CN103424710B - 用于监测电池组中的老化单体的性能变化的方法和*** - Google Patents

用于监测电池组中的老化单体的性能变化的方法和*** Download PDF

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Abstract

本发明提供一种对随着锂离子电池单体的老化其充电状态与开路电压（SOC-OCV）曲线的变化进行建模的方法。在电池组充电期间，对电池单体收集电压和电流数据。一组状态等式被用于基于随时间变化的充电电流曲线来确定阴极半单体的化学计量和充电状态。然后，利用误差函数的参数回归/优化，使用电压和电流数据、以及阴极半单体的化学计量和充电状态来估计阳极处的最大和最小固体浓度值。利用所计算的阴极和阳极处的化学计量情况，可以确定单体的容量和新的SOC-OCV曲线。

Description

用于监测电池组中的老化单体的性能变化的方法和***
技术领域
本发明总体涉及确定电池组中的单体的充电状态，更具体而言，涉及随着单体的老化而对电池单体的充电状态与开路电压曲线的变化进行建模的方法，其中，使用基于物理模型中的参数回归或优化而对该曲线建模，并且所得到的单体性能曲线用于改善充电状态的确定和容量的估计。
背景技术
电动车辆和汽油-电或柴油-电混合动力车辆正在当今的汽车市场迅速普及。电动和混合电动车辆提供了若干可取的特征，诸如减少或消除消费者层级的排放和基于石油的燃料消耗，和潜在地降低了操作成本。电动和混合电动车辆的关键子***是电池组，其可以代表相当大比例的车辆成本。这些车辆中的电池组通常由多个互连的单体组成，它们能够按需输送大量功率。最大化电池组的性能和寿命是电动和混合电动车辆设计和操作中的关键问题。
典型的电动车辆电池组包括两个或更多个电池组段，每段包含提供所要求的电压和容量所需要的很多单独的电池单体。为了优化电池组的性能和持久性，监测单体的充电状态是重要的。通常基于单体的开路电压，使用限定为充电状态与开路电压（SOC-OCV）曲线的形式的已知关系来确定单体的充电状态。然而，随着电池单体老化，经历重复的充电-放电循环，开路电压和充电状态之间的关系发生变化。尽管能够忽略在老化的电池单体中充电状态根据开路电压的变化，例如，通过在车辆操作期间使用充电状态的保守的较低估计，但随着电池单体老化精确地确定电池单体的充电状态是更为优选的。在电池组的充电期间以及车辆被驾驶时的放电期间，根据开路电压来精确地确定充电状态都是很重要的。
本领域中已知反映老化的电池单体中性能变化的各种方法。这些方法中的很多是基于经验的，也就是说，它们基于充电-放电循环的次数，使用来自实验测量的数据来预测电池单体性能的变化。这些方法中的其它方法简单地估计随着时间的容量衰减，或者能量存储容量的降低，但不试图反映SOC-OCV曲线的变化。然而，没有已知方法使用车辆内的测量值和基于物理的模型来确定随着电池组老化的电池组单体的实际物理状态，包括SOC-OCV曲线。
发明内容
根据本发明的教导，公开了一种对随着锂离子电池单体的老化其充电状态与开路电压（SOC-OCV）曲线的变化进行建模的方法。在电池组充电期间，对电池单体收集电压和电流数据。一组状态等式被用于基于随时间变化的充电电流曲线来确定阴极半单体的化学计量和充电状态。然后，使用电压和电流数据、以及阴极半单体的化学计量和充电状态，通过最小化成本函数的误差来估计阳极的最大和最小化学计量固体浓度值。利用所计算的阴极和阳极处的化学计量情况，可以确定单体的容量和新的SOC-OCV曲线。
此外，本发明还涉及以下技术方案。
1. 一种用于监测电池组中的老化单体的性能变化的方法，所述方法包括：
对于电池组中的单体提供随时间变化的全单体开路电压数据以及随时间变化的电流数据，其中，所述数据在插电式充电事件期间由传感器获得；
使用所述电流数据计算阴极半单体化学计量，并且提供随时间变化的阴极浓度数据和随时间变化的阴极半单体开路电压数据；
使用阴极浓度数据、阴极半单体开路电压数据和全单体开路电压数据确定阳极半单体化学计量；以及
使用微处理器基于阴极半单体化学计量、阳极半单体化学计量以及全单体容量计算单体的更新的随着开路电压变化的充电状态曲线（SOC-OCV曲线）。
2. 如技术方案1所述的方法，其中，计算阴极半单体化学计量包括使用基于状态的***计算来确定阴极半单体固体浓度。
3. 如技术方案2所述的方法，其中，阴极半单体固体浓度被用于确定阴极半单体的充电状态，并且阴极半单体的充电状态被用于确定阴极半单体的开路电压。
4. 如技术方案1所述的方法，其中，确定阳极半单体化学计量包括基于阳极处的最大和最小归一化的固体浓度的估计值来确定阳极半单体的开路电压。
5. 如技术方案4所述的方法，其中，对于最大和最小归一化固体浓度值执行参数回归/优化，以获得误差函数的最小化，该误差函数将插电式充电事件的全单体开路电压数据与降阶的基于物理的模型的计算的电压数据进行比较。
6. 如技术方案5所述的方法，其中，将插电式充电事件的全单体开路电压数据与降阶的基于物理的模型的计算的电压数据进行比较包括使用以下等式：
其中，是插电式充电事件的全单体开路电压，是阴极半单体开路电压，是阴极化学至阳极化学的变换，是阳极半单体开路电压，是阳极处的最小归一化固体浓度，是阳极处的最大归一化固体浓度。
7. 如技术方案1所述的方法，还包括基于阴极半单体化学计量、阳极半单体化学计量和电流数据来计算单体的更新的容量。
8. 如技术方案7所述的方法，其中，更新的SOC-OCV曲线和容量被用于优化接下来的电池组的充电和放电。
9. 如技术方案7所述的方法，其中，更新的SOC-OCV曲线和容量被用于建议电池组的更换。
10. 如技术方案1所述的方法，其中，所述电池组用在电动车辆中。
11. 一种用于监测电池组中的老化单体的性能变化的方法，所述方法包括：
检测电池组的插电式充电事件；
确定电池组是否已经老化得足以保证计算出更新的性能参数；
对于电池组中的单体提供随时间变化的全单体开路电压数据以及随时间变化的电流数据，其中，所述数据在插电式充电事件期间由传感器获得；
使用开路电压数据来确定插电式充电事件是否产生了足够大的电池组充电状态的增加以使得能够计算更新的性能参数；
在微处理器上运行降阶的基于物理的模型，以使用开路电压数据和电流数据来计算单体的更新的化学计量值；以及
使用更新的化学计量值计算单体的更新的随着开路电压变化的充电状态曲线和更新的容量。
12. 如技术方案11所述的方法，其中，运行降阶的基于物理的模型包括使用电流数据计算阴极半单体化学计量、提供随时间变化的阴极浓度数据和随时间变化的阴极半单体开路电压数据、以及使用阴极浓度数据、阴极半单体开路电压数据和全单体开路电压数据确定阳极半单体化学计量。
13. 如技术方案12所述的方法，其中，计算阴极半单体化学计量包括使用基于状态的***计算来确定阴极半单体固体浓度。
14. 如技术方案12所述的方法，其中，确定阳极半单体化学计量包括基于阳极处的最大和最小归一化的固体浓度的估计值来确定阳极半单体的开路电压。
15. 如技术方案14所述的方法，其中，对于最大和最小归一化固体浓度值执行参数回归/优化，以获得误差函数的最小化，该误差函数将插电式充电事件的全单体开路电压数据与降阶的基于物理的模型的计算的电压数据进行比较。
16. 一种用于监测电池组中的老化单体的性能变化的***，所述***包括：
电池状态估计器，用于提供插电式充电事件中的电池组的一个或多个单体的全单体开路电压数据和电流数据；以及
计算模块，该计算模块从电池状态估计器接收电压和电流数据，并且包括微处理器，该微处理器构造成运行降阶的基于物理的模型，其确定阳极半单体的更新的化学计量值并且使用该化学计量值计算电池组中的一个或多个单体的更新的随开路电压变化的充电状态的曲线（SOC-OCV曲线）以及容量。
17. 如技术方案16所述的***，其中，降阶的基于物理的模型包括使用电流数据计算阴极半单体化学计量、提供随时间变化的阴极浓度数据和随时间变化的阴极半单体开路电压数据、以及使用阴极浓度数据、阴极半单体开路电压数据和全单体开路电压数据确定阳极半单体化学计量。
18. 如技术方案17所述的***，其中，计算阴极半单体化学计量包括使用基于状态的***计算来确定阴极半单体固体浓度。
19. 如技术方案17所述的***，其中，确定阳极半单体化学计量包括基于阳极处的最大和最小归一化的固体浓度的估计值来确定阳极半单体开路电压。
20. 如技术方案19所述的***，其中，对于最大和最小归一化固体浓度值执行参数回归/优化，以获得误差函数的最小化，该误差函数将插电式充电事件的全单体开路电压数据与降阶的基于物理的模型的计算的电压数据进行比较。
本发明的其它特征将从结合附图的以下描述和权利要求变得清楚。
附图说明
图1是显示在新的情况和老化的情况下的电池单体的充电状态与开路电压（SOC-OCV）曲线的图；
图2是用于确定随着电池单体老化的更新的SOC-OCV曲线以及容量的***的框图；以及
图3是用于确定随着电池单体老化的更新的SOC-OCV曲线以及容量的方法的流程图。
具体实施方式
本发明的实施例的以下描述涉及用于对随着电池单体老化该电池单体的充电状态与开路电压曲线的变化进行建模的方法，其在本质上仅是示例性的，并且绝非意图限制本发明或其应用或用途。例如，以下讨论涉及电动车辆电池组中使用的电池单体，但该方法等同地可以应用于其它车辆和非车辆应用中的电池单体。
电动车辆和汽油-电或柴油-电混合动力车辆（以下简单地统称为“电动车辆”）中的电池组通常包括几百个单独的单体。在一种流行的锂离子可充电电池化学中，每个单体名义上产生大约3.7伏，确切的值依赖于充电状态和其它因素。在模块中串联连接的很多单体提供驱动电动车辆马达所需的高电压，而多个单体可以以单体组并联布置，以便增加容量。
为了管理电动车辆电池组的充电和放电，在所有时间了解电池单体的充电状态是很重要的。充电状态是一个数值，表示为百分比，其指示相对于单体的容量来说有多少电能存储在电池单体中。也就是说，充满电的电池单体具有100%的充电状态，而完全放电的单体具有0%的充电状态。
通常基于单体的开路电压，使用限定为充电状态与开路电压（SOC-OCV）曲线的形式的已知关系来确定单体的充电状态。使用这种关系，电动车辆中的电池管理控制器可以在所有的时间监测电池组中的单体的充电状态，因此监测整个电池组的充电状态。然而，随着电池单体老化，经历重复的充电-放电循环，由于电极中的活性材料损失和内部电阻的增加，能量存储容量衰退。随着单体老化，SOC-OCV曲线的形状也改变。
图1是显示在新的情况和老化的情况下的电池单体的SOC-OCV曲线的图10。水平轴12表示电池单体的充电状态，从0%-100%。纵轴14表示单体的开路电压，其值从大约3.0伏至大约4.0伏。尽管SOC-OCV曲线的精确形状和范围基于电池化学而变化，但图1代表了典型的锂离子电池单体。曲线16示出了当电池单体是新的时的SOC-OCV曲线。曲线18示出了相同的电池单体已经老化之后的SOC-OCV曲线，例如，经历了电动车辆电池的典型的充电-放电循环的寿命时间。已经看到，基于曲线18的开路电压所确定的充电状态可能与曲线16所确定的充电状态有很大不同，尤其是10%-60%的充电状态范围内。因此，重要的是理解SOC-OCV曲线随着电池单体老化的变化，以便适当地管理充电和放电操作。
在小电流时，内部电阻的影响可以忽略，单体的SOC-OCV曲线的变化可以仅与活性材料损失的影响相关。此外，通过使用化学计量浓度，利用降阶的基于物理的模型可以对活性材料的损失进行建模。化学计量浓度或者在电极的电解质-固体边界上的固体浓度被用于平移和增减阳极的半单体SOC-OCV曲线，直到其匹配充电事件的实际电压和电流数据。所得到的阴极和阳极的半单体化学计量的模型使得能够确定整个单体的调整的SOC-OCV曲线和容量。对于SOC-OCV曲线的调整可以改善充电状态的精度并且因此改善电池组容量的估计。此外，通过物理参数对平移进行建模，新的诊断可以用于电池***的健康状态。
图2是用于确定随着电池单体老化其新的SOC-OCV曲线以及容量的***30的框图。电池状态估计器32监测电池组中的情况，包括充电电流和放电电流以及单体开路电压。在插电式充电事件期间，电池状态估计器32检测线路34上的至电池组的充电电流，并且在充电事件中将充电电流和开路电压数据记录为时间的函数。对于要监测的电池组中的每个单体来说，通过电池组中的传感器（未示出）将电流数据和末端电压提供给电池状态估计器32，并且开路电压数据由电池状态估计器32来估计。
应该注意，图2中示出的数据收集和计算也可以在放电或车辆驾驶事件期间执行。然而，为了清楚和简洁，该论述的剩余部分将涉及插电式充电事件。
来自电池状态估计器32的电流数据被提供给阴极浓度模型36。阴极浓度模型36使用一组基于状态的等式来对阴极半单体的状态进行建模，如下进一步所述。在框38，阴极浓度模型36输出阴极浓度，或者阴极处的活性材料的固体浓度。还是在框38，阴极浓度模型36还输出与阴极浓度对应的阴极半单体开路电压。对于整个插电式充电事件来说，阴极浓度和半单体电压数据被输出作为时间的函数。
化学计量估计器40从框38接收阴极浓度和半单体电压数据，并且从电池状态估计器32接收全单体开路电压数据，并且对阳极的固体浓度执行参数回归/优化，直到在全单体插电式充电电压数据和来自阴极和阳极化学计量计算的电压数据之间获得收敛为止。阴极浓度模型36、在框38处的阴极数据、以及化学计量估计器40一起组成降阶的基于物理的模型42，其输出是在线路44上的单体的更新的SOC-OCV曲线以及线路46上的单体的更新的容量值。下面将详细讨论在降阶的基于物理的模型42中执行的计算。
应该懂得，在降阶的基于物理的模型42中执行的计算优选在微处理器或某种类型的计算设备上进行，而不是在一张纸上或在一个人的头脑中进行。此外，构造成运行降阶的基于物理的模型42的计算设备以及电池状态估计器32可以在电动车辆上，该电动车辆使用正在被监测的电池单体。
图3是用于确定电动车辆电池组中的电池单体随着其老化的新的SOC-OCV曲线以及容量的方法的流程图50。流程图50显示了降阶的基于物理的模型42何时以及如何被用于计算更新的SOC-OCV曲线和容量。在判决框52中，确定插电式充电事件是否已经开始。如果没有检测到插电式充电事件，则不执行计算，并且该过程在框54结束。如果检测到插电式充电事件，则在判决框56处确定电池组是否已经运行足够长时间以导致电池组性能特性中可感知的变化。在一个非限制性示例中，可以执行检查，以确定是否能够预期从新的衰减5%的容量。该检查可以基于标称的实验室实验数据，其中，一定次数的充电-放电循环导致超过指定阈值的电池组老化。如果电池组是比较新的，还没有经历可感知的老化，则不执行计算，并且该过程在框54处结束。
在判决框56，如果确定电池组已经经历了可感知的老化，则在框58收集数据。在框58收集的数据包括作为时间函数的单体的开路电压、作为时间函数的充电电流、以及单体的静态的最小（开始）开路电压和最大（结束）开路电压。当然，对于电池组中的很多单体来说，该数据可以被收集并且执行接下来的计算，但此处讨论的是单个的电池单体的数据收集和计算。在框58处的数据收集持续插电式充电事件期间。在判决框60，当插电式充电事件结束时，确定从充电事件开始到结束的充电状态差是否足够大以有利于执行电池单体性能的计算。也就是说，如果在几分钟之后结束插电式充电事件，并且单体的充电状态没有显著变化，则对于执行计算不利，该过程在框54结束。
如果在判决框60检测到显著的充电状态的变动，则在框62运行降阶的基于物理的模型42。如之前所述以及如下所讨论，降阶的基于物理的模型42包括参数回归/优化技术，其本质上是迭代的。在判决框64中，确定是否已经获得误差函数的最小化。如果误差函数还没有被最小化，则该过程循环回去，在框62继续运行降阶的基于物理的模型。当在判决框64确定已经获得误差函数的最小化时，该过程前进到框66，在框66，计算更新的单体容量。最后，在框68计算单体的新的SOC-OCV曲线。
接下来是对以上所述的降阶的基于物理的模型42中执行的计算的讨论。当降到第一原理（first principle）时，全电池单体的开路电压可以表示如下：
其中，是全电池单体的开路电压，是特定充电状态的阴极半单体的开路电压电势（指正电极），是特定充电状态的阳极半单体的开路电压电势（指负电极）。
等式（1）可以重写为以下形式，其中，充电状态由阴极和阳极处的归一化的固体浓度表示：
等式（2）可以进一步被重写，替换归一化的固体浓度和，如下所述：
其中，是阴极的固体电解质界面的活性材料的固体浓度，是阴极处的活性材料的最大可能的固体浓度，其是已知的常量，是阳极的固体电解质界面处的活性材料的固体浓度，是阳极处的活性材料的最大可能的固体浓度，其也是已知的常量。
然后，负极浓度可以利用正极浓度估计如下：
其中，各种浓度如上所限定，是阳极处的最小归一化固体浓度，是阳极处的最大归一化固体浓度，是阴极处的最小归一化固体浓度，是阴极处的最大归一化固体浓度。
阴极处的最大和最小化学计量浓度（和）随着单体老化变化不大。因此，等式（4）可以利用以下近似形式重写：
其中，是阴极化学至阳极化学的变换。
将等式（5）带入等式（1），得到：
因为阴极处的最大和最小化学计量浓度（和）不随着单体老化而有很大变化，因此给定基于时间的充电电流曲线可以计算阴极的半单体开路电压、浓度和充电状态，如之前对于阴极浓度模型36所述。然后，使用来自电池状态估计器32的全单体开路电压信息以及计算的阴极浓度，使用以下的误差函数最小化，例如以参数回归/优化来估计阳极的最大和最小化学计量浓度：
其中，是被最小化的函数，是来自插电式充电事件的在全电压范围上的全单体开路电压数据，是在电压的全范围上的来自降阶的基于物理的模型42（具体而言是等式（6））的全单体开路电压数据。如等式（7）所述，来自模型42的全单体开路电压数据是未知的和的函数，它们的值被回归/优化，直到误差函数被最小化。
在以上所述的回归/优化计算中，最小和最大电压被限定为插电式充电事件的开始和结束开路电压。还存储最小和最大电压之间的时间以及插电式充电的开路电压。利用阳极反应的不同的最大和最小化学计量点（和）来运行基于物理的模型42，对活性材料的减少建模并产生不同的开路电压曲线。由限定了完整开路电压曲线的从完全充电至完全耗尽的电池来运行基于物理的模型42。在通过插电式充电所建立的最小和最大电压之间比较开路电压曲线达到给定量的时间，直到误差函数被最小化。
一旦如上所述地确定了最大和最小化学计量浓度，则可以由等式（6）计算单体的更新的SOC-OCV曲线，并且单体的容量可以计算如下：
其中，是单体的容量，是来自插电式充电事件的基于时间的充电电流，并且是最大和最小开路电压之间的充电状态的差。
使用本文所述的方法，可以监测随着单体老化的其SOC-OCV曲线形式的电池单体的实际性能。了解电池组中的单体的SOC-OCV曲线使得能够更好地管理电池组的充电和放电，这导致改善的电池组性能和持久性。
前述论述仅公开和描述了本发明的示例性实施例。本发明技术人员将从该论述以及附图和权利要求容易地懂得，在不偏离以下权利要求限定的本发明的精神和范围的情况下，可以做出各种改变，变换和变形。

Claims (20)

1.一种用于监测电池组中的老化单体的性能变化的方法，所述方法包括：
对于电池组中的单体提供随时间变化的全单体开路电压数据以及随时间变化的电流数据，其中，所述数据在插电式充电事件期间由传感器获得；
使用所述电流数据计算阴极半单体化学计量，并且提供随时间变化的阴极浓度数据和随时间变化的阴极半单体开路电压数据；
使用阴极浓度数据、阴极半单体开路电压数据和全单体开路电压数据确定阳极半单体化学计量；以及
使用微处理器基于阴极半单体化学计量、阳极半单体化学计量以及全单体容量计算单体的更新的随着开路电压变化的充电状态曲线。
2.如权利要求1所述的方法，其中，计算阴极半单体化学计量包括使用基于状态的***计算来确定阴极半单体固体浓度。
3.如权利要求2所述的方法，其中，阴极半单体固体浓度被用于确定阴极半单体的充电状态，并且阴极半单体的充电状态被用于确定阴极半单体的开路电压。
4.如权利要求1所述的方法，其中，确定阳极半单体化学计量包括基于阳极处的最大和最小归一化的固体浓度的估计值来确定阳极半单体的开路电压。
5.如权利要求4所述的方法，其中，对于最大和最小归一化固体浓度值执行参数回归/优化，以获得误差函数的最小化，该误差函数将插电式充电事件的全单体开路电压数据与降阶的基于物理的模型的计算的电压数据进行比较。
6.如权利要求5所述的方法，其中，将插电式充电事件的全单体开路电压数据与降阶的基于物理的模型的计算的电压数据进行比较包括使用以下等式：
其中，是插电式充电事件的全单体开路电压，是阴极半单体开路电压，是阴极化学至阳极化学的变换，是阳极半单体开路电压，是阳极处的最小归一化固体浓度，是阳极处的最大归一化固体浓度，是阴极的充电状态。
7.如权利要求1所述的方法，还包括基于阴极半单体化学计量、阳极半单体化学计量和电流数据来计算单体的更新的容量。
8.如权利要求7所述的方法，其中，更新的随着开路电压变化的充电状态曲线和容量被用于优化接下来的电池组的充电和放电。
9.如权利要求7所述的方法，其中，更新的随着开路电压变化的充电状态曲线和容量被用于建议电池组的更换。
10.如权利要求1所述的方法，其中，所述电池组用在电动车辆中。
11.一种用于监测电池组中的老化单体的性能变化的方法，所述方法包括：
检测电池组的插电式充电事件；
确定电池组是否已经老化得足以保证计算出更新的性能参数；
对于电池组中的单体提供随时间变化的全单体开路电压数据以及随时间变化的电流数据，其中，所述数据在插电式充电事件期间由传感器获得；
使用开路电压数据来确定插电式充电事件是否产生了足够大的电池组充电状态的增加以使得能够计算更新的性能参数；
在微处理器上运行降阶的基于物理的模型，以使用开路电压数据和电流数据来计算单体的更新的化学计量值；以及
使用更新的化学计量值计算单体的更新的随着开路电压变化的充电状态曲线和更新的容量。
12.如权利要求11所述的方法，其中，运行降阶的基于物理的模型包括使用电流数据计算阴极半单体化学计量、提供随时间变化的阴极浓度数据和随时间变化的阴极半单体开路电压数据、以及使用阴极浓度数据、阴极半单体开路电压数据和全单体开路电压数据确定阳极半单体化学计量。
13.如权利要求12所述的方法，其中，计算阴极半单体化学计量包括使用基于状态的***计算来确定阴极半单体固体浓度。
14.如权利要求12所述的方法，其中，确定阳极半单体化学计量包括基于阳极处的最大和最小归一化的固体浓度的估计值来确定阳极半单体的开路电压。
15.如权利要求14所述的方法，其中，对于最大和最小归一化固体浓度值执行参数回归/优化，以获得误差函数的最小化，该误差函数将插电式充电事件的全单体开路电压数据与降阶的基于物理的模型的计算的电压数据进行比较。
16.一种用于监测电池组中的老化单体的性能变化的***，所述***包括：
电池状态估计器，用于提供插电式充电事件中的电池组的一个或多个单体的全单体开路电压数据和电流数据；以及
计算模块，该计算模块从电池状态估计器接收电压和电流数据，并且包括微处理器，该微处理器构造成运行降阶的基于物理的模型，其确定阳极半单体的更新的化学计量值并且使用该化学计量值计算电池组中的一个或多个单体的更新的随开路电压变化的充电状态的曲线以及容量。
17.如权利要求16所述的***，其中，降阶的基于物理的模型包括使用电流数据计算阴极半单体化学计量、提供随时间变化的阴极浓度数据和随时间变化的阴极半单体开路电压数据、以及使用阴极浓度数据、阴极半单体开路电压数据和全单体开路电压数据确定阳极半单体化学计量。
18.如权利要求17所述的***，其中，计算阴极半单体化学计量包括使用基于状态的***计算来确定阴极半单体固体浓度。
19.如权利要求17所述的***，其中，确定阳极半单体化学计量包括基于阳极处的最大和最小归一化的固体浓度的估计值来确定阳极半单体开路电压。
20.如权利要求19所述的***，其中，对于最大和最小归一化固体浓度值执行参数回归/优化，以获得误差函数的最小化，该误差函数将插电式充电事件的全单体开路电压数据与降阶的基于物理的模型的计算的电压数据进行比较。
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