CN103870696A - 一种基于局部－全局联合引导的多目标优化协同进化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于局部－全局联合引导的多目标优化协同进化方法，该方法将一类多目标优化问题划分为全局目标f_G和一系列局部目标f_j，采用协同进化方式由各f_j和评估向量B驱动各决策变量x_i协同进化；进化过程中由f_G选择刷新B，决策变量种群最终产生趋于f_G和各f_j优化要求的Pareto解集。经过计算可获得各局部目标f₁，f₂，f₃，…，f_h和全局目标f_G优化要求的Pareto解集；算法过程完成后，最后的评估向量B^t可作为f_G的当前最优解；算法过程完成后，各f_j的当前最优解可用B^t及f_j评估P₁ ^t，P₂ ^t，P₃ ^t，…，P_n ^t获得。本发明所公开的方法具有较高的求解效率，同时具有较高的并行性，可以以并行方式运行。

Description

一种基于局部-全局联合引导的多目标优化协同进化方法

技术领域

本发明公开了一种基于局部－全局联合引导的多目标优化协同进化方法，涉及多目标优化技术领域。

背景技术

多目标优化问题是工程实践和科学研究中的重要问题，求解多目标优化问题（MOP）的传统方法是将MOP转化为多个不同的单目标优化问题分别加以求解，多目标规划问题的有效解也称为Pareto最优解，而对于Pareto前端为非凸的情形则不能求出所有的Pareto最优解,并且计算量较大。用进化计算解决多目标优化是近年被研究的有效方法，进化算法求解MOP具有良好的适用性，进化多目标优化已成为进化计算领域的研究热点之一。近年来国内外学者相继提出了多种不同的进化算法，如NSGA、NPGA、FFGA、SPEA和NSGA-II等。这些算法都从不同的角度对MOP进行了求解,在解决非凸性,阻止种群分化等方面取得了较好的性能,但算法都比较复杂,时间复杂度较高，计算量大，受搜索空间维数增加的影响较大。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：针对现有技术的缺陷，提供一种基于局部－全局联合引导的多目标优化协同进化方法，为进化多目标优化技术提供了一种新模式。该方法将一类多目标优化问题划分为全局目标f_G和一系列局部目标f_j，采用协同进化方式由各f_j和评估向量B驱动各决策变量x_i协同进化；进化过程中由f_G选择刷新B，决策变量种群最终产生趋于f_G和各f_j优化要求的Pareto解集。该方法具有较高的求解效率。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种基于局部－全局联合引导的多目标优化协同进化方法，对于多目标优化问题：

$\min \left\{\begin{array}{c}{f}_G\left(X\right)\\ f_1\left(X_1\right),f_2\left(X_2\right),f_3\left(X_3\right),...,f_h\left(X_h\right)\end{array}\right.$

其中，f_G为全局目标函数，f_j为局部目标函数，j=1，2，3，…，h；h为局部目标数，X为决策向量，X=(x₁，x₂，x₃，…，x_n)，且X∈Ω，X_j∈Ω_j，

Ω为满足约束的n维向量空间子集；

采用协同进化方式在决策向量空间Ω_j和Ω中协同进化决策向量X，产生满足f_G和f_j优化要求的Pareto解集，具体步骤如下：

步骤（1）创建对应于x₁，x₂，x₃，…，x_n的初始种群P₁ ⁰，P₂ ⁰，P₃ ⁰，…，P_n ⁰，在进化代数计数器中设置t=0，其中t为种群进化的代数；

步骤（2）建立初始评估向量B⁰=(b₁ ⁰，b₂ ⁰，b₃ ⁰，…，b_n ⁰)，初始评估向量的各个分量初始值分别从P₁ ⁰，P₂ ⁰，P₃ ⁰，…，P_n ⁰中随机选取；

步骤（3）结合当前评估向量B^t和各局部目标函数f_j(X_j)，评估当前各种群P₁ ^t，P₂ ^t，P₃ ^t，…，P_n ^t中所有个体的适应度；

步骤（4）依据步骤（3）得到的个体适应度值，种群P₁ ^t，P₂ ^t，P₃ ^t，…，P_n ^t分别按各自的进化算法进行进化，得到新一代种群P₁ ^t+1，P₂ ^t+1，P₃ ^t+1，…，P_n ^t+1；

步骤（5）结合当前评估向量B^t和全局目标函数f_G(X)，评估各种群P₁ ^t+1，P₂ ^t+1，P₃ ^t+1，…，P_n ^t+1中所有个体的适应度；

步骤（6）使用各P_i ^t+1中对f_G的最优个体替换当前评估向量B^t的对应分量b_i ^t，形成新的评估向量B，其中i=1，2，3，…，n；

步骤（7）在进化代数计数器中设置t=t+1；

步骤（8）判断协同进化终止条件是否满足，若未满足则转步骤（3），若已满足则转步骤（9）；

步骤（9）进化过程停止，最后一代种群P₁ ^t，P₂ ^t，P₃ ^t，…，P_n ^t中包含所求的决策向量X=(x₁,x₂,x₃,…,x_n)的Pareto解集。

作为本发明的进一步优选技术方案，所述步骤（5）和步骤（6）中，评估任一种群P_i ^t+1中所有个体适应度及相关b_i ^t更新操作的具体方式如下：

设对应全局目标函数f_G(X)的适应值函数为F_G(X)，则种群P_i ^t+1中任一个体d_i ^t+1的全局适应值为F_G(b₁ ^t,b₂ ^t,…,d_i ^t+1,…,b_n ^t)，设其中适应值最大的个体为d_{i Max} ^t+1，则b_i ^t被d_iMax ^t+1更新。

作为本发明的进一步优选技术方案，所述步骤（3）中，评估任一种群P_i ^t中所有个体适应度的过程为：

设X_j=(x_i,x_k,x_l,x_m)，其中x_i,x_k,x_l,x_m∈{x₁,x₂,x₃,…,x_n}，对应局部目标函数f_j(X_j)的适应值函数为F_j(X_j)，则种群P_i ^t中任一个体d_i ^t的适应值为F_j(b_i ^t,b_k ^t,b_l ^t,b_m ^t)。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，本发明所公开的方法具有较高的求解效率，同时具有较高的并行性，可以以并行方式运行。具体来说可以产生以下技术效果：

①产生趋于各局部目标f₁，f₂，f₃，…，f_h和全局目标f_G优化要求的Pareto解集；

②算法过程完成后，最后的评估向量B^t可作为f_G的当前最优解；

③算法过程完成后，各f_j的当前最优解可用B^t及f_j评估P₁ ^t，P₂ ^t，P₃ ^t，…，P_n ^t获得。

附图说明

图1是局部－全局联合引导的多目标优化协同进化方法的结构示意图。

图2是协同进化方法中的局部－全局联合引导机制示意图。

图3是本发明的算法总体流程图。

图4是本发明的一类应用***及其目标结构示意图。

具体实施方式

对于一类多目标优化问题：

$\min \left\{\begin{array}{c}{f}_G\left(X\right)\\ f_1\left(X_1\right),f_2\left(X_2\right),f_3\left(X_3\right),...,f_h\left(X_h\right)\end{array}\right.$

其中，f_G为全局目标函数，f_j为局部目标函数，j=1，2，3，…，h；h为局部目标数，且：

X∈Ω,Ω为满足约束的n维向量空间子集；

X_j∈Ω_j, ${\mathrm{\Ω}}_j\⋐\mathrm{\Ω};$

为求解该类多目标优化问题，本发明采用协同进化方式在决策向量空间Ω_j和Ω中协同进化决策向量X=(x₁,x₂,x₃,…,x_n)，产生趋于f_G和各f_j优化要求的Pareto解集。

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明所采用的局部－全局多目标优化的协同进化结构如图1所示。其中，P₁、P₂、P₃、…、P_n为进化x₁、x₂、x₃、…、x_n对应的种群，EA_i为相应的进化算法，其中i=1，2，3，…，n。各EA_i可以相同，也可以不同。各种群P_i在局部目标f₁，f₂，f₃，…，f_h和全局目标f_G的联合引导下协同进化。

具体的联合引导机制如图2所示。图2给出的是任一种群P_i在协同进化中的局部－全局联合引导机制，其中，b₁、b₂、b₃、…、b_n是评估向量B的各分量，也即协同进化中各种群个体适应度评估时用的代表个体。f_j(X_j)为任一局部目标函数，其X_j的分量包含x_i，f_G(X)为全局目标函数。P_i ^t为第t代P_i，P_i ^t+1为第t+1代P_i。在协同进化时，P_i ^t中的个体由f_j(X_j)结合当前评估向量B中相应的分量进行适应度评估，之后，经过进化操作产生对f_j(X_j)适应度更高的新种群P_i ^t+1。

评估向量B在各种群每进化一代就更新一次，其任一分量b_i的更新操作如下：由f_G(X)结合当前评估向量B对P_i ^t+1中的所有个体进行适应度评估，提取其中的最优个体取代当前评估向量B中的对应分量b_i。

可以看到，评估向量B的更新演化是由f_G(X)引导驱动的，蕴含了全局目标的要求；而蕴含了全局目标要求的评估向量B又通过结合局部目标函数f₁，f₂，f₃，…，f_h引导驱动所有种群P₁，P₂，P₃，…，P_n协同进化。最终，必将使P₁，P₂，P₃，…，P_n种群中的个体趋于满足各局部目标f₁，f₂，f₃，…，f_h和全局目标f_G优化要求的Pareto解集。

本算法的总体流程如图3所示，主要算法步骤如下：

（1）创建对应于决策变量x₁，x₂，x₃，…，x_n的初始种群P₁ ⁰，P₂ ⁰，P₃ ⁰，…，P_n ⁰，进化代数计数器t=0；

（2）建立初始评估向量B⁰=(b₁ ⁰,b₂ ⁰,b₃ ⁰,…,b_n ⁰)，各分量初始值对应从P₁ ⁰，P₂ ⁰，P₃ ⁰，…，P_n ⁰中随机选取；

（3）结合当前评估向量B^t和各局部目标函数f_j(X_j)，评估各种群P₁ ^t，P₂ ^t，P₃ ^t，…，P_n ^t中所有个体的适应度；

（4）依据个体适应度值，种群P₁ ^t，P₂ ^t，P₃ ^t，…，P_n ^t分别按各自的进化算法进行进化，得到新一代种群P₁ ^t+1，P₂ ^t+1，P₃ ^t+1，…，P_n ^t+1，此处的进化算法包括各种适用的进化算法，如标准遗传算法及其各种改进算法等等；

（5）结合当前评估向量B^t和全局目标函数f_G(X)，评估各种群P₁ ^t+1，P₂ ^t+1，P₃ ^t+1，…，P_n ^t+1中所有个体的适应度；

（6）将各P_i ^t+1中对f_G的最优个体替换当前评估向量B^t的对应分量b_i ^t，形成新的评估向量B；

（7）t=t+1；

（8）协同进化终止条件未满足，则转第（3）步，所述的终止条件可根据应用的需要进行设置，如最大进化代数或最小误差要求等等；

（9）协同进化终止条件满足，则进化过程停止，最后一代种群P₁ ^t，P₂ ^t，P₃ ^t，…，P_n ^t中就包含了所求的决策向量X=(x₁,x₂,x₃,…,x_n)的Pareto解集。

本发明的一类应用***及其目标结构如图4所示。图4中，X=(x₁,x₂,x₃,…,x_n)为***的全局决策向量（或优化变量）；各子***的局部决策向量X_j的分量是{x₁,x₂,x₃,…,x_n}的子集。h个互相关联的子***构成了整个***。子***j优化的局部目标函数是f_j(X_j)，通过局部决策向量X₁,X₂,X₃,…,X_h对局部目标函数f₁(X₁)，f₂(X₂)，f₃(X₃)，…，f_h(X_h)寻优，使各子***得到优化。f_G(x₁,x₂,x₃,…,x_n)（即f_G(X)）是***全局目标函数，它反映了***的整体性能或利益，涉及***的全部优化变量。通过全局决策向量X对f_G(X)寻优，使***整体得到优化。

本发明对***优化实施方式和过程

①创建对应于***全部优化变量x₁，x₂，x₃，…，x_n的初始种群P₁ ⁰，P₂ ⁰，P₃ ⁰，…，P_n ⁰；进化代数计数器t=0。

②建立初始评估向量B⁰=(b₁ ⁰,b₂ ⁰,b₃ ⁰,…,b_n ⁰)，各分量初始值对应从P₁ ⁰，P₂ ⁰，P₃ ⁰，…，P_n ⁰中随机选取。

③结合当前评估向量B^t=(b1_t,b₂ ^t,b₃ ^t,…,b_n ^t)和各局部目标函数f_j(X_j)，评估各种群P₁ ^t，P₂ ^t，P₃ ^t，…，P_n ^t中所有个体的适应度。

其中评估任一种群P_i ^t中所有个体适应度的具体方式如下例：

不失一般性，设X_j=(x_i,x_k,x_l,x_m)，其中x_i,x_k,x_l,x_m∈{x₁,x₂,x₃,…,x_n}；

对应局部目标函数f_j(X_j)的适应值函数为F_j(X_j)。

则，种群P_i ^t中任一个体d_i ^t的适应值为F_j(b_i ^t,b_k ^t,b_l ^t,b_m ^t)。

④依据个体适应度值，种群P₁ ^t，P₂ ^t，P₃ ^t，…，P_n ^t分别按各自的进化算法进行进化，得到新一代种群P₁ ^t+1，P₂ ^t+1，P₃ ^t+1，…，P_n ^t+1。

⑤结合当前评估向量B^t=(b₁ ^t,b₂ ^t,b₃ ^t,…,b_n ^t)和全局目标函数f_G(X)，评估各种群P₁ ^t+1，P₂ ^t+1，P₃ ^t+1，…，P_n ^t+1中所有个体的适应度，并将各P_i ^t+1中对f_G的最优个体替换当前评估向量B^t的对应分量b_i ^t，形成新的评估向量B。

其中评估任一种群P_i ^t+1中所有个体适应度及相关b_i ^t更新操作的具体方式如下：

设对应全局目标函数f_G(X)的适应值函数为F_G(X)，则

种群P_i ^t+1中任一个体d_i ^t+1的全局适应值为F_G(b₁ ^t,b₂ ^t,…,d_i ^t+1,…,b_n ^t)

设其中适应值最大的个体为d_iMax ^t+1，则b_i ^t被d_iMax ^t+1更新。

⑥t=t+1

⑦优化过程终止条件未满足，则转③继续优化。

⑧优化过程终止条件满足，则***优化过程停止，最后一代种群P₁ ^t，P₂ ^t，P₃ ^t，…，P_n ^t中就包含了***对局部目标函数f₁(X₁)，f₂(X₂)，f₃(X₃)，…，f_h(X_h)和全局目标函数f_G(X)多目标优化的Pareto解集。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (3)

1.一种基于局部－全局联合引导的多目标优化协同进化方法，其特征在于：对于多目标优化问题：

$\min \left\{\begin{array}{c}{f}_G\left(X\right)\\ f_1\left(X_1\right),f_2\left(X_2\right),f_3\left(X_3\right),...,f_h\left(X_h\right)\end{array}\right.$

其中，f_G为全局目标函数，f_j为局部目标函数，j=1，2，3，…，h；h为局部目标数，X为决策向量，X=(x₁，x₂，x₃，…，x_n)，且X∈Ω，X_j∈Ω_j，

Ω为满足约束的n维向量空间子集；

采用协同进化方式在决策向量空间Ω_j和Ω中协同进化决策向量X，产生满足f_G和f_j优化要求的Pareto解集，具体步骤如下：

步骤（1）创建对应于x₁，x₂，x₃，…，x_n的初始种群P₁ ⁰，P₂ ⁰，P₃ ⁰，…，P_n ⁰，在进化代数计数器中设置t=0，其中t为种群进化的代数；

步骤（2）建立初始评估向量B⁰=(b₁ ⁰，b₂ ⁰，b₃ ⁰，…，b_n ⁰)，初始评估向量的各个分量初始值分别从P₁ ⁰，P₂ ⁰，P₃ ⁰，…，P_n ⁰中随机选取；

步骤（3）结合当前评估向量B^t和各局部目标函数f_j(X_j)，评估当前各种群P₁ ^t，P₂ ^t，P₃ ^t，…，P_n ^t中所有个体的适应度；

步骤（4）依据步骤（3）得到的个体适应度值，种群P₁ ^t，P₂ ^t，P₃ ^t，…，P_n ^t分别按各自的进化算法进行进化，得到新一代种群P₁ ^t+1，P₂ ^t+1，P₃ ^t+1，…，P_n ^t+1；

步骤（5）结合当前评估向量B^t和全局目标函数f_G(X)，评估各种群P₁ ^t+1，P₂ ^t+1，P₃ ^t+1，…，P_n ^t+1中所有个体的适应度；

步骤（6）使用各P_i ^t+1中对f_G的最优个体替换当前评估向量B^t的对应分量b_i ^t，形成新的评估向量B，其中i=1，2，3，…，n；

步骤（7）在进化代数计数器中设置t=t+1；

步骤（8）判断协同进化终止条件是否满足，若未满足则转步骤（3），若已满足则转步骤（9）；

步骤（9）进化过程停止，最后一代种群P₁ ^t，P₂ ^t，P₃ ^t，…，P_n ^t中包含所求的决策向量X=(x₁,x₂,x₃,…,x_n)的Pareto解集。

2.如权利要求1所述的一种基于局部－全局联合引导的多目标优化协同进化方法，其特征在于：所述步骤（5）和步骤（6）中，评估任一种群P_i ^t+1中所有个体适应度及相关b_i ^t更新操作的具体方式如下：

设对应全局目标函数f_G(X)的适应值函数为F_G(X)，则种群P_i ^t+1中任一个体d_i ^t+1的全局适应值为F_G(b₁ ^t,b₂ ^t,…,d_i ^t+1,…,b_n ^t)，设其中适应值最大的个体为d_{i Max} ^t+1，则b_i ^t被d_iMax ^t+1更新。

3.如权利要求1所述的一种基于局部－全局联合引导的多目标优化协同进化方法，其特征在于：所述步骤（3）中，评估任一种群P_i ^t中所有个体适应度的过程为：设X_j=(x_i,x_k,x_l,x_m)，其中x_i,x_k,x_l,x_m∈{x₁,x₂,x₃,…,x_n}，对应局部目标函数f_j(X_j)的适应值函数为F_j(X_j)，则种群P_i ^t中任一个体d_i ^t的适应值为F_j(b_i ^t,b_k ^t,b_l ^t,b_m ^t)。

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