CN103268592A - 一种鱼眼图像校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种鱼眼图像校正方法，对曲变的圆球形鱼眼图像修正恢复成正常可视的图像。通过先对角线扫描确定鱼眼图像圆形有效区域并计算圆心和半径，然后建立经线校正模型和半圆修正模型，然后分别对横坐标和纵坐标进行校正，最后再分别进行修正，形成最终的校正图像。本发明属于计算机视觉与图像处理领域。本发明设计出的对鱼眼图像的校正方法，可以应用于鱼眼图像的校正，恢复曲变图像，还原被摄物体的正常可视成像，同时算法简单易于实现。

Description

一种鱼眼图像校正方法

技术领域

本发明涉及一种鱼眼图像的校正算法。通过先对角线扫描确定鱼眼图像圆形有效区域并计算圆心和半径，然后建立经线校正模型和半圆修正模型，然后分别对横坐标和纵坐标进行校正，最后再分别进行修正，形成最终的校正图像。本发明属于计算机视觉和图像处理领域。

背景技术

鱼眼镜头以其超大的视角被广泛应用于全景浏览、大范围监控***、智能交通***等众多领域。但是鱼眼镜头所拍摄的图像具有很明显的畸变，无法直接实际应用。如何消除这些畸变，还原圆球形鱼眼图像为普通的图像，使之更符合人们视觉上的习惯，达到可实际应用的目的是本发明的目标。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提出一种对鱼眼图像进行校正的方法，可以应用于鱼眼图像的校正。其特点是算法简单易于实现且效果好。

技术方案：本发明为实现上述发明目的，采用如下技术方案：

步骤一：对角线扫描

该步骤通过对角线扫描像素的方法确定鱼眼图像的圆形有效区域。

1.1）、对一幅鱼眼图像P，设其像素数为N×M，对其所有像素进行灰度转换，转换方法为：

Gray=0.072169B+0.715160G+0.202671R     (11)

其中R、G、B表示每个像素的红、绿、蓝的值，Gray是转换后的值，将彩色图的每个像素经过如此变换后得到灰度图T。N为图像横坐标方向的像素值，M为图像纵坐标方向的像素值。

1.2）、计算鱼眼图像的宽高比。设鱼眼图像像素数为N×M，则宽高比为：

$k=\frac{N}{M}---\left(12\right)$

1.3）、设点A为(0,0)。

1.4）、将点A的纵坐标加1，横坐标加k。

1.5）、记此时点A的坐标为(x₁,y₁)。对点A的横坐标x₁向下取整为x₁＇，纵坐标不变得点A＇(x₁＇,y₁)。判断点A＇(x₁＇,y₁)和点A"(x₁＇+1,y₁)的灰度值是否都大于t。如果是，则点A＇(x₁＇,y₁)即为鱼眼图像左上角边界点，转步骤（1.6）；如果不是，判断点A"(x₁＇+1,y₁)和点（x₁＇+2,y₁）的灰度值是否都大于t。如果是，则点A"(x₁＇+1,y₁)即为鱼眼图像左上角边界点，转步骤（1.6）；如果不是，转步骤（1.4）。

1.6）、设点B为(N-1,0)。

1.7）、将点B的纵坐标加1，横坐标减k。

1.8）、记此时点B的坐标为(x₂,y₂)。对点B的横坐标x₂向上取整为x₂＇，纵坐标不变得点B＇(x₂＇,y₂)。判断点B＇(x₂＇,y₂)和点B"(x₂＇-1,y₂)的灰度值是否都大于t。如果是，则点B＇(x₂＇,y₂)即为鱼眼图像右上角边界点，转步骤（1.9）；如果不是，判断点B"(x₂＇-1,y₂)和点(x₂＇-2,y₂)的灰度值是否都大于t。如果是，则点B"(x₂＇-1,y₂)即为鱼眼图像右上角边界点，转步骤（1.9）；如果不是，转步骤（1.7）。

1.9）、设点C为(0,M-1)。

1.10）、将点C的纵坐标减1，横坐标加k。

1.11）、记此时点C的坐标为(x₃,y₃）。对点C的横坐标x₃向下取整为x₃＇，纵坐标不变得点C＇(x₃＇,y₃)。判断点C＇(x₃＇,y₃)和点C"(x₃＇+1,y₃)的灰度值是否都大于t。如果是，则点C＇(x₃＇,y₃)即为鱼眼图像左下角边界点，转步骤（1.12）；如果不是，判断点C"(x₃＇+1,y₃)和点(x₃＇+2,y₃)的灰度值是否都大于t。如果是，则点C"(x₃＇+1,y₃)即为鱼眼图像左下角边界点，转步骤（1.12）；如果不是，转步骤（1.10）。

1.12）、设点D为(N-1,M-1)。

1.13）、将点D的纵坐标减1，横坐标减k。

1.14）、记此时点D坐标为(x₄,y₄)。对点D的横坐标x₄向上取整为x₄＇，纵坐标不变得点D＇(x₄＇,y₄)。判断点D＇(x₄＇,y₄)和点D"(x₄＇-1,y₄)的灰度值是否都大于t。如果是，则点D＇(x₄＇,y₄)即为鱼眼图像右下角边界点；如果不是，判断点D"(x₄＇-1,y₄)和点(x₄＇-2,y₄)的灰度值是否都大于t。如果是，则点D"(x₄＇-1,y₄)即为鱼眼图像右下角边界点；如果不是，转步骤（1.13）。

步骤二：计算鱼眼图像圆形有效区域的圆心和半径

由步骤一，得到鱼眼图像圆形有效区域的四个边界点，设为A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，C(x₃,y₃)，D(x₄,y₄)。设所求圆心的坐标为O(x₀,y₀)，半径为R，则圆心坐标和半径分别满足以下三个方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2=R^2\\ {(x_2-x_0)}^2+{(y_2-y_0)}^2=R^2\\ {(x_3-x_0)}^2+{(y_3-y_0)}^2=R^2\end{array}\right.---\left(13\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2=R^2\\ {(x_2-x_0)}^2+{(y_2-y_0)}^2=R^2\\ {(x_4-x_0)}^2+{(y_4-y_0)}^2=R^2\end{array}\right.---\left(14\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{(x_2-x_0)}^2+{(y_2-y_0)}^2=R^2\\ {(x_3-x_0)}^2+{(y_3-y_0)}^2=R^2\\ {(x_4-x_0)}^2+{(y_4-y_0)}^2=R^2\end{array}\right.---\left(15\right)$

可以求得三组圆心坐标(x₀₁,y₀₁),R₁和(x₀₂,y₀₂),R₂以及(x₀₃,y₀₃),R₃。对这三组解进行平均求得最终的圆心坐标和半径R：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=\frac{x_{01}+x_{02}+x_{03}}{3}\\ y_0=\frac{y_{01}+y_{02}+y_{03}}{3}\\ R=\frac{R_1+R_2+R_3}{3}\end{array}\right.---\left(16\right)$

步骤三：建立经线校正模型和半圆修正模型

3.1）、建立经线校正模型：以鱼眼图像中心点O为原点，以向右为x轴正方向，向下为y轴正方向建立直角坐标系。以鱼眼图像圆形有效区域的半径R为半径，原点O为圆心作一个圆，交x轴于点C₁(-R,0)，点C₂(R,0)，交y轴于点C₃(0,-R)，点C₄(0,R)。作纵向直径C₃C₄和横向直径C₁C₂（见图2）。

在圆内，作一簇圆弧做为纵向经线。这一簇圆弧有一条公共弦C₃C₄，圆心在x轴上移动。再作一簇圆弧做为横向经线。这一簇圆弧有一条公共弦C₁C₂，圆心在y轴上移动。

3.2）、建立半圆修正模型：以鱼眼图像圆形有效区域的半径R为半径，校正图像中心点O＇为圆心，作一个上半圆。过点O＇作O＇T垂直于半圆直径交半圆于点T，过点T作一条切线l。半圆直径与校正图像某一行（某一列）重合，半圆圆心与该行（该列）中点重合。切线l与修正图像对应行（列）重合，点T与修正图像该行（该列）中点重合（见图3）。

步骤四：校正

设鱼眼图像像素数为N×M，鱼眼图像圆形有效区域的半径为R，校正图像像素数为2R×2R，(u₀,v₀)为鱼眼图像中心点坐标，（x₀＇,y₀＇）为校正图像中心点坐标。根据步骤一建立的经线校正模型，分别对鱼眼图像圆形有效区域的每个像素点的的横坐标和纵坐标进行校正。设鱼眼图像中某一像素点的坐标为(u,v)，校正后该像素点在校正图像中的坐标为(x＇,y＇)：

4.1）、对于横坐标：处于同一条纵向经线上的每个点的横坐标校正为该经线与横向直径交点的横坐标。由式(17)对横坐标进行校正：

$x^{\′}=\frac{R^2-{(u-u_0)}^2-{(v-v_0)}^2-\sqrt{{({(u-u_0)}^2+{(v-v_0)}^2-R^2)}^2+4{(u-u_0)}^2{R}^2}}{-2u}+{x_0}^{\′}---\left(17\right)$

4.2）、对于纵坐标：处于同一条横向经线上的每个点的纵坐标校正为该经线与纵向直径交点的纵坐标。由式(18)对纵坐标进行校正：

$y^{\′}=\frac{R^2-{(u-u_0)}^2-{(v-v_0)}^2-\sqrt{{({(u-u_0)}^2+{(v-v_0)}^2-R^2)}^2+4{(v-v_0)}^2{R}^2}}{-2v}+{y_0}^{\′}---\left(18\right)$

步骤五：修正

设鱼眼图像圆形有效区域的半径为R，校正图像像素数为2R×2R，修正图像像素数为4R×4R。该步骤分别对步骤二的校正图像中除边缘点外每个像素的横坐标和纵坐标进行修正。设校正图像中某一像素点坐标为(x＇,y＇),修正后该像素点在修正图像中的坐标为(x,y)：

5.1）、对于横坐标：经过步骤二的校正，将处于同一条纵向经线上的每个点的横坐标校正为该经线与横向直径交点的横坐标。此时采用半圆修正模型对这个横坐标进行修正。由式(19)对此横坐标进行修正：

$x=\frac{x^{\′}-{x_0}^{\′}}{\sqrt{R^2-{(x^{\′}-{x_0}^{\′})}^2}}+x_0,x^{\′}-{x_0}^{\′}\≤0.89\×R---\left(19\right)$

其中，(x₀＇,y₀＇)为校正图像中心点坐标，（x₀,y₀）为修正图像中心点坐标。

5.2）、对于纵坐标：经过步骤二的校正，将处于同一条横向经线上的每个点的纵坐标校正为该经线与纵向直径交点的纵坐标。此时采用半圆修正模型对这个纵坐标进行修正。由式(20)对此纵坐标进行修正：

$y=\frac{y^{\′}-{y_0}^{\′}}{\sqrt{R^2-{(y^{\′}-{y_0}^{\′})}^2}}+y_0,y^{\′}-{y_0}^{\′}\≤0.89\×R---\left(20\right)$

其中，(x₀＇,y₀＇)为校正图像中心点坐标，（x₀,y₀）为修正图像中心点坐标。

有益效果：广角和鱼眼镜头的应用为视频监控提供了有力的手段，采集的图像区域覆盖更广、信息量大，但由于鱼眼镜头的特殊结构，成像的图像呈现圆球状，造成图像曲变，特别是图像边界区域曲变严重，形成视觉失真，无法实际应用。本发明设计出一种对鱼眼图像的校正算法，可以应用于鱼眼图像的校正，恢复曲变图像，还原被摄物体的正常可视成像，同时算法简单易于实现。

附图说明

图1是鱼眼图像校正算法的流程。

图2是经线校正模型。其中，xOy为直角坐标系，原点O为经线校正模型圆心，R为半径，C₁C₂为横向直径，C₃C₄为纵向直径。点A和点A＇为同一条纵向经线上的点，点A经过校正，横坐标与点A＇的横坐标相同。点B和点B＇为同一条横向经线上的点，点B经过校正，纵坐标与点B＇的纵坐标相同。

图3是半圆修正模型。其中，点O＇为半圆修正模型圆心，R为半圆半径，l为半圆切线，切点为点T。点A＇为校正图像某一行（某一列）上像素点，经过修正，对应于修正图像上的点A。PA＇垂直于O＇A＇，射线O＇P交切线l于点A，AF垂直于O＇F。

具体实施方式

下面对技术方案的实施作进一步的详细描述：

步骤一：对角线扫描

该步骤通过对角线扫描像素的方法确定鱼眼图像的圆形有效区域。

1.1）、对一幅鱼眼图像P，设其像素数为N×M=380×322，对其所有像素进行灰度转换，转换方法为：

Gray=0.072169B+0.715160G+0.202671R       (21)

其中R、G、B表示每个像素的红、绿、蓝的值，Gray是转换后的值，将彩色图的每个像素经过如此变换后得到灰度图T。

1.2）、计算鱼眼图像的宽高比。设鱼眼图像像素数为N×M=380×322，则宽高比为：

$k=\frac{N}{M}=\frac{380}{322}---\left(22\right)$

1.3）、设点A为(0,0)。

1.4）、将点A的纵坐标加1，横坐标加k。

1.5）、记此时点A的坐标为(x₁,y₁)。对点A的横坐标x₁向下取整为x₁＇，纵坐标不变得点A＇(x₁＇,y₁)。判断点A＇(x₁＇,y₁)和点A"(x₁＇+1,y₁)的灰度值是否都大于t，其中t=30。如果是，则点A＇(x₁＇,y₁)即为鱼眼图像左上角的边界点，转1.6；如果不是，判断点A"(x₁＇+1,y₁)和点（x₁＇+2,y₁）的灰度值是否都大于t。如果是，则点A"(x₁＇+1,y₁)即为鱼眼图像左上角的边界点，转步骤（1.6）；如果不是，转步骤（1.4）。

1.6）、设点B(N-1,0)。

1.7）、将点B的纵坐标加1，横坐标减k。

1.8）、记此时点B坐标为(x₂,y₂)。对点B的横坐标x₂向上取整为x₂＇，纵坐标不变得点B＇(x₂＇,y₂)。判断点B＇(x₂＇,y₂)和点B"(x₂＇-1,y₂)的灰度值是否都大于t，其中t=30。如果是，则点B＇(x₂＇,y₂)即为鱼眼图像右上角边界点，转步骤（1.9）；如果不是，判断点B"(x₂＇-1,y₂)和点(x₂＇-2,y₂)的灰度值是否都大于t。如果是，则点B"(x₂＇-1,y₂)即为鱼眼图像右上角边界点，转步骤（1.9）；如果不是，转步骤（1.7）。

1.9）、设点C为(0,M-1)。

1.10）、将点C的纵坐标减1，横坐标加k。

1.11）、记此时点C坐标为(x₃,y₃）。对点C的横坐标x₃向下取整为x₃＇，纵坐标不变得点C＇(x₃＇,y₃)。判断点C＇(x₃＇,y₃)和点C"(x₃＇+1,y₃)的灰度值是否都大于t，其中t=30。如果是，则点C＇(x₃＇,y₃)即为鱼眼图像左下角的边界点，转步骤（1.12）；如果不是，判断点C"(x₃＇+1,y₃)和点(x₃＇+2,y₃)的灰度值是否都大于t。如果是，则点C"(x₃＇+1,y₃)即为鱼眼图像左下角的边界点，转步骤（1.12）；如果不是，转步骤（1.10）。

1.12）、设点D为(N-1,M-1)。

1.13）、将点D的纵坐标减1，横坐标减k。

1.14）、记此时点D坐标为(x₄,y₄)。对点D的横坐标x₄向上取整为x₄＇，纵坐标不变得点D＇(x₄＇,y₄)。判断点D＇(x₄＇,y₄)和点D"(x₄＇-1,y₄)的灰度值是否都大于t，其中t=30。如果是，则点D＇(x₄＇,y₄)即为鱼眼图像右下角的边界点；如果不是，判断点D"(x₄＇-1,y₄)和点(x₄＇-2,y₄)的灰度值是否都大于t。如果是，则点D"(x₄＇-1,y₄)即为鱼眼图像右下角的边界点；如果不是，转步骤(1.13)。

步骤二：计算鱼眼图像圆形有效区域的圆心和半径

由步骤一，得到鱼眼图像圆形有效区域的四个边界点，设为A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，C(x₃,y₃)，D(x₄,y₄)。设所求圆心的坐标为O(x₀,y₀)，半径为R，则圆心坐标和半径分别满足以下三个方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2=R^2\\ {(x_2-x_0)}^2+{(y_2-y_0)}^2=R^2\\ {(x_3-x_0)}^2+{(y_3-y_0)}^2=R^2\end{array}\right.---\left(23\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2=R^2\\ {(x_2-x_0)}^2+{(y_2-y_0)}^2=R^2\\ {(x_4-x_0)}^2+{(y_4-y_0)}^2=R^2\end{array}\right.---\left(24\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{(x_2-x_0)}^2+{(y_2-y_0)}^2=R^2\\ {(x_3-x_0)}^2+{(y_3-y_0)}^2=R^2\\ {(x_4-x_0)}^2+{(y_4-y_0)}^2=R^2\end{array}\right.---\left(25\right)$

可以求得三组圆心坐标(x₀₁,y₀₁),R₁和(x₀₂,y₀₂),R₂以及(x₀₃,y₀₃),R₃。对这三组解进行平均求得最终的圆心坐标和半径R：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=\frac{x_{01}+x_{02}+x_{03}}{3}\\ y_0=\frac{y_{01}+y_{02}+y_{03}}{3}\\ R=\frac{R_1+R_2+R_3}{3}\end{array}\right.---\left(26\right)$

步骤三：建立经线校正模型和半圆修正模型

3.1）、建立经线校正模型：以鱼眼图像中心点O为原点，以向右为x轴正方向，向下为y轴正方向建立直角坐标系。以鱼眼图像圆形有效区域的半径R为半径，原点O为圆心作一个圆，交x轴于点C₁(-R,0)，点C₂(R,0)，交y轴于点C₃(0,-R)，点C₄(0,R)。作纵向直径C₃C₄和横向直径C₁C₂（见图2）。

在圆内，作一簇圆弧做为纵向经线。这一簇圆弧有一条公共弦C₃C₄，圆心在x轴上移动。再作一簇圆弧做为横向经线。这一簇圆弧有一条公共弦C₁C₂，圆心在y轴上移动。

3.2）、建立半圆修正模型：以鱼眼图像圆形有效区域的半径R为半径，校正图像中心点O＇为圆心，作一个上半圆。过点O＇作O＇T垂直于半圆直径交半圆于点T，过点T作一条切线l。半圆直径与校正图像某一行（某一列）重合，半圆圆心与该行（该列）中点重合。切线l与修正图像对应行（列）重合，点T与修正图像该行（该列）中点重合（见图3）。

步骤四：校正

设鱼眼图像像素数为N×M=380×322，鱼眼图像圆形有效区域的半径为R=151，校正图像像素数为2R×2R=302×302。根据步骤一建立的经线校正模型，分别对鱼眼图像圆形有效区域的每个像素点的的横坐标和纵坐标进行校正。设鱼眼图像中某一像素点的坐标为(u,v)，校正后该像素点在校正图像中的坐标为(x＇,y＇)，(u₀,v₀)为鱼眼图像中心点坐标，（x₀＇,y₀＇）为校正图像中心点坐标。

4.1）、对于横坐标：处于同一条纵向经线上的每个点的横坐标校正为该经线与横向直径交点的横坐标。如图2，将点A(u,v)的横坐标校正为点A＇(x＇,0)的横坐标。由式(27)对横坐标进行校正：

$x^{\′}=\frac{R^2-{(u-u_0)}^2-{(v-v_0)}^2-\sqrt{{({(u-u_0)}^2+{(v-v_0)}^2-R^2)}^2+4{(u-u_0)}^2{R}^2}}{-2u}+{x_0}^{\′}---\left(27\right)$

4.2）、对于纵坐标：处于同一条横向经线上的每个点的纵坐标校正为该经线与纵向直径交点的纵坐标。如图2，将点B(u,v)的纵坐标校正为点B＇(0,y＇)的纵坐标。由式(28)对纵坐标进行校正：

$y^{\′}=\frac{R^2-{(u-u_0)}^2-{(v-v_0)}^2-\sqrt{{({(u-u_0)}^2+{(v-v_0)}^2-R^2)}^2+4{(v-v_0)}^2{R}^2}}{-2v}+{y_0}^{\′}---\left(28\right)$

步骤五：修正

设鱼眼图像圆形有效区域的半径为R=151，校正图像像素数为2R×2R=302×302，修正图像像素数为4R×4R=604×604。该步骤分别对步骤二的校正图像中除边缘点外每个像素的横坐标和纵坐标进行修正。设校正图像中某一像素点坐标为(x＇,y＇),修正后该像素点在修正图像中的坐标为(x,y)：

5.1）、对于横坐标：经过步骤二的校正，将处于同一条纵向经线上的每个点的横坐标校正为该经线与横向直径交点的横坐标。此时采用半圆修正模型对这个横坐标进行修正。假设O＇A＇为横轴，如图3，先作一直线与半圆相切于点T，然后将点A＇垂直向上映射到点P，再作射线O＇P交直线于点A，将点A＇的横坐标校正为点A的横坐标。由相似三角形原理得：

$\frac{O^{\′}{A}^{\′}}{O^{\′}F}=\frac{P{A}^{\′}}{\mathrm{AF}}$

其中AF=R=151。则由式(29)对此横坐标进行修正：

$x=\frac{x^{\′}-{x_0}^{\′}}{\sqrt{R^2-{(x^{\′}-{x_0}^{\′})}^2}}+x_0,x^{\′}-{x_0}^{\′}\≤0.89\×R---\left(29\right)$

其中，(x₀＇,y₀＇)为校正图像中心点坐标，（x₀,y₀）为修正图像中心点坐标。

5.2）、对于纵坐标：经过步骤二的校正，将处于同一条横向经线上的每个点的纵坐标校正为该经线与纵向直径交点的纵坐标。此时采用半圆修正模型对这个纵坐标进行修正。假设O＇A＇为纵轴，如图3，先作一直线与半圆相切于点T，然后将点A＇垂直向上映射到点P，再作射线O＇P交直线于点A，将点A＇的纵坐标校正为点A的纵坐标。由相似三角形原理得：

$\frac{O^{\′}{A}^{\′}}{O^{\′}F}=\frac{P{A}^{\′}}{\mathrm{AF}}$

其中AF=R=151。则由式(30)对此纵坐标进行修正：

$y=\frac{y^{\′}-{y_0}^{\′}}{\sqrt{R^2-{(y^{\′}-{y_0}^{\′})}^2}}+y_0,y^{\′}-{y_0}^{\′}\≤0.89\×R---\left(30\right)$

其中，(x₀＇,y₀＇)为校正图像中心点坐标，（x₀,y₀）为修正图像中心点坐标。

Claims (1)

1.一种鱼眼图像校正方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤一：对角线扫描

该步骤通过对角线扫描像素的方法确定鱼眼图像的圆形有效区域：

1.1）、对一幅鱼眼图像P，设其像素数为N×M，对其所有像素进行灰度转换，转换方法为：

Gray=0.072169B+0.715160G+0.202671R      (1)

其中R、G、B表示每个像素的红、绿、蓝的值，Gray是转换后的值，将彩色图的每个像素经过如此变换后得到灰度图T；N为图像横坐标方向的像素值，M为图像纵坐标方向的像素值；

1.2）、计算鱼眼图像的宽高比，设鱼眼图像像素数为N×M，则宽高比为：

$k=\frac{N}{M}---\left(2\right)$

1.3）、设原始点为A(0,0)；

1.4）、将点A的纵坐标加1，横坐标加k，

1.5）、记点A坐标为(x₁,y₁)，对点A的横坐标x₁向下取整为x₁＇，纵坐标不变得到点A＇(x₁＇,y₁)；判断点A＇(x₁＇,y₁)和点A"(x₁＇+1,y₁)的灰度值是否都大于t，其中t为一预先选定的值；如果是，则点A＇(x₁＇,y₁)即为鱼眼图像左上角边界点，转步骤（1.6）；如果不是，判断点A"(x₁＇+1,y₁)和点（x₁＇+2,y₁）的灰度值是否都大于t；如果是，则点A"(x₁＇+1,y1)即为鱼眼图像左上角边界点，转步骤（1.6）；如果不是，转步骤（1.4）；

1.6）、记点B为(N-1,0)；

1.7）、将点B的纵坐标加1，横坐标减k；

1.8）、记此时点B坐标为(x₂,y₂)，对点B的横坐标x₂向上取整为x₂＇，纵坐标不变得点B＇(x₂＇,y₂)，判断点B＇(x₂＇,y₂)和点B"(x₂＇-1,y₂)的灰度值是否都大于t；如果是，则点B＇(x₂＇,y₂)即为鱼眼图像右上角边界点，转步骤（1.9）；如果不是，判断点B"(x₂＇-1,y₂)和点(x₂＇-2,y₂)的灰度值是否都大于t；如果是，则点B"(x₂＇-1,y₂)即为鱼眼图像右上角边界点，转步骤（1.9）；如果不是，转步骤（1.7）；

1.9）、记点C为(0,M-1)；

1.10）、将点C的纵坐标减1，横坐标加k；

1.11）、记此时点C的坐标为(x₃,y₃），对点C的横坐标x₃向下取整为x₃＇，纵坐标不变得点C＇(x₃＇,y₃)，判断点C＇(x₃＇,y₃)和点C"(x₃＇+1,y₃)的灰度值是否都大于t；如果是，则点C＇(x₃＇,y₃)即为鱼眼图像左下角边界点，转步骤（1.12）；如果不是，判断点C"(x₃＇+1,y₃)和点(x₃＇+2,y₃)的灰度值是否都大于t；如果是，则点C"(x₃＇+1,y₃)即为鱼眼图像左下角边界点，转步骤（1.12）；如果不是，转步骤（1.10)；

1.12）、记点D为(N-1,M-1)；

1.13）、将点D的纵坐标减1，横坐标减k；

1.14）、记此时点D的坐标为(x₄,y₄)，对点D的横坐标x₄向上取整为x₄＇，纵坐标不变得点D＇(x₄＇,y₄)，判断点D＇(x₄＇,y₄)和点D"(x₄＇-1,y₄)的灰度值是否都大于t；如果是，则点D＇(x₄＇,y₄)即为鱼眼图像右下角边界点；如果不是，判断点D"(x₄＇-1,y₄)和点(x₄＇-2,y₄)的灰度值是否都大于t；如果是，则点D"(x₄＇-1,y₄)即为鱼眼图像右下角边界点；如果不是，转步骤（1.13）；

步骤二：计算鱼眼图像圆形有效区域的圆心和半径

由步骤一，得到鱼眼图像圆形有效区域的四个边界点，设为A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，C(x₃,y₃)，D(x₄,y₄)，设所求圆心的坐标为O(x₀,y₀)，半径为R，则圆心坐标和半径分别满足以下三个方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2=R^2\\ {(x_2-x_0)}^2+{(y_2-y_0)}^2=R^2\\ {(x_3-x_0)}^2+{(y_3-y_0)}^2=R^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2=R^2\\ {(x_2-x_0)}^2+{(y_2-y_0)}^2=R^2\\ {(x_4-x_0)}^2+{(y_4-y_0)}^2=R^2\end{array}\right.---\left(4\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{(x_2-x_0)}^2+{(y_2-y_0)}^2=R^2\\ {(x_3-x_0)}^2+{(y_3-y_0)}^2=R^2\\ {(x_4-x_0)}^2+{(y_4-y_0)}^2=R^2\end{array}\right.---\left(5\right)$

可以求得三组圆心坐标(x₀₁,y₀₁),R₁和(x₀₂,y₀₂),R₂以及(x₀₃,y₀₃),R₃，对这三组解进行平均求得最终的圆心坐标和半径R：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=\frac{x_{01}+x_{02}+x_{03}}{3}\\ y_0=\frac{y_{01}+y_{02}+y_{03}}{3}\\ R=\frac{R_1+R_2+R_3}{3}\end{array}\right.---\left(6\right)$

步骤三：建立经线校正模型和半圆修正模型

3.1）、建立经线校正模型：以鱼眼图像中心点O为原点，以向右为x轴正方向，向下为y轴正方向建立直角坐标系，以鱼眼图像圆形有效区域的半径R为半径，原点O为圆心作一个圆，交x轴于点C₁(-R,0)，点C₂(R,0)，交y轴于点C₃(0,-R)，点C₄(0,R)，作纵向直径C₃C₄和横向直径C₁C₂；

在圆内，作一簇圆弧做为纵向经线，这一簇圆弧有一条公共弦C₃C₄，圆心在x轴上移动，再作一簇圆弧做为横向经线，这一簇圆弧有一条公共弦C₁C₂，圆心在y轴上移动；

3.2）、建立半圆修正模型：以鱼眼图像圆形有效区域的半径R为半径，校正图像中心点O＇为圆心，作一个上半圆，过点O＇作O＇T垂直于半圆直径交半圆于点T，过点T作一条切线l，半圆直径与校正图像某一行或某一列重合，半圆圆心与该行或该列中点重合，切线l与修正图像对应行或列重合，点T与修正图像该行或该列中点重合；

步骤四：校正

设鱼眼图像像素数为N×M，鱼眼图像圆形有效区域的半径为R，校正图像像素数为2R×2R，点(u₀,v₀)为鱼眼图像中心点坐标，点（x₀＇,y₀＇）为校正图像中心点坐标；根据步骤一建立的经线校正模型，分别对鱼眼图像圆形有效区域的每个像素点的的横坐标和纵坐标进行校正，设鱼眼图像中某一像素点的坐标为(u,v)，校正后该像素点在校正图像中的坐标为(x＇,y＇)：

4.1）、对于横坐标：处于同一条纵向经线上的每个点的横坐标校正为该经线与横向直径交点的横坐标，由式(7)对横坐标进行校正：

$x^{\′}=\frac{R^2-{(u-u_0)}^2-{(v-v_0)}^2-\sqrt{{({(u-u_0)}^2+{(v-v_0)}^2-R^2)}^2+4{(u-u_0)}^2{R}^2}}{-2u}+{x_0}^{\′}---\left(7\right)$

4.2）、对于纵坐标：处于同一条横向经线上的每个点的纵坐标校正为该经线与纵向直径交点的纵坐标，由式(8)对纵坐标进行校正：

$y^{\′}=\frac{R^2-{(u-u_0)}^2-{(v-v_0)}^2-\sqrt{{({(u-u_0)}^2+{(v-v_0)}^2-R^2)}^2+4{(v-v_0)}^2{R}^2}}{-2v}+{y_0}^{\′}---\left(8\right)$

步骤五：修正

设鱼眼图像圆形有效区域的半径为R，校正图像像素数为2R×2R，修正图像像素数为4R×4R，该步骤分别对步骤二的校正图像中除边缘点外每个像素的横坐标和纵坐标进行修正，

设校正图像中某一像素点坐标为(x＇,y＇),修正后该像素点在修正图像中的坐标为(x,y)：

5.1）、对于横坐标：经过步骤二的校正，将处于同一条纵向经线上的每个点的横坐标校正为该经线与横向直径交点的横坐标，此时采用半圆修正模型对这个横坐标进行修正，由式(9)对此横坐标进行修正：

$x=\frac{x^{\′}-{x_0}^{\′}}{\sqrt{R^2-{(x^{\′}-{x_0}^{\′})}^2}}+x_0,x^{\′}-{x_0}^{\′}\≤0.89\×R---\left(9\right)$

其中，(x₀＇,y₀＇)为校正图像中心点坐标，（x₀,y₀）为修正图像中心点坐标；

5.2）、对于纵坐标：经过步骤二的校正，将处于同一条横向经线上的每个点的纵坐标校正为该经线与纵向直径交点的纵坐标，此时采用半圆修正模型对这个纵坐标进行修正，由式(10)对此纵坐标进行修正：

$y=\frac{y^{\′}-{y_0}^{\′}}{\sqrt{R^2-{(y^{\′}-{y_0}^{\′})}^2}}+y_0,y^{\′}-{y_0}^{\′}\≤0.89\×R---\left(10\right)$

其中，(x₀＇,y₀＇)为校正图像中心点坐标，（x₀,y₀）为修正图像中心点坐标。

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