CN103368658B - 基于四光子纠缠w态的量子信令超密编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于四光子纠缠W态的量子信令超密编码方法，主要解决量子通信过程中信令编码容量小、效率低、安全性不高的问题。其实现过程是，发送方制备四光子（A、B、C、D）纠缠W态|Φ>_ABCD表示量子信令，并把光子C、D发送给接收方；然后通过对光子A和B进行幺正变换，得到16种新量子态|Φ_m>_A′B′CD；用这16中新量子态|Φ_m>_A′B′CD构成正交基{|Φ_m>_A′B′CD}；对每一种新量子态|Φ_m>_A′B′CD分别编码，并把幺正变换得到的光子A′和B′，按顺序发送给接收方；接收方收到光子A′和B′后，从正交基{|Φ_m>_A′B′CD}中任意选择一种测量基，对光子A′、B′、C、D进行联合测量，测得新量子态，完成解码。本发明具有编码效率高，容量大，安全性好的优点，可用于量子移动通信的信令***。

Description

基于四光子纠缠W态的量子信令超密编码方法

技术领域

本发明属于编码技术领域，特别是一种量子信令超密编码的方法，可用于量子通信网络。

背景技术

信令是任何通信***必不可少的重要组成部分，量子通信也不例外。在多用户量子通信网络中，量子信令的编码方式直接影响着信令***的传输效率和安全性。

现有的量子编码方案主要有振幅编码，频率编码，相位编码，差分相位编码，以及两光子纠缠超密编码、三光子纠缠受控超密编码和四光子纠缠受控超密编码。其中：

振幅编码、频率编码、相位编码以及差分相位编码的编码效率比较低，一次编码只能传输1比特的信息。

两光子纠缠超密编码，一次编码就可以传输2比特的经典信息，但是，在多用户之间进行通信的过程中，信令***的容量比较大，这种编码方式需要进行多次编码，才能够满足通信要求，比较繁琐；

三光子纠缠受控超密编码，除了接收方和发送方，还需要一个控制方，并且编码效率主要和控制方对自己的光子进行冯诺依曼测量时的测量角度有关，因为角度的限制，所以一次编码传输的经典信息小于3比特，并且编码过程特别繁琐，编码效率比较低；

四光子纠缠受控超密编码，除了接收方和发送方，还存在两个控制方，同三光子一样，编码效率主要和控制方对自己的光子进行冯诺依曼测量时的测量角度有关，因为角度的限制，四光子纠缠受控超密编码的编码效率小于4比特，相比于三光子，编码容量有所提高，但是，编码效率基本不变。

发明内容

本发明的目的在于针对上述四光子纠缠受控超密编码方法的不足，提出一种基于四光子纠缠W态的量子信令超密编码方法，以提高一次编码的容量和效率。

实现本发明的技术思路是，利用四光子纠缠W态表示量子信令，直接建立了纠缠信道，并根据所要传输的经典信息对四光子纠缠态进行相应的幺正变换，得到新的量子态，再对新量子态进行编码。具体步骤如下：

(1)发送方Alice利用紫外脉冲光连续通过两个偏硼酸钡晶体，产生由第一光子A、第二光子B、第三光子C、第四光子D这四个光子纠缠的W态|Φ>_ABCD，作为量子信令，并将第三光子C和第四光子D通过信道分发给接收方Bob，这样发送方Alice和接收方Bob就共享了W态|Φ>_ABCD；

(2)发送方Alice对自己拥有的第一光子A和第二光子B进行幺正变换，以完成编码，得到新的量子态|Φ_m>_A′B′CD，其中A′和B′是光子A和光子B经过幺正变换得到的光子，m＝{1,2,3,4,5,6,7,8，9,10,11,12,13,14,15,16}；

(3)发送方Alice完成编码后，把经过幺正变换得到的光子A′和B′进行顺序重排，以A′B′或者B′A′的顺序，通过信道发送给接收方Bob；

(4)接收方Bob收到光子A′和B′后选择测量基，对所述的四个光子A′、B′、C、D进行联合测量，测得新的量子态|Φ_m>_A′B′CD，以完成解码，得到Alice传输的经典信令信息。

本发明具有如下优点：

1.本发明由于采用四光子纠缠W态表示量子信令，可直接建立纠缠信道，节省了信道资源，提高了通信效率；

2.本发明由于通过对信令的量子态进行幺正变换，提高了编码容量，使一次编码能传输4比特经典信令信息；

3.本发明在编码过程中，发送方Alice只传输两个光子，就可以实现传输4比特的经典信令信息，所以编码效率高；

4.发送方Alice在编码完成后，把幺正变换后得到的光子发送到接收方Bob时，对每一个光子的发送顺序进行重新排列，这样提高了编码的安全性，保证了量子通信的顺利进行。

附图说明

图1本发明量子信令编码流程图；

图2是本发明进行量子信令的传输图。

图3本发明中的量子信令编码格式图；

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，四光子纠缠对的制备和分发；

1.1)Alice作为信令发送方，利用紫外脉冲光连续通过两个偏硼酸钡晶体，制备有序的n个四光子A_k,B_k,C_k,D_k的纠缠W态

$|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|0001>+\frac{1}{2}|0010>+\frac{1}{2}|0100>+\frac{1}{2}|1000>,$

其中，k＝1,2,3,4,…，n,n≥1，0表示光子自旋方向为水平状态，1表示光子自旋方向为垂直状态；

1.2)Alice将光子C_k和D_k组成序列Q_B＝{C_k,D_k}，发给接收方Bob，自己保存光子A_k和B_k组成的序列Q_A＝{A_k，B_k}，

如图2所示，Alice将光子序列Q_B＝{C_k,D_k}通过量子信道传送至量子交换机A，量子交换机A根据接收方Bob所在的交换中心地址，再把光子序列Q_B＝{C_k,D_k}通过量子信道传送至该交换中心的量子交换机B，量子交换机B根据Bob的目的地址，选择合适的路由，再把光子序列Q_B＝{C_k,D_k}传送给Bob；

1.3)当Bob收到序列Q_B后，发送方Alice与接收方Bob建立纠缠信道，双方共享四光子W态

步骤2，Alice将四光子纠缠W态作为量子信令，并对光子A_k和B_k进行幺正变换，以完成对量子信令的编码。

如图3所示，量子信令编码的格式是由信令单元组成的，信令单元是信令消息的最小单元,长度为8比特，对量子信令进行两次编码就可以实现。

2.1)发送方Alice根据要传输的经典信令消息，从幺正算子集合中选取一个对应的幺正算子；

幺正算子集合为：{U₀,U₁,U₂,U₃,U₄,U₅,U₆,U₇,U₈,U₉,U₁₀,U₁₁,U₁₂,U₁₃,U₁₄,U₁₅}，算子集合中的每个元素都是16维的矩阵，每个矩阵分别表示为：

$U_0={\mathrm{\δ}}_0\⊗{\mathrm{\δ}}_0\⊗{\mathrm{\δ}}_0\⊗{\mathrm{\δ}}_0,U_1={\mathrm{\δ}}_3\⊗{\mathrm{\δ}}_3\⊗{\mathrm{\δ}}_0\⊗{\mathrm{\δ}}_0,U_2={\mathrm{\δ}}_1\⊗{\mathrm{\δ}}_0\⊗{\mathrm{\δ}}_0\⊗{\mathrm{\δ}}_0,$

$U_3=-{\mathrm{i\δ}}_2\⊗{\mathrm{\δ}}_3\⊗{\mathrm{\δ}}_0\⊗{\mathrm{\δ}}_0,U_4={\mathrm{\δ}}_1\⊗{\mathrm{\δ}}_1\⊗{\mathrm{\δ}}_1\⊗{\mathrm{\δ}}_1,U_5=-{\mathrm{\δ}}_2\⊗{\mathrm{\δ}}_2\⊗{\mathrm{\δ}}_1\⊗{\mathrm{\δ}}_1,$

$U_6={\mathrm{\δ}}_0\⊗{\mathrm{\δ}}_1\⊗{\mathrm{\δ}}_1\⊗{\mathrm{\δ}}_1,U_7={\mathrm{\δ}}_0\⊗{\mathrm{\δ}}_1\⊗{\mathrm{\δ}}_2\⊗{\mathrm{\δ}}_2,U_8={\mathrm{\δ}}_0\⊗{\mathrm{\δ}}_3\⊗{\mathrm{\δ}}_1\⊗{\mathrm{i\δ}}_2,$

$U_9={\mathrm{\δ}}_3\⊗{\mathrm{\δ}}_0\⊗{\mathrm{\δ}}_1\⊗{\mathrm{i\δ}}_2,U_{10}=-{\mathrm{i\δ}}_2\⊗{\mathrm{\δ}}_0\⊗{\mathrm{i\δ}}_2\⊗{\mathrm{\δ}}_1,U_{11}=-{\mathrm{\δ}}_2\⊗{\mathrm{\δ}}_0\⊗{\mathrm{\δ}}_1\⊗{\mathrm{\δ}}_2,$

$U_{12}=-{\mathrm{\δ}}_1\⊗{\mathrm{i\δ}}_2\⊗{\mathrm{\δ}}_0\⊗{\mathrm{\δ}}_3,U_{13}=-{\mathrm{\δ}}_1\⊗{\mathrm{i\δ}}_2\⊗{\mathrm{\δ}}_3\⊗{\mathrm{\δ}}_0,U_{14}={\mathrm{\δ}}_0\⊗{\mathrm{i\δ}}_2\⊗{\mathrm{\δ}}_0\⊗{\mathrm{\δ}}_3,$

$U_{15}={\mathrm{\δ}}_0\⊗-{\mathrm{i\δ}}_2\⊗{\mathrm{\δ}}_3\⊗{\mathrm{\δ}}_0;$

其中，i表示虚数，表示张量积，δ₀,δ₁,δ₂,δ₃为Pauli矩阵, ${\mathrm{\δ}}_0=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ ${\mathrm{\δ}}_1=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right],{\mathrm{\δ}}_2=\left[\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right],{\mathrm{\δ}}_3=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right];$

2.2)Alice选取算子后，对光子A_k和B_k进行幺正变换，得到新量子态其中，A′_k和B′_k是光子A_k和光子B_k经过幺正变换得到的光子，m＝{1,2,3,4,5,6,7,8，9,10,11,12,13,14,15,16}，每个新量子态的量子表示式为：

$|{\mathrm{\Φ}}_1{>}_{A_k^{\′}{B}_k^{\′}{C}_k{D}_k}=U_0|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|0001>+\frac{1}{2}|0010>+\frac{1}{2}|0100>+\frac{1}{2}|1000>,$

$|{\mathrm{\Φ}}_2{>}_{A_k^{\′}{B}_k^{\′}{C}_k{D}_k}=U_1|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|0001>+\frac{1}{2}|0010>-\frac{1}{2}|0100>-\frac{1}{2}|1000>,$

$|{\mathrm{\Φ}}_3{>}_{A_k^{\′}{B}_k^{\′}{C}_k{D}_k}=U_2|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|1001>+\frac{1}{2}|1010>+\frac{1}{2}|1100>+\frac{1}{2}|0000>,$

$|{\mathrm{\Φ}}_4{>}_{A_k^{\′}{B}_k^{\′}{C}_k{D}_k}=U_3|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|1001>+\frac{1}{2}|1010>-\frac{1}{2}|1100>-\frac{1}{2}|0000>,$

$|{\mathrm{\Φ}}_5{>}_{A_k^{\′}{B}_k^{\′}{C}_k{D}_k}=U_4|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|1110>+\frac{1}{2}|1101>+\frac{1}{2}|1011>+\frac{1}{2}|0111>,$

$|{\mathrm{\Φ}}_6{>}_{A_k^{\′}{B}_k^{\′}{C}_k{D}_k}=U_5|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|1110>+\frac{1}{2}|1101>-\frac{1}{2}|1011>-\frac{1}{2}|0111>,$

$|{\mathrm{\Φ}}_7{>}_{A_k^{\′}{B}_k^{\′}{C}_k{D}_k}=U_6|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|0110>+\frac{1}{2}|0101>+\frac{1}{2}|0011>+\frac{1}{2}|1111>,$

$|{\mathrm{\Φ}}_8{>}_{A_k^{\′}{B}_k^{\′}{C}_k{D}_k}=U_7|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|0110>+\frac{1}{2}|0101>-\frac{1}{2}|0011>-\frac{1}{2}|1111>,$

$|{\mathrm{\Φ}}_9{>}_{A_k^{\′}{B}_k^{\′}{C}_k{D}_k}=U_8|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|0010>-\frac{1}{2}|0001>+\frac{1}{2}|0111>-\frac{1}{2}|1011>,$

$|{\mathrm{\Φ}}_{10}{>}_{A_k^{\′}{B}_k^{\′}{C}_k{D}_k}=U_9|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|0010>-\frac{1}{2}|0001>-\frac{1}{2}|0111>+\frac{1}{2}|1011>,$

$|{\mathrm{\Φ}}_{11}{>}_{A_k^{\′}{B}_k^{\′}{C}_k{D}_k}=U_{10}|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|1001>+\frac{1}{2}|0011>-\frac{1}{2}|1010>-\frac{1}{2}|1111>,$

$|{\mathrm{\Φ}}_{12}{>}_{A_k^{\′}{B}_k^{\′}{C}_k{D}_k}=U_{11}|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|1001>-\frac{1}{2}|0011>-\frac{1}{2}|1010>+\frac{1}{2}|1111>,$

$|{\mathrm{\Φ}}_{13}{>}_{A_k^{\′}{B}_k^{\′}{C}_k{D}_k}=U_{12}|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|0100>-\frac{1}{2}|1000>-\frac{1}{2}|1101>+\frac{1}{2}|1110>,$

$|{\mathrm{\Φ}}_{14}{>}_{A_k^{\′}{B}_k^{\′}{C}_k{D}_k}=U_{13}|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|0100>-\frac{1}{2}|1000>+\frac{1}{2}|1101>-\frac{1}{2}|1110>,$

$|{\mathrm{\Φ}}_{15}{>}_{A_k^{\′}{B}_k^{\′}{C}_k{D}_k}=U_{14}|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|0101>+\frac{1}{2}|0000>-\frac{1}{2}|0110>-\frac{1}{2}|1100>,$

$|{\mathrm{\Φ}}_{16}{>}_{A_k^{\′}{B}_k^{\′}{C}_k{D}_k}=U_{15}|\mathrm{\Φ}{>}_{A_k{B}_k{C}_k{D}_k}=\frac{1}{2}|0101>-\frac{1}{2}|0000>-\frac{1}{2}|0110>+\frac{1}{2}|1100>,$

上述这16种新的量子态构成一个完备正交基新的量子态满足关系式：

$\left\{\begin{array}{c}<{\mathrm{\&Phi;}}_m|{\mathrm{\&Phi;}}_j>={\mathrm{\&delta;}}_{mj}\\ \underset{m}{\&Sigma;}\underset{j}{\&Sigma;}<{\mathrm{\&Phi;}}_m|{\mathrm{\&Phi;}}_j>=I\end{array}\right.$

其中，<Φ_m|Φ_j>表示量子态和的内积， ${\mathrm{\&delta;}}_{ij}=\left\{\begin{array}{c}1,i=j\\ 0,i\&NotEqual;j\end{array}\right.,$ $I=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ m,j∈[1,16]；

2.3)Alice对得到的每个新量子态分别进行编码，即将编

码为0000，

编码为0001，

编码为0010，

编码为0011，

编码为0100，

编码为0101，

编码为0110，

编码为0111，

编码为1000，

编码为1001，

编码为1010，

编码为1011，

编码为1100，

编码为1101，

编码为1110，

编码为1111。

步骤3，发送方Alice将光子序列发送给接收方Bob。

3.1)编码完成后，Alice把幺正变换后得到的光子A_k′和光子B_k′组成光子序列Q_A′＝{A₁′，B₁′，A₂′，B₂′…A_k′，B_k′…A_n′，B_n′}；

3.2)Alice对光子序列Q_A′＝{A₁′，B₁′，A₂′，B₂′…A_k′，B_k′…A_n′，B_n′}里面的所有光子，按先排列B_k′，后排列A_k′的顺序进行重新排列，得到新的光子序列Q_A″；

3.3)Alice把新的光子序列Q_A″通过量子信道发送给接收方Bob，并通过经典信道告知Bob光子A_k′和光子B_k′在新的光子序列Q_A″中的位置。

步骤4，接收方Bob对接收到的量子信令进行解码。

4.1)接收方Bob收到新的光子序列Q_A″后，把光子序列Q_A″恢复到光子序列Q_A′＝{A₁′，B₁′，A₂′，B₂′…A_k′，B_k′…A_n′，B_n′}；

4.2)Bob从完备正交基中，选择其中的任意一种作为测量基；

4.3)Bob利用测量基对所述的四个光子A_k′，B_k′，C_k，D_k进行联合测量，得到新量子态，完成解码，得到Alice发送的经典信令信息。

结束语

以上描述仅是本发明的一个具体实例，不构成对本发明的任何限制，显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修改和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于四光子纠缠W态的量子信令超密编码方法，包括以下步骤：

(1)发送方Alice利用紫外脉冲光连续通过两个偏硼酸钡晶体，产生由第一光子A、第二光子B、第三光子C、第四光子D这四个光子纠缠的W态|Φ>_ABCD，作为量子信令，并将第三光子C和第四光子D通过信道分发给接收方Bob，这样发送方Alice和接收方Bob就共享了W态|Φ>_ABCD；

(2)发送方Alice对自己拥有的第一光子A和第二光子B进行幺正变换，以完成编码，得到新的量子态|Φ_m>_A′B′CD，其中A′和B′是光子A和光子B经过幺正变换得到的光子，m＝{1,2,3,4,5,6,7,8，9,10,11,12,13,14,15,16}；

(3)发送方Alice完成编码后，把经过幺正变换得到的光子A′和B′进行顺序重排，以A′B′或者B′A′的先后顺序，通过信道发送给接收方Bob；

(4)接收方Bob收到光子A′和B′后选择测量基，对所述的四个光子A′、B′、C、D进行联合测量，测得新的量子态|Φ_m>_A′B′CD，以完成解码，得到Alice传输的经典信令信息。

2.根据权利1所述的基于四光子纠缠W态的量子信令超密编码方法，其中所述步骤(1)中的四个光子纠缠的W态|Φ>_ABCD，其量子态表示式为：

${|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|0001\&rang;+\frac{1}{2}|0010\&rang;+\frac{1}{2}|0100\&rang;+\frac{1}{2}|1000\&rang;$

其中，0表示光子的自旋方向为水平状态，1表示光子的自旋方向为垂直状态。

3.根据权利1所述的基于四光子纠缠W态的量子信令超密编码方法，其中步骤(2)中发送方Alice对自己拥有的第一光子A和第二光子B进行幺正变换，按如下步骤进行：

(2a)从幺正算子集合{U₀,U₁,U₂,U₃,U₄,U₅,U₆,U₇,U₈,U₉,U₁₀,U₁₁,U₁₂,U₁₃,U₁₄,U₁₅}中选择一个幺正算子，算子集合中的每个元素都是16维的矩阵，每个矩阵分别表示为：

$U_0={\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0,$ $U_1={\mathrm{\&delta;}}_3\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_3\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0,$ $U_2={\mathrm{\&delta;}}_1\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0,$

$U_3=-{\mathrm{i\&delta;}}_2\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_3\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0,$ $U_4={\mathrm{\&delta;}}_1\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_1\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_1\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_1,$ $U_5=-{\mathrm{\&delta;}}_2\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_2\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_1\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_1,$

$U_6={\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_1\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_1\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_1$ $U_7={\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_1\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_2\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_2,$ $U_8={\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_3\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_1\&CircleTimes;{\mathrm{i\&delta;}}_2,$

$U_9={\mathrm{\&delta;}}_3\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_1\&CircleTimes;{\mathrm{i\&delta;}}_2,$ $U_{10}=-{\mathrm{i\&delta;}}_2\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;{\mathrm{i\&delta;}}_2\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_1,$ $U_{11}=-{\mathrm{\&delta;}}_2\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_1\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_2,$

$U_{12}=-{\mathrm{\&delta;}}_1\&CircleTimes;{\mathrm{i\&delta;}}_2\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_3,$ $U_{13}=-{\mathrm{\&delta;}}_1\&CircleTimes;{\mathrm{i\&delta;}}_2\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_3\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0,$ $U_{14}={\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;{\mathrm{i\&delta;}}_2\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_3,$

$U_{15}={\mathrm{\&delta;}}_0\&CircleTimes;-{\mathrm{i\&delta;}}_2\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_3\&CircleTimes;{\mathrm{\&delta;}}_0;$

其中，i表示虚数，表示张量积，δ₀,δ₁,δ₂,δ₃为Pauli矩阵, ${\mathrm{\&delta;}}_0=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ ${\mathrm{\&delta;}}_1=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right],$ ${\mathrm{\&delta;}}_2=\left[\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right],$ ${\mathrm{\&delta;}}_3=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right];$

(2b)Alice选取一个幺正算子后，再对对第一光子A和第二光子B进行幺正变换，得到新量子态|Φ_m>_A′B′CD，每个新量子态|Φ_m>_A′B′CD的量子表示式为：

${|{\mathrm{\&Phi;}}_1\&rang;}_{A^{\&prime;}{B}^{\&prime;}CD}=U_0{|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|0001\&rang;+\frac{1}{2}|0010\&rang;+\frac{1}{2}|0100\&rang;+\frac{1}{2}|1000\&rang;,$

${|{\mathrm{\&Phi;}}_2\&rang;}_{A^{\&prime;}{B}^{\&prime;}CD}=U_1{|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|0001\&rang;+\frac{1}{2}|0010\&rang;-\frac{1}{2}|0100\&rang;-\frac{1}{2}|1000\&rang;,$

${|{\mathrm{\&Phi;}}_3\&rang;}_{A^{\&prime;}{B}^{\&prime;}CD}=U_2{|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|1001\&rang;+\frac{1}{2}|1010\&rang;+\frac{1}{2}|1100\&rang;+\frac{1}{2}|0000\&rang;,$

${|{\mathrm{\&Phi;}}_4\&rang;}_{A^{\&prime;}{B}^{\&prime;}CD}=U_3{|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|1001\&rang;+\frac{1}{2}|1010\&rang;-\frac{1}{2}|1100\&rang;-\frac{1}{2}|0000\&rang;,$

${|{\mathrm{\&Phi;}}_5\&rang;}_{A^{\&prime;}{B}^{\&prime;}CD}=U_4{|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|1110\&rang;+\frac{1}{2}|1101\&rang;+\frac{1}{2}|1011\&rang;+\frac{1}{2}|0111\&rang;,$

${|{\mathrm{\&Phi;}}_6\&rang;}_{A^{\&prime;}{B}^{\&prime;}CD}=U_5{|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|1110\&rang;+\frac{1}{2}|1101\&rang;-\frac{1}{2}|1011\&rang;-\frac{1}{2}|0111\&rang;,$

${|{\mathrm{\&Phi;}}_7\&rang;}_{A^{\&prime;}{B}^{\&prime;}CD}=U_6{|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|0110\&rang;+\frac{1}{2}|0101\&rang;+\frac{1}{2}|0011\&rang;+\frac{1}{2}|1111\&rang;,$

${|{\mathrm{\&Phi;}}_8\&rang;}_{A^{\&prime;}{B}^{\&prime;}CD}=U_7{|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|0110\&rang;+\frac{1}{2}|0101\&rang;-\frac{1}{2}|0011\&rang;-\frac{1}{2}|1111\&rang;,$

${|{\mathrm{\&Phi;}}_9\&rang;}_{A^{\&prime;}{B}^{\&prime;}CD}=U_8{|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|0010\&rang;-\frac{1}{2}|0001\&rang;+\frac{1}{2}|0111\&rang;-\frac{1}{2}|1011\&rang;,$

${|{\mathrm{\&Phi;}}_{10}\&rang;}_{A^{\&prime;}{B}^{\&prime;}CD}=U_9{|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|0010\&rang;-\frac{1}{2}|0001\&rang;-\frac{1}{2}|0111\&rang;+\frac{1}{2}|1011\&rang;,$

${|{\mathrm{\&Phi;}}_{11}\&rang;}_{A^{\&prime;}{B}^{\&prime;}CD}=U_{10}{|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|1001\&rang;+\frac{1}{2}|0011\&rang;-\frac{1}{2}|1010\&rang;-\frac{1}{2}|1111\&rang;,$

${|{\mathrm{\&Phi;}}_{12}\&rang;}_{A^{\&prime;}{B}^{\&prime;}CD}=U_{11}{|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|1001\&rang;-\frac{1}{2}|0011\&rang;-\frac{1}{2}|1010\&rang;+\frac{1}{2}|1111\&rang;,$

${|{\mathrm{\&Phi;}}_{13}\&rang;}_{A^{\&prime;}{B}^{\&prime;}CD}=U_{12}{|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|0100\&rang;-\frac{1}{2}|1000\&rang;-\frac{1}{2}|1101\&rang;+\frac{1}{2}|1110\&rang;,$

${|{\mathrm{\&Phi;}}_{14}\&rang;}_{A^{\&prime;}{B}^{\&prime;}CD}=U_{13}{|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|0100\&rang;-\frac{1}{2}|1000\&rang;+\frac{1}{2}|1101\&rang;-\frac{1}{2}|1110\&rang;,$

${|{\mathrm{\&Phi;}}_{15}\&rang;}_{A^{\&prime;}{B}^{\&prime;}CD}=U_{14}{|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|0101\&rang;+\frac{1}{2}|0000\&rang;-\frac{1}{2}|0110\&rang;-\frac{1}{2}|1100\&rang;,$

${|{\mathrm{\&Phi;}}_{16}\&rang;}_{A^{\&prime;}{B}^{\&prime;}CD}=U_{15}{|\mathrm{\&Phi;}\&rang;}_{ABCD}=\frac{1}{2}|0101\&rang;-\frac{1}{2}|0000\&rang;-\frac{1}{2}|0110\&rang;+\frac{1}{2}|1100\&rang;,$

上述这16种量子态构成一个完备正交基{|Φ_m>_A′B′CD}，|Φ_m>_A′B′CD满足关系式：

$\left\{\begin{array}{c}<{\mathrm{\&Phi;}}_m|{\mathrm{\&Phi;}}_j>={\mathrm{\&delta;}}_{mj}\\ \underset{m}{\&Sigma;}\underset{j}{\&Sigma;}<{\mathrm{\&Phi;}}_m|{\mathrm{\&Phi;}}_j>=I\end{array}\right.,$

其中，<Φ_m|Φ_j>表示量子态|Φ_m>_A′B′CD和|Φ_j>_A′B′CD的内积， ${\mathrm{\&delta;}}_{ij}=\left\{\begin{array}{c}1,i=j\\ 0,i\&NotEqual;j\end{array}\right.,$ $I=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ m,j∈[1,16]；

(2c)Alice对得到的每个新量子态|Φ_m>_A′B′CD分别进行编码，即将

|Φ₁>_A′B′CD编码为0000，

|Φ₂>_A′B′CD编码为0001，

|Φ₃>_A′B′CD编码为0010，

|Φ₄>_A′B′CD编码为0011，

|Φ₅>_A′B′CD编码为0100，

|Φ₆>_A′B′CD编码为0101，

|Φ₇>_A′B′CD编码为0110，

|Φ₈>_A′B′CD编码为0111，

|Φ₉>_A′B′CD编码为1000，

|Φ₁₀>_A′B′CD编码为1001，

|Φ₁₁>_A′B′CD编码为1010，

|Φ₁₂>_A′B′CD编码为1011，

|Φ₁₃>_A′B′CD编码为1100，

|Φ₁₄>_A′B′CD编码为1101，

|Φ₁₅>_A′B′CD编码为1110，

|Φ₁₆>_A′B′CD编码为1111。

4.根据权利1所述的基于四光子纠缠W态的量子信令超密编码方法，其中所述步骤(4)中的测量基，为完备正交基{|Φ_m>_A′B′CD}中的任意一种。