CN103093501A - 一种指数曲线趋势外推精确智能延伸方法 - Google Patents

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刘有余
张海峰
杜俊俊
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Abstract

本发明属于用于计算机制图的3D建模领域，尤其是多项式表面绘图，涉及一种指数曲线趋势外推精确智能延伸方法。CAD建模中经常使用指数曲线，需要将曲线延伸至目标对象，现有CAD软件不能将指数曲线保持原本特性延伸相交于指定对象，本发明采用指数曲线延伸模型延伸指数曲线，步骤依次为：在待延伸指数曲线上选取若干点{
Figure DEST_PATH_IMAGE001
,
Figure 605331DEST_PATH_IMAGE002
}，使为等差数列；判断指数曲线延伸模型应用条件；用最小二乘法确定待定参数；确定指数曲线延伸模型；计算延伸模型与目标对象的交点；利用指数曲线延伸模型进行延伸。本发明还可以应用于平面内任意位置的形状为指数曲线的精确智能延伸。曲线延伸后没有改变原曲线特性，可长距离精确延伸，可用于现有CAD软件指数曲线延伸。

Description

一种指数曲线趋势外推精确智能延伸方法
技术领域
本发明属于用于计算机制图的3D建模领域，尤其是多项式表面绘图，涉及一种指数曲线趋势外推精确智能延伸方法。
背景技术
铸造件外形建模中经常使用指数曲线，需要将曲线延伸至目标对象。现代CAD软件如AutoCAD、CAXA、Pro/E、UG、CATIA等都具备extend这一基本功能，可以将直线或圆弧延伸相交于指定对象，且保持原本特性（直线或圆弧）不变，但对非圆曲线的延伸却无能为力。
中国专利CN 101299278A公开了一种基于延伸的产品外形空间曲线拼接的CAD方法，在不添加第三条曲线的情况下，既填补了两条曲线间原有的缝隙，又不改变曲线的原有部分，实现了一种新的曲线拼接效果；中国专利CN 101482979A公开了一种光顺优化的NURBS空间曲线曲率连续拼接的CAD方法，在不改变曲线原有部分的情况下，填补了两条NURBS曲线间的缝隙，并且保证了曲线延伸部分的光顺性最优。前述2项专利解决了两条曲线间的无缝拼接，在CAD中有很强的实用性；但不能将曲线保持原本特性延伸至指定目标，CAD建模中却经常需要此类延伸。
若开发出指数曲线延伸方法，植入CAD软件，使extend指令具备指数曲线延伸功能，将极大提高建模的精度和效率。
发明内容
本发明的目的在于：针对现有技术不能将指数曲线保持特性延伸至指定目标的弊端，提出一种指数曲线趋势外推精确智能延伸方法，可应用于现有CAD软件的核心升级使其具备指数曲线延伸功能。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明的指数曲线趋势外推精确智能延伸方法，该方法在计算机中实现，包括如下步骤：
（1）在待延伸指数曲线上选取若干点{                                                
Figure 2012104819855100002DEST_PATH_IMAGE001
,
Figure 45422DEST_PATH_IMAGE002
}，使为等差数列：
Figure 2012104819855100002DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure 804616DEST_PATH_IMAGE004
为指数曲线起始点横坐标，
Figure 2012104819855100002DEST_PATH_IMAGE005
为延伸起始点横坐标，为选取点个数，为选取点序号； 
（2）判断指数曲线延伸模型应用条件：离散型指数曲线方程为
Figure 2012104819855100002DEST_PATH_IMAGE009
，其中
Figure 712026DEST_PATH_IMAGE010
，a、b为常系数；当离散型曲线上选取点序列
Figure 2012104819855100002DEST_PATH_IMAGE011
的对数一阶差分
Figure 792109DEST_PATH_IMAGE012
，即为常数时，可使用指数曲线智能延伸；
（3）用最小二乘法确定待定参数：延伸模型为
Figure DEST_PATH_IMAGE013
，其中
Figure 866375DEST_PATH_IMAGE001
为第i延伸点的横坐标值，
Figure 535254DEST_PATH_IMAGE014
为第i延伸点的纵坐标值，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 590935DEST_PATH_IMAGE016
为待定参数，；用最小二乘法确定待定参数为
（4）确定指数曲线延伸模型：将所述待定参数
Figure 895325DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 418711DEST_PATH_IMAGE016
数值代入延伸模型，构成指数曲线延伸模型；
（5）计算延伸模型与目标对象的交点：将指数曲线延伸模型与目标对象
Figure DEST_PATH_IMAGE019
联立求解，其解即为指数曲线延伸至目标对象的终点；
（6）利用指数曲线延伸模型进行延伸：绘制从延伸起始点至目标对象间的指数曲线。
所述指数曲线趋势外推精确智能延伸方法还可以应用于平面内任意位置的形状为指数曲线的精确智能延伸，以坐标原点建立直角仿射坐标系
Figure 910872DEST_PATH_IMAGE020
，使Y轴与待延伸的指数曲线对称轴平行，将原坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE021
中待延伸的指数曲线和目标对象
Figure DEST_PATH_IMAGE023
仿射变换至所述坐标系
Figure 302987DEST_PATH_IMAGE020
中，仿射变换方法为
Figure 753648DEST_PATH_IMAGE024
=
Figure 151131DEST_PATH_IMAGE026
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE027
、
Figure 693102DEST_PATH_IMAGE028
为所述
Figure 771917DEST_PATH_IMAGE022
和所述
Figure 332211DEST_PATH_IMAGE023
在坐标系
Figure 103858DEST_PATH_IMAGE020
中的横、纵坐标值，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
、
Figure 867546DEST_PATH_IMAGE030
为所述
Figure 750051DEST_PATH_IMAGE022
和所述
Figure 164852DEST_PATH_IMAGE023
在坐标系
Figure 107400DEST_PATH_IMAGE021
中的横、纵坐标值，
Figure DEST_PATH_IMAGE031
为所述坐标系
Figure 358384DEST_PATH_IMAGE020
相对所述坐标系的旋转夹角；将所述指数曲线
Figure 313888DEST_PATH_IMAGE022
在所述坐标系
Figure 240386DEST_PATH_IMAGE020
进行延伸，延伸部分的曲线
Figure 165617DEST_PATH_IMAGE032
逆仿射变换至所述坐标系
Figure 452242DEST_PATH_IMAGE021
中，得
Figure DEST_PATH_IMAGE033
，逆仿射变换方法为
Figure 326788DEST_PATH_IMAGE026
=
Figure 85983DEST_PATH_IMAGE024
在所述坐标系
Figure 113981DEST_PATH_IMAGE021
中绘制所述
Figure 108613DEST_PATH_IMAGE033
即得延伸曲线。
本发明的有益效果是：采用指数曲线延伸模型延伸指数曲线，延伸部分没有改变原曲线特性，基于曲线类型相同，可以长距离延伸，精度高，且距延伸起始点越近，精度越高，达到精确智能延伸的目的；本发明解决了通用CAD软件非圆曲线不能延伸的共性关键难题，可应用于现有CAD软件的核心升级，也可用于对其进行二次开发，增加或完善了现有CAD软件非圆曲线延伸功能。
附图说明
图1为本发明整个方法的步骤流程图；
图2为本发明智能延伸指数曲线实例；
图3为本发明仿射变换智能延伸指数曲线实例。
具体实施方式   
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
实施例一
参见附图2，本实施例待延伸指数曲线101表达式为
Figure DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 360603DEST_PATH_IMAGE036
；目标对象104表达式为
Figure DEST_PATH_IMAGE037
；趋势外推精确智能延伸包括如下步骤：
（1）在待延伸指数曲线101上选取5个点：（-2.000，0.296）、（-1.702，0.365）、（-1.403，0.449）、（-1.105，0.554）、（-0.807，0.682），所述5个点的横坐标为等差数列；
（2）判断指数曲线延伸模型应用条件：所述选取5个点序列的对数一阶差分，忽略计算误差即为常数，选用指数曲线智能延伸；
（3）用最小二乘法确定待定参数：延伸模型为
Figure 3571DEST_PATH_IMAGE013
，用最小二乘法确定待定参数为
Figure DEST_PATH_IMAGE039
1.200+8.366×10-13，
Figure 194773DEST_PATH_IMAGE040
0.700-7.513×10-13；
（4）确定指数曲线延伸模型：
Figure DEST_PATH_IMAGE041
；
（5）计算延伸模型与目标对象的交点105：（0.749，2.027）；
（6）利用指数曲线延伸模型进行延伸：绘制从延伸起始点102至交点105的指数曲线103。
实施例二
参见附图3，本实施例待延伸曲线201表达式为
Figure 644209DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
；目标对象204表达式为
Figure 827060DEST_PATH_IMAGE044
；趋势外推精确智能延伸包括如下步骤：
（1）计算所述曲线201对称轴与y轴夹角
Figure 717655DEST_PATH_IMAGE031
=-60°，以坐标原点建立直角仿射坐标系
Figure 577027DEST_PATH_IMAGE020
，在所述曲线201上选取5个点：（1.000，-0.241）、（0.750，-0.325）、（0.526，-0.425）、（0.328，-0.540）、（0.151，-0.667），所述5个点在所述坐标系
Figure 185863DEST_PATH_IMAGE020
中横坐标为等差数列；
（2）判断指数曲线延伸模型应用条件：所述选取5个点序列
Figure DEST_PATH_IMAGE045
的对数一阶差分
Figure 172404DEST_PATH_IMAGE046
，忽略计算误差即为常数，选用指数曲线智能延伸；
（3）用最小二乘法确定待定参数：延伸模型为
Figure DEST_PATH_IMAGE047
，用最小二乘法确定待定参数为
Figure 245403DEST_PATH_IMAGE039
-0.800+4.002×10-11，
Figure 26408DEST_PATH_IMAGE040
-1.200+1.793×10-9；
（4）确定指数曲线延伸模型：
Figure 122540DEST_PATH_IMAGE048
；
（5）计算延伸模型与目标对象的交点205：（-0.873，-2.280）；
（6）利用指数曲线延伸模型进行延伸：将延伸模型逆仿射变换，绘制从延伸起始点202至交点205的指数曲线203。

Claims (2)

1.一种指数曲线趋势外推精确智能延伸方法，其特征在于：所述方法是在计算机上依次按照如下步骤实现的： 
(1)在待延伸指数曲线上选取若干点{xi，yi}，使xi为等差数列：xi＝(xm-x1)(i-1)/m+x1，其中x1为指数曲线起始点横坐标，xm为延伸起始点横坐标，m为选取点个数，i为选取点序号； 
(2)判断指数曲线延伸模型应用条件：离散型指数曲线方程为
Figure FDA00002460612300011
其中i＝1，2，...，m，a、b为常系数；当离散型曲线上选取点序列{yi}的对数一阶差分
Figure FDA00002460612300012
即为常数时，可使用指数曲线智能延伸； 
(3)用最小二乘法确定待定参数：延伸模型为其中xi为第i延伸点的横坐标值，为第i延伸点的纵坐标值，
Figure FDA00002460612300015
为待定参数，i＝m+1，m+2，...，n；用最小二乘法确定待定参数为： 
Figure FDA00002460612300016
(4)确定指数曲线延伸模型：将所述待定参数数值代入延伸模型，构成指数曲线延伸模型； 
(5)计算延伸模型与目标对象的交点：将指数曲线延伸模型与目标对象y＝f(x)联立求解，其解即为指数曲线延伸至目标对象的终点； 
(6)利用指数曲线延伸模型进行延伸：绘制从延伸起始点至目标对象间的指数曲线。 
2.根据权利要求1所述的指数曲线趋势外推精确智能延伸方法，其特征在于：还可以应用于平面内任意位置的形状为指数曲线的精确智能延伸，以坐标原点建立直角仿射坐标系X′OY′，使Y轴与待延伸的指数曲线对称轴平行，将原坐标系XOY中待延伸的指数曲线y＝f(x)和目标对象y＝f′(x)仿射变换至所述坐标系X′OY′中，仿射变换方法为： 
Figure FDA00002460612300018
其中x′、y′为所述y＝f(x)和所述y＝f′(x)在坐标系X′OY′中的横、纵坐标值，x、y为所 述y＝f(x)和所述y＝f′(x)在坐标系XOY中的横、纵坐标值，α为所述坐标系X′OY′相对所述坐标系XOY的旋转夹角；将所述指数曲线y＝f(x)在所述坐标系X′OY′进行延伸，延伸部分的曲线y′＝F(x′)逆仿射变换至所述坐标系XOY中，得y＝F(x)，逆仿射变换方法为： 
Figure FDA00002460612300021
在所述坐标系XOY中绘制所述y＝F(x)即得延伸曲线。 
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