CN102906791B - 使用在先图像约束的图像重建的辐射计量减少的方法 - Google Patents

Abstract

提供了一种用于用医学成像***重建对象的图像的方法。一般是以欠采样的方式，使用医学成像采集图像数据。然后实现在先图像约束的压缩感测（PICCS）图像重建方法来重建被成像的对象的图像。在这样的方法中使用的在先图像是从所谓平均化的图像数据中产生的。通过对于沿与切片位置平行的平面正交的不同切片位置相关联的信号信息有效地平均化，来产生平均化的图像数据。从以常规方式所采集的图像数据中重建的图像中计算权重，且使用这些权重来产生平均化的图像数据。通过以此方式产生在先图像，可获得较高的信号-噪声比，允许与诸如在x-射线成像中的辐射剂量之类的因素之间的折衷。

Description

使用在先图像约束的图像重建的辐射计量减少的方法

相关申请的交叉引用

本申请要求系列号12/783,058、在2010年5月9日提交的、且名为“Methodfor Radiation Dose Reduction Using Prior Image Constrained ImageReconstruction”的美国专利申请的权益。

关于美国联邦政府资助研究的声明

本申请使用由以下机构获得的美国政府支持做出的：美国国立卫生研究院，NIH EB005721。美国政府享有本发明的某些权利。

背景技术

本发明的领域是医学成像***与方法。更具体地，本发明涉及图像重建的方法，该方法允许维持信号噪声比的期望级别的同时平衡其他成像考量事项，诸如辐射剂量和扫描时间的减少。

在医学成像，和其他成像技术中，信号噪声比（“SNR”）被用作图像质量的量化计量。一般而言，SNR被定义为图像中的平均强度值与均方根（“RMS”）噪声σ的比值。术语“净信号”是指图像上的平均信号值与背景值的差异，而术语RMS噪声是指图像中噪声值的标准偏差。当医学图像中SNR减少时，变得越发难以区分解剖学特征与对于临床医生而言重要的其他临床发现。因此，一般而言期望的是在医学成像应用中保持相对高的SNR。

在计算断层照相法***中，x-射线源发射扇形束，其被准直为位于笛卡尔坐标系的x-y平面内，术语称为“图像平面”。x-射线束穿过正被成像的对象，诸如医学患者，且撞击在辐射检测器阵列上。所发射的辐射的强度取决于对象对于x-射线束的衰减，且每一个检测器产生分立的电信号，这是束衰减的测量。来自所有检测器的衰减测量被分立地获得来产生所谓“透射曲线（profile）”、“衰减曲线”、或“投影”。

常规CT***中的源和检测器阵列在成像平面中的构台上并围绕对象旋转，从而x-射线束与对象相交的角度持续地变化。在给定角度来自检测器阵列的透射曲线被称为对象的“视图”和“扫描”，包括在x-射线源和检测器的一个选择过程中在不同角度取向做出的一组视图。在2D扫描中，处理数据来构建对应于通过对象采集的两维切片的两维图像。用于从2D数据重建图像的主要方法在这个领域中被称为滤波反投影技术。这个图像重建过程将扫描过程中采集的衰减测量转换为称为“CT数”或“Hounsfield单元”的整数，这被用于控制显示器上对应像素的亮度。

磁共振成像（“MRI”）利用核磁共振（“NMR”）现象来产生图像。当诸如人体组织之类的物质经受均匀磁场（极化场B₀）时，该组织内的核子的各磁矩试图与该极化场对齐，但在其特征拉莫尔频率下以随机顺序围绕该极化场旋进。如果物质或组织经受在x-y平面内且接近拉莫尔频率的磁场（激励场B₁），那么净对齐磁矩M_z可被旋转或“偏转”至x-y平面，从而产生净横向磁矩M_xy。在激励信号B₁被终止后，通过激励的核子或“自旋”来发射信号，并且该信号可被接收并处理以形成图像。

当利用这些“MR”信号来产生图像时，采用了梯度磁场（G_x、G_y和G_z）。通常，通过测量周期序列扫描待成像区域，在该测量周期序列中这些梯度根据所使用的具体定位方法而变化。将所接收的MR信号的结果集进行数字化并且处理，以利用多种公知的重建技术中的一种来重建图像。

在由脉冲序列器产生的脉冲序列的指示下，进行用于采集每一个MR信号的测量周期。临床上可用的MRI***存储了这样的脉冲序列库，该脉冲序列可被规定为满足很多不同临床引用的需要。研究型MRI***包括经临床证明的脉冲序列库，且该***还可开发新的脉冲序列。

由MRI***所采集的MR信号是在傅里叶空间（或者经常在本领域中被称为“k-空间”）中检验的对象的信号样本。每一个MR测量周期、或脉冲序列，一般沿着这个脉冲序列的采样轨迹特性采样k-空间的一部分。大多数脉冲序列以有时候被称为“自旋-扭曲”、“傅里叶”、“直线”、或“笛卡尔”扫描的类似光栅扫描的模式在k-空间中采样。自旋-扭曲扫描技术在采集MR自旋回波信号之前采用了可变幅值相位编码磁场梯度脉冲以对该梯度方向上的空间信息进行相位编码。例如，在二维实现（“2DFT”）中，在一个方向通过沿该方向施加相位编码梯度（G_y）来对空间信息进行编码，并且随后在与相位编码方向正交的方向上在存在读出磁场梯度（G_x）的情况下采集自旋回波信号。在自旋回波采集期间存在的读出梯度对正交方向上的空间信息进行编码。在典型的2DFT脉冲序列中，相位编码梯度脉冲G_y的大小在扫描期间采集的测量周期和“视图”序列中递增，来产生从中可重建整个图像的一组k-空间MR数据。

还存在很多其他MRI***所使用的k-空间采样模式。这些包括“径向”、或“投影重建”扫描，其中采样k-空间作为从k-空间中间延伸的一组径向采样轨迹。用相位编码梯度的缺少和改变从一个脉冲序列视图到下一个的方向的读出梯度的存在，来表征径向扫描的脉冲序列。还存在很多k-空间采样方法，其接近地相关于径向扫描，且沿弯曲的k-空间采样轨迹进行采样而不是沿着直线径向轨迹进行采样。

通过将k-空间数据集转换为图像空间数据集，从所采集的k-空间数据中重建图像。存在很多不同方法用于执行这个任务，且经常通过被用于采集k-空间数据的技术确定这个方法。使用源自2D或3D自旋-扭曲采集的k-空间数据的笛卡尔网格，例如，最常用的重建方法是沿数据集的2或3个轴的每一个的反向傅里叶变换（“2DFT”或“3DFT”）。使用径向k-空间数据集及其变量，最常见的重建方法包括对k-空间采样“重新划分网格”来创建k-空间样本的笛卡尔网格且然后在重新划分网格的k-空间数据集上执行2DFT或3DFT。在可选方法中，通过执行每一个径向投影视图的1DFT还可将径向k-空间数据集转换为Radon空间，且然后通过执行滤波反投影将Radon空间数据集转换为图像空间。

根据标准图像重建理论，为了在没有混叠伪像情况下重建图像，用于采集图像数据的采样速率必须满足所谓尼奎斯特（Nyquist）标准，这在Nyquist-Shannon采样理论上被设置。另外，在标准图像重建理论中，不需要有关该图像的特定的在先信息。另一方面，当有关所期望的图像的一些在先信息可获得且被合适地结合至图像重建步骤中时，即使尼奎斯特（Nyquist）标准被违反，也可准确地重建图像。例如，如果知道所期望的图像是环形对称的且空间均匀的，仅需要平行束投影的一个视图（即，一个投影视图）来准确地重建该对象的线性衰减系数。作为另一个示例，如果知道期望的图像仅包括单个点，则需要在该点相交的两个正交投影来准确地重建该图像点。因此，如果知道了有关所期望的图像的在先的信息，诸如如果所期望的图像是一组稀疏地分布的点，可从以不满足尼奎斯特（Nyquist）标准的方式采集的一组数据中重建该图像。更一般而言，可采用有关期望图像的稀疏性的了解来放松尼奎斯特（Nyquist）标准；然而，一般化这些争论来建立严格的图像重建理论是不寻常的任务。

尼奎斯特标准用作信息科学领域的极为重要的基础之一。然而，还可在现代医学成像模态（诸如磁共振成像（“MRI”）和x-射线计算断层照相（“CT”））中起着极为重要的角色。当成像***采集的数据样本的数量少于尼奎斯特标准所规定的要求时，在重建的图像中出现伪像。一般而言，这样的图像伪像包括混叠和条状伪像。实践中，尼奎斯特标准经常被违反，不论是故意地或通过不可避免的环境被违反。例如，为了缩短时间解析的MR血管造影术研究中的数据采集时间，经常故意引入欠采样的投影重建、或径向、采集方法。

与暴露给用于医学成像的电离放射（包括x-射线计算断层照相（“CT”）和核心肌灌注成像（“MPI”））相关联的风险，随着CT和核MPI研究的数量显著增加，已经越发成为近年来较重要的考虑。对于男性患者而言，来自心脏CT血管造影术过程的所报告的有效辐射剂量约为5-20毫西弗特（“mSv”），且对于女性患者而言甚至更高。这个剂量之外，还有常规在静脉内对比剂注射前进行的钙积分CT扫描的较小辐射剂量。为了执行作为全面心脏CT研究一部分的CT-MPI，将要求在心脏的同一区域上采集图像约20-30次，导致约二十到三十倍的辐射剂量的增加，这是不可接受的辐射暴露的级别。

当x-射线成像研究的参数，诸如管电流和管电流与时间乘积，“mAs”被改变从而增加施加至对象的辐射剂量时，结果图像的信号噪声比（“SNR”）受损。例如，减少管电流产生辐射剂量的相对减少；然而，结果图像中呈现的信号被增加，藉此根据以下关系影响了SNR：

$\mathrm{SNR}=\frac{\mathrm{\μ}}{S}\∝\sqrt{\mathrm{Dose}}\∝\sqrt{\mathrm{mAs}}---\left(1\right);$

其中μ是测得的线性衰减系数且σ是RMS噪声。因此，如果mAs被减半，SNR将减少倍，这对应于SNR减少约30%。因此，尽管在x-射线成像研究过程中减少mAs提供了施加至正被成像的对象辐射剂量的有益减少，结果图像遭受了增加的噪声，和因此，减少的SNR。这样的图像具有有限的临床价值。

取决于所使用的技术，很多MR扫描目前需要很多分钟来采集被用于产生医学图像的必要的数据。减少这个扫描时间是重要的考量因素，因为所减少的扫描时间增加了患者流动量、改进了患者舒适度、并通过减少运动伪像改进了图像质量。已经研发出了很多不同策略来缩短该扫描时间。

一个这样的策略一般被称为“并行MRI”（“pMRI”）。并行MRI技术使用来自射频（“RF”）接收器线圈阵列的空间信息来取代否则必需使用RF脉冲和磁场梯度（诸如相位和频率编码梯度）以序列方式获得的空间编码。该阵列的空间独立的接收器线圈中的每一个携载了特定的空间信息并具有不同的空间灵敏度分布（spatial sensitivity profile）。使用这个信息来获得所接收到的MR信号的完整的空间编码，例如，通过组合从每一个独立线圈接收的同时采集到的数据。通过减少所采集的相位编码的k-空间采样线的数量，同时保持在固定k-空间中所覆盖的最大范围，并行MRI技术允许k-空间的采样不足。相比常规k-空间数据采集，由独立的接收器线圈所产生的独立的MR信号的组合能使对于图像所需的采集时间的减少，所减少的系数相关于接收器线圈的数量。

尽管使用并行MRI在没有增加梯度切换率或RF功率的情况下减少了被要求来成像对象的时间量，并行MRI方法遭受信号噪声比（“SNR”）损失的困扰。一般而言，使用并行MRI方法重建的图像的SNR根据如下关系被减少：

$\mathrm{SNR}\∝\frac{1}{g\sqrt{R}}---\left(2\right);$

其中g是所谓几何形状因数、或“g-因数”，且R是加速因数，描述了所采用的欠采样程度并相关联于且受限于阵列中接收器线圈的数量。因此，并行MRI方法受限于可获得的SNR的减少，抵消了减少的扫描时间要求提供的益处。

因此期望的是提供从医学图像数据中重建对象图像的方法，从而相比当前可用方法可获得更高的信号噪声比（“SNR”）。进一步期望的是，提供以上述方式重建对象图像的方法，从而，在SNR中没有显著损失的情况下，SNR和其他考虑（诸如x-射线成像中的辐射剂量和磁共振成像中的扫描时间）之间的折衷可被平衡。

发明内容

本发明克服上述缺点，本发明提供了重建对象图像的方法，重建的图像具有从通过平均化沿切片方向采集的图像数据形成的在先图像中继承的较高的信号噪声比（“SNR”）、但不具有在这样的在先图像中经常呈现的较低空间分辨率。从所采集的图像数据中重建多个图像，其中多个图像对应于各自多个图像切片。对于每一个图像切片位置，使用这些重建的图像计算加权值。例如，使用相邻图像切片之间的比较来计算给定切片位置的期望加权值。通过将所计算的多个权重应用于所采集的图像数据，从而沿与多个图像切片的取向正交的方向（所谓“切片方向”）过滤所采集的图像数据，来形成加权的图像数据。从这个加权图像数据中重建在先的图像，然后在PICCS重建算法中使用这个在先图像来重建对象的目标图像，该图像继承了在先图像的较高SNR，但是保留了所采集的图像数据的较高空间分辨率。

本发明提供了可应用于多个不同成像模态的图像重建方法，多个不同成像模态包括x-射线计算断层照相（“CT”）、x-射线c形臂成像、磁共振成像（“MRI”）、正电子发射断层显像（“PET”）、和单光子发射计算断层照相（“SPECT”）。更特定地，本发明提供了一种图像重建方法，该方法提供了在空间分辨率没有显著减少的情况下在重建图像中的可获得的信号噪声比（“SNR”）的增加。以此方式，相比当前可用的图像重建方法，在SNR没有显著减少的情况下，可相对于其他成像考虑作出折衷，其他成像考虑诸如是施加至对象的辐射剂量和整体扫描时间。

本发明的前述的和其它方面以及优点将出现在以下描述中。在该描述中，参考了形成本发明的部分的附图，在这些附图中作为说明示出了本发明的优选实施例。然而这些实施例未必代表本发明的全部范围，并且因此参考权利要求书和本文来解释本发明范围。

附图说明

图1是说明在实践本发明时采用的示例性图像重建方法的步骤的流程图；

图2是说明在实践本发明时采用的另一个示例性图像重建方法的步骤的流程图；

图3是说明在实践本发明时采用的又一个示例性图像重建方法的步骤的流程图；

图4A是示例性x-射线计算断层照相（“CT”）成像***的绘示图；

图4B是图4A的CT成像***的框图；

图5A是示例性C形臂x-射线成像***的绘示图；

图5B是图5A的C形臂x-射线成像***的框图；

图6A是图5A的C形臂x-射线成像***中的x-射线源和检测器的绘示图；

图6B是图5A的c形臂x-射线成像***采用的C形臂扫描路径的绘示图；

图7是说明当使用图4A和4B的x-射线CT***时、或图5A和5B的x-射线C形臂成像***时，所采用的根据本发明的示例性图像重建方法的步骤的流程图；

图8是图7的加权平均和图像重建过程的图示；

图9是采用了本发明的示例性磁共振成像（“MRI”）***的框图；

图10是根据本发明的示例性梯度回波脉冲序列的图示，用于通过沿一系列径向k-空间轨迹采样来引导图9的MRI***采集图像数据；

图11是使用图10的脉冲序列产生的k-空间采样模式的图示；和

图12是说明在采用诸如图9中所示的MRI***时，根据本发明用于产生在先图像和重建图像的示例性方法的步骤的流程图。

具体实施方式

一般而言，从一组数据中重建图像的方法包括一系列多个步骤来从所测得的数据样本Y中估算所期望的图像I。更具体地，图像重建应该满足以下相容条件：

AI=Y  （3）;

其中A是***矩阵。一般而言，***矩阵，A可被视为将期望图像I相关于所采集的数据样本Y的前向投影运算符（forward projection operator）。当处理计算断层照相（“CT”）成像时，该***矩阵可包括二次投影运算，而在磁共振成像（“MRI”）中，该***矩阵可包括傅里叶变换运算。换言之，式（3）的相容条件，表明，当图像被如实地重建时，正向操作应该基本仿效实际数据采集步骤，从而产生所测得投影数据的正确估算。

现在转向本发明的方法，提供了用于重建质量理想的图像的方法。一般而言，采用“在先图像”来约束迭代图像重建方法，其中使用了压缩感测（“CS”）的理论。例如，除了CS中通常使用的稀疏变换外，通过将在先图像从期望图像中减去，进一步稀疏化了图像。以此方式，该图像重建方法被称为在先图像约束的压缩感测、或“PICCS”。使用PICCS，使用比CS方法要求的少得多的数量的样本，可准确地重建图像。

更特定地，给定在先图像I_P和要被重建的期望图像I，通过最小化以下目标函数实现本发明的用于图像重建的方法：

α||Ψ₁(I-I_P)||₁+(1-α)||Ψ₂I||₁（4）;

其中Ψ₁和Ψ₂是稀疏变换，||...||₁是L₁-模运算，且α是用于控制式（4）的目标函数中的两个项的相对权重的正则化参数。注意的是：

${\left|\right|x\left|\right|}_1=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|x_i\right|---\left(5\right);$

表示N-维矢量x的L₁-模。更一般地，来自真L₁-模的偏差是可能的，同时在期望图像中仍留有足够的图像质量。例如，式（4）的目标函数可被一般化为：

α||Ψ₁(I-I_P)||_p+(1-α)||Ψ₂I||_p,（6）;

其中||...||_p是模运算，具有如下形式：

${\left|\right|x\left|\right|}_p={\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|x_i\right|}^p\right)}^{1/p}---\left(7\right).$

如上所述，优选地，p＝1.0；然而，在可选实施例中，不同值的p是可能的。本领域技术人员应该了解的是，p的值越是偏离p＝1.0，一般而言，在重建的期望图像中更多的劣化将变得明显。

式（4）中的稀疏变换，Ψ₁和Ψ₂，一般而言，是不同的；然而，在可选实施例中，Ψ₁和Ψ₂可以是相同的稀疏变换。示例性稀疏变换包括小波变换、一阶有限差分、二阶有限差分、和离散梯度变换，诸如，例如，具有如下形式的离散梯度变换

${\▿}_{m,n}I(m,n)=\sqrt{[I(m+1,n)-I(m,n){]}^2+[I(m,n+1)-I(m,n){]}^2}---\left(8\right);$

其中指数m和n指示图像I中的像素的位置。规定为的图像通常被称为“梯度图像”。

式（4）的目标函数中的两项都是重要的。作为它们的重要性的结果，正则化参数α的选择，被用于控制整个图像重建过程。因此，正则化参数α的选择，将取决于在先图像I_P的选择还有即将到来的临床应用。例如，式（4）的目标函数中的第二项(1-α)||Ψ₂I||₁，降低了条纹、或潜在地从在先图像I_P中继承的其他伪像。通过进一步举例的方式，选择α≈0.3-0.7的正则化参数对于心脏成像应用而言一般足够。

为了较好地将式（3）的相容条件结合至整体图像重建中，使用了拉格朗日乘子的方法。以这样的方式，采用相容条件来在式（4）中设置的目标函数的最小化上增加进一步约束。因此产生了新的目标函数，具有如下形式：

$\mathrm{\α}{\left|\right|{\mathrm{\ψ}}_1(I-I_P)\left|\right|}_1+(1-\mathrm{\α}){\left|\right|{\mathrm{\ψ}}_{2}I\left|\right|}_1+\mathrm{\λ}{\left|\right|X\left|\right|}_2^2---\left(9\right);$

其中λ是拉格朗日乘子、X是差异矩阵，且是L₂-模运算的平方，其对于N维矢量，x，具有如下形式：

${\left|\right|x\left|\right|}_2^2=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^2---\left(10\right).$

式（9）中的差异矩阵考虑到式（3）的相容条件，且具有如下形式：

X=AI-Y  （11）。

拉格朗日乘子λ，是为实践本发明时使用的特定成像***而经验地确定的。例如，通过期望的数据相容性要求和与在先图像I_p的类似性之间的预确定的折衷，来确定拉格朗日乘子λ。当选择了较大的拉格朗日乘子λ时，所重建的图像具有较低的噪声变化；然而，这可被实现为在先图像的较高空间分辨率特性的损失。类似地，当使用较小的拉格朗日乘子λ时，较好地维持了在先图像的较高空间分辨率特性，不过在期望图像中噪声变化可较高。这样的情况影响了通过所使用的成像***可实现的对比度-噪声比。然而，如下文将描述地，不需要较大的拉格朗日乘子λ，来提供信号噪声比（“SNR”）的现有期望级别的增加、或维持。而是，较高SNR的在先图像I_p被产生且该SNR被施加至期望图像I。

式（9）中呈现的目标函数可被进一步改变来考虑成像***的噪声。以这样的方式，最小化了如下目标函数：

α||Ψ₁(I-I_P)||₁+(1-α)||Ψ₂I||₁+λ(X^TDX)        (12);

其中X^T是差异矩阵X的转置，且D是***噪声矩阵，这是具有如下矩阵元素的对角矩阵：

$D_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_n^2}& \mathrm{if}& i=j\\ 0& \mathrm{if}& i\≠j\end{array}\right.,---\left(13\right);$

其中是噪声变化，且是在实践本发明时使用的成像***中噪声的参数指示。例如，在x-射线成像***中，噪声参数是与第n个x-射线检测器相关联的噪声变化。可选地，在MR成像***中，噪声参数是在第n个接收器线圈中的估算的噪声变化。

在本发明的方法中，在先图像I_P，扮演若干个角色。首先，它用作迭代重建中的籽图像，加速了整个图像重建方法。其次，在先图像I_P被用于进一步稀疏化期望图像I，且因此用作又一个稀疏变换。此外，如下文将详细描述的，在先图像I_p中的SNR被施加至期望图像I，藉此允许具有较高SNR和较高空间分辨率的期望图像I的重建。

下文参考不同成像模态提供可能的在先图像I_P的简短讨论；然而，本领域技术人员应该了解的是在先图像I_P，除了此处明确描述，取决于临床应用可被使用。如此处所述，在先图像I_P是对象的图像，包括表示要被重建的期望图像的先验信息。在先图像I_P可从以前执行的成像研究中得到，或者可从与为期望图像采集图像数据的相同过程中采集的图像数据中被重建。一般而言，使用与期望图像一样的成像模态采集在先图像I_P；然而，存在这样的应用，其中可从与期望图像不同的成像模态中获得在先图像I_P，诸如例如，在采用组合的PET–CT***时。

现在参看图1，本发明的方法的一个实现采用了式（4）的目标函数，且通过初始化正则化参数α来开始，如步骤100处所示。正则化参数α的选择确定了期望图像的稀疏性和在先图像对于期望图像的影响之间的折衷。因此，正则化参数α的值，将取决于将要进行的临床应而变化。例如，α≈0.3-0.7的值对于心脏成像应用一般足够了。随后，式（4）的目标函数中的第一和第二项被初始化，如步骤102和104中分别所示。第一项α||Ψ₁(I-I_P)||₁的初始化开始于步骤106，其中在先图像I_P从期望图像I的估算中被减去，从而产生“差异图像”。在先图像I_P的特定选择和期望图像I的估算，将取决于成像模态和特定临床应用。因此，下文将详细讨论这些选择的不同可选实施例。随后，如步骤108中所示，通过施加稀疏变换Ψ₁来稀疏化该差异图像。如上所述，稀疏变换Ψ₁可以是任意数量的数学运算，包括小波变换、一阶有限差分、二阶有限差分、和离散梯度变换。然后在步骤110，计算这个被稀疏化的差异图像的L₁-模。如步骤112中所示，然后通过正则化参数α对这个处理的结果进行加权。

式（4）的目标函数中的第二项(1-α)||Ψ₂I||₁的初始化，开始于步骤114，其中通过应用稀疏变换Ψ₂来稀疏化期望图像I的估算。然后，在步骤116，计算这个被稀疏化的期望图像估算的L₁-模。当离散的梯度变化被选择作为稀疏变换Ψ₂时，步骤114和步骤116可被视为计算期望图像估算的全变差（totalvariation）TV，具有如下形式：

在计算了稀疏化的期望图像估算的L₁-模后，通过(1-α)对这个结果进行加权，如步骤118中所示。随后，通过将第一和第二项加在一起，在步骤120中产生式（4）的目标函数。然而，使用例如非线性共轭梯度法，这个目标函数被最小化，如步骤122中所示。这个最小化处理继续直到满足了停止准则。停止准则包括，例如，将期望图像的当前估算与来自之前的迭代的期望图像的估算相比较。这样的停止准则具有如下形式：

其中，是在像素位置(i,j)处的期望图像的第（k+1）次估算的值，且是在像素位置(i,j)处的期望图像的第k次估算的值。

现在参看图2，本发明的方法的另一个实现采用了式（9）的目标函数，且通过初始化正则化参数α来开始，如步骤200处所示。随后，式（9）的目标函数中的第一和第二项被初始化，如步骤202和204中分别所示。这个过程以参看图1中的步骤102和104上述的相同方式继续。现在，然而，式（3）的相容条件被结合至第三项中，在步骤206中该第三项被初始化。首先，如步骤208中所示，产生差异矩阵X。如上详细描述地，差异矩阵X，对应于式（3）的相容条件，且具有如下形式：

X=AI-Y    (16)。

因此，通过将***矩阵A应用于期望图像I的估算且随后减去对应于期望图像的所采集的图像数据Y，来确定差异矩阵。接着在步骤210计算差异矩阵X的L₂-模的平方。在产生差异矩阵X的L₂-模的平方之后，确定拉格朗日乘子λ并用该乘子来加权差异矩阵X，如步骤212中所示。如上所述，由用户基于将要进行的临床应用经验地确定拉格朗日乘子并选择值。随后，通过将第一、第二、和第三项加在一起，在步骤220中产生式（9）的目标函数。然而，使用例如非线性共轭梯度法，这个目标函数被最小化，如步骤222中所示。如上所述，这个最小化处理继续直到满足了停止准则。

现在参看图3，本发明的方法的又一个实现采用了式（11）的目标函数，且通过初始化正则化参数α来开始，如步骤300处所示。随后，式（11）的目标函数中的第一和第二项被初始化，如步骤302和304中分别所示。这个过程以参看图1中的步骤102和104上述的相同方式继续。现在，然而，式（3）的相容条件和成像***中的噪声的印象被结合至第三项λ(X^TDX)中，在步骤306中该第三项被初始化。首先，如步骤308中所示，和参看图2中的步骤208所述，产生差异矩阵X。接着，如步骤310中所示，产生***噪声矩阵D。该***噪声矩阵D是具有根据下述确定的矩阵元素的对角矩阵：

$D_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_n^2}& \mathrm{if}& i=j\\ 0& \mathrm{if}& i\≠j\end{array}\right.---\left(17\right).$

如上所述，是噪声变化，且是在实践本发明时使用的成像***中噪声的参数指示。例如，在x-射线成像***中，噪声参数是与第n个x-射线检测器相关联的噪声变化。可选地，在MR成像***中，噪声参数是在第n个接收器线圈中的估算的噪声变化。在产生***噪声矩阵D后，执行如下的矩阵乘法：

X^TDX  (18);

如步骤312中所示。如步骤314中所示，这个运算的结果随后由拉格朗日乘子缩放。随后，通过将第一、第二、和第三项加在一起，在步骤320中产生式（11）的目标函数。然而，例如通过非线性共轭梯度法，这个目标函数被最小化，如步骤322中所示。如上所述，这个最小化处理继续直到满足了停止准则。

随着对于在先图像I_p的适当选择，可重建具有较高SNR和空间分辨率的期望图像I。一般而言，通过上述PICCS图像重建方法，在先图像I_p的SNR被施加至期望图像I。因此，如何产生在先图像I_p的考虑事项可为如何原始地采集图像数据提供益处。例如，在x-射线成像中，使用较低的管电流来减少施加至被成像的对象的辐射剂量。管电流的这样的减少，产生了在从用减少的管电流采集的数据中重建的图像中呈现的噪声量的增加。不过，通过本发明的方法减轻了图像噪声的这个增加，同时维持了空间分辨率的期望级别，藉此允许在对于结果图像的质量基本最小损害的情况下对于施加至对象的辐射剂量的减少。

注意的是，本发明提供了可应用于多个不同成像模态的图像重建方法，多个不同成像模态包括x-射线计算断层照相（“CT”）、x-射线c形臂成像、磁共振成像（“MRI”）、正电子发射断层显像（“PET”）、和单光子发射计算断层照相（“SPECT”）。更特定地，本发明提供了一种图像重建方法，该方法提供了在空间分辨率没有显著减少的情况下在重建图像中的可获得的信号噪声比（“SNR”）的增加。以此方式，相比当前可用的图像重建方法，在SNR没有显著减少的情况下，可相对于其他成像考虑作出折衷，其他成像考虑诸如是施加至对象的辐射剂量和整体扫描时间。

如上所述，本发明可应用于很多不同医学成像模态且可用于很多不同临床应用中。下文描述数个这样的示例性临床应用来说明本发明的宽泛范围。此类实施例未必表示本发明的全部范围，并且因此参考本文中的权利要求书来解释本发明的范围。

首先参照图4A和4B，x-射线计算断层照相（“CT”）成像***410包括表示“第三代”CT扫描仪的构台412。构台412具有x-射线源413，其向着位于构台相对侧上的检测器阵列416投影扇形束、或锥形束的x-射线414。检测器阵列416由多个检测器元件418形成，一起感测穿过医学患者415的被投影的x-射线。每一个检测器元件418产生代表入射x-射线束的强度的电信号和当它穿过患者时引起的射线束的衰减。在采集x-射线投影数据的扫描过程中，构台412和安装在其上的组件围绕位于患者415体内的旋转中心419旋转。

构台的旋转和x-射线源413的操作是由CT***的控制机制420所支配的。控制机制420包括提供电源和时序信号给x-射线源413的x-射线控制器422和控制构台412的旋转速度和位置的构台电机控制器423。控制机制420中的数据采集***（“DAS”）424从检测器元件418中采样模拟数据并将该数据转换为数字信号用于后续处理。图像重建器425，从DAS 424接收经采样和数字化的x-射线数据，并执行高速图像重建。被重建的图像被应用作为计算机426的输入，计算机将该图像存储在大容量存储设备428中。

计算机426经由具有键盘的控制台430从操作人员处接收命令和扫描参数。相关联的显示器432允许操作人员从计算机426观察被重建的图像和其他数据。由操作人员提供的命令和参数由计算机426使用来向DAS 424、x-射线控制器422、和构台电机控制器423提供控制信号和信息。此外，计算机426操作工作台电机控制器434，其控制电动工作台436将患者415放置在构台412中。

现在特定地参照图5A和5B，本发明的实施例采用了被设计为与干预性手术仪器使用的x-射线***。其表征为具有C形臂510的构架，在其一端上携载x-射线源组件512，且在其另一端上携载x-射线检测器阵列组件514。构台能使x-射线源512和检测器514取向为围绕置于工作台516上的患者的不同位置和角度，同时允许对于患者的物理接触。

构台包括L形基座518，其具有延伸在工作台516下的水平腿部520、和从与工作台516间隔的水平腿部520末端处向上延伸的垂直腿部522。支撑臂524可旋转地紧固至垂直腿部522的上部末端，用于围绕水平枢转轴526旋转。枢转轴526与工作台516的中心线对齐，且臂524从枢转轴526径向向外地延伸来在其外部末端支承C形臂驱动组件527。C形臂510可滑动地紧固至驱动组件527且耦合至驱动电机（未示出），其使得C形臂510滑动来如箭头530所示地围绕C轴528绕转。枢转轴526和C轴528在位于工作台516上的等角点（isocenter）536彼此相交，且它们彼此垂直。

x-射线源组件512被安装在C形臂510的一个端部且检测器阵列组件514被安装至其另一个端部。如下文将更为详细地讨论地，x-射线源512发出导向检测器阵列514的锥形x-射线束。组件512和514均向着枢转轴526径向向内延伸，从而这个锥形束的中心射线穿过***等角点536。在采集来自放置在工作台516上的对象的x-射线衰减数据的过程中，锥形束的中心射线因此可围绕绕枢转轴526或C轴528或绕这两者的***等角点旋转。

如图6A中所示，x-射线源组件512包含当被给予能量时发射锥形x-射线束533的x-射线源532。中心射线534穿过***等角点536并入射在容纳于检测器组件514两维平板数字检测器538上。检测器538是2048乘2048元件的检测器元件的二维阵列，大小为41厘米乘41厘米。每一个元件产生代表入射x-射线的强度的电信号，且因此该电信号表示了当x射线穿过患者时引起的射线的衰减。在扫描过程中，x-射线源532和检测器阵列538围绕***等角点536来从不同角度采集x-射线衰减投影数据。检测器阵列能每秒采集30个投影或视图，这是极限因数，确定了对于预定扫描路径和速度能采集多少视图。

特定地参看图6B，组件512和514的旋转以及x-射线源532的操作由CT***的控制机制540所控制。控制机制540包括提供电源和时序信号给x-射线源532的x-射线控制器542。控制机制540中的数据采集***（“DAS”）从检测器元件538中采样数据并将这些数据传送至图像重建器545。图像重建器545，从DAS 544接收数字化的x-射线数据并根据本发明的方法执行高速图像重建。被重建的图像被应用作为计算机546的输入，计算机将该图像存储在大容量存储设备549中并进一步处理该图像。

控制机制540还包括枢转电机控制器547和C轴电机控制器548。响应于来自计算机546的运动命令，电机控制器547和548提供电源给x-射线***中的电机，产生分别围绕枢转轴526和C轴528的转动。由计算机546执行的程序产生运动命令给电机驱动器547和548来在预定扫描路径中移动组件512和514。

现在参看图7，示出了说明根据本发明的示例性重建方法的步骤的流程图。该图像重建方法可一般地应用于x-射线成像***，且此处参考x-射线CT***和x-射线C形臂***来描述，其中通过围绕被成像的对象同时移动x-射线源和检测器组件采集图像数据。

该方法开始于图像数据的采集，如步骤700中所示。这个图像数据被采集，例如，作为多个投影空间数据集，各自通过操作x-射线源和检测器围绕被成像的对象旋转而被采集。例如，每一个投影空间数据集对应于图像切片位置，从而，多个投影空间数据集放在一起对应于与各自多个图像切片位置相关联的对象的多个图像。进一步，所采集的图像数据被欠采样，从而显著地减少了每一个投影空间数据集、和实际上作为整体的图像数据的数据采集时间。另外，由于采用了欠采样，减少了测量的x-射线投影的数量。进而，这获得了施加至对象的x-射线剂量的显著减少。如下文将详细描述地，在期望图像中没有信号噪声比（“SNR”）的显著减少的情况下，x-射线剂量的可获得的减少，成比例于当产生对象的在先图像时所包括的切片位置的数量。

从所采集的图像数据，接着重建多个图像切片，如步骤702中所示。这个图像重建是常规的图像重建，诸如经滤波的反投影类型的图像重建。这样被重建的图像将包括较高级别的噪声。然而，尽管考虑到噪声级别，对于临床使用，这些图像被无效地呈现，但是它们对于产生具有高SNR的对象的在先图像是有用的，进而，被应用于后续重建的图像。

根据本发明的在先图像的产生开始于从重建的图像中计算多个权重，如步骤704中所示。以举例的方式，对于可供平均化的N个图像切片，可被用于平均化图像切片的最简单的加权方案是对于所有N个切片施加相同的1/N的权重。可选地，但是，可取决于在给定图像切片处的图像像素值选择权重。例如，对于N个图像切片，从被重建的图像切片中的信息计算给定切片位置的权重z。例如，通过将图像切片中的每一个像素位置与最近相邻的图像切片中的相应像素位置进行比较，来计算权重。例如，以逐像素为基础做出如下比较：

|I_z(m,n)-I_z±1(m,n)|≥T(19)

其中I_z(m,n)是在像素位置(m,n)的第z个图像切片的像素值；I_z±1(m,n)是在同一个像素位置(m,n)处与第z个图像切片相邻的图像切片中的像素值；且T是阈值，诸如1000Hounsfield单元（“HU”）。当满足了式（18）中的比较时，则将权重w_z＝1/(N-1)施加至第z个图像切片；否则，将权重w_z＝1/N施加至该图像切片。

使用上述加权方案，产生了具有较低噪声级别、但是沿z-方向还具有减少的空间分辨率的平均图像体。这个图像体被用作PICCS重建算法中的在先图像，与原始投影数据一起来重建每一个单独图像切片。作为较高SNR的在先图像的结果，最终图像将具有较低的噪声级别，但是z-分辨率将被恢复，因为原始投影数据及其早期（primitive）空间分辨率被用于重建各图像切片。

上述图像平均化处理的可选实现是直接实现投影数据的加权方案。例如，使用等同的加权方案，在选择要平均化的图像切片的数量N后，加权函数1/N被直接应用于沿检测器平面中的z-方向的投影数据。

在计算权重后，它们被应用于各投影空间数据集，如步骤706中所示。例如，进行如下计算：...

${\tilde{P}}_1=w_1\·P\left(z_1\right)---\left(20\right);$

${\tilde{P}}_2=w_2\·P\left(z_2\right)$

${\tilde{P}}_n=w_n\·P\left(z_n\right)$

其中是通过向对应于图像切片位置z_n的第n个投影空间数据集P(r_n)应用第n个权重w_n产生的第n个被加权的投影数据集。如上所述，对于给定切片位置的权重w_z，可以是例如1/(N-1)或1/N。此外，明显的是，还可实现其他权重值。以此方式对于各投影空间数据集进行加权的处理实现了减少包含与其他投影空间数据集显著不同的信号信息的这些投影空间数据集的贡献的效果。然后被加权的投影空间数据集被组合来形成平均化的图像数据集，如步骤708中所示。例如，平均化的图像数据集根据如下被产生：

$\stackrel{\‾}{P}=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{\tilde{P}}_n---\left(21\right).$

称之为平均化的图像数据集是因为如上所述的加权各投影空间数据集并将它们加在一起的效果类似于一起平均化了投影空间数据集。从另一个角度看，这个过程是沿与图像切片正交的方向（诸如，当图像切片是横向的、或轴向的图像时，沿z-轴）进行过滤的一个处理。

从平均化的图像数据集，对象的在先图像I_p被重建，如步骤710中所示。这个图像重建是常规的图像重建，诸如经滤波的反投影类型的重建。由于这个平均化的图像数据集包括来自多个不同投影空间数据集的信号信息的贡献，在先图像I_p包含较高的SNR。如步骤712中所示，然后使用这个在先图像I_p来重建对象的期望对象。例如，一般地，通过选择估算图像，使用所选择的估算图像和盖在先图像产生稀疏化的图像，以及使用稀疏化的图像、所选择的估算图像、和原始采集的图像数据来重建对象的期望图像，根据图1-3所示的方法中的任一个，来执行PICCS图像重建。有关PICCS图像重建的进一步的细节被公开在例如，共同待审的美国专利申请系列号No.12/248,590中，该专利通过参考全体并入此处。

以示例的方式，且现在特定地参看图8，上述图像重建处理被图示在示例性数据图中。对应于例如五个切片位置的所采集的投影数据802被重建来产生相关联的一系列五个图像切片804，该重建一般地被图示为箭头806。从被重建的图像切片804、并且根据上述方法，计算了一组五个权重808，权重的计算一般地图示为箭头810。如上所述，对于每一个图像切片位置z，计算不同的权重值w_z。然后这些权重被应用于所采集的投影数据802，从而产生平均化的投影数据集，从中重建在先图像812。平均化投影数据并且重建在先图像的过程一般地图示为箭头814。使用该在先图像，然后实现PICCS算法来重建一系列目标图像切片816，该目标图像切片816结合了在先图像812的较高的SNR同时展现了在在先图像812中没有发现的可感知的空间分辨率。该PICCS算法一般地图示为箭头818。

通过在PICCS图像重建框架中实现在先图像，诸如上述的那一个，在先图像的较高SNR被施加至根据PICCS图像重建来重建的期望图像。以此方式，可实现相比单独使用PICCS可实现SNR具有更高SNR的图像，同时仍然维持了通过PICCS图像重建获得的空间分辨率益处。即，期望图像的噪声变化σ²相关于在先图像I_p的SNR，而期望图像的空间分辨率相关于所选择的估算图像，这一般而言显著地高于在先图像。施加来自在先图像的SNR，同时维持来自所选择的图像估算的空间分辨率，打破了SNR和空间分辨率之间的传统关系：

${\mathrm{\σ}}^2\∝\frac{1}{{\mathrm{\Δx}}^3}---\left(22\right);$

是对于二维成像，且

${\mathrm{\σ}}^2\∝\frac{1}{{\mathrm{\Δx}}^4}---\left(23\right);$

是对于三维成像，其中Δx是空间分辨率。

因此，本发明的方法允许具有比通过以前的图像重建方法（诸如常规的经滤波的反投影）可获得的SNR更高的SNR的图像的重建，而且不会遭受空间分辨率的减少。由于有效地增加被重建的图像的SNR的这个能力，x-射线CT***、x-射线C形臂***等的管电流和mAs可被减少，从而可获得具有期望的SNR和空间分辨率的对象的图像，同时显著地减少了施加至对象的x-射线剂量。

要注意的是，一般而言，被用于产生平均化图像数据集的投影空间数据集的数量N，对应于使用本发明的方法可获得的SNR的增加。进而，被用于产生平均化图像数据集的投影空间数据集的数量N，相关于，在相比使用常规图像重建方法且不减少管电流的情况下可获得的SNR的在SNR上没有显著减少的情况下，管电流可被减少到的程度。例如，可构想的是式（1）中所示的SNR和管电流之间的关系可被修改如下：

$\mathrm{SNR}=N\·\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\∝N\·\sqrt{\mathrm{Dose}}\∝N\·\sqrt{\mathrm{mAs}}---\left(24\right).$

特定参见图9，在磁共振成像（“MRI”）***中采用本发明的优选实施例。MRI***包括具有显示器912和键盘914的工作站910。工作站910包括处理器916，是运行商业可获得的操作***的商业可获得的可编程机器。工作站910提供了允许将扫描规定输入到MRI***的操作人员界面。工作站910被耦合至四个服务器：脉冲序列服务器918；数据采集服务器920；数据处理服务器922、和数据存储服务器923。工作站910和每一个服务器918、920、922、和923被连接从而彼此通信。

脉冲序列服务器918用于响应于下载自工作站910的指令来工作以操作梯度***924和射频（“RF”）***926。产生执行规定的扫描所需的梯度波形并将其应用于梯度***924，该***激励组件928中的梯度线圈以产生用于对MR信号进行位置编码的磁场梯度Gx、Gy和Gz。梯度线圈组件928形成磁体组件930的部分，磁体组件930包括极化磁体932和整体RF线圈934。

RF激励波形由RF***926应用于RF线圈934以执行规定的磁共振脉冲序列。由RF线圈934、或分离的局部线圈（图9中未示出）所检测到的响应的MR信号，在由脉冲序列服务器918所产生的命令的指示下，由RF***926接收、放大、解调、过滤、并被数字化。RF***926包括RF发射器，该发射器用于产生被用于MR脉冲序列中的各种RF脉冲。RF发射器响应于来自脉冲序列服务器918的扫描规定和指示以产生所需频率、相位和脉冲幅度波形的RF脉冲。所生成的RF脉冲可被应用于全身RF线圈934或者一个或多个局部线圈或线圈阵列（图9中未示出）。

RF***926还包括一个或多个RF接收器通道。每个RF接收器通道包括放大由其连接至的线圈所接收的MR信号的RF放大器、以及检测并数字化所接收的MR信号的I和Q正交分量的检测器。因而所接收的MR信号的大小可在任何采样点由I和Q分量的平方和的平方根来确定：

$M=\sqrt{I^2+Q^2}---\left(25\right);$

并且所接收的MR信号的相位也可确定：

$\mathrm{\φ}={\tan }^{-1}\left(\frac{Q}{I}\right)---\left(26\right).$

脉冲序列服务器918还可任选地从生理采集控制器936接收病人数据。控制器936从连接至病人的多个不同的传感器接收信号，例如来自电极的ECG信号或者来自风箱（bellows）的呼吸信号。这些信号通常由脉冲序列服务器918用于将扫描的执行与主体的呼吸或心跳同步或进行“门控（gate）”。

脉冲序列服务器918还连接至扫描室接口电路938，该电路从与病人的状况和磁体***相关联的各种传感器接收信号。另外通过扫描室接口电路938，病人定位***940在扫描过程中接收命令从而将病人移到所需的位置。

RF***926所产生的数字化的MR信号样本由数据采集服务器920接收。数据采集服务器920响应于从工作站910下载的指令来操作以接收实时MR数据并提供缓冲存储，从而使得不会由于数据溢出而丢失数据。在一些扫描中，数据采集服务器920仅仅是将采集的MR数据传递至数据处理服务器922。然而，在需要源自采集的MR信号的信息来控制扫描的进一步执行的扫描中，对数据采集服务器920进行编程以产生这种信息并将其传送至脉冲序列服务器918。例如，在预扫描期间，采集MR数据并将其用于校准由脉冲序列服务器918执行的脉冲序列。另外，在扫描期间可采集导航信号并将其用于调整RF或梯度***操作参数或者用于控制对k-空间进行采样的视图顺序。且，数据采集服务器920可被用于处理被用于检测在磁共振血管造影（MRA）扫描中的造影剂的到达的MR信号。在所有的这些示例中，数据采集服务器920采集MR数据并且实时地处理该数据以产生用于控制扫描的信息。

数据处理服务器922从数据采集服务器920接收MR数据并根据由工作站910下载的指令来处理该数据。这样的处理可包括，例如：对原始k-空间MR数据进行傅里叶变换以产生二维或三维图像；将滤波器应用于重建的图像；执行对所采集的MR数据的反投影图像重建；计算功能MR图像；和计算运动或流动图像。

数据处理服务器922所重建的图像被传回存储它们的工作站910。实时图像被存储在数据库存储器缓存（未示出）中，从该缓存中该图像可被输出至操作人员显示器912或者位于磁体组件930的附近以供主治医师使用的显示器942。批模式图像或者所选择的实时图像被存储在磁盘存储944上的主机数据库中。当这些图像已被重建并转移至存储时，数据处理服务器922通知工作站910上的数据存储服务器923。工作站910可由操作人员用于存档图像、产生胶片、或者通过网络将图像发送至其它设施。

根据本发明的被用于引导MRI***采集图像数据的示例性脉冲序列被图示于图10中。这样的示例性脉冲序列一般被称为梯度回波（“GRE”），沿一系列径向投影（诸如从k-空间的中心向外延伸至由k-空间半径R定义的k-空间中的***部分）采样k-空间。脉冲序列包含在切片选择的梯度1002出现时产生的射频（“RF”）激励脉冲1000。通过在k-空间中的单个平面内采样，可使用这个脉冲序列来采集单个二维切片，且可使用这个脉冲序列来采用k-空间中的多个平面。

例如，且现在参看图11，可沿位于第一k-空间平面1102中的多个径向投影、或径向轨迹1110来采样k-空间。如上所述，径向投影从k-空间的中间向外延伸至由k-空间半径R定义的k-空间中的***部分，如虚线1104所示。

再次参看图10，当采集多个二维切片时，切片选择的梯度1002是波瓣选择梯度（slab-selective gradient），随后是相位编码梯度波瓣1010和反转梯度波瓣1012，其极性与相位编码波瓣1010相反。沿着与波瓣选择梯度1002一样的梯度轴做出（play out）相位编码梯度波瓣1010和反转梯度波瓣1012。在脉冲序列的随后的重复过程中，相位编码梯度1010递增通过（step through）多个不同值，从而在多个k-空间平面每一个中采样k-空间。

以此方式，k-空间中的不同平面，诸如图11中的平面1106、1108、1110、和1112，被采样。这样的平面基本是平行的且沿共同的纵轴1114被设置。纵轴1114的方向由波瓣选择梯度1002所定义。例如，如果波瓣选择梯度1002沿Gz梯度轴被做出，则纵轴1114将位于沿z-轴处且每一个被采样的k-空间平面将对应于沿z-轴的图像切片。即，图像将被采集为通过对象的横向切片。本领域技术人员将易于理解的是，波瓣选择梯度1002可类似地沿G_x梯度轴、G_y梯度轴、或三个基本梯度轴的组合而做出，从而图像分别被采集为矢状、冠状、或倾斜的切片。

两个平面内读取梯度1014和1016在核磁共振（“NMR”）回波信号1018的采集过程中被做出，来沿径向轨迹1100采用给定平面（1102、1106、1108、1110、1112）中的k-空间。这些平面内梯度1014和1016垂直于波瓣选择梯度1002，且它们彼此垂直。在脉冲序列的随后重复的过程中，平面内读出梯度1014和1016被递增通过一系列值从而旋转径向采样轨迹1100的视角，如下文详细描述地那样。以此方式，在相位编码梯度波瓣1010递增至后续值前，采用平面内读出梯度1014和1016的所有一系列值，这样在移动至k-空间中的不同平面前，沿多个径向轨迹1100采样了k-空间中的平面。平面内读出梯度中的每一个之前有预相（prephasing）梯度波瓣1020和1022并且后跟反转梯度波瓣1024和1026。

本领域技术人员应该明白的是，可采用除了上述一个采样轨迹之外的数个采样轨迹。例如，从k-空间***边界上的一点延伸、通过k-空间的中心、并到达k-空间***边界上的相对点的直线轨迹也可被使用。与直线投影重建脉冲序列类似的另一种变型是沿着弯曲的路径而非直线进行采样。这样的脉冲序列例如F.E.Boada等在“Fast Three Dimensional Sodium Imaging,”MagneticResonance in Medicine,1997;(37):706–715;K.V.Koladia在“Rapid 3DPC-MRA Using Spiral Projection Imaging,”Proc.Intl.Soc.Magn.Reson.Med.13,2005;和J.G.Pipe与K.V.Koladia在“Spiral Projection Imaging:A New Fast3D Trajectory,”Proc.Intl.Soc.Mag.Reson.Med.13,2005中有所描述。本领域技术人员应进一步了解的是，还可采用笛卡尔采样模式来实践本发明。

可在多种临床应用中使用上述MRI***，来采集被用于重建一个或多个图像的图像数据。在采用所谓“并行成像”方法时，本发明的图像重建方法是特别有用的，其中结果图像的信号噪声比（“SNR”）是根据如下被减少的：

$\mathrm{SNR}\∝\frac{1}{g\sqrt{R}}---\left(27\right);$

其中g是所谓几何形状因数，或“g-因数”，且R是所谓“加速因数”。一般而言，g-因数是依赖于线圈（coil）的噪声放大因数。一般而言，当RF接收器线圈的并行阵列被实现为采集图像数据，可实现等于阵列中线圈数量的加速R。这个加速进一步对应于所采集的图像数据中采用的k-空间的量的减少。例如，在具有至少四个接收器线圈的线圈阵列中可实现R=4的加速，且通过欠采样k-空间达尼奎斯特标准要求的25%的样本，采集了用这样的加速采集的图像数据。如下文所述，用本发明的方法可补偿使用并行成像技术的SNR损失的SNR的增加。

现在参看图12，示出了说明根据本发明的示例性磁共振图像重建方法的步骤的流程图。该方法开始于图像数据的采集，如步骤1200中所示。这个图像数据被采集为例如多个k-空间数据集，其中每一个是通过引导MRI***来执行脉冲序列（诸如图10中例示的那一个）来采样k-空间而采集到的。本领域技术人员将了解的是，可以任一种不同方式采样k-空间，诸如沿径向轨迹、螺旋轨迹、或笛卡尔轨迹进行采样。举例而言，每一个k-空间数据集对应于图像切片位置，从而，多个k-空间数据集放在一起对应于与各自多个图像切片位置相关联的对象的多个图像。进一步，所采集的图像数据被欠采样，从而显著地减少了每一个k-空间数据集、和实际上作为整体的图像数据的数据获取时间。

注意的是，使用射频（“RF”）接收器线圈阵列采集图像数据。作为结果，根据式（27），通过使用常规重建方法重建的图像可获得的SNR可显著减少。然而，通过实现此处描述的方法，显著增加了期望图像的SNR，而不影响可获得的空间分辨率。

从所采集的图像数据，接着重建多个图像，如步骤1202中所示。这个图像重建是常规的图像重建，且取决于采样k-空间的方式。例如，当沿一系列径向轨迹采样k-空间时，可使用经滤波的反投影类型方法、或通过将径向样本重新划分网格为笛卡尔网格并执行傅里叶变换来执行图像重建。作为在采集图像数据时采用的欠采样的结果，这样的被重建的图像包括伪像，诸如混叠。因此，尽管考虑到伪像，对于临床使用，这些图像被无效地呈现，但是它们对于产生具有高SNR的对象的在先图像是有用的，进而，被应用于后续重建的图像。

根据本发明的在先图像的产生开始于从重建的图像中计算多个权重，如步骤1204中所示。对于给定切片位置确定权重，意味着从给定重建图像中的信息计算权重，不过它们后续被应用至相关联的k-空间数据集。

如上所述，可将相同的1/N权重应用于N个重建图像切片的每一个；然而，还可基于当前图像切片中的像素与和其相邻的进行比较来计算权重。例如，通过将图像切片中的每一个像素位置与最近相邻的图像切片中的对应像素位置进行比较，从N个重建图像切片中的信息中计算出给定切片位置的权重z。例如，逐像素为基础做出如下比较：

|I_z(m,n)-I_z±1(m,n)|≥T（28）

其中I_z(m,n)是在像素位置(m,n)的第z个图像片段的像素值；I_z±1(m,n)是在同一个像素位置(m,n)处与第z个图像片段相邻的图像片段中的像素值；且T是阈值。当满足了式（28）中的比较时，则将权重w_z＝1/(N-1)施加至第z个图像切片；否则，将权重w_z＝1/N施加至该图像切片。

在计算权重后，它们被应用于各k-空间数据集，如步骤1206中所示。例如，执行如下计算：...

${\tilde{S}}_1=w_1\·S\left(z_1\right)$

${\tilde{S}}_2=w_2\·S\left(z_2\right)$

${\tilde{S}}_n=w_n\·S\left(z_n\right)$

其中是通过向对应于图像切片位置z_n的第n个k-空间数据集S(k_n)应用第n个权重w_n产生的第n个被加权的k-数据集。以此方式对于各k-空间数据集进行加权的处理实现了减少包含与其他k-空间数据集显著不同的信号信息的这些k-空间数据集的贡献的效果。然后被加权的投影空间数据集被集合来形成平均化的图像数据集，如步骤1208中所示。例如，根据下式产生平均化的图像数据集

$\stackrel{\‾}{S}=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{\tilde{S}}_n---\left(30\right).$

平均化的图像数据集，之所以如此称之，是因为如上所述的加权各k-空间数据集并将它们加在一起的效果类似于一起平均化了k-空间数据集。从另一个角度看，这个过程是沿与图像片段正交的方向（诸如，当图像片段是横向的、或轴向的图像时，沿z-轴）进行过滤的一个处理。

从平均化的图像数据集，对象的在先图像I_p被重建，如步骤1210中所示。这个图像重建是常规的图像重建，且取决于采样k-空间的方式。例如，当沿一系列径向轨迹采样k-空间时，可使用经滤波的反投影类型方法、或通过将径向样本重新划分网格为笛卡尔网格并执行傅里叶变换来执行图像重建。由于这个平均化的图像数据集包括来自多个不同k-空间数据集的信号信息的贡献，在先图像I_p包含较高的SNR。如步骤1212中所示，然后使用这个在先图像I_p来重建对象的期望对象。例如，根据图1-3所示的方法中的任一个，一般地，通过选择估算图像，使用所选择的估算图像和盖在先图像产生稀疏化的图像，以及使用稀疏化的图像、所选择的估算图像、和原始采集的图像数据来重建对象的期望图像，来执行PICCS图像重建。有关PICCS图像重建的进一步的细节被公开在例如，共同待审的美国专利申请系列号No.12/248,590中，该专利通过参考全体并入此处。

通过在PICCS图像重建框架中实现在先图像，诸如上述的那一个，在先图像的较高SNR被施加至根据PICCS图像重建来重建的期望图像。以此方式，可实现相比单独使用PICCS可实现的SNR具有更高SNR的图像，同时仍然维持了通过PICCS图像重建获得的空间分辨率益处。即，期望图像的噪声变化σ²相关于在先图像I_p的SNR，而期望图像的空间分辨率相关于所选择的估算图像，这一般而言显著地高于在先图像。来自在先图像的SNR的施加、同时维持来自所选择的图像估算的空间分辨率，打破了SNR和空间分辨率之间的传统的关系：

${\mathrm{\σ}}^2\∝\frac{1}{{\mathrm{\Δx}}^3}---\left(31\right);$

是对于二维成像，和

是对于三维成像，其中Δx是空间分辨率。

因此，本发明的方法允许从欠采样的图像数据的图像的重建，该图像比以前的图像重建方法可获得的SNR具有更高SNR且没有在空间分辨率的减少方面做出牺牲。由于有效地增加重建图像的SNR的能力，可在SNR不具有常规损失的情况下实现并行的MRI方法。以此方式，扫描时间可显著减少同时维持了期望的图像质量。要注意的是，一般而言，被用于产生平均化图像数据集的k-空间数据集的数量N，对应于使用本发明的方法可获得的SNR的增加。例如，可设想的是上述式（27）中所述的SNR关系可被修改如下：

$\mathrm{SNR}\∝\frac{N}{g\sqrt{R}}---\left(33\right).$

已经以一个或多个优选实施例的形式描述了本发明，且应该理解的是从这些直接地表达中引出的很多等效物、替代物、变化、改型是可能的且落在本发明的范围内。

Claims (13)

1.一种用于用x-射线计算断层照相(CT)***重建对象的图像的方法，所述方法的步骤包括：

a)用所述CT***采集来自所述对象的图像数据；

b)从所采集的图像数据中重建多个图像，所述多个图像对应于各自相应的多个图像切片；

c)从所述重建的多个图像中计算多个权重；

d)通过将所计算的多个权重应用于所述所采集的图像数据，从而沿与所述多个图像切片的取向正交的方向过滤所采集的图像数据，来产生加权的图像数据；

e)从所述加权的图像数据重建在先图像；

f)选择所述对象的估算图像；

g)使用所述在先图像和所述估算图像产生所述对象的稀疏化的图像；和

h)使用所述稀疏化的图像、所述估算图像、和所述所采集的图像数据重建所述对象的期望图像。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述所采集的图像数据包括多个投影空间数据集，每一个投影空间数据集对应于所述各自相应的多个图像切片中的一个。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，在步骤c)中计算的多个权重的每一个对应于多个投影空间数据集中的相应的一个，且计算了权重的选择数量。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤d)包括将多个所计算的权重中的每一个应用于对应的所述多个投影空间数据集中的相应一个，从而产生各自相应的多个加权的投影空间数据集。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤e)包括通过将所述多个加权的投影空间数据集相加来产生平均图像数据集。

6.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所计算的权重的选择数量对应于步骤d)中过滤的投影空间数据集的数量。

7.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所计算的权重的选择数量，成比例于在步骤a)过程中施加至所述对象的x-射线剂量的减少，所述x-射线剂量的减少是在不显著劣化所述期望图像中的信号噪声比的情况下获得的。

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤c)包括将所重建的多个图像中的一个和与所重建的多个图像中的所述一个相邻的所重建的多个图像中的另一个之间的差异，和阈值进行比较。

9.如权利要求8所述的方法，其特征在于，所重建的多个图像包括数个图像，且当所述差异大于或等于所述阈值时，对应于所重建的多个图像中的一个的所述多个权重中的一个被分配到小于所述图像的数量的值。

10.如权利要求8所述的方法，其特征在于，所述阈值是1000Hounsfield单位。

11.一种用于用医学成像***重建对象的图像的方法，所述方法的步骤包括：

a)用所述医学成像***，从所述对象采集多个图像数据集，所述多个图像数据集的每一个对应于多个图像切片位置中的相应的一个；

b)通过平均化沿与所述多个图像切片位置的取向正交的方向的多个图像数据集，来产生平均图像数据集；

c)从所述平均图像数据集重建所述对象的在先图像；

d)选择所述对象的估算图像；

e)使用所述在先图像和所述估算图像产生所述对象的稀疏化的图像；和

f)使用所述稀疏化的图像、所述估算图像、和所述所采集的多个图像数据集来重建所述对象的期望图像。

12.如权利要求11所述的方法，其特征在于，所述医学成像***是以下组中的至少一个：x-射线计算断层照相***、x-射线C形臂成像***、正电子发射断层显像***、单光子发射计算断层照相***、和磁共振成像***。

13.如权利要求11所述的方法，其特征在于，步骤b)包括：

i)从所述所采集的多个图像数据集重建多个图像，所重建的多个图像的每一个对应于所述多个图像切片位置中的相应一个；

ii)从所述重建的多个图像中计算多个权重；

iii)通过向所述采集的多个图像数据集应用所述所计算的多个权重，从而沿与所述多个图像切片位置的取向正交的方向过滤所采集的图像数据集，来产生多个加权的图像数据集；和

iv)通过将所产生的多个加权的图像数据集相加来产生平均图像数据集。