CN103929394A - 基于迭代算法的高精度频偏估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于迭代算法的高精度频偏估计方法，其创新点在于可在低信噪比信道下实现高精度的频偏估计，主要包括以下步骤：1）提取相邻的两块训练序列；2）利用两个训练序列块做相关运算，得到初始的频偏估计值；3）利用上一步得到的频偏估计值对接收序列进行相位补偿；4）对相位补偿后的训练序列块分段求和，得到新序列；5）利用新序列做相关运算，得到残余频偏值，并对频偏估计值进行更新；6）判断分段长度是否满足要求，是则重复步骤三，否则迭代结束。本发明通过有效的使用两个训练序列块做迭代运算，在不增加导频开销的情况下，获得了高精度的频偏估计值，同时该方法可以有效的提高低信噪比下的频偏估计性能。

Description

基于迭代算法的高精度频偏估计方法

技术领域:

本发明属于无线通信领域，涉及一种载波频偏估计方法，特别涉及了一种基于迭代算法的频偏估计方法。

背景技术:

在无线通信***中，接收端的本地晶振与载波频率时钟存在一定的偏差，在移动通信***中，多普勒的存在也会对频率偏移。只有尽量准确的估计出频率偏移才能对接收信号进行相位补偿，准确的对数字信号进行解调。频偏估计的性能将直接影响数据恢复性能，尤其是在多载波调制***（如0FDM，MC-CDMA），残余频偏过大将使得多路信号失去正交性，多用户之间相互干扰。因此，能够准确而简单的估计出频率偏差，然后再对接收信号进行补偿，是通信领域的一项关键技术。

当前，对于频偏估计主要是基于训练序列求取相位信息而获得频偏估计值，为使得频偏估计更加准确，可以使用两块训练序列做定长相关运算，这种算法估计精度高，但估计范围小。经过频偏估计之后，接收端与发射端载波基本同步。但是，传统的频偏估计算法大都有一个信噪比的门限值，实际应用中难以达到比较高的信噪比，使得这些算法的应用受到限制。

经典的频偏估计算法是利用一个训练序列块做相关运算后通过一个窗函数求和，但是利用单个训练序列块会由于符号较短以及间隔太小，导致估计精度不高。同时，利用相邻训练序列块前后相关的算法做频偏细估计，虽然估计精度高，但是估计范围小，且在低信噪比下估计性能还可以进一步提高。

发明内容:

本发明的目的在于针对已有技术的不足，提出一种估计精度高，信噪比门限低的频偏估计技术，减小了载波恢复过程中的残余频偏。

本发明采用的技术方案为：利用两个训练序列块做固定长度的相关运算，得到一个频偏估计值，利用该值对接收的信号进行相位补偿，再对两段训练序列分别分段求和，得到两个新的序列，并使用新序列再次做相关运算，得到残余频偏估计值，以此进行迭代。其具体的实现步骤如下：

1）接收端根据训练序列的位置，提取出接收信号序列x₀(n)中相邻两个训练序列块，分别为T₁和T₂，训练序列块长度为N，T₁和T₂的间隔为L；

2）利用训练序列T₁的第n个符号与T₂的第n个符号共轭相乘，所得结果求和相加，对求和结果取相位值，并除以L，得到频偏初始估计值并设定一个初始的计数值k=1；

3）利用上一步得到的频偏估计值，对序列x₀(n)进行相位补偿，得到新的序列x_k(n)，训练序列块T₁和T₂相应的变为训练序列块为T₁′和T₂′；

4）将训练序列块T₁′的符号分段求和，分段长度M=2^k，得到新序列为v_1M(n)，即T₁′的前M个符号求和，结果为v_1M(0)，第M+1至第2M个符号求和，结果为v_1M(1)，第(N-M+1)至第N个符号求和结果为v_1M(N/2-1)，对训练序列T₂′做相同的处理，得到序列v_2M(n)；

5）将序列v_1M(n)的第n个符号与序列v_2M(n)的第n个符号共轭相乘，所得结果求和相加，对求和结果取相位信息，并除以L，得到残余频偏估计值，则频偏估计值更新为上一步获得值与本次估计的残余频偏的和值；

6）用T₁的长度N除以2^k，判决结果是否满足大于4，如果结果大于4，则k加1，并进入步骤3），如果结果小于等于4，则上一步求得的结果即为频偏的估计值。

进一步的，所述步骤1）中提取训练序列的方法为：帧定时之后，根据预先设置的训练序列的位置，将对应位置的接收符号定位训练序列。

进一步的，所述的步骤1）中训练长度的选取规则为：两段训练序列总长度2N与整个序列长度比值2N/(L+2N)不低于总长度10%，不大于30%，这是由于训练序列占比小于10%时，训练序列太短，估计性能不佳，而大于30%时，训练序列的开销增加带来的性能提升很小。

进一步的，所述的步骤1）所述的N的取值按如下方式选取：N为2的整数次幂。

进一步的，所述的步骤2）所述的频偏初始估计范围的计算规则为：两段训练序列之间的频偏导致的相位偏差不超过π，即频偏范围为

进一步的，所述的步骤2）中共轭相乘的计算规则为：将T₁的第一个符号取共轭再与T₂的第一个符号相乘，T₁的第二个符号取共轭再与T₂的第二个符号相乘，直到T₁的第N个符号取共轭再与T₂的第N个符号相乘，将所有相乘结果求和。

进一步的，其中所述的步骤3）中对相位补偿的方法是：对接收的原始序列x₀(n)进行相位补偿，补偿的频偏值为上一步骤的频偏估计值。

进一步的，所述的步骤4）中每次迭代后训练序列长度计算规则为：第一次迭代分段长度为2，生成序列长度为N/2，第二次迭代分段长度为4，生成序列长度为N/4，第k次迭代的分段长度为2^k，生成序列长度为N/2^k。

进一步的，所述的步骤5）中频偏估计值更新的原则是：上一次得到的频偏估计值为本次迭代得出的频偏估计值为本次生成的训练序列的估计值与的和，即为：

${\hat{w}}_k={\hat{w}}_{k-1}+\frac{1}{L}\×\arg \left(\underset{n=0}{\overset{N/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{1M}^{*}\left(n\right)v_{2M}\left(n\right)\right)$

进一步的，所述的步骤6）中进入步骤3）时步骤6）作为步骤3）的上一步，步骤3）中的相位补偿利用步骤6）中估计出的值；所述步骤6）中判决可按如下规则：如果N/2^k>4，进入步骤3），利用本次迭代的频偏估计值对原始序列相位补偿，如果N/2^k≤4，则本次迭代的频偏估计值为最终频偏估计值，迭代结束。

本发明具有如下优点：

1）本发明利用接收端两个训练符号块，由于数据间隔大，因而能够达到非常高的估计精度；由于不需要进行联合估计，因此其计算复杂度远小于联合估计的计算量；

2）本发明经过几次迭代运算，与传统的前后训练序列相关运算相比，频偏估计性能在低信噪比下得到明显的改善，信噪比门限低；

3）本发明可以灵活配置，可以适用于包含单个训练块和多个训练块的帧。

附图说明:

图1是本发明的训练序列图；

图2是本发明的流程图；

图3是本发明具体的框图；

图4是本发明的仿真性能。

具体实施方式:

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面通过结合附图和具体实施例，对本发明的技术方法作进一步的描述。

参照图1和图2，本发明的具体实现步骤包括：

步骤1：在帧同步之后，根据***的训练序列的位置，提取出接收信号中两个训练序列块，分别为T₁和T₂，训练序列长度为N，T₁和T₂的间隔为L，如图1所示。N和L的取值按如下规则：

1a)两段训练序列总长度2N与整个序列长度比值2N/(L+2N)不低于总长度10%，不大于30%，这是由于训练序列占比小于10%时，训练序列太短，估计性能不佳，而大于30%时，训练序列的开销增加带来的性能提升很小；

1b)N的取值按如下方式选取：N为2的整数次幂；

1c)两段训练序列之间的频偏导致的相位偏差不能超过π，即频偏范围为超过该范围估计范围不准确。

步骤2：利用T₁的第n个符号的共轭与T₂的第n个符号相乘，所得结果求和相加，对求和结果取相位值，并除以L，得到频偏初始估计值并设定一个初始的计数值k=1。当频偏值为e^jwn时，则得到归一化频偏的估计值为：

$\begin{array}{c}{\hat{w}}_0=\frac{1}{L}\×\arg \left[\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_0^{*}\left(n\right)x_0(n+L)\right]\\ =w+e_0\end{array}$

其中，arg(·)为取相位运算，x₀(n)为接收的初始序列，为初始归一化频偏估计值，w为频偏准确值，e₀为初始估计误差；

步骤3：利用上一步得到的初始频偏估计值，对接收的信号进行相位补偿，得到新序列x_k(n)，训练序列块T₁和T₂相应的变为训练序列块为T₁′和T₂′；此处补偿的方法为：以第一块训练序列为起始端，对第一个符号乘以1，第二个符号乘以第n个符号乘以

$\begin{array}{c}{x}_k\left(n\right)=e^{-j{\hat{w}}_{k-1}n}{x}_0\left(n\right)\\ =e^{j(w-{\hat{w}}_{k-1})n}{x}_0\left(n\right)+z\left(n\right)e^{-j{\hat{w}}_{k-1}n}\\ =e^{\mathrm{j\Δ}{w}_{k-1}n}{x}_0\left(n\right)+z\left(n\right)e^{-j{\hat{w}}_{k-1}n}\end{array}$

其中，Z(n)为高斯白噪声，x_k(n)为第k次迭代后经过频偏补偿的序列。

步骤4：经过频偏补偿后得到的序列块T₁′和T₂′分段求和，分段长度为M=2^k，得到相同长度的序列v_1M和v_2M。即T₁′的前M个符号直接求和，结果为v_1M(0)，第M+1至第2M个符号求和，结果为v_1M(1)，第(N-M+1)至第N个符号求和结果为v_1M(N/2-1)，对第二个训练序列块做相同的处理：

$v_{1M}\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k(\mathrm{nM}+m),n=\mathrm{0,1},...,K-1$

$v_{2M}\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k(\mathrm{nM}+m+L),n=\mathrm{0,1},...,K-1$

其中，K=N/M为整数，为分段长度，x₀(n)为初始序列，v_M(n)为分段求和后的序列，v_M(n)可合并为：

v_1M(n)＝C_M(w)e^jwMn+n_v(n)

v_2M(n)＝e^jwLC_M(w)e^jwMn+n_v(n)

其中， $C_M\left(w\right)={\mathrm{MAe}}^{\mathrm{jMw}/2}\sin c_M\left(\frac{w}{2}\right),$ ${\sin c}_M\left(x\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{\sin \left(\mathrm{Mx}\right)}{M\sin \left(x\right)}$ n_v为零均值高斯白噪声。

步骤5：利用序列v_1M的第n个符号的共轭与v_2M的第n个符号相乘，所得结果求和相加，对求和结果取相位信息，并除以L，得到残余频偏估计值，则频偏估计值更新为上一步所得结果与本次估计的残余频偏的和值：

${\hat{w}}_k={\hat{w}}_{k-1}+\frac{1}{L}\×\arg \left(\underset{n=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{1M}^{*}\left(n\right)v_{2M}\left(n\right)\right)$

步骤6：对T₁的长度N除以2^k，判决结果是否满足大于4，如果结果大于4，则k加1，并进入步骤3），如果结果小于等于4，则上一步求得的结果即为频偏的估计值。判决结果与4做对比的证明如下：初次估计之后对接收信号补偿，并将第一次频偏补偿的序列定义为x₁(n)，则：

$x_1\left(n\right)=e^{-j{\hat{w}}_{0}n}{x}_0\left(n\right)=e^{\mathrm{j\Δ}{w}_{1}n}{x}_0\left(n\right)+z\left(n\right)e^{-j{\hat{w}}_{0}n}$

其中：

$\mathrm{\Δ}{w}_1\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\mathrm{mod}({-e}_0,2\mathrm{\π})$

可以作为序列x₁(n)的频偏，对x₁(n)进行抽样，获取新序列如下：

$v_M\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{M_1-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_1(M_{1}n+m)$

N/M₁为整数，使用新获取的序列进行第一次迭代估计：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\hat{w}}_1=\frac{1}{L}\×\arg \left[\underset{n=1}{\overset{N/M_1-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{1M}^{*}\left(n\right)v_{2M}\left(n\right)\right]\\ ={\mathrm{\Δw}}_1+e_1\end{array}$

其中，为残余频偏估计值，Δw₁为实际的残余频偏，定义重新得到的频偏为每次迭代的频偏和：

$\begin{array}{c}{\hat{w}}_1=\mathrm{mod}({\hat{w}}_0+\mathrm{\Δ}{\hat{w}}_1,2\mathrm{\π})\\ =\mathrm{mod}({\hat{w}}_0+\mathrm{\Δ}{w}_1+e_1,2\mathrm{\π})\\ =\mathrm{mod}(w+e_1+2m_0\mathrm{\π},2\mathrm{\π})\end{array}$

经过一次迭代后,估计误差e₁为的残余频偏，经过一次补偿后，值较小，可以有效抑制相位跳变。那么e₁的均方误差小于e₀。迭代次数增加，频偏估计值更新一次：

${\hat{w}}_k=\mathrm{mod}(w+e_k,2\mathrm{\π})$

而x_k和v_k也同时更新。

当信噪比足够大时，迭代后的频偏足够小，有：

$\sin c_M^2\left(\frac{{\mathrm{\Δw}}_k}{2}\right)\≈1$

使用上式近似公式，可以得到克拉美-罗界的计算公式：

$\mathrm{var}\left(e_k\right)=\frac{1}{M_k\left(\frac{A^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\right){(N-M_k)}^2}\×[1+\frac{N-M_k}{2M_k^2\left(\frac{A^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\right)}]$

当信噪比足够大满足如下条件时：

$\frac{A^2}{{\mathrm{\σ}}^2}>>\frac{N-M_k}{{2M}_k^2}$

则：

$\mathrm{var}\left(\hat{w}\right)\≈\frac{1}{M_k(A^2/{\mathrm{\σ}}^2){(N-M_k)}^2}=\frac{{(N/M_k)}^3}{N^3(A^2/{\mathrm{\σ}}^2){(N/M_k-1)}^2}$

对于M₁=2,M₂=4,…,M_k=N/4，可以等效为下式：

$\frac{A^2}{{\mathrm{\σ}}^2}>>\frac{6}{N}$

相对于传统算法的克拉美-罗界比值为：

$\frac{\mathrm{var}\left(\hat{w}\right)}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{CR}}^2}=\frac{{(N/M_k)}^3(N^2-1)N}{6{(N/M_k-1)}^2{N}^3}$

可以看出在N/M_k=3时可以使得取值最小，迭代框图如图3。因此，训练序列越长，可迭代的阶数越大。在最优迭代条件下，使用迭代的方法获取的频偏估计性能略低于克拉美-罗界。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

1.仿真条件

采用QPSK调制作为仿真***，添加的频偏不能超过估计范围，信道为高斯白噪声信道，且信道系数服从均值为零，方差为1的复高斯分布。仿真的次数为10⁵次。

2.仿真内容与结果

将本发明与前后直接相关的算法进行对比，并将克拉美-罗界作为参考虚线，仿真结果如图4所示。由图4可知，信噪比在10dB以下时，本发明的频偏估计性能得到明显的改善。

Claims (10)

1.一种基于迭代算法的高精度频偏估计方法，其特征在于：包括以下步骤：

1）接收端根据训练序列的位置，提取出接收信号序列x₀(n)中相邻两个训练序列块，分别为T₁和T₂，训练序列块长度为N，T₁和T₂的间隔为L；

2）利用训练序列T₁的第n个符号与T₂的第n个符号共轭相乘，所得结果求和相加，对求和结果取相位值，并除以L，得到频偏初始估计值并设定一个初始的计数值k=1；

3）利用上一步得到的频偏估计值，对序列x₀(n)进行相位补偿，得到新的序列x_k(n)，训练序列块T₁和T₂相应的变为训练序列块为T₁′和T₂′；

4）将训练序列块T₁′的符号分段求和，分段长度M=2^k，得到新序列为v_1M(n)，即T₁′的前M个符号求和，结果为v_1M(0)，第M+1至第2M个符号求和，结果为v_1M(1)，第(N-M+1)至第N个符号求和结果为v_1M(N/2-1)，对训练序列T₂′做相同的处理，得到序列v_2M(n)；

5）将序列v_1M(n)的第n个符号与序列v_2M(n)的第n个符号共轭相乘，所得结果求和相加，对求和结果取相位信息，并除以L，得到残余频偏估计值，则频偏估计值更新为上一步获得值与本次估计的残余频偏的和值；

6）用T₁的长度N除以2^k，判决结果是否满足大于4，如果结果大于4，则k加1，并进入步骤3），如果结果小于等于4，则上一步求得的结果即为频偏的估计值。

2.根据权利要求1所述的一种基于迭代算法的高精度频偏估计方法，其特征在于：所述步骤1）中提取训练序列的方法为：帧定时之后，根据预先设置的训练序列的位置，将对应位置的接收符号定位训练序列。

3.根据权利要求1所述的一种基于迭代算法的高精度频偏估计方法，其特征在于：所述的步骤1）中训练长度的选取规则为：两段训练序列总长度2N与整个序列长度比值2N/(L+2N)不低于总长度10%，不大于30%。

4.根据权利要求1所述的一种基于迭代算法的高精度频偏估计方法，其特征在于：所述的步骤1）所述的N的取值按如下方式选取：N为2的整数次幂。

5.根据权利要求1所述的一种基于迭代算法的高精度频偏估计方法，其特征在于：所述的步骤2）所述的频偏初始估计范围的计算规则为：两段训练序列之间的频偏导致的相位偏差不超过π，即频偏范围为

6.根据权利要求1所述的一种基于迭代算法的高精度频偏估计方法，其特征在于：所述的步骤2）中共轭相乘的计算规则为：将T₁的第一个符号取共轭再与T₂的第一个符号相乘，T₁的第二个符号取共轭再与T₂的第二个符号相乘，直到T₁的第N个符号取共轭再与T₂的第N个符号相乘，将所有相乘结果求和。

7.根据权利要求1所述的一种基于迭代算法的高精度频偏估计方法，其特征在于：其中所述的步骤3）中对相位补偿的方法是：对接收的原始序列x₀(n)进行相位补偿，补偿的频偏值为上一步骤的频偏估计值。

8.根据权利要求1所述的一种基于迭代算法的高精度频偏估计方法，其特征在于：所述的步骤4）中每次迭代后训练序列长度计算规则为：第一次迭代分段长度为2，生成序列长度为N/2，第二次迭代分段长度为4，生成序列长度为N/4，第k次迭代的分段长度为2^k，生成序列长度为N/2^k。

9.根据权利要求1所述的一种基于迭代算法的高精度频偏估计方法，其特征在于：所述的步骤5）中频偏估计值更新的原则是：上一次得到的频偏估计值为本次迭代得出的频偏估计值为本次生成的训练序列的估计值与的和，即为：

${\hat{w}}_k={\hat{w}}_{k-1}+\frac{1}{L}\×\arg \left(\underset{n=0}{\overset{N/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{1M}^{*}\left(n\right)v_{2M}\left(n\right)\right)$

10.根据权利要求1所述的一种基于迭代算法的高精度频偏估计方法，其特征在于：所述的步骤6）中进入步骤3）时步骤6）作为步骤3）的上一步，步骤3）中的相位补偿利用步骤6）中估计出的值；步骤6）中判决规则为：如果N/2^k>4，进入步骤3），利用本次迭代的频偏估计值对原始序列相位补偿，如果N/2^k≤4，则本次迭代的频偏估计值为最终频偏估计值，迭代结束。