CN103116892A - 两个相交相同圆及公切线求解摄像机内参数 - Google Patents

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CN103116892A CN201310082074XA CN201310082074A CN103116892A CN 103116892 A CN103116892 A CN 103116892A CN 201310082074X A CN201310082074X A CN 201310082074XA CN 201310082074 A CN201310082074 A CN 201310082074A CN 103116892 A CN103116892 A CN 103116892A
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赵越
周炳
钟良宣
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Yunnan University YNU
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Yunnan University YNU
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Abstract

本发明涉及一种利用两个相交相同圆及公切线线性求解摄像机内参数，该方法是由两个相交相同圆及公切线构成的用于摄像机标定的靶标。对靶标从不同方向拍摄六幅图像，从图像上提取椭圆方程以及特征点并求解两个椭圆的交点，根据两个相交相同圆的公共弦与连接两个圆的圆心线段垂直平分及共线四点的交比的性质，得出图像平面上正交方向上的消隐点，利用正交方向上的消隐点与绝对二次曲线的像的约束线性求解摄像机内参数。利用本发明中的靶标可以实现全自动标定，减少了标定过程中由测量引起的误差。由于圆是一种更简洁更全局化的基元，在摄像机标定过程中提高了标定精度。

Description

两个相交相同圆及公切线求解摄像机内参数
技术领域
本发明属于计算机研究领域，涉及一种用于求解摄像机内参数的两个相交相同圆及公切线靶标。利用平面上任意两个相交相同圆及公切线作为标定模板，通过求解六幅图像上的圆的公共弦直线和通过两个圆的圆心的直线正交消隐点坐标，线性确定摄像机的内参数。
背景技术
计算机视觉的基本任务之一，就是从摄像机获得的二维图像信息出发恢复物体在三维空间中的几何信息，从而识别和重建三维空间中物体的几何形状。在此过程中必须确定空间物体点的三维几何位置与其图像中的对应点之间的相互关系，而这种关系又由摄像机成像的几何模型决定的，这些几何模型的参数就是摄像机参数。在大多数条件下，这些参数都是通过实验得到的，这就是摄像机标定。它一般分为传统标定和自标定两种方法，无论哪种标定方法，标定物体都是采用一些特殊的几何模型，例如：平面正方形、三角形，圆，空间立方体、圆柱等等。如何建立这些几何模型与摄像机参数之间的关系尤其是某种线性的关系，是目前摄像机标定所追求的目标，也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。
传统的摄像机标定方法虽然可以获得较高的精度，但是标定块制作困难，不便于操作。针对这一问题文献“A flexible new technique for camera calibration”, （Zhengyou　Zhang , IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 22, no. 11, pp. 1330-1334, 2000.）提出了用平面模板代替传统标定块的方法，这种方法简单方便，成本低，并且能获得较高的精度，但需要精确定位模板上点阵的物理坐标。文献“Planar conic based camera calibration”, (Changjiang Yang, Fengmei Sun , Zhanyi Hu, In Proceedings of International Conference on Pattern Recognition, vol.1, pp. 555-558, 2000.)将这一方法作了推广，用图像和模板之间的二次曲线对应来标定摄像机，而不是利用点与点之间的对应。由于二次曲线是一种更简洁更全局化得基元，因而可以进一步提高方法的稳定性。于是用曲线解决标定问题被广泛研究。文献“A new easy camera calibration technique based on circular points”, （Xiaoqiao　Meng, Zhanyi Hu，Pattern Recognition, vol. 36, no. 5, pp. 115-1164, 2003.）提出了用一个圆和通过圆心的若干条直线构成的标定模板，利用圆环点来求解摄像机内参数的方法，该方法首次将射影几何中的圆环点融入到摄像机标定中，于是圆环点成了摄像机自标定方法的理论基础（Hartley Richard, Zisserman Andrew,“Multiple view geometry in computer vision”, Cambridge University Press, Cambridge, 2000.）。
圆是平面上一条特殊的二次曲线，平面上所有的圆都通过圆环点。利用圆作为标定模板，结合圆环点的理论来进行摄像机标定的方法逐渐被推广。文献（Yihong Wu, Haijiang Zhu, Zhanyi Hu, Fuchao Wu, “Camera calibration from the quasi-affine invariance of two parallel circles”, In Proceedings of the ECCV, pp. 190-202, 2004.）提出了用平行圆标定的方法，根据平行圆的交点是圆环点直接求解两个平行圆的像的交点来完成标定。文献（Yihong Wu, Xinju Li, Fuchao Wu, Zhanyi Hu, “Coplanar circle, quasi-affine invariance and calibration”, Image and Vision Computing, vol. 24, no. 4, pp. 319-326, 2006.）讨论了平面上任意两个圆的位置关系，根据圆的位置关系计算图像中二次曲线的交点来求得圆环点的像。圆是一个非常特殊的图形，本文是在两个相交相同圆的公共弦和通过两个圆心的直线垂直的几何性质，线性求解摄像机内参数。
发明内容
本发明提供了一种制作简单，适用广泛，稳定性好的用于求解摄像机内参数的靶标，该靶标是由两个相交相同圆及公切线组成。在求解摄像机内参数的过程中，只需摄像机从不同方位拍摄6幅图像就可以线性求解出5个摄像机内参数。
本发明采用如下技术方案：
    本发明是由两个相交的相同圆及公切线构成的用于摄像机自标定的靶标。具体的步骤包括：从图像上提取特征点的像素坐标拟合出圆的像椭圆方程，并求解两个椭圆的交点，根据调和共轭，得出图像平面上两圆公共弦和通过两个圆心的直线正交方向上的消隐点，利用正交方向上的消隐点与绝对二次曲线的像的约束线性求解摄像机内参数。
（1）拟合图像中曲线方程
利用Matlab 程序中的Edge 函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合出图像中的椭圆，得到图像上各椭圆方程。
（2）计算图像平面上两个椭圆的交点以及椭圆的交点分别关于两椭圆的切线方程的交点
在世界坐标系的一个平面上，有两个相交相同圆及公切线(如图1)，                                                
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE001
是两个相交相同的圆，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE002
分别为圆
Figure 405508DEST_PATH_IMAGE001
的圆心，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE003
为两相交圆的交点。过点
Figure 627542DEST_PATH_IMAGE003
分别作圆
Figure 571227DEST_PATH_IMAGE001
的切线，切线的交点分别为
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE004
，点
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE005
分别为圆的外公切线在圆上的切点，连接与
Figure 623552DEST_PATH_IMAGE003
相交于点
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE006
，即是
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE008
两线段的中点；在成像平面上（如图2），圆
Figure 588414DEST_PATH_IMAGE001
的像是椭圆
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE009
，点
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE010
的像分别为
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE011
，用Matlab的Edge函数提取椭圆的边缘点，用最小二乘拟合椭圆曲线，椭圆的方程
Figure 856322DEST_PATH_IMAGE009
用系数矩阵表示为
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE012
；利用
Figure 361252DEST_PATH_IMAGE009
的系数矩阵求得交点
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE013
的坐标，过点
Figure 862772DEST_PATH_IMAGE013
分别得到关于
Figure 781050DEST_PATH_IMAGE009
的切线方程，利用切线方程计算得到切线的交点坐标
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE014
。
（3）计算两个圆的圆心的像坐标和
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE015
与
Figure 196856DEST_PATH_IMAGE008
两线段的中点
Figure 618610DEST_PATH_IMAGE006
的像坐标
在像平面上（如图2）提取外公切线与两椭圆的切点的特征点的坐标，用Matlab的Cross函数分别得到直线
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE017
的方程和直线
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE018
的方程。直线
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE019
和直线
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE020
的交点为圆
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE021
的圆心的像
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE022
的坐标，直线
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE023
和直线
Figure 688370DEST_PATH_IMAGE020
的交点为圆的圆心的像
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE025
的坐标，直线
Figure 641414DEST_PATH_IMAGE020
与直线
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE026
的交点为
Figure 80485DEST_PATH_IMAGE006
点的像
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE027
的坐标。
（4）计算正交方向上的消隐点的坐标
      在模板平面（如图1），
Figure 527385DEST_PATH_IMAGE006
是两圆交点线段
Figure 167445DEST_PATH_IMAGE008
的中的，且直线
Figure 794735DEST_PATH_IMAGE008
与直线垂直，设直线
Figure 444022DEST_PATH_IMAGE028
方向上的无穷远点为，直线
Figure 450156DEST_PATH_IMAGE008
方向上的无穷远点为
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE030
，有
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE031
，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE032
，由交比不变性在像平面（如图2）有
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE033
，其中
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE035
为直线
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE036
方向的消隐点，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE037
为直线
Figure 838281DEST_PATH_IMAGE026
方向的消隐点。
（5）求解摄像机内参数
获取6幅图像，由正交方向的消隐点线性求解出摄像机的5个内参数，即矩阵
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE038
中的5个变量，分别是：
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE039
为图像的畸变因子，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE040
为图像坐标系中
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE041
轴和
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE042
轴的尺度因子，是主点坐标。
本发明优点：
（1）该靶标制作简单，用圆规画出两个相交相同的圆及公切线即可；
（2）对该靶标的物理尺度没有要求，无需知道圆的位置及各点的世界坐标；
（3）只需用摄像机从不同方位拍摄6幅图像便可线性求解出摄像机的5个内参数。
附图说明
图1 是用于求解摄像机内参数的靶标模板结构示意图。
图2 是求解摄像机内参数的靶标模板成像平面图。
具体实施方式
一种用于求解摄像机内参数的靶标，它是由平面上两个相交相同圆及公切线构成的，如图1。用此新型靶标完成摄像机内参数的求解需要经过以下步骤：
（1）拟合图像中曲线方程
利用Matlab 程序中的Edge 函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合出图像中的椭圆方程，得到图像上各椭圆方程，椭圆的方程
Figure 733293DEST_PATH_IMAGE009
的系数矩阵表示为
Figure 514167DEST_PATH_IMAGE012
。
（2）计算图像平面上两个椭圆的交点以及椭圆的交点分别关于两椭圆的切线方程的交点
在世界坐标系的一个平面上，存在两个相交相同圆及公切线(如图1)，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE044
是两个相交相同的圆，
Figure 702703DEST_PATH_IMAGE002
分别为圆
Figure 917522DEST_PATH_IMAGE001
的圆心，
Figure 519404DEST_PATH_IMAGE003
为两相交圆的交点。过点分别作圆的切线，切线的交点分别为
Figure 565355DEST_PATH_IMAGE004
，点
Figure 264320DEST_PATH_IMAGE005
分别为圆的公切线在圆上的切点，连接
Figure 652576DEST_PATH_IMAGE004
与相交于点
Figure 936107DEST_PATH_IMAGE006
，即
Figure 152063DEST_PATH_IMAGE006
是
Figure 78430DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 33748DEST_PATH_IMAGE008
两线段的中点；在像平面上（如图2），圆
Figure 856211DEST_PATH_IMAGE044
的像是椭圆
Figure 654402DEST_PATH_IMAGE009
，点
Figure 259827DEST_PATH_IMAGE010
的像分别为
Figure 194285DEST_PATH_IMAGE011
；利用的系数矩阵
Figure 145241DEST_PATH_IMAGE012
求得交点
Figure 787312DEST_PATH_IMAGE013
的坐标，过点
Figure 107435DEST_PATH_IMAGE013
分别得到
Figure 943804DEST_PATH_IMAGE013
关于
Figure 451009DEST_PATH_IMAGE009
的切线方程，利用切线方程计算得到切线的交点坐标
Figure 726132DEST_PATH_IMAGE014
。
（3）计算两个圆的圆心的像坐标和与
Figure 908032DEST_PATH_IMAGE008
两线段的中点
Figure 777899DEST_PATH_IMAGE006
的像坐标
在像平面上（如图2）提取特征点
Figure 653451DEST_PATH_IMAGE016
的坐标，用Matlab的Cross函数分别得到直线
Figure 56488DEST_PATH_IMAGE019
的方程和直线
Figure 828135DEST_PATH_IMAGE023
的方程，直线
Figure 450878DEST_PATH_IMAGE019
和直线的交点为圆的圆心的像
Figure 362836DEST_PATH_IMAGE022
的坐标，直线
Figure 207295DEST_PATH_IMAGE023
和直线的交点为圆
Figure 366061DEST_PATH_IMAGE024
的圆心的像
Figure 853412DEST_PATH_IMAGE025
的坐标，直线
Figure 185167DEST_PATH_IMAGE020
与直线
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE045
的交点为
Figure 347158DEST_PATH_IMAGE006
点的像
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE046
的坐标。
（4）计算正交方向上的消隐点的坐标
      在模板平面（如图1），
Figure 110453DEST_PATH_IMAGE006
是线段
Figure 66908DEST_PATH_IMAGE008
的中的，且直线
Figure 10593DEST_PATH_IMAGE008
与直线
Figure 710696DEST_PATH_IMAGE028
垂直，设直线
Figure 298803DEST_PATH_IMAGE028
方向上的无穷远点为
Figure 550793DEST_PATH_IMAGE029
，直线
Figure 90096DEST_PATH_IMAGE008
方向上的无穷远点为
Figure 452944DEST_PATH_IMAGE030
，有
Figure 895558DEST_PATH_IMAGE031
，
Figure 52870DEST_PATH_IMAGE032
，由交比不变性在像平面（如图2）有
Figure 846514DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 481894DEST_PATH_IMAGE034
其中
Figure 44594DEST_PATH_IMAGE035
为直线方向的消隐点，
Figure 417861DEST_PATH_IMAGE037
为直线
Figure 997878DEST_PATH_IMAGE045
方向的消隐点。
（5）求解摄像机内参数
获取6幅图像，由正交方向的消隐点线性求解出摄像机的5个内参数，即矩阵
Figure 274139DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 117461DEST_PATH_IMAGE039
为图像的畸变因子，为图像坐标系中
Figure 502361DEST_PATH_IMAGE041
轴和
Figure 429865DEST_PATH_IMAGE042
轴的尺度因子，
Figure 240826DEST_PATH_IMAGE043
是主点坐标。
实施例
本发明提出了利用平面上任意两个相交相同圆及公切线作为靶标线性确定摄像机的内参数。本发明采用的实验模块结构示意图如图1所示。下面以一实例对本发明的实施方案做出更为详细的描述：
利用两个相交相同圆及公切线的摄像机标定方法采用的实验模板是平面上任意的两个相交相同圆及公切线，如图1所示。利用本发明中的方法对用于实验的摄像机进行标定，具体步骤如下：
（1）拟合图像中曲线方程
本发明采用的图像分辨率为640×480 个像素，用摄像机从不同方向拍摄多幅实验图片，选取6幅较为清晰的图片，读入图像，利用Matlab 中函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合图像中的各条曲线，获取曲线方程。计算出6幅图像上的椭圆
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE047
(i=1,2,3,4,5,6),其系数矩阵为
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE048
，如下：
第一幅图像上两个椭圆的系数矩阵分别为：
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE049
，
；
第二幅图像上两个椭圆的系数矩阵分别为：
，
；
第三幅图像上两个椭圆的系数矩阵分别为：
，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE054
；
第四幅图像上两个椭圆的系数矩阵分别为：
，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE056
；
第五幅图像上两个椭圆的系数矩阵分别为：
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE058
；
第6幅图像上两个椭圆的系数矩阵分别为：
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE059
，
。
（2）计算图像平面上两个椭圆的交点以及椭圆的交点分别关于两椭圆的切线方程的交点
在世界坐标系的一个平面上，有两个相交相同圆及公切线(如图1)，
Figure 962270DEST_PATH_IMAGE044
是两个相交相同的圆，分别为圆
Figure 884090DEST_PATH_IMAGE044
的圆心，
Figure 275888DEST_PATH_IMAGE003
两相交圆的交点。过点
Figure 54488DEST_PATH_IMAGE003
分别作圆
Figure 850447DEST_PATH_IMAGE044
的切线，切线的交点分别为，点
Figure 681317DEST_PATH_IMAGE005
分别为圆的公切线与圆的切点，连接与相交于点，即
Figure 186882DEST_PATH_IMAGE006
点是
Figure 786228DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 968948DEST_PATH_IMAGE008
两线段的中点；在像平面上（如图2），圆的像是椭圆
Figure 284840DEST_PATH_IMAGE009
，点的像分别为点
Figure 859358DEST_PATH_IMAGE011
；利用
Figure 31451DEST_PATH_IMAGE009
的系数矩阵
Figure 495930DEST_PATH_IMAGE012
求得交点
Figure 571334DEST_PATH_IMAGE013
的坐标，过点分别得到
Figure 256710DEST_PATH_IMAGE013
关于
Figure 993722DEST_PATH_IMAGE009
的切线方程，利用切线方程从而得到切线的交点坐标
Figure 48265DEST_PATH_IMAGE014
。
在像平面上联立
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE063
的方程求解出交点
Figure 150214DEST_PATH_IMAGE013
的坐标分别是和
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE065
，其中和
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE067
分别表示与
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE068
对应的横坐标与纵坐标，齐次坐标为
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE069
和
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE070
，即过
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE071
点两曲线的切线方程为：
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE072
 ，                           （1）
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE073
；                            （2）
即过点的两切线方程分别为：
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE075
，                            （3）
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE076
；                            （4）
联立方程（1）、（3）得两切线的交点的坐标
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE078
，联立方程（2）、（4）得两切线的交点
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE079
Figure 155953DEST_PATH_IMAGE079
的坐标
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE080
。
（3）计算两圆的圆心的像坐标和
Figure 132874DEST_PATH_IMAGE015
与
Figure 917291DEST_PATH_IMAGE008
两线段的中点
Figure 49195DEST_PATH_IMAGE006
的像坐标
在像平面上（如图2）提取特征点
Figure 919062DEST_PATH_IMAGE016
的坐标，用Matlab的Cross函数分别得到直线
Figure 794614DEST_PATH_IMAGE017
的方程和直线
Figure 27012DEST_PATH_IMAGE018
的方程，直线和直线
Figure 686981DEST_PATH_IMAGE020
的交点为圆
Figure 474546DEST_PATH_IMAGE021
的圆心的像
Figure 358188DEST_PATH_IMAGE022
的坐标，直线
Figure 441682DEST_PATH_IMAGE023
和直线
Figure 410775DEST_PATH_IMAGE020
的交点为圆
Figure 503496DEST_PATH_IMAGE024
的圆心的像
Figure 913749DEST_PATH_IMAGE025
的坐标，直线
Figure 558357DEST_PATH_IMAGE020
与直线
Figure 388647DEST_PATH_IMAGE045
的交点为
Figure 878534DEST_PATH_IMAGE006
点的像的坐标；
经过
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE081
的直线为：
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE082
：
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE083
；                            （5）
经过
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE084
的直线为：
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE085
：
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE086
；                           （6）
经过的直线为：
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE088
：
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE089
；                          （7）
联立方程（5）、（6）得圆
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE090
的圆心
Figure DEST_PATH_IMAGE091
的像
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE092
的坐标；
联立方程（5）、（7）得圆的圆心
Figure DEST_PATH_IMAGE095
的像
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE096
的坐标
Figure DEST_PATH_IMAGE097
。
过点的直线方程为：
：
Figure DEST_PATH_IMAGE099
；                             （8）
联立方程（5）、（8）的
Figure 948493DEST_PATH_IMAGE020
与
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE100
得交点
Figure 412710DEST_PATH_IMAGE046
的坐标。
（4）计算正交方向上的消隐点的坐标
    在模板平面（如图1），
Figure 797555DEST_PATH_IMAGE006
是线段
Figure 659332DEST_PATH_IMAGE008
的中的，且直线与直线
Figure 62949DEST_PATH_IMAGE028
垂直，设直线
Figure 833459DEST_PATH_IMAGE028
方向上的无穷远点为
Figure 990770DEST_PATH_IMAGE029
，直线
Figure 282949DEST_PATH_IMAGE008
方向上的无穷远点为
Figure 183909DEST_PATH_IMAGE030
，有
Figure 746609DEST_PATH_IMAGE031
，
Figure 74822DEST_PATH_IMAGE032
，由交比不变性在像平面（如图2）有
    
Figure 418078DEST_PATH_IMAGE033
，                                   （9）
    
Figure 732516DEST_PATH_IMAGE034
 ，                                   （10）
其中
Figure 274356DEST_PATH_IMAGE035
为直线
Figure 914416DEST_PATH_IMAGE036
方向的消隐点，
Figure 541706DEST_PATH_IMAGE037
为直线
Figure 158370DEST_PATH_IMAGE045
方向的消隐点；设
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE102
的坐标为
Figure DEST_PATH_IMAGE103
，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE104
的坐标为
Figure DEST_PATH_IMAGE105
，将
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE106
的坐标代入方程（9）得：
Figure DEST_PATH_IMAGE107
，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE108
 ；
将
Figure DEST_PATH_IMAGE109
的坐标代入方程（10）得：
Figure 69563DEST_PATH_IMAGE107
 ，
Figure 942841DEST_PATH_IMAGE108
  。
代入6幅图像的数据点求解正交方向
Figure 667215DEST_PATH_IMAGE020
、
Figure 713668DEST_PATH_IMAGE036
共同的消隐点
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE110
和
Figure 636625DEST_PATH_IMAGE100
的消隐点
Figure DEST_PATH_IMAGE111
，其中
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE112
代表1到6幅图像，如下：
第一幅图像正交方向上的消隐点：
Figure DEST_PATH_IMAGE113
，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE114
；
第二幅图像正交方向上的消隐点：
Figure DEST_PATH_IMAGE115
，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE116
；
第三幅图像正交方向上的消隐点：
Figure DEST_PATH_IMAGE117
，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE118
；
第四幅图像正交方向上的消隐点：
，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE120
；
第五幅图像正交方向上的消隐点：
Figure DEST_PATH_IMAGE121
，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE122
；
第6幅图像正交方向上的消隐点：
Figure DEST_PATH_IMAGE123
，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE124
。
（5）求解出摄像机内参数
经过以上步骤得到的6幅图像上的消隐点的坐标，可线性地求解出摄像机内参数矩阵为：
Figure DEST_PATH_IMAGE125
其中五个内参数（单位：像素）分别为：
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE126
，，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE128
，
Figure DEST_PATH_IMAGE129
，
Figure 201310082074X100002DEST_PATH_IMAGE130
。

Claims (1)

1.一种利用两个相交相同圆及公切线线性求解摄像机内参数，其特征在于利用一个平面的靶标，此靶标是由平面上两个相交相同圆及公切线构成；首先从图像上提取椭圆方程以及特征点并求解两个椭圆的交点，根据两个相交相同圆的公共弦与连接两个圆的圆心线段垂直平分及共线四点的交比的性质，得出图像平面上正交方向上的消隐点，最后利用正交方向上的消隐点与绝对二次曲线的像的约束线性求解摄像机内参数；
（1）拟合图像中曲线方程
利用Matlab 程序中的Edge 函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合出图像中的椭圆方程，得到图像上各椭圆方程，椭圆的方程                                                
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE001
的系数矩阵表示为
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE002
；
（2）计算图像平面上两个椭圆的交点以及椭圆的交点分别关于两椭圆的切线方程的交点
在世界坐标系的一个平面上，有两个相交相同圆及公切线，
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE003
是两个相交相同的圆，
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE004
分别为圆
Figure 777046DEST_PATH_IMAGE003
的圆心，
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE005
为两相交圆的交点；
过点
Figure 469059DEST_PATH_IMAGE005
分别作圆
Figure 347016DEST_PATH_IMAGE003
的切线，切线的交点分别为，
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE007
分别为圆的外公切线在圆上的切点，连接
Figure 339243DEST_PATH_IMAGE006
与
Figure 34666DEST_PATH_IMAGE005
相交于点
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE008
，即是
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE009
与
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE010
两线段的中点；在成像平面上，圆
Figure 331841DEST_PATH_IMAGE003
的像是椭圆，点
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE011
的像分别为
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE012
，用Matlab的Edge函数提取椭圆的边缘点，用最小二乘拟合椭圆曲线，椭圆的方程
Figure 178575DEST_PATH_IMAGE001
用系数矩阵表示为
Figure 418801DEST_PATH_IMAGE002
；利用
Figure 678881DEST_PATH_IMAGE001
的系数矩阵求得交点
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE013
的坐标，过点
Figure 695379DEST_PATH_IMAGE013
分别得到关于
Figure 599881DEST_PATH_IMAGE001
的切线方程，利用切线方程计算得到切线的交点坐标
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE014
；
（3）计算两个圆的圆心的像坐标和
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE015
与
Figure 840369DEST_PATH_IMAGE010
两线段的中点
Figure 696067DEST_PATH_IMAGE008
的像坐标
在像平面上提取外公切线与两椭圆的切点的特征点
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE016
的坐标，用Matlab的Cross函数分别得到直线的方程和直线的方程；直线
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE019
和直线
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE020
的交点为圆的圆心的像
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE022
的坐标，直线
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE023
和直线
Figure 827840DEST_PATH_IMAGE020
的交点为圆
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE024
的圆心的像
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE025
的坐标，直线
Figure 383587DEST_PATH_IMAGE020
与直线
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE026
的交点为点的像
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE027
的坐标；
（4）计算正交方向上的消隐点的坐标
      在模板平面，
Figure 373856DEST_PATH_IMAGE008
是两圆交点线段
Figure 60053DEST_PATH_IMAGE010
的中的，且直线
Figure 703261DEST_PATH_IMAGE010
与直线
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE028
垂直，设直线
Figure 754394DEST_PATH_IMAGE028
方向上的无穷远点为
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE029
，直线
Figure 476362DEST_PATH_IMAGE010
方向上的无穷远点为
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE030
，有
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE031
，，由交比不变性在像平面有
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE034
其中
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE035
为直线
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE036
方向的消隐点，
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE037
为直线
Figure 949938DEST_PATH_IMAGE026
方向的消隐点；
（5）求解摄像机内参数
获取6幅图像，由正交方向的消隐点线性求解出摄像机的5个内参数，即矩阵中的5个变量，分别是：
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE039
为图像的畸变因子，
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE040
为图像坐标系中轴和
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE042
轴的尺度因子，
Figure 201310082074X100001DEST_PATH_IMAGE043
是主点坐标。
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