CN103197671A - 一种仿人机器人步态规划及合成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种仿人机器人步态规划及合成方法，属于仿人机器人运动规划技术领域。所述方法包括：采用多项式函数来表示机器人髋关节和摆动腿末端的轨迹，根据仿人机器人步行时的几何约束、摆动腿末端的最大跨高、步态的周期性、碰撞影响、髋关节运动等约束条件，分别对机器人步行时的单脚支撑期和双脚支撑期的步态进行规划，然后再对规划出的步态进行合成并根据零点力矩判据来判断得到的步态轨迹是否稳定。本发明通过对机器人的单、双脚支撑期的步态进行规划并合成为完整步态，解决了机器人步行时腿和地面碰撞对步行稳定性的影响的问题，提高了机器人步行的稳定性。同时也说明机器人在双脚支撑期的步态对一个完整的步态周期具有重要的作用。

Description

一种仿人机器人步态规划及合成方法

技术领域

本发明涉及仿人机器人运动规划领域，特别涉及仿人机器人步态规划及合成方法。

背景技术

仿人机器人步态规划是指为了完成机器人的行走，对机器人行走过程中各个关节角运动的时序和相位特性进行确定，要使机器人能够完成一些简单的作业任务，如上肢的目标抓取和移动、简单地与人协作作业，机器人必须能够稳定的行走。目前仿人机器人步态规划的方法主要有离线规划、在线规划及离线规划加在线修正三种方法。然而无论是哪种规划方法，得到的步态必须具有稳定性和周期性。

在本发明以前的现有技术中，仿人机器人步行时的一个完整步态周期一般包括一个单脚支撑期和一个双脚支撑期，其中双脚支撑期只占其中的20％。但是，对于机器人的稳定行走而言，双脚支撑期起着很重要的作用，必须要考虑双脚支撑期的步态。

在对现有技术分析后，发明人发现：在机器人步行时，虽然机器人双脚支撑期所占的时间很短，但对于整个步态周期的稳定性有很大的影响。如果按照现有的技术，只是对机器人步行的一个完整步行周期的步态进行规划，那么机器人在单脚支撑期结束前的时刻，脚和地面发生碰撞，并有可能导致机器人步行失稳，影响机器人步行的稳定性。

发明内容

针对上述现有技术状况，本发明实施例提供了一种可以得到仿人机器人稳定步态的步态规划及合成方法。

现将本发明技术解决方案叙述如下：

仿人机器人步态规划及合成方法，包括以下步骤：

步骤1：采用多项式函数来表示机器人髋关节和摆动腿末端的轨迹；所述的多项式函数是指：

$X_a=\left\{\begin{array}{c}{x}_a\left(t\right)=a_0+a_{1}t+a_2{t}^2+a_3{t}^3\\ z_a\left(t\right)=b_0+b_{1}t+b_2{t}^2+b_3{t}^3+b_4{t}^4+b_5{t}^5\end{array}\right.,0\≤t\≤T_s---\left(1\right)$

其中，如图1所示为机器人行走的一个完整步行周期，设机器人支撑腿末端为坐标原点O(0，0)，(x_a(t)，z_a(t))是摆动腿末端相对于坐标原点的位置坐标，摆动腿末端在前向x_a(t)和法向z_a(t)的轨迹分别用一个三次多项式和一个五次多项式来表示，a₀，a₁，a₂，a₃，b₀，b₁，b₂，b₃，b₄，b₅是待定系数。

x_hs(t)＝c₀+c₁t+c₂t²+c₃t³；0≤t≤T_s                (2)

x_hd(t)＝d₀+d₁t+d₂t²+d₃t³；0≤t≤T_d                (3)

z_hs(t)＝z_h(t)，0≤t≤T_s                           (4)

z_hd(t)＝z_h(t)，0≤t≤T_d                           (5)

其中，髋关节在单脚支撑期和双脚支撑期的轨迹分别用向量X_hs(x_hs(t)，z_hs(t))和X_hd(x_hd(t)，z_hd(t))来表示，用两个三次多项式函数来分别表示髋关节的前向运动轨迹x_hs(t)和z_hd(t)，法向的运动轨迹z_hs(t)和z_hd(t)用一个一次函数来表示；

步骤2：根据仿人机器人步行时的约束条件，求出轨迹多项式函数的系数，由此得到机器人步行时单、双脚支撑期的轨迹；所述的仿人机器人步行时的约束条件是指：

步骤2.1：几何约束

机器人的摆动腿在起步时离开地面，止步时接触地面，那么根据坐标系定义，可得：

z_a(0)＝0                                          (6)

z_a(T_s)＝0                                         (7)

步骤2.2：摆动腿末端的最大跨高

在机器人起步之后到摆动腿末端和地面接触的这段时间里，即单腿支撑期里，为了避免摆动腿和地面的突然碰撞，摆动腿在和地面接触之前有一小段缓冲的距离，将这段距离定义为摆动腿末端的最大跨高。在一些研究中，将x_a(t)和z_a(t)看做具有抛物线的关系。这种处理方法虽然能够简化描述步长和摆动腿末端的最大跨高的形式，但是该方法得到的步态不具有周期性。本发明中，通过下面的方程来定义摆动腿末端的最大跨高。

x_a(T_m)＝S_m                                        (8)

z_a(T_m)＝H_m                                        (9)

${\stackrel{\·}{z}}_a\left(T_m\right)=0---\left(10\right)$

式(5)中，H_m是摆动腿末端的最大跨高，S_m是摆动腿末端相对于H_m的在X方向上的坐标，如图1所示。T_m则是摆动腿末端达到最大跨高所用的时间。

步骤2.3：步态的周期性

要获得周期性的步态，必须保证在每一步开始和结束时的姿态和速度是相同的。并且，在双脚支撑期，两条腿的末端都和地面接触，而且是静止的，所以在单脚支撑期开始时的速度为零。因此有：

x_a(0)＝-D/2                                    (11)

x_a(T_s)＝D/2                                    (12)

${\stackrel{\·}{x}}_a\left(0\right)=0---\left(13\right)$

${\stackrel{\·}{z}}_a\left(0\right)=0---\left(14\right)$

步骤2.4：减小碰撞影响

在机器人行走过程中，摆动腿和地面接触时，就和地面发生了碰撞。碰撞会导致机器人的关节角速度发生突变，为了减小碰撞带来的关节角速度的突变，可以假设摆动腿和地面碰撞后不会弹起，通过使摆动腿末端在和地面碰撞前的速度保持为零，这样就可以消除由碰撞带来的关节角速度的突变。由此可得：

${\stackrel{\·}{x}}_a\left(T_m\right)=0---\left(15\right)$

${\stackrel{\·}{z}}_a\left(T_m\right)=0---\left(16\right)$

利用式(6)-(16)，可以求得式(1)中的系数以及参数T_m。那么通过式(1)，就能得到没有碰撞影响以及按照规定步态参数的满足规划要求的摆动腿的轨迹。

步骤2.5：髋关节的运动对于机器人***的步行稳定性有很重要的影响。记为：

x_hs(t)＝c₀+c₁t+c₂t²+c₃t³；0≤t≤T_s             (17)

x_hd(t)＝d₀+d₁t+d₂t²+d₃t³；0≤t≤T_d             (18)

z_hs(t)＝z_h(t)，0≤t≤T_s                        (19)

z_hd(t)＝z_h(t)，0≤t≤T_d                        (20)

步骤2.6：为了得到髋关节的轨迹，需要确定式(17)和式(18)中的系数。设在单脚支撑期和双脚支撑期开始时，髋关节在X方向上的位置坐标分别为S_s0和S_d0，在Z方向上的位置坐标为H_h。除了考虑周期性步态和减小碰撞影响外，还要考虑机器人双脚支撑期的步行稳定性。在规划髋关节轨迹时，有如下的约束关系：

步骤2.6.1：Z方向的髋关节运动

机器人在行走过程中，机器人的重心是在不断变化的，为了使机器人能稳定行走，在Z方向上，机器人的重心变化应该尽量小，也就是髋关节在Z方向上的运动幅度很小。假设髋关节在单脚支撑期和双脚支撑期的Z方向运动保持不变，那么在整个步行周期中，有：

z_hs(t)＝H_h                                        (21)

z_hd(t)＝H_h                                        (22)

H_h是根据机器人的本体结构，给定的一个常数。

步骤2.6.2：步态的周期性

为了保证机器人步行具有周期性，机器人的位姿和角速度在单脚支撑期开始时和双脚支撑期结束时必须相同。因此，有如下的约束关系：

x_hs(0)＝-S_s0                                      (23)

$x_{\mathrm{hd}}\left(T_d\right)=\frac{1}{2}D-S_{s0}---\left(24\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{hs}}\left(0\right)=V_{h1}---\left(25\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{hd}}\left(T_d\right)=V_{h1}---\left(26\right)$

式(25)中，V_h1是髋关节在每一步起步时的速度。

步骤2.6.3：步态的连续性

步态的连续性也是机器人步态规划中需要考虑的，要满足这个要求，那么髋关节的运动轨迹在整个步态周期中必须是连续的，也就是髋关节在单脚支撑期结束时时和双脚支撑期开始时在X方向的位移和速度必须相同，即：

x_hd(0)＝S_d0                                      (27)

x_hs(T_s)＝S_d0                                     (28)

${\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{hs}}\left(T_s\right)=V_{h2}---\left(29\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{hd}}\left(0\right)=V_{h2}---\left(30\right)$

步骤3：将得到的机器人步行时单、双脚支撑期的轨迹进行合成，最后得到机器人步行时的完整步态轨迹；

步骤4：根据零点力矩判据来判断得到的步态轨迹是否稳定。所述零点力矩判据为：是指机器人脚和地面接触面上的一点，地面的反作用力在此点的等效力矩水平分量为零。

$x_{\mathrm{zmp}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i({\stackrel{\·\·}{z}}_i+g)x_i-\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i{\stackrel{\·\·}{x}}_i{z}_i}{\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i({\stackrel{\·\·}{z}}_i+g)}---\left(31\right)$

$y_{\mathrm{zmp}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i({\stackrel{\·\·}{z}}_i+g)y_i-\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i{\stackrel{\·\·}{y}}_i{z}_i}{\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i({\stackrel{\·\·}{z}}_i+g)}---\left(32\right)$

z_zmp＝0                                    (33)

根据式(31)和式(32)，就可以得到零点力矩轨迹图，从而判断机器人的步行是否稳定。

附图说明

图1是机器人前向运动时的一个完整周期步态示意图；

图2是髋关节前向轨迹示意图；

图3是机器人行走棍状示意图；

图4是仿人机器人步行时零点力矩轨迹图；

具体实施方式

为了更清楚地阐述本发明的目的和技术方案，下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步的详细描述。

为了得到摆动腿末端的轨迹，需要确定式(1)中的系数下面根据机器人行走过程中的约束条件来确定式(1)中的系数。

首先给出已知的参数，D＝0.72m，T_s＝0.6s，T_d＝0.1s，T_c＝T_s+T_d＝0.7s，T_m＝0.3s，H_m＝0.05m，H_h＝1.2m，S_m＝0m，S_s0＝0.18m，S_d0＝0.12m，V_h1＝0.42m/s，V_h2＝0.39m/s。

1、求解摆动腿轨迹函数

重写摆动腿轨迹函数为下式：

$X_a=\left\{\begin{array}{c}{x}_a\left(t\right)=a_0+a_{1}t+a_2{t}^2+a_3{t}^3\\ z_a\left(t\right)=b_0+b_{1}t+b_2{t}^2+b_3{t}^3+b_4{t}^4+b_5{t}^5\end{array}\right.,$ 0≤t≤T_s

将式(8)、(10)、(11)、(12)和(13)联立，即：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_a\left(T_m\right)=S_m\\ x_a\left(0\right)=-D/2\\ x_a\left(T_s\right)=D/2\\ {\stackrel{\·}{x}}_a\left(0\right)=0\\ {\stackrel{\·}{x}}_a\left(T_m\right)=0\end{array}\right.$

由这五个方程和已知的参数，就可以求出式(1)中的系数a_i(i＝0，1，...，3)，分别为：a₀＝-0.36，a₁＝0，a₂＝6.0，a₃＝-6.67，将系数代入式(1)，就得到了摆动腿在X方向上的轨迹函数为：

x_a(t)＝-0.36+6t²-6.67t³，0≤t≤0.6s                        (34)

再将式(6)、(7)、(9)、(16)、(14)和(16)联立，即：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_a\left(0\right)=0\\ z_a\left(T_s\right)=0\\ z_a\left(T_m\right)=H_m\\ {\stackrel{\·}{z}}_a\left(T_m\right)=0\\ {\stackrel{\·}{z}}_a\left(0\right)=0\\ {\stackrel{\·}{z}}_a\left(T_m\right)=0\end{array}\right.$

由这六个方程和已知的参数，就可以求出式(1)中的系数b_i(i＝0，1，...，5)，分别为：b₀＝0，b₁＝0，b₂＝2.22，b₃＝-7.41，b₄＝6.17，b₅＝0，将系数代入式(1)，就得到了摆动腿在Z方向上的轨迹函数为：

z_a(t)＝2.22t²-7.41t³+6.17t⁴，0≤t≤0.6s                    (35)

由式(34)和式(35)，就可得到摆动腿的轨迹函数，即：

$X_a=\left\{\begin{array}{c}{x}_a\left(t\right)=-0.36+{6t}^2-{6.67t}^3\\ z_a\left(t\right)={2.22t}^2-7.41t^3+{6.17t}^4\end{array}\right.,$ 0≤t≤0.6s                                                     (36)

由于机器人行走时的步态具有周期性和对称性，因此求出了摆动腿的轨迹就能得到支撑腿的轨迹。

2、求解髋关节轨迹函数

重写髋关节轨迹函数为下式：

x_hs(t)＝c₀+c₁t+c₂t²+c₃t³，0≤t≤T_s

x_hd(t)＝d₀+d₁t+d₂t²+d₃t³，T_s≤t≤T_d

z_hs(t)＝z_h(t)，0≤t≤T_s

z_hd(t)＝z_h(t)，T_s≤t≤T_d

首先求髋关节在单脚支撑期的轨迹。约束方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_{\mathrm{hs}}\left(t\right)=H_h\\ x_{\mathrm{hs}}\left(0\right)=-S_{s0}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{hs}}\left(0\right)=V_{h1}\\ x_{\mathrm{hs}}\left(T_s\right)=S_{d0}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{hs}}\left(T_s\right)=V_{h2}\end{array}\right.$

根据已知参数和约束方程，很容易求得式(2)中的系数c_i(i＝0，1，...，3)为：c₀＝-0.18，c₁＝0.42，c₂＝-0.049，c₃＝0.325，则可以得到髋关节在单脚支撑期的轨迹函数为：

x_hs(t)＝-0.18+0.42t-0.049t²+0.325t³，0≤t≤0.6s                  (37)

z_hs(t)＝1.2，0≤t≤0.6s                                          (38)

由式(37)和式(38)，就可得到髋关节在单腿支撑期的轨迹函数，即：

$X_{\mathrm{hs}}=\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{hs}}\left(t\right)=-0.18+0.42t-0.049t^2+{0.325t}^3\\ z_{\mathrm{hs}}\left(t\right)=1.2\end{array}\right.,$ 0≤t≤0.6s                    (39)

3、求解髋关节在双腿支撑期的轨迹，约束方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_{\mathrm{hd}}\left(t\right)=H_h\\ x_{\mathrm{hd}}\left(T_d\right)=\frac{1}{2}D-S_{s0}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{hd}}\left(T_d\right)=V_{h1}\\ x_{\mathrm{hd}}\left(0\right)=S_{d0}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{hd}}\left(0\right)=V_{h2}\end{array}\right.$

根据已知参数和约束方程，很容易求得式(3)中的系数d_i(i＝0，1，...，3)为：d₀＝0.12，d₁＝0.39，d₂＝-0.194，d₃＝2.293，则可以得到髋关节在双脚支撑期的轨迹函数为：

x_hd(t)＝0.12+0.39t-0.194t²+2.293t³，0.6s≤t≤0.7s                (40)

z_hd(t)＝1.2，0.6s≤t≤0.7s                                       (41)

由式(40)和式(41)，就可得到髋关节在单腿支撑期的轨迹函数，即：

$X_{\mathrm{hd}}=\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{hd}}\left(t\right)=0.12+0.39t-{0.194t}^2+{2.293t}^3\\ z_{\mathrm{hd}}\left(t\right)=1.2\end{array}\right.,$ 0.6s≤t≤0.7s                        (42)

图2表示的是髋关节的轨迹，由于在规划髋关节轨迹时，分别对单脚支撑期和双脚支撑期的髋关节轨迹进行了规划，从图中可以看出，单脚支撑期和双脚支撑期的轨迹是连续的。

图3是五连杆机器人的平面行走棍状图，从图中可以看到机器人在单脚支撑期和双脚支撑期的完整运动。机器人在每一步结束时的姿态和开始的姿态基本是相同的，机器人重心的位移轨迹几乎是水平的，说明机器人在行走过程中重心变化不大，证明机器人的行走是稳定的。

图4是前向零点力矩轨迹图，从图中可以看出零点力矩轨迹基本在稳定区域的中心，机器人步行稳定。

本发明针对目前步态规划中很少考虑双脚支撑期步态的问题，提出了基于约束条件下的单脚支撑期和双脚支撑期的步态合成的方法，解决了机器人步行时腿和地面碰撞对步行稳定性的影响的问题，并采用多项式函数规划出了机器人摆动腿末端和髋关节的轨迹，说明机器人在双脚支撑期的步态是不能忽略的，同时规划得到的步态轨迹具有连续性、稳定性和周期性。

Claims (10)

1.一种仿人机器人步态规划及合成方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：采用多项式函数来表示机器人髋关节和摆动腿末端的轨迹；

步骤2：根据仿人机器人步行时的约束条件，求出轨迹多项式函数的系数，由此得到机器人步行时单、双脚支撑期的轨迹；

步骤3：将得到的机器人步行时单、双脚支撑期的轨迹进行合成，最后得到机器人步行时的完整步态轨迹；

步骤4：根据零点力矩判据来判断得到的步态轨迹是否稳定；所述零点力矩判据为：机器人脚和地面接触面上的一点，地面的反作用力在此点的等效力矩水平分量为零；

z_zmp＝0                                (33)

根据式(31)和式(32)，就可以得到零点力矩轨迹图，从而判断机器人的步行是否稳定。

2.根据权利要求1所述的一种仿人机器人步态规划及合成方法，其特征在于：步骤1中所述的多项式函数是指：

其中，机器人行走的一个完整步行周期，设机器人支撑腿末端为坐标原点O(0，0)，(x_a(t)，z_a(t))是摆动腿末端相对于坐标原点的位置坐标，摆动腿末端在前向x_a(t)和法向z_a(t)的轨迹分别用一个三次多项式和一个五次多项式来表示，a₀，a₁，a₂，a₃，b₀，b₁，b₂，b₃，b₄，b₅是待定系数。 

x_hs(t)＝c₀+c₁t+c₂t²+c₃t³；0≤t≤T_s               (2)

x_hd(t)＝d₀+d₁t+d₂t²+d₃t³；0≤t≤T_d               (3)

z_hs(t)＝z_h(t)，0≤t≤T_s                          (4)

z_hd(t)＝z_h(t)，0≤t≤T_d                          (5)

其中，髋关节在单脚支撑期和双脚支撑期的轨迹分别用向量X_hs(x_hs(t)，z_hs(t))和X_hd(x_hd(t)，z_hd(t))来表示，用两个三次多项式函数来分别表示髋关节的前向运动轨迹x_hs(t)和z_hd(t)，法向的运动轨迹z_hs(t)和z_hd(t)用一个一次函数来表示。

3.根据权利要求1所述的一种仿人机器人步态规划及合成方法，其特征在于：步骤2中所述的仿人机器人步行时的约束条件是指：几何约束、摆动腿末端的最大跨高约束、步态的周期性约束、减小碰撞影响约束、髋关节的运动对于机器人***的步行稳定性约束。

4.根据权利要求3所述的一种仿人机器人步态规划及合成方法，其特征在于：所述的几何约束的具体确定方法为：

机器人的摆动腿在起步时离开地面，止步时接触地面，根据坐标系定义得：

z_a(0)＝0                                         (6)

z_a(T_s)＝0                                        (7)

5.根据权利要求3所述的一种仿人机器人步态规划及合成方法，其特征在于：所述的摆动腿末端的最大跨高的约束通过下面的方程确定：

x_a(T_m)＝S_m                                       (8)

z_a(T_m)＝H_m                                       (9)

式(5)中，H_m是摆动腿末端的最大跨高，S_m是摆动腿末端相对于H_m的在X方向上的坐标，T_m是摆动腿末端达到最大跨高所用的时间。

6.根据权利要求3所述的一种仿人机器人步态规划及合成方法，其特征在于：所述步态的周期性的约束必须保证在每一步开始和结束时的姿态和速度是相同的。并且，在双脚支撑期，两条腿的末端都和地面接触，而且是静止的，故在单脚支撑期开始时的速度为 零，因此有：

x_a(0)＝-D/2                            (11)

x_a(T_s)＝D/2                            (12)

7.根据权利要求3所述的一种仿人机器人步态规划及合成方法，其特征在于：所述的减小碰撞影响的约束通过使摆动腿末端在和地面碰撞前的速度保持为零，以消除由碰撞带来的关节角速度的突变，由此得：

利用式(6)-(16)，可以求得式(1)中的系数以及参数T_m，通过式(1)，就能得到没有碰撞影响以及按照规定步态参数的满足规划要求的摆动腿的轨迹。

8.根据权利要求3所述的一种仿人机器人步态规划及合成方法，其特征在于：所述的髋关节的运动对于机器人***的步行稳定性约束记为：

x_hs(t)＝c₀+c₁t+c₂t²+c₃t³；0≤t≤T_s                        (17)

x_hd(t)＝d₀+d₁t+d₂t²+d₃t³；0≤t≤T_d                        (18)

z_hs(t)＝z_h(t)，0≤t≤T_s                                   (19)

z_hd(t)＝z_h(t)，0≤t≤T_d                                   (20)

9.根据权利要求8所述的一种仿人机器人步态规划及合成方法，其特征在于：所述的髋关节的运动对于机器人***的步行稳定性约束需要得到髋关节的轨迹并确定式(17)和式(18)中的系数；髋关节的轨迹的约束关系包括：Z方向的髋关节运动、步态的周期性、步态的连续性。

10.根据权利要求8所述的一种仿人机器人步态规划及合成方法，其特征在于：所述的步态的周期性有如下的约束关系：

x_hs(0)＝-S_s0                                              (23) 

式(25)中，V_h1是髋关节在每一步起步时的速度；

所述的步态的连续性有如下的约束关系：

x_hd(0)＝S_d0                              (27)

x_hs(T_s)＝S_d0                             (28)

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