CN103142228A - 压缩感知磁共振快速成像方法 - Google Patents

Abstract

一种压缩感知磁共振快速成像方法，包括下述步骤：采用四重采样模块对K空间进行采样得到K空间欠采样信号y；通过信号y可以获得小波子带的傅里叶欠采样信号，小波子带的傅里叶欠采样信号包括低频子带傅里叶欠采样信号u_LL及高频子带傅里叶欠采样信号u_n；对低频子带傅里叶欠采样信号u_LL进行重建得到低频子带构建数学模型，并根据数学模型对高频子带傅里叶欠采样信号u_n进行重建得到高频子带N∈{HL，LH，HH}；对低频子带及高频子带N∈{HL，LH，HH}做小波逆变换得到重建图像。上述压缩感知磁共振快速成像方法通过字典学习改善信号稀疏性，并利用小波子带与K空间的关系，将传统的压缩感知磁共振中的图像重构问题优化为一个计算规模较小并且可以通过并行计算解决的问题，从而可以快速地重建出最终的图像。

Description

压缩感知磁共振快速成像方法

技术领域

本发明涉及磁共振快速成像方法，尤其涉及一种压缩感知磁共振快速成像方法。

背景技术

磁共振成像(MRI，Magnetic Resonance Imaging)是通过磁场获取人体组织的图片信息，用像素显示其内部固有的组织细胞核的分子环境，为医学提供了观察更准确的临床诊断工具。它是集物理学、超导技术、强磁、大信号输送与辐射，弱信号的接收及处理，数字信号处理、计算机实时控制、图象重建等诸多技术于一体的综合性技术。

压缩感知理论被成功应用到磁共振成像中。压缩感知理论利用信号在某个基下的稀疏性，实现了一种在非相干采样矩阵下，只需少量采样(远少于奈奎斯特采样理论所需的采样)即可高质量重构原始信号的方法。而且，若信号在某个基下越稀疏，那么所需要的采样量则越少。传统的基于压缩感知理论的磁共振快速成像，主要是利用图像在小波域的稀疏性，通过K空间欠采样信号来重构图像。重构图像公式如下：

$\hat{x}=\underset{x}{\arg \min }{\left|\right|y-F_{u}x\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|\mathrm{Wx}\left|\right|}_1$

其中，x为未知的需要重构的图像，y为已知的k空间欠采样信号，F_u为傅里叶欠采样矩阵，W为小波变换矩阵，λ为一合适的常数，输出的为所期望的重构图像。在完成磁共振扫描得到y后，求解公式(1)的过程，就是磁共振图像的重构过程。

根据传统的压缩感知磁共振成像理论，虽然能够实现磁共振图像的重构，但是，并没有充分利用信号的稀疏性，采样的数量较大，磁共振扫描时间长。

发明内容

基于此，有必要针对上述压缩感知磁共振快速成像存在的缺陷，提供一种能够缩短磁共振扫描时间的压缩感知磁共振快速成像。

一种压缩感知磁共振快速成像方法，包括下述步骤：

采用四重采样模块对K空间进行采样得到K空间欠采样信号y；

基于所述欠采用信号y获取小波子带傅里叶欠采样信号，所述小波子带的傅里叶欠采样信号包括低频子带傅里叶欠采样信号u_LL及高频子带傅里叶欠采样信号u_n，其中，n＝{HL，LH，HH}；

采用并行成像方法对所述低频子带傅里叶欠采样信号u_LL进行重建得到低频子带

构建数学模型，并根据所述数学模型对所述高频子带傅里叶欠采样信号u_n进行重建得到高频子带

n∈{HL，LH，HH}，其中，所述数学模型为：

${\hat{w}}_n=\underset{w_n,D,\mathrm{\Γ}}{\arg \min }v{\left|\right|u_n-F_u{w}_n\left|\right|}_2^2+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|R_i{w}_n-D_n{\mathrm{\α}}_{n,i}\left|\right|}_2^2$

$s.t.{\left|\right|{\mathrm{\α}}_{n,i}\left|\right|}_0\≤T_0,\∀i;n\{\mathrm{LH},\mathrm{HL},\mathrm{HH}\}$

其中，u_n为高频傅里叶欠采样信号；F_u为傅里叶欠采样矩阵：F_u＝Φ_s·F，Φ_s表示随机欠采样模板，F为傅里叶矩阵；w_n为未知的需要重构的子带；R_i为图像块提取算子；D_n为需要学习的字典；α_n，i为稀疏系数，其非零值个数不能大于T₀，T₀为所需的系数的稀疏度，Γ为稀疏系数集，Γ＝{α_n，1，α_n，2，…，α_n，i，…，α_n，m}；

对上述低频子带及高频子带

n∈{HL，LH，HH}做小波逆变换。

在本实施例中，所述四重采样模块通过下述步骤得到：定义随机欠采样模板Φ_s，所述第一采样模块尺寸为K空间的1/4；对所述随机欠采样模板进行四重复制，得到第二采样模板，所述第二采样模板与K空间大小一致；用周期采样模板替换所述第二采样模板中间的随机采样，得到第三采样模板；在所述第三采样模板的中心添加全采样模板得到四重采样模块。

在本实施例中，其中，构建数学模型，并根据所述数学模型对所述高频子带傅里叶欠采样信号u_n进行重建得到高频子带

n∈{HL，LH，HH}，包括下述步骤：采用最优化问题求解方法计算所述数学模型，并得到所述高频子带n∈{HL，LH，HH}。

在本实施例中，其中，采用最优化问题求解方法计算所述数学模型，并得到所述高频子带

n∈{HL，LH，HH}，包括下述步骤：

步骤S41：定义目标函数：

n∈{LH，HL，HH}，

其中，w_n为未知的需要重构的子带，F_u为傅里叶欠采样矩阵：F_u＝Φ_s·F，

表示傅里叶逆变换，D_n为需要学习的字典；α_n，i为稀疏系数，其非零值个数不能大于T₀，T₀为所需的系数的稀疏度；

步骤S42：定义迭代第K步已知；

步骤S43：基于上述

将所述数学模型转换为第一数学模型，其中所述第一数学模型为：

$\{D_n^k,{\mathrm{\Γ}}^k\}=\underset{D,\mathrm{\Γ}}{\min }\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|R_i{w}_n^{k-1}-D_n{\mathrm{\α}}_{n,i}\left|\right|}_2^{2}s.t.{\left|\right|{\mathrm{\α}}_{n,i}\left|\right|}_0\≤T_0,\∀i;n\∈\{\mathrm{LH},\mathrm{HL},\mathrm{HH}\},$

上述式中，R_i为图像块提取算子，w_n为未知的需要重构的子带，D_n为需要学习的字典；α_n，i为稀疏系数，其非零值个数不能大于T₀，T₀为所需的系数的稀疏度；

步骤S44：运用K-SVD计算方法求解所述第一数学模型，并得到

及Γ^K；

步骤S45：基于上述

及Γ^K，将数学模型转变为第二数学模型，并得到

其中所述第二数学模型为：

$w_n^{\left(k\right)}=\underset{w_n}{\arg \min }v{\left|\right|u_n-F_u{w}_n\left|\right|}_2^2+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|R_i{w}_n-D_n^{\left(k\right)}{\mathrm{\α}}_{n,i}^{\left(k\right)}\left|\right|}_2^2,n\∈\{\mathrm{LH},\mathrm{HL},\mathrm{HH}\}$

上述式中，u_n为高频傅里叶欠采样信号；F_u为傅里叶欠采样矩阵：F_u＝Φ_s·F，F为傅里叶矩阵；w_n为未知的需要重构的子带；R_i为图像块提取算子；D_n为需要学习的字典；α_n，i为稀疏系数，其非零值个数不能大于T₀，T₀为所需的系数的稀疏度；

步骤S46：判断上述迭代次数K是否大于或等于实际设定的迭代次数，若“是”，则进行下一步；若“否”，则返回步骤S43；

步骤S47：输出所述高频子带

上述压缩感知磁共振快速成像方法通过字典学习改善信号稀疏性，并利用小波子带与K空间的关系，将传统的压缩感知磁共振中的图像重构问题优化为一个计算规模较小并且可以通过并行计算解决的问题，从而可以快速地重建出最终的图像。

附图说明

图1为本发明实施例提供的压缩感知磁共振快速成像方法的步骤流程图。

图2为本发明实施例提供的四重采样模块的步骤原理图。

图3为本发明实施例提供的四重采样模块的步骤流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

请参阅图1，图1为本发明实施例提供的压缩感知磁共振快速成像方法的步骤流程图，包括下述步骤：

步骤S1：采用四重采样模块对K空间进行采样得到K空间欠采样信号y。

请参阅图2及图3，图2为本发明实施例提供的四重采样模块的步骤原理图，图3为本发明实施例提供的四重采样模块的步骤流程图，包括下述步骤：

步骤S11：定义随机欠采样模板Φ_s，第一采样模块尺寸为K空间的1/4。

步骤S12：对上述随机欠采样模板进行四重复制，得到第二采样模板200。可以理解，第二采样模板200与K空间大小一样。

步骤S13：用周期采样模板替换第二采样200模板中间的随机采样，得到第三采样模板300。在本发明提供的实施例中，周期采样模板为一维Cartesian采样(笛卡尔采样)。

步骤S14：在第三采样模板300的中心添加全采样模板得到四重采样模块100。

可以理解，经过上述步骤即可得到四重采样模块100。基于四重采样模块100对K空间进行采样得到K空间欠采样信号y，如图2中所示，白点即为采样到的点，黑色区域表示未采样。

步骤S2：基于欠采样信号y获取小波子带的傅里叶欠采样信号。小波子带的傅里叶欠采样信号包括低频子带傅里叶欠采样信号u_LL及高频子带傅里叶欠采样信号u_n，其中，n＝{HL，LH，HH}。在本发明提供的实施例中，根据二维信号小波变换在时域和频域上的对应关系，用y分别点乘小波二维分解滤波器D_n，n＝{LL，HL，LH，HH}，然后对结果做频域上的两倍下采样，即可求出子带对应的傅里叶欠采样信号u_n，n＝{LL，HL，LH，HH}。

步骤S3：采用并行成像方法对上述低频子带傅里叶欠采样信号u_LL进行重建得到低频子带

可以理解，通过现有的并行成像方法能够实现对上述低频子带傅里叶欠采样信号u_LL的重建。

步骤S4：构建数学模型，并根据数学模型对所述高频子带傅里叶欠采样信号u_n进行重建得到高频子带n∈{HL，LH，HH}。其中，数学模型为：

${\hat{w}}_n=\underset{w_n,D,\mathrm{\Γ}}{\arg \min }v{\left|\right|u_n-F_u{w}_n\left|\right|}_2^2+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|R_i{w}_n-D_n{\mathrm{\α}}_{n,i}\left|\right|}_2^2$

$s.t.{\left|\right|{\mathrm{\α}}_{n,i}\left|\right|}_0\≤T_0,\∀i;n\{\mathrm{LH},\mathrm{HL},\mathrm{HH}\}$

其中，u_n为高频傅里叶欠采样信号；F_u为傅里叶欠采样矩阵：F_u＝Φ、·F，Φ、表示随机欠采样模板，F为傅里叶矩阵；w_n为未知的需要重构的子带；R_i为图像块提取算子，R_i把图像分解成m块，并把每一图像块变成向量；D_n为需要学习的字典；α_n，i为稀疏系数，其非零值个数不能大于T₀，T₀为所需的系数的稀疏度，Γ为稀疏系数集，Γ＝{α_n，1，α_n，2…，α_n，i，…，α_n，m}。

在本发明提供的实施例中，构建数学模型，并根据数学模型对高频子带傅里叶欠采样信号u_n进行重建得到高频子带

n∈{HL，LH，HH}，采用最优化问题求解方法计算数学模型，并得到高频子带n∈{HL，LH，HH}，具体包括下述步骤：

步骤S41：定义目标函数

n∈{LH，HL，HH}，其中，w_n为未知的需要重构的子带，F_u为傅里叶欠采样矩阵：F_u＝Φ_s·F，

表示傅里叶逆变换，D_n为需要学习的字典；α_n，i为稀疏系数，其非零值个数不能大于T₀，T₀为所需的系数的稀疏度。

步骤S42：定义迭代第K步

已知。在本发明提供的实施例中，采用最优化问题求解方法计算数学模型，定义迭代第K步

步骤S43：基于上述

将数学模型转换为第一数学模型，其中第一数学模型为：

$\{D_n^k,{\mathrm{\Γ}}^k\}=\underset{D,\mathrm{\Γ}}{\min }\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|R_i{w}_n^{k-1}-D_n{\mathrm{\α}}_{n,i}\left|\right|}_2^{2}s.t.{\left|\right|{\mathrm{\α}}_{n,i}\left|\right|}_0\≤T_0,\∀i;n\∈\{\mathrm{LH},\mathrm{HL},\mathrm{HH}\},$

上述式中，R_i为图像块提取算子，w_n为未知的需要重构的子带，D_n为需要学习的字典；α_n，i为稀疏系数，其非零值个数不能大于T₀，T₀为所需的系数的稀疏度。可以理解，由于此时

已知，对数学模型进行变形得到第一数学模型。

步骤S44：运用K-SVD计算方法求解第一数学模型，并得到

及Γ^K。在本发明提供的实施例中，采用现有的K-SVD计算方法求解第一数学模型，得到上述的

及Γ^K。

步骤S45：基于上述

及Γ^K，将数学模型转变为第二数学模型，并得到

其中第二数学模型为：

$w_n^{\left(k\right)}=\underset{w_n}{\arg \min }v{\left|\right|u_n-F_u{w}_n\left|\right|}_2^2+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|R_i{w}_n-D_n^{\left(k\right)}{\mathrm{\α}}_{n,i}^{\left(k\right)}\left|\right|}_2^2,n\∈\{\mathrm{LH},\mathrm{HL},\mathrm{HH}\}$

上述式中，u_n为高频傅里叶欠采样信号；F_u为傅里叶欠采样矩阵：F_u＝Φ_s·F，Φ_s表示随机欠采样模板，F为傅里叶矩阵；w_n为未知的需要重构的子带；R_i为图像块提取算子；D_n为需要学习的字典；α_n，i为稀疏系数，其非零值个数不能大于T₀，T₀为所需的系数的稀疏度。可以理解，由于对上述

的求解是一个最小二乘问题，因此，可以直接写出其解析解的形式如下：

$w_n^{\left(k\right)}={(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{R}_i^T{R}_i+v{F}_u^H{F}_u)}^{-1}(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{R}_i^T{D}_n^{\left(k\right)}{\mathrm{\α}}_i^{\left(k\right)}+v{F}_u^H{u}_n)$

其中，

分别表示R_i，F_u的共轭算子。

步骤S46：判断上述迭代次数K是否大于或等于实际设定的迭代次数，若“是”，则进行下一步；若“否”，则返回步骤S43。在本发明提供的实施例中，迭代次数的选取一般根据操作者的经验进行合理选取。

步骤S47：输出高频子带

n∈{HL，LH，HH}。可以理解，通过上述步骤，并得到高频子带

n∈{HL，LH，HH}。

步骤S5：对低频子带

及高频子带

n∈{HL，LH，HH}做小波逆变换。可以对上述得到的低频子带

及高频子带

n∈{HL，LH，HH}做小波逆变换，从而得到所需的重建图像。

上述压缩感知磁共振快速成像方法通过字典学习改善信号稀疏性，并利用小波子带与K空间的关系，将传统的压缩感知磁共振中的图像重构问题优化为一个计算规模较小并且可以通过并行计算解决的问题，从而可以快速地重建出最终的图像。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (4)

1.一种压缩感知磁共振快速成像方法，其特征在于，包括下述步骤：

采用四重采样模块对K空间进行采样得到K空间欠采样信号y；

基于所述欠采样信号y获取小波子带的傅里叶欠采样信号，所述小波子带的傅里叶欠采样信号包括低频子带傅里叶欠采样信号u_LL及高频子带傅里叶欠采样信号u_n，其中，n＝{HL，LH，HH}；

采用并行成像方法对所述低频子带傅里叶欠采样信号u_LL进行重建得到低频子带

构建数学模型，并根据所述数学模型对所述高频子带傅里叶欠采样信号u_n进行重建得到高频子带

n∈{HL，LH，HH}，其中，所述数学模型为：

${\hat{w}}_n=\underset{w_n,D,\mathrm{\Γ}}{\arg \min }v{\left|\right|u_n-F_u{w}_n\left|\right|}_2^2+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|R_i{w}_n-D_n{\mathrm{\α}}_{n,i}\left|\right|}_2^2$

$s.t.{\left|\right|{\mathrm{\α}}_{n,i}\left|\right|}_0\≤T_0,\∀i;n\{\mathrm{LH},\mathrm{HL},\mathrm{HH}\}$

其中，v为正权重因子；u_n为高频傅里叶欠采样信号；F_u为傅里叶欠采样矩阵：F_u＝Φ_s·F，Φ_s表示随机欠采样模板，F为傅里叶矩阵；w_n为未知的需要重构的子带；R_i为图像块提取算子；D_n为需要学习的字典；α_n，i为稀疏系数，其非零值个数不能大于T₀，T₀为所需的系数的稀疏度，Γ为稀疏系数集，Γ＝{α_n，1，α_n，2，…，α_n，i，…，α_n，m}；

对上述低频子带

及高频子带

n∈{HL，LH，HH}做小波逆变换。

2.根据权利要求1所述的压缩感知磁共振快速成像方法，其特征在于，所述四重采样模块通过下述步骤得到：

定义随机欠采样模板Φ_s，所述第一采样模块尺寸为K空间的1/4；

对所述随机欠采样模板进行四重复制，得到第二采样模板，所述第二采样模板与K空间大小一致；

用周期采样模板替换所述第二采样模板中间的随机采样，得到第三采样模板；

在所述第三采样模板的中心添加全采样模板得到四重采样模块。

3.根据权利要求1所述的压缩感知磁共振快速成像方法，其特征在于，其中，构建数学模型，并根据所述数学模型对所述高频子带傅里叶欠采样信号u_n进行重建得到高频子带

n∈{HL，LH，HH}，包括下述步骤：

采用最优化问题求解方法计算所述数学模型，并得到所述高频子带

n∈{HL，LH，HH}。

4.根据权利要求3所述的压缩感知磁共振快速成像方法，其特征在于，其中，采用最优化问题求解方法计算所述数学模型，并得到所述高频子带

n∈{HL，LH，HH}，包括下述步骤：

步骤S41：定义目标函数：

n∈{LH，HL，HH}，

其中，w_n为未知的需要重构的子带，F_u为傅里叶欠采样矩阵：F_u＝Φ_s·F，表示傅里叶逆变换，D_n为需要学习的字典；α_n，i为稀疏系数，其非零值个数不能大于T₀，T₀为所需的系数的稀疏度；

步骤S42：定义迭代第K步

已知；

步骤S43：基于上述

将所述数学模型转换为第一数学模型，其中所述第一数学模型为：

$\{D_n^k,{\mathrm{\Γ}}^k\}=\underset{D,\mathrm{\Γ}}{\min }\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|R_i{w}_n^{k-1}-D_n{\mathrm{\α}}_{n,i}\left|\right|}_2^{2}s.t.{\left|\right|{\mathrm{\α}}_{n,i}\left|\right|}_0\≤T_0,\∀i;n\∈\{\mathrm{LH},\mathrm{HL},\mathrm{HH}\},$

上述式中，R_i为图像块提取算子，w_n为未知的需要重构的子带，D_n为需要学习的字典；α_n，i为稀疏系数，其非零值个数不能大于T₀，T₀为所需的系数的稀疏度；

步骤S44：运用K-SVD计算方法求解所述第一数学模型，并得到

及Γ^K；

步骤S45：基于上述及Γ^K，将数学模型转变为第二数学模型，并得到

其中所述第二数学模型为：

$w_n^{\left(k\right)}=\underset{w_n}{\arg \min }v{\left|\right|u_n-F_u{w}_n\left|\right|}_2^2+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|R_i{w}_n-D_n^{\left(k\right)}{\mathrm{\α}}_{n,i}^{\left(k\right)}\left|\right|}_2^2,n\∈\{\mathrm{LH},\mathrm{HL},\mathrm{HH}\}$

上述式中，u_n为高频傅里叶欠采样信号；F_u为傅里叶欠采样矩阵：F_u＝Φ_s·F，F为傅里叶矩阵；w_n为未知的需要重构的子带；R_i为图像块提取算子；D_n为需要学习的字典；α_n，i为稀疏系数，其非零值个数不能大于T₀，T₀为所需的系数的稀疏度；

步骤S46：判断上述迭代次数K是否大于或等于实际设定的迭代次数，若“是”，则进行下一步；若“否”，则返回步骤S43；

步骤S47：输出所述高频子带

n∈{HL，LH，HH}。

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