CN103178947B - 基于时域相关与编码辅助的载波同步方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于时域相关与编码辅助的载波同步方法，借助导频和编码***中迭代译码器输出软信息的时域相关函数实现载波同步。首先采用一种导频和数据分插的帧结构，即导频平均分成两段***到数据块的起始和中间位置；然后利用导频的时域相关函数进行载波粗估计，利用粗估计值补偿接收信号；最后利用导频和Turbo译码软信息的时域相关函数进行载波细估计，利用细估计值补偿接收信号，实现有效地载波同步。具体步骤包括：接收基带复信号；粗估计；校正信号；软解调；数据解复用；扩展Turbo译码；硬判决；译码终止条件；数据复用；调制和细估计。本发明克服了现有技术的缺点，提高了载波频率估计精度和降低了运算复杂度。

Description

基于时域相关与编码辅助的载波同步方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，进一步涉及信道编码技术领域中一种基于时域相关与编码辅助的载波同步方法。本发明可在军事通信、卫星通信、遥测通信等领域，借助导频和编码***中迭代译码器输出软信息的时域相关函数来实现载波同步，保证通信的可靠性。

背景技术

低信噪比/极低信噪比条件下的短突发通信能否有效地进行，载波同步是一直需要解决的首要问题。尤其像工作在低信噪比条件下的Turbo码、LDPC码是通过迭代实现译码过程，即使很小的载波偏移对进行迭代译码的软信息也会造成严重影响，使得Turbo码、LDPC码的误码性能严重衰减。近年来，针对迭代接收机提出的编码辅助的载波同步算法在低信噪比下的估计性能获得较大的改进，有许多研究表明，利用香农极限码的结构特点，将译码和同步相结合，可以显著提高载波同步参数的估计性能。因此，为了使得低信噪比/极低信噪比条件下的短突发通信能够顺利的进行，载波同步是需要解决的首要问题。

成都电子科技大学提出的专利申请“极低信噪比下的迭代载波同步方法”(申请日：2009年11月25日，申请号：200910216343.0，公开号：CN102075476A)中公开了一种LDPC-Hadamard码辅助的迭代载波同步的方案。该载波同步器利用译码器输出的软信息对频偏和相偏进行估计，然后用频偏和相偏的估计值对接收信号进行载波补偿，补偿后的信号送入译码器进行译码，并输出软信息，如此迭代多次后，就能同时实现载波同步和LDPC-Hadamard码译码。该专利申请存在的不足是，对频率的估计范围不大，只能跟踪很小范围的频率偏移(ΔfT_s≤6×10^-4)。

Rahamim等人在“ML Iterative Soft-Decision-Directed(ML-ISDD)：A CarrierSynchronization System for Short Packet Turbo Coded Communication”(IEEE Trans.Commun.，vol.56，no.7，pp.1169-1177，July.2008)中提出的ML-ISDD算法和在“ML Iterative Tentative-Decision-Directed(ML-ITDD)：A Carrier SynchronizationSystem for Short Packet Turbo Coded Communication”(IEEE11^th IntemationalConference on Electronics，Circuits and System，pp.346-349，2004)中提出的ML-ITDD算法都是利用ML算法结合导频和Turbo译码软信息改善低信噪比条件下的载波同步性能。仿真结果表明，这两种算法对于10°以内的相位抖动和较小的频偏(ΔfT_s≤7×10^-4)，仅需要22比特的导频序列其估计性能就能达到克拉美罗界，但当频偏超过频率估计范围即ΔfT_s＞7×10^-4时，由于导频序列很短，ML算法的频率估计精度很低，经粗同步后的剩余频偏仍然较大，由此得到的译码软信息可靠性很差，即使通过多次迭代译码仍无法提高软信息的可靠性。因此，为提高算法的抗频偏性能，只能增加导频的长度。同时它们进行粗估计是利用导频序列的最大似然搜索算法，进行细估计是利用导频和译码软信息的最大似然搜索算法，并且ML-ISDD算法细估计过程需要对译码软信息进行非线性变化，ML-ITDD算法细估计需要对译码软信息进行判决、重新编码，这在一定程度上增加了***的复杂度。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提出一种基于时域相关与编码辅助的载波同步方法，以较低的运算复杂度提高了频率的估计精度，有效地实现了基于时域相关与编码辅助的载波同步，使Turbo码获得接近理想的误比特性能。

为了实现上述目的，本发明方法的思路是：首先采用了一种导频和数据分插的帧结构，即导频平均分成两段***到数据块的起始和中间位置；然后利用导频的时域相关函数进行载波粗估计，并利用粗估计值补偿接收信号；最后利用导频和Turbo译码软信息的时域相关函数进行载波细估计，并利用细估计值补偿接收信号，从而实现有效地载波同步。

本发明方法的实现步骤如下：

(1)接收基带复信号

在接收端，将接收到的基带复信号送到载波估计器，用于粗估计和细估计；

(2)粗估计

2a)将接收端接收到的基带复信号通过解复用进行信号分离，提取出前后两段导频和数据；

2b)计算前后两段导频去调制信号，即将前后两段导频分别与本地的前后两段导频共轭相乘；

2c)计算导频的时域相关函数，即将步骤2b)得到的前段导频每个去调制信号的共轭与步骤2b)得到的后段导频所有去调制信号之和相乘，求出所有乘积之和；

2d)利用步骤2c)得到的时域相关函数计算载波频率和相位，得到载波频率和相位的粗估计值：

$f=\frac{1}{2\mathrm{\πDT}}\mathrm{angle}\{\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k*\underset{m=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{b}_m\}$

$\mathrm{\φ}=\mathrm{angle}\{\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k\exp (-j2\mathrm{\πfkT})+\underset{m=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{b}_m\exp (-j2\mathrm{\πf}(m+D)T)\}$

其中，f表示频率的估计值，π表示圆周率，D表示帧结构中前后两段导频之间的距离，T表示接收信号的码元周期，angle表示求幅角函数，∑表示求和符号，L表示前段导频长度或者后段导频长度，a_k表示前段导频的去调制信号的第k个信号，*表示共轭符号，b_m表示后段导频的去调制信号的第m个信号，φ表示相位的估计值，exp表示指数函数，j表示虚数单位；

(3)粗校正信号

利用复共轭相乘的方法，将载波频率和相位粗估计值补偿到接收端接收到的基带复信号上，得到有剩余频偏和相偏的信号；

(4)软解调

将有剩余频偏和相偏的信号进行软解调，得到软解调信息；

(5)数据解复用

5a)将步骤(4)得到的软解调信息通过解复用进行信号分离，得到信息位、两路校验位和校正后的前后两段导频；

5b)将信息位和两路校验位用于扩展Turbo译码；

(6)扩展Turbo译码

扩展Turbo译码器对接收到的信息位和两路校验位，利用Log-MAP译码算法进行译码，得到信息位的软输出和校验位的软输出；

(7)硬判决

根据硬判决规则，对步骤(6)得到的信息位的软输出和校验位的软输出进行判决，得到信息位和校验位的硬判决值；

(8)译码终止条件

当迭代次数达到最大迭代次数，直接将信息位的硬判决值输出，译码停止；否则，继续执行步骤(9)；

(9)数据复用

将得到的信息位和校验位的硬判决值组成的数据段与本地的前后两段导频序列进行数据复用，即前后两段本地导频分别放在数据段的起始和中间位置，得到复用后的信号；

(10)调制

对复用后的信号进行调制，得到调制信号，并送至载波估计器用于细估计；

(11)细估计

11a)将步骤(1)中接收到的基带复信号通过解复用进行信号分离，得到等分的前后两段基带复信号；

11b)将步骤(10)中得到的调制信号通过解复用进行信号分离，得到等分的前后两段调制信号；

11c)计算前后两段信息的去调制信号，即分别将步骤11a)得到的前后两段复基带信号与步骤11b)得到的前后两段调制信号共轭相乘；

11d)计算信息的时域相关函数，即将步骤11c)得到的前段信息每个去调制信号的共轭与步骤11c)得到的后段信息所有去调制信号之和相乘，求出所有乘积之和；

11e)利用步骤11d)得到的时域相关函数计算载波频率和相位，得到载波频率和相位细估计值：

$f=\frac{1}{2\mathrm{\πDT}}\mathrm{angle}\{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k*\underset{m=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{d}_m\}$

$\mathrm{\φ}=\mathrm{angle}\{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k\exp (-j2\mathrm{\πfkT})+\underset{m=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{d}_m\exp (-j2\mathrm{\πf}(m+D)T)\}$

K表示前段信息去调制信号的长度或者后段信息去调制信号的长度，c_k表示前段去调制信号的第k个信号，d_m表示后段去调制信号的第m个信号。

(12)细校正信号

利用复共轭相乘的方法，将载波频率和相位细估计值补偿到接收端接收到的基带复信号上，得到有剩余频偏和相偏的信号；

(13)执行步骤(4)～(5)继而进行下一次迭代译码。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，由于本发明利用分段导频去调制信号的时域相关函数对载波频率和相位进行粗估计，克服了现有技术使用相同数目的导频采用最大似然算法频率估计精度低的缺点，使本发明提高了载波频率估计精度。

第二，由于本发明直接利用扩展Turbo译码器输出的信息位和校验位的硬判决值进行载波细估计，克服了现有技术需要对Turbo译码器的输出进行重新编码或非线性变换的缺点，使本发明降低了载波同步过程的运算复杂度。

第三，由于本发明直接利用导频信息和译码软信息的时域相关函数进行频率估计，克服了现有技术使用最大似然估计算法对频率进行搜索的过程，使本发明大大降低了载波同步过程的运算复杂度。

附图说明

图1为本发明的原理方框图；

图2为本发明的帧结构图；

图3为本发明方法的流程图；

图4为本发明的仿真效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明优选的实施方式做进一步的描述。

参照附图1，为本实施例应用的基于时域相关与编码辅助的载波同步原理框图。

本实施例应用的基于时域相关与编码辅助的载波同步方法的基本原理如下：在接收端，接收复基带信号首先被送到解复用器，提取出导频序列并送至粗同步估计器进行载波粗估计，用粗估计出的频率值和相位值对接收信号进行补偿，将补偿后的信号送至解调器和解复用器提取出信息位和校验位送至扩展Turbo译码器，扩展Turbo译码器输出的软信息经过硬判决，并将本地导频序列分插到硬判决序列的起始和中间位置再经过调制重新被送到细同步估计器进行载波细估计，经过细估计补偿后的信号再依次进入解调器、解复用器和扩展Turbo译码器，如此细估计和译码交替进行，经过一定次数的迭代后，提取出扩展Turbo译码器输出的信息位软信息并进行硬判决，即恢复出信息比特序列。

参照附图2，为本实施例应用的数据帧结构，即导频平均分成两段，分插在数据的开始和中间位置，其中，每段导频的长度为L比特，每段数据的长度为K-L比特。

参照附图3并结合附图1，对本实施例的方法步骤做进一步描述。

步骤1，接收基带复信号

接收端将接收到的基带复信号x_k送入载波估计模块，分别用于粗估计和细估计。

步骤2，粗估计

2a)，将接收端接收到的基带复信号x_k通过解复用进行信号分离，分别提取出前段导频后段导频和数据y_k；

2b)，计算前后两段导频的去调制信号，即将提取出的前段导频和后段导频分别与本地的前段导频和后段导频共轭相乘，得到前段导频的去调制信息a_k和后段导频的去调制信息b_m，其表达式为：

$a_k=r_k^1{s}_k^{1*}$

$b_m=r_m^2{s}_m^{2*}$

其中，*表示共轭。

2c)，计算导频的时域相关函数，即将前段导频每个去调制信号a_k的共轭与后段导频所有去调制信号b_m之和相乘，求出所有乘积之和；

2d)，利用步骤2c)得到的时域相关函数计算载波频率和相位，得到载波频率和相位的粗估计值：

$f=\frac{1}{2\mathrm{\πDT}}\mathrm{angle}\{\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k*\underset{m=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{b}_m\}$

$\mathrm{\φ}=\mathrm{angle}\{\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k\exp (-j2\mathrm{\πfkT})+\underset{m=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{b}_m\exp (-j2\mathrm{\πf}(m+D)T)\}$

其中，f表示频率的估计值，π表示圆周率，D表示数据帧中两段导频之间的距离，T表示接收信号的码元周期，angle表示求幅角函数，∑表示求和符号，L表示前段导频长度或后段导频长度，a_k表示前段导频的去调制信号的第k个码元，*表示共轭符号，b_m表示后段导频的去调制信号的第m个码元，φ表示相位的估计值，exp表示指数函数，j表示虚数单位。

步骤3，粗校正信号

利用复共轭相乘的方法，将载波频率和相位粗估计值补偿到接收端接收到的基带复信号x_k上，得到有剩余频偏和相偏的信号z_k，可以用下式表示：

z_k＝x_kexp(-j2πfkT)exp(-jφ)

其中，z_k表示有剩余频偏和相偏的信号的第k个码元，x_k表示接收端接收到的基带复信号的第k个码元。

步骤4，软解调

对有剩余频偏和相偏的信号z_k进行软解调，即得到软解调信息s_k。

步骤5，数据解复用

5a)将得到的软解调信息s_k进行分离，得到信息位、两路校验位和校正后的前后两段导频；

5b)将信息位和两路校验位用于Turbo译码。

步骤6，扩展Turbo译码

扩展Turbo译码器(请参考“ML Iterative Soft-Decision-Directed(ML-ISDD)：ACarrier Synchronization System for Short Packet Turbo Coded Communication”一文)将接收到的信息位和两路校验位，利用Log-MAP译码算法(请参考刘东华著“Turbo码原理与应用技术”一书第三章第三节)进行译码，得到信息位的软输出和校验位的软输出。

信息位的软输出以输出概率对数似然比形式表示：

${\mathrm{\Λ}}^d\left(n\right)=\log \frac{\mathrm{Pr}\{d_n=1|(y^s,y^p)\}}{\mathrm{Pr}\{d_n=0|(y^s,y^p)\}}$

其中，Λ^d(n)表示第n个码字的信息位输出概率对数似然比，log表示对数函数，Pr表示求概率函数，d_n表示第n个码字的信息位，y^s表示信息位的软输入，y^p表示校验位的软输入。

根据Turbo码递归编码器的状态转移关系，可以假定输入的信息比特为“1”时，分别计算出输出校验比特为“0”的概率和“1”的概率；假定输入的信息比特“0”时，输出校验比特为“1”的概率和“0”的概率。因此，对所有的输入比特序列分别统计出校验位为“1”的个数和“0”的个数，并分别计算出校验位为“1”和“0”的后验概率 $\mathrm{Pr}\{p_n^i=1|(y^s,y^p)\}$ 和 $\mathrm{Pr}\{p_n^i=0|(y^s,y^p)\},$ 校验位为“1”的后验概率 $\mathrm{Pr}\{p_n^i=1|(y^s,y^p)\}$ 与校验位为“0”的后验概率 $\mathrm{Pr}\{p_n^i=0|(y^s,y^p)\},$ 的比值就是校验位的输出概率对数似然比。

因此，校验位的软输出以输出概率对数似然比形式可以用下面的表达式表示：

${\mathrm{\Λ}}_i^p\left(n\right)=\log \frac{\mathrm{Pr}\{p_n^i=1|(y^s,y^p)\}}{\mathrm{Pr}\{p_n^i=0|(y^s,y^p)\}},i=\mathrm{1,2}$

其中，表示第n个码字的第i校验位输出概率对数似然比，表示Turbo编码器输出的第n个码字的第i个校验位。

步骤7，硬判决

根据硬判决规则，对步骤6得到的信息位的软输出和校验位的软输出进行判决，得到信息位和校验位的硬判决值，判决规则如下：

${\hat{d}}_n=\left\{\begin{array}{cc}1,& {\mathrm{\&Lambda;}}^d\left(n\right)\&GreaterEqual;0\\ 0,& {\mathrm{\&Lambda;}}^d\left(n\right)<0\end{array}\right.$

${\hat{p}}_n=\left\{\begin{array}{cc}1,& {\mathrm{\&Lambda;}}^p\left(n\right)\&GreaterEqual;0\\ 0,& {\mathrm{\&Lambda;}}^p\left(n\right)<0\end{array}\right.$

其中，表示第n个码字的信息位的硬判决值，Λ^d(n)表示第n个码字的信息位的软输出，表示第n个码字的校验位的硬判决值，Λ^p(n)表示第n个码字的校验位的软输出。

步骤8，译码终止条件

当迭代次数达到最大迭代次数，直接将信息位的硬判决值输出，译码停止；反之，继续执行步骤(9)。

步骤9，数据复用

将得到的信息位和校验位的硬判决值组成的数据段与本地的前后两段导频序列和进行数据复用，得到复用后的信号，即前后两段本地导频分别放在数据段的起始和中间位置。

步骤10，调制

对复用后的信号进行调制，得到调制信息。

步骤11，细估计

11a)将步骤1接收到的基带复信号x_k通过解复用进行信号分离，得到等分的前后两段基带复信号，即前段基带复信号和后段基带复信号

11b)将步骤10接收到的调制信息通过解复用进行信号分离，得到等分的前后两段调制信息，即前段调制信息和后段调制信息针对导频和数据的调制信息获取方式如下：

其中，表示前段数据的调制信息，表示后段数据的调制信息。

11c)计算前后两段信息的去调制信号，即将前段复基带信号和后段复基带信号分别与前段调制信息和后段调制信息共轭相乘，得到前段信息的去调制信号c_k和后段信息的去调制信号d_m，其表达式如下：

$c_k=x_k^1{\mathrm{\&alpha;}}_k^{1*}$

$d_m=x_m^2{\mathrm{\&alpha;}}_m^{2*}$

11d)计算信息的时域相关函数，即将前段信息的每个去调制信号c_k的共轭与后段信息的所有去调制信号d_m之和相乘，求出所有乘积之和；

11e)利用步骤11d)得到的时域相关函数计算载波频率和相位，得到载波频率和相位估计值：

$f=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;DT}}\mathrm{angle}\{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k*\underset{m=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_m\}$

$\mathrm{\&phi;}=\mathrm{angle}\{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k\exp (-j2\mathrm{\&pi;fkT})+\underset{m=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_m\exp (-j2\mathrm{\&pi;f}(m+D)T)\}$

其中，K表示前段去调制信号的长度或者后段去调制信号的长度，c_k表示前段信息的去调制信号的第k个信号，d_m表示后段信息的去调制信号的第m个信号。

步骤12，细校正信号

利用复共轭相乘的方法，将载波频率和相位细估计值补偿到接收端接收到的基带复信号x_k上，得到有剩余频偏和相偏的信号z_k，可以用下式表示：

z_k＝x_kexp(-j2πfkT)exp(-jφ)

其中，z_k表示有剩余频偏和相偏的信号的第k个码元，x_k表示接收端接收到的基带复信号的第k个码元。

步骤13，执行步骤4～5继而进行下一次迭代译码。

下面结合附图4对本实施例的效果作进一步说明。

本发明的仿真使用Matlab7.10仿真软件，仿真参数设置如下：信道模型采用附加载波频偏和相偏的高斯白噪声信道，导频序列长度L0＝2L＝64比特，信息序列长度N＝256比特，码率R＝1/3，递归***卷积编码器的生成多项式是g＝(5，7)₈，译码器的迭代次数为6次。数据帧长K0＝L0+3N＝832比特，取符号周期T_s＝10^-5s。

假定信道附加的相偏φ为服从高斯分布的随机变量，其均值∈(-π，π]，标准差为5°，归一化频率偏移ΔfT_s依次为0，1.0×10^-4，1.5×10^-3。在不同的信噪比条件下，采用本发明的载波同步算法进行载波参数估计并校正信号后的误码性能。

从附图4可看出，本发明的载波同步方法可有效地估计并校正较大的载波偏差，获得几乎接近于Turbo码理想同步条件下的误比特性能，仿真曲线与理想曲线基本重合，在误比特率BER为10^-3～10^-6时信噪比损失在0.3dB以内。

Claims (1)

1.一种基于时域相关与编码辅助的载波同步方法，采用导频平均分段的数据帧结构，即将导频平均分成两段***到数据块的起始和中间位置；利用导频的时域相关函数进行载波粗估计，并利用粗估计值补偿接收信号，包括如下的步骤：

(1)接收基带复信号

在接收端，将接收到的基带复信号送到载波估计器，用于粗估计和细估计；

(2)粗估计

2a)将接收端接收到的基带复信号通过解复用进行信号分离，提取出前后两段导频和数据；

2b)计算前后两段导频去调制信号，即将前后两段导频分别与本地的前后两段导频共轭相乘；

2c)计算导频的时域相关函数，即将步骤2b)得到的前段导频每个去调制信号的共轭与步骤2b)得到的后段导频所有去调制信号之和相乘，求出所有乘积之和；

2d)利用步骤2c)得到的时域相关函数计算载波频率和相位，得到载波频率和相位的粗估计值：

$f=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}DT}angle\{\underset{k=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{a}_k*\underset{m=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{b}_m\}$

$\mathrm{\&phi;}=angle\{\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_k\exp (-j2\mathrm{\&pi;}fkT)+\underset{m=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_m\exp (-j2\mathrm{\&pi;}f(m+D\left)T\right)\}$

其中，f表示频率的估计值，π表示圆周率，D表示帧结构中前后两段导频之间的距离，T表示接收信号的码元周期，angle表示求幅角函数，∑表示求和符号，L表示前段导频长度或者后段导频长度，a_k表示前段导频的去调制信号的第k个信号，*表示共轭符号，b_m表示后段导频的去调制信号的第m个信号，φ表示相位的估计值，exp表示指数函数，j表示虚数单位；

(3)粗校正信号

利用复共轭相乘的方法，将载波频率和相位粗估计值补偿到接收端接收到的基带复信号上，得到有剩余频偏和相偏的信号；

(4)软解调

将有剩余频偏和相偏的信号进行软解调，得到软解调信息；

(5)数据解复用

5a)将步骤(4)得到的软解调信息通过解复用进行信号分离，得到信息位、两路校验位和校正后的前后两段导频；

5b)将信息位和两路校验位用于扩展Turbo译码；

(6)扩展Turbo译码

扩展Turbo译码器对接收到的信息位和两路校验位，利用Log-MAP译码算法进行译码，得到信息位的软输出和校验位的软输出；

(7)硬判决

根据硬判决规则，对步骤(6)得到的信息位的软输出和校验位的软输出进行判决，得到信息位和校验位的硬判决值；

(8)译码终止条件

当迭代次数达到最大迭代次数，直接将信息位的硬判决值输出，译码停止；否则，继续执行步骤(9)；

(9)数据复用

将得到的信息位和校验位的硬判决值组成的数据段与本地的前后两段导频序列进行数据复用，即前后两段本地导频分别放在数据段的起始和中间位置，得到复用后的信号；

(10)调制

对复用后的信号进行调制，得到调制信号，并送至载波估计器用于载波细估计；

其特征在于：利用导频和Turbo译码软信息的时域相关函数进行载波细估计，并利用细估计值补偿接收信号，从而实现载波同步，载波细估计的具体步骤如下：

第一步 将步骤(1)中接收到的基带复信号通过解复用进行信号分离，得到等分的前后两段基带复信号；

第二步 将步骤(10)中得到的调制信号通过解复用进行信号分离，得到等分的前后两段调制信号；

第三步 计算前后两段信息的去调制信号，即分别将第一步得到的前后两段复基带信号与第二步得到的前后两段调制信号共轭相乘；

第四步 计算信息的时域相关函数，即将第三步得到的前段信息每个去调制信号的共轭与第三步得到的后段信息所有去调制信号之和相乘，求出所有乘积之和；

第五步 利用第四步得到的时域相关函数计算载波频率和相位，得到载波频率和相位细估计值：

$f=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}DT}angle\{\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{c}_k*\underset{m=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{d}_m\}$

$\mathrm{\&phi;}=angle\{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_k\exp (-j2\mathrm{\&pi;}fkT)+\underset{m=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_m\exp (-j2\mathrm{\&pi;}f(m+D\left)T\right)\}$

K表示前段信息去调制信号的长度或者后段信息去调制信号的长度，c_k表示前段去调制信号的第k个信号，d_m表示后段去调制信号的第m个信号；

(a)细校正信号

利用复共轭相乘的方法，将载波频率和相位细估计值补偿到接收端接收到的基带复信号上，得到有剩余频偏和相偏的信号；

(b)执行步骤(4)～(5)继而进行下一次迭代译码。