CN103760420A - 基于分布参数模型的输电线路工频参数在线测量方法 - Google Patents

Abstract

一种基于分布参数模型的高压输电线路工频参数在线测量方法，其特征是包括以下步骤：S1推导出单回三相输电线路的分布参数数学模型，得到：

S2利用同步采集装置采集被测输电线路首端的三相电压、电流信号

及末端三相电压、电流信号

S3根据上式求出r₁和r₂，进一步求得输电线路工频参数Z₀、Z_m、Y₀及Y_m。本发明推导出了三相输电线路分布参数模型，使现有测量装置10kHz采样率、16位分辨率、0.1%的精度就可满足算法要求，实现输电线路工频参数在线测量的问题，具有理论和实际应用价值。

Description

基于分布参数模型的输电线路工频参数在线测量方法

技术领域

本发明涉及一种基于分布参数模型的输电线路工频参数在线测量方法。

背景技术

输电线路的工频参数，包括正序、负序和零序阻抗、导纳参数等，是电力***进行潮流计算、短路电流计算、继电保护整定计算以及制定运行方式等工作建立数学模型的必要参数，其准确性直接关系到这些计算结果的准确性。若计算中使用的输电线路工频参数不准确，可能给电力***带来很大影响，甚至产生重大电力事故。

输电线路工频参数的获取主要有理论计算法和测量法。理论计算法就是利用输电线路的自几何均距、互几何均距、对地距离以及导线的材料结构等物理参数，按照物理模型计算得到输电线路电阻、电感、电导以及电容等参数。然而，输电线路工频参数的计算往往比较复杂，且受很多不确定因素(如气候、环境及地理等)的影响，仅依靠理论计算是无法准确获取这些参数。因此，工程上要求对新架设及经改造后的电力输电线路工频参数必须进行实际测量。

测量法是实地测量输电线路的电压和电流等数据，通过数据处理、建立模型及数值计算得到输电线路工频参数。测量法能够充分考虑对地高度、环境温度和土壤电阻率等复杂因素对输电线路工频参数的影响，极大地提高了输电线路工频参数的准确度。输电线路工频参数的测量方法包括离线测量和在线测量，前者需要在被测线路停电的情况下进行，后者不需要线路停电。

离线测量的缺点是不能反映实际工作电压下输电线路工频参数随运行方式、导线温度等条件的变化，且安排线路停电会影响***的正常运行和潮流的优化分布，危害电网的安全、经济运行。

在线测量法无需线路停电，根据被测线路两端的同步电压和电流相量即可计算出输电线路工频参数。该方法综合了GPS同步时钟技术、单片机技术、软硬件滤波技术和信号分析处理等技术，是未来输电线路工频参数测量的发展方向。目前在线测量方法的研究主要有两个方向：一是针对多回路输电线路零序互感参数在线测量的研究，提出了如增量法、干扰法等测量方法，这些方法需要短时改变线路的运行状态，以获取足够大的零序信号，该方法实施起来较为复杂；二是基于传输线集中参数等效模型提出的算法，该方法需要采集线路正常运行情况下首末端电压、电流信号，并求取线路两端电压或电流信号之差，但该信号差通常较小，特别是对于短线路，现有测量装置很难准确测量出，因此，基于该算法往往无法求解。基于线路分布参数模型的算法不需求解首、末端电压、电流信号差，对测量装置精确度要求较低，但目前算法尚不够成熟，仅有单、双根线路的分布参数模型，对于三相***无法应用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，就是提供一种基于分布参数模型的高压输电线路工频参数在线测量方法，推导出了三相输电线路分布参数模型，使现有测量装置精确度就可满足算法要求，实现输电线路工频参数在线测量的问题，具有一定的理论和实际应用价值。

解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种基于分布参数模型的高压输电线路工频参数在线测量方法，其特征是包括以下步骤：

S1推导出单回三相输电线路的分布参数数学模型

令R₀、L₀、C₀、G₀分别为三相输电线每相单位长度的自电阻、自电感、对地电容及对地电导，C、G、M₀分别为任意两相之间的单位长度互容、互导和互感；

列写三相输电线路x处电压、电流与线路分布参数之间的关系：

$\left\{\begin{array}{c}-\frac{{\∂u}_a}{\∂x}=R_0{i}_a+L_0\frac{{\∂i}_a}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_b}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_c}{\∂t}\\ -\frac{{\∂u}_b}{\∂x}=R_0{i}_b+L_0\frac{{\∂i}_b}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_a}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_c}{\∂t}\\ -\frac{{\∂u}_c}{\∂x}=R_0{i}_c+L_0\frac{{\∂i}_c}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_a}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_b}{\∂t}\\ -\frac{{\∂i}_a}{\∂x}=G_0{u}_a+C_0\frac{{\∂u}_a}{\∂\mathrm{ta}}+G(u_a-u_b)+G(u_a-u_c)+C\frac{\∂(u_a-u_b)}{\∂t}+C\frac{\∂(u_a-u_c)}{\∂t}\\ -\frac{{\∂i}_b}{\∂x}=G_0{u}_b+C_0\frac{{\∂u}_b}{\∂t}+G(u_b-u_a)+G(u_b-u_c)+C\frac{\∂(u_b-u_a)}{\∂t}+C\frac{\∂(u_b-u_c)}{\∂t}\\ -\frac{{\∂i}_c}{\∂x}=G_0{u}_c+C_0\frac{{\∂u}_c}{\∂t}+G(u_c-u_a)+G(u_c-u_b)+C\frac{\∂(u_c-u_a)}{\∂t}+C\frac{\∂\left(u_c{-u}_b\right)}{\∂t}\end{array}\right.---\left(1\right);$

式（1）中，u_a、u_b、u_c、i_a、i_b、i_c为A、B、C三相输电线路x处t时刻的工频电压、电流；

（1）式写成相量的形式为：

$\left\{\begin{array}{c}-\frac{\∂{\stackrel{\·}{U}}_a}{\∂x}=(R_0+\mathrm{j\ω}{L}_0){\stackrel{\·}{I}}_a+\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_b+\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_c\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{U}}_b}{\∂x}=\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_a+(R_0+\mathrm{j\ω}{L}_0){\stackrel{\·}{I}}_b+\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_c\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{U}}_c}{\∂x}=\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_a+\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_b+(R_0+\mathrm{j\ω}{L}_0){\stackrel{\·}{I}}_c\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{I}}_a}{\∂x}=(G_0+2G+\mathrm{j\ω}{C}_0+2\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_a-(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_b-(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_c\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{I}}_a}{\∂x}=(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_a+(G_0+2G+\mathrm{j\ω}{C}_0+2\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_b-(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_c\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{I}}_c}{\∂x}=(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_a-(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_b+(G_0+2G+\mathrm{j\ω}{C}_0+2\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_c\end{array}\right.---\left(2\right);$

式（2）中，

为u_a、u_b、u_c、i_a、i_b、i_c的相量形式，ω为工频角速度；

令Z₀=R₀+jωL₀、Z_M=jωM₀、Y₀=G₀+jωC₀、Y_M=G+jωC，方程（2）的解为：

式（3）中， $r_1=\sqrt{Y_0(Z_0+2Z_m)};$ $r_2=\sqrt{(Z_0-Z_m)(Y_0+3Y_m)};$ ${\stackrel{\·}{U}}_{a1},{\stackrel{\·}{U}}_{b1},{\stackrel{\·}{U}}_{c1},{\stackrel{\·}{I}}_{a1},{\stackrel{\·}{I}}_{b1},{\stackrel{\·}{I}}_{c1}$ 分别为线路首端，即在x=0点的三相电压、电流；

当输电线路的长度为l时，线路的末端（x=l）电压、电流

分别为：

由（4）式得：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{a2}+{\stackrel{\·}{U}}_{b2}+{\stackrel{\·}{U}}_{c2}=({\stackrel{\·}{U}}_{a1}+{\stackrel{\·}{U}}_{b1}+{\stackrel{\·}{U}}_{c1})\cosh r_{1}l-\frac{1}{r_1}(Z_0+2Z_m)({\stackrel{\·}{I}}_{a1}+{\stackrel{\·}{I}}_{b1}+{\stackrel{\·}{I}}_{c1})\sinh r_{1}l\\ {\stackrel{\·}{I}}_{a2}+{\stackrel{\·}{I}}_{b2}+{\stackrel{\·}{I}}_{c2}=({\stackrel{\·}{I}}_{a1}+{\stackrel{\·}{I}}_{b1}+{\stackrel{\·}{I}}_{c1})\cosh r_{1}l-\frac{Y_0}{r_1}({\stackrel{\·}{U}}_{a1}+{\stackrel{\·}{U}}_{b1}+{\stackrel{\·}{U}}_{c1})\sinh r_{1}l\end{array}\right.---\left(5\right);$

$\left\{\begin{array}{c}{r}_2=\frac{1}{l}\cos h^{-1}\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{a2}-{\stackrel{\·}{U}}_{b2})({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{c1})-({\stackrel{\·}{U}}_{a2}-{\stackrel{\·}{U}}_{c2})({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})}{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{c1})-({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{c1})({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})}\\ Z_0-Z_m=r_2\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})\cosh r_{2}l-({\stackrel{\·}{U}}_{a2}-{\stackrel{\·}{U}}_{b2})}{({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})\sinh r_{2}l}\\ Y_0+3Y_m=r_2\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})\cosh r_{2}l-({\stackrel{\·}{I}}_{a2}-{\stackrel{\·}{I}}_{b2})}{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})\sinh r_{2}l}\end{array}\right.---\left(6\right);$

令 ${\stackrel{\·}{U}}_2={\stackrel{\·}{U}}_{a2}+{\stackrel{\·}{U}}_{b2}+{\stackrel{\·}{U}}_{c2},{\stackrel{\·}{U}}_1={\stackrel{\·}{U}}_{a1}+{\stackrel{\·}{U}}_{b1}+{\stackrel{\·}{U}}_{c1},{\stackrel{\·}{I}}_1={\stackrel{\·}{I}}_{a1}+{\stackrel{\·}{I}}_{b1}+{\stackrel{\·}{I}}_{c1},{\stackrel{\·}{I}}_2={\stackrel{\·}{I}}_{a2}+{\stackrel{\·}{I}}_{b2}+{\stackrel{\·}{I}}_{c2},$ 由式（5）得：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_1=\frac{1}{l}\cos h^{-1}\frac{{\stackrel{\·}{U}}_2{\stackrel{\·}{I}}_2+{\stackrel{\·}{U}}_1{\stackrel{\·}{I}}_1}{{\stackrel{\·}{U}}_2{\stackrel{\·}{I}}_1+{\stackrel{\·}{U}}_1{\stackrel{\·}{I}}_2}\\ Z_0+2Z_m=r_1\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{U}}_2}{{\stackrel{\·}{I}}_1\sinh r_{1}l}\\ Y_0=r_1\frac{{\stackrel{\·}{I}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{I}}_2}{{\stackrel{\·}{U}}_1\sinh r_{1}l}\end{array}\right.---\left(7\right);$

由式（6）、式（7）得线路的阻抗参数：

$\begin{array}{c}{Z}_0=\frac{1}{3}[{2r}_2\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})\cosh r_{2}l-({\stackrel{\·}{U}}_{a2}-{\stackrel{\·}{U}}_{b2})}{({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})\sinh r_{2}l}+r_1\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{U}}_2}{{\stackrel{\·}{I}}_1\sinh r_{1}l}]\\ Z_m=\frac{1}{3}[-r_2\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})\cosh r_{2}l-({\stackrel{\·}{U}}_{a2}-{\stackrel{\·}{U}}_{b2})}{({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})\sinh r_{2}l}{+r}_1\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{U}}_2}{{\stackrel{\·}{I}}_1\sinh r_{1}l}]\\ Y_0=r_1\frac{{\stackrel{\·}{I}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{I}}_2}{{\stackrel{\·}{U}}_1\sinh r_{1}l}\\ Y_m=\frac{1}{3}[r_2\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})\cosh r_{2}l-({\stackrel{\·}{I}}_{a2}-{\stackrel{\·}{I}}_{a2})}{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})\sinh r_{2}l}-r_1\frac{{\stackrel{\·}{I}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{I}}_2}{{\stackrel{\·}{U}}_1\sinh r_{1}l}]\end{array}---\left(8\right);$

S2利用同步采集装置，同步采集被测输电线路首端的三相电压、电流信号 ${\stackrel{\·}{U}}_{a1},{\stackrel{\·}{U}}_{b1},{\stackrel{\·}{U}}_{c1},{\stackrel{\·}{I}}_{a1},{\stackrel{\·}{I}}_{b1},{\stackrel{\·}{I}}_{c1}$ 及末端三相电压、电流信号 ${\stackrel{\·}{U}}_{a2},{\stackrel{\·}{U}}_{b2},{\stackrel{\·}{U}}_{c2},{\stackrel{\·}{I}}_{a2},{\stackrel{\·}{I}}_{b2},{\stackrel{\·}{I}}_{c2};$

S3根据式（6）、式（7）首先求出r₁和r₂，再根据式（8）求得输电线路工频参数Z₀、Z_m、Y₀及Y_m。

有益效果：本发明的基于分布参数模型的高压输电线路工频参数在线测量方法，推导出了三相输电线路分布参数模型，使现有测量装置10kHz采样率、16位分辨率、0.1%的精度就可满足算法要求，实现输电线路工频参数在线测量的问题，具有理论和实际应用价值。

附图说明

附图为三相平衡输电线路的分布参数物理模型图。

具体实施方式

参见附图的三相平衡输电线路的分布参数物理模型图，本发明的基于分布参数模型的高压输电线路工频参数在线测量方法，包括以下步骤：

S1推导出单回三相输电线路的分布参数数学模型

令R₀、L₀、C₀、G₀分别为三相输电线每相单位长度的自电阻、自电感、对地电容及对地电导，C、G、M₀分别为任意两相之间的单位长度互容、互导和互感；

根据附图，列写三相输电线路x处电压、电流与线路分布参数之间的关系。

$\left\{\begin{array}{c}-\frac{{\∂u}_a}{\∂x}=R_0{i}_a+L_0\frac{{\∂i}_a}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_b}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_c}{\∂t}\\ -\frac{{\∂u}_b}{\∂x}=R_0{i}_b+L_0\frac{{\∂i}_b}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_a}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_c}{\∂t}\\ -\frac{{\∂u}_c}{\∂x}=R_0{i}_c+L_0\frac{{\∂i}_c}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_a}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_b}{\∂t}\\ -\frac{{\∂i}_a}{\∂x}=G_0{u}_a+C_0\frac{{\∂u}_a}{\∂\mathrm{ta}}+G(u_a-u_b)+G(u_a-u_c)+C\frac{\∂(u_a-u_b)}{\∂t}+C\frac{\∂(u_a-u_c)}{\∂t}\\ -\frac{{\∂i}_b}{\∂x}=G_0{u}_b+C_0\frac{{\∂u}_b}{\∂t}+G(u_b-u_a)+G(u_b-u_c)+C\frac{\∂(u_b-u_a)}{\∂t}+C\frac{\∂(u_b-u_c)}{\∂t}\\ -\frac{{\∂i}_c}{\∂x}=G_0{u}_c+C_0\frac{{\∂u}_c}{\∂t}+G(u_c-u_a)+G(u_c-u_b)+C\frac{\∂(u_c-u_a)}{\∂t}+C\frac{\∂\left(u_c{-u}_b\right)}{\∂t}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式（1）中，u_a、u_b、u_c、i_a、i_b、i_c为A、B、C三相输电线路x处t时刻的工频电压、电流;

（1）式写成相量的形式为：

$\left\{\begin{array}{c}-\frac{\∂{\stackrel{\·}{U}}_a}{\∂x}=(R_0+\mathrm{j\ω}{L}_0){\stackrel{\·}{I}}_a+\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_b+\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_c\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{U}}_b}{\∂x}=\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_a+(R_0+\mathrm{j\ω}{L}_0){\stackrel{\·}{I}}_b+\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_c\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{U}}_c}{\∂x}=\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_a+\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_b+(R_0+\mathrm{j\ω}{L}_0){\stackrel{\·}{I}}_c\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{I}}_a}{\∂x}=(G_0+2G+\mathrm{j\ω}{C}_0+2\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_a-(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_b-(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_c\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{I}}_a}{\∂x}=(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_a+(G_0+2G+\mathrm{j\ω}{C}_0+2\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_b-(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_c\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{I}}_c}{\∂x}=(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_a-(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_b+(G_0+2G+\mathrm{j\ω}{C}_0+2\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_c\end{array}\right.---\left(2\right)$

式（2）中，

为u_a、u_b、u_c、i_a、i_b、i_c的相量形式，ω为工频角速度；

令Z₀=R₀+jωL₀、Z_M=jωM₀、Y₀=G₀+jωC₀、Y_M=G+jωC，方程（2）的解为：

式（3）中， $r_1=\sqrt{Y_0(Z_0+2Z_m)};$ $r_2=\sqrt{(Z_0-Z_m)(Y_0+3Y_m)};$ ${\stackrel{\·}{U}}_{a1},{\stackrel{\·}{U}}_{b1},{\stackrel{\·}{U}}_{c1},{\stackrel{\·}{I}}_{a1},{\stackrel{\·}{I}}_{b1},{\stackrel{\·}{I}}_{c1}$ 分别为线路首端，即在x=0点的三相电压、电流；

当输电线路的长度为l时，线路的末端电压（x=l）、电流

分别为：

由（4）式得：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{a2}+{\stackrel{\·}{U}}_{b2}+{\stackrel{\·}{U}}_{c2}=({\stackrel{\·}{U}}_{a1}+{\stackrel{\·}{U}}_{b1}+{\stackrel{\·}{U}}_{c1})\cosh r_{1}l-\frac{1}{r_1}(Z_0+2Z_m)({\stackrel{\·}{I}}_{a1}+{\stackrel{\·}{I}}_{b1}+{\stackrel{\·}{I}}_{c1})\sinh r_{1}l\\ {\stackrel{\·}{I}}_{a2}+{\stackrel{\·}{I}}_{b2}+{\stackrel{\·}{I}}_{c2}=({\stackrel{\·}{I}}_{a1}+{\stackrel{\·}{I}}_{b1}+{\stackrel{\·}{I}}_{c1})\cosh r_{1}l-\frac{Y_0}{r_1}({\stackrel{\·}{U}}_{a1}+{\stackrel{\·}{U}}_{b1}+{\stackrel{\·}{U}}_{c1})\sinh r_{1}l\end{array}\right.---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{r}_2=\frac{1}{l}\cos h^{-1}\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{a2}-{\stackrel{\·}{U}}_{b2})({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{c1})-({\stackrel{\·}{U}}_{a2}-{\stackrel{\·}{U}}_{c2})({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})}{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{c1})-({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{c1})({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})}\\ Z_0-Z_m=r_2\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})\cosh r_{2}l-({\stackrel{\·}{U}}_{a2}-{\stackrel{\·}{U}}_{b2})}{({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})\sinh r_{2}l}\\ Y_0+3Y_m=r_2\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})\cosh r_{2}l-({\stackrel{\·}{I}}_{a2}-{\stackrel{\·}{I}}_{b2})}{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})\sinh r_{2}l}\end{array}\right.---\left(6\right)$

令 ${\stackrel{\·}{U}}_2={\stackrel{\·}{U}}_{a2}+{\stackrel{\·}{U}}_{b2}+{\stackrel{\·}{U}}_{c2},{\stackrel{\·}{U}}_1={\stackrel{\·}{U}}_{a1}+{\stackrel{\·}{U}}_{b1}+{\stackrel{\·}{U}}_{c1},{\stackrel{\·}{I}}_1={\stackrel{\·}{I}}_{a1}+{\stackrel{\·}{I}}_{b1}+{\stackrel{\·}{I}}_{c1},{\stackrel{\·}{I}}_2={\stackrel{\·}{I}}_{a2}+{\stackrel{\·}{I}}_{b2}+{\stackrel{\·}{I}}_{c2},$ 由式（5）得：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_1=\frac{1}{l}\cos h^{-1}\frac{{\stackrel{\·}{U}}_2{\stackrel{\·}{I}}_2+{\stackrel{\·}{U}}_1{\stackrel{\·}{I}}_1}{{\stackrel{\·}{U}}_2{\stackrel{\·}{I}}_1+{\stackrel{\·}{U}}_1{\stackrel{\·}{I}}_2}\\ Z_0+2Z_m=r_1\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{U}}_2}{{\stackrel{\·}{I}}_1\sinh r_{1}l}\\ Y_0=r_1\frac{{\stackrel{\·}{I}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{I}}_2}{{\stackrel{\·}{U}}_1\sinh r_{1}l}\end{array}\right.---\left(7\right)$

由式（6）、式（7）得线路的阻抗参数：

$\begin{array}{c}{Z}_0=\frac{1}{3}[{2r}_2\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})\cosh r_{2}l-({\stackrel{\·}{U}}_{a2}-{\stackrel{\·}{U}}_{b2})}{({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})\sinh r_{2}l}+r_1\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{U}}_2}{{\stackrel{\·}{I}}_1\sinh r_{1}l}]\\ Z_m=\frac{1}{3}[-r_2\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})\cosh r_{2}l-({\stackrel{\·}{U}}_{a2}-{\stackrel{\·}{U}}_{b2})}{({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})\sinh r_{2}l}{+r}_1\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{U}}_2}{{\stackrel{\·}{I}}_1\sinh r_{1}l}]\\ Y_0=r_1\frac{{\stackrel{\·}{I}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{I}}_2}{{\stackrel{\·}{U}}_1\sinh r_{1}l}\\ Y_m=\frac{1}{3}[r_2\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})\cosh r_{2}l-({\stackrel{\·}{I}}_{a2}-{\stackrel{\·}{I}}_{a2})}{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})\sinh r_{2}l}-r_1\frac{{\stackrel{\·}{I}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{I}}_2}{{\stackrel{\·}{U}}_1\sinh r_{1}l}]\end{array}---\left(8\right)$

S2利用同步采集装置，同步采集被测输电线路首端的三相电压、电流信号 ${\stackrel{\·}{U}}_{a1},{\stackrel{\·}{U}}_{b1},{\stackrel{\·}{U}}_{c1},{\stackrel{\·}{I}}_{a1},{\stackrel{\·}{I}}_{b1},{\stackrel{\·}{I}}_{c1}$ 及末端三相电压、电流信号 ${\stackrel{\·}{U}}_{a2},{\stackrel{\·}{U}}_{b2},{\stackrel{\·}{U}}_{c2},{\stackrel{\·}{I}}_{a2},{\stackrel{\·}{I}}_{b2},{\stackrel{\·}{I}}_{c2};$

S3根据式（6）、式（7）首先求出r₁和r₂，再根据式（8）求得输电线路工频参数Z₀、Z_m、Y₀及Y_m。

Claims (1)

1.一种基于分布参数模型的高压输电线路工频参数在线测量方法，其特征是包括以下步骤：

S1推导出单回三相输电线路的分布参数数学模型

令R₀、L₀、C₀、G₀分别为三相输电线每相单位长度的自电阻、自电感、对地电容及对地电导，C、G、M₀分别为任意两相之间的单位长度互容、互导和互感；

列写三相输电线路x处电压、电流与线路分布参数之间的关系：

$\left\{\begin{array}{c}-\frac{{\∂u}_a}{\∂x}=R_0{i}_a+L_0\frac{{\∂i}_a}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_b}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_c}{\∂t}\\ -\frac{{\∂u}_b}{\∂x}=R_0{i}_b+L_0\frac{{\∂i}_b}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_a}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_c}{\∂t}\\ -\frac{{\∂u}_c}{\∂x}=R_0{i}_c+L_0\frac{{\∂i}_c}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_a}{\∂t}+M_0\frac{{\∂i}_b}{\∂t}\\ -\frac{{\∂i}_a}{\∂x}=G_0{u}_a+C_0\frac{{\∂u}_a}{\∂\mathrm{ta}}+G(u_a-u_b)+G(u_a-u_c)+C\frac{\∂(u_a-u_b)}{\∂t}+C\frac{\∂(u_a-u_c)}{\∂t}\\ -\frac{{\∂i}_b}{\∂x}=G_0{u}_b+C_0\frac{{\∂u}_b}{\∂t}+G(u_b-u_a)+G(u_b-u_c)+C\frac{\∂(u_b-u_a)}{\∂t}+C\frac{\∂(u_b-u_c)}{\∂t}\\ -\frac{{\∂i}_c}{\∂x}=G_0{u}_c+C_0\frac{{\∂u}_c}{\∂t}+G(u_c-u_a)+G(u_c-u_b)+C\frac{\∂(u_c-u_a)}{\∂t}+C\frac{\∂\left(u_c{-u}_b\right)}{\∂t}\end{array}\right.---\left(1\right);$

式（1）中，u_a、u_b、u_c、i_a、i_b、i_c为A、B、C三相输电线路x处t时刻的工频电压、电流；

（1）式写成相量的形式为：

$\left\{\begin{array}{c}-\frac{\∂{\stackrel{\·}{U}}_a}{\∂x}=(R_0+\mathrm{j\ω}{L}_0){\stackrel{\·}{I}}_a+\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_b+\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_c\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{U}}_b}{\∂x}=\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_a+(R_0+\mathrm{j\ω}{L}_0){\stackrel{\·}{I}}_b+\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_c\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{U}}_c}{\∂x}=\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_a+\mathrm{j\ω}{M}_0{\stackrel{\·}{I}}_b+(R_0+\mathrm{j\ω}{L}_0){\stackrel{\·}{I}}_c\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{I}}_a}{\∂x}=(G_0+2G+\mathrm{j\ω}{C}_0+2\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_a-(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_b-(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_c\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{I}}_a}{\∂x}=(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_a+(G_0+2G+\mathrm{j\ω}{C}_0+2\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_b-(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_c\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{I}}_c}{\∂x}=(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_a-(G+\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_b+(G_0+2G+\mathrm{j\ω}{C}_0+2\mathrm{j\ωC}){\stackrel{\·}{U}}_c\end{array}\right.---\left(2\right);$

式（2）中，

为u_a、u_b、u_c、i_a、i_b、i_c的相量形式，ω为工频角速度;

令Z₀=R₀+jωL₀、Z_M=jωM₀、Y₀=G₀+jωC₀、Y_M＝G+jωC，方程（2）的解为：

式（3）中， $r_1=\sqrt{Y_0(Z_0+2Z_m)};$ $r_2=\sqrt{(Z_0-Z_m)(Y_0+3Y_m)};$ ${\stackrel{\·}{U}}_{a1},{\stackrel{\·}{U}}_{b1},{\stackrel{\·}{U}}_{c1},{\stackrel{\·}{I}}_{a1},{\stackrel{\·}{I}}_{b1},{\stackrel{\·}{I}}_{c1}$ 分别为线路首端，即在x=0点的三相电压、电流；

当输电线路的长度为l时，线路的末端（x=l）电压、电流

分别为：

由（4）式得：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{a2}+{\stackrel{\·}{U}}_{b2}+{\stackrel{\·}{U}}_{c2}=({\stackrel{\·}{U}}_{a1}+{\stackrel{\·}{U}}_{b1}+{\stackrel{\·}{U}}_{c1})\cosh r_{1}l-\frac{1}{r_1}(Z_0+2Z_m)({\stackrel{\·}{I}}_{a1}+{\stackrel{\·}{I}}_{b1}+{\stackrel{\·}{I}}_{c1})\sinh r_{1}l\\ {\stackrel{\·}{I}}_{a2}+{\stackrel{\·}{I}}_{b2}+{\stackrel{\·}{I}}_{c2}=({\stackrel{\·}{I}}_{a1}+{\stackrel{\·}{I}}_{b1}+{\stackrel{\·}{I}}_{c1})\cosh r_{1}l-\frac{Y_0}{r_1}({\stackrel{\·}{U}}_{a1}+{\stackrel{\·}{U}}_{b1}+{\stackrel{\·}{U}}_{c1})\sinh r_{1}l\end{array}\right.---\left(5\right);$

$\left\{\begin{array}{c}{r}_2=\frac{1}{l}\cos h^{-1}\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{a2}-{\stackrel{\·}{U}}_{b2})({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{c1})-({\stackrel{\·}{U}}_{a2}-{\stackrel{\·}{U}}_{c2})({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})}{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{c1})-({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{c1})({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})}\\ Z_0-Z_m=r_2\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})\cosh r_{2}l-({\stackrel{\·}{U}}_{a2}-{\stackrel{\·}{U}}_{b2})}{({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})\sinh r_{2}l}\\ Y_0+3Y_m=r_2\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})\cosh r_{2}l-({\stackrel{\·}{I}}_{a2}-{\stackrel{\·}{I}}_{b2})}{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})\sinh r_{2}l}\end{array}\right.---\left(6\right);$

令 ${\stackrel{\·}{U}}_1={\stackrel{\·}{U}}_{a1}+{\stackrel{\·}{U}}_{b1}+{\stackrel{\·}{U}}_{c1},{\stackrel{\·}{U}}_2={\stackrel{\·}{U}}_{a2}+{\stackrel{\·}{U}}_{b2}+{\stackrel{\·}{U}}_{c2},{\stackrel{\·}{I}}_1={\stackrel{\·}{I}}_{a1}+{\stackrel{\·}{I}}_{b1}+{\stackrel{\·}{I}}_{c1},{\stackrel{\·}{I}}_2={\stackrel{\·}{I}}_{a2}+{\stackrel{\·}{I}}_{b2}+{\stackrel{\·}{I}}_{c2},$ 由式（5）得：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_1=\frac{1}{l}\cos h^{-1}\frac{{\stackrel{\·}{U}}_2{\stackrel{\·}{I}}_2+{\stackrel{\·}{U}}_1{\stackrel{\·}{I}}_1}{{\stackrel{\·}{U}}_2{\stackrel{\·}{I}}_1+{\stackrel{\·}{U}}_1{\stackrel{\·}{I}}_2}\\ Z_0+2Z_m=r_1\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{U}}_2}{{\stackrel{\·}{I}}_1\sinh r_{1}l}\\ Y_0=r_1\frac{{\stackrel{\·}{I}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{I}}_2}{{\stackrel{\·}{U}}_1\sinh r_{1}l}\end{array}\right.---\left(7\right);$

由式（6）、式（7）得线路的阻抗参数：

$\begin{array}{c}{Z}_0=\frac{1}{3}[{2r}_2\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})\cosh r_{2}l-({\stackrel{\·}{U}}_{a2}-{\stackrel{\·}{U}}_{b2})}{({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})\sinh r_{2}l}+r_1\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{U}}_2}{{\stackrel{\·}{I}}_1\sinh r_{1}l}]\\ Z_m=\frac{1}{3}[-r_2\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})\cosh r_{2}l-({\stackrel{\·}{U}}_{a2}-{\stackrel{\·}{U}}_{b2})}{({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})\sinh r_{2}l}{+r}_1\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{U}}_2}{{\stackrel{\·}{I}}_1\sinh r_{1}l}]\\ Y_0=r_1\frac{{\stackrel{\·}{I}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{I}}_2}{{\stackrel{\·}{U}}_1\sinh r_{1}l}\\ Y_m=\frac{1}{3}[r_2\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{a1}-{\stackrel{\·}{I}}_{b1})\cosh r_{2}l-({\stackrel{\·}{I}}_{a2}-{\stackrel{\·}{I}}_{a2})}{({\stackrel{\·}{U}}_{a1}-{\stackrel{\·}{U}}_{b1})\sinh r_{2}l}-r_1\frac{{\stackrel{\·}{I}}_1\cosh r_{1}l-{\stackrel{\·}{I}}_2}{{\stackrel{\·}{U}}_1\sinh r_{1}l}]\end{array}---\left(8\right);$

S2利用同步采集装置，同步采集被测输电线路首端的三相电压、电流信号 ${\stackrel{\·}{U}}_{a1},{\stackrel{\·}{U}}_{b1},{\stackrel{\·}{U}}_{c1},{\stackrel{\·}{I}}_{a1},{\stackrel{\·}{I}}_{b1},{\stackrel{\·}{I}}_{c1}$ 及末端三相电压、电流信号 ${\stackrel{\·}{U}}_{a2},{\stackrel{\·}{U}}_{b2},{\stackrel{\·}{U}}_{c2},{\stackrel{\·}{I}}_{a2},{\stackrel{\·}{I}}_{b2},{\stackrel{\·}{I}}_{c2};$

S3根据式（6）、式（7）首先求出r₁和r₂，再根据式（8）求得输电线路工频参数Z₀、Z_m、Y₀及Y_m。

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