算方法主要有：

1)安捷伦公司的矢量网络分析仪说明书给出的矢量网络分析仪不确定度计算方法；

2)EURAMETcg-12《GuidelinesontheEvaluationofVectorNetworkAnalysers(VNA)》给出的不确定度计算方法；

3)中华人民共和国工业和信息化部发布的SJ/T11433-2012《矢量网络分析仪通用规范》给出的不确定度计算方法。

但是，以上方法只是给出了S参数测量不确定度的经验算法，其中均未考虑S参数的相关性问题，上述几种方法是不完善的。因此，有必要给出一种更为完善的S参数不确定度计算方法，以保证矢量网络分析仪能够获得被测件准确的S参数。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种矢量网络分析仪S参数测量不确定度的确定方法，所述方法提供了一种更为完善的S参数不确定度的确定方法，以保证矢量网络分析仪能够获得被测件准确的S参数，提高了测试的准确性。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种矢量网络分析仪S参数不确定度的确定方法，其特征包括以下步骤：

第一步，选择十二项误差模型作为矢量网络分析仪的自校准模型；

第二步，选择合适的校准件，并确定校准件的S参数；

第三步，使用校准件对矢量网络分析仪进行SOLT自校准，按照矢量网络分析仪测量信号流图，得到基于SOLT校准方法的十二项误差，并使用MCM蒙特卡洛器件仿真的方法得到十二项误差的概率密度分布；

第四步，使用矢量网络分析仪测量被测件，将第三步得到的十二项误差的概率密度分布数据带入全二端口误差模型公式，使用MCM蒙特卡洛器件仿真测试方法，得到矢量网络分析仪被测件的S参数的不确定度及其相关性。

进一步的，第一步中矢量网络分析仪通过测量一组已知参数的校准件，比较测试数据和已知参数的校准件的标准数据，计算出矢量网络分析仪的***误差，即***自校准模型。

进一步的，第二步中校准件的S参数确定方法为：以校准件S参数的理想值作为该参数的期望值，设定一个离散值作为该参数的测量不确定度，该离散值通过查阅相关文献并根据经验进行设定。

进一步的，所述十二项误差为，E_DF：正向方向性误差；E_DR：反向方向性误差；E_SF：正向源匹配误差；E_SR：反向源匹配误差；E_RF：正向反射跟踪误差；E_RR：反向反射跟踪误差；E_XF：正向隔离度误差；E_XR：反向隔离度误差；E_LF：正向负载匹配误差；E_LR：反向负载匹配误差；E_TF：正向传输跟踪误差；E_TR：反向传输跟踪误差。

进一步的，第三步SOLT自校准过程如下：

1)单端口标准件SOL测量过程

当i(i＝1or2)端口接单端口校准件时，12项误差模型简化为单端口误差模型，单端口校准件X的反射系数为Γ_X时，其测量值为S_mii(X)，由信号流图计算反射系数测量值可以得到如下表达式：

$S_{\mathrm{mii}}\left(X\right)=E_{\mathrm{Di}}+\frac{E_{\mathrm{Ri}}{\mathrm{\Γ}}_X}{1-E_{\mathrm{Si}}{\mathrm{\Γ}}_X}---\left(1\right)$

i端口依次接短路校准件S(Γ＝Γ_S)、开路校准件O(Γ＝Γ_O)和匹配校准件L(Γ＝Γ_L)，结合式(1)，可得

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{mii}}\left(S\right)=E_{\mathrm{Di}}+E_{\mathrm{Ri}}{\mathrm{\Γ}}_S/(1-E_{\mathrm{Si}}{\mathrm{\Γ}}_S)\\ S_{\mathrm{mii}}\left(O\right)=E_{\mathrm{Di}}+E_{\mathrm{Ri}}{\mathrm{\Γ}}_O/(1-E_{\mathrm{Si}}{\mathrm{\Γ}}_O)\\ S_{\mathrm{mii}}\left(L\right)=E_{\mathrm{Di}}+E_{\mathrm{Ri}}{\mathrm{\Γ}}_L/(1-E_{\mathrm{Si}}{\mathrm{\Γ}}_L)\end{array}\right.---\left(2\right)$

接匹配负载时，可以直接测得隔离度误差E_Xi＝S_mji(L)(i≠j，j＝1or2)，其中，E_Di为方向性误差，E_Ri为反射跟踪误差，E_Si为源匹配误差；

2)直通T测量过程

测量直通时，由信号流图可以得到散射参数测量值的表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{mii}}\left(T\right)=E_{\mathrm{Di}}+E_{\mathrm{Li}}{E}_{\mathrm{Ri}}/(1-E_{\mathrm{Si}}{E}_{\mathrm{Li}})\\ S_{\mathrm{mji}}\left(T\right)=E_{\mathrm{Xi}}+E_{\mathrm{Ti}}/(1-E_{\mathrm{Si}}{E}_{\mathrm{Li}})\end{array}\right.---\left(3\right)$

E_Li为负载匹配误差，E_Xi为隔离度误差，E_Ti为传输跟踪误差；

进一步的，第四步推导全二端口误差模型公式，推导过程如下：

1)1端口激励，由前向模型得到

$\left(\begin{array}{c}{S}_{m11}\\ a_1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{E}_{\mathrm{DF}}& E_{\mathrm{RF}}\\ 1& E_{\mathrm{SF}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ b_1\end{array}\right)---\left(4\right)$

因此被测件1端口上入射波a₁和反射波b₁的表达式如下：

$a_1=1+\frac{E_{\mathrm{SF}}}{E_{\mathrm{RF}}}(S_{m11}-E_{\mathrm{DF}})---\left(5\right)$

$b_1=\frac{1}{E_{\mathrm{RF}}}(S_{m11}-E_{\mathrm{DF}})---\left(6\right)$

根据前向误差模型，被测件2端口上入射波a₂和反射波b₂表示为：

$a_2=\frac{E_{\mathrm{LF}}}{E_{\mathrm{TF}}}(S_{m21}-E_{\mathrm{XF}})---\left(7\right)$

$b_2=\frac{1}{E_{\mathrm{TF}}}(S_{m21}-E_{\mathrm{XF}})---\left(8\right)$

2)2端口激励，由后向模型得到

${a_2}^{\′}=1+\frac{E_{\mathrm{SR}}}{E_{\mathrm{RR}}}(S_{m22}-E_{\mathrm{DR}})---\left(9\right)$

${b_2}^{\′}=\frac{1}{E_{\mathrm{RR}}}(S_{m22}-E_{\mathrm{DR}})---\left(10\right)$

${a_1}^{\′}=\frac{E_{\mathrm{LR}}}{E_{\mathrm{TR}}}(S_{m12}-E_{\mathrm{XR}})---\left(11\right)$

${b_1}^{\′}=\frac{1}{E_{\mathrm{TR}}}(S_{m12}-E_{\mathrm{XR}})---\left(12\right)$

其中：a₁'为2端口激励时被测件1端口上入射波，b₁'为2端口激励时被测件1端口上反射波，a₂'为2端口激励时被测件2端口上入射波，b₂'为2端口激励时被测件2端口上反射波。

3)已知被测件端口上的入射波和反射波满足

$\left(\begin{array}{cc}{b}_1& b_1^{\′}\\ b_2& b_2^{\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{S}_{11}& S_{12}\\ S_{21}& S_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{a}_1& a_1^{\′}\\ a_2& a_2^{\′}\end{array}\right)---\left(13\right)$

将(5)式-(12)式代入(13)式，可以归纳出全二端口被测件散射参数真实值的解析表达式如下：

$S_{11A}=\frac{S_{11N}(1+S_{22N}\·E_{\mathrm{SR}})-E_{\mathrm{LF}}\·S_{21N}\·S_{12N}}{(1+S_{11N}\·E_{\mathrm{SF}})(1+S_{22N}\·E_{\mathrm{SR}})-E_{\mathrm{LF}}\·E_{\mathrm{LR}}\·S_{21N}\·S_{12N}}---\left(14\right)$

$S_{21A}=\frac{[1+S_{22N}(E_{\mathrm{SR}}-E_{\mathrm{LF}})]\·S_{21N}}{(1+S_{11N}\·E_{\mathrm{SF}})(1+S_{22N}\·E_{\mathrm{SR}})-E_{\mathrm{LF}}\·E_{\mathrm{LR}}\·S_{21N}\·S_{12N}}---\left(15\right)$

$S_{12A}=\frac{[1+S_{11N}(E_{\mathrm{SF}}-E_{\mathrm{LR}})]\·S_{12N}}{(1+S_{11N}\·E_{\mathrm{SF}})(1+S_{22N}\·E_{\mathrm{SR}})-E_{\mathrm{LF}}\·E_{\mathrm{LR}}\·S_{21N}\·S_{12N}}---\left(16\right)$

$S_{22A}=\frac{S_{22N}(1+S_{11N}\·E_{\mathrm{SF}})-E_{\mathrm{LR}}\·S_{21N}\·S_{12N}}{(1+S_{11N}\·E_{\mathrm{SF}})(1+S_{22N}\·E_{\mathrm{SR}})-E_{\mathrm{LF}}\·E_{\mathrm{LR}}\·S_{21N}\·S_{12N}}---\left(17\right)$

其中，S_11N＝(S_11M-E_DF)/E_RF，S_21N＝(S_21M-E_XF)/E_TF，

S_12N＝(S_12M-E_XR)/E_TR，S_22N＝(S_22M-E_DR)/E_RR；

S_11A、S_21A、S_12A和S_22A为被测件散射参数真实值；

S_11M、S_21M、S_12M和S_22M为散射参数测量值。

接下来，将第三步中得到的十二项误差的概率密度分布数据带入全二端口误差模型公式，通过仿真得到被测件S参数的概率密度分布，通过分析即可得到矢量网络分析仪测量被测件S参数的测量不确定度及S参数间的相关性。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明通过MCM仿真实现，避免了使用GUM法评定不确定度S时需要考虑S参数间相关性和使用经验算法得到的不确定度不完善的问题；该方法从校准件的定义出发，基于SOLT校准方法对矢量网络分析仪进行自校准，将校准件引入的不确定度通过矢量网络分析仪传递给被测件，最后，通过使用MCM仿真的方法得到矢量网络分析仪测量被测件S参数的测量不确定度及其相关性，以保证矢量网络分析仪能够获得被测件准确的S参数，提高了测试的准确性。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是全二端口误差模型；

图2是测量不确定度传递结构示意图；

图3是单端口校准件测量过程示意图；

图4是直通校准中的前向模型；

图5是仿真得到的误差项概率密度分布示意图；

图6是仿真得到的S参数实部的概率密度分布示意图；

图7是仿真得到的S参数虚部的概率密度分布示意图。

具体实施方式

如图1所示，为全二端口误差模型，其中S_11A、S_21A、S_12A和S_22A为被测件S参数的真实值；S_11M、S_21M、S_12M和S_22M有误差存在时被测件S参数的测量值；E_DF：正向方向性误差；E_DR：反向方向性误差；E_SF：正向源匹配误差；E_SR：反向源匹配误差；E_RF：正向反射跟踪误差；E_RR：反向反射跟踪误差；E_XF：正向隔离度误差；E_XR：反向隔离度误差；E_LF：正向负载匹配误差；E_LR：反向负载匹配误差；E_TF：正向传输跟踪误差；E_TR：反向传输跟踪误差。

如图2所示，为测量不确定度传递结构图，也就是本发明的总体思路。其中[S_X]为校准件的散射参数，它包括两部分：[S_期望值]和[U(S)]，第一部分为校准件的定义值，第二部分是由于定义不完善带来的定义值的分散性数值；[S_M(X)]为矢量网络分析仪自校准时，测量校准件得到的测量值；[E]为基于SOLT误差模型得到的十二个误差项；[S_M]为矢量网络分析仪测量被测件时的测量值；[S_A]为对[S_M]进行误差修正后得到的被测件的真实值。

在图2所示的不确定度传递结构图中，使用MCM(蒙特卡洛算法)仿真的方法：从引起矢量网络分析仪测量不确定度的根源(校准件定义不完善)出发，对校准件的S参数按照正态分布进行大量采样，将采样数据按照图2所示的数据传递流程传递到被测件S参数的真实值，最后，通过对得到的被测件S参数真实值的概率密度分布进行分析，即可得到被测件S参数的测量不确定度及S参数间的相关性。

本发明利用MCM仿真可以通过对被测件S参数的概率密度分布的分析得到矢量网络分析仪测量的S参数间的相关性，具体步骤如下：

第一步，选择矢量网络分析仪的自校准模型。矢量网络分析仪通过测量一组已知参数校准件，比较测试数据和已知的标准数据，计算出***误差，即***自校准。矢量网络分析仪的校准精度取决于使用的误差修正技术、误差模型的完整性、校准标准定义的准确性和测试***的重复性。

二端口矢量网络分析仪校准技术被广泛地应用于商业仪器之中，这些方法包括：SOLT、TRL、LRM、LRRM、SOLR、QSOLT等校准技术，本发明选择使用最广泛的基于十二项误差模型的SOLT校准技术作为矢量网络分析仪的校准模型。

第二步，选择合适的校准件，并确定校准件的S参数。校准件一般是特殊的单端口和二端口器件，基于SOLT校准技术需要使用的校准件分别为短路校准件(Short，S)、开路校准件(Open，O)、匹配负载校准件(Load，L)和直通校准件(Thru，T)。校准件参数的确定一般采用两种方法：使用理想值和通过尺寸参数计算确定。这两种方法虽然可以确定校准件的S参数值，但是均未给出相应参数的测量不确定度，这在后续计算矢量网络分析仪测量不确定度时带来不便。本发明给出的方法是：以校准件参数的理想值作为该参数的期望值，设定一个离散值作为该参数的测量不确定度，该离散值通过查阅相关文献并根据经验进行设定，具体数值见表1。

表1校准件的反射系数及传输系数

表1中只给出了2GHz和18GHz频点下的数值，其他频点数值可以通过线性插值的方法得到。

第三步，使用校准件对矢量网络分析仪进行SOLT自校准。具体的SOLT校准过程如下：

1)单端口校准件SOL测量过程

当i(i＝1or2)端口接单端口校准件时，12项误差模型简化为单端口误差模型。如图3所示，单端口校准件X的反射系数为Γ_X时，其测量值为S_mii(X)，由信号流图计算反射系数测量值可以得到如下表达式：

$S_{\mathrm{mii}}\left(X\right)=E_{\mathrm{Di}}+\frac{E_{\mathrm{Ri}}{\mathrm{\Γ}}_X}{1-E_{\mathrm{Si}}{\mathrm{\Γ}}_X}---\left(1\right)$

i端口依次接短路校准件S(Γ＝Γ_S)、开路校准件O(Γ＝Γ_O)和匹配校准件L(Γ＝Γ_L)，结合(1)式，可得

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{mii}}\left(S\right)=E_{\mathrm{Di}}+E_{\mathrm{Ri}}{\mathrm{\Γ}}_S/(1-E_{\mathrm{Si}}{\mathrm{\Γ}}_S)\\ S_{\mathrm{mii}}\left(O\right)=E_{\mathrm{Di}}+E_{\mathrm{Ri}}{\mathrm{\Γ}}_O/(1-E_{\mathrm{Si}}{\mathrm{\Γ}}_O)\\ S_{\mathrm{mii}}\left(L\right)=E_{\mathrm{Di}}+E_{\mathrm{Ri}}{\mathrm{\Γ}}_L/(1-E_{\mathrm{Si}}{\mathrm{\Γ}}_L)\end{array}\right.---\left(2\right)$

接匹配负载时，可以直接测得隔离度误差E_Xi＝S_mji(L)(i≠j)。

2)直通测量过程

当i端口激励时，1、2端口直通测量情况下的误差模型如图4所示，i端口上三个误差项已经由第1)步计算得到。测量直通时，由信号流图可以得到散射参数测量值的表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{mii}}\left(T\right)=E_{\mathrm{Di}}+E_{\mathrm{Li}}{E}_{\mathrm{Ri}}/(1-E_{\mathrm{Si}}{E}_{\mathrm{Li}})\\ S_{\mathrm{mji}}\left(T\right)=E_{\mathrm{Xi}}+E_{\mathrm{Ti}}/(1-E_{\mathrm{Si}}{E}_{\mathrm{Li}})\end{array}\right.---\left(3\right)$

第四步，按照矢量网络分析仪测量信号流图，得到基于SOLT校准方法的十二项误差。由第三步完成SOLT校准过程并根据公式(2)和公式(3)计算出12项***误差。求解过程中，使用MCM仿真的方法对校准件按照表1中的参数值进行一百万次采样，因此仿真得到的结果是十二项误差的概率密度分布。图5给出了E_DF的概率密度分布的示意图。

第五步，使用矢量网络分析仪测量被测件时，将得到的十二个误差项的概率密度分布数据带入全二端口误差模型公式，通过分析得到矢量网络分析仪测量被测件S参数的测量不确定度及其相关性。

首先，推导全二端口误差模型公式。推导过程如下：

1)1端口激励，由前向模型得到

$\left(\begin{array}{c}{S}_{m11}\\ a_1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{E}_{\mathrm{DF}}& E_{\mathrm{RF}}\\ 1& E_{\mathrm{SF}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ b_1\end{array}\right)---\left(4\right)$

因此被测件1端口上入射波和反射波的表达式如下：

$a_1=1+\frac{E_{\mathrm{SF}}}{E_{\mathrm{RF}}}(S_{m11}-E_{\mathrm{DF}})---\left(5\right)$

$b_1=\frac{1}{E_{\mathrm{RF}}}(S_{m11}-E_{\mathrm{DF}})---\left(6\right)$

根据前向误差模型，被测件2端口上入射波和反射波表示为：

$a_2=\frac{E_{\mathrm{LF}}}{E_{\mathrm{TF}}}(S_{m21}-E_{\mathrm{XF}})---\left(7\right)$

$b_2=\frac{1}{E_{\mathrm{TF}}}(S_{m21}-E_{\mathrm{XF}})---\left(8\right)$

2)2端口激励，由后向模型得到

${a_2}^{\′}=1+\frac{E_{\mathrm{SR}}}{E_{\mathrm{RR}}}(S_{m22}-E_{\mathrm{DR}})---\left(9\right)$

${b_2}^{\′}=\frac{1}{E_{\mathrm{RR}}}(S_{m22}-E_{\mathrm{DR}})---\left(10\right)$

${a_1}^{\′}=\frac{E_{\mathrm{LR}}}{E_{\mathrm{TR}}}(S_{m12}-E_{\mathrm{XR}})---\left(11\right)$

${b_1}^{\′}=\frac{1}{E_{\mathrm{TR}}}(S_{m12}-E_{\mathrm{XR}})---\left(12\right)$

其中：a₁'为2端口激励时被测件1端口上入射波，b₁'为2端口激励时被测件1端口上反射波，a₂'为2端口激励时被测件2端口上入射波，b₂'为2端口激励时被测件2端口上反射波。

3)已知被测件端口上的入射波和反射波满足

$\left(\begin{array}{cc}{b}_1& b_1^{\′}\\ b_2& b_2^{\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{S}_{11}& S_{12}\\ S_{21}& S_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{a}_1& a_1^{\′}\\ a_2& a_2^{\′}\end{array}\right)---\left(13\right)$

将(5)式～(12)式代入(13)式，可以归纳出全二端口被测件散射参数真实值的解析表达式如下：

$S_{11A}=\frac{S_{11N}(1+S_{22N}\·E_{\mathrm{SR}})-E_{\mathrm{LF}}\·S_{21N}\·S_{12N}}{(1+S_{11N}\·E_{\mathrm{SF}})(1+S_{22N}\·E_{\mathrm{SR}})-E_{\mathrm{LF}}\·E_{\mathrm{LR}}\·S_{21N}\·S_{12N}}---\left(14\right)$

$S_{21A}=\frac{[1+S_{22N}(E_{\mathrm{SR}}-E_{\mathrm{LF}})]\·S_{21N}}{(1+S_{11N}\·E_{\mathrm{SF}})(1+S_{22N}\·E_{\mathrm{SR}})-E_{\mathrm{LF}}\·E_{\mathrm{LR}}\·S_{21N}\·S_{12N}}---\left(15\right)$

$S_{12A}=\frac{[1+S_{11N}(E_{\mathrm{SF}}-E_{\mathrm{LR}})]\·S_{12N}}{(1+S_{11N}\·E_{\mathrm{SF}})(1+S_{22N}\·E_{\mathrm{SR}})-E_{\mathrm{LF}}\·E_{\mathrm{LR}}\·S_{21N}\·S_{12N}}---\left(16\right)$

$S_{22A}=\frac{S_{22N}(1+S_{11N}\·E_{\mathrm{SF}})-E_{\mathrm{LR}}\·S_{21N}\·S_{12N}}{(1+S_{11N}\·E_{\mathrm{SF}})(1+S_{22N}\·E_{\mathrm{SR}})-E_{\mathrm{LF}}\·E_{\mathrm{LR}}\·S_{21N}\·S_{12N}}---\left(17\right)$

其中，S_11N＝(S_11M-E_DF)/E_RF，S_21N＝(S_21M-E_XF)/E_TF，

S_12N＝(S_12M-E_XR)/E_TR，S_22N＝(S_22M-E_DR)/E_RR；

S_11A、S_21A、S_12A和S_22A为被测件散射参数真实值；

S_11M、S_21M、S_12M和S_22M为散射参数测量值。

接下来，将第四步中得到的十二个误差项的概率密度分布数据带入全二端口误差模型公式，通过仿真得到被测件S参数的概率密度分布，实部的概率密度如图6所示，虚部的概率密度如图7所示，通过分析即可得到矢量网络分析仪测量被测件S参数的测量不确定度及S参数间的相关性。

下面通过实例来说明如何基于SOLT校准方法，使用MCM得到矢量网络分析仪S参数的测量不确定度。

下面使用MATLAB7.0编制相应的不确定度计算程序(部分程序)如下：

M＝1000000；sE＝0.01；

％校准件参数采样

RO＝complex(normrnd(1，sE，1，M)，normrnd(0，sE，1，M))；

RS＝complex(normrnd(-1，sE，1，M)，normrnd(0，sE，1，M))；

RL＝complex(normrnd(0，sE，1，M)，normrnd(0，sE，1，M))；

S11T＝normrnd(0，sE，1，M)；S21T＝normrnd(1，sE，1，M)；

S12T＝normrnd(1，sE，1，M)；S22T＝normrnd(0，sE，1，M)；

％矢量网络分析仪自校准数据

SO11＝0.99；SS11＝-0.99+0.08i；SL11＝0.01i；SL21＝0.004i；

ST11＝0.001+0.002i；

ST21＝0.992-0.117i；SO22＝0.987；SS22＝-0.99+0.07i；

SL22＝-0.002+0.01i；

SL12＝0.004i；ST22＝0.003i；ST12＝0.99-0.12i；

％DUT的S参数

s11＝0.739-0.269i；s21＝0.158-0.081i；s22＝0.755-0.246i；

s12＝0.158-0.081i；

％正向误差

ESF＝-(-SO11.*RS+…+SL11.*RL.*RO)；

EDF＝(-RL.*RO.*SS11.*SO11+…+SL11.*RL.*RO)；

ERF＝(RL.^2.*RO…*RL.*RO).^2；

EXF＝SL21；

ELF＝(-EDF-S11T.*ERF+…+ST11.*S21T.*S12T.*ESF)；

ETF

＝-ERF.*S12T.*(-ST21+EXF)./(-EDF.*S22T+…+ST11.*S21T.*S12T.*ESF)；

％反向误差

ESR＝-(-SO22.*RS+…+SL22.*RL.*RO)；

EDR＝(-RL.*RO.*SS22.*SO22+…+SL22.*RL.*RO)；

ERR＝(RL.^2.*RO.*SS22.*SO22^2-…+SL22.*RL.*RO).^2；

EXR＝SL12；

ELR＝(-EDR-S22T.*ERR+…+ST22.*S12T.*S21T.*ESR)；

ETR

＝-ERR.*S21T.*(-ST12+EXR)./(-EDR.*S11T+…+ST22.*S12T.*S21T.*ESR)；

％矢量网络分析仪测量值(M)

E＝1-ESF.*s11-ELF.*s22+ESF.*ELF.*s11.*s22-ESF.*ELF.*s21.*s12；

F＝1-ESR.*s11-ELR.*s22+ESR.*ELR.*s11.*s22-ESR.*ELR.*s21.*s12；

sm11＝EDF+((ERF.*s11.*(1-ELF.*s22)+ELF.*ERF.*s21.*s12))./E；

sm21＝EXF+ETF.*s21./E；

sm22＝EDR+((ERR.*s22.*(1-ELR.*s11)+ELR.*ERR.*s21.*s12))./F；

sm12＝EXR+ETR.*s12./F；

％S参数不确定度

s11n＝(mean(sm11)-EDF)./ERF；s21n＝(mean(sm21)-EXF)./ETF；

s22n＝(mean(sm22)-EDR)./ERR；s12n＝(mean(sm12)-EXR)./ETR；

D＝(1+s11n.*ESF).*(1+s22n.*ESR)-s21n.*s12n.*ELF.*ELR；

S11＝(s11n.*(1+s22n.*ESR)-s21n.*s12n.*ELF)./D；

S22＝(s22n.*(1+s11n.*ESF)-s21n.*s12n.*ELR)./D；

S21＝s21n.*(1+s22n.*(ESR-ELF))./D；

S12＝s12n.*(1+s11n.*(ESF-ELR))./D；

ux11＝std(abs(S11))；uy11＝std(angle(S11))*180/pi

ux21＝std(abs(S21))；uy21＝std(angle(S21))*180/pi

ux12＝std(abs(S12))；uy12＝std(angle(S12))*180/pi

ux22＝std(abs(S22))；uy22＝std(angle(S22))*180/pi

h1＝corrcoef(real(S11)，imag(S11))

h2＝corrcoef(real(S11)，real(S21))

h3＝corrcoef(real(S11)，imag(S21))

h4＝corrcoef(real(S11)，real(S12))

h5＝corrcoef(real(S11)，imag(S12))

h6＝corrcoef(real(S11)，real(S22))

h7＝corrcoef(real(S11)，imag(S22))

h8＝corrcoef(imag(S11)，real(S21))

h9＝corrcoef(imag(S11)，imag(S21))

h10＝corrcoef(imag(S11)，real(S12))

h11＝corrcoef(imag(S11)，imag(S12))

h12＝corrcoef(imag(S11)，real(S22))

h13＝corrcoef(imag(S11)，imag(S22))

h14＝corrcoef(real(S21)，imag(S21))

h15＝corrcoef(real(S21)，real(S12))

h16＝corrcoef(real(S21)，imag(S12))

h17＝corrcoef(real(S21)，real(S22))

h18＝corrcoef(real(S21)，imag(S22))

h19＝corrcoef(imag(S21)，real(S12))

h2＝corrcoef(imag(S21)，imag(S12))

h21＝corrcoef(imag(S21)，real(S22))

h22＝corrcoef(imag(S21)，imag(S22))

h23＝corrcoef(real(S12)，imag(S12))

h24＝corrcoef(real(S12)，real(S22))

h25＝corrcoef(real(S12)，imag(S22))

h26＝corrcoef(imag(S12)，real(S22))

h27＝corrcoef(imag(S12)，imag(S22))

h28＝corrcoef(real(S22)，imag(S22))

表2给出了15dB(反射系数0.8)的传递校准件在2GHz、10GHz、18GHz时的S参数的测量不确定度。

表2本方法得到的不确定度

使用安捷伦给出的S参数不确定度计算公式得到的相应点的不确定度如表3所示。

表3使用安捷伦公式计算得到的不确定度

通过比较表2和表3的数据可以发现，本方法给出的不确定度在数值上与安捷伦经验公式计算的结果相当、在随频率的变化趋势上与安捷伦经验公式计算得到的趋势一致，对本方法进行了验证；另外，本方法使用了MCM仿真的方法，在评定S参数不确定度时，将S参数间的相关性的影响充分的考虑到不确定度中，并且可以得到S参数间的相关性。因此，本方法评定的不确定度更加合理和准确。

Claims (3)

1.一种矢量网络分析仪S参数测量不确定度的确定方法，其特征包括以下步骤：

第一步，选择十二项误差模型作为矢量网络分析仪的自校准模型；

第二步，选择合适的校准件，并确定校准件的S参数；

第三步，使用校准件对矢量网络分析仪进行SOLT自校准，按照矢量网络分析仪测量信号流图，得到基于SOLT校准方法的十二项误差，并使用MCM蒙特卡洛器件仿真的方法得到十二项误差的概率密度分布；

第四步，使用矢量网络分析仪测量被测件，将第三步得到的十二项误差的概率密度分布数据带入全二端口误差模型公式，使用MCM蒙特卡洛器件仿真测试方法，得到矢量网络分析仪被测件的S参数的不确定度及其相关性；

所述十二项误差为，E_DF：正向方向性误差；E_DR：反向方向性误差；E_SF：正向源匹配误差；E_SR：反向源匹配误差；E_RF：正向反射跟踪误差；E_RR：反向反射跟踪误差；E_XF：正向隔离度误差；E_XR：反向隔离度误差；E_LF：正向负载匹配误差；E_LR：反向负载匹配误差；E_TF：正向传输跟踪误差；E_TR：反向传输跟踪误差；

第三步SOLT自校准过程如下：

1)单端口校准件SOL测量过程

当i端口接单端口校准件时，12项误差模型简化为单端口误差模型，其中i＝1or2，单端口校准件X的反射系数为Γ_X时，其测量值为S_mii(X)，由信号流图计算反射系数测量值可以得到如下表达式：

$S_{mii}\left(X\right)=E_{Di}+\frac{E_{Ri}{\mathrm{\Γ}}_X}{1-E_{Si}{\mathrm{\Γ}}_X}---\left(1\right)$

i端口依次接短路校准件S、开路校准件O和匹配校准件L，结合式(1)，可得

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{mii}\left(S\right)=E_{Di}+E_{Ri}{\mathrm{\Γ}}_S/(1-E_{Si}{\mathrm{\Γ}}_S)\\ S_{mii}\left(O\right)=E_{Di}+E_{Ri}{\mathrm{\Γ}}_O/(1-E_{Si}{\mathrm{\Γ}}_O)\\ S_{mii}\left(L\right)=E_{Di}+E_{Ri}{\mathrm{\Γ}}_L/(1-E_{Si}{\mathrm{\Γ}}_L)\end{array}\right.---\left(2\right)$

接匹配负载时，可以直接测得隔离度误差E_Xi＝S_mji(L)，其中，i≠j，j＝1or2，E_Di为方向性误差，E_Ri为反射跟踪误差，E_Si为源匹配误差；

2)直通T测量过程

测量直通时，由信号流图可以得到散射参数测量值的表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{mii}\left(T\right)=E_{Di}+E_{Li}{E}_{Ri}/(1-E_{Si}{E}_{Li})\\ S_{mji}\left(T\right)=E_{Xi}+E_{Ti}/(1-E_{Si}{E}_{Li})\end{array}\right.---\left(3\right)$

E_Li为负载匹配误差，E_Xi为隔离度误差，E_Ti为传输跟踪误差；

第四步推导全二端口误差模型公式，推导过程如下：

1)1端口激励，由前向模型得到

$\left(\begin{array}{c}{S}_{m11}\\ a_1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{E}_{DF}& E_{RF}\\ 1& E_{SF}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ b_1\end{array}\right)---\left(4\right)$

因此被测件1端口上入射波a₁和反射波b₁的表达式如下：

$a_1=1+\frac{E_{SF}}{E_{RF}}(S_{m11}-E_{DF})---\left(5\right)$

$b_1=\frac{1}{E_{RF}}(S_{m11}-E_{DF})---\left(6\right)$

根据前向误差模型，被测件2端口上入射波a₂和反射波b₂表示为：

$a_2=\frac{E_{LF}}{E_{TF}}(S_{m21}-E_{XF})---\left(7\right)$

$b_2=\frac{1}{E_{TF}}(S_{m21}-E_{XF})---\left(8\right)$

2)2端口激励，由后向模型得到

${a_2}^{\′}=1+\frac{E_{SR}}{E_{RR}}(S_{m22}-E_{DR})---\left(9\right)$

${b_2}^{\′}=\frac{1}{E_{RR}}(S_{m22}-E_{DR})---\left(10\right)$

${a_1}^{\′}=\frac{E_{LR}}{E_{TR}}(S_{m12}-E_{XR})---\left(11\right)$

${b_1}^{\′}=\frac{1}{E_{TR}}(S_{m12}-E_{XR})---\left(12\right)$

其中：a₁'为2端口激励时被测件1端口上入射波，b₁'为2端口激励时被测件1端口上反射波，a₂'为2端口激励时被测件2端口上入射波，b₂'为2端口激励时被测件2端口上反射波；

3)已知被测件端口上的入射波和反射波满足

$\left(\begin{array}{cc}{b}_1& b_1^{\′}\\ b_2& b_2^{\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{S}_{11}& S_{12}\\ S_{21}& S_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{a}_1& a_1^{\′}\\ a_2& a_2^{\′}\end{array}\right)---\left(13\right)$

将(5)式-(12)式代入(13)式，可以归纳出全二端口被测件散射参数真实值的解析表达式如下：

$S_{11A}=\frac{S_{11N}(1+S_{22N}\·E_{SR})-E_{LE}\·S_{21N}\·S_{12N}}{(1+S_{11N}\·E_{SF})(1+S_{22N}\·E_{SR})-E_{LF}\·E_{LR}\·S_{21N}\·S_{12N}}---\left(14\right)$

$S_{21A}=\frac{\[1+S_{22N}(E_{SR}-E_{LF})\]\·S_{21N}}{(1+S_{11N}\·E_{SF})(1+S_{22N}\·E_{SR})-E_{LF}\·E_{LR}\·S_{21N}\·S_{12N}}---\left(15\right)$

$S_{12A}=\frac{\[1+S_{11N}(E_{SF}-E_{LR})\]\·S_{12N}}{(1+S_{11N}\·E_{SF})(1+S_{22N}\·E_{SR})-E_{LF}\·E_{LR}\·S_{21N}\·S_{12N}}---\left(16\right)$

$S_{22A}=\frac{S_{22N}(1+S_{11N}\·E_{SF})-E_{LR}\·S_{21N}\·S_{12N}}{(1+S_{11N}\·E_{SF})(1+S_{22N}\·E_{SR})-E_{LF}\·E_{LR}\·S_{21N}\·S_{12N}}---\left(17\right)$

其中，S_11N＝(S_11M-E_DF)/E_RF，S_21N＝(S_21M-E_XF)/E_TF，S_12N＝(S_12M-E_XR)/E_TR，S_22N＝(S_22M-E_DR)/E_RR；

S_11A、S_21A、S_12A和S_22A为被测件散射参数真实值；

S_11M、S_21M、S_12M和S_22M为散射参数测量值；

接下来，将第三步中得到的十二项误差的概率密度分布数据带入全二端口误差模型公式，通过仿真得到被测件S参数的概率密度分布，通过分析即可得到矢量网络分析仪测量被测件S参数的测量不确定度及S参数间的相关性。

2.根据权利要求1所述的矢量网络分析仪S参数测量不确定度的确定方法，其特征在于：第一步中矢量网络分析仪通过测量一组已知参数的校准件，比较测试数据和已知参数的校准件的标准数据，计算出矢量网络分析仪的***误差，即***自校准模型。

3.根据权利要求1所述的矢量网络分析仪S参数测量不确定度的确定方法，其特征在于，第二步中校准件的S参数确定方法为：以校准件S参数的理想值作为该参数的期望值，设定一个离散值作为该参数的测量不确定度。