CN106059424A - 一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法，采用卡尔曼滤波器的滑模观测器来估算转速和转子位置，并通过估算转子的位置和转子速度来控制电机的调速。本发明利用无速度传感器控制算法代替机械传感器，用来获取电机转子位置和转速信息，以减少闭环反馈信息中的误差，同时给与滑模观测器控制方法计算量小，易于工程上的实现。本发明具有低成本、控制算法简单、转速及位置的估算速度及精度高等优点。

Description

一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法

技术领域

本发明涉及无速度传感器测速技术领域，特别涉及一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法。

背景技术

永磁同步电机因其结构紧凑、性能可靠而在风力发电、电动汽车、船舶驱动等领域得到了广泛的应用。因永磁同步电机的控制通常在转子旋转坐标系下完成，所以为了完成永磁同步电机的控制，需要获取其转子的角度和速度。其中，采用角度和速度传感器来获取这一信息是一种直接的方式，然而在很多应用中，安装角度和速度传感器增加了安装、维护成本，同时由于现场环境较为恶劣，传感器的精度容易受到震动、灰尘和油污的影响，使得***易受外部环境干扰，降低了***的可靠性。

无速度传感器的控制***无需检测硬件，免去了速度传感器带来的种种麻烦，提高了***的可靠性，降低了***的成本；另一方面，使得***的体积减小，重量变轻，而且减少了电机与控制器的连线。而基于无速度传感器的永磁同步电机的转子角度、转速估计方法只需检测电机的定子电流、电压，结合电机的模型，即可从中提取转子的角度和速度信息，从而省去了角度和速度传感器，达到提高了***的可靠性，降低成本的目的。

发明内容

为了克服现有技术中的不足，本发明提出了一种易于工程实现的基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法来估算转子的位置和转子速度，并用于矢量控制闭环***中，避免在一些特殊的工作环境下机械传感器提供的信息不准确。

为了达到上述发明目的，解决其技术问题所采用的技术方案如下：

一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法，包括以下步骤：

步骤1：选择d轴参考电流为0，交流永磁同步电机检测输出三相电流I_a、I_b和I_c；

步骤2：三相电流I_a、I_b和I_c经过Clark变换，输出两相静止直角坐标系α-β下的两相定子电流i_α和i_β；

步骤3：两相定子电流i_α和i_β经过Park变换，输出两相同步旋转坐标系d-q下的两相电流I_d和I_q；

步骤4：逆变器输出的三相电压U_a、U_b和U_c经过Clark变换，输出两相静止直角坐标系α-β下的两相定子电压u_α和u_β；

步骤5：将步骤2中所得的两相定子电流i_α和i_β与步骤4中所得的两相定子电压u_α和u_β一并输入卡尔曼观测器进行估算处理，估算出转子转速的估计值和转子位置的估计值

步骤6：将步骤5中估算出转子转速的估计值乘以一常数得到估算的转子转速n，并将估算的转子转速n与实际的转子转速n*进行作差，差值通过PI调节后输出q轴参考电流

步骤7：将q轴参考电流与步骤3中得到的电流I_q进行作差，差值通过PI调节后输出q轴参考电压

步骤8：将d轴参考电流与步骤3中得到的电流I_d进行作差，差值通过PI调节后输出d轴参考电压

步骤9：将步骤7中输出的q轴参考电压和步骤8中输出的d轴参考电压经过Park反变换，输出两相静止直角坐标系α-β下的两相控制电压和

步骤10：将两相控制电压和进行空间矢量调制，输出PWM波形至逆变器，逆变器向永磁同步电机输入三相电压U_a、U_b和U_c，从而控制永磁同步电机。

进一步的，在步骤5中，具体包括以下步骤：

步骤51：将步骤4中的两相定子电压u_α和u_β经过SMO优化算法计算后得到电流估算值和

步骤52：将电流估算值和与步骤2中的两相定子电流i_α和i_β进行作差，得到αβ轴上的电流误差值和

步骤53：将电流误差值和经过饱和函数运算及滑模增益处理后得到反电动势e_α和e_β；

步骤54：一方面，反电动势e_α和e_β传送回步骤51中，加入到SMO优化算法计算中；另一方面，反电动势e_α和e_β通过低通滤波器得到滑模观测器估算的反电动势估计值和

步骤55：滑模观测器估算的反电动势估计值和经过卡尔曼滤波后得到了经过卡尔曼滤波后的反电动势估计值和

步骤56：经过卡尔曼滤波后的反电动势估计值和通过转速估算得到转子转速的估计值

步骤57：经过卡尔曼滤波后的反电动势估计值和通过位置估算得到转子位置未补偿前的估计值

步骤58：通过对相位进行滞后补偿，得出经过卡尔曼滤波后的相位补偿量

步骤59：将步骤57中的转子位置未补偿前的估计值和步骤58中的相位补偿量进行求和，得到转子位置的估计值

作为一实施例，在步骤51中，具体包括以下步骤：

首先，建立交流永磁同步电机在两相静止直角坐标系α-β中的数学模型：

$\stackrel{\·}{i_{\mathrm{\α}}}=-\frac{R_s}{L_s}{i}_{\mathrm{\α}}-\frac{1}{L_s}{e}_{\mathrm{\α}}+\frac{u_{\mathrm{\α}}}{L_s}---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{i_{\mathrm{\β}}}=-\frac{R_s}{L_s}{i}_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_s}{e}_{\mathrm{\β}}+\frac{u_{\mathrm{\β}}}{L_s}---\left(2\right)$

其中，为电流i在α轴上的电流值i_α的导数，为电流i在β轴上的电流值i_β的导数，R_S为定子绕组电阻，Ls为等效电感，e_α为滑模观测器在α轴上的反电动势，e_β为滑模观测器在β轴上的反电动势，u_α为电压U在α轴上的电压值，u_β为电压U在β轴上的电压值；

其次，代入反电动势方程：

e_α＝-ψ_fω_rsinθ (3)

e_β＝ψ_fω_rcosθ (4)

其中，ψ_f为转子上永磁体产生的磁链，ω_r为同步转速，θ为转子角位置；

再者，交流永磁同步电机在两相静止直角坐标系α-β中的SMO优化计算方程为：

$\stackrel{\·}{\widehat{i_{\mathrm{\α}}}}=-\frac{R_s}{L_s}\widehat{i_{\mathrm{\α}}}+\frac{u_{\mathrm{\α}}}{L_s}-\frac{k}{L_s}sat(\widehat{i_{\mathrm{\α}}}-i_{\mathrm{\α}})---\left(5\right)$

$\stackrel{\·}{\widehat{i_{\mathrm{\β}}}}=-\frac{R_s}{L_s}\widehat{i_{\mathrm{\β}}}+\frac{u_{\mathrm{\β}}}{L_s}-\frac{k}{L_s}sat(\widehat{i_{\mathrm{\β}}}-i_{\mathrm{\β}})---\left(6\right)$

其中，分别为i_α、i_β的估算值，k为滑模切换增益；

最后，由上述可得电流估计误差方程：

$\stackrel{\·}{\widetilde{i_{\mathrm{\α}}}}=-\frac{R_s}{L_s}\widetilde{i_{\mathrm{\α}}}+\frac{e_{\mathrm{\α}}}{L_s}-\frac{k}{L_s}sat\left(\widetilde{i_{\mathrm{\α}}}\right)---\left(7\right)$

$\stackrel{\·}{\widetilde{i_{\mathrm{\β}}}}=-\frac{R_s}{L_s}\widetilde{i_{\mathrm{\β}}}+\frac{e_{\mathrm{\β}}}{L_s}-\frac{k}{L_s}sat\left(\widetilde{i_{\mathrm{\β}}}\right)---\left(8\right)$

其中,为α轴上的电流误差值，为β轴上的电流误差值。

作为一实施例，在步骤52中，电流误差值和的计算方程为：

$\widetilde{i_{\mathrm{\α}}}={\hat{i}}_{\mathrm{\α}}-i_{\mathrm{\α}}---\left(9\right)$

$\widetilde{i_{\mathrm{\β}}}={\hat{i}}_{\mathrm{\β}}-i_{\mathrm{\β}}---\left(10\right)$

其中，和i_α为α轴上的电流误差值、电流估算值和电流值，和i_β为β轴上的电流误差值、电流估算值和电流值。

作为一实施例，在步骤53中，反电动势e_α和e_β的计算过程分别包括以下步骤：

首先，选取sat为饱和函数进行饱和函数运算，即：

$sat=\left\{\begin{array}{cc}1& x>h\\ x/h& \left|x\right|\&le;h\\ -1& x<h\end{array}\right.---\left(11\right)$

其次，选取李雅普诺夫函数：对V求导，当k>max(|e_α|,|e_β|)时，则V＞0，由李雅普诺夫稳定性定理知，电流滑模观测器是稳定的；

再者，选取电流误差为滑模切换面，则当进入滑动模态时，有和时，

$e_{\mathrm{\&alpha;}}=ksat\left(\widetilde{i_{\mathrm{\&alpha;}}}\right)---\left(12\right)$

$e_{\mathrm{\&beta;}}=ksat\left(\widetilde{i_{\mathrm{\&beta;}}}\right)---\left(13\right)$

其中，e_α和e_β为滑模观测器的反电动势，为α轴上的电流误差值，为β轴上的电流误差值，k为滑模切换增益。

作为一实施例，在步骤54中，通过低通滤波器得到滑模观测器估算的反电动势估计值和的计算过程包括：

使用低通滤波器，将不连续的开关信号转换为等效的连续信号，相应计算公式如下：

${\hat{z}}_{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{s+{\mathrm{\&omega;}}_c}{e}_{\mathrm{\&alpha;}}---\left(14\right)$

${\hat{z}}_{\mathrm{\&beta;}}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{s+{\mathrm{\&omega;}}_c}{e}_{\mathrm{\&beta;}}---\left(15\right)$

其中，和为滑模观测器估算的反电动势估计值，ω_c为低通滤波器的截止频率，s为拉普拉斯算子，e_α和e_β为滑模观测器的反电动势。

作为一实施例，在步骤54之后，还包括以下步骤：

首先，转子位置的估计值通过以下公式求得：

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}=-\arctan \left(\frac{\widehat{z_{\mathrm{\&alpha;}}}}{\widehat{z_{\mathrm{\&beta;}}}}\right)---\left(16\right)$

其中，为转子位置的估算值，和为滑模观测器估算的反电动势；

其次，由于低通滤波器的使用，其相位具有一定的滞后性，须对相位进行滞后补偿，其相位补偿量为：

$\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&theta;}}=-\arctan \left(\frac{\mathrm{\&omega;}}{{\mathrm{\&omega;}}_c}\right)---\left(17\right)$

其中，是相位补偿量，ω为稳态时转速，ω_c为低通滤波器的截止频率；

再者，转子转速的估计值通过以下公式求得：

$\widehat{\mathrm{\&omega;}}=\frac{\sqrt{{\widehat{z_{\mathrm{\&alpha;}}}}^2+{\widehat{z_{\mathrm{\&beta;}}}}^2}}{{\mathrm{\&psi;}}_f}---\left(18\right)$

其中，为转子转速估算值，和为滑模观测器估算的反电动势，ψ_f为转子上永磁体产生的磁链。

作为一实施例，在步骤55中，采用卡尔曼滤波器将得到的和滤波后的反电动势和从随机噪声信号中得到最优观测，卡尔曼滤波器的状态方程如下：

${\stackrel{g}{\hat{e}}}_{\mathrm{\&alpha;}}=-{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_e{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-K_k({\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-{\hat{z}}_{\mathrm{\&alpha;}})---\left(19\right)$

${\stackrel{g}{\hat{e}}}_{\mathrm{\&beta;}}={\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_e{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-K_k({\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-{\hat{z}}_{\mathrm{\&beta;}})---\left(20\right)$

${\stackrel{g}{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}}_e=({\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-{\hat{z}}_{\mathrm{\&alpha;}}){\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-({\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-{\hat{z}}_{\mathrm{\&beta;}}){\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}---\left(21\right)$

其中，K_k为卡尔曼滤波器的增益，为卡尔曼滤波器的转子电角速度估算值,和为反电动势e_α和e_β通过低通滤波器得到滑模观测器估算的反电动势估计值，和为滑模观测器估算的反电动势估计值和经过卡尔曼滤波后得到了经过卡尔曼滤波后的反电动势估计值。

作为一实施例，在步骤56中，经过卡尔曼滤波后的转子转速的估计值通过以下公式求得：

${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_K=\frac{\sqrt{{{\hat{e}}^2}_{\mathrm{\&alpha;}}+{{\hat{e}}^2}_{\mathrm{\&beta;}}}}{{\mathrm{\&psi;}}_f}---\left(22\right)$

其中，为经过卡尔曼滤波后的转子转速估算值，和为经过卡尔曼滤波后的滑模观测器估算的反电动势，ψ_f为转子上永磁体产生的磁链。

作为一实施例，在步骤57中，经过卡尔曼滤波后的转子位置的估计值通过以下公式求得：

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{Kc}=-\arctan \left(\frac{{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}}{{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}}\right)---\left(23\right)$

其中，为经过卡尔曼滤波后的转子位置的估算值，和为经过卡尔曼滤波后的滑模观测器估算的反电动势。

作为一实施例，在步骤58中，由于低通滤波器的使用，其相位具有一定的滞后性，须对相位进行滞后补偿，经过卡尔曼滤波后的相位补偿量为：

$\mathrm{\&Delta;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_K=-\arctan \left(\frac{\mathrm{\&omega;}}{{\mathrm{\&omega;}}_c}\right)---\left(24\right)$

其中，是相位补偿量，ω为稳态时转速，ω_c为低通滤波器的截止频率。

本发明由于采用以上技术方案，使之与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：

1、本发明一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法，实现了永磁同步电机的高精度无速度传感器控制，代替了传统的机械传感器，减少了***的体积和成本，增加了***的可靠性，并扩展永磁同步电机的应用范围；

2、本发明一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法，能有效抑制滑膜变结构控制引入的高频抖振，同时兼有滑模变结构控制响应迅速、无需***辨识等优点以及扩展卡尔曼滤波抗随机干扰和噪声能力强、可实时参数更新等优点；

3、本发明对永磁同步电机控制***的数学模型的精度要求不高，对***参数不确定性、外界扰动有着自适应性和较强的鲁棒性，在对永磁同步电机控制中有着优良的动、静态特性；

4、本发明中的卡尔曼滤波器不仅对由于电机参数误差造成的估算误差，有着很好的消除作用，而且可以滤除反电动势中的纹波分量，具有较强的鲁棒性，使得永磁同步电机的控制***有更好的稳态效果和动态响应；

5、本发明具有低成本、控制算法简单、转速及位置的估算速度及精度高等优点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单的介绍。显而易见，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。附图中：

图1是本发明一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法中滑模变结构控制***的运动过程图；

图2是本发明一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法中卡尔曼观测器结构图；

图3是本发明一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法的整体流程图；

图4是本发明一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法中的步骤5的具体流程图；

图5是本发明一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法所对应的***仿真图；

图6是本发明一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法中转速突变时的仿真波形图；

图7是本发明一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法中转矩突变时的仿真波形图。

具体实施方式

以下将结合本发明的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述和讨论，显然，这里所描述的仅仅是本发明的一部分实例，并不是全部的实例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

参见图1，本发明专利中的现在考虑一般的情况，存在一个切换面s(x)＝s(x₁,x₂,···,x_n)＝0，它将x＝f(x)(x∈Rⁿ)这个***的状态空间分成上下两个部分s>0和s<0。如图1所示，在切换面上有3种情况的运动点。点A为通常点，当到达切换面s＝0附近时，运动点穿越点A而过；点B为起始点，当到达切换面s＝0附近时，运动点从切换面两边离开点B；点C为终止点，当到达切换面s＝0附近时，运动点从切换面两边趋近于点C。

在滑模变结构中，终止点有着特殊的意义，而起始点与通常点基本没有什么意义。当运动点在切换面上的某一段区域内都是终止点的时候，且一旦趋向于该区域时就会在此区域内运动。此时，称此区域为“滑动模态”区即“滑模”区，***在此区域的运动叫做“滑模运动”。

参考图3，本发明公开了一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法，包括以下步骤：

步骤1：选择d轴参考电流为0，交流永磁同步电机检测输出三相电流I_a、I_b和I_c；

步骤2：三相电流I_a、I_b和I_c经过Clark变换，输出两相静止直角坐标系α-β下的两相定子电流i_α和i_β；

步骤3：两相定子电流i_α和i_β经过Park变换，输出两相同步旋转坐标系d-q下的两相电流I_d和I_q；

步骤4：逆变器输出的三相电压U_a、U_b和U_c经过Clark变换，输出两相静止直角坐标系α-β下的两相定子电压u_α和u_β；

步骤5：将步骤2中所得的两相定子电流i_α和i_β与步骤4中所得的两相定子电压u_α和u_β一并输入卡尔曼观测器进行估算处理，估算出转子转速的估计值和转子位置的估计值

步骤6：将步骤5中估算出转子转速的估计值乘以一常数得到估算的转子转速n，并将估算的转子转速n与实际的转子转速n*进行作差，差值通过PI调节后输出q轴参考电流

步骤7：将q轴参考电流与步骤3中得到的电流I_q进行作差，差值通过PI调节后输出q轴参考电压

步骤8：将d轴参考电流与步骤3中得到的电流I_d进行作差，差值通过PI调节后输出d轴参考电压

步骤9：将步骤7中输出的q轴参考电压和步骤8中输出的d轴参考电压经过Park反变换，输出两相静止直角坐标系α-β下的两相控制电压和

步骤10：将两相控制电压和进行空间矢量调制，输出PWM波形至逆变器，逆变器向永磁同步电机输入三相电压U_a、U_b和U_c，从而控制永磁同步电机。

在步骤2中，将三相电流I_a、I_b和I_c经过Clark变换，输出两相静止直角坐标系α-β下的两相定子电流i_α和i_β具体涉及的换算公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]$

在步骤3中，将两相定子电流i_α和i_β经过Park变换，输出两相同步旋转坐标系d-q下的两相电流I_d和I_q具体涉及的换算公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{I}_d\\ I_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \widehat{\mathrm{\&theta;}}& \sin \widehat{\mathrm{\&theta;}}\\ -\sin \widehat{\mathrm{\&theta;}}& \cos \widehat{\mathrm{\&theta;}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]$

其中，为估算的转子角。

在步骤4中，将逆变器输出的三相电压U_a、U_b和U_c经过Clark变换，输出两相静止直角坐标系α-β下的两相定子电压u_α和u_β具体涉及的换算公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_a\\ U_b\\ U_c\end{array}\right]$

进一步的，结合图2和图4，在步骤5中，具体包括以下步骤：

步骤51：将步骤4中的两相定子电压u_α和u_β经过SMO(Sliding mode observer，滑模观测器)优化算法计算后得到电流估算值和

步骤52：将电流估算值和与步骤2中的两相定子电流i_α和i_β进行作差，得到αβ轴上的电流误差值和

步骤53：将电流误差值和经过饱和函数运算及滑模增益处理后得到反电动势e_α和e_β；

步骤54：一方面，反电动势e_α和e_β传送回步骤51中，加入到SMO优化算法计算中；另一方面，反电动势e_α和e_β通过低通滤波器得到滑模观测器估算的反电动势估计值和

步骤55：滑模观测器估算的反电动势估计值和经过卡尔曼滤波后得到了经过卡尔曼滤波后的反电动势估计值和

步骤56：经过卡尔曼滤波后的反电动势估计值和通过转速估算得到转子转速的估计值

步骤57：经过卡尔曼滤波后的反电动势估计值和通过位置估算得到转子位置未补偿前的估计值

步骤58：通过对相位进行滞后补偿，得出经过卡尔曼滤波后的相位补偿量

步骤59：将步骤57中的转子位置未补偿前的估计值和步骤58中的相位补偿量进行求和，得到转子位置的估计值

作为一实施例，在步骤51中，具体包括以下步骤：

首先，建立交流永磁同步电机在两相静止直角坐标系α-β中的数学模型：

$\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{\&alpha;}}}=-\frac{R_s}{L_s}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}-\frac{1}{L_s}{e}_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{u_{\mathrm{\&alpha;}}}{L_s}---\left(1\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{\&beta;}}}=-\frac{R_s}{L_s}{i}_{\mathrm{\&beta;}}-\frac{1}{L_s}{e}_{\mathrm{\&beta;}}+\frac{u_{\mathrm{\&beta;}}}{L_s}---\left(2\right)$

其中，为电流i在α轴上的电流值i_α的导数，为电流i在β轴上的电流值i_β的导数，R_S为定子绕组电阻，Ls为等效电感，e_α为滑模观测器在α轴上的反电动势，e_β为滑模观测器在β轴上的反电动势，u_α为电压U在α轴上的电压值，u_β为电压U在β轴上的电压值；

其次，代入反电动势方程：

e_α＝-ψ_fω_rsinθ (3)

e_β＝ψ_fω_rcosθ (4)

其中，ψ_f为转子上永磁体产生的磁链，ω_r为同步转速，θ为转子角位置；

再者，交流永磁同步电机在两相静止直角坐标系α-β中的SMO优化计算方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{i_{\mathrm{\&alpha;}}}}=-\frac{R_s}{L_s}\widehat{i_{\mathrm{\&alpha;}}}+\frac{u_{\mathrm{\&alpha;}}}{L_s}-\frac{k}{L_s}sat(\widehat{i_{\mathrm{\&alpha;}}}-i_{\mathrm{\&alpha;}})---\left(5\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{i_{\mathrm{\&beta;}}}}=-\frac{R_s}{L_s}\widehat{i_{\mathrm{\&beta;}}}+\frac{u_{\mathrm{\&beta;}}}{L_s}-\frac{k}{L_s}sat(\widehat{i_{\mathrm{\&beta;}}}-i_{\mathrm{\&beta;}})---\left(6\right)$

其中，分别为i_α、i_β的估算值，k为滑模切换增益；

最后，由上述可得电流估计误差方程：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{i_{\mathrm{\&alpha;}}}}=-\frac{R_s}{L_s}\widetilde{i_{\mathrm{\&alpha;}}}+\frac{e_{\mathrm{\&alpha;}}}{L_s}-\frac{k}{L_s}sat\left(\widetilde{i_{\mathrm{\&alpha;}}}\right)---\left(7\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{i_{\mathrm{\&beta;}}}}=-\frac{R_s}{L_s}\widetilde{i_{\mathrm{\&beta;}}}+\frac{e_{\mathrm{\&beta;}}}{L_s}-\frac{k}{L_s}sat\left(\widetilde{i_{\mathrm{\&beta;}}}\right)---\left(8\right)$

其中,为α轴上的电流误差值，为β轴上的电流误差值。

作为一实施例，在步骤52中，电流误差值和的计算方程为：

$\widetilde{i_{\mathrm{\&alpha;}}}={\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}-i_{\mathrm{\&alpha;}}---\left(9\right)$

$\widetilde{i_{\mathrm{\&beta;}}}={\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}-i_{\mathrm{\&beta;}}---\left(10\right)$

其中，和i_α为α轴上的电流误差值、电流估算值和电流值，和i_β为β轴上的电流误差值、电流估算值和电流值。

作为一实施例，在步骤53中，反电动势e_α和e_β的计算过程分别包括以下步骤：

首先，选取sat为饱和函数进行饱和函数运算，即：

$sat=\left\{\begin{array}{cc}1& x>h\\ x/h& \left|x\right|\&le;h\\ -1& x<h\end{array}\right.---\left(11\right)$

其次，选取李雅普诺夫函数：对V求导，当k>max(|e_α|,|e_β|)时，则V＞0，由李雅普诺夫稳定性定理知，电流滑模观测器是稳定的；

再者，选取电流误差为滑模切换面，则当进入滑动模态时，有和时，

$e_{\mathrm{\&alpha;}}=ksat\left(\widetilde{i_{\mathrm{\&alpha;}}}\right)---\left(12\right)$

$e_{\mathrm{\&beta;}}=ksat\left(\widetilde{i_{\mathrm{\&beta;}}}\right)---\left(13\right)$

其中，e_α和e_β为滑模观测器的反电动势，为α轴上的电流误差值，为β轴上的电流误差值，k为滑模切换增益。

作为一实施例，在步骤54中，通过低通滤波器得到滑模观测器估算的反电动势估计值和的计算过程包括：

使用低通滤波器，将不连续的开关信号转换为等效的连续信号，相应计算公式如下：

${\hat{z}}_{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{s+{\mathrm{\&omega;}}_c}{e}_{\mathrm{\&alpha;}}---\left(14\right)$

${\hat{z}}_{\mathrm{\&beta;}}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{s+{\mathrm{\&omega;}}_c}{e}_{\mathrm{\&beta;}}---\left(15\right)$

其中，和为滑模观测器估算的反电动势估计值，ω_c为低通滤波器的截止频率，s为拉普拉斯算子，e_α和e_β为滑模观测器的反电动势。

作为一实施例，在步骤54之后，还包括以下步骤：

首先，转子位置的估计值通过以下公式求得：

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}=-\arctan \left(\frac{\widehat{z_{\mathrm{\&alpha;}}}}{\widehat{z_{\mathrm{\&beta;}}}}\right)---\left(16\right)$

其中，为转子位置的估算值，和为滑模观测器估算的反电动势；

其次，由于低通滤波器的使用，其相位具有一定的滞后性，须对相位进行滞后补偿，其相位补偿量为：

$\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&theta;}}=-\arctan \left(\frac{\mathrm{\&omega;}}{{\mathrm{\&omega;}}_c}\right)---\left(17\right)$

其中，是相位补偿量，ω为稳态时转速，ω_c为低通滤波器的截止频率；

再者，转子转速的估计值通过以下公式求得：

$\widehat{\mathrm{\&omega;}}=\frac{\sqrt{{\widehat{z_{\mathrm{\&alpha;}}}}^2+{\widehat{z_{\mathrm{\&beta;}}}}^2}}{{\mathrm{\&psi;}}_f}---\left(18\right)$

其中，为转子转速估算值，和为滑模观测器估算的反电动势，ψ_f为转子上永磁体产生的磁链。

由于***有高频纹波存在，利用低通滤波器对反电动势进行滤波，不能很好的滤除估算误差和纹波分量，而卡尔曼滤波器不仅对由于电机参数误差造成的估算误差，有着很好的消除作用，而且可以滤除反电动势中的纹波分量，具有较强的鲁棒性，使得永磁同步电机的控制***有更好的稳态效果和动态响应。利用一阶低通滤波器对其进行低通滤波，得到连续的反电动势为和在高性能的电机应用中，和是不能直接利用的，因为估算的反电动势和中含有测量噪声，因而采用卡尔曼滤波器将得到的和滤波后的反电动势和从随机噪声信号中得到最优观测。作为一实施例，在步骤55中，采用卡尔曼滤波器将得到的和滤波后的反电动势和从随机噪声信号中得到最优观测，卡尔曼滤波器的状态方程如下：

${\stackrel{g}{\hat{e}}}_{\mathrm{\&alpha;}}=-{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_e{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-K_k({\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-{\hat{z}}_{\mathrm{\&alpha;}})---\left(19\right)$

${\stackrel{g}{\hat{e}}}_{\mathrm{\&beta;}}={\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_e{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-K_k({\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-{\hat{z}}_{\mathrm{\&beta;}})---\left(20\right)$

${\stackrel{g}{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}}_e=({\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-{\hat{z}}_{\mathrm{\&alpha;}}){\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-({\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-{\hat{z}}_{\mathrm{\&beta;}}){\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}---\left(21\right)$

其中，K_k为卡尔曼滤波器的增益，为卡尔曼滤波器的转子电角速度估算值,和为反电动势e_α和e_β通过低通滤波器得到滑模观测器估算的反电动势估计值，和为滑模观测器估算的反电动势估计值和经过卡尔曼滤波后得到了经过卡尔曼滤波后的反电动势估计值。

作为一实施例，在步骤56中，经过卡尔曼滤波后的转子转速的估计值通

过以下公式求得：

${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_K=\frac{\sqrt{{{\hat{e}}^2}_{\mathrm{\&alpha;}}+{{\hat{e}}^2}_{\mathrm{\&beta;}}}}{{\mathrm{\&psi;}}_f}---\left(22\right)$

其中，为经过卡尔曼滤波后的转子转速估算值，和为经过卡尔曼滤波后的滑模观测器估算的反电动势，ψ_f为转子上永磁体产生的磁链。

作为一实施例，在步骤57中，经过卡尔曼滤波后的转子位置的估计值通过以下公式求得：

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{Kc}=-\arctan \left(\frac{{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}}{{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}}\right)---\left(23\right)$

其中，为经过卡尔曼滤波后的转子位置的估算值，和为经过卡尔曼滤波后的滑模观测器估算的反电动势。

作为一实施例，在步骤58中，由于低通滤波器的使用，其相位具有一定的滞后性，须对相位进行滞后补偿，经过卡尔曼滤波后的相位补偿量为：

$\mathrm{\&Delta;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_K=-\arctan \left(\frac{\mathrm{\&omega;}}{{\mathrm{\&omega;}}_c}\right)---\left(24\right)$

其中，是相位补偿量，ω为稳态时转速，ω_c为低通滤波器的截止频率。

在步骤6中，步骤5中估算出转子转速的估计值与估算的转子转速n之间的关系为：

$n=\frac{60\widehat{\mathrm{\&omega;}}}{2\mathrm{\&pi;}}=9.55\widehat{\mathrm{\&omega;}}$

即，所述常数为9.55。

在步骤9中，将步骤7中输出的q轴参考电压和步骤8中输出的d轴参考电压经过Park反变换，输出两相静止直角坐标系α-β下的两相控制电压和具体涉及以下换算公式：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}^{*}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \widehat{\mathrm{\&theta;}}& -\sin \widehat{\mathrm{\&theta;}}\\ \sin \widehat{\mathrm{\&theta;}}& \cos \widehat{\mathrm{\&theta;}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_d^{*}\\ u_q^{*}\end{array}\right]$

其中，为估算的转子角。

图6和图7是通过图5仿真达到的实验结果。实验结果表明转速突变或负载突变时转角误差几乎为0，转速的误差在-6.5—3之间，转矩的脉动在2.5—3.3之间。表明了该发明专利所设计的融合卡尔曼的滑模观测器在转速突变或在负载突变的情况下，都能很好跟踪电动机的转速和转角变化，控制精度高，动态性能好，具有一定的实用性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (11)

1.一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：选择d轴参考电流为0，交流永磁同步电机检测输出三相电流I_a、I_b和I_c；

步骤2：三相电流I_a、I_b和I_c经过Clark变换，输出两相静止直角坐标系α-β下的两相定子电流i_α和i_β；

步骤3：两相定子电流i_α和i_β经过Park变换，输出两相同步旋转坐标系d-q下的两相电流I_d和I_q；

步骤4：逆变器输出的三相电压U_a、U_b和U_c经过Clark变换，输出两相静止直角坐标系α-β下的两相定子电压u_α和u_β；

步骤5：将步骤2中所得的两相定子电流i_α和i_β与步骤4中所得的两相定子电压u_α和u_β一并输入卡尔曼观测器进行估算处理，估算出转子转速的估计值和转子位置的估计值

步骤6：将步骤5中估算出转子转速的估计值乘以一常数得到估算的转子转速n，并将估算的转子转速n与实际的转子转速n*进行作差，差值通过PI调节后输出q轴参考电流

步骤7：将q轴参考电流与步骤3中得到的电流I_q进行作差，差值通过PI调节后输出q轴参考电压

步骤8：将d轴参考电流与步骤3中得到的电流I_d进行作差，差值通过PI调节后输出d轴参考电压

步骤9：将步骤7中输出的q轴参考电压和步骤8中输出的d轴参考电压经过Park反变换，输出两相静止直角坐标系α-β下的两相控制电压和

步骤10：将两相控制电压和进行空间矢量调制，输出PWM波形至逆变器，逆变器向永磁同步电机输入三相电压U_a、U_b和U_c，从而控制永磁同步电机。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法，其特征在于，在步骤5中，具体包括以下步骤：

步骤51：将步骤4中的两相定子电压u_α和u_β经过SMO优化算法计算后得到电流估算值和

步骤52：将电流估算值和与步骤2中的两相定子电流i_α和i_β进行作差，得到αβ轴上的电流误差值和

步骤53：将电流误差值和经过饱和函数运算及滑模增益处理后得到反电动势e_α和e_β；

步骤54：一方面，反电动势e_α和e_β传送回步骤51中，加入到SMO优化算法计算中；另一方面，反电动势e_α和e_β通过低通滤波器得到滑模观测器估算的反电动势估计值和

步骤55：滑模观测器估算的反电动势估计值和经过卡尔曼滤波后得到了经过卡尔曼滤波后的反电动势估计值和

步骤56：经过卡尔曼滤波后的反电动势估计值和通过转速估算得到转子转速的估计值

步骤57：经过卡尔曼滤波后的反电动势估计值和通过位置估算得到转子位置未补偿前的估计值

步骤58：通过对相位进行滞后补偿，得出经过卡尔曼滤波后的相位补偿量

步骤59：将步骤57中的转子位置未补偿前的估计值和步骤58中的相位补偿量进行求和，得到转子位置的估计值

3.根据权利要求2所述的一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法，其特征在于，在步骤51中，具体包括以下步骤：

首先，建立交流永磁同步电机在两相静止直角坐标系α-β中的数学模型：

$\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{\&alpha;}}}=-\frac{R_s}{L_s}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}-\frac{1}{L_s}{e}_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{u_{\mathrm{\&alpha;}}}{L_s}---\left(1\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{i_{\mathrm{\&beta;}}}=-\frac{R_s}{L_s}{i}_{\mathrm{\&beta;}}-\frac{1}{L_s}{e}_{\mathrm{\&beta;}}+\frac{u_{\mathrm{\&beta;}}}{L_s}---\left(2\right)$

其中，为电流i在α轴上的电流值i_α的导数，为电流i在β轴上的电流值i_β的导数，R_S为定子绕组电阻，Ls为等效电感，e_α为滑模观测器在α轴上的反电动势，e_β为滑模观测器在β轴上的反电动势，u_α为电压U在α轴上的电压值，u_β为电压U在β轴上的电压值；

其次，代入反电动势方程：

e_α＝-ψ_fω_rsinθ (3)

e_β＝ψ_fω_rcosθ (4)

其中，ψ_f为转子上永磁体产生的磁链，ω_r为同步转速，θ为转子角位置；

再者，交流永磁同步电机在两相静止直角坐标系α-β中的SMO优化计算方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{i_{\mathrm{\&alpha;}}}}=-\frac{R_s}{L_s}\widehat{i_{\mathrm{\&alpha;}}}+\frac{u_{\mathrm{\&alpha;}}}{L_s}-\frac{k}{L_s}sat(\widehat{i_{\mathrm{\&alpha;}}}-i_{\mathrm{\&alpha;}})---\left(5\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{i_{\mathrm{\&beta;}}}}=-\frac{R_s}{L_s}\widehat{i_{\mathrm{\&beta;}}}+\frac{u_{\mathrm{\&beta;}}}{L_s}-\frac{k}{L_s}sat(\widehat{i_{\mathrm{\&beta;}}}-i_{\mathrm{\&beta;}})---\left(6\right)$

其中，分别为i_α、i_β的估算值，k为滑模切换增益；

最后，由上述可得电流估计误差方程：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{i_{\mathrm{\&alpha;}}}}=-\frac{R_s}{L_s}\widetilde{i_{\mathrm{\&alpha;}}}+\frac{e_{\mathrm{\&alpha;}}}{L_s}-\frac{k}{L_s}sat\left(\widetilde{i_{\mathrm{\&alpha;}}}\right)---\left(7\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{i_{\mathrm{\&beta;}}}}=-\frac{R_s}{L_s}\widetilde{i_{\mathrm{\&beta;}}}+\frac{e_{\mathrm{\&beta;}}}{L_s}-\frac{k}{L_s}sat\left(\widetilde{i_{\mathrm{\&beta;}}}\right)---\left(8\right)$

其中,为α轴上的电流误差值，为β轴上的电流误差值。

4.根据权利要求2所述的一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法，其特征在于，在步骤52中，电流误差值和的计算方程为：

$\widetilde{i_{\mathrm{\&alpha;}}}={\hat{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}-i_{\mathrm{\&alpha;}}---\left(9\right)$

$\widetilde{i_{\mathrm{\&beta;}}}={\hat{i}}_{\mathrm{\&beta;}}-i_{\mathrm{\&beta;}}---\left(10\right)$

其中，和i_α为α轴上的电流误差值、电流估算值和电流值，和i_β为β轴上的电流误差值、电流估算值和电流值。

5.根据权利要求2所述的一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法，其特征在于，在步骤53中，反电动势e_α和e_β的计算过程分别包括以下步骤：

首先，选取sat为饱和函数进行饱和函数运算，即：

$sat=\left\{\begin{array}{cc}1& x>h\\ x/h& \left|x\right|\&le;h\\ -1& x<h\end{array}\right.---\left(11\right)$

其次，选取李雅普诺夫函数：对V求导，当k>max(|e_α|,|e_β|)时，则V＞0，由李雅普诺夫稳定性定理知，电流滑模观测器是稳定的；

再者，选取电流误差为滑模切换面，则当进入滑动模态时，有和时，

$e_{\mathrm{\&alpha;}}=ksat\left(\widetilde{i_{\mathrm{\&alpha;}}}\right)---\left(12\right)$

$e_{\mathrm{\&beta;}}=ksat\left(\widetilde{i_{\mathrm{\&beta;}}}\right)---\left(13\right)$

其中，e_α和e_β为滑模观测器的反电动势，为α轴上的电流误差值，为β轴上的电流误差值，k为滑模切换增益。

6.根据权利要求2所述的一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法，其特征在于，在步骤54中，通过低通滤波器得到滑模观测器估算的反电动势估计值和的计算过程包括：

使用低通滤波器，将不连续的开关信号转换为等效的连续信号，相应计算公式如下：

${\hat{z}}_{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{s+{\mathrm{\&omega;}}_c}{e}_{\mathrm{\&alpha;}}---\left(14\right)$

${\hat{z}}_{\mathrm{\&beta;}}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{s+{\mathrm{\&omega;}}_c}{e}_{\mathrm{\&beta;}}---\left(15\right)$

其中，和为滑模观测器估算的反电动势估计值，ω_c为低通滤波器的截止频率，s为拉普拉斯算子，e_α和e_β为滑模观测器的反电动势。

7.根据权利要求6所述的一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法，其特征在于，在步骤54之后，还包括以下步骤：

首先，转子位置的估计值通过以下公式求得：

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}=-\arctan \left(\frac{\widehat{z_{\mathrm{\&alpha;}}}}{\widehat{z_{\mathrm{\&beta;}}}}\right)---\left(16\right)$

其中，为转子位置的估算值，和为滑模观测器估算的反电动势；

其次，由于低通滤波器的使用，其相位具有一定的滞后性，须对相位进行滞后补偿，其相位补偿量为：

$\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&theta;}}=-\arctan \left(\frac{\mathrm{\&omega;}}{{\mathrm{\&omega;}}_c}\right)---\left(17\right)$

其中，是相位补偿量，ω为稳态时转速，ω_c为低通滤波器的截止频率；

再者，转子转速的估计值通过以下公式求得：

$\widehat{\mathrm{\&omega;}}=\frac{\sqrt{{\widehat{z_{\mathrm{\&alpha;}}}}^2+{\widehat{z_{\mathrm{\&beta;}}}}^2}}{{\mathrm{\&psi;}}_f}---\left(18\right)$

其中，为转子转速估算值，和为滑模观测器估算的反电动势，ψ_f为转子上永磁体产生的磁链。

8.根据权利要求2所述的一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法，其特征在于，在步骤55中，采用卡尔曼滤波器将得到的和滤波后的反电动势和从随机噪声信号中得到最优观测，卡尔曼滤波器的状态方程如下：

${\stackrel{g}{\hat{e}}}_{\mathrm{\&alpha;}}=-{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_e{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-K_k({\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-{\hat{z}}_{\mathrm{\&alpha;}})---\left(19\right)$

${\stackrel{g}{\hat{e}}}_{\mathrm{\&beta;}}={\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_e{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-K_k({\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-{\hat{z}}_{\mathrm{\&beta;}})---\left(20\right)$

${\stackrel{g}{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}}_e=({\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-{\hat{z}}_{\mathrm{\&alpha;}}){\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-({\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-{\hat{z}}_{\mathrm{\&beta;}}){\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}---\left(21\right)$

其中，K_k为卡尔曼滤波器的增益，为卡尔曼滤波器的转子电角速度估算值,和为反电动势e_α和e_β通过低通滤波器得到滑模观测器估算的反电动势估计值，和为滑模观测器估算的反电动势估计值和经过卡尔曼滤波后得到了经过卡尔曼滤波后的反电动势估计值。

9.根据权利要求2所述的一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法，其特征在于，在步骤56中，经过卡尔曼滤波后的转子转速的估计值通过以下公式求得：

${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_K=\frac{\sqrt{{{\hat{e}}^2}_{\mathrm{\&alpha;}}+{{\hat{e}}^2}_{\mathrm{\&beta;}}}}{{\mathrm{\&psi;}}_f}---\left(22\right)$

其中，为经过卡尔曼滤波后的转子转速估算值，和为经过卡尔曼滤波后的滑模观测器估算的反电动势，ψ_f为转子上永磁体产生的磁链。

10.根据权利要求2所述的一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法，其特征在于，在步骤57中，经过卡尔曼滤波后的转子位置的估计值通过以下公式求得：

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{Kc}=-\arctan \left(\frac{{\hat{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}}{{\hat{e}}_{\mathrm{\&beta;}}}\right)---\left(23\right)$

其中，为经过卡尔曼滤波后的转子位置的估算值，和为经过卡尔曼滤波后的滑模观测器估算的反电动势。

11.根据权利要求2所述的一种基于改进卡尔曼观测器的无速度传感器控制方法，其特征在于，在步骤58中，由于低通滤波器的使用，其相位具有一定的滞后性，须对相位进行滞后补偿，经过卡尔曼滤波后的相位补偿量为：

$\mathrm{\&Delta;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_K=-\arctan \left(\frac{\mathrm{\&omega;}}{{\mathrm{\&omega;}}_c}\right)---\left(24\right)$

其中，是相位补偿量，ω为稳态时转速，ω_c为低通滤波器的截止频率。