KR20100093834A

KR20100093834A - 이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방법

Info

Publication number: KR20100093834A
Application number: KR1020090012939A
Authority: KR
Inventors: 김종욱; 김은수
Original assignee: 동아대학교 산학협력단
Priority date: 2009-02-17
Filing date: 2009-02-17
Publication date: 2010-08-26
Also published as: KR101074494B1

Abstract

본 발명은 인간처럼 두 다리로 걸을 수 있는 인간형 로봇의 계단 보행을 위해 하지 관절모터들의 최적 궤적을 세분화하여 생성하는 설계 방법에 관한 것으로, 오른쪽 하지와 왼쪽 하지의 발목 관절과, 무릎 관절, 대퇴부 관절 각각에 관절모터를 구비한 이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방법에 있어서, 투영(projection) 기법을 이용하여 로봇의 3차원 모델을 계산하여 모든 하지 관절에 대한 3차원 좌표를 획득하는 단계; 계단 오르기의 동작을 에너지 효율을 고려하여 복수개의 동작으로 구분하는 단계; 상기 구분된 각각의 동작 단계에서 로봇의 하지의 각 링크 길이와 질량을 이용하여 계단 보행 시 각 단계별로 관절에서 발생하는 토크를 계산하는 단계; 상기 3차원 모델로부터 계단 보행 시 각 시점의 영 모멘트 점(zero moment point, ZMP)을 계산하는 단계; 다항 함수(polynomial function)를 이용해서 계단 보행 중의 하지 관절 모터의 각 궤적 추이를 생성하는 단계; 연산적 최적화 기법을 이용해서 상기 다항 함수의 계수들을 컴퓨터로 탐색하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

이족 로봇, 휴머노이드, 관절모터, 궤적, 계단 오르기

Description

이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방법 {Method for Generating Optimal Trajectory of a Biped Robot for Walking Up a Staircase}

본 발명은 이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 인간처럼 두 다리로 걸을 수 있는 인간형 로봇의 계단 보행을 위해 하지 관절모터들의 최적 궤적을 세분화하여 생성하는 설계 방법에 관한 것이다.

현재 사회에서 급속히 진행되고 있는 인구의 노령화로 인해 각 가정에서 방범, 심부름, 홈 케어 등 인간의 활동을 보조 또는 대체할 지능형 서비스 로봇의 필요성이 증대되고 있다. 인간이 주거하는 환경인 주택이나 사무실에서 공존하면서 최대의 이동성이 보장되는 로봇은 인간형 로봇임을 고려할 때, 휴머노이드의 평지에서의 이족 보행 뿐만 아니라 계단에서의 보행 기술도 대단히 중요함을 알 수 있다. 그러므로 휴머노이드가 계단이나 경사면 또는 복잡한 보행 환경에서도 안정적으로 보행할 수 있게 하는 지능적 이족보행 기술의 발전이 크게 요구되고 있다.

현재까지 휴머노이드의 이족 계단 보행의 안정성에 관한 많은 연구가 진행되고 있으며 계단 보행 궤적을 생성할 때 인간의 보행 데이터를 추출하여 적용하고 있다. 안전한 계단 보행을 위한 인간 보행 특성 추출 방법(임인식 외, "유전자 알고리즘을 이용한 인간형 로봇의 최적화 계단 보행 궤적 생성", 대한기계학회 춘계학술대회 논문집, 2006)과 인간의 보행 패턴 분석을 통한 최적의 보행 제어 인자 연구(하승석 외, "인간의 보행 패턴 분석을 통한 최적의 보행 제어 인자 추출에 대한 연구", 한국 퍼지 및 지능시스템학회 춘계학술대회 논문집, 제 17권 제 1호, 2007)등의 연구가 이루어져 왔다.

그러나, 이러한 기존의 이족 계단 보행 방법들은 복잡한 계산식을 사용해야 하거나, 모션 캡쳐 등 추가장비를 사용해야 하는 문제점이 있다.

본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로, 본 발명의 목적은, 3차원에서의 인간형 로봇을 2차원으로 투영(projection)시키는 모델에서 정확한 보행 궤적 생성을 위해 계단 보행 단계를 세분화하고, 각 단계마다 동역학과 영 모멘트 점(Zero Moment Point; 이하 'ZMP'라 함)을 계산하여 안정성과 에너지 최소화, 정확한 보폭을 동시에 만족시킬 수 있는 하지 관절모터의 최적 궤적을 생성시키는 이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방법을 제공함에 있다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 오른쪽 하지와 왼쪽 하지의 발목 관절과, 무릎 관절, 대퇴부 관절 각각에 관절모터를 구비한 이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방법에 있어서, 투영(projection) 기법을 이용하여 로봇의 3차원 모델을 계산하여 모든 하지 관절에 대한 3차원 좌표를 획득하는 단계; 계단 오르기의 동작을 에너지 효율을 고려하여 복수개의 동작으로 구분하는 단계; 상기 구분된 각각의 동작 단계에서 로봇의 하지의 각 링크 길이와 질량을 이용하여 계단 보행 시 각 단계별로 관절에서 발생하는 토크를 계산하는 단계; 상기 3차원 모델로부터 계단 보행 시 각 시점의 영 모멘트 점(zero moment point, ZMP)을 계산하는 단계; 다항 함수(polynomial function)를 이용해서 계단 보행 중의 하지 관절 모터의 각 궤적 추이를 생성하는 단계; 연산적 최적화 기법을 이용해서 상기 다항 함수의 계수들을 컴퓨터로 탐색하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방법을 제공한다.

이와 같은 본 발명은 기구학 계산방법을 이용하여 인간형 이족 로봇의 계단 오르기 보행 동작을 4단계로 나누어 간편하고 정확하게 계산할 수 있도록 한다.

본 발명은 하지를 구성하는 각 링크의 길이와 질량, 관절 모터의 기준 회전 방향만 알면 로봇의 종류와 상관 없이 모든 인간형 로봇에 적용할 수 있는 장점이 있다.

본 발명에 의해 생성된 최적 궤적은 기존의 인간형 로봇에 기준 궤적(reference trajectory)으로 사용되어 계단 보행 성능을 향상시킬 수 있다.

본 발명에서 제안된 계단 보행 세분화 생성 방법은 향후 물건 옮기기, 춤 추기 등 인간형 로봇의 다양한 동작의 세부적 구현에도 적용 가능하다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방법에 대한 바람직한 실시예를 상세히 설명한다.

본 발명은 인간의 계단 오르기 동작을 모사하여, 기존의 전체 보행 패턴 분석이 아닌 한 번의 계단 오르기 동작을 4단계로 세분화하여 다양한 높이와 폭의 계단에 대해서도 적응적으로 관절 궤적을 생성할 수 있고, 들어 올리는 다리의 관절은 유전 알고리즘을 이용하여 최소한의 에너지를 소모하도록 그 궤적을 최적화한다.

본 발명에 따른 이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방 법은, 투영(projection) 기법을 이용하여 로봇의 3차원 모델을 계산하여 모든 하지 관절에 대한 3차원 좌표를 획득하는 단계; 계단 오르기의 동작을 에너지 효율을 고려하여 복수개의 동작으로 구분하는 단계; 상기 구분된 각각의 동작 단계에서 로봇의 하지의 각 링크 길이와 질량을 이용하여 계단 보행 시 각 단계별로 관절에서 발생하는 토크를 계산하는 단계; 상기 3차원 모델로부터 계단 보행 시 각 시점의 영 모멘트 점(zero moment point, ZMP)을 계산하는 단계; 다항 함수(polynomial function)를 이용해서 계단 보행 중의 하지 관절 모터의 각 궤적 추이를 생성하는 단계; 연산적 최적화 기법을 이용해서 상기 다항 함수의 계수들을 컴퓨터로 탐색하는 단계로 구성된다.

이족 로봇의 계단 보행 3차원 모델 계산

본 발명에서는 인간형 로봇의 계단 보행을 표현하기 위해 투영(projection) 기법을 도입하여 직진 보행 시 각 관절의 3차원 순시 좌표를 결합된 형태로 표현하는 방법을 사용하였다. 도 1과 도 2는 로봇 하지를 시상면(sagittal plane)과 관상면(coronal plane)에서 모델링 한 것을 링크와 관절 각도로써 각각 표현한 것이다. 시상면 각도인

는 로봇의 측면에서 본 하지 관절의 각도를 나타내며, 이 중

는 지지하는 다리의 발목과 무릎관절 각도이며,

은 상체와 지지하는 다리의 대퇴부가 이루는 각도를 의미한다. 그리고,

은 움직이 는 다리의 대퇴부, 무릎, 발목 관절의 각도를 각각 의미한다. 본 발명에서는 이족 보행 시 시상면의 각도의 궤적을 최소화하는 것이 아니라, 각 관절에 장착된 모터의 회전 각도들을 최적화한다. 이는 계단 보행시 하지 관절의 실제 회전 각도를 알기 때문에 최적화 시 관절 모터별 최대, 최소 탐색 영역을 적절히 설정할 수 있고, 계산된 최적 궤적을 중앙 제어부에서 바로 각 관절 모터로 전송함으로써 하드웨어 구현 시 편리하기 때문이다. 관절 모터 각도는 도 1에서

로 표현되어 있으며, 각 첨자는 발목(an), 무릎(kn), 대퇴부(th) 관절 모터를 나타내고 l,r은 왼쪽 다리와 오른쪽 다리를 의미한다. 특히 관절 모터 각도는 지지하는 다리와는 상관없이 관절 별로 고유하게 할당되어 있기 때문에, 관절별 제어기를 설계할 때 사용될 수 있다. 관절 모터와 시상면 각도 간에는 일대일 관계를 가진다.

관상면 상의 각도인

는 로봇의 정면에서 본 관절의 각도로 안정적인 보행을 위해 로봇의 상체를 좌우로 움직일 때 사용된다. 그리고, 도 2의ψ _i =l,r 은 대퇴부 모터를 횡평면(transverse plane) 상에서 대퇴부 관절 축을 기준으로 회전시켜 로봇의 전진 방향을 변하게 할 때 사용되는 각도를 의미한다. 이로서 도 1과 도 2는 로봇이 임의의 방향으로 전, 후진을 하거나, 횡 방향으로 진행을 하거나, 방향을 바꿀 수 있기 위한 모든 관절 각도를 포함하고 있음을 알 수 있다.

계단 보행의 기구학 계산을 위해, 다리의 링크들을 두 평면으로 투영 시키도록 한다. 도 2에서 x축을 중심으로

만큼 회전하면 도 1의 평면(시상면)에서 보았을 때 해당 링크의 길이가

배로 투영되는 것을 알 수 있다. 그리고 상체와 발목의 각도를 양쪽 평면에서 모두 90°로 유지하는 조건을 추가하면 다음과 같이 하지 링크들의 투영된 길이 값을 얻을 수 있다.

상기 수학식 1은 시상면에서 보았을 때 투영된 링크의 길이를 나타내며, 각 관절 좌표의 x 좌표와 z 좌표 계산 시 사용된다. 수학식 1에서

는 각 링크의 실제 길이를 의미한다.

상기 수학식 2는 관상면에서 보았을 때 사상된 링크의 길이를 나타내며,

를 의미한다.

각 관절의 3차원 좌표는 상기 수학식 2와 도 1, 도 2의 기하학적 형상관계를 이용하여 계산할 수 있으며, 왼발로 지지하는 경우 모든 하지 관절에 대해 계산된 3차원 좌표를 정리하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

상기 수학식 3에서 C_12...j와

는 각각

와

를 나타낸다. 또한 오른발로 지지하는 경우 상기 수학식 3에서 y₃ 좌표의 수식만 y₃ = y₂ + l₇로 바뀌고 나머지는 동일하다. 이는 상기 수학식 3이 휴머노이드에 특화되었지만 충분히 일반화된 기구학 수식임을 나타낸다.

최적 관절 궤적 생성

본 발명에서는 로봇의 계단 오르기 동작을 4개의 동작으로 구분하고, 각 동작 단계에서 관절 모터의 궤적을 컴퓨터 최적화 방법을 이용하여 생성하고, 혼합 다항식으로 근사화한다. 혼합 다항식은 전체 궤적의 경유점 사이를 부분 궤적으로 분할하고, 각 부분 궤적에 대해 주어진 각도와 각속도 값을 이용해서 3차 다항식(cubic polynomial)의 계수를 구하여 얻어지는 다항식이다. 즉, 아래와 같은 어떤 부분 궤적의 초기 시간 t₀, t_f 에 대해 아래 수학식 4와 같이 각도와 각속도 조건이 주어졌다고 가정한다. 이 때 이 조건을 만족시키는 3차 다항식을 구하면 아래 수학식 5와 같다.

본 발명에서는 시상면 관절 모터 각도인

에 대해서는 두 개의 부분 궤적을 이용해서 하나의 모터 회전 궤적을 근사화 한다. 이 경우 t₀ ~t_m 구간과 t_m ~t_f 구간에서 부분궤적을 만든 후, 이어 붙여서 하나의 궤적을 만드는 경우 결정해야 할 계수는 다음과 같이 총 9개가 된다.

p₂ = [t₀ t_m t_f q₀ q_m q_f v₀ v_m v_f]

상기 수학식 6의 모든 파라미터들을 최적화 알고리즘으로 구해도 되지만 중복성을 피하고 탐색 효율을 높이기 위해 파라미터의 특성을 활용할 수 있다. 일례로 수학식 6에서 시간 계수는

로 설정하고, 각 관절의 초기 속도와 최종 속도는 보행의 시작과 끝을 부드럽게 하기 위해 v₀ = v_f = 0 으로 설정했다. 또한 계단 오르기 시에는 다리를 바꾸어가며 보행하므로 보행의 시작과 끝부분에서 ZMP의 불안정성을 보인다. 이 문제점을 해결하기 위해 보행의 시작과 종료 시의 관절각도 q₀ 와 q_f 는 는 적절한 각도 값을 할당해 주었다. 그러므로 상기 수학식 6에서 최종 미지수로 남는 값은 q_m 과 v_m이 되며 이의 최적 값을 컴퓨터 최적화 기법으로 탐색한다.

관상면 관절각

는 시상면 관절과는 달리 보행 안정성을 위해 0°에서 시작하여(직립 상태, q₀= 0), ZMP 안정도를 만족시키는 일정한 각도를 충분히 유지한 후, 다시 0°로 복귀해야 한다(q_f= 0). 이 경우 최소 세 개의 부분 궤적이 필요하며, 전체 궤적을 구성하는 계수는 다음과 같이 총 12개가 된다.

상기 수학식 7에서 ZMP 안정도에 중요한 역할을 하는 것은 두 중간 시간

,

와 중간 각도

, 각 경계점에서 부드러운 각도 변화 를 위해

이라는 조건을 주면 결국 3개의 미지수

,

가 남고 이를 최적화 알고리즘으로 최적화한다.

결과적으로 안정되면서도 최소한의 토크로 휴머노이드가 왼발로 지지한 상태에서 발걸음을 옮기기 위해 최적화해야 할 하지 관절 전체에 대한 탐색 파라미터를 나타내면 다음과 같다.

상기 수학식 8의 파라미터 중

과

이 없는 이유는, 상체를 직각으로 유지하는 조건

중

과

이 자동적으로 계산되기 때문이다.

계단 오르기 시 최적의 관절 패턴을 생성하기 위해서는 각 관절의 소비 에너지와 ZMP 안정도, 보행 시 자세 조건, 착지하는 발 중심점의 위치 등이 동시에 고려되어야 하므로 비용함수의 미분 식을 계산할 필요가 없는 연산적 최적화 기법이 사용되어야 한다. 본 발명에서는 컴퓨터 최적화 기법을 이용하여 아래 수학식 9의 비용함수를 최소화시키는 관절 궤적 파라미터를 탐색한다. 수학식 10은 비용함수를 구성하는 벌칙함수로서 구속조건을 위반하는 파라미터에 대해서는 큰 값을 생성하 여 결과적으로 나쁜 해로 판정되게 하는 역할을 한다.

상기 수학식 9과 10에서 T 와 N 은 시뮬레이션 시 보행 주기와 샘플 데이터 개수를 의미하며(샘플링 타임 T_s = T/N), S와 h_f 는 보폭과 계단 높이를 의미한다. 그리고,

와

는 최소화해야 할 토크의 가중치와 벌칙함수 P(X)의 각 항에 대한 가중치를 각각 의미한다. 벌칙함수의 각 항은 반드시 만족시켜야 하는 조건들이므로

는

에 비해 상대적으로 수십 또는 수백 배 큰 값을 설정해야 한다.

계단 오르기의 동작에 따른 최적 궤적 생성

전술한 것과 같이, 본 발명에서는 기존의 방법인 보행 패턴 추출 방식이 아닌 보행의 패턴을 분석하여 계단 오르기 동작을 4개의 단계로 나누어 정의한다.

인간의 계단 오르기 동작을 분석하면, 첫 번째 단계로서 발을 들어올려서 윗계단에 올려 놓을 때까지 반대쪽 다리는 무게중심을 유지한다. 그리고 무게 중심을 계단에 올린 발로 이동시킨 다음, 계단 아래에 있던 다리를 위쪽으로 끌어 올린다. 그리고 마무리 동작으로서 윗 계단에서 초기 직립 상태를 회복한다. 이와 같은 인간의 계단 오르기 동작 패턴을 분석하여 계단 1단 오르기의 한 주기를 아래의 4개의 단계로 나눌 수 있다.

(1) 로봇의 발끝이 계단에 부딪히지 않게 하기 위해 제자리에서 한쪽 다리를 계단 높이 이상으로 들어 올리는 제1동작 단계

(2) 계단 높이 이상 들어 올린 다리를 위쪽 계단에 올려놓는 제2동작 단계

(3) 계단에 올려놓은 다리가 지지하는 다리가 될 수 있도록 무게 중심을 위쪽 계단의 발로 이동시키는 제3동작 단계

(4) 계단 위에 있는 발로 지지하면서 아래 쪽에 있는 발을 계단 위로 들어 올려 직립상태가 되게 하는 제4동작 단계

먼저, 제1동작 단계로서 로봇의 발끝이 계단에 부딪히지 않게 하기 위해 제자리에서 한쪽 다리를 계단 높이 이상으로 들어 올린다. 다리를 일정 높이까지 들어 올리는 최종 좌표는 역기구학(inverse kinematics)을 이용하여 구할 수 있다.

먼저 몸이 좌측으로 기운 상태에서 오른 발이 지면에 있을 때 오른발의 중심점의 좌표는 상기 수학식 3을 이용하여 아래 수학식 11과 같이 구할 수 있다.

이 좌표에 대해 z축으로 계단 높이인 h_f 만큼 수직으로 들어 올렸을 때의 좌표는 아래 수학식 12와 같다.

그리고 들어 올린 발이 지면과 수직이 되기 위해서는 수학식 13의 조건을 만족시켜야 한다.

현재 직립 상태이고 지지하는 왼쪽 다리의 시상면 각도는 전혀 움직이지 않았으므로

이 되고, 이를 이용해서 상기 수학식 11, 12, 13을 풀면 다음 수학식 14와 같은 관계가 성립한다.

상기 수학식 14를 모터 각도로 변형 시켜서 수학식 12의 조건을 만족 시키는 각도 조건을 구하면 수학식 15와 같다.

위의 식을 만족하는 각도를 첫 번째 단계 최종 관절 각도로 둔다. 하지만 위의 식은 비선형 연립 방정식이므로 컴퓨터 최적화 기법을 이용해서 근사해를 구할 수 있다. 첫 번째 단계는 목표 높이까지 다리를 들어 올리는 것이므로, 들어 올리는 다리의 에너지 최소화는 고려하지 않는다. 즉, 실제로 움직이는 모터의 초기 각도부터 계산 된 최종 각도 값까지 등속으로 회전하게 한다.

다음으로, 제2동작 단계는 첫 번째 동작 단계에서 계단 높이 이상 들어 올린 다리를 윗 계단에 올려놓는 단계이다. 지지하는 발바닥 안에 ZMP를 유지하고 위 쪽 계단으로 다리를 내뻗는다. 이 때 다리를 뻗는 보폭은 로봇의 발길이 보다 큰 보폭으로 움직이고, 최종 자세의 발목은 계단과 90도를 유지하도록 한다. 최소의 에너지를 이용해서 다리를 뻗기 위해 혼합 다항식을 사용해서 각 관절 모터의 궤적을 근사화하고, 컴퓨터 최적화 기법으로 비용함수 식인 상기 수학식 9를 최소화 한다.

세 번째 동작 단계는 계단에 올려놓은 다리가 지지하는 다리가 될 수 있도록 무게 중심을 위쪽 계단의 발로 이동시키는 단계이다. 이 때 안정적인 자세를 만들기 위해, 계단 위에 있는 발바닥 안으로 ZMP를 이동하고 계단 아래에 있는 발은 뒤꿈치를 들어 올림으로써 지면과 닿는 면적을 최소화한다. 최종 관절 각도는 첫 번째 단계와 유사한 방법으로 역기구학을 이용하여 계산할 수 있다. 그러나 기구학에 있어서 첫 번째 단계에서는 원점 (x₀, y₀, z₀)이 아래 계단에 위치했지만, 세 번째 단계에서는 원점이 위쪽 계단에 올려놓은 다리의 발목에 위치하는 것이 차이점이라고 할 수 있다. 계단 아래에 있는 다리의 대퇴부 모터의 각도는 위쪽 계단에 올려놓은 다리의 관절 각도를 기준으로, 계단 높이 h_f 와 계단 아래에 있는 다리의 링크 길이 l₅를 이용해서 다음과 같이 구할 수 있다.

상기 수학식 16에서 계산된 관절 각도는 DH(Denavit-Hartenberg) 각도이므로

의 관계를 이용해서 모터 실제 각도 값으로 변환할 수 있다. 계단 아래에 있는 오른쪽 다리는 무릎을 일직선으로 뻗는 자세를 취하기 때문에,

이 된다. 그 이유는 최대한 계단 아래의 다리가 무게중심에서 벗어날 수 있도록 하기 위해서이다.

계단 아래에 있는 다리의 발목 모터의 최종 각도는 앞에서 구한 대퇴부 모터의 각도를 사용하여 다음과 같이 구할 수 있다.

수학식 17에서

는 관상면에서 본 계단 아래의 다리 길이이며,

는 발목부터 발바닥까지의 링크 길이를 나타낸다. 상기 수학식 17에서도 DH 각도로 계산하였기 때문에 실제 모터 각도로 변환하기 위해서는

라는 기하학적 관계를 이용하면 된다. 상기 수학식 16과 17의 계산 결과인

을 최종 각도로 두고 첫 번째 단계와 마찬가지로 등속으로 관절 모터를 회전시킨다.

마지막 제4동작 단계는 계단 위에 있는 발로 지지하면서 아래 쪽에 있는 발 을 계단 위로 들어 올려 직립상태가 되게 하는 과정이다. 계단 아래에 있는 다리를 들어 올릴 때 계단에 부딪히지 않도록 해야 하며, ZMP는 계단 위에 있는 발바닥 안에 유지되도록 해야 한다. 이러한 요구 사항들은 상기 수학식 10인 벌칙함수에 포함되며 비용함수 최소화 시 고려하여 계산하게 된다.

첫 번째와 세 번째 단계를 제외한 나머지 단계는 3차원 공간에서 기구학과 동역학을 계산하여 최종위치를 생성한 후 그 궤적을 혼합 다항식의 계수로 하여 최적궤적을 컴퓨터 최적화 기법을 이용하여 생성한다.

본 발명에서 제시한 계단 오르기 보행의 방법은 복잡한 계산식을 필요로 하지 않으므로 일반적인 동역학(Euler-Lagrange 수식)을 적용해서 빠른 궤적 생성을 가능케 한다.

도 5 내지 도 8은 이러한 계단 오르기 동작을 시뮬레이션한 결과를 나타낸다.

도 1은 인간형 로봇을 시상면(sagittal plane)에서 모델링하여 나타낸 도면

도 2은 인간형 로봇을 관상면(coronal plane)에서 모델링하여 나타낸 도면

도 3은 혼합 다항함수와 컴퓨터 최적화 기법을 이용해서 7개의 관절에 대한 최적 모터 회전각 궤적을 계산한 예를 나타낸 그래프

도 4는 도 3의 회전각을 계산할 때 비용함수 값이 감소하는 것을 보여주는 그래프

도 5 내지 도 8은 이족 로봇이 계단을 올라갈 때의 각 동작 단계 별 보행 컴퓨터 시뮬레이션 결과를 나타낸 도면

Claims

오른쪽 하지와 왼쪽 하지의 발목 관절과, 무릎 관절, 대퇴부 관절 각각에 관절모터를 구비한 이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방법에 있어서,

투영(projection) 기법을 이용하여 로봇의 3차원 모델을 계산하여 모든 하지 관절에 대한 3차원 좌표를 획득하는 단계;

계단 오르기의 동작을 에너지 효율을 고려하여 복수개의 동작으로 구분하는 단계;

상기 구분된 각각의 동작 단계에서 로봇의 하지의 각 링크 길이와 질량을 이용하여 계단 보행 시 각 단계별로 관절에서 발생하는 토크를 계산하는 단계;

상기 3차원 모델로부터 계단 보행 시 각 시점의 영 모멘트 점(zero moment point, ZMP)을 계산하는 단계;

다항 함수(polynomial function)를 이용해서 계단 오르기 보행 중의 하지 관절 모터의 각 궤적 추이를 생성하는 단계;

연산적 최적화 기법을 이용해서 상기 다항 함수의 계수들을 컴퓨터로 탐색하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방법.
제1항에 있어서, 상기 복수개로 구분된 계단 오르기 동작은,

상기 로봇의 발끝이 계단에 부딪히지 않게 하기 위해 제자리에서 한쪽 다리를 계단 높이 이상으로 들어 올리는 제1동작 단계;

계단 높이 이상 들어 올린 다리를 위쪽 계단에 올려놓는 제2동작 단계;

계단에 올려놓은 다리가 지지하는 다리가 될 수 있도록 무게 중심을 위쪽 계단의 발로 이동시키는 제3동작 단계;

계단 위에 있는 발로 지지하면서 아래 쪽에 있는 발을 계단 위로 들어 올려 직립상태가 되게 하는 제4동작 단계로 이루어지는 것을 특징으로 하는 이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방법.
제2항에 있어서,
는 지지하는 다리의 발목과 무릎관절 각도,
은 상체와 지지하는 다리의 대퇴부가 이루는 각도,
은 움직이는 다리의 대퇴부, 무릎, 발목 관절의 각도를 각각 의미하고, l₁은 지지하는 다리의 발목과 무릎 간의 링크 길이, l₂는 지지하는 다리의 무릎과 대퇴부 간의 링크 길이, l₃는 상체의 링크 길이, l₄는 움직이는 다리의 무릎과 대퇴부 간의 링크 길이, l₅는 움직이는 다리의 무릎과 발목 간의 링크 길이, l₆는 움직이는 다리의 발목과 발바닥 간의 링크 길이, l₇은 대퇴부의 좌우측 링크 길이를 의미하며,
는 로봇의 정면에서 본 관절의 각도를 의미하며,

이고,
,
,
로 정의할 때;

로봇의 오르기 동작 중 로봇이 왼발로 지지하는 경우, 상기 3차원 모델은,

인 것을 특징으로 하는 이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방법.
제3항에 있어서, 로봇의 오르기 동작 중 로봇이 오른발로 지지하는 경우, 상기 3차원 모델은,

인 것을 특징으로 하는 이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방법.
제3항에 있어서, 로봇이 직립상태에서 한쪽 다리를 계단 높이 이상 수직으로 들어올리는 제1동작 단계를 수행할 때 들어 올린 발의 중심점 좌표는,

,

이며, 여기서 h_f는 계단 높이를 나타내고, 지지하는 다리의 시상면 각도는 움직이지 않는 것을 특징으로 하는 이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방법.
제3항에 있어서, 제2동작 단계에서 계단 높이 이상 들어 올린 다리를 위쪽 계단에 올려놓기 위해, 지지하는 발바닥 안에 ZMP를 유지하고 위쪽 계단으로 로봇의 발길이 보다 큰 보폭으로 움직여서 다리를 내뻗으며, 최종 자세의 발목은 계단과 90도를 유지하도록 하고, 최소의 에너지를 이용해서 다리를 뻗기 위해 혼합 다항식을 사용해서 각 관절 모터의 궤적을 근사화하고, 컴퓨터 최적화 기법으로 비용함수 를 최소화하여 궤적을 생성하는 것을 특징으로 하는 이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방법.
제3항에 있어서, 제3동작 단계에서는, 계단 위에 있는 발바닥 안으로 ZMP를 이동하고 계단 아래에 있는 발은 뒤꿈치를 들어 올림으로써 지면과 닿는 면적을 최소화하기 위하여, 계단 아래에 있는 다리의 대퇴부 모터의 각도는 위쪽 계단에 올려놓은 다리의 관절 각도를 기준으로, 계단 높이 h_f 와 계단 아래에 있는 다리의 링크 길이 l₅를 이용해서 아래의 식과 같이 θ₄를 구하고,

계단 아래에 다리의 발목 모터의 최종 각도는 대퇴부 모터의 각도를 사용하여 아래 식,

과 같이 구하여 등속으로 관절 모터를 회전시키되, 여기서
은 관상면에서 본 계단 아래의 다리 길이이며,
는 발목부터 발바닥까지의 링크 길이를 나타내는 것을 특징으로 하는 이족 인간형 로봇의 계단 오르기를 위한 최적 궤적 설계 방법.