CN103414678B - 基于Vector OFDM的双选择性信道的变换域均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于Vector OFDM的双选择信道的变换域均衡方法。高速移动环境下的无线通信中，信道经历严重的双选择性衰落，本发明通过Vector OFDM调制技术，将待发送的符号映射到二维时频域，经历双选择信道，Vector OFDM解调，通过巧妙地设计保护间隔，即循环前缀或零填充，信道二维线性卷积可变换为循环卷积，等效为其变换域的乘积，接收端通过二维FFT将信号从信号空间域映射到变换域，实现单抽头均衡，再通过二维IFFT变换回原信号空间判决。变换域均衡技术具有低处理复杂度，能获取双选择性信道固有联合多径-多普勒分集增益，有效地对抗信道衰落，提高无线通信可靠性。

Description

基于Vector OFDM的双选择性信道的变换域均衡方法

技术领域

本发明涉及无线通信领域，具体涉及一种基于VectorOFDM的双选择性信道的变换域均衡方法。

背景技术

无线通信中，多径传输引起的时延扩展加剧了宽带传输的频率选择性衰落；同时由于通信终端高速运动，高移动性造成的多普勒扩展使得信道快速变化，导致时间选择性衰落。两者共同作用产生双选择性信道。下一代移动通信***要求具有很高的传输速率，如***移动通信传输数据速率高达100Mb/s；同时为了支持高移动环境下通信，如高铁通信，下一代移动通信***必须要采取有效的措施来克服双选择信道带来的时间-频率双选择性衰落。

针对频率选择性衰落，目前已经有比较成熟的对抗措施，比如时域均衡技术、正交频分复用（OFDM）技术和单载波频域均衡技术（SC-FDE）（见“Frequencydomainequalizationforsingle‐carrierbroadbandwirelesssystems”,CommunicationsMagazine,IEEE,vol.40,no.4,pp.58‐‐66,2002）。然而对于双选择信道，虽然提出了时变时域均衡技术，由于信道快速变化，因而需要频繁的信道估计，加剧了***复杂度，同时也会降低传输数据速率；将OFDM***应用在双选择信道环境中，由于多普勒扩展会破坏子载波的正交性，带来的子载波间干扰(ICI)会严重地影响通信性能；而单载波频域均衡技术为了适应信道的快变特性，需要减小传输的数据块大小，这也会降低传输速率。

另一方面，在双选择信道带来严重衰落影响无线通信***的同时，也提供了更多的信道自由度，从而可以获取联合多径-多普勒分集增益。在CDMA***中，目前已经提出了基于时频二维RAKE接收机的方法，来获取双选择信道的联合多径-多普勒分集增益（见“Jointmultipath-Dopplerdiversityinmobilewirelesscommunications”,Communications,IEEETransactionson,vol.47,no.1,pp.123--132,1999）。但该方法仅适用于扩频CDMA***，具有局限性。此外，已经有研究证明，双选择信道的可达最大分集增益与信道冲激响应系数的相关矩阵的秩有关（见“Maximum-diversitytransmissionsoverdoublyselectivewirelesschannels,''InformationTheory,IEEETransactionson,vol.49,no.7,pp.1832--1840,2003）。因此我们可以设计适当的发射和接受方案来对抗双选择性衰落，并获得信道固有的联合多径-多普勒分集增益。

为对抗频率选择性衰落和时间选择性衰落，提高无线通通信的可靠性，我们提出了一种基于信号二维变换域的发射与接收机设计方法，即变换域均衡（TrDE）。这种方案从SC-FDE中受到启发，在时间色散和频率色散的信道中寻求保持正交的变换域，进行均衡。TrDE技术的主要思想是：将发送信号组成矩阵，加上二维循环前缀后，通过VectorOFDM调制映射到时-频域，信号经过双选择性信道的过程可建模为信号矩阵与信道冲激响应的循环卷积，该过程等价于信号矩阵与信道响应矩阵在变换域（TrD）的乘积，因此接收端可以将接收消息通过二维IFFT变换到TrD，实现单抽头均衡，再通过二维FFT变换回时-频域信号并作判决。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术复杂度高且适用性不广的缺点，提供一种基于VectorOFDM的双选择性信道的变换域均衡方法。该方法不仅能够有效的对抗双选择性信道的频率选择性衰落和时间选择性衰落，而且能够获得双选择信道的联合多径-多普勒分集增益，在低复杂度的条件下降低误码率，提高通信性能。

基于VectorOFDM的双选择性信道的变换域均衡方法是：发送端将待发送信号串并变换为矩阵形式，并加上二维循环前缀CP或零填充ZP得到扩展矩阵，然后利用VectorOFDM调制，将矩阵映射到时频域并发送，接收信号首先利用VectorOFDM解调，然后通过二维FFT得到变换域信号，利用单抽头滤波器做均衡后通过二维IFFT，得到原发送信号的估计值；

考虑等效基带信号模型，双选择信道采用BEM建模，记发送信号载波频率f_c，传输带宽B，采样频率为T_s＝1/B，数据块长度N，信号经过双选择信道，接收端接收到的信号是来自不同方向、具有不同时延和多普勒频移的信号簇，发射机与接收机之间相对运动速度v，引起的最大时延扩展为τ_max，最大多普勒频移f_dmax，信道用连续时变线性滤波器h_c(t,τ)和单边功率谱密度为N₀的加性白高斯噪声描述，通过傅立叶变换可作分解其中f_d为多普勒频移，τ为多径时延，将信道响应分解为在时-频域具有不同时延和多普勒频移的子径集，表示为 $h_{c\_\mathrm{sum}}(t,\mathrm{\τ})=\∫\∫H_c(f_d,{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{j2\mathrm{\π}{f}_{d}t}\mathrm{\δ}(\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}^{\′}){\mathrm{df}}_{d}d{\mathrm{\τ}}^{\′},$ H_c(f_d,τ′)为信道响应在联合时-频域的扩展系数，记由信道的最大时延扩展为τ_max，最大多普勒频移为f_dmax，即当τ＞τ_max或|f_d|＞f_dmax时，H(f,τ)≈0，那么NT_s为N个符号的数据块周期，利用Δτ＝T_s和分别离散化时延扩展和多普勒扩展，得到离散信道响应模型其中H(f_d,τ)为离散BEM模型的扩展系数，l∈[0，L]，q∈[-Q/2,Q/2]，用二维矩阵表示信道扩展系数

$H=\left[\begin{array}{ccc}H(-Q/\mathrm{2,0})& \·\·\·& H(-Q/2,L)\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ H(Q/\mathrm{2,0})& \·\·\·& H(Q/2,L)\end{array}\right]$

其中，矩阵行表示时延扩展，列表示多普勒频移扩展，H中的元素服从广义平稳非相关散射WSSUS模型，即H中的元素相互独立，且服从复高斯分布，H在时延方向上的响应在功率上满足指数衰减，V(H(q,l))∝exp(-0.1·l)，在频率扩展方向上信道响应的功率均匀分布，且H经过归一化之后二阶范数为1，信道扩展系数在每一个数据分组块内保持不变，随着数据块的变化而变化；

假设发送数据为N_i个调制符号变换域均衡方法的具体步骤如下：

步骤（1.1）将待发送符号序列进行调制加上前导字后通过串并变换器，按照图1组成P×K的二维信号矩阵

$s=\left[\begin{array}{ccc}{s}_{\mathrm{0,0}}& \·\·\·& s_{0,K-1}\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ s_{P-\mathrm{1,0}}& \·\·\·& s_{P-1,K-1}\end{array}\right]$

其中前P₁×K₁的位置为前导字，剩下的位置为待发送的信息；在后续处理步骤中，行映射为时域，列映射为频域，由此得到一个时-频二维的信号空间域；

步骤（1.2）对信号矩阵s添加二维循环前缀，时域循环前缀长度取信道可能出现的最大时延扩展N_{cp_r}＝L₁，频域单边循环前缀长度为最大可能的单边多普勒频移N_{cp_c}＝Q₁/2，将信号矩阵s的前Q₁/2行和最后Q₁/2分别循环填充到s行的头端和尾端，然后将矩阵最后L₁列循环填充到矩阵列的最前端，得到大小为N＝(P+Q₁)×(K+L₁)的添加二维循环前缀CP的扩展矩阵

另一种循环前缀的添加方法是以0替代循环前缀，称为零填充，同样起到循环前缀的效果，添加零填充得到的矩阵为

步骤（1.3）采用VectorOFDM调制将扩展矩阵中的行向量调制到各个子载波上，VectorOFDM调制每次将一个符号向量调制到子载波上，而不是一个单独的符号，在扩展矩阵的列方向上作P+Q₁点IFFT变换，由此扩展矩阵的列方向映射到频域，行方向映射到时域，调制得到矩阵Ms，其p行为

${\mathrm{Ms}}_p=\frac{1}{\sqrt{P+Q_1}}\underset{i=0}{\overset{P+Q_1-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_i{e}^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{pi}}{P+Q_1}}$

式中，表示扩展矩阵的第i行，和Ms_p均为1×(K+L₁)的行向量；

步骤（1.4）将调制信号矩阵Ms通过并串变换，按照行优先整形为1×N的行向量数据块t

t＝［Ms₀Ms₁...Ms_P+Q-1］

发送信号t经历双选择信道衰落到达接收端，根据双选择信道的BEM模型，信号经历时延扩展和多普勒扩展，时延扩展系数为L，多普勒扩展系数为Q，则接收信号为

$r\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{qn}}{N}}t(n-l)+\mathrm{\η}\left(n\right)$

式中η(n)为双边带功率为N₀/2的AWGN，H(q,l)为双选择信道在多径时延为l且多普勒频移为q的路径上的信道响应；

步骤（1.5）将接收到的一个数据块的串行信号经过串并变换器，按照行优先组成为大小为(P+Q₁)×(K+L₁)的接收信号矩阵Mr，以Mr_i表示Mr的第i行，η_i(k)为噪声矩阵的第i行，每一行的非CP部分的数据，即当k≥L时，有

${\mathrm{Mr}}_i\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{q[i(K+L_1)+k]}{(P+Q_1)(K+L_1)}}{\mathrm{Ms}}_i(k-l)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

$\≈\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{qi}}{P+Q_1}}{\mathrm{Ms}}_i(k-l)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

式中，用了(P+Q₁)＞＞1取近似值；

步骤（1.6）对接收信号矩阵Mr进行VectorOFDM解调，在Mr的列方向上作(P+Q₁)点FFT变换，得到接收矩阵其第p行为

${\tilde{r}}_p=\frac{1}{\sqrt{P+Q_1}}\underset{i=0}{\overset{P+Q_1-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Mr}}_i{e}^{-j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{pi}}{P+Q_1}}$

根据步骤（1.3）、步骤（1.5）以及步骤（1.6），若发送端采用普通循环前缀（CP），则得到接收信号矩阵的非CP数据部分，即k≥L₁，Q₁/2≤p＜P+Q₁/2时，接收信号有

${\tilde{r}}_p\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)\tilde{s}(p-q,k-l)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

$=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)s({(p-Q_1/2-q)}_P,{(k-L_1-l)}_K)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

其中算子()_P和()_K分别表示对数据做对P和K取模的运算；

若发送端采用零填充，则对于接收信号所有元素，均有

${\tilde{r}}_{\mathrm{pZP}}=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l){\tilde{s}}_{\mathrm{ZP}}({(p-q)}_{P+Q_1},{(k-L-l)}_{K+L_1})+n_i\left(k\right)$

其中算子和分别表示对数据做对P+Q₁和K+L₁取模的运算；

步骤（1.7）去掉接收矩阵中的循环前缀，得到去除CP的接收矩阵r，有

$r(p,k)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)s({(p-q)}_P,{(k-l)}_K)+\mathrm{\η}(p,k)$

将信道响应的系数扩展矩阵H进行添零扩展，得到P×K的扩展矩阵，则上式等效为原发送符号矩阵与信道响应矩阵的循环卷积

$r=s\⊗\tilde{H}+\mathrm{\η}$

其中，表示循环卷积；

若接收端采用零填充得到的扩展矩阵则步骤（1.7）可以省略，接收矩阵满足

${\tilde{r}}_{\mathrm{ZP}}={\tilde{s}}_{\mathrm{ZP}}\⊗{\tilde{H}}_{\mathrm{ZP}}+\mathrm{\η}$

其中是H进行添零扩展得到的(P+Q₁)×(K+L₁)的扩展矩阵；

步骤（1.8）利用前导字部分进行信道估计，根据上式，接收矩阵中至少存在大小为(P₁-Q₁)×(K₁-L₁)的接收数据，其值由已知的前导字部分与信道响应系数完全决定，将这部分接收数据照行优先展开为列向量r_p，将信道响应的系数扩展矩阵H按照行有限展开为列向量h，根据步骤(1.7)所提供的关系，可以构建线性关系r_p＝Φ_ph，按照MMSE进行信道估计

$\hat{h}=\frac{{\mathrm{\Φ}}_P^H{r}_p}{{\mathrm{\Φ}}_p{\mathrm{\Φ}}_P^H+{\mathrm{\σ}}_n^{2}I}$

重新排列得到系数扩展矩阵的估计值，用于均衡；

步骤（1.9）对接收矩阵r做二维傅里叶变换，得到变换域信号记 其中，为二维傅里叶变换算子，于是信号矩阵s与信道响应矩阵的循环卷积等价于它们变换域信号的点乘

Tr＝Ts⊙FH+Tη

其中，⊙表示矩阵点乘；

步骤（1.10）对接收信号的变换域信号Tr进行单抽头的均衡，采用MMSE均衡技术，得到Ts的估计值为

其中，“H”分别矩阵的厄米共轭，σ_n ²为信号功率，矩阵乘除都是点乘与点除，即每一个数据点只需单抽头的滤波器；

步骤（1.11）对变换域信号的估计值作二维IFFT，得到原发送信号矩阵s的估计值

步骤（1.12）对进行判决，并且串并变换得到发送序列的估计。

TrDE将原发送信号矩阵映射到时-频域上，在变换域做均衡，但是在时-频域上做判决，在这个过程中原发送信号之间会发生混叠，每一个符号的错误概率取决于信道扩展矩阵的二维DFT变换值的平均值，不需要添加编码结构即可对抗双选择性衰落。

变换域均衡方法中，由于添加二维循环前缀以对抗多径时延扩展和多普勒扩展，因而降低了传输数据速率，因为宽带传输的有效传输速率为

$\mathrm{\η}=\frac{\mathrm{KL}}{(P+Q_1)(K+L_1)}$

计算复杂度方面，本发明采用变换域一阶均衡技术，若数据块长度为N，均衡复杂度为O(N)。***的主要复杂度来自于2D-FFT和2D-IFFT以及VectorOFDM调节解调的IFFT变换和FFT变换，若有***两次二维FFT与两次VectorFFT的复杂度为Ο(NlogN)，每个符号的平均处理复杂度为Ο(logN)，而N的取值往往跟扩展系数有关，可见技术的复杂度较低。

本发明适用于在高速移动环境下的宽带传输无线通信***。随着高速传输带宽增加，多径扩展加剧了符号间干扰，造成严重的信号混叠和畸变。另一方面，信道的快速变化特性要求接收端能够以更优的方法进行信道均衡，削弱信道衰落的影响，以适应信道的快变特性。本发明能够有效地对抗双选择性信道频率选择性衰落和时间选择性衰落带来的符号间干扰和载波干扰，充分利用多径扩展和多普勒扩展子径，获取双选择信道的联合多径-多普勒分集增益，降低误码率，提高通信质量。

附图说明

图1是基于VectorOFDM的双选择性信道的变换域均衡方法结构框图；

图2是变换域均衡的导频位置示意图；

图3是变换域均衡在不同时延扩展和多普勒扩展的双选择信道下的误码率分析图。仿真中数据块大小为P＝Q＝60,循环前缀Q₁＝L₁＝4，导频大小为10×10。

具体实施方式

基于VectorOFDM的双选择性信道的变换域均衡(TrDE：TransformDomainEqualization)方法是：发送端将待发送信号串并变换为矩阵形式，并加上二维循环前缀CP或零填充ZP得到扩展矩阵，然后利用VectorOFDM调制，将矩阵映射到时频域并发送，接收信号首先利用VectorOFDM解调，然后通过二维FFT得到变换域信号，利用单抽头滤波器做均衡后通过二维IFFT，得到原发送信号的估计值；

考虑等效基带信号模型，双选择信道采用BEM(BasisExpansionModel)建模，记发送信号载波频率f_c＝2GHz，传输带宽B＝5MHz，采样频率为T_s＝1/B＝0.2μs，数据块长度N＝64×64，其中有效信息部分为N_s＝60×60，即取P＝60，K＝60，频域与时域的循环前缀部分L₁＝4，Q₁＝4，信号经过双选择信道，接收端接收到的信号是来自不同方向、具有不同时延和多普勒频移的信号簇，发射机与接收机之间相对运动速度v＝0,450km/h,900km/h，引起的最大时延扩展为τ_max＝0,0.4μs,0.8μs，分别对应L＝0的频率平坦衰落信道以及离散的延时参数L＝2,4的多径扩展信道，最大多普勒频移f_dmax＝0,1143Hz,2286Hz，对应离散的多普勒频移参数Q/2＝0的慢衰落信道以及Q/2＝1,2的快衰落信道，信道用连续时变线性滤波器h_c(t,τ)和单边功率谱密度为N₀的加性白高斯噪声描述，通过傅立叶变换可作分解 $h_c(t,\mathrm{\τ})=\∫H_c(f_d,\mathrm{\τ})e^{j2\mathrm{\π}{f}_{d}t}{\mathrm{df}}_d,$ 其中 $H_c(f_d,\mathrm{\τ})\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\∫h_c(t,\mathrm{\τ})e^{-j2\mathrm{\π}{f}_{d}t}\mathrm{dt},$ f_d为多普勒频移，τ为多径时延，将信道响应分解为在时-频域具有不同时延和多普勒频移的子径集，表示为 $h_{c\_\mathrm{sum}}(t,\mathrm{\τ})=\∫\∫H_c(f_d,{\mathrm{\τ}}^{\′})e^{j2\mathrm{\π}{f}_{d}t}\mathrm{\δ}(\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}^{\′}){\mathrm{df}}_{d}d{\mathrm{\τ}}^{\′},$ H_c(f_d,τ′)为信道响应在联合时-频域的扩展系数，记由信道的最大时延扩展为τ_max，最大多普勒频移为f_dmax，即当τ＞τ_max或|f_d|＞f_dmax时，H(f,τ)≈0，那么NT_s为N个符号的数据块周期，利用Δτ＝T_s和分别离散化时延扩展和多普勒扩展，得到离散信道响应模型其中H(f_d,τ)为离散BEM模型的扩展系数，l∈[0,L]，q∈[-Q/2，Q/2]，用二维矩阵表示信道扩展系数

$H=\left[\begin{array}{ccc}H(-Q/\mathrm{2,0})& \·\·\·& H(-Q/2,L)\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ H(Q/\mathrm{2,0})& \·\·\·& H(Q/2,L)\end{array}\right]$

其中，矩阵行表示时延扩展，列表示多普勒频移扩展，H中的元素服从广义平稳非相关散射WSSUS模型，即H中的元素相互独立，且服从复高斯分布，H在时延方向上的响应在功率上满足指数衰减，V(H(q,l))∝exp(-0.1·l)，在频率扩展方向上信道响应的功率均匀分布，且H经过归一化之后二阶范数为1，信道扩展系数在每一个数据分组块内保持不变，随着数据块的变化而变化；

假设发送数据为N_i个调制符号，以零填充为例，变换域均衡方法的具体步骤如下：

步骤（1.1）将待发送符号序列进行BPSK调制，与事先约定好的10×10的前导字块按照图2所示的TrDE导频防止方式，加上前导字后通过串并变换器，按照图1组成P×K的二维信号矩阵，大小为60×60，即取P＝60，K＝60

$s=\left[\begin{array}{ccc}{s}_{\mathrm{0,0}}& \·\·\·& s_{0,K-1}\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ s_{P-\mathrm{1,0}}& \·\·\·& s_{P-1,K-1}\end{array}\right]$

其中前P₁×K₁＝10×10的位置为前导字，剩下的位置为待发送的信息；在后续处理步骤中，行映射为时域，列映射为频域，由此得到一个时-频二维的信号空间域；

步骤（1.2）对信号矩阵s添加二维循环前缀，时域循环前缀长度取信道可能出现的最大时延扩展N_{cp_r}＝L₁，频域单边循环前缀长度为最大可能的单边多普勒频移N_{cp_c}＝Q₁/2，将信号矩阵s的前Q₁/2行和最后Q₁/2分别循环填充到s行的头端和尾端，然后将矩阵最后L₁列循环填充到矩阵列的最前端，得到大小为N＝(P+Q₁)×(K+L₁)的添加二维循环前缀CP的扩展矩阵

另一种循环前缀的添加方法是以0替代循环前缀，称为零填充（ZP），同样起到循环前缀的效果，添加零填充得到的矩阵为

此处实施可使用ZeroPadding的方式，在行方向的尾端加入4列0，在列方向的首端和尾端分别***2行0，即L₁＝4，Q₁＝4，得到的大小为64×64的扩展矩阵

步骤（1.3）采用VectorOFDM调制将扩展矩阵中的行向量调制到各个子载波上，VectorOFDM调制每次将一个符号向量调制到子载波上，而不是一个单独的符号，在扩展矩阵的列方向上作P+Q₁＝64点IFFT变换，由此扩展矩阵的列方向映射到频域，行方向映射到时域，调制得到矩阵Ms，其p行为

${\mathrm{Ms}}_p=\frac{1}{\sqrt{P+Q_1}}\underset{i=0}{\overset{P+Q_1-1}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{s}}_i{e}^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{pi}}{P+Q_1}}$

$=\frac{1}{\sqrt{64}}\underset{i=0}{\overset{63}{\mathrm{\Σ}}}\widetilde{s_i}{e}^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{pi}}{64}}$

式中，表示扩展矩阵的第i行，和Ms_p均为1×(K+L₁)＝1×64的行向量；

步骤（1.4）将64×64的调制信号矩阵Ms通过并串变换，按照行优先整形为1×N的行向量数据块t

t＝［Ms₀Ms₁...Ms_P+Q-1］

其中N＝(P+Q₁)×(K+L₁)＝64×64，

发送信号t经历双选择信道衰落到达接收端，根据双选择信道的BEM模型，信号经历时延扩展和多普勒扩展，时延扩展系数为L，多普勒扩展系数为Q，则接收信号为

$r\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{qn}}{N}}t(n-l)+\mathrm{\η}\left(n\right)$

式中η(n)为双边带功率为N₀/2的AWGN，H(q,l)为双选择信道在多径时延为l且多普勒频移为q的路径上的信道响应；

步骤（1.5）将接收到的一个数据块的串行信号经过串并变换器，按照行优先组成为大小为(P+Q₁)×(K+L₁)＝64×64的接收信号矩阵Mr，以Mr_i表示Mr的第i行，η_i(k)为噪声矩阵的第i行，每一行的非CP部分的数据，即当k≥L时，由于Ms矩阵每一行的后L₁个数据均为0，有

${\mathrm{Mr}}_i\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{q[i(K+L_1)+k]}{(P+Q_1)(K+L_1)}}{\mathrm{Ms}}_i(k-l)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

$\≈\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{qi}}{P+Q_1}}{\mathrm{Ms}}_i(k-l)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$ 式中，用了(P+Q₁)＝64＞＞1取近似值；

步骤（1.6）对接收信号矩阵Mr进行VectorOFDM解调，在Mr的列方向上作(P+Q₁)＝64点FFT变换，得到接收矩阵，其第p行为

${\tilde{r}}_p=\frac{1}{\sqrt{P+Q_1}}\underset{i=0}{\overset{P+Q_1-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Mr}}_i{e}^{-j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{pi}}{P+Q_1}}$

$=\frac{1}{\sqrt{64}}\underset{i=0}{\overset{63}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Mr}}_i{e}^{-j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{pi}}{64}}$

根据步骤（1.3）、步骤（1.5）以及步骤（1.6），若发送端采用普通循环前缀（CP），则得到接收信号矩阵的非CP数据部分，即k≥L₁，Q₁/2≤p＜P+Q₁/2时，接收信号有

${\tilde{r}}_p\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)\tilde{s}(p-q,k-l)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

$=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)s({(p-Q_1/2-q)}_P,{(k-L_1-l)}_K)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)$

其中算子()_P和()_K分别表示对数据做对P和K取模的运算；

若发送端采用零填充，则对于接收信号所有元素，均有

${\tilde{r}}_{\mathrm{pZP}}=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l){\tilde{s}}_{\mathrm{ZP}}({(p-q)}_{P+Q_1},{(k-L-l)}_{K+L_1})+n_i\left(k\right)$

其中算子和分别表示对数据做对P+Q₁和K+L₁取模的运算；

步骤（1.7）去掉接收矩阵中的循环前缀，得到去除CP的接收矩阵r，有

$r(p,k)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\Σ}}}H(q,l)s({(p-q)}_P,{(k-l)}_k)+\mathrm{\η}(p,k)$

将信道响应的系数扩展矩阵H进行添零扩展，得到P×K的扩展矩阵，则上式等效为原发送符号矩阵与信道响应矩阵的循环卷积

$r=s\⊗\tilde{H}+\mathrm{\η}$

其中，表示循环卷积；

若接收端采用零填充得到的扩展矩阵，则步骤（1.7）可以省略，接收矩阵满足

${\tilde{r}}_{\mathrm{ZP}}={\tilde{s}}_{\mathrm{ZP}}\⊗{\tilde{H}}_{\mathrm{ZP}}+\mathrm{\η}$

其中是H进行添零扩展得到的(P+Q₁)×(K+L₁)＝64×64的扩展矩阵；

步骤（1.8）利用前导字部分即接收矩阵的前10×10的接收信号（完全由信道扩展系数与前导字决定）进行信道估计，根据上式，接收矩阵中至少存在大小为(P₁-Q₁)×(K₁-L₁)的接收数据，其值由已知的前导字部分与信道响应系数完全决定，将这部分接收数据即的前10×10的接收信号照行优先展开为列向量r_p，将信道响应的系数扩展矩阵H按照行有限展开为列向量h，根据步骤(1.7)所提供的关系，可以构建线性关系r_p＝Φ_ph，其中Φ_p为前导字符号构成的二重Toeplitz矩阵，即Φ_p以[A₁A₂...A₁₀]^T为首列，[A₁0...0]（共Q个0矩阵）为首行构成的截断的Toeplitz矩阵，其中每一项A_q为前导字块第q行元素构成的截断的Toeplitz矩阵，以[s_p,1s_p,2...s_p,10]^T为首列，[s_p,10...0]（共L个0）为首行，按照MMSE进行信道估计

$\hat{h}=\frac{{\mathrm{\Φ}}_P^H{r}_p}{{\mathrm{\Φ}}_p{\mathrm{\Φ}}_P^H+{\mathrm{\σ}}_n^{2}I}$

得到的信道响应估计值进行行优先的变换，成为(Q+1)×(L+1)的矩阵，重新排列得到系数扩展矩阵的估计值用于均衡；

步骤（1.9）对接收矩阵r做64×64二维傅里叶变换，得到变换域（TrD）信号，记， ，其中，为二维傅里叶变换算子，于是信号矩阵s与信道响应矩阵的循环卷积等价于它们变换域信号的点乘

Tr＝Ts⊙FH+Tη

其中，⊙表示矩阵点乘；

步骤（1.10）对接收信号的变换域信号Tr进行单抽头的均衡，采用MMSE均衡技术，得到Ts的估计值为

其中，“H”分别矩阵的厄米共轭，σ_n ²为信号功率，矩阵乘除都是点乘与点除，即每一个数据点只需单抽头的滤波器；

步骤（1.11）对变换域信号的估计值作64×64二维IFFT，得到原发送信号矩阵s的估计值

步骤（1.12）对进行判决，由于原发送符号为BPSK调制，判决仅需对接受符号的正负进行判决，并且串并变换得到发送序列的估计。

图3为上述TrDE实例的仿真结果，分别在时延扩展系数L＝0,2以及多普勒扩展系数Q＝0,2的信道条件下仿真误比特率-信噪比曲线。L＝0,Q＝0对应频率平坦衰落、时间平坦衰落信道，L＝2,Q＝0对应频率选择性衰落、时间平坦衰落信道，L＝0,Q＝2对应频率平坦衰落、时间选择性衰落信道，L＝2,Q＝2对应频率选择性衰落、时间选择性衰落信道，即双选择信道。图中，虚线表示假设接收端有完全的信道状态信息时***的性能，实线表示使用导频进行估计的***性能。从仿真结果可以看出，TrDE能够较好的消除双选择衰落造成的干扰，在仿真的信噪比范围内没有明显的误比特率平台。其次，当信道的扩展系数逐渐增大时，BER-SNR曲线的斜率增大，即分集增益随着信道扩展径数的增多而增大，***能够获得联合多径多普勒分集增益。

Claims (1)

1.一种基于VectorOFDM的双选择性信道的变换域均衡方法，其特征在于：发送端将待发送信号串并变换为矩阵形式，并加上二维循环前缀CP或零填充ZP得到扩展矩阵，然后利用VectorOFDM调制，将矩阵映射到时频域并发送，接收信号首先利用VectorOFDM解调，然后通过二维FFT得到变换域信号，利用单抽头滤波器做均衡后通过二维IFFT，得到原发送信号的估计值；

考虑等效基带信号模型，双选择性信道采用BEM建模，记发送信号载波频率f_c，传输带宽B，采样频率为T_s＝1/B，数据块长度N，信号经过双选择性信道，接收端接收到的信号是来自不同方向、具有不同时延和多普勒频移的信号簇，发射机与接收机之间相对运动速度v，引起的最大时延扩展为τ_max，最大多普勒频移f_dmax，信道用连续时变线性滤波器h_c(t,τ)和单边功率谱密度为N₀的加性白高斯噪声描述，通过傅立叶变换可作分解其中f_d为多普勒频移，τ为多径时延，将信道响应分解为在时-频域具有不同时延和多普勒频移的子径集，表示为H_c(f_d,τ′)为信道响应在联合时-频域的扩展系数，即当τ>τ_max或|f_d|>f_dmax时，H_c(f_d,τ)≈0，那么NT_s为N个符号的数据块周期，利用Δτ＝T_s和分别离散化时延扩展和多普勒扩展，得到离散信道响应模型其中H_c(f_d,τ)为离散BEM模型的扩展系数，l∈[0,L]，q∈[-Q/2,Q/2]，用二维矩阵表示信道扩展系数

$H=\left[\begin{array}{ccc}H(-Q/2,0)& ...& H(-Q/2,L)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ H(Q/2,0)& ...& H(Q/2,L)\end{array}\right]$

其中，矩阵行表示时延扩展，列表示多普勒频移扩展，H中的元素服从广义平稳非相关散射WSSUS模型，即H中的元素相互独立，且服从复高斯分布，H在时延方向上的响应在功率上满足指数衰减，V(H(q,l))∝exp(-0_.1·l)，在频率扩展方向上信道响应的功率均匀分布，且H经过归一化之后二阶范数为1，信道扩展系数在每一个数据分组块内保持不变，随着数据块的变化而变化；

假设发送数据为N_i个调制符号变换域均衡方法的具体步骤如下：

步骤(1.1)将待发送符号序列进行调制加上前导字后通过串并变换器，组成P×K的二维信号矩阵

$s=\left[\begin{array}{ccc}{s}_{0,0}& ...& s_{0,K-1}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ s_{P-1,0}& ...& s_{P-1,K-1}\end{array}\right]$

其中前P₁×K₁的位置为前导字，剩下的位置为待发送的信息；在后续处理步骤中，行映射为时域，列映射为频域，由此得到一个时-频二维的信号空间域；

步骤(1.2)对信号矩阵s添加二维循环前缀，时域循环前缀长度取信道可能出现的最大时延扩展N_{cp_r}＝L₁，频域单边循环前缀长度为最大可能的单边多普勒频移N_{cp_c}＝Q₁/2，将信号矩阵s的前Q₁/2行和最后Q₁/2分别循环填充到s行的头端和尾端，然后将矩阵最后L₁列循环填充到矩阵列的最前端，得到大小为N＝(P+Q₁)×(K+L₁)的添加二维循环前缀CP的扩展矩阵

另一种循环前缀的添加方法是以0替代循环前缀，称为零填充，同样起到循环前缀的效果，添加零填充得到的矩阵为

步骤(1.3)采用VectorOFDM调制将扩展矩阵中的行向量调制到各个子载波上，VectorOFDM调制每次将一个符号向量调制到子载波上，而不是一个单独的符号，在扩展矩阵的列方向上作P+Q₁点IFFT变换，由此扩展矩阵的列方向映射到频域，行方向映射到时域，调制得到矩阵Ms，其p行为

${\mathrm{Ms}}_p=\frac{1}{\sqrt{P+Q_1}}\underset{i=0}{\overset{P+Q_1-1}{\Σ}}{\tilde{s}}_i{e}^{j2\mathrm{\π}\frac{pi}{P+Q_1}}$

式中，表示扩展矩阵的第i行，和Ms_p均为1×(K+L₁)的行向量；

步骤(1.4)将调制信号矩阵Ms通过并串变换，按照行优先整形为1×N的行向量数据块t

$t=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{Ms}}_0& {\mathrm{Ms}}_1& ...& {\mathrm{Ms}}_{P+Q_1-1}\end{array}\right]$

发送信号t经历双选择性信道衰落到达接收端，根据双选择性信道的BEM模型，信号经历时延扩展和多普勒扩展，时延扩展系数为L，多普勒扩展系数为Q，则接收信号为

$r\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\Σ}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\Σ}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{qn}{N}}t(n-l)+\mathrm{\η}\left(n\right)$

式中η(n)为双边带功率为N₀/2的AWGN，H(q,l)为双选择性信道在多径时延为l且多普勒频移为q的路径上的信道响应；

步骤(1.5)将接收到的一个数据块的串行信号经过串并变换器，按照行优先组成为大小为(P+Q₁)×(K+L₁)的接收信号矩阵Mr，以Mr_i表示Mr的第i行，η_i(k)为噪声矩阵的第i行，每一行的非CP部分的数据，即当k≥L₁时，有

$\begin{array}{c}{\mathrm{Mr}}_i\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\Σ}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\Σ}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{q\[i\left(K+L_1\right)+k\]}{\left(P+Q_1\right)\left(K+L_1\right)}}{\mathrm{Ms}}_i(k-l)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)\\ \≈\underset{l=0}{\overset{L}{\Σ}}\underset{q=-Q/2}{\overset{Q/2}{\Σ}}H(q,l)e^{j2\mathrm{\π}\frac{qi}{P+Q_1}}{\mathrm{Ms}}_i(k-l)+{\mathrm{\η}}_i\left(k\right)\end{array}$

式中，用了(P+Q₁)＞＞1取近似值；

步骤(1.6)对接收信号矩阵Mr进行VectorOFDM解调，在Mr的列方向上作(P+Q₁)点FFT变换，得到接收矩阵其第p行为

${\tilde{r}}_p=\frac{1}{\sqrt{P+Q_1}}\underset{i=0}{\overset{P+Q_1-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Mr}}_i{e}^{-j2\mathrm{\π}\frac{pi}{P+Q_1}}$

根据步骤(1.3)、步骤(1.5)以及步骤(1.6)，若发送端采用普通循环前缀(CP)，则得到接收信号矩阵的非CP数据部分，即k≥L₁，Q₁/2≤p<P+Q₁/2时，接收信号有

$\begin{array}{c}{\tilde{r}}_p\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}H\left(q,l\right)\tilde{s}\left(p-q,k-l\right)+{\mathrm{\&eta;}}_i\left(k\right)\\ =\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}H\left(q,l\right)s\left({\left(p-Q_1/2-q\right)}_P,{\left(k-L_1-l\right)}_K\right)+{\mathrm{\&eta;}}_i\left(k\right)\end{array}$

其中算子()_P和()_K分别表示对数据做对P和K取模的运算；

若发送端采用零填充，则对于接收信号所有元素，均有

${\tilde{r}}_{pZP}=\underset{l=0}{\overset{L}{\&Sigma;}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\&Sigma;}}H(q,l){\tilde{s}}_{ZP}({\left(p-q\right)}_{P+Q_1},{\left(k-L-l\right)}_{K+L_1})+n_i\left(k\right)$

其中算子和分别表示对数据做对P+Q₁和K+L₁取模的运算；

步骤(1.7)去掉接收矩阵中的循环前缀，得到去除CP的接收矩阵r，有

$r(p,k)=\underset{l=0}{\overset{L}{\&Sigma;}}\underset{p=-Q/2}{\overset{Q/2}{\&Sigma;}}H(q,l)s({\left(p-q\right)}_P,{\left(k-l\right)}_K)+\mathrm{\&eta;}(p,k)$

将信道响应的系数扩展矩阵H进行添零扩展，得到P×K的扩展矩阵则上式等效为原发送符号矩阵与信道响应矩阵的循环卷积

$r=s\&CircleTimes;\tilde{H}+\mathrm{\&eta;}$

其中，表示循环卷积；

若接收端采用零填充得到的扩展矩阵则步骤(1.7)可以省略，接收矩阵满足

${\tilde{r}}_{ZP}={\tilde{s}}_{ZP}\&CircleTimes;{\tilde{H}}_{ZP}+\mathrm{\&eta;}$

其中是H进行添零扩展得到的(P+Q₁)×(K+L₁)的扩展矩阵；

步骤(1.8)利用前导字部分进行信道估计，根据上式，接收矩阵中至少存在大小为(P₁-Q₁)×(K₁-L₁)的接收数据，其值由已知的前导字部分与信道响应系数完全决定，将这部分接收数据照行优先展开为列向量r_p，将信道响应的系数扩展矩阵H按照行有限展开为列向量h，根据步骤(1.7)所提供的关系，可以构建线性关系r_p＝Φ_ph，按照MMSE进行信道估计

$\hat{h}=\frac{{\mathrm{\&Phi;}}_p^H{r}_p}{{\mathrm{\&Phi;}}_p{\mathrm{\&Phi;}}_p^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^{2}I}$

重新排列得到系数扩展矩阵的估计值用于均衡；Φ_p为前导字符号构成的二重Toeplitz矩阵；

步骤(1.9)对接收矩阵r做二维傅里叶变换，得到变换域信号记其中，为二维傅里叶变换算子，于是信号矩阵s与信道响应矩阵的循环卷积等价于它们变换域信号的点乘

Tr＝Ts⊙TH+Tη

其中，⊙表示矩阵点乘；

步骤(1.10)对接收信号的变换域信号Tr进行单抽头的均衡，采用MMSE均衡技术，得到Ts的估计值为

其中，“H”为矩阵的厄米共轭，σ_n ²为信号功率，矩阵乘除都是点乘与点除，即每一个数据点只需单抽头的滤波器；

步骤(1.11)对变换域信号的估计值作二维IFFT，得到原发送信号矩阵s的估计值

步骤(1.12)对进行判决，并且串并变换得到发送序列的估计。