CN102364477A - 一种无附加气动阻尼的飞行器颤振特性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种无附加气动阻尼的飞行器颤振特性分析方法，首先建立飞行器气动弹性模型，其次在包含飞行器颤振临界速度的飞行速度范围内，计算各个飞行速度点的各阶模态的亚临界阻尼和频率，最后绘制亚临界阻尼和频率随飞行速度的变化曲线，并确定飞行器颤振临界速度。本发明引入了无附加气动阻尼项的飞行器颤振分析方程，并针对该方程对应的非线性特征值问题，采用阻尼迭代方法进行亚临界阻尼特性分析，对比以往的带有附加气动阻尼项的颤振分析方法，本发明无需引入附加气动阻尼项，故而得到的飞行器亚临界阻尼特性更为精确，有助于确定飞行器颤振特性，为颤振试飞提供可靠的依据。

Description

一种无附加气动阻尼的飞行器颤振特性分析方法

技术领域

本发明涉及飞行器动强度和稳定性技术领域，具体为一种无附加气动阻尼的飞行器颤振特性分析方法，用于分析飞行器亚临界阻尼和频率特性。 

背景技术

在飞行器飞行过程中，其翼面结构会受到非定常气动力、惯性力及弹性力的耦合作用，使得飞行器在某个临界飞行速度下，结构会发生不衰减的振动——颤振，导致飞机结构破坏，酿成机毁人亡的惨剧，因此需要对飞行器颤振特性进行分析。 

目前分析飞行器颤振特性的方法是将颤振分析方程式中的非定常气动力分离为气动刚度项和气动阻尼项，然后求解特征值进而获得飞行器亚临界阻尼和频率特性，根据亚临界阻尼由负数变为正数的条件来确定颤振临界速度。与实际模型相比，该方法引入了一个附加气动阻尼项，虽然该附加气动阻尼项在颤振临界速度下是趋于消失的，但在亚临界条件下，由于该附加项的存在，不利于求得精确的飞行器亚临界阻尼特性和频率特性。 

在目前对飞行器颤振特性进行验证的颤振飞行试验过程中，出于安全考虑，不会使飞行速度趋于颤振临界速度，主要以计算所得的亚临界阻尼特性为参考，据此制定颤振试飞的计划以及指导试飞决策，因此需要精确分析飞行器亚临界阻尼特性和频率特性。 

发明内容

要解决的技术问题 

为了精确分析飞行器亚临界阻尼特性和频率特性，本发明提出了一种无附加气动阻尼的飞行器颤振特性分析方法。 

技术方案 

本发明的技术方案为： 

所述一种无附加气动阻尼的飞行器颤振特性分析方法，其特征在于：包括以下步骤： 

步骤1：建立飞行器气动弹性模型，并确定飞行器气动弹性模型的广义质量阵M，广义阻尼阵B，广义刚度阵K，广义非定常气动力影响系数矩阵Q(ik)，参考长度b；将广义非定常气动力影响系数矩阵Q(ik)分离为实部Q^R(k)和虚部Q^I(k)； 

步骤2：确定包含飞行器颤振临界速度的飞行速度范围，计算对应该速度范围内各个飞行速度点的各阶模态的亚临界阻尼g和频率f，其中g＝2γ，f＝ω/2π，γ为衰减率，ω为圆频率；其中计算对应该速度范围内某个速度点V的第j阶模态的亚临界阻尼g和频率f的步骤为： 

步骤2.1：选择减缩频率k的初始值k₀＝ω₀V/b，衰减率γ的初始值γ₀＝0，其中ω₀为飞行器结构固有频率； 

步骤2.2：迭代计算减缩频率k和衰减率γ：其中由减缩频率第n步迭代值k_n和衰减率第n步迭代值γ_n计算第n+1步迭代值k_n+1和γ_n+1的过程为：将k_n和γ_n带入无附加气动阻尼的飞行器颤振分析方程式 

$[{\mathrm{Ms}}^2+(B-\frac{1}{2}\mathrm{\ρVb}{Q}^I\left(k\right)/k)s+K-\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{V}^2(Q^R\left(k\right)-\mathrm{\γ}{Q}^I\left(k\right))]\left\{q\right\}=0$

中，式中s为拉普拉斯变量，q为广义坐标，ρ为大气密度，V为飞行器飞行速度，计算得到飞行器颤振分析方程式的第j阶特征值的第n+1步迭代值 

由 

得到γ_n+1和ω_n+1，再由k_n+1＝ω_n+1V/b得到k_n+1；当迭代计算至|k_m+1-k_m|≤ε₁且|γ_m+1-γ_m|≤ε₂时，迭代计算终止，得到对应飞行速度V的亚临界阻尼g＝2γ_m，频率f＝ω_m/2π，其中ε₁≤0.001，ε₂≤0.001； 

步骤3：根据步骤2得到的各个飞行速度点与亚临界阻尼g和频率f的对应结果，分别绘制亚临界阻尼g和频率f随飞行速度的变化曲线，并确定飞行器颤振临界速度。 

有益效果 

本发明引入了无附加气动阻尼项的飞行器颤振分析方程，并针对该方程对应的非线性特征值问题，采用阻尼迭代方法进行亚临界阻尼特性分析，对比以往的带有附加 气动阻尼项的颤振分析方法，本发明无需引入附加气动阻尼项，故而得到的飞行器亚临界阻尼特性更为精确，有助于确定飞行器颤振特性，为颤振试飞提供可靠的依据。 

附图说明

图1：实施例中采用的风洞试验二元机翼剖面模型示意图； 

图2：实施例中的模型亚临界频率特性对比图； 

图3：实施例中的模型亚临界阻尼特性对比图； 

具体实施方式

下面结合具体实施例描述本发明： 

实施例： 

本实施例分析的对象模型如图1所述，为一个风洞试验二元机翼模型。 

步骤1：根据机翼模型的原始数据，确定模型的广义质量阵M，广义阻尼阵B，广义刚度阵K分别为： 

$M=\left[\begin{array}{cc}3.2930& 0.0859\\ 0.0859& 0.0135\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{cc}3.2962& 0.03517\\ 0.03517& 0.03042\end{array}\right],$ $K=\left[\begin{array}{cc}2818.8& 0\\ 0& 37.3\end{array}\right]$

大气密度ρ＝1.225kg/m³，参考长度b＝0.127m，弹性轴位于1/4弦线上。广义非定常气动力影响系数矩阵Q(ik)采用Theodorsen，T.所著文献《General Theory of Aerodynamic Instability and the Mechanism of Flutter》NACA Rept.496，1935.中的方法计算，计算得到的广义非定常气动力影响系数矩阵Q(ik)进一步分离为实部Q^R(k)和虚部Q^I(k)。 

步骤2：确定无附加气动阻尼的飞行器颤振分析方程式。 

目前基本的飞行器颤振分析方程式为 

$[{\mathrm{Ms}}^2+\mathrm{Bs}+K-\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{V}^{2}Q\left(\mathrm{ik}\right)]\left\{q\right\}=0---\left(1\right)$

式中s为拉普拉斯变量、q为广义坐标、V为飞行器飞行速度，本实施例中为风洞试验的来流风速，将Q(ik)分离为实部Q^R(k)和虚部Q^I(k)后代入式(1)得到 

$[{\mathrm{Ms}}^2+\mathrm{Bs}+K-\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{V}^2{Q}^R\left(k\right)-\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{V}^{2}i{Q}^I\left(k\right)]\left\{q\right\}=0---\left(2\right)$

以往的方法中直接令s＝iω＝ikV/b，得到i＝sb/kV，代入式(2)中得到 

$[{\mathrm{Ms}}^2+\mathrm{Bs}+K-\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{V}^2{Q}^R\left(k\right)-\frac{1}{2}\mathrm{\ρVsb}{Q}^I\left(k\right)/k]\left\{q\right\}=0---\left(3\right)$

而根据拉氏变量的定义有s＝(γ+i)ω＝(γ+i)kV/b，并代入式(3)得到 

$[{\mathrm{Ms}}^2+\mathrm{Bs}+K-\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{V}^{2}Q\left(k\right)-\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{V}^2\mathrm{\γ}{Q}^I\left(k\right)]\left\{q\right\}=0---\left(4\right)$

式(4)与原始的式(1)对比，在左端项中多了一个附加气动阻尼项 

该项导致飞行器在低于颤振速度的亚临界飞行条件下，计算得到的亚临界阻尼精度受到影响。 

在本发明中，将拉普拉斯变量展开为衰减率和减缩频率的组合形式s＝(γ+i)ω＝(γ+i)kV/b，得到i＝sb/kV-γ，代入到式(2)中可以得到无附加气动阻尼的飞行器颤振分析方程式 

$[{\mathrm{Ms}}^2+(B-\frac{1}{2}\mathrm{\ρVb}{Q}^I\left(k\right)/k)s+K-\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{V}^2(Q^R\left(k\right)-\mathrm{\γ}{Q}^I\left(k\right))]\left\{q\right\}=0---\left(5\right)$

式(5)没有引入附加气动阻尼项，而且式(5)中所有矩阵均为实数，适合于特征值分析。 

步骤3：得到无附加气动阻尼的飞行器颤振分析方程式后，可以通过特征值分析的方法，来确定飞行器的颤振特性：首先确定一个大致的包含飞行器颤振临界速度的飞行速度范围，然后计算该速度范围内各个速度点的各阶模态的亚临界阻尼g和频率f，其中g＝2γ，f＝ω/2π，γ为衰减率，ω为圆频率。本实施例中，选定的速度范围为10m/s-30m/s，以0.2m/s的间隔取速度点；机翼模型有两个自由度，对应两个固有模态：弯曲模态和扭转模态，两个模态的无阻尼固有频率分别为28.3128rad/s，59.4775rad/s。 

计算某个速度点V的第j阶模态的亚临界阻尼g和频率f的步骤为： 

步骤3.1：选择减缩频率k的初始值k₀＝ω₀V/b，衰减率γ的初始值γ₀＝0，其中ω₀为飞行器结构无阻尼固有频率； 

步骤3.2：迭代计算减缩频率k和衰减率γ：其中由减缩频率第n步迭代值k_n和衰减率第n步迭代值γ_n计算第n+1步迭代值k_n+1和γ_n+1的过程为：将k_n和γ_n带入无附加气动阻尼的飞行器颤振分析方程式中，计算得到飞行器颤振分析方程式的第j阶特征值的第n+1步迭代值 

由 

得到γ_n+1和ω_n+1，再由k_n+1＝ω_n+1V/b得到k_n+1；当迭代计算至|k_m+1-k_m|≤ε₁且|γ_m+1-γ_m|≤ε₂时，迭代计算终止，得到对应飞行速度V的亚临界阻尼g＝2γ_m，频率f＝ω_m/2π，其中ε₁≤0.001，ε₂≤0.001。 

本实施例中，取ε₁＝0.001，ε₂＝0.001，弯曲模态的(V-γ-ω)计算结果为： 

扭转模态的(V-γ-ω)计算结果为： 

表1和表2中给出的是2m/s间隔的计算结果，但附图2和附图3中给出了0.2m/s的 间隔取速度点计算后得出的亚临界频率和阻尼随速度的变化曲线，图中实线对应本发明所得结果，虚线对应以往方法所得结果。可见由于附加气动阻尼项的影响，使得以往方法无法获得较为精确的亚临界阻尼和频率特性，而本发明不会引入附加气动阻尼项，更为符合实际物理模型，所得结果精度较高。 

Claims (1)

1.一种无附加气动阻尼的飞行器颤振特性分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立飞行器气动弹性模型，并确定飞行器气动弹性模型的广义质量阵M，广义阻尼阵B，广义刚度阵K，广义非定常气动力影响系数矩阵Q(ik)，参考长度b；将广义非定常气动力影响系数矩阵Q(ik)分离为实部Q^R(k)和虚部Q^I(k)；

步骤2：确定包含飞行器颤振临界速度的飞行速度范围，计算对应该速度范围内各个飞行速度点的各阶模态的亚临界阻尼g和频率f，其中g＝2γ，f＝ω/2π，γ为衰减率，ω为圆频率；其中计算对应该速度范围内某个速度点V的第j阶模态的亚临界阻尼g和频率f的步骤为：

步骤2.1：选择减缩频率k的初始值k₀＝ω₀V/b，衰减率γ的初始值γ₀＝0，其中ω₀为飞行器结构无阻尼固有频率；

步骤2.2：迭代计算减缩频率k和衰减率γ：其中由减缩频率第n步迭代值k_n和衰减率第n步迭代值γ_n计算第n+1步迭代值k_n+1和γ_n+1的过程为：将k_n和γ_n带入无附加气动阻尼的飞行器颤振分析方程式

$[{\mathrm{Ms}}^2+(B-\frac{1}{2}\mathrm{\ρVb}{Q}^I\left(k\right)/k)s+K-\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{V}^2(Q^R\left(k\right)-\mathrm{\γ}{Q}^I\left(k\right))]\left\{q\right\}=0$

中，式中s为拉普拉斯变量，q为广义坐标，ρ为大气密度，V为飞行器飞行速度，计算得到飞行器颤振分析方程式的第j阶特征值的第n+1步迭代值

由

得到γ_n+1和ω_n+1，再由k_n+1＝ω_n+1V/b得到k_n+1；当迭代计算至|k_m+1-k_m|≤ε₁且|γ_m+1-γ_m|≤ε₂时，迭代计算终止，得到对应飞行速度V的亚临界阻尼g＝2γ_m，频率f＝ω_m/2π，其中ε₁≤0.001，ε₂≤0.001；

步骤3：根据步骤2得到的各个飞行速度点与亚临界阻尼g和频率f的对应结果，分别绘制亚临界阻尼g和频率f随飞行速度的变化曲线，并确定飞行器颤振临界速度。