CN103035007A - 利用正六棱台求解摄像机内参数 - Google Patents

利用正六棱台求解摄像机内参数 Download PDF

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CN103035007A CN2012105418344A CN201210541834A CN103035007A CN 103035007 A CN103035007 A CN 103035007A CN 2012105418344 A CN2012105418344 A CN 2012105418344A CN 201210541834 A CN201210541834 A CN 201210541834A CN 103035007 A CN103035007 A CN 103035007A
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Abstract

本发明是由底边边数是6的正棱台构成的用于摄像机自标定的靶标。具体的步骤包括：从图像上提取正六棱台的上底面和两个侧面上的特征点，根据两平行直线的交点是无穷远点，而无穷远点的像称为隐消点，以及共线四点交比的性质，得出图像平面上隐消点坐标，根据正交隐消点对绝对二次曲线的约束,实现对摄像机内参数的线性求解。对靶标从不同方向拍摄两幅图像，提取每幅图像上的特征点坐标，计算正六棱台上底面和两个侧面上的正交隐消点，建立正交隐消点关于摄像机内参数的约束方程，线性求解摄像机内参数矩阵。利用本发明中的靶标可实现全自动标定，减少了标定过程中由测量引起的误差。隐消点是一种更简洁更全局化的基元，在标定过程中提高了精度。

Description

利用正六棱台求解摄像机内参数
技术领域
本发明属于计算机研究领域，涉及一种用于求解摄像机内参数的一个底边边数为6的正棱台靶标，利用平面上任意一个正六棱台作为标定模板，通过求解两幅图像上的正交隐消点的坐标，线性确定摄像机的内参数。
背景技术
计算机视觉的基本任务之一，就是从摄像机获得的二维图像信息出发恢复物体在三维空间中的几何信息，从而识别和重建三维空间中物体的几何形状。在此过程中必须确定空间物体点的三维几何位置与其图像中的对应点之间的相互关系，而这种关系又由摄像机成像的几何模型决定的，这些几何模型的参数就是摄像机参数。在大多数条件下，这些参数都是通过实验得到的，这就是摄像机标定。它一般分为传统标定和自标定两种方法，无论哪种标定方法，标定物体都是采用一些特殊的几何模型，例如：平面正方形、三角形、圆、空间立方体及圆柱等等，如何建立这些几何模型与摄像机参数之间的关系尤其是某种线性的关系，是目前摄像机标定所追求的目标，也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。
   传统的摄像机标定方法虽然可以获得较高的精度，但是标定块制作困难，不便于操作，针对这一问题文献“A flexible new technique for camera calibration”, （Zhengyou　Zhang , IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 22, no. 11, pp. 1330-1334, 2000.）提出了用平面模板代替传统标定块的方法，这种方法简单方便，成本低，并且能获得较高的精度，但需要精确定位模板上点阵的物理坐标，由于隐消点（消隐点）是一种更简洁更全局化的基元，因而可以进一步提高方法的稳定性，于是用隐消点解决标定问题被广泛使用，文献”Criminisi A, Reid I Zisserman. Sing le View Metrology [J]，International Journal of Computer Vision, 2000, 40 (2) ，pp. 123- 148.”利用隐消点的属性,从单一投影图像中计算摄像机的内参数，该方法首次将射影几何中的隐消点融入到摄像机标定中，于是隐消点成了摄像机自标定方法的理论基础。
隐消点是像平面上一个特殊的点，平面上某个方向上的所有平行直线都交于一个无穷远点，无穷远点在像平面上的投影称为隐消点。文献（王年，范益政，梁栋，韦穗,“一种基于等腰梯形的摄像机自标定方法”, 东南大学学报（自然科学版）, vol. 35, no.2, pp. 195-198, 2005.）根据等腰梯形的性质和交比不变性计算图像中的隐消点，文献（胡培成, 黎宁, 赵亮亮,“一种新的基于消失点的摄像机标定方法”, 第十三届全国图像图形学学术会议, pp. 1-5, 2006.）利用隐消点标定摄像机的方法，根据两条平行线的交点是无穷远点，直接求解两个平行线的像的交点来完成标定。
发明内容
本发明提供了一种制作简单，适用广泛，稳定性好的用于求解摄像机内参数的靶标。该靶标是一个底边边数是6的正棱台，在求解摄像机内参数的过程中，只需摄像机从不同方位拍摄2幅图像就可以线性求解出摄像机的5个内参数。
本发明采用如下技术方案：
本发明是由底边边数是6的正棱台构成的用于摄像机自标定的靶标，其特征在于此靶标是将空间中任意一个正六棱锥平行于底面切割得到。具体的步骤包括：从图像上提取正六棱台的上底面和两个侧面上的特征点，根据两平行直线的交点是无穷远点，而无穷远点的像称为隐消点，以及共线四点交比的性质，得出图像平面上隐消点坐标，根据两幅图像上正交隐消点对绝对二次曲线的约束,线性求解摄像机的内参数。
1.提取图像中的特征点
在Matlab软件中利用Harris角点检测提取出每个图像平面特征点的坐标。
2.求隐消点的坐标
(1)  计算正六棱台上底面的隐消点
在世界坐标系的一个平面上，存在一个正六棱台(如图1)，正六棱台的上底面是一个正六边形记为                                                
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE001
(如图2) ,其中四个角点为
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE002
；对应于下底面也是一个正六边形，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE003
为其中3个角点。线段平行于线段
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE005
，它们的交点是无穷远点，设为
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE006
；线段
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE007
平行于线段
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE008
，它们的交点也是无穷远点，设为
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE009
.如图3，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE010
分别是的像，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE012
分别是
Figure 385952DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 725929DEST_PATH_IMAGE009
，的像，因为
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE013
 ，，根据射影变换中相应点的射影不变性，有：
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE016
，从而可以求得
Figure 567983DEST_PATH_IMAGE012
的坐标
(2)  计算正六棱台侧面的隐消点
在正六棱台的一幅图片中，可以看到它的两个侧面是两个全等的等腰梯形，如图4所示，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE017
平行于
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE019
分别是和
Figure 400733DEST_PATH_IMAGE018
的中点，并连接，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE020
是
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE021
的中点,设，
Figure 79342DEST_PATH_IMAGE018
上的无穷远点为，
Figure 171057DEST_PATH_IMAGE021
方向上的无穷远点是。如图5，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE024
分别是
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE025
的像，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE026
是无穷远点
Figure 226738DEST_PATH_IMAGE022
的像点，即：，
Figure 669144DEST_PATH_IMAGE018
方向上的隐消点，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE027
是无穷远点
Figure 864634DEST_PATH_IMAGE023
的像点，即：
Figure 294478DEST_PATH_IMAGE021
方向上的隐消点。因为是
Figure 935861DEST_PATH_IMAGE017
和
Figure 579332DEST_PATH_IMAGE018
的交点，所以
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE028
 ，根据射影变换中相应点的射影不变性，有：，根据射影几何中调和共轭理论，得： 
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE030
，根据射影变换中的交比不变性，得，从而解出的坐标。在另一个等腰梯形中也能找到一组正交隐消点，记为
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE034
，得到计算公式为
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE036
。
 3.求解摄像机内参数
利用在两幅图像中所求的六组正交隐消点对绝对二次曲线的约束可以列出六个方程，线性求解出摄像机的5个内参数，即矩阵，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE038
为图像的畸变因子，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE039
为图像坐标系中
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE040
轴
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE041
轴的尺度因子，是主点坐标，为摄像机的5个内参数。
本发明优点：
（1）该靶标制作简单，将一个正六棱锥平行于底面切割，就可以得出一个正六棱台。
（2）只需用摄像机从不同方位拍摄两幅图像便可线性求解出摄像机的5个内参数。
（3）方法很容易移植到其它的偶数的正棱台上。
附图说明
图1用于求解摄像机内参数的靶标结构示意图。
图2 是靶标上底面结构示意图。
图3 是靶标顶面的平面隐消点求解原理图。
图4 是靶标侧面结构示意图。
图5 是靶标侧面隐消点的求解原理图。
具体实施方式
一种用于求解摄像机内参数的靶标，它是由空间中的一个底边边数是6的正棱台构成的，如图1。用此新型靶标完成摄像机内参数的求解需要经过以下步骤：基于正交隐消点的摄像机标定方法采用的实验模板是空间中的任意的一个正六棱台，如图1所示。其上底面是一个正六边形，侧面是六个全等的等腰梯形，利用本发明中的方法对用于实验的摄像机进行标定，具体步骤如下：
1．拟合图像中的特征点
在Matlab软件中利用Harris角点检测法提取出图像特征点的坐标。
2. 计算隐消点
(1)计算正六棱台上底面的隐消点
     在世界坐标系的一个平面上，存在一个正六棱台(如图1)，其上下底面是一个正六边形记为
Figure 830370DEST_PATH_IMAGE001
（上底面如图2），其中的四个角点为
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE043
；对应于下底面也是一个正六边形，
Figure 846868DEST_PATH_IMAGE003
为其中3个角点。线段
Figure 531796DEST_PATH_IMAGE004
平行于线段
Figure 303443DEST_PATH_IMAGE005
，它们的交点是无穷远点，设为
Figure 191764DEST_PATH_IMAGE006
；线段
Figure 783193DEST_PATH_IMAGE007
平行于线段
Figure 135677DEST_PATH_IMAGE008
，它们的交点也是无穷远点，设为
Figure 15908DEST_PATH_IMAGE009
.如图3，
Figure 640794DEST_PATH_IMAGE010
分别是
Figure 61411DEST_PATH_IMAGE011
的像，
Figure 471663DEST_PATH_IMAGE012
分别是
Figure 273528DEST_PATH_IMAGE006
，，的像，因为 ，
Figure 546881DEST_PATH_IMAGE014
，根据射影变换中相应点的射影不变性，有：
Figure 516718DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 929244DEST_PATH_IMAGE016
。
（2）计算正六棱台侧面上的隐消点                             
 在正六棱台的一幅图片中，可以看到它的两个侧面是两个全等的等腰梯形，如图4所示，
Figure 894926DEST_PATH_IMAGE017
平行于
Figure 76509DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 453133DEST_PATH_IMAGE019
分别是和
Figure 856749DEST_PATH_IMAGE018
的中点，并连接
Figure 158417DEST_PATH_IMAGE019
，是的中点,设
Figure 902011DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 792606DEST_PATH_IMAGE018
上的无穷远点为
Figure 776612DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 385448DEST_PATH_IMAGE021
方向上的无穷远点是
Figure 496623DEST_PATH_IMAGE023
。如图5，
Figure 507304DEST_PATH_IMAGE024
分别是
Figure 160746DEST_PATH_IMAGE025
的像，
Figure 256878DEST_PATH_IMAGE026
是无穷远点
Figure 906165DEST_PATH_IMAGE022
的像点，即：
Figure 771353DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 97161DEST_PATH_IMAGE018
方向上的隐消点，
Figure 680589DEST_PATH_IMAGE027
是无穷远点
Figure 867988DEST_PATH_IMAGE023
的像点，即：
Figure 853262DEST_PATH_IMAGE021
方向上的隐消点。因为
Figure 851436DEST_PATH_IMAGE022
是和
Figure 913250DEST_PATH_IMAGE018
的交点，所以
Figure 753030DEST_PATH_IMAGE028
 ，根据射影变换中相应点的射影不变性，有：
Figure 420640DEST_PATH_IMAGE029
，根据射影几何中调和共轭理论，得： 
Figure 650765DEST_PATH_IMAGE030
，根据射影变换中的交比不变性，得
Figure 507862DEST_PATH_IMAGE031
，从而解出
Figure 887634DEST_PATH_IMAGE027
的坐标。在另一个等腰梯形
Figure 539196DEST_PATH_IMAGE032
中也能找到一组正交隐消点，记为
Figure 522195DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 917404DEST_PATH_IMAGE034
，得到计算公式为
Figure 653148DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 741190DEST_PATH_IMAGE036
，计算出，
Figure 144806DEST_PATH_IMAGE034
。
3. 求解摄像机内参数
获取两幅图像，利用正交隐消点对绝对二次曲线的约束，线性求解出摄像机的5个内参数，即矩阵，
Figure 495464DEST_PATH_IMAGE038
为图像的畸变因子，
Figure 187477DEST_PATH_IMAGE039
为图像坐标系中
Figure 924489DEST_PATH_IMAGE040
、
Figure 634825DEST_PATH_IMAGE041
轴的尺度因子，
Figure 64669DEST_PATH_IMAGE042
是主点坐标。
实施例
本发明提出了利用平面上任意一个底边为边数为6的正棱台作为靶标线性确定摄像机的内参数，本发明采用的实验模块是正六棱台，结构示意图如图1所示，下面以一实例对本发明的实施方案做出更为详细的描述。
利用正六棱台求解摄像机内参数采用的实验模板是平面上任意一个正六棱台，如图1所示，利用本发明中的方法对用于实验的摄像机进行标定，具体步骤如下：
（1） 拟合图像中的特征点
  本发明采用的图像分辨率为640×480个像素，用摄像机从不同方向拍摄多幅图片，选取两幅较为清晰的图片，读入图像Matlab中利用Harris角点检测提取出图像特征点的坐标。 
第一幅图像上的特征点如下，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE044
表示
Figure DEST_PATH_IMAGE045
像的坐标:
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE046
第二副图像上的特征点如下，
Figure DEST_PATH_IMAGE047
表示
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE048
Figure DEST_PATH_IMAGE049
像的坐标：
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE050
（2）计算正六棱台上底面图像的隐消点
     在世界坐标系的一个平面上，存在一个正六棱台(如图1)，其上下底面是一个正六边形记为
Figure 788518DEST_PATH_IMAGE001
（上底面如图2），其中四个角点为
Figure 266904DEST_PATH_IMAGE043
；对应于下底面也是一个正六边形，
Figure 910375DEST_PATH_IMAGE003
为其中3个角点。线段
Figure 933957DEST_PATH_IMAGE004
平行于线段
Figure 600561DEST_PATH_IMAGE005
，它们的交点是无穷远点，设为
Figure 679376DEST_PATH_IMAGE006
；线段
Figure 364304DEST_PATH_IMAGE007
平行于线段
Figure 870372DEST_PATH_IMAGE008
，它们的交点也是无穷远点，设为.如图3，分别是
Figure 944748DEST_PATH_IMAGE011
的像，
Figure 887296DEST_PATH_IMAGE012
分别是，
Figure 683531DEST_PATH_IMAGE009
，的像，因为
Figure 343051DEST_PATH_IMAGE013
 ，
Figure 190921DEST_PATH_IMAGE014
，根据射影变换中相应点的射影不变性，有：
Figure 53835DEST_PATH_IMAGE015
，。由以上方法可以计算出两幅图像上底面的隐消点，计算结果分别如下：
第一幅图像，上底面中的一组正交隐消点：
 
Figure DEST_PATH_IMAGE051
，
 
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE052
；
第二幅图像，上底面的一组正交隐消点：
 
Figure DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE054
。
（3）计算正六棱台侧面图像的隐消点
     在正六棱台的一幅图片中，可以看到它的两个侧面是两个全等的等腰梯形，如图4所示，
Figure 418268DEST_PATH_IMAGE017
平行于
Figure 702619DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 52829DEST_PATH_IMAGE019
分别是
Figure 815249DEST_PATH_IMAGE017
和
Figure 682317DEST_PATH_IMAGE018
的中点，并连接
Figure 137569DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 975075DEST_PATH_IMAGE020
是
Figure 541186DEST_PATH_IMAGE021
的中点,设
Figure 764226DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 390379DEST_PATH_IMAGE018
上的无穷远点为，
Figure 819403DEST_PATH_IMAGE021
方向上的无穷远点是
Figure 663994DEST_PATH_IMAGE023
。如图5，分别是的像，
Figure 181060DEST_PATH_IMAGE026
是无穷远点
Figure 378692DEST_PATH_IMAGE022
的像点，即：，
Figure 380463DEST_PATH_IMAGE018
方向上的隐消点，
Figure 826488DEST_PATH_IMAGE027
是无穷远点
Figure 642741DEST_PATH_IMAGE023
的像点，即：
Figure 781598DEST_PATH_IMAGE021
方向上的隐消点。因为
Figure 302709DEST_PATH_IMAGE022
是
Figure 552425DEST_PATH_IMAGE017
和
Figure 724649DEST_PATH_IMAGE018
的交点，所以
Figure 34408DEST_PATH_IMAGE028
 ，根据射影变换中相应点的射影不变性，有：，根据射影几何中调和共轭理论，得： 
Figure 96222DEST_PATH_IMAGE030
，根据射影变换中的交比不变性，得
Figure 624417DEST_PATH_IMAGE031
，从而解出
Figure 105077DEST_PATH_IMAGE027
的坐标。在另一个等腰梯形
Figure 335201DEST_PATH_IMAGE032
中也能找到一组正交隐消点，记为，
Figure 73536DEST_PATH_IMAGE034
，得到计算公式为
Figure 662780DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure DEST_PATH_IMAGE055
。第二副图像侧面的两组正交隐消点分别记为：
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE056
和
Figure DEST_PATH_IMAGE057
，计算公式分别为: 
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE058
,的求解公式为
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE060
；
Figure DEST_PATH_IMAGE061
, 
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE062
 的求解公式为
Figure DEST_PATH_IMAGE063
。
由以上方法计算出两幅图像侧面的隐消点，计算结果分别如下：
第一幅图像两侧面的两组正交隐消点：
 
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE064
，
 ，
 
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE066
，
 
Figure DEST_PATH_IMAGE067
；
第二副图像两侧面上的两组正交隐消点：
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure DEST_PATH_IMAGE069
，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE070
，
Figure DEST_PATH_IMAGE071
。
（4）求解出摄像机内参数
 经过以上步骤得到的两幅图像上的共六组正交隐消点的坐标，可线性地求解出摄像机内参数矩阵
 ，
5个内参数（单位：像素）分别为： 
Figure DEST_PATH_IMAGE073
，，，
Figure 2012105418344100002DEST_PATH_IMAGE076
和
Figure DEST_PATH_IMAGE077
。

Claims (1)

1.一种用于求解摄像机内参数的靶标，其特征在于此靶标是将空间中任意一个正六棱锥平行于底面切割得到，具体的步骤为： 
（1）计算正六棱台上底面的隐消点
在世界坐标系的一个平面上，存在一个正六棱台，正六棱台的上底面是一个正六边形记为                                                
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE001
,其中角点为；对应于下底面也是一个正六边形，
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE003
为对应
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE004
的3个角点；线段
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE005
平行于线段
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE006
，它们的交点是无穷远点，设为
Figure DEST_PATH_IMAGE007
；线段
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE008
平行于线段
Figure DEST_PATH_IMAGE009
，它们的交点也是无穷远点，设为
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE010
，设 分别是
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE012
的像，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
分别是，
Figure 312962DEST_PATH_IMAGE010
，的像，因为
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE014
 ，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
，根据射影变换中相应点的射影不变性，有：
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
；
（2）计算正六棱台侧面的隐消点
 在正六棱台的一幅图片中，可以看到它的两个侧面是两个全等的等腰梯形,其中一个记为
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
平行于
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
分别是
Figure 812820DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 822233DEST_PATH_IMAGE020
的中点，并连接
Figure 495791DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE022
是
Figure DEST_PATH_IMAGE023
的中点,设
Figure 648686DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 724089DEST_PATH_IMAGE020
上的无穷远点为
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE024
，方向上的无穷远点是
Figure DEST_PATH_IMAGE025
；设
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE026
分别是
Figure DEST_PATH_IMAGE027
的像，
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE028
是无穷远点的像点，即：
Figure 674706DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 729250DEST_PATH_IMAGE020
方向上的隐消点，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
是无穷远点
Figure 831198DEST_PATH_IMAGE025
的像点，即：
Figure 495660DEST_PATH_IMAGE023
方向上的隐消点；因为是
Figure 351937DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 608475DEST_PATH_IMAGE020
的交点，所以
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE030
 ，根据射影变换中相应点的射影不变性，有：
Figure DEST_PATH_IMAGE031
，根据射影几何中调和共轭理论，得：
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE032
，根据射影变换中的交比不变性，得，从而解出
Figure 491724DEST_PATH_IMAGE029
的坐标；在另一个等腰梯形
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE034
中也能找到一组正交隐消点，记为
Figure DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE036
，得到计算公式为，
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE038
；
（3）计算摄像机的内参数
获取两幅图像，利用正交隐消点对绝对二次曲线的约束，线性求解出摄像机的5个内参数，分别为：
Figure DEST_PATH_IMAGE039
为图像的畸变因子，
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE040
为图像坐标系中、
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE042
轴的尺度因子，是主点坐标，即内参数矩阵
Figure 2012105418344100001DEST_PATH_IMAGE044
。
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