CN103746708A - 一种Polar-LDPC级联码的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种Polar-LDPC级联码的构造方法，该构造方法以Polar码为外码，以LDPC码为内码作串行级联，其特征在于包括以下步骤：步骤1，对信息序列

按照Polar码编码规则，通过生成矩阵G_N进行编码工作，得到信息序列步骤2，将经过Polar码编码后得到信息序列

根据LDPC码编码，得到信息序列

并把它送入信道进行信息传输；步骤3，从信道处接收到信息序列

将它送入LDPC码译码，利用BP迭代译码算法对它进行译码，得到信息序列

步骤4，将LDPC码译码后得到的信息序列

传送到Polar码译码器中，利用连续删除译码算法得到信息序列

这种新的级联码具有更优的译码性能，更低的误码平台，可以应用于深空通信、图像传输等领域。

Description

一种Polar-LDPC级联码的构造方法

技术领域

本发明涉及图像编码领域，尤其涉及级联码。

背景技术

Polar码是近年提出的一种新的信道编码方法。它通过对完全相同且相互独立的N＝2ⁿ个信道W进行先合并后分离操作，使得每个信道W的对称容量I(W)和巴氏参数Z(W)发生极化现象。根据信道极化现象，对信道的优劣进行筛选，通过编码使得信息比特只在信道容量接近于1的信道上传输，而在信道容量接近于0的信道上只传输通信双方约定俗成的冗余比特，这个冗余比特在Polar码中称为休眠比特。

Polar码的编码可以通过生成矩阵来完成，编码公式为

其中G_N为生成矩阵。G_N的计算公式为

其中 $F=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right],$ 符号

表示克罗内克积，A的n次克罗内克积就表示为：

n≥1，并且定义B_N是一个执行比特翻转操作的矩阵，公式表示为式中R_N是对序列中元素根据下标的奇偶进行重新排列，B_N的递归计算公式一直可以执行到时N＝4的情况，此时有B₂＝I₂。

Polar码可以实现二进制离散无记忆信道的香农限，在其他信道下也能逼近香农限，这种可以媲美LDPC码与Turbo码的优异性能使得它迅速成为信道编码领域新的研究热点。

信道编码定理指出：随着码长的增加，译码误码率按指数接近于0。因此，长码是改善信道编码译码性能的有效途径，但是码长的增加必然导致译码器的复杂度和计算量急剧增长，尤其是采用软判决译码算法进行译码时，其复杂度随着码长的增大呈指数增长，当对译码算法进行硬件仿真时，对硬件的消耗以及实现的复杂度更是不切实际的。

级联码正是调谐译码性能与译码复杂度之间矛盾的方法。级联码是一种利用码结构较好的短码来构造性能更优的长码的有效途径。将短码进行级联之后，不仅可以提高其纠错能力，改善渐近性能，而且可以逼近信道香农限。目前，级联编码已经被广泛应用于数字通信与存储***中。

如何获得较低复杂度，同时又逼近信道香农限的编码方法是目前编码领域中一直存在的问题。

发明内容

为此，本发明提出了一种Polar-LDPC级联码的构造方法，该构造方法以Polar码为外码，以LDPC码为内码作串行级联，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，对信息序列

按照Polar码编码规则，通过生成矩阵G_N进行编码工作，得到信息序列

步骤2，将经过Polar码编码后得到信息序列

根据LDPC码编码，得到信息序列

并把它送入信道进行信息传输；

步骤3，从信道处接收到信息序列

将它送入LDPC码译码，利用BP迭代译码算法对它进行译码，得到信息序列

步骤4，将LDPC码译码后得到的信息序列

传送到Polar码译码器中，利用连续删除译码算法得到信息序列

进一步，对信息序列

按照Polar码编码规则进行编码具体为，其中G_N为生成矩阵，G_N的计算公式为

其中 $F=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right],$ 符号

表示克罗内克积，A的n次克罗内克积就表示为：

n≥1，并且定义

B_N是一个执行比特翻转操作的矩阵，

式中R_N是对序列中元素根据下标的奇偶进行重新排列。

进一步，步骤4中所述的连续删除译码算法具体为：对于参数为

的Polar码，输入信息

其中包括K个信息比特和N-K个休眠比特，通过编码得到

再通过信道W^N得到的输出为

译码器的任务就是根据已知的接收矢量

来计算输入信息

的估计值

由于休眠比特对于收、发双方都是已知的，即对于休眠比特则直接写

因此真正需要进行计算并估值的比特数是K个，首先得到软判决估计信息

的计算公式是：

式中的似然率判决函数

为：

根据信道极化时采用的递归的方式，利用以下两个公式来计算 $h_i(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}):$

通过这两个公式把码长为N的译码判决转换成两个码长为N/2的译码判决，并且这种递归的计算方式一直使用到 $L_1^{\left(1\right)}\left(y_i\right)=W\left(y_i\right|0)/W\left(y_i\right|1).$

通过本发明提出的方案，能够以较低的复杂度来实现低误码率的通信传输，尤其是在Polar与LDPC的两层码之间不用设置交织器，其克服了传统的级联码由于卷积码的抗突发错误性能比较差，而需要通过对信息序列做交织的处理来改变数据序列的顺序从而避免连续出错。在Polar-LDPC级联码中，由于内码LDPC码是线性分组码且码长也达到了一定要求，所以抗突发错误的性能比较优良，所以不需要在外码与内码之间对信息序列进行交织的处理。

附图说明

图1为Polar码的信道极化实现阶段的最小极化单元。

图2为Polar码的信道极化操作原理图，信道个数为4。

图3为Polar码的信道极化操作原理图，信道个数为N。

图4为Polar码的信道极化后得到的信道容量与巴氏参数的极化现象仿真图。

图5为根据本发明的Polar-LDPC级联码中级联前的Polar码的Tanner图，以码长为8的Polar码为例。

图6为本发明提出的Polar-LDPC级联码的原理框图。

图7为本发明提出的Polar-LDPC级联码的流程图。

图8为本发明的提出的Polar-LDPC级联码的性能仿真图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

在Polar码的Tanner图中可以发现，任意的码长不小于8的Polar码的最小环长为12。而这正是LDPC码梦寐以求的优异性能，在LDPC码中，当最小环长大于等于12时，不仅可以实现极低的误码率，而且拥有较好的误码平台效应。因此，本申请将Polar码与LDPC码相结合，构造一种以Polar码为外码、LDPC码为内码的级联码。

在信道极化现象中有两个最关键的参数：对称容量I(W)和巴氏参数Z(W)。假设W:x→y是一个输入为X＝{0,1}，输出为Y＝{0,1}的二进制离散无记忆信道(B-DMC)W，则有以下两个参数：对称容量I(W)和巴氏参数Z(W)。

$I\left(W\right)={\mathrm{\Σ}}_{y\∈Y}{\mathrm{\Σ}}_{x\∈X}\frac{1}{2}W\left(y\right|x)\log \frac{w\left(y\right|x)}{\frac{1}{2}w\left(y\right|0)+\frac{1}{2}w\left(y\right|1)}$

$Z\left(W\right)={\mathrm{\Σ}}_{y\∈Y}\sqrt{W\left(y\right|0)W\left(y\right|1)}$

用这两个参数分别作为信道传输速率和信道可靠性的参考标准。对称容量I(W)其实是在信道的W输入x为等概的情况下，可以在信道W上进行可靠通信的最高传输速率。而巴氏参数Z(W)则是当信道W每次发送一个0或者1时，对它进行最大似然判决译码时的误码率上限。显然，从巴氏参数Z(W)的计算公式就可以看出0≤Z(W)≤1。同样，在对称容量I(W)的计算公式中，我们以2为底数来取对数，所以对称容量I(W)的取值范围也在0≤I(W)≤1。

对于二进制离散无记忆信道W，对称容量I(W)和巴氏参数Z(W)之间存在以下关系：

$\log \frac{2}{1+Z\left(W\right)}\≤I\left(W\right)\≤\sqrt{1-Z{\left(W\right)}^2}$

而当W是对称信道时，对称容量I(W)等同于信道的香农容量。在对称信道中，又有两种很典型的信道：二进制删除信道(BEC)和二进制对称信道(BSC)。对于输入为X＝{0,1}，输出为Y＝{0,1}的二进制离散无记忆信道W，假如满足W(y|0)W(y|1)＝0或者W(y|0)＝W(y|1)时，就称它是二进制删除信道；而当满足W(0|0)＝W(1|1)且W(1|0)＝W(1|0)时，则称它为二进制对称信道。

将N个完全相同且相互独立的二进制离散无记忆信道W组合成一个大的组合

1≤i≤N。信道极化完成的工作就是随着N的增大，使得组合

中的每一个W的对称容量I(W)向0或者1靠近。具体在实现时，信道极化是对N个完全相同且相互独立的W进行如下操作：先进行信道合并合并，后进行信道分离。

信道合并是按照一种递归的结构将N个完全相同且相互独立的二进制离散无记忆信道W组合排列起来的过程，从而得到为X^N，输出为Y^N的W_N，N＝2ⁿ(n≥0)，当N＝1时，则有W₁的转移概率为W₁＝W。

信道合并的最基本单元出现在递归结构的第一层，将两个完全相同且相互独立的W合并起来得到W₂，如图1所示。

对于W₂:x²→y²，可以得到它的转移概率公式，如下：

W₂(y₁,y₂|u₁,u₂)＝W(y₁|u₁⊕u₂)W(y₂|u₂)

W₂是信道合并阶段的最基本单元，接下来将两个完全相同且相互独立的W₂合并得到一个W₄，结构如图2所示。对于W₄:x⁴→y⁴，同样可以写出它的转移概率公式，如下：

$W_4\left(y_1^4\right|u_1^4)=W_2\left(y_1^2\right|u_1\⊕u_2,u_3\⊕u_4)W_2\left(y_3^4\right|u_2,u_4)$

图2中有一个操作：R₄，它的作用是将序列中的元素按照下标的奇偶，进行重新排列。例如，对于序列

经过R₄后，得到的序列为 $g_1^4=(g_1,g_2,g_3,g_4)=(h_1,h_3,h_2,h_4).$

在将最外层的W₄的输入映射成W⁴的输入的过程中，即

的过程，这个映射可以写成

称G₄为维度为4的生成矩阵。所以W₄和W⁴的转移概率之间存在以下关系。

$W_4\left(y_1^4\right|u_1^4)=W^4\left(y_1^4\right|u_1^4{G}_4)$

将这种递归的结构推广到N＝2ⁿ的情况，用两个完全相同且相互独立的W_N/2合并得到一个W_N。结构如图3所示。

从W_N的结构图中，可以看出W_N的输入

在经过R_N之前先经过了一个模二加的运算，进而得到

即

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{2i-i}=u_{2i-i}\⊕u_{2i}\\ S_{2i}=u_{2i}\end{array}\right.$

式中，1≤i≤N/2。之后又经过R_N的操作得到

最后再将分成两部分后分别送入到两个W_N/2中。

显然，从到

是一种二元域上的线性变换。与

的过程类似，在将最外层的W_N的输入映射成W^N的输入的过程中，即

的过程，这个映射可以写成

称G_N为维度为N的生成矩阵。所以W_N和W^N的转移概率之间存在以下关系。

$W_N\left(y_1^N\right|u_1^N)=W^N\left(y_1^N\right|u_1^N{G}_N)$

式中， $y_1^N\∈Y^N,$ $u_1^N\∈X^N.$

在将N个完全相同且相互独立的二进制离散无记忆信道W组合得到W_N之后，就要对W_N进行分离操作，即从W_N中得到N个并列的

的过程。信道的转移概率可以通过下式计算。

$W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,u_1^{i-1}|u_i)=\underset{u_{i+1}^N\∈X^{N-i}}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2^{N-1}}{W}_N\left(y_1^N\right|u_1^N)$

式中，u_i和

分别表示信道

的输入和输出。

联系连续删除译码算法的思想，可以帮助理解信道分离后得到的

在连续删除译码算法中，第i个决定单元先要观测信道的输出

和u_i之前给出的所有正确判决

的值，然后才能给出u_i的估计值。这里对于

也是一样的。

将W_N分离得到N个并列的

后，信道极化的过程就结束了。在实现极化之后的信道

中，大部分的

的信道对称容量I(W)将呈现两极分化的现象。

前文描述了将信道按组合并再分离的操作，由N个完全相同且相互独立的二进制离散无记忆信道W得到的过程。如果用递归的单步信道转换的思想来理解这种将信道按组转换的操作会更加简单明了。

假设有两个完全相同且相互独立的二进制输入信道W:X→Y，对它俩进行递归的单步信道转换操作，可以得到一对二进制输入的信道：W′:

和W″:

记作：（W,W）→(W′,W″)。

假设存在一个——映射：

使得下面两个式子成立

$W^{\′}\left(f(y_1,y_2)\right|u_1)=\underset{u_2^{\′}}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2}W\left(y_1\right|u_1\⊕u_2^{\′})W\left(y_2\right|u_2^{\′})$

$W^{\′\′}(f(y_1,y_2),u_1|u_2)=\frac{1}{2}W\left(y_1\right|u_1\⊕u_2)W\left(y_2\right|u_2)$

式中，u₁,u₂∈X，y₁,y₂∈Y。

对于任意的二进制离散无记忆信道W:X→Y，利用这两个公式，我们都可以得到

令上面两个式中的映射f:

为恒等变换，则有：

$W_2^{\left(1\right)}\left(y_1^2\right|u_1)=\underset{u_2}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2}{W}_2\left(y_1^2\right|u_1^2)=\underset{u_2}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2}W\left(y_1\right|u_1\⊕u_2)W\left(y_2\right|u_2)$

$W_2^{\left(2\right)}(y_1^2,u_1|u_2)=\frac{1}{2}{W}_2\left(y_1^2\right|u_1^2)=\underset{u_2}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2}W\left(y_1\right|u_1\⊕u_2)W\left(y_2\right|u_2)$

同理，将

从1推广到任意的N＝2ⁿ,n≥0的情况，可以得到：

$(W_N^{\left(i\right)},W_N^{\left(i\right)})\→(W_{2N}^{(2i-1)},W_{2N}^{\left(2i\right)})$

用u₁、u₂分别替换为u_2i-1和u_2i，再用

分别替换y₁和y₂，然后再将f(y₁,y₂)替换成

可以得到：

$W_{2N}^{(2i-1)}(y_1^{2N},u_1^{2i-2}|u_{2i-1})=\underset{u_{2i}^{2N}}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2^{2N-1}}{W}_{2N}\left(y_1^{2N}\right|u_1^{2N})$

$=\underset{u_{2i,o}^{2N},u_{2i,e}^{2N}}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2^{2N-1}}{W}_N\left(y_1^N\right|u_{1,o}^{2N}\⊕u_{1,e}^{2N})W_N\left(y_{N+1}^{2N}\right|u_{1,e}^{2N})$

$=\underset{u_{2i}}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2}\underset{u_{2i+1,e}^{2N}}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2^{N-1}}{W}_N\left(y_{N+1}^{2N}\right|u_{1,e}^{2N})\underset{u_{2i+1,o}^{2N}}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2^{N-1}}{W}_N\left(y_1^N\right|u_{1,o}^{2N}\⊕u_{1,e}^{2N})$

$=\underset{u_{2i}}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2}{W}_N^{\left(i\right)}({y_1^N,u}_{1,o}^{2i-2}\⊕u_{1,e}^{2i-2}|u_{2i-1}\⊕u_{2i})W_N^{\left(i\right)}(y_{N+1}^{2N},u_{1,e}^{2i-2}|u_{2i})$

$W_{2N}^{\left(2i\right)}(y_1^{2N},u_1^{2i-1}|u_{2i})=\underset{u_{2i+1}^{2N}}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2^{2N-1}}{W}_{2N}\left(y_1^{2N}\right|u_1^{2N})$

$=\frac{1}{2}\underset{u_{2i+1,e}^{2N}}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2^{N-1}}{W}_N\left(y_{N+1}^{2N}\right|u_{1,e}^{2N})\underset{u_{2i+1,o}^{2N}}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{2^{N-1}}{W}_N\left(y_1^N\right|u_{1,o}^{2N}\⊕u_{1,e}^{2N})$

$=\frac{1}{2}{W}_N^{\left(i\right)}(y_1^N,u_{1,o}^{2i-2}\⊕u_{1,e}^{2i-2}|u_{2i-1}\⊕u_{2i})W_N^{\left(i\right)}(y_{N+1}^{2N},u_{1,e}^{2i-2}|u_{2i})$

上面两个式是用递归的单步信道转换的思想来讲解了这种分组化的对信道进行信道转换的操作，利用这两个公式，可以对N个完全相同且相互独立的二进制离散无记忆信道W组合并分离的操作后得到

为了加深对信道极化现象的理解，本发明在Matlab下模拟了W个数N＝1024，删除概率ε＝0.5的二进制删除信道的I(W)和Z(W)分布，如图5所示。从图中可以看出大部分信道的信道容量I(W)分布在0或者1附近，通过极化编码的方式就可以控制信息比特选择I(W)接近1的信道来传输信息，而在I(W)接近于0的信道上传输一个通信双方约定俗成的比特。

Polar码的编码方式类似于RM(Reed-Muller)码，可以用陪集码的编码方法来阐述Polar码的编码方式。

在N＝2ⁿ,n≥0的条件下，任意Polar码的编码都可以通过生成矩阵来进行，用公式表述为

$x_1^N=u_1^N{G}_N$

式中G_N是维度为N的生成矩阵，即

令A是{i＝1,2,…,N}的一个任意子集，则有：

$x_1^N=u_A{G}_N\left(A\right)\⊕u_{A^C}{G}_N\left(A^C\right)$

式中G_N(A)是矩阵G_N的一个子矩阵，它是以集合A中元素为行标所选出的行构成的，u_A是

中以集合A中元素为下标所确定的子矢量，A^C是集合A的补集。

假设已经确定了集合A和子矢量

而u_A是一个不确定变量，则存在一个从u_A到

的映射关系。这种映射关系就是以G_N(A)为生成矩阵的陪集码，码中的陪集则由已知向量

来确定。我们把这种陪集码称为G_N陪集码。

G_N陪集码可以用它的一些参数来定义，对于参数为

的G_N陪集码，N是G_N陪集码的码长，K是G_N陪集码的维度，用来确定集合A的大小，A为信息集合，用来确定G_N(A)和u_A，

则是休眠比特。参数为

的G_N陪集码的码率表示为R＝K/N。

以参数为(4,2,{2,4},(1,0))的G_N陪集码为例，码长为4，码的维度为2，也就是集合A的大小为2，选定{2,4}作为信息集合。它的编码映射如下：

$x_1^4=u_1^4{G}_4=(u_2,u_4)\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 1& 1& 1& 1\end{array}\right]+\left(\mathrm{1,0}\right)\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 1& 1& 0& 0\end{array}\right]$

这种陪集码中，只要确定了编码前的向量(u₂,u₄)，就可以计算出编码后得到的码字

Polar码的编码方式就是这样一种通过确定集合A和子矢量

来对编码前的信息息u_A进行映射，从而得到编码码字

的方法。

除了确定集合A和子矢量Polar码的生成矩阵G_N也是编码的关键。

对于任意的码长为N＝2ⁿ,n≥0的Polar码，从它的信道极化过程中，可以看出信息从编码前到编码后的变化过程，用公式表述为：

$G_N=\left\{\begin{array}{cc}(I_{N/2}\⊗F)R_N(I_2\⊗G_{N/2}),& N\≥2\\ I_1,& N=1\end{array}\right.$

式中I_k表示维度为k的单位矩阵， $F=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right],$ 符号

表示克罗内克积，A的n次克罗内克积就表示为：

并且定义

利用

这一性质，当N≥2时，可以得到Polar码的生成矩阵计算公式：

$G_N=R_N(F\⊗I_{N/2})(I_2\⊗G_{N/2})=R_N(F\⊗G_{N/2})$

根据Polar码的递归结构，上式中的G_N/2也可以通过这个公式计算，即有

$G_{N/2}=R_{N/2}(F\⊗G_{N/4})$

将上式代入到G_N的计算公式，可以得到：

$G_N=R_N(F\⊗\left(R_{N/2}(F\⊗G_{N/4})\right))$

利用

这一性质，结合生成矩阵的递归结构，可以将上式重写如下，

$G_N=B_N{F}^{\⊗n}$

式中， $B_N=R_N(I_2\⊗R_{N/2})(I_4\⊗R_{N/4})\·\·(I_{N/2}\⊗R_2),$ 将B_N的计算公式写作

$B_N=R_N(I_2\⊗B_{N/2})$

这个递归的计算公式一直可以执行到N＝4时，即有B₂＝I₂。

Polar码的译码过程同样可以通过G_N陪集码来阐述。

对于参数为

的G_N陪集码，在编码阶段，从信源得到信息序列其中包括K个信息比特u_A和N-K个休眠比特

对

进行编码工作得到了编码后的信息

将

送入信道W^N，并在信道W^N另一端接收到信道W^N的输出

译码阶段的工作就是要在集合A和休眠比特

已知的情况下，根据

的值，对信道的输出结果

进行译码判决，从而得到信源处信息序列

的估计值

考虑对参数为

的Polar码使用连续删除(successivecancellation)译码算法。

Polar码在编码阶段引入的休眠比特

为Polar码的译码提供了一条捷径。将译码器看作是N个决定单元，每一个决定单元对应了一个编码前信息序列

中的元素u_i，由于集合A和休眠比特

对于收发双方都是已知的，所以在译码阶段，倘若估计值

的下标i∈A^c，则可以直接得到

而当估计值的下标

即i∈A的情况，则需要观察之前的所有i-1个译码结果

进而计算第i个决定单元的似然率判决函数

其计算公式如下：

$L_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1})=\frac{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|0)}{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|1)}$

根据该决定单元的似然率的值，可以给出的u_i估计值即

所以，使用连续删除译码算法对Polar码进行译码时，重点是计算对应的决定单元的似然率判决函数。回顾编码阶段的递归结构，在计算似然率判决函数时，同样可以采用这个递归结构。

$L_N^{(2i-1)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-2})=\frac{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\⊕{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+1}{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\⊕{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+L_{N/21}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})}$

上面两个式子是用递归的思想将计算长度为N的似然率判决函数的运算转换成计算两个长度为N/2的似然率判决函数的运算，这种递归的运算方式可以一直循环进行到N＝1的情况，此时 $L_1^{\left(1\right)}\left(y_i\right)=W\left(y_i\right|0)/W\left(y_i\right|1).$

信道编码定理指出：随着码长的增加，译码误码率按指数接近于0。因此，长码是改善信道编码译码性能的有效途径，但是码长的增加必然导致译码器的复杂度和计算量急剧增长，尤其是采用软判决译码算法进行译码时，其复杂度随着码长的增大呈指数增长，当对译码算法进行硬件仿真时，对硬件的消耗以及实现的复杂度更是不切实际的。级联码正是调谐译码性能与译码复杂度之间矛盾的方法。级联码是一种利用码结构较好的短码来构造性能更优的长码的有效途径。将短码进行级联之后，不仅可以提高其纠错能力，改善渐近性能，而且可以逼近信道香农限。目前，级联编码已经被广泛应用于数字通信与存储***中。

图5是码长为8的Polar码的Tanner图，圆圈表示变量节点v，方形表示校验节点c。虚线和实线分别表示了码长为8的tanner图中存在的两种环，可以看出两种环的环长都是12，所以N＝8的Polar码的最小环长为12。

理论上，任何码长大于等于8的Polar码的最小环长为12。这是LDPC码梦寐以求的优良性能，在LDPC码中，当最小环长大于等于12时，不仅可以实现极低的误码率，而且拥有低误码平台。所以我们考虑采用Polar码作为外码，并用一种简单的LDPC码作为内码，构造出来的级联码能在较低复杂度下实现较好的误码性能，如图6所示。

与传统的级联码相比，这种级联码还有一个优点：两层码之间不用设置交织器。传统的级联码之所以需要交织是因为卷积码的抗突发错误性能比较差，而通过对信息序列做交织的处理可以改变数据序列的顺序从而避免连续出错。在Polar-LDPC级联码中，由于内码LDPC码是线性分组码且码长也达到了一定要求，所以抗突发错误的性能比较优良，所以不需要在外码与内码之间。

图7示出了本发明提出的Polar-LDPC级联码的构造方法原理图。步骤如下：

步骤1，对信息序列

按照Polar码编码规则，通过生成矩阵G_N进行编码工作，得到信息序列

步骤2，将经过Polar码编码后得到信息序列

传送到LDPC码编码，得到信息序列

并把它送入信道进行信息传输。；

步骤3，从信道处接收到信息序列

将它送入LDPC码译码，利用BP迭代译码算法对它进行译码，得到信息序列

步骤4，将LDPC码译码后得到的信息序列

传送到Polar码译码器中，利用连续删除译码算法得到信息序列

图8对级联之前的Polar码、LDPC码与级联之后的Polar-LDPC级联码进行了性能对比。“▽”所示曲线为外码码率为0.25码长为1024的Polar-LDPC级联码，“﹡”所示曲线为级联之前的LDPC码，“×”所示曲线为级联之前的Polar码，“○”所示曲线为外码码率为0.5码长为1024的Polar-LDPC级联码。虽然级联码占用了更多的资源，但是当信噪比达到3dB及以上时，本发明提出的的Polar-LDPC级联码误码率能够降低到10^-5以下的数量级，比级联之前的任一种码都有明显降低。

Claims (3)

1.一种Polar-LDPC级联码的构造方法，该构造方法以Polar码为外码，以LDPC码为内码作串行级联，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，对信息序列

按照Polar码编码规则，通过生成矩阵G_N进行编码工作，得到信息序列

步骤2，将经过Polar码编码后得到信息序列

根据LDPC码编码，得到信息序列并把它送入信道进行信息传输；

步骤3，从信道处接收到信息序列将它送入LDPC码译码，利用BP迭代译码算法对它进行译码，得到信息序列

步骤4，将LDPC码译码后得到的信息序列

传送到Polar码译码器中，利用连续删除译码算法得到信息序列

2.根据权利要求1所述的一种Polar-LDPC级联码的编码方法，对信息序列

按照Polar码编码规则进行编码具体为，

其中G_N为生成矩阵，G_N的计算公式为

其中 $F=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right],$ 符号

表示克罗内克积，A的n次克罗内克积就表示为：

n≥1，并且定义B_N是一个执行比特翻转操作的矩阵，

式中R_N是对序列中元素根据下标的奇偶进行重新排列。

3.根据权利要求1所述的一种Polar-LDPC级联码的编码方法，步骤4中所述的连续删除译码算法具体为：对于参数为(N,K,A,

)的Polar码，输入信息

其中包括K个信息比特和N-K个休眠比特，通过编码得到再通过信道W^N得到的输出为

译码器的任务就是根据已知的接收矢量

来计算输入信息

的估计值

由于休眠比特对于收、发双方都是已知的，即对于休眠比特则直接写

因此真正需要进行计算并估值的比特数是K个，首先得到软判决估计信息

的计算公式是：

式中的似然率判决函数

为：

根据信道极化时采用的递归的方式，利用以下两个公式来计算 $h_i(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}):$

通过这两个公式把码长为N的译码判决转换成两个码长为N/2的译码判决，并且这种递归的计算方式一直使用到 $L_1^{\left(1\right)}\left(y_i\right)=W\left(y_i\right|0)/W\left(y_i\right|1).$

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