CN103021028A - 一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法 - Google Patents

一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法 Download PDF

Info

Publication number
CN103021028A
CN103021028A CN2012104819747A CN201210481974A CN103021028A CN 103021028 A CN103021028 A CN 103021028A CN 2012104819747 A CN2012104819747 A CN 2012104819747A CN 201210481974 A CN201210481974 A CN 201210481974A CN 103021028 A CN103021028 A CN 103021028A
Authority
CN
China
Prior art keywords
cubic curve
curve
extension
model
cubic
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN2012104819747A
Other languages
English (en)
Inventor
刘有余
杜俊俊
张海峰
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Anhui Polytechnic University
Original Assignee
Anhui Polytechnic University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Anhui Polytechnic University filed Critical Anhui Polytechnic University
Priority to CN2012104819747A priority Critical patent/CN103021028A/zh
Publication of CN103021028A publication Critical patent/CN103021028A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Landscapes

  • Image Generation (AREA)

Abstract

本发明属于用于计算机制图的3D建模领域，尤其是多项式表面绘图，涉及一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法。现有CAD软件对三次曲线进行延伸时，采用样条曲线近似绘制，精度差，连接处不光滑。本发明采用三次曲线延伸模型延伸三次曲线，步骤依次为：在待延伸三次曲线上选取奇数个点{
Figure 2012104819747100004DEST_PATH_IMAGE001
,
Figure 889798DEST_PATH_IMAGE002
}，使为等差数列；判断三次曲线延伸模型应用条件；用最小二乘法确定待定参数；确定三次曲线延伸模型；计算延伸模型与目标对象的交点；利用三次曲线延伸模型进行延伸。本发明还可以应用于平面内任意位置的形状为三次曲线的精确智能延伸。延伸后没有改变原曲线特性，可实现长距离高精度延伸；曲线上选取奇数个等差数列离散点，待定参数公式得到简化，运算精度高。

Description

一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法
技术领域
本发明属于用于计算机制图的3D建模领域，尤其是多项式表面绘图，涉及一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法。
背景技术
对零件建模或艺术造型中，经常需要对三次曲线进行延伸，以完成曲线的连接或过渡，现有CAD软件均不具备这一功能，设计人员只得采用样条曲线近似绘制，精度差，连接处不光滑。
中国专利CN 101299278A公开了一种基于延伸的产品外形空间曲线拼接的CAD方法，在不添加第三条曲线的情况下，既填补了两条曲线间原有的缝隙，又不改变曲线的原有部分，实现了一种新的曲线拼接效果；中国专利CN 101482979A公开了一种光顺优化的NURBS空间曲线曲率连续拼接的CAD方法，在不改变曲线原有部分的情况下，填补了两条NURBS曲线间的缝隙，并且保证了曲线延伸部分的光顺性最优。前述2项专利解决了两条曲线间的无缝拼接，在CAD中有很强的实用性，但不能将曲线保持原本特性延伸至指定目标，而在CAD建模中却常常需要。
现有CAD没有针对三次曲线特性的延伸技术，建模中难以高精高效地设计出高质量且美观的产品。基于曲线延伸与情报研究趋势外推相似性，本发明针对三次曲线特征，引入趋势外推原理，发明一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法。
发明内容
本发明的目的在于：针对现有技术不能将三次曲线保持特性延伸至指定目标的弊端，提出一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法，可应用于现有CAD软件的核心升级使其具备三次曲线延伸功能。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明的三次曲线趋势外推精确智能延伸方法，该方法在计算机中实现，包括如下步骤：
（1）在待延伸三次曲线上选取奇数个点{                                                
Figure 719641DEST_PATH_IMAGE001
,}，使
Figure 229568DEST_PATH_IMAGE001
为等差数列： 
Figure 257567DEST_PATH_IMAGE003
，其中为三次曲线起始点横坐标，
Figure 691139DEST_PATH_IMAGE005
为延伸起始点横坐标，
Figure 590962DEST_PATH_IMAGE006
为选取点个数，i为选取点序号；
（2）判断三次曲线延伸模型应用条件：离散型三次曲线方程为
Figure 157073DEST_PATH_IMAGE007
，其中
Figure 268861DEST_PATH_IMAGE008
，a、b、c、d为常系数；当离散型曲线上选取点序列
Figure 629435DEST_PATH_IMAGE009
的三阶差分
Figure 16554DEST_PATH_IMAGE010
，即为常数时，可使用三次曲线智能延伸；
（3）用最小二乘法确定待定参数：延伸模型为
Figure 448672DEST_PATH_IMAGE011
，其中
Figure 339268DEST_PATH_IMAGE012
为第i延伸点的横坐标值，
Figure 136322DEST_PATH_IMAGE013
为第i延伸点的纵坐标值，、
Figure 731700DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 742381DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 772654DEST_PATH_IMAGE017
为待定参数，
Figure 868786DEST_PATH_IMAGE018
；用最小二乘法确定待定参数为：
Figure 580390DEST_PATH_IMAGE019
，
（4）确定三次曲线延伸模型：将所述待定参数
Figure 258627DEST_PATH_IMAGE020
、
Figure 397485DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 980913DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 292945DEST_PATH_IMAGE017
数值代入延伸模型，构成三次曲线延伸模型；
（5）计算延伸模型与目标对象的交点：将三次曲线延伸模型与目标对象联立求解，其解即为三次曲线延伸至目标对象的终点；
（6）利用三次曲线延伸模型进行延伸：绘制从延伸起始点至目标对象间的三次曲线。
所述三次曲线趋势外推精确智能延伸方法还可以应用于平面内任意位置的形状为三次曲线的精确智能延伸，以坐标原点建立直角仿射坐标系
Figure 587978DEST_PATH_IMAGE022
，使Y轴与待延伸的三次曲线对称轴平行，将原坐标系
Figure 471751DEST_PATH_IMAGE023
中待延伸的三次曲线和目标对象
Figure 364938DEST_PATH_IMAGE025
仿射变换至所述坐标系
Figure 907915DEST_PATH_IMAGE026
中，仿射变换方法为：
Figure 200356DEST_PATH_IMAGE027
=
Figure 57453DEST_PATH_IMAGE028
Figure 567719DEST_PATH_IMAGE029
，
其中
Figure 219280DEST_PATH_IMAGE030
、为所述和所述
Figure 270915DEST_PATH_IMAGE025
在坐标系中的横、纵坐标值，
Figure 439040DEST_PATH_IMAGE032
、
Figure 637940DEST_PATH_IMAGE033
为所述和所述
Figure 362499DEST_PATH_IMAGE025
在坐标系
Figure 116829DEST_PATH_IMAGE023
中的横、纵坐标值，
Figure 853841DEST_PATH_IMAGE035
为所述坐标系相对所述坐标系
Figure 620119DEST_PATH_IMAGE023
的旋转夹角；将所述三次曲线在所述坐标系
Figure 199185DEST_PATH_IMAGE022
进行延伸，延伸部分的曲线
Figure 842656DEST_PATH_IMAGE037
逆仿射变换至所述坐标系
Figure 177823DEST_PATH_IMAGE023
中，得，逆仿射变换方法为：
Figure 798608DEST_PATH_IMAGE029
= ，在所述坐标系
Figure 81188DEST_PATH_IMAGE023
中绘制所述即得延伸曲线。
本发明的有益效果是：采用三次曲线延伸模型延伸三次曲线，延伸部分没有改变原曲线特性，实现长距离高精度延伸；本方法在待延伸三次曲线上选取的等差数列离散点
Figure 126297DEST_PATH_IMAGE041
的项数为奇数，令其中间项
Figure 68845DEST_PATH_IMAGE042
=0，则
Figure 506779DEST_PATH_IMAGE043
、
Figure 989713DEST_PATH_IMAGE044
，用最小二乘法确定待定参数公式得到简化，运算精度高；本发明解决了通用CAD软件非圆曲线不能延伸的共性关键难题，可应用于现有CAD软件的核心升级，也可用于对其进行二次开发，增加或完善了现有CAD软件非圆曲线延伸功能。
附图说明
图1为本发明整个方法的步骤流程图；
图2为本发明智能延伸三次曲线实例；
图3为本发明仿射变换智能延伸三次曲线实例。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
实施例一
参见附图2，本实施例待延伸三次曲线101表达式为
Figure 462283DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 310153DEST_PATH_IMAGE046
；目标对象104表达式为
Figure 48433DEST_PATH_IMAGE047
；趋势外推精确智能延伸包括如下步骤：
（1）在待延伸三次曲线101上选取5个点：（-3.000，-3.500）、（-2.339，-1.167）、（-1.679，0.114）、（-1.018，0.691）、（-0.357，0.909），所述5个点的横坐标为等差数列；
（2）判断三次曲线延伸模型应用条件：所述选取5个点序列
Figure 272741DEST_PATH_IMAGE009
的三阶差分，忽略计算误差即为常数，可用三次曲线进行智能延伸；
（3）用最小二乘法确定待定参数：延伸模型为，用最小二乘法确定待定参数为
Figure 359012DEST_PATH_IMAGE050
0.200+4.922×10-14，
Figure 121432DEST_PATH_IMAGE051
0.200+7.481×10-13，
Figure 303014DEST_PATH_IMAGE052
0.300+3.301×10-11，
Figure 571316DEST_PATH_IMAGE017
=1.000+6.201×10-10；
（4）确定三次曲线延伸模型：
Figure 471139DEST_PATH_IMAGE053
；
（5）计算延伸模型与目标对象的交点105：（2.561，6.439）；
（6）利用三次曲线延伸模型进行延伸：绘制从延伸起始点102至交点105的三次曲线103。
实施例二
参见附图3，本实施例待延伸曲线201表达式为
Figure 99566DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure 135655DEST_PATH_IMAGE055
；目标对象204表达式为
Figure 761809DEST_PATH_IMAGE056
；趋势外推精确智能延伸包括如下步骤：
（1）计算所述曲线201对称轴与y轴夹角=-45°，以坐标原点建立直角仿射坐标系
Figure 66199DEST_PATH_IMAGE022
，在所述曲线201上选取5个点：（4.200，-2.000）、（2.576，-1.444）、（1.638，-0.889）、（1.117，-0.333）、（0.974，0.223），所述5个点在所述坐标系
Figure 222374DEST_PATH_IMAGE022
中横坐标为等差数列；
（2）判断三次曲线延伸模型应用条件：所述选取5个点序列
Figure 19429DEST_PATH_IMAGE057
的三阶差分
Figure 690581DEST_PATH_IMAGE058
，忽略计算误差即为常数，选用三次曲线智能延伸；
（3）用最小二乘法确定待定参数：延伸模型为
Figure 864074DEST_PATH_IMAGE059
，用最小二乘法确定待定参数为
Figure 874755DEST_PATH_IMAGE050
0.15+3.31×10-13，
Figure 646971DEST_PATH_IMAGE051
0.4+5.90×10-12，
Figure 743103DEST_PATH_IMAGE052
0.2+5.67×10-11，
Figure 189128DEST_PATH_IMAGE060
1.0+7.12×10-10；
（4）确定三次曲线延伸模型：
（5）计算延伸模型与目标对象的交点205：（-1.490，3.586）；
（6）利用三次曲线延伸模型进行延伸：将延伸模型逆仿射变换，绘制从延伸起始点202至交点205的三次曲线203。

Claims (3)

1.本发明的三次曲线趋势外推精确智能延伸方法，该方法在计算机中实现，包括如下步骤：
（1）在待延伸三次曲线上选取奇数个点{                                                
Figure 71363DEST_PATH_IMAGE001
,
Figure 588932DEST_PATH_IMAGE002
}，使
Figure 223176DEST_PATH_IMAGE001
为等差数列： 
Figure 789286DEST_PATH_IMAGE003
，其中为三次曲线起始点横坐标，
Figure 530157DEST_PATH_IMAGE005
为延伸起始点横坐标，
Figure 651697DEST_PATH_IMAGE006
为选取点个数，i为选取点序号；
（2）判断三次曲线延伸模型应用条件：离散型三次曲线方程为
Figure 83815DEST_PATH_IMAGE007
，其中
Figure 239990DEST_PATH_IMAGE008
，a、b、c、d为常系数；当离散型曲线上选取点序列
Figure 37045DEST_PATH_IMAGE009
的三阶差分，即为常数时，可使用三次曲线智能延伸；
（3）用最小二乘法确定待定参数：延伸模型为
Figure 366843DEST_PATH_IMAGE011
，其中
Figure 377525DEST_PATH_IMAGE012
为第i延伸点的横坐标值，
Figure 407797DEST_PATH_IMAGE013
为第i延伸点的纵坐标值，
Figure 503929DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 215533DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 893771DEST_PATH_IMAGE016
、为待定参数，；用最小二乘法确定待定参数为：
Figure 193668DEST_PATH_IMAGE019
；
（4）确定三次曲线延伸模型：将所述待定参数
Figure 913362DEST_PATH_IMAGE020
、
Figure 223121DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 109824DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 163231DEST_PATH_IMAGE017
数值代入延伸模型，构成三次曲线延伸模型；
（5）计算延伸模型与目标对象的交点：将三次曲线延伸模型与目标对象
Figure 3011DEST_PATH_IMAGE021
联立求解，其解即为三次曲线延伸至目标对象的终点；
（6）利用三次曲线延伸模型进行延伸：绘制从延伸起始点至目标对象间的三次曲线。
2.所述三次曲线趋势外推精确智能延伸方法还可以应用于平面内任意位置的形状为三次曲线的精确智能延伸，以坐标原点建立直角仿射坐标系
Figure 545987DEST_PATH_IMAGE022
，使Y轴与待延伸的三次曲线对称轴平行，将原坐标系中待延伸的三次曲线
Figure 695526DEST_PATH_IMAGE024
和目标对象
Figure 202862DEST_PATH_IMAGE025
仿射变换至所述坐标系
Figure 120002DEST_PATH_IMAGE026
中，仿射变换方法为：
=
Figure 357266DEST_PATH_IMAGE028
Figure 171638DEST_PATH_IMAGE029
，
其中
Figure 994100DEST_PATH_IMAGE030
、
Figure 74183DEST_PATH_IMAGE031
为所述
Figure 273083DEST_PATH_IMAGE024
和所述
Figure 941962DEST_PATH_IMAGE025
在坐标系
Figure 997643DEST_PATH_IMAGE022
中的横、纵坐标值，
Figure 751972DEST_PATH_IMAGE032
、
Figure 488984DEST_PATH_IMAGE033
为所述
Figure 825418DEST_PATH_IMAGE034
和所述
Figure 255263DEST_PATH_IMAGE025
在坐标系
Figure 496888DEST_PATH_IMAGE023
中的横、纵坐标值，
Figure 834329DEST_PATH_IMAGE035
为所述坐标系
Figure 477800DEST_PATH_IMAGE022
相对所述坐标系
Figure 812966DEST_PATH_IMAGE023
的旋转夹角；将所述三次曲线
Figure 352007DEST_PATH_IMAGE036
在所述坐标系
Figure 430822DEST_PATH_IMAGE022
进行延伸，延伸部分的曲线逆仿射变换至所述坐标系
Figure 762763DEST_PATH_IMAGE023
中，得
Figure 713401DEST_PATH_IMAGE038
，逆仿射变换方法为：
=
Figure 761440DEST_PATH_IMAGE039
Figure 703988DEST_PATH_IMAGE027
，在所述坐标系
Figure 204240DEST_PATH_IMAGE023
中绘制所述
Figure 624857DEST_PATH_IMAGE040
即得延伸曲线。
3.本发明的有益效果是：采用三次曲线延伸模型延伸三次曲线，延伸部分没有改变原曲线特性，实现长距离高精度延伸；本方法在待延伸三次曲线上选取的等差数列离散点
Figure 97426DEST_PATH_IMAGE041
的项数为奇数，令其中间项=0，则
Figure 949156DEST_PATH_IMAGE043
、
Figure 173464DEST_PATH_IMAGE044
，用最小二乘法确定待定参数公式得到简化，运算精度高；本发明解决了通用CAD软件非圆曲线不能延伸的共性关键难题，可应用于现有CAD软件的核心升级，也可用于对其进行二次开发，增加或完善了现有CAD软件非圆曲线延伸功能。
CN2012104819747A 2012-11-25 2012-11-25 一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法 Pending CN103021028A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN2012104819747A CN103021028A (zh) 2012-11-25 2012-11-25 一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN2012104819747A CN103021028A (zh) 2012-11-25 2012-11-25 一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN103021028A true CN103021028A (zh) 2013-04-03

Family

ID=47969593

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN2012104819747A Pending CN103021028A (zh) 2012-11-25 2012-11-25 一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN103021028A (zh)

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102568018A (zh) * 2010-12-09 2012-07-11 成都交大光芒科技股份有限公司 一种绘制遥测趋势曲线的方法

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102568018A (zh) * 2010-12-09 2012-07-11 成都交大光芒科技股份有限公司 一种绘制遥测趋势曲线的方法

Non-Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
YOUYU LIU等: "Research on Intelligent Extension Technology for Curves Based on Trend Extrapolation", 《ADVANCED COMPOSITE MATERIALS》, vol. 482484, 29 March 2012 (2012-03-29), pages 2596 - 2599 *
万华，张宏志: "《新编市场调查与预测 》", 31 August 2011, article "曲线趋势外推法", pages: 212-217 *
万华，张宏志: "《新编市场调查与预测 》", 31 August 2011, 国防工业出版社, article "三、曲线趋势外推法", pages: 212-217 *
原思聪: "《计算机辅助机械设计》", 31 August 2011, article "8.4.1仿射变换", pages: 240-241 *
孔令德: "《计算机图形学基础教程 VISUAL C++版》", 31 December 2008, 清华大学出版社, article "8.4.1 仿射变换", pages: 175 - 14 *
张桂梅等: "一种新的仿射不变特征及其在平面曲线匹配中的应用", 《电光子 激光》, vol. 22, no. 11, 30 November 2011 (2011-11-30), pages 1718 - 1714 *

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN109976262B (zh) 一种针对微线段加工的全局曲率连续光顺方法
CN109918760B (zh) 基于Revit互用性的钢筋建模方法
CN103714577B (zh) 一种适用于带纹理模型的三维模型简化方法
CN110427653B (zh) 基于bim的参数化碰撞检测及修正的方法
CN107103115A (zh) 一种基于bim的市政道路管线布置优化方法
CN106055794A (zh) 一种参数化建立三维管线模型的方法
CN109683552B (zh) 一种基面曲线导向的复杂点云模型上的数控加工路径生成方法
US8793108B2 (en) Three-dimensional model determination from two-dimensional sketch with two-dimensional refinement
US20170178402A1 (en) Line guided three-dimensional model reshaping method
CN102831283B (zh) 一种基于曲面特征的复杂产品模型构建方法
CN108682043A (zh) 一种基于参数映射的复杂曲面测量规划方法
CN106874610A (zh) 一种基于vb和catia的斜心墙土石坝建模方法
CN103544343A (zh) 动力卡盘的系列化、参数化建模方法
CN104750892A (zh) 一种变厚度曲面零件内形面的三维建模方法
CN103207923A (zh) 一种道路平面交叉口竖向设计的计算机辅助设计方法
CN103049593A (zh) 一种计算两条参数曲线间的Hausdorff距离的方法
Ren et al. Plj-slam: monocular visual slam with points, lines, and junctions of coplanar lines
CN109858143B (zh) 圆弧墙上异型门窗模型生成方法
CN109166173B (zh) 基于bim的多精度三维测绘数据融合方法
CN110414016A (zh) 超高速管道运输工具的乘波体外形参数化设计方法及***
CN103021028A (zh) 一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法
CN102183920B (zh) 开槽机数控***中实现开槽位置定位的方法
CN102968821A (zh) 一种二次曲线趋势外推精确智能延伸方法
CN106648395B (zh) 一种书写笔迹分段平滑方法和***
WO2022095507A1 (zh) 基于平均滤波的直线段平滑方法、装置、设备及存储介质

Legal Events

Date Code Title Description
C06 Publication
PB01 Publication
C10 Entry into substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
C02 Deemed withdrawal of patent application after publication (patent law 2001)
WD01 Invention patent application deemed withdrawn after publication

Application publication date: 20130403