CN113674379A - 一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的mri重构方法、***及计算机可读存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法、***及计算机可读存储介质，方法包括：获取待重构的MRI图像数据和参考的另一对比度MRI图像的全采样数据；对两张不同对比度的MRI图像分别进行小波变换得到对应的稀疏表示，再求得对应的支撑集Ω₁和Ω₂；利用支撑集Ω₁和Ω₂学习更为准确的支撑集Ω^*；利用支撑集Ω^*得到基于参考支撑集的共稀疏分析模型；基于支撑集的稀疏约束和共稀疏分析模型得到最优化模型；求解最优化模型，输出重构的MRI图像。本发明利用已知对比度的全采样图像作为参考图像，引导学习更为准确的支撑集，利用支撑集的稀疏约束对共稀疏分析模型进行优化得到最优化模型，利用共轭梯度法和交替迭代的思想重构MRI图像，提高了重构效率，实现简单，性能良好。

Description

一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法、*** 及计算机可读存储介质

技术领域

本发明涉及医疗影像理技术领域，更具体的，涉及一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法、***及计算机可读存储介质。

背景技术

磁共振成像(Magnetic resonance imaging，MRI)是一种无创、无电离的检测技术，能从分子水平反映人体器官的紊乱和早期病变。成像过程中，无需电离辐射和造影剂即可获得高对比度图像。MRI技术的安全性决定了MRI在医学成像中的重要地位。MRI已广泛应用于临床诊断中，但其长时间的扫描不利于危重病人和不合作病人的检查，同时因为病人的生理和心理受到相应的影响，可能会造成伪影的出现，这增加了医生观察病灶的难度以及误诊的概率。为了避免产生伪影，需要在确保成像质量的前提下，缩短扫描时间。在信号处理理论的支持下，可以通过减少信号采样点的方法来缩短扫描时间。因此，研究如何从少量样本中快速精准的重构MRI图像具有重要应用意义。

一些MRI图像，如血管造影照片，在空间域中已经很稀疏，其他更复杂的图像在一些变换域中具有稀疏表示，常用的有小波变换、离散余弦变化、伽柏变换等等，还可以将不同的转换域结合起来，更加有效的重构MRI图像。针对MRI图像的稀疏表示，国内外的科学家已做了许多相应的研究。正常情况下，只有遵从奈奎斯特率，即以大于最高频率两倍的采样频率进行采样，才能不失真的重构图像。而随着科学家们对稀疏采样的不断深入挖掘，T.Tao、E.Candes及D.Donoho等人提出了一种全新的理论：压缩感知理论。该理论充分利用信号的稀疏性作为先验信息，以远低于奈奎斯特率的采样频率对稀疏系数进行采样，通过设计相应的最优化模型及重构算法，精准快速的重构原信号。压缩传感是一种线性的，不完全采样的信号采集方法，它改变了传统采样方法，开辟了稀疏信号研究的新纪元。虽然这些固定的转换域的算法实现简单快捷，但对MRI图像的刻画能力有所欠缺。随着研究的深入，有学者提出并设计了正交基矩阵，利用多个正交的矩阵合成一个字典，并以此为稀疏矩阵对信号进行稀疏处理，得到原信号最优的一组稀疏向量。随后，Aharon等人设计出了超完备的字典集，并用其对信号进行稀疏化表示。对于自适应的字典学习方法而言，虽然在一定程度上改善了MRI图像的刻画能力，但需要花费大量时间对字典进行训练。与传统的综合模型相比，2011年Sangnam Nam提出了一种新的分析模型：解析模型，也称为共稀疏解析模型(Cosparse Analysis Model)。相较于传统模型，Cosparse解析模型重点关注稀疏表示系数中的零元素，而不是非零元素，且信号与稀疏表示系数中为零的系数对应的解析原子张成的子空间正交。在相同的维数下，解析模型的子空间数量更多，稀疏表示能力更丰富和灵活。

通过改变MR成像的TR和TE等参数，可以获得不同对比度的MRI图像。通常，有T1加权成像、T2加权成像和磁共振成像液体衰减反转序列(Flair)。不同的对比度可以观察到同一解剖结构的不同信息，例如，T1加权MRI图像可以更好地观察解剖结构，而T2加权MRI图像可以更好地观察病变的位置和大小，Flair序列用于观察病变部位周遭情况。但同时它们具有相似的解剖结构和相似的像素强度值。多对比磁共振成像正吸引越来越多的关注，并在各种场景中得到研究。利用多对比度磁共振图像的高相关性来缩短采集时间和减少测量值的方法主要可以分为两种：1)引导重构：在已知一个全采样对比度磁共振图像的情况下，将其作为参考图像引导欠采样的目标对比度图像的重构过程，以及2)联合重构：两个对比度的欠采样磁共振图像，利用两者的相似性联合重构。现有的基于全采样的参考图像重构欠采样目标图像的方法，有一种方法利用了不同对比度之间像素的相似性，利用其相似程度来调整稀疏系数的权重，之后，Ehrhardt和Betcke提出了一种方法，该方法使用结构引导的全变差(STV)从引导对比度中提取位置和方向先验，以帮助目标对比度的重构。还有研究人员利用多对比磁共振图像之间的局部回归权重的相似性，提出了一种磁共振图像超分辨率方法，以利用从共享相似解剖结构的另一个对比磁共振图像检索的统计信息。对于两种对比度都采样不足的研究，Qu等人提出了一种基于块的非局部算子(PANO)来利用CS框架中多对比MRI块内部和之间的相似性。还有一种方法训练稀疏变换GBRWT来反映多对比图像中组织结构的相似性，在GBRWT表示下联合多对比图像重构。Song等人提出了一种基于耦合字典学习的多对比磁共振图像重构框架。所提出的框架使得所学习的自适应耦合字典能够捕获不同对比度之间的相似性和差异，并利用这种有益的依赖性信息来提高重构性能。

为了更好的利用已知对比度MRI图像的先验信息，在共稀疏解析模型的基础上，通过利用多对比度MRI图像之间的共享信息来优化得到一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法。

发明内容

鉴于上述问题，本发明的目的是提供一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法、***及计算机可读存储介质，提高MRI图像重构的效率。

本发明第一方面提供了一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法，包括以下步骤：

获取待重构的MRI图像数据和参考的另一对比度MRI图像的全采样数据，所述另一对比度MRI图像的全采样数据即全采样MRI图像；

对两张不同对比度的MRI图像分别进行小波变换得到对应的稀疏表示，再求得对应的支撑集Ω₁和Ω₂；

利用支撑集Ω₁和Ω₂引导学习支撑集Ω^*；

利用支撑集Ω^*得到多对比度的解析模型；

利用支撑集的稀疏约束对多对比度的解析模型进行优化得到最优化模型；

求解最优化模型，输出重构的MRI图像。

本方案中，所述待重构的MRI图像通过对全采样MRI图像预处理后得到，预处理的过程为：

对全采样MRI图像进行二维傅里叶变换得到K空间下的频域数据；

对K空间下的频域数据按照预设的采样率进行随机下采样；

对随机下采样的丢失的数据用零填充，将填充后的数据进行二维逆傅立叶变换得到欠采样MRI图像。

本方案中，通过单对比度欠采样MRI图像的重构解析模型得到支撑集Ω₁和Ω₂，其中单对比度欠采样MRI图像的重构解析模型表示为：

其中，y是欠采样的k空间数据，F_u是欠采样的傅里叶变换矩，Ω表示Ψx的零项的支撑集，稀疏变换Ψ采用小波紧框架。

本方案中，所述利用解析算子Ω₁和Ω₂引导学习解析算子Ω^*，其表达式为：

Ω^*＝Ω₁·Ω₂

其中，Ω₁为Ψx₁零项的支撑集，x₁为参考的全采样MRI图像，Ω₂为Ψx零项的支撑集，x为待重构的另一对比度的MRI图像。

本方案中，当且仅当某一稀疏系数同时存在于Ω₁和Ω₂两个支撑集中时，认为该稀疏系数确为0，从而更新得到新的零项的支撑集Ω^*。

本方案中，基于参考支撑集的共稀疏分析模型表达式为：

本方案中，基于支撑集的稀疏约束和共稀疏分析模型得到最优化模型具体过程为：

令x∈C^N表示通过将MRI图像的所有列连接到一个单列向量中而创建的MRI图像的矢量形式,F_u∈C^M×N(M<N)表示欠采样的傅立叶变换矩阵，y∈C^M表示k空间测量值

最优化模型的表达式为：

s.t.|Ω^*|≥t

其中，

为保真项，其确保重构的MRI图像的傅里叶欠采样系数与输入k空间数据一致，目标函数中的第二项

与第一约束|Ω^*|≥t一起确保MRI图像数据可以在稀疏变换***Ψ中稀疏表示，变量λ是控制保真项和正则化项平衡的参数，t是控制Ψx稀疏度的参数。

本方案中，所述求解最优化模型，输出重构的MRI图像具体过程为：

将最优模型中的两个变量x，Ω^*拆分为两个对应的子问题，分别求解两个子问题，通过交替迭代的思想求得到模型的最优解；

其中，子问题Ω^*：

s.t.|Ω₁|≥t

s.t.|Ω₂|≥t

是

的t个最小值的支撑集，

是Ψx^(k)的t个最小值的支撑集，Ω^*(k+1)是利用支撑集

和

学习得到的更为准确的支撑集，x^(k)是第k次迭代得到的MRI图像；

子问题x：

子问题x是一个最小二乘问题，其闭式解为：

利用第k+1次迭代得到的Ω^*(k+1),通过共轭梯度法来求解x^(k+1)。

通过交替迭代以上两个子问题即可求得x。

本发明第二方面提供一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构***，包括存储器和处理器，所述存储器中包括基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法程序，所述基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法程序被所述处理器执行时实现如下步骤：

获取待重构的MRI图像数据和参考的另一对比度MRI图像的全采样数据，所述另一对比度MRI图像的全采样数据即全采样MRI图像；

对两张不同对比度的MRI图像分别进行小波变换得到对应的稀疏表示，再求得对应的支撑集Ω₁和Ω₂；

利用支撑集Ω₁和Ω₂学习更为准确的支撑集Ω^*；

利用支撑集Ω^*得到基于参考支撑集的共稀疏分析模型；

基于支撑集的稀疏约束和共稀疏分析模型得到最优化模型；

求解最优化模型，输出重构的MRI图像。

本方案中，所述待重构的MRI图像通过对全采样MRI图像预处理后得到，预处理的过程为：

对全采样MRI图像进行二维傅里叶变换得到K空间下的频域数据；

对K空间下的频域数据按照预设的采样率进行随机下采样；

对随机下采样的丢失的数据用零填充，将填充后的数据进行二维逆傅立叶变换得到欠采样MRI图像。

本发明第三方面提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中包括基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法程序，所述基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法程序被处理器执行时，实现如上所述的一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法的步骤。

本发明公开的一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法和***及计算机可读存储介质，所述方法利用已知对比度的全采样图像作为参考图像，引导学习解析算子，针对图像的稀疏度设计相应的稀疏结构约束，利用共轭梯度法和交替迭代的思想进行重构，提高了重构效率，实现简单，性能良好。

附图说明

图1示出了本申请一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法流程图。

图2示出了本申请全采样MRI图像预处理流程图。

图3示出了本申请一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构***框图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

图1示出了本申请一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法流程图。

如图1所示，本申请公开了一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法，包括以下步骤：

S102，获取待重构的MRI图像数据和参考的另一对比度MRI图像的全采样数据，所述另一对比度MRI图像的全采样数据即全采样MRI图像；

S104，对两张不同对比度的MRI图像分别进行小波变换得到对应的稀疏表示，再求得对应的支撑集Ω₁和Ω₂；

S106，利用支撑集Ω₁和Ω₂学习更为准确的支撑集Ω^*；

S108，利用支撑集Ω^*得到基于参考支撑集的共稀疏分析模型；

S110，基于支撑集的稀疏约束和共稀疏分析模型得到最优化模型；

S112，求解最优化模型，输出重构的MRI图像。

需要说明的是，本发明所述的方法利用已知对比度的全采样图像作为参考图像，引导学习更为准确的支撑集，利用支撑集的稀疏约束对共稀疏分析模型进行优化得到最优化模型，利用共轭梯度法和交替迭代的思想重构MRI图像。

图2示出了全采样MRI图像预处理流程图。

根据本发明实施例，所述待重构的MRI图像通过对全采样MRI图像预处理后得到，预处理的过程为：

S202,对全采样MRI图像进行二维傅里叶变换得到K空间下的频域数据；

S204,对K空间下的频域数据按照预设的采样率进行随机下采样；

S206,对随机下采样的丢失的数据用零填充，将填充后的数据进行二维逆傅立叶变换得到欠采样MRI图像。

需要说明的是，原始采集的图像数据为全采样MRI图像数据，为获得欠采样的MRI图像数据作为模型的输入数据，需对原始图像数据做预处理，通过预处理得到的欠采样MRI图像即可模拟现实采样场景中得到的欠采样MRI图像数据。

根据本发明实施例，通过单对比度欠采样MRI图像的重构解析模型得到解析算子Ω₁和Ω₂，其中单对比度欠采样MRI图像的重构解析模型表示为：

其中，Ω表示Ψx的零项的支撑集，稀疏变换Ψ采用小波紧框架。

需要说明的是，通常MR扫描通过不同序列可以获得不同对比度的图像，如T1加权成像和T2加权成像，并且不同对比度的图像在很大程度上共享着相似的解剖结构。以T1权重和T2权重的MRI图像为例，在Cosparse解析模型的基础上，利用二者的结构相似性引导学习更为准确的解析算子得到基于参考支撑集的共稀疏分析模型，结合参考支撑集的稀疏约束得到最优化模型，通过求解最优化模型实现MRI图像的重构。

首先介绍单对比度的Cosparse解析模型。

MRI中欠采样的k空间数据可以建模为

y＝F_ux

其中y是欠采样的k空间数据，F_u是欠采样的傅里叶变换矩阵，而x是待重构的MRI图像.当x的尺寸大于y的尺寸时，上式的解是不确定的，即存在无限解。因此，应引入满足真实MRI图像先验条件的其他约束条件以获得唯一的解决方案。

基于压缩感知的综合模型通过最小化x稀疏性的函数，设计x的重构解决方案。MRI重构的典型公式如下：

其中，第一项是正则化项，是x在稀疏变换***Ψ中的稀疏表示。第二项是保真项，它确保重构的MRI图像的傅里叶欠采样系数与输入k空间数据一致。λ是控制稀疏度与数据保真度之间平衡的正则化参数，Ψ是稀疏变换，而||·||₁是l₁范数。

Cosparse解析模型假设将原始图像稀疏投影至稀疏变换***Ψ上。观察综合模型，稀疏先验条件仅为假设Ψx是稀疏的，Ψx的非零元素是未知的，无法对x提供约束，对x影响很小。而分析模型中最重要的是Ψx的零项，最终解约束在由Ψx零项派生的零项子空间所生成的低维子空间中，只要有足够的零项保证线性***的稳定性，就可以从低维子空间中精确的恢复图像。单对比度欠采样MRI图像的重构解析模型表达如下:

其中，Ω表示Ψx的零项的支撑集，稀疏变换Ψ采用小波紧框架，它是表征分段函数的有力工具。从表达式可看出，设计正则化部分的关键技术在于右侧生成了多少个为零的线性方程。Cosparse解析模型重点关注Ψx零项的位置。

根据本发明实施例，所述利用支撑集Ω₁和Ω₂引导学习支撑集Ω^*，其表达式为：

Ω^*＝Ω₁·Ω₂

其中，Ω₁为Ψx₁零项的支撑集，x₁为全采样的T1权重的MRI图像，Ω₂为Ψx零项的支撑集，x为待重构的T2权重的MRI图像。

需要说明的是，从欠采样的k空间中得到的MRI图像x明显是模糊的，将其转换到小波域下的稀疏系数与从全采样的k空间中得到的MRI图像显然是有差距的，同样的，从这两种情况下得到的支撑集也存在差异，但毋庸置疑，使用全采样下的MRI图像得到的支撑集Ω_F能重构出更加清晰的MRI图像。因此，若能使欠采样MRI图像下得到的支撑集Ω₂更贴近于全采样MRI图像下得到的支撑Ω_F，就可以得到更好的重构结果。在这种想法的驱动下，又已知同一人体解剖结构不同对比度的MRI图像具有相似性，提出利用已知对比度的全采样图像作为参考图像，引导学习更为准确的支撑集Ω^*，表达式为：Ω^*＝Ω₁·Ω₂

其中，Ω₁为Ψx₁零项的支撑集，x₁为全采样的T1权重的MRI图像，Ω₂为Ψx零项的支撑集，x为待重构的T2权重的MRI图像。

根据本发明实施例，当且仅当某一稀疏系数同时存在于Ω₁和Ω₂两个支撑集中时，则该稀疏系数确为0，从而更新得到新的零项的支撑集Ω^*。

需要说明的是，通过比较Ω₁和Ω₂，当且仅当某一稀疏系数同时存在于Ω₁和Ω₂两个支撑集中时，认为该稀疏系数确为0，从而更新得到新的零项的支撑集Ω^*，基于参考支撑集的共稀疏分析模型表达式为：

根据本发明实施例，基于支撑集的稀疏约束和共稀疏分析模型得到最优化模型具体过程为：

令x∈C^N表示通过将MRI图像的所有列连接到一个单列向量中而创建的MRI图像的矢量形式,F_u∈C^M×N(M<N)表示欠采样的傅立叶变换矩阵，y∈C^M表示k空间测量值，基于解析模型和支撑集的稀疏约束，

最优化模型的表达式为：

s.t.|Ω^*|≥t

其中，

为保真项，其确保重构的MRI图像的傅里叶欠采样系数与输入k空间数据一致，目标函数中的第二项

与第一约束|Ω^*|≥t一起确保MRI图像数据可以在稀疏变换***Ψ中稀疏表示，变量λ是控制保真项和正则化项平衡的参数，t是控制Ψx稀疏度的参数。

根据本发明实施例，所述求解最优化模型，输出重构的MRI图像具体过程为：

将最优模型中的两个变量x，Ω^*拆分为两个对应的子问题，分别求解两个子问题，通过交替迭代的思想求得到模型的最优解；

其中，子问题Ω^*：

s.t.|Ω₁|≥t

s.t.|Ω₂|≥t

是

的t个最小值的支撑集，

是Ψx^(k)的t个最小值的支撑集，Ω^*(k+1)是利用支撑集

和

学习得到的更为准确的支撑集，x^(k)是第k次迭代得到的MRI图像；

子问题x：

子问题x是一个最小二乘问题，其闭式解为：

利用第k+1次迭代得到的Ω^*(k+1),通过共轭梯度法来求解x^(k+1)。

通过交替迭代以上两个子问题即可求得x。

需要说明的是，通过求解最优模型的两个变量，进而可以得到重构的MRI图像。

如图3示出了一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构***框图。

本发明第二方面提供一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构***，包括存储器31和处理器32，所述存储器中包括基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法程序，所述基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法程序被所述处理器执行时实现如下步骤：

获取待重构的MRI图像数据和参考的另一对比度MRI图像的全采样数据；

对两张不同对比度的MRI图像分别进行小波变换得到对应的稀疏表示，再求得对应的支撑集Ω₁和Ω₂；

利用支撑集Ω₁和Ω₂学习更为准确的支撑集Ω^*；

利用支撑集Ω^*得到基于参考支撑集的共稀疏分析模型；

基于支撑集的稀疏约束和共稀疏分析模型得到最优化模型；

求解最优化模型，输出重构的MRI图像。

需要说明的是，本发明所述的方法利用已知对比度的全采样图像作为参考图像，引导学习更为准确的支撑集，利用支撑集的稀疏约束对共稀疏分析模型进行优化得到最优化模型，利用共轭梯度法和交替迭代的思想进行重构。

根据本发明实施例，所述待重构MRI图像通过对全采样MRI图像预处理后得到，预处理的过程为：

对全采样MRI图像进行二维傅里叶变换得到K空间下的频域数据；

对K空间下的频域数据按照预设的采样率进行随机下采样；

对随机下采样的丢失的数据用零填充，将填充后的数据进行二维逆傅立叶变换得到欠采样MRI图像。

需要说明的是，原始采集的图像数据为全采样MRI图像数据，为获得欠采样的MRI图像数据作为模型的输入数据，需对原始图像数据做预处理，通过预处理得到的欠采样MRI图像即可模拟现实采样场景中得到的欠采样MRI图像数据。

根据本发明实施例，通过单对比度欠采样MRI图像的重构解析模型得到支撑集Ω₁和Ω₂，其中单对比度欠采样MRI图像的重构解析模型表示为：

其中，Ω表示Ψx的零项的支撑集，稀疏变换Ψ采用小波紧框架。

需要说明的是，通常MR扫描通过不同序列可以获得不同对比度的图像，如T1加权成像和T2加权成像，且不同对比度的图像在很大程度上共享着相似的解剖结构，并在不同区域具有不同的对比度。以T1权重和T2权重的MRI图像为例，在Cosparse解析模型的基础上，利用二者的结构相似性引导学习更为准确的解析算子得到基于参考支撑集的共稀疏分析模型，结合参考支撑集的稀疏约束得到最优化模型，通过求解最优化模型实现MRI图像的重构。

首先介绍单对比度的Cosparse解析模型。

MRI中欠采样的k空间数据可以建模为

y＝F_ux

其中y是欠采样的k空间数据，F_u是欠采样的傅里叶变换矩阵，而x是待重构的MRI图像.当x的尺寸大于y的尺寸时，上式的解是不确定的，即存在无限解。因此，应引入满足真实MRI图像先验条件的其他约束条件以获得唯一的解决方案。

基于压缩感知的综合模型通过最小化x稀疏性的函数，设计x的重构解决方案。MRI重构的典型公式如下：

其中，第一项是正则化项，是x在稀疏变换***Ψ中的稀疏表示。第二项是保真项，它确保重构的MRI图像的傅里叶欠采样系数与输入k空间数据一致。λ是控制稀疏度与数据保真度之间平衡的正则化参数，Ψ是稀疏变换，而||·||₁是l₁范数。

Cosparse解析模型假设将原始图像稀疏投影至稀疏变换***Ψ上。观察综合模型，稀疏先验条件仅为假设Ψx是稀疏的，Ψx的非零元素是未知的，无法对x提供约束，对x影响很小。而分析模型中最重要的是Ψx的零项，最终解约束在由Ψx零项派生的零项子空间所生成的低维子空间中，只要有足够的零项保证线性***的稳定性，就可以从低维子空间中精确的恢复图像。单对比度欠采样MRI图像的重构解析模型表达如下:

其中，Ω表示Ψx的零项的支撑集，稀疏变换Ψ采用小波紧框架，它是表征分段函数的有力工具。从表达式可看出，设计正则化部分的关键技术在于右侧生成了多少个为零的线性方程。Cosparse解析模型重点关注Ψx零项的位置。

根据本发明实施例，所述利用支撑集Ω₁和Ω₂引导学习支撑集Ω^*，其表达式为：

Ω^*＝Ω₁·Ω₂

其中，Ω₁为Ψx₁零项的支撑集，x₁为全采样的T1权重的MRI图像，Ω₂为Ψx零项的支撑集，x为待重构的T2权重的MRI图像。

需要说明的是，从欠采样的k空间中得到的MRI图像x明显是模糊的，将其转换到小波域下的稀疏系数与从全采样的k空间中得到的MRI图像显然是有差距的，同样的，从这两种情况下得到的支撑集也存在差异，但毋庸置疑，使用全采样下的MRI图像得到的支撑集Ω_F能重构出更加清晰的MRI图像。因此，若能使欠采样MRI图像下得到的支撑集Ω₂更贴近于全采样MRI图像下得到的支撑Ω_F，就可以得到更好的重构结果。在这种想法的驱动下，又已知同一人体解剖结构不同对比度的MRI图像具有相似性，提出利用已知对比度的全采样图像作为参考图像，引导学习更为准确的支撑集Ω^*，表达式为：

Ω^*＝Ω₁·Ω₂

其中，Ω₁为Ψx₁零项的支撑集，x₁为全采样的T1权重的MRI图像，Ω₂为Ψx零项的支撑集，x为待重构的T2权重的MRI图像。

根据本发明实施例，当且仅当某一稀疏系数同时存在于Ω₁和Ω₂两个支撑集中时，认为该稀疏系数确为0，从而更新得到新的零项的支撑集Ω^*。

需要说明的是，通过比较Ω₁和Ω₂，当且仅当某一稀疏系数同时存在于Ω₁和Ω₂两个支撑集中时，认为该稀疏系数确为0，从而更新得到新的零项的支撑集Ω^*，基于参考支撑集的共稀疏分析模型表达式为：

根据本发明实施例，基于支撑集的稀疏约束和共稀疏分析模型得到最优化模型具体过程为：

令x∈C^N表示通过将MRI图像的所有列连接到一个单列向量中而创建的MRI图像的矢量形式,F_u∈C^M×N(M<N)表示欠采样的傅立叶变换矩阵，y∈C^M表示k空间测量值，基于解析模型和支撑集的稀疏约束，

最优化模型的表达式为：

s.t.|Ω^*|≥t

其中，

为保真项，其确保重构的MRI图像的傅里叶欠采样系数与输入k空间数据一致，目标函数中的第二项

与第一约束|Ω^*|≥t一起确保MRI图像数据可以在稀疏变换***Ψ中稀疏表示，变量λ是控制保真项和正则化项平衡的参数，t是控制Ψx稀疏度的参数。

根据本发明实施例，所述求解最优化模型，输出重构的MRI图像具体过程为：

将最优模型中的两个变量x，Ω^*拆分为两个对应的子问题，分别求解两个子问题，即得到最优模型的解；

其中，子问题Ω^*：

s.t.|Ω₁|≥t

s.t.|Ω₂|≥t

是

的t个最小值的支撑集，

是Ψx^(k)的t个最小值的支撑集，Ω^*(k+1)是利用支撑集

和

学习得到的更为准确的支撑集，x^(k)是第k次迭代得到的MRI图像；

子问题x：

子问题x是一个最小二乘问题，其闭式解为：

利用第k+1次迭代得到的Ω^*(k+1),通过共轭梯度法来求解x^(k+1)。

通过交替迭代以上两个子问题即可求得x。

需要说明的是，通过求解最优模型的两个变量，进而可以得到重构的MRI图像。

本发明第三方面提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中包括基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法程序，所述基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法程序被处理器执行时，实现如上所述的一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法的步骤。

本发明公开的一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法和***及计算机可读存储介质，所述方法利用已知对比度的全采样图像作为参考图像，引导学习更为准确的支撑集，利用支撑集的稀疏约束对共稀疏分析模型进行优化得到最优化模型，利用共轭梯度法和交替迭代的思想进行重构，提高了重构效率，实现简单，性能良好。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的设备和方法，可以通过其它的方式实现。以上所描述的设备实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，如：多个单元或组件可以结合，或可以集成到另一个***，或一些特征可以忽略，或不执行。另外，所显示或讨论的各组成部分相互之间的耦合、或直接耦合、或通信连接可以是通过一些接口，设备或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性的、机械的或其它形式的。

上述作为分离部件说明的单元可以是、或也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是、或也可以不是物理单元；既可以位于一个地方，也可以分布到多个网络单元上；可以根据实际的需要选择其中的部分或全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本发明各实施例中的各功能单元可以全部集成在一个处理单元中，也可以是各单元分别单独作为一个单元，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中；上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用硬件加软件功能单元的形式实现。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：移动存储设备、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

或者，本发明上述集成的单元如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机、服务器、或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分。而前述的存储介质包括：移动存储设备、ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

Claims (10)

1.一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取待重构的MRI图像数据和参考的另一对比度MRI图像的全采样数据，所述另一对比度MRI图像的全采样数据即全采样MRI图像；

对两张不同对比度的MRI图像分别进行小波变换得到对应的稀疏表示，再求得对应的支撑集Ω₁和Ω₂；

利用支撑集Ω₁和Ω₂学习更为准确的支撑集Ω^*；

利用支撑集Ω^*得到基于参考支撑集的共稀疏分析模型；

基于支撑集的稀疏约束和共稀疏分析模型得到最优化模型；

求解最优化模型，输出重构的MRI图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法，其特征在于，所述待重构的MRI图像通过对全采样MRI图像预处理后得到，预处理的过程为：

对全采样MRI图像进行二维傅里叶变换得到K空间下的频域数据；

对K空间下的频域数据按照预设的采样率进行随机下采样；

对随机下采样的丢失的数据用零填充，将填充后的数据进行二维逆傅立叶变换得到欠采样MRI图像。

3.根据权利要求1所述的一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法，其特征在于，通过单对比度欠采样MRI图像的重构解析模型得到支撑集Ω₁和Ω₂，其中单对比度欠采样MRI图像的重构解析模型表示为：

其中，y是欠采样的k空间数据，F_u是欠采样的傅里叶变换矩阵，Ω表示Ψx的零项的支撑集，稀疏变换Ψ采用小波紧框架。

4.根据权利要求1所述的一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法，其特征在于，所述利用支撑集Ω₁和Ω₂学习更为准确的支撑集Ω^*，其表达式为：

Ω^*＝Ω₁·Ω₂

其中，Ω₁为Ψx₁零项的支撑集，x₁为参考的全采样MRI图像，Ω₂为Ψx零项的支撑集，x为待重构的另一对比度的MRI图像，当且仅当某一稀疏系数同时存在于Ω₁和Ω₂两个支撑集中时，该稀疏系数确为0，从而更新得到新的支撑集Ω^*。

5.根据权利要求4所述的一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法，其特征在于，基于参考支撑集的共稀疏分析模型表达式为：

6.根据权利要求5所述的一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法，其特征在于基于支撑集的稀疏约束和共稀疏分析模型得到最优化模型具体过程为：

令x∈C^N表示通过将MRI图像的所有列连接到一个单列向量中而创建的MRI图像的矢量形式,F_u∈C^M×N(M<N)表示欠采样的傅立叶变换矩阵，y∈C^M表示k空间测量值；

最优化模型的表达式为：

s.t.|Ω^*|≥t

其中，

为保真项，其确保重构的MRI图像的傅里叶欠采样系数与输入k空间数据一致，目标函数中的第二项

与第一约束|Ω^*|≥t一起确保MRI图像数据可以在稀疏变换***Ψ中稀疏表示，变量λ是控制保真项和正则化项平衡的参数，t是控制Ψx稀疏度的参数。

7.根据权利要求6所述的一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法，其特征在于，所述求解最优化模型，输出重构的MRI图像具体过程为：将最优模型中的两个变量x，Ω^*拆分为两个对应的子问题，分别求解两个子问题，通过交替迭代的思想求得到模型的最优解；

其中，子问题Ω^*：

s.t.|Ω₁|≥t

s.t.|Ω₂|≥t

是

的t个最小值的支撑集，

是Ψx^(k)的t个最小值的支撑集，Ω^*(k+1)是利用支撑集

和

学习得到的更为准确的支撑集，x^(k)是第k次迭代得到的MRI图像；

子问题x：

子问题x是一个最小二乘问题，其闭式解为：

利用第k+1次迭代得到的Ω^*(k+1),通过共轭梯度法来求解x^(k+1)；

通过交替迭代以上两个子问题即可求得x。

8.一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构***，其他特征在于，包括存储器和处理器，所述存储器中包括基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法程序，所述基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法程序被所述处理器执行时实现如下步骤：

获取待重构的MRI图像数据和参考的另一对比度MRI图像的全采样数据，所述另一对比度MRI图像的全采样数据即全采样MRI图像；

对两张不同对比度的MRI图像分别进行小波变换得到对应的稀疏表示，再求得对应的支撑集Ω₁和Ω₂；

利用支撑集Ω₁和Ω₂学习更为准确的支撑集Ω^*；

利用支撑集Ω^*得到基于参考支撑集的共稀疏分析模型；

基于支撑集的稀疏约束和共稀疏分析模型得到最优化模型；

求解最优化模型，输出重构的MRI图像。

9.根据权利要求8所述的一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构***，其特征在于，所述待重构的MRI图像通过对全采样MRI图像预处理后得到，预处理的过程为：

对全采样MRI图像进行二维傅里叶变换得到K空间下的频域数据；

对K空间下的频域数据按照预设的采样率进行随机下采样；

对随机下采样的丢失的数据用零填充，将填充后的数据进行二维逆傅立叶变换得到欠采样MRI图像。

10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质中包括基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法程序，所述基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法程序被处理器执行时，实现如权利要求1至7中任一项所述的一种基于参考支撑集的共稀疏分析模型的MRI重构方法的步骤。

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