CN103916240A - 三粒子一类w态在3×2非对称信道中的量子密集编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三粒子一类W态在3×2非对称信道中的量子密集编码方法：（1）使量子信号源制备三粒子一类W态；将粒子A和粒子B分配给Alice，将粒子C分配给Bob；（2）Alice根据要传输的经典信息，选择一个编码对应地对粒子A或粒子B进行幺正变换，或者同时对粒子A和粒子B进行幺正变换；假设3粒子的初始态为；（3)幺正变换后，Alice将粒子A和粒子B发送给Bob；（4）Bob接收到粒子A和粒子B，在完备正交基下，通过选择与幺正变换相对应的测量基对粒子A、粒子B和粒子C进行联合测量，即可得到Alice发送的经典信息。该方法实现了三粒子一类W态在非对称信道中的密集编码，且提高了信息传输效率。

Description

三粒子一类W态在3×2非对称信道中的量子密集编码方法

技术领域

本发明属于量子保密通信领域，具体涉及一种三粒子一类W态在3×2非对称信道中的量子密集编码方法。

背景技术

文献1“PENG Zhao-hui,JIA Chun-xia.Scheme for implementing perfectquantum dense coding with three-atom W-class state in cavity QED[J].OpticsCommunications,2008,281(6):1745-1750.”公开了一种基于三粒子W态的量子密集编码方案，其建立的信道是对称信道，信息传输效率较低。文献2“YAN Feng-li,WANG Mei-yu,A Scheme for Dense Coding in theNon-Symmetric Quantum Channel，Chin.Phys.Lett.Volume21,Number7,July2004,pp.1195-1197.”公开了一种基于GHZ态实现密集编码的方案，GHZ态是最大纠缠态，较难制备，不利于方案的实用化。

发明内容

为了克服GHZ难制备的不足，提高信息传输效率，本发明的目的在于，提供一种三粒子一类W态在3×2非对称信道中的量子密集编码方法，该方法实现了三粒子一类W态在非对称信道中的密集编码，且提高了信息传输效率。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案予以解决：

一种三粒子一类W态在3×2非对称信道中的量子密集编码方法，具体包括如下步骤：

（1）使量子信号源制备满足式1所示的三粒子一类W态；然后将粒子A和粒子B分配给Alice，将粒子C分配给Bob；粒子A和粒子B均处于三维Hilbert空间，粒子C处在二维Hilbert空间，这样在Alice和Bob之间形成3×2的非对称信道：

${|W>}_{\mathrm{ABC}}=a|001>+b|010>+\frac{\sqrt{2}}{2}|100>$       （式1）

其中， ${\left|a\right|}^2+{\left|b\right|}^2=\frac{1}{2}$

（2）Alice根据要传输的经典信息，选择一个编码对应地对粒子A或粒子B进行幺正变换，或者同时对粒子A和粒子B进行幺正变换；假设3粒子的初始态为

（3)幺正变换后，Alice将粒子A和粒子B发送给Bob；，假设信道是理想的；

（4）Bob接收到粒子A和粒子B，在完备正交基下，通过选择与幺正变换相对应的测量基对粒子A、粒子B和粒子C进行联合测量，即可得到Alice发送的经典信息。

进一步的，所述步骤（2）中所述选择一个编码对应地对粒子A或粒子B进行幺正变换或者同时对粒子A和粒子B进行幺正变换，具体执行如下：

如果选择以下6种编码中的一种，则仅对粒子A进行幺正变换，对应每一种编码中包括有幺正变换以及与该幺正变换后产生的新量子态，该新量子态将作为Bob对应的测量基使用：

编码1： $U=U_{00}\⊗I_3\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_1^{+}=\left(a\right|001>+b|010>+\sqrt{2}/2|100>);$

编码2： $U=U_{01}\⊗I_3\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_1^{-}=\left(a\right|001>+b|010>-\sqrt{2}/2|100>);$

编码3： $U=U_{10}\⊗I_3\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_2^{+}=\left(a\right|101>+b|110>+\sqrt{2}/2|200>);$

编码4： $U=U_{11}\⊗I_3\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_2^{-}=\left(a\right|101>+b|110>-\sqrt{2}/2|200>);$

编码5： $U=U_{20}\⊗I_3\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_3^{+}=\left(a\right|201>+b|210>+\sqrt{2}/2|000>);$

编码6： $U=U_{21}\⊗I_3\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_3^{-}=\left(a\right|201>+b|210>-\sqrt{2}/2|000>);$

如果选择以下2种编码中的一种，则仅对粒子B进行幺正变换，对应每一种编码中包括有幺正变换以及与该幺正变换后产生的新量子态，该新量子态将作为Bob对应的测量基使用：

编码7： $U=I_3\⊗U_{10}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_4^{+}=\left(a\right|011>+b|020>+\sqrt{2}/2|110>);$

编码8： $U=I_3\⊗U_{20}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_5^{+}=\left(a\right|021>+b|000>+\sqrt{2}/2|120>);$

如果选择以下10种编码中的一种，则对粒子A和粒子B进行联合幺正变换，对应每一种编码中包括有幺正变换以及与该幺正变换后产生的新量子态，该新量子态将作为Bob对应的测量基使用：

编码9： $U=U_{10}\⊗U_{10}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_6^{+}=\left(a\right|111>+b|120>+\sqrt{2}/2|210>);$

编码10： $U=U_{10}\⊗U_{20}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_7^{+}=\left(a\right|121>+b|100>+\sqrt{2}/2|220>);$

编码11： $U=U_{20}\⊗U_{10}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_8^{+}=\left(a\right|211>+b|220>+\sqrt{2}/2|010>);$

编码12： $U=U_{20}\⊗U_{20}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_9^{+}=\left(a\right|221>+b|200>+\sqrt{2}/2|020>);$

编码13： $U=U_{01}\⊗U_{10}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_4^{-}=\left(a\right|011>+b|020>-\sqrt{2}/2|110>);$

编码14： $U=U_{01}\⊗U_{20}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_5^{-}=\left(a\right|021>+b|000>-\sqrt{2}/2|120>);$

编码15： $U=U_{11}\⊗U_{10}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_6^{-}=\left(a\right|111>+b|120>-\sqrt{2}/2|210>);$

编码16： $U=U_{11}\⊗U_{20}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_7^{-}=\left(a\right|121>+b|100>-\sqrt{2}/2|220>);$

编码17： $U=U_{21}\⊗U_{10}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_8^{-}=\left(a\right|211>+b|220>-\sqrt{2}/2|010>);$

编码18： $U=U_{21}\⊗U_{20}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_9^{-}=\left(a\right|221>+b|200>-\sqrt{2}/2|020>);$

其中：

$\begin{array}{cc}{U}_{00}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right),& U_{01}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right);\end{array}$

$\begin{array}{cc}{U}_{10}=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right),& U_{11}=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 1& 0& 0\\ 0& -1& 0\end{array}\right);\end{array}$

$\begin{array}{cc}{U}_{20}=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 1& 0& 0\end{array}\right),& U_{21}=\left(\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right);\end{array}$

$I_3=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],I_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right];$

本发明的原理以及优点如下：

由于W态为非最大纠缠态，其比GHZ态容易制备，因此本发明提出可选用的三粒子一类W态；通过使Alice的粒子A和粒子B处于三维Hilbert空间，使Bob的粒子C处于二维Hilbert空间，构建出3×2的非对称信道；Alice通过对A粒子、B粒子进行幺正变换，完成对经典信息的编码，Bob利用对应的正交基对A、B和C三粒子进行联合测量，获得log₂18比特的经典信息，而对应的对称信道只能获得log₂8比特的信息，从而实现了三粒子一类W态在非对称信道中的密集编码，且提高了信息传输效率。

附图说明

图1是本发明的三粒子一类W态在3×2非对称信道中的量子密集编码方法的原理图。

以下结合附图和具体实施方式对本发明进一步解释说明。

具体实施方式

本发明的主要思路是，通过使Alice的粒子A和B处于三维Hilbert空间，Bob的粒子C处于二维Hilbert空间，构建出3×2的非对称信道；

并对A粒子、B粒子进行幺正变换，Bob利用对应的正交基对A、B和C三粒子进行联合测量，实现三粒子一类W态在非对称信道中的密集编码。

如图1所示，假设通信的发送方和接收方分别为Alice和Bob，U变换代表幺正变换，M测量代表联合测量。

本发明基于三粒子一类W态在3×2非对称信道中的量子密集编码方法的具体步骤如下：

（1）使量子信号源制备满足式（1）所示的三粒子一类W态；然后将粒子A和粒子B分配给Alice，将粒子C分配给Bob；粒子A和粒子B均处于三维Hilbert空间，粒子C处在二维Hilbert空间，这样在Alice和Bob之间形成3×2的非对称信道：

${|W>}_{\mathrm{ABC}}=a|001>+b|010>+\frac{\sqrt{2}}{2}|100>$         （式1）

其中， ${\left|a\right|}^2+{\left|b\right|}^2=\frac{1}{2}$

（2）Alice根据要传输的经典信息，选择一个编码对应地对粒子A或粒子B进行幺正变换，或者同时对粒子A和粒子B进行幺正变换；假设3粒子的初始态为

如果选择以下6种编码中的一种，则仅对粒子A进行幺正变换，每一种编码中包括有幺正变换以及与该幺正变换后产生的新量子态，该新量子态将作为Bob对应的测量基使用：

编码1： $U=U_{00}\⊗I_3\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_1^{+}=\left(a\right|001>+b|010>+\sqrt{2}/2|100>);$

编码2： $U=U_{01}\⊗I_3\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_1^{-}=\left(a\right|001>+b|010>-\sqrt{2}/2|100>);$

编码3： $U=U_{10}\⊗I_3\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_2^{+}=\left(a\right|101>+b|110>+\sqrt{2}/2|200>);$

编码4： $U=U_{11}\⊗I_3\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_2^{-}=\left(a\right|101>+b|110>-\sqrt{2}/2|200>);$

编码5： $U=U_{20}\⊗I_3\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_3^{+}=\left(a\right|201>+b|210>+\sqrt{2}/2|000>);$

编码6： $U=U_{21}\⊗I_3\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_3^{-}=\left(a\right|201>+b|210>-\sqrt{2}/2|000>);$

如果选择以下2种编码中的一种，则仅对粒子B进行幺正变换，每一种编码中包括有幺正变换以及与该幺正变换后产生的新量子态，该新量子态将作为Bob对应的测量基使用：

编码7： $U=I_3\⊗U_{10}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_4^{+}=\left(a\right|011>+b|020>+\sqrt{2}/2|110>);$

编码8： $U=I_3\⊗U_{20}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_5^{+}=\left(a\right|021>+b|000>+\sqrt{2}/2|120>);$

如果选择以下10种编码中的一种，则同时对粒子A和粒子B进行幺正变换，每一种编码中包括有幺正变换以及与该幺正变换后产生的新量子态，该新量子态将作为Bob对应的测量基使用：

编码9： $U=U_{10}\⊗U_{10}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_6^{+}=\left(a\right|111>+b|120>+\sqrt{2}/2|210>);$

编码10： $U=U_{10}\⊗U_{20}\⊗I_2,$ 测量基 ${\mathrm{\Φ}}_7^{+}=\left(a\right|121>+b|100>+\sqrt{2}/2|220>);$

编码11： $U=U_{20}\⊗U_{10}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_8^{+}=\left(a\right|211>+b|220>+\sqrt{2}/2|010>);$

编码12： $U=U_{20}\⊗U_{20}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_9^{+}=\left(a\right|221>+b|200>+\sqrt{2}/2|020>);$

编码13： $U=U_{01}\⊗U_{10}\⊗I_2,$ 测量基 ${\mathrm{\Φ}}_4^{-}=\left(a\right|011>+b|020>-\sqrt{2}/2|110>);$

编码14： $U=U_{01}\⊗U_{20}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_5^{-}=\left(a\right|021>+b|000>-\sqrt{2}/2|120>);$

编码15： $U=U_{11}\⊗U_{10}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_6^{-}=\left(a\right|111>+b|120>-\sqrt{2}/2|210>);$

编码16： $U=U_{11}\⊗U_{20}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_7^{-}=\left(a\right|121>+b|100>-\sqrt{2}/2|220>);$

编码17： $U=U_{21}\⊗U_{10}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_8^{-}=\left(a\right|211>+b|220>-\sqrt{2}/2|010>);$

编码18： $U=U_{21}\⊗U_{20}\⊗I_2,$ 测量基： ${\mathrm{\Φ}}_9^{-}=\left(a\right|221>+b|200>-\sqrt{2}/2|020>);$

其中：

$\begin{array}{cc}{U}_{00}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right),& U_{01}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right);\end{array}$

$\begin{array}{cc}{U}_{10}=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right),& U_{11}=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 1& 0& 0\\ 0& -1& 0\end{array}\right);\end{array}$

$\begin{array}{cc}{U}_{20}=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 1& 0& 0\end{array}\right),& U_{21}=\left(\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right);\end{array}$

$I_3=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],I_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right];$

从前面的编码内容可知，Alice通过对粒子A和B进行不同的幺正变换，可得到18种不同的量子态并与18个编码一一对应；用式（3）对这18种量子态两两相互做内积，结果均等于0，说明18种量子态两两相互正交。

$\left[\begin{array}{ccc}<{\mathrm{\&Phi;}}_i^j|{\mathrm{\&Phi;}}_k^m>={\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{jm}},& i,k\&Element;\left[\mathrm{1,9}\right],& j,m\end{array},\&Element;[+,-]\right]$   （式3）

在Hilbert空间中，这18个量子态对应18个两两相互正交的向量，且向量的模均为1。因此，在18维的Hilbert空间中，其满足式（4），这18个量子态正好构成了一组完备正交基

$\begin{array}{ccc}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}|{\mathrm{\&Phi;}}_i^j><{\mathrm{\&Phi;}}_k^m|=I,& i,k\&Element;\left[\mathrm{1,9}\right],& j,m\&Element;[+,-]\end{array}$   （式4）

例如：若Alice根据要传输的经典信息选择了编码5，则需要只对粒子A进行 $U=U_{20}\&CircleTimes;I_3\&CircleTimes;I_2,$ 的幺正变换，如式（2），是步骤（4）中Bob要进行联合测量时要选择的测量基，该测量基与该幺正变换相对应：

${U|W>}_{\mathrm{ABC}}=\left(a\right|201>+b|210>+\sqrt{2}/2|000>)={\mathrm{\&Phi;}}_3^{+}$   （式2）

（3)幺正变换后，Alice将粒子A和粒子B发送给Bob；，假设信道是理想的；

（4）Bob接收到粒子A和粒子B，在完备正交基下，通过选择与幺正变换相对应的测量基对粒子A、粒子B和粒子C进行联合测量，即可得到Alice发送的经典信息。

例如：Alice选择了编码5，则应仅对粒子A做的幺正变换，而Bob应选择对应的测量基 ${\mathrm{\&Phi;}}_3^{+}=\left(a\right|201>+b|210>+\sqrt{2}/2|000>),$ 对粒子A、粒子B和粒子C进行联合测量，还原Alice发送的经典信息。

Claims (2)

1.一种三粒子一类W态在3×2非对称信道中的量子密集编码方法，其特征在于，具体包括如下步骤： 

（1）使量子信号源制备满足式1所示的三粒子一类W态；然后将粒子A和粒子B分配给Alice，将粒子C分配给Bob；粒子A和粒子B均处于三维Hilbert空间，粒子C处在二维Hilbert空间，这样在Alice和Bob之间形成3×2的非对称信道： 

      （式1） 

其中，

（2）Alice根据要传输的经典信息，选择一个编码对应地对粒子A或粒子B进行幺正变换，或者同时对粒子A和粒子B进行幺正变换；假设3粒子的初始态为

（3)幺正变换后，Alice将粒子A和粒子B发送给Bob；，假设信道是理想的； 

（4）Bob接收到粒子A和粒子B，在完备正交基 下，通过选择与幺正变换相对应的测量基对粒子A、粒子B和粒子C进行联合测量，即可得到Alice发送的经典信息。 

2.如权利要求1所述的三粒子一类W态在3×2非对称信道中的量子密集编码方法，其特征在于，所述步骤（2）中所述选择一个编码对应地对粒子A或粒子B进行幺正变换或者同时对粒子A和粒子B进行幺正变换，具体执行如下： 

如果选择以下6种编码中的一种，则仅对粒子A进行幺正变换，对应 每一种编码中包括有幺正变换以及与该幺正变换后产生的新量子态，该新量子态将作为Bob对应的测量基使用： 

编码1：测量基：

编码2：测量基：

编码3：测量基：

编码4：测量基：

编码5：测量基：

编码6：测量基：

如果选择以下2种编码中的一种，仅对粒子B进行幺正变换，则每一种编码中包括有幺正变换以及与该幺正变换后产生的新量子态，该新量子态将作为Bob对应的测量基使用： 

编码7：测量基：

编码8：测量基：

如果选择以下10种编码中的一种，则同时对粒子A和粒子B进行幺正变换，每一种编码中包括有幺正变换以及与该幺正变换后产生的新量子态，该新量子态将作为Bob对应的测量基使用： 

编码9：测量基：

编码10：测量基：

编码11：测量基：

编码12：测量基：

编码13：测量基：

编码14：测量基：

编码15：测量基：

编码16：测量基：

编码17：测量基：

编码18：测量基：其中： 

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