CN103399203A - 一种基于复合迭代算法的谐波参数高精度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于复合迭代算法的谐波参数高精度估计方法，首先利用三峰插值算法直接计算谐波幅值，同时计算谐波相位作为复合迭代的相位初值；再将相位初值传递到相位差校正算法中，利用相位差校正算法获得频率偏差量，再与谱泄漏对消算法相结合，获得第一次迭代计算的相位值；如此反复在相位差校正算法和谱泄漏对消算法中进行循环迭代，直到获得满足误差限要求的相位迭代结果。本发明采用三峰插值算法提高了谐波幅值的估计精度，利用三峰插值获得的相位作为初值，将相位差校正法和谱泄漏对消法相结合构造复合迭代算法，大大提高了谐波相位和频率估计精度。

Description

一种基于复合迭代算法的谐波参数高精度估计方法

技术领域

本发明涉及一种针对平稳周期信号的谐波参数估计方法，具体指一种基于复合迭代算法的谐波参数高精度估计方法，本方法用于估计谐波幅值、相位和频率参数，属于电网信号谐波分析技术领域。

背景技术

随着电力电子技术的发展以及工业生产的扩大，电力***中非线性负荷不断增加。非线性负荷在带来巨大经济效益的同时也向电网中注入了大量的高次谐波，加大了电网中高次谐波的含量，加剧了电信号的畸变程度。因此对非正弦信号进行谐波分析对电能计量以及电能质量分析与治理具有重大的研究意义和实用价值。

快速傅里叶变换（FFT）是电力***中进行谐波分析最常用的方法，但其存在频谱泄漏和栅栏效应，影响了谐波分析的精度，加窗插值算法在一定程度上能解决这些问题。单峰插值和双峰插值算法分别利用单根谱线和两根谱线信息对谐波参数进行估计，但这两种算法均忽略或部分忽略了长程谱泄露，因此利用幅值最大谱线及其左右两根次大谱线的线性组合模型构造的三峰插值算法能进一步提高谐波幅值参数的估计精度。

虽然三峰插值算法对谐波幅值估计具有较高精度，但该方法却只采用最大谱线的相位信息对谐波相位进行估计，精度不高。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明的目的是提供一种基于复合迭代算法的谐波参数高精度估计方法，本方法可以大大提高电网信号的频率、幅值和相位的计算精度。

本发明实现上述目的的技术解决方案如下：

一种基于复合迭代算法的谐波参数高精度估计方法，首先利用三峰插值算法直接计算谐波幅值，同时计算谐波相位作为复合迭代的相位初值；再将相位初值传递到相位差校正算法中，利用相位差校正算法计算获得频率偏差量，再与谱泄漏对消算法相结合，获得第一次迭代计算的相位值；如此反复在相位差校正算法和谱泄漏对消算法中进行循环迭代，直到最终获得满足误差限要求的相位迭代结果。

利用三峰插值算法计算谐波幅值步骤如下：

1.1）将待分析信号x(t)加hanning窗，采样N+L个点（取L=N/4），前N个点构成序列1，x_W1(n)；后N个点构成序列2，x_W2(n)；分别对两个序列作FFT运算；

1.2）确定两个序列中各谐波频率下峰值谱线i_l和两个次大谱线位置i_l+1，i_l-1，并获得其对应谱线的幅值X_W1(i_l-1)，X_W1(i_l)，X_W1(i_l+1)；X_W2(i_l-1)，X_W2(i_l)，X_W2(i_l+1)以及相角arg[X_W1(i_l-1)]，arg[X_W1(i_l)]，arg[X_W1(i_l+1)]；arg[X_W2(i_l-1)]，arg[X_W2(i_l)]，arg[X_W2(i_l+1)]；

1.3）令y₁=X_W1(i_l-1)，y₂=X_W1(i_l)，y₃=X_W1(i_l+1)，并由

计算β_l；

1.4）将β_l代入下式计算谐波频率偏差δ_l；

${\mathrm{\δ}}_l=0.0011{\mathrm{\β}}_l^7-0.0079{\mathrm{\β}}_l^6+0.0181{\mathrm{\β}}_l^5\_0.0048{\mathrm{\β}}_l^4-0.0785{\mathrm{\β}}_l^3+0.0015{\mathrm{\β}}_l^2+0.6665{\mathrm{\β}}_l-0.5$

1.5）将δ_l代入下式计算各次谐波的幅值A_l；

$A_1=N(y_l+2y_2+y_3)(1.4726+0.5891{\mathrm{\δ}}_l+0.7221{\mathrm{\δ}}_l^2+0.288{\mathrm{\δ}}_l^3+0.2039{\mathrm{\δ}}_l^4+0.0895{\mathrm{\δ}}_l^5+0.049{\mathrm{\δ}}_l^6)$

利用复合迭代算法确定谐波相位和频率参数，步骤如下：

2.1）由式

计算获得两个序列的基波相位并作为复合迭代的初始值；设定误差限ε，0→k；

2.2）由计算基波频率偏差，并由

计算其他各次谐波频率偏差；

2.3）若0≤δ_l<0.5，则取μ=1；否则取μ=-1，对序列1计算幅值比

对序列2计算幅值比

2.4）由下式再结合上步得到的幅值比计算两个序列各次谐波相角的迭代值

2.5）若满足

则停止迭代；否则，

k+1→k，转步骤2.2）；

2.6）输出各次谐波最后一次迭代的相角

和频率偏差

并由式f_l=(i_l+δ_l)△f，l=1,2,…,K，获得各次谐波的频率估计结果f_l ^k。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1、本发明克服了传统谐波分析中采用单峰或双峰插值算法对谐波幅值估计精度较低的不足，通过采用三峰插值算法提高了谐波幅值的估计精度。

2、利用相位差校正法对频率偏差具有较高精度以及谱泄漏对消法对相位估计具有较高精度的特点，并利用三峰插值获得的相位作为初值，将两者相结合构造复合迭代算法，大大提高了谐波相位和频率偏差的估计精度。

3、谐波的算例仿真结果表明：复合迭代算法的参数计算精度远高于加Hanning窗插值法，且计算时间相当，因而，本发明算法具有明显的优势。

附图说明

图1-本发明谐波参数估计流程图。

具体实施方式

本发明利用三峰插值对幅值分析具有较高精度，相位差校正算法对频率分析具有较高精度，谱泄漏对消法在相位分析方面具有较好精度的特点，将三峰插值算法、相位差校正算法和谱泄漏对消算法相结合，提出复合迭代的谐波分析算法。利用三峰插值对幅值计算的优越性能直接求取幅值，同时计算相位，将相位结果传递到相位差校正算法中，利用相位差校正算法分析获得频率校正量，再与谱泄漏对消算法相结合，获得第一次迭代计算的相位值。如此反复在相位差校正算法和谱泄漏对消算法中进行循环迭代，直到最终获得较高精度的相位分析结果。

以下先介绍三峰插值算法的基本原理和幅值计算具体步骤，再介绍复合迭代算法。

（1）三峰插值算法。

1）三峰插值方法基本原理如下：

设电网信号为：

式中，fk、Ak、

分别表示第k次谐波对应的频率、幅值以及相位，K为所要求取的最高谐波次数。

以周期T_s对该信号进行离散采样，得到N点离散序列x(n)：

式中ω_k=2πf_kT_s，T_s为采样周期。

设有长度为N的离散窗函数w(n)，其频谱表达式为：

W(e^jω)=W_o(ω)e^-jCω          (3)

式中，W₀(ω)为变量ω的实函数，C为与窗函数相关的常数。

对x(n)进行加窗处理后得到离散信号x_w(n)：

x_w(n)=x(n)·w(n)                 (4)

对上式进行离散傅里叶变换可得x_w(n)的频域表达为：

由于实际采样过程中的非整周期采样，使得时间窗与信号周期之间不满足整数倍的关系，设：

$\frac{{\mathrm{NT}}_s}{T_l}=i_l+{\mathrm{\&delta;}}_l---\left(6\right)$

式中，i₁为正整数，δ₁为频率偏差，T₁为信号周期。

对任意第k次谐波有：

$\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\&omega;}}_k}{\mathrm{\&Delta;\&omega;}}=\frac{2\mathrm{\&pi;k}{f}_1{T}_s}{2\mathrm{\&pi;}/N}=\frac{\mathrm{kN}{T}_s}{T_1}=i_k+{\mathrm{\&delta;}}_k& k=\mathrm{1,2}...,K---\left(7\right)\end{array}$

式中，

i_k为第k次谐波对应的谱线位置。

由(7)易得：

ω_k=(i_k+δ_k)Δω        (8)

针对某一次具体谐波例如k=l，如果窗函数的幅频特性W₀(ω)满足下式：

$\begin{array}{ccc}{W}_0(i_l\mathrm{\&Delta;\&omega;}+{\mathrm{\&omega;}}_k)=0& k=\mathrm{1,2},...K& \\ W_0(i_l\mathrm{\&Delta;\&omega;}+{\mathrm{\&omega;}}_k)=0& k=\mathrm{1,2},...K& k\&NotEqual;l\end{array}---\left(9\right)$

此时可以认为在ω=i_l△ω处，包含基波在内的其他各次谐波的正、负频率分量以及第l次谐波自身的负频率分量为0，此谱线可看作不受频谱泄漏影响。综合式(5)和式(8)可得：

则第i_l和第i_l+1根谱线的幅值表达式分别为：

$\left|X_w\left(i_l\right)\right|=\frac{A_l}{2}{W}_0(-{\mathrm{\&delta;}}_l\mathrm{\&Delta;\&omega;})---\left(11\right)$

$\left|X_w(i_l+1)\right|=\frac{A_l}{2}{W}_0(1-{\mathrm{\&delta;}}_l\mathrm{\&Delta;\&omega;})---\left(12\right)$

令： ${\mathrm{\&beta;}}_l=\frac{y_3-y_1}{y_2}---\left(13\right)$

其中，y₁、y₂、y₃依次分别表示X_w(i_l-1)、X_w(i_l)、X_w(i_l+1)，即谐波频点处包括峰值谱线在内的三条最近的谱线的幅值。

将(11)式所示的谱线幅值表达式代入到(13)中有：

${\mathrm{\&beta;}}_l=\frac{|W_0((1-{\mathrm{\&delta;}}_l)2\mathrm{\&pi;}/N|-|W_0((-1-{\mathrm{\&delta;}}_l)2\mathrm{\&pi;}/N|}{|W_0((-{\mathrm{\&delta;}}_l)2\mathrm{\&pi;}/N|}---\left(14\right)$

对上式采用多项式拟合方法获得加汉宁窗时频率偏差δ_l与β_l间的函数关系如下：

${\mathrm{\&delta;}}_1=0.0011{\mathrm{\&beta;}}_l^7-0.0079{\mathrm{\&beta;}}_l^6+0.0181{\mathrm{\&beta;}}_{l\_}^{5}0.0048{\mathrm{\&beta;}}_l^4-0.0785{\mathrm{\&beta;}}_l^3+0.0015{\mathrm{\&beta;}}_l^2+0.6665{\mathrm{\&beta;}}_1-0.5---\left(15\right)$

从而得到较为精确的谐波幅值：

$A_l=\frac{2(y_1+2y_2+y_3)}{\left|W_0((-1-{\mathrm{\&delta;}}_l)2\mathrm{\&pi;}/N)\right|+2\left|W_0((-{\mathrm{\&delta;}}_l)2\mathrm{\&pi;}/N)\right|+|W_0((1-{\mathrm{\&delta;}}_1)2\mathrm{\&pi;}/N)}---\left(16\right)$

采用相同的多项式拟合方法对式(16)的分母部分进行拟合，获得加汉宁窗时的谐波幅值估计公式为：

$A_1=N(y_l+2y_2+y_3)(1.4726+0.5891{\mathrm{\&delta;}}_l+0.7221{\mathrm{\&delta;}}_l^2+0.288{\mathrm{\&delta;}}_l^3+0.2039{\mathrm{\&delta;}}_l^4+0.0895{\mathrm{\&delta;}}_l^5+0.049{\mathrm{\&delta;}}_l^6)---\left(17\right)$

谐波相位的计算公式为：

2）三峰插值估计谐波幅值参数的实施步骤如下：

第一步：选取待分析的采样信号，对其加汉宁窗截断并进行快速傅里叶变换；

第二步：寻找各谐波频率下的峰值谱线位置i_l以及该谱线左右两个次大谱线的位置i_l+1和i_l-1；

第三步：获得这三根谱线的幅值y₁=X_w(i_l-1)、y₂=X_w(i_l)、y₃=X_w(i_l+1)，并根据式(13)计算β_l；

第四步：将β_l代入式(15)，从而获得频率偏差量δ_l的值；

第五步：将δ_l代入式(17)计算得到各次谐波对应的幅值A_l。

（2）谐波相位的复合迭代估计算法

采用步骤(1)中的三峰插值方法获得谐波幅值和相位，将相位结果传递到相位差校正算法中，利用相位差校正算法获得频率偏差量，再与谱泄漏对消算法相结合，获得第一次迭代计算的相位值。如此反复在相位差校正算法和谱泄漏对消算法中进行循环迭代，直到最终获得较高精度的相位分析结果。

1)采用相位差校正法获得频率偏差

取时间窗T_w=mT，设在时间窗内采样点数为N，则采样周期T_s=mT/N，△f=f_s/N=1/NT_s。按照时域平移法的原理采样N+L个点，将前N个点的序列记为x₁(n)，后N个点序列记为x₂(n)。序列2比序列1滞后时间为△t=LT_s，序列2的基波初相角

与序列1的基波初相角

之间满足如下关系：

在电网中，由于***调节的作用使频率偏差不会超过0.5Hz，第i₁根谱线距离基波峰值频点距离最近，此时有f₁=(i₁+δ₁)△f成立，代入(19)中得：

从而基波频率偏差δ₁为：

其他各次谐波的频率偏差为：δ_l=lδ₁-round(lδ₁)l=1,2,…,K

因此，由式(8)可得各谐波的频率参数为：

f_l=(i_l+δ_l)△fl=1,2,…,K(21-2)

2）谐波相位的谱泄漏对消高精度估计算法

根据多条谱线间的线性组合可以消除长程谱泄漏的影响从而实现谐波幅值的高精度分析的思想，谐波相位的求取亦可采取相同的方式来进行校正，从而弥补单根谱线进行相角估计时由于长程谱泄漏的影响使获得的相角值精度较低的缺陷。综合考虑长、短程谱泄漏的影响，并利用最大与次大两根幅值谱线进行加权对消，是实现高精度谐波相角分析的谱泄漏对消算法的核心思想。

常用余弦组合窗函数为：

$W\left(n\right)=\underset{h=0}{\overset{J-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^h{a}_h\cos \left(\frac{2\mathrm{\&pi;n}}{N}h\right)---\left(22\right)$

式中，a_h为余弦组合窗函数的系数，J为余弦组合窗的项数。

对第l次谐波，不忽略长程谱泄漏的信号加窗表达式：

式中主要包含两部分，以减号为界。前半部分是负频率在频域内产生的分量，称为偏差量向量，记为△(i_l)；后半部分是正频率在频域内产生的分量，称为短范围泄漏，记为X(i_l)_s。

则X_W(i_l)=X(i_l)_s±△(i_l)                               (24)

其中： $\left|X{\left(i_l\right)}_s\right|=\frac{A_l{\mathrm{\&delta;}}_l\sin \left(\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&delta;}}_l\right)}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{h=0}{\overset{J-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(-1)}^h}{{\left({\mathrm{\&delta;}}_l\right)}^2-h^2}---\left(26\right)$

假设第i_l和i_l+μ根谱线分别为幅值最大和次大谱线。当0≤δ_l<0.5时，则i_l+1为幅值次大谱线，即μ=1；当-0.5≤δ_l<0时，则il-1为幅值次大谱线，即μ=-1。此时，次大谱线的表达式为：

其中：

$|X_w(i_l+\mathrm{\&mu;}){|}_s=\frac{A_l(\mathrm{\&mu;}-{\mathrm{\&delta;}}_l)\sin \left(\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&mu;}-{\mathrm{\&delta;}}_l)\right)}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{h=0}{\overset{J-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(-1)}^h{a}_h}{{\mathrm{\&delta;}}_l^2-h^2}---\left(29\right)$

由于幅值最大、次大谱线的相位表达式中

和的值较小，所以当X_w(i_l)保持不变时，若偏差量的向量△(i_l)以及短范围泄漏量X(i_l)_s之间的相位差为90度时，

有最大值。此时最大、次大谱线的夹角偏差比值可有以下近似：

由式(23)(24)可得最大、次大谱线幅值偏差之比为：

$\frac{\left|\mathrm{\&Delta;}\left(i_l\right)\right|}{\left|\mathrm{\&Delta;}(i_l+\mathrm{\&mu;})\right|}=\frac{(2i_l+{\mathrm{\&delta;}}_l)\underset{h=0}{\overset{J-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(-1)}^h{a}_h}{{(2i_l+{\mathrm{\&delta;}}_l)}^2-h^2}}{(2i_l+{\mathrm{\&mu;}+\mathrm{\&delta;}}_l)\underset{h=0}{\overset{J-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(-1)}^h{a}_h}{{(2i_l+\mathrm{\&mu;}+{\mathrm{\&delta;}}_l)}^2-h^2}}---\left(32\right)$

当最大谱线的位置i_l远大于1时，有△(i_l)≈△(i_l+μ)成立。令X_w(i_l+μ)=τ_h，X_w(i_l)=τ_s，则式(31)可简化为：

结合式(23)、(25)和(27)可得：

根据式(33),对式(34)(35)进行加权平均，可得谐波的相位为：

3）复合迭代方法

由式(21)和(36)可知，频率偏差与相角的测量精度有关，而谐波相位的精度又与频率偏差有关，因此将相位差校正法与谱泄漏对消算法相结合形成复合迭代算法，可以同时提高频率偏差和相角测量的精度。

复合迭代算法实施步骤如下：

第一步骤：选取N+L个加窗采样信号，前N个点构成序列x₁(n)，后N个点构成序列x₂(n)。

第二步骤：应用三峰插值方法分别对这两个序列进行分析，获得这两段序列中基波的相位

和

0→k。

第三步骤：以

和

作为相位迭代初值，代入式(21)中计算基波频率偏差

并由

计算第l次谐波的频率偏差。

第四步骤：对两个序列进行如下相同的操作：获得每个序列中谐波频率峰值谱线幅值X_w(i_l)和相角arg[X_w(i_l)]以及次峰值谱线的幅值X_w(i_l+μ)和相角arg[X_w(i_l+μ)]，并由 $\frac{\left|X_w(i_l+\mathrm{\&mu;})\right|}{\left|X_w\left(i_l\right)\right|}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_h}{{\mathrm{\&tau;}}_s}$ 计算幅值比；

第五步骤：根据式(36)计算获得各次谐波相角的和

第六步骤：设误差精度为ε=10^-4，如果

则停止迭代；否则

k+1→k，转第三步骤，直到满足精度要求为止。

第七步骤：输出最后一次迭代的相位和频率偏差

第八步骤：将

代入式(21-2)中获得各次谐波的频率估计结果

因此，综合上述介绍，本发明求取谐波参数的步骤如下，请同时参见图1：

1）首先利用三峰插值算法计算谐波幅值，步骤如下：

1.1）将待分析信号x(t)加hanning窗，采样N+L个点，通常取L=N/4，前N个点构成序列1，x_W1(n)；后N个点构成序列2，x_W2(n)；分别对两个序列作FFT运算；

1.2）确定两个序列中各谐波频率下峰值谱线i_l和两个次大谱线位置i_l+1，i_l-1，并获得其对应谱线的幅值X_W1(i_l-1)，X_W1(i_l)，X_W1(i_l+1)；X_W2(i_l-1)，X_W2(i_l)，X_W2(i_l+1)以及相角arg[X_W1(i_l-1)]，arg[X_W1(i_l)]，arg[X_W1(i_l+1)]；arg[X_W2(i_l-1)]，arg[X_W2(i_l)]，arg[X_W2(i_l+1)]；

1.3）令y₁=X_W1(i_l-1)，y₂=X_W1(i_l)，y₃=X_W1(i_l+1)，并由

计算β_l；

1.4）将β_l代入下式计算谐波频率偏差δ_l；

${\mathrm{\&delta;}}_l=0.0011{\mathrm{\&beta;}}_l^7-0.0079{\mathrm{\&beta;}}_l^6+0.0181{\mathrm{\&beta;}}_l^5\_0.0048{\mathrm{\&beta;}}_l^4-0.0785{\mathrm{\&beta;}}_l^3+0.0015{\mathrm{\&beta;}}_l^2+0.6665{\mathrm{\&beta;}}_l-0.5$

1.5）将δ_l代入下式计算各次谐波的幅值A_l；

$A_1=N(y_l+2y_2+y_3)(1.4726+0.5891{\mathrm{\&delta;}}_l+0.7221{\mathrm{\&delta;}}_l^2+0.288{\mathrm{\&delta;}}_l^3+0.2039{\mathrm{\&delta;}}_l^4+0.0895{\mathrm{\&delta;}}_l^5+0.049{\mathrm{\&delta;}}_l^6)$

2）再利用复合迭代算法确定谐波相位和频率参数，步骤如下：

2.1）由式

计算获得两个序列的基波相位

并作为复合迭代的初始值；设定误差限ε，通常误差限设定为ε=10^-4，0→k；

2.2）由计算基波频率偏差，并由

计算其他各次谐波频率偏差；

2.3）若0≤δ_l<0.5，则取μ=1；否则取μ=-1，对序列1计算幅值比

对序列2计算幅值比

2.4）由下式再结合上步得到的幅值比计算两个序列各次谐波相角的迭代值

2.5）若满足则停止迭代；否则，

转步骤2.2）；

2.6）输出各次谐波最后一次迭代的相角

和频率偏差

并由式f_l=(i_l+δ_l)△f，l=1,2,…,K，获得各次谐波的频率估计结果

以下结合一个实施算例对本发明做进一步的阐述。

取谐波电网信号模型为：

$x\left(t\right)=100\sin (2\mathrm{\&pi;}{f}_{0}t+\frac{\mathrm{\&pi;}}{3})+2\sin (3\&times;\mathrm{\&pi;}{f}_{0}t+\frac{\mathrm{\&pi;}}{6})+10\sin (5\&times;2\mathrm{\&pi;}{f}_{0}t+\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})+\sin (7\&times;2\mathrm{\&pi;}{f}_{0}t+\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})$

其中，f₀=49.8Hz，取采样频率F_s=1kHz，采样时间0.1s，采样点数N=100，L=25；对加不同窗函数以及插值方法进行仿真分析，其幅值相对误差如表1所示。

表1幅值相对误差

分别采用单峰插值、双峰插值、三峰插值、相位差校正法、谱泄露对消法以及复合迭代法对该电网信号进行谐波分析，设复合迭代算法中的误差限为ε=10^-4，其相位相对误差如表2所示。

表2相位相对误差

从表1和表2可见，在谐波分析中，采用三峰插值可以大大提高谐波幅值检测精度，而采用复合迭代算法对谐波相位的计算精度有大幅提高。

本发明的技术方案可应用于电网谐波分析、电能计量和电能质量监测。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种基于复合迭代算法的谐波参数高精度估计方法，其特征在于：首先利用三峰插值算法直接计算谐波幅值，同时计算谐波相位作为复合迭代的相位初值；再将相位初值传递到相位差校正算法中，利用相位差校正算法计算获得频率偏差量，再与谱泄漏对消算法相结合，获得第一次迭代计算的相位值；如此反复在相位差校正算法和谱泄漏对消算法中进行循环迭代，直到最终获得满足误差限要求的相位迭代结果。

2.根据权利要求1所述的谐波参数高精度估计方法，其特征在于：利用三峰插值算法计算谐波幅值步骤如下：

1.1）将待分析信号x(t)加hanning窗，采样N+L个点（取L=N/4），前N个点构成序列1，x_W1(n)；后N个点构成序列2，x_W2(n)；分别对两个序列作FFT运算；

1.2）确定两个序列中各谐波频率下峰值谱线i_l和两个次大谱线位置i_l+1，i_l-1，并获得其对应谱线的幅值X_W1(i_l-1)，X_W1(i_l)，X_W1(i_l+1)；X_W2(i_l-1)，X_W2(i_l)，X_W2(i_l+1)以及相角arg[X_W1(i_l-1)]，arg[X_W1(i_l)]，arg[X_W1(i_l+1)]；arg[X_W2(i_l-1)]，arg[X_W2(i_l)]，arg[X_W2(i_l+1)]；

1.3）令y₁=X_W1(i_l-1)，y₂=X_W1(i_l)，y₃=X_W1(i_l+1)，并由计算β_l；

1.4）将β_l代入下式计算谐波频率偏差

${\mathrm{\&delta;}}_l=0.0011{\mathrm{\&beta;}}_l^7-0.0079{\mathrm{\&beta;}}_l^6+0.0181{\mathrm{\&beta;}}_l^5\_0.0048{\mathrm{\&beta;}}_l^4-0.0785{\mathrm{\&beta;}}_l^3+0.0015{\mathrm{\&beta;}}_l^2+0.6665{\mathrm{\&beta;}}_l-0.5$

1.5）将δ_l代入下式计算各次谐波的幅值A_l；

$A_1=N(y_l+2y_2+y_3)(1.4726+0.5891{\mathrm{\&delta;}}_l+0.7221{\mathrm{\&delta;}}_l^2+0.288{\mathrm{\&delta;}}_l^3+0.2039{\mathrm{\&delta;}}_l^4+0.0895{\mathrm{\&delta;}}_l^5+0.049{\mathrm{\&delta;}}_l^6)$

利用复合迭代算法确定谐波相位和频率参数，步骤如下：

2.1）由式

计算获得两个序列的基波相位

并作为复合迭代的初始值；设定误差限ε，0→k；

2.2）由

计算基波频率偏差，并由

计算其他各次谐波频率偏差；

2.3）若0≤δ_l<0.5，则取μ=1；否则取μ=-1，对序列1计算幅值比

对序列2计算幅值比

2.4）由下式再结合上步得到的幅值比计算两个序列各次谐波相角的迭代值

2.5）若满足

则停止迭代；否则，转步骤2.2）；

2.6）输出各次谐波最后一次迭代的相角

和频率偏差

并由式f_l=(i_l+δ_l)△f，l=1,2,…,K，获得各次谐波的频率估计结果

3.根据权利要求1或2所述的谐波参数高精度估计方法，其特征在于：所述误差限设定为ε=10^-4。

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