CN106599492A - 一种基于逻辑回归的飞行器颤振分析及其qmu评估方法 - Google Patents

Abstract

一种基于逻辑回归的飞行器颤振分析及其QMU评估方法，涉及裕度与不确定性量化技术。包括以下步骤：1)建立现有飞行试验的数据库，即在某组设计参数下飞行试验是否发生颤振，颤振记为1、不颤振记为0；2)建立回归预测模型；3)拟合回归系数；4)预测模型；5)QMU评估。越过复杂的有限元分析过程，计算效率高，操作方便，适用于高超声速热结构颤振等数值仿真难以进行的邻域。利用QMU对分析结果进行评估，同时考虑颤振速度和颤振边界的不确定性，作为颤振问题的安全性判据可信度高。能够预测出某一设计变量条件下飞行器发生颤振的概率，可用于辅助飞行器设计。

Description

一种基于逻辑回归的飞行器颤振分析及其QMU评估方法

技术领域

本发明涉及裕度与不确定性量化技术，尤其是涉及一种基于逻辑回归的飞行器颤振分析及其QMU评估方法。

背景技术

颤振是一种由空气动力、惯性力和弹性力相互耦合作用而产生的气动弹性不稳性现象。随着现代飞行器速度的不断提升，颤振问题也变得日益突出，飞行器结构的颤振分析引起了研究人员的广泛关注。而在高超声速飞行器领域，严峻的气动热环境使得颤振分析面临了新的考验，结构在热环境下的颤振分析时高超声速飞行器面临的重要课题。

传统的飞行器颤振分析方法是将试验和数值仿真相结合来进行分析。但是对于数值仿真来说，一方面由于气动弹性问题的复杂性，仿真得到的结果存在着很大的不确定性；另一方面高超声速飞行器所采用的复合材料有限元建模方法还不成熟，有限元方法面临着严峻的挑战。而颤振试验又有着代价高、周期长的特点。因此如何根据有限的试验数据来得到准确安全的颤振边界至关重要。

逻辑回归是一种广义的线性回归分析模型，常用于数据挖掘和经济预测领域，同时可用于寻找某事件的危险因素。基于有限的飞行试验数据、将逻辑回归用于飞行器颤振分析可以越过复杂的仿真分析过程，很好的分析出飞行器的颤振边界，分析结果可用于辅助飞行器设计。

QMU(quantification of margins and uncertainties，裕度与不确定性量化技术)为2001年美国能源部下属的国家核安全管理局联合洛斯阿拉莫斯、劳伦斯·利弗莫尔和圣地亚三大国家实验室提出的新方法(Pilch M,Trucano T G,Helton J C.Ideasunderlying quantification of margins and uncertainties(QMU):a white paper[J].Unlimited Release SAND2006-5001,Sandia National Laboratory,Albuquerque,NewMexico,2006,87185:2.)，在实验数据不足的情况下用于评估库存核武器的可靠性和安全性。QMU方法以产品正常运行为研究对象，以故障物理模型和裕度设计为基础，认为要使***达到所需的性能，必须针对已知的潜在失效模式，为***留出足够的设计裕度，以确保***绝对可靠，但是在计算性能裕量M的时候，会受到多种随机和认知不确定性因素的影响，一旦这些不确定性综合值大于性能裕量M，产品就可能产生故障或失效。在QMU中采用置信因子(Confidence Factors)CF，即性能裕量M与不确足性U的比值来表征性能裕量与不确定性之间的这种关系，当CF>1时，我们认为***是安全的。该方法能够作为不确定性条件下，飞行结构颤振裕度的安全性评估依据。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术存在的上述不足，提供一种基于逻辑回归的飞行器颤振分析及其QMU评估方法。

本发明包括以下步骤：

1)建立现有飞行试验的数据库，即在某组设计参数下飞行试验是否发生颤振，颤振记为1、不颤振记为0；

2)建立回归预测模型：

式(1)中，Y＝1表示发生颤振，Y＝0表示不发生颤振，Y^*是逻辑归回中定义的隐式变量

式(2)中，X_i是可观测到的设计变量，ε表示模型的不确定性误差，β₀、β_i是未知的拟合系数，需利用最大似然估计的方法求出拟合系数，记为

则在该设计变量下发生颤振的概率为

式(4)中F为ε的累计概率分布函数，对于标准的逻辑回归模型有

F(η)＝e^η/(1+e^η) (5)

由分布的对成性可知，发生颤振的概率为

P{Y＝1}＝1-F(-η)＝F(η) (6)

3)拟合回归系数：

以单设计变量为例进行说明，由式(2)知回归模型为

式(7)中n为试验数据个数。利用最大似然估计的方法求出拟合系数β_i.

4)预测模型：

在某设计变量条件下，飞行器颤振的概率为

反解该方程，可得到在某一颤振概率下设计变量的取值，用于辅助飞行器设计

对于逻辑回归模型，取p＝0.5作为颤振边界，p＝0.05为颤振阈值，同时可分析得出颤振边界和阈值的95％置信区间。

5)QMU评估：

对某一设计变量x，可利用回归分析软件分析出此条件下飞行器颤振的概率p_flutter,同时给出其95％的置信区间[p_{flutter,lower},p_{flutter,upper}]，进而结合回归曲线，得出设计变量x的95％置信区间取p＝0.5所对应的设计变量为颤振边界x_flutter，同理可得出x_flutter的95％置信区间取p＝0.05所对应的设计变量为颤振阈值x_gate，同理可得出x_gate的95％置信区间

则颤振裕度M:

M＝x_fluter-x_gate (10)

不确定性U由颤振边界不确定性U_flutter和颤振阈值不确定性U_gate两部分组成：

从而得出置信因子

本发明在数值模拟难以展开的情况下，利用有限的飞行试验数据，通过逻辑回归分析方法，对飞行器颤振边界进行分析，同时可给出飞行器不发生颤振所要求的设计变量取值范围，用于辅助飞行器设计，最后利用QMU评估方法对分析结果进行评估。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

1)基于逻辑回归和有限的试验数据对飞行器颤振进行分析，越过了复杂的有限元分析过程，计算效率高，操作方便，适用于高超声速热结构颤振等数值仿真难以进行的邻域。

2)利用QMU对分析结果进行评估，同时考虑颤振速度和颤振边界的不确定性，作为颤振问题的安全性判据可信度高。

3)能够预测出某一设计变量条件下飞行器发生颤振的概率，可用于辅助飞行器设计。

附图说明

图1是逻辑回归分析对颤振边界的预测模型。

图2是颤振边界及颤振阈值及其95％置信区间示意图。

图3是QMU分析的裕度M和不确定性U示意图。

具体实施方式

以下取飞行速度作为单一变量为例，利用逻辑回归对飞行器颤振进行分析(若考虑其他设计变量，则可得出飞行器不发生颤振时该变量的取值范围)，具体实施步骤包括：

1、利用matlab逻辑回归工具箱实现实验数据的输入，并拟合得出逻辑回归的回归系数β_i。某型号飞行器的飞行试验数据如表1所示。

2、利用Matlab中glmfit和glmval函数进行线性逻辑回归拟合，得到回归系数为则飞行器颤振预测函数为

表1某型号飞行器的飞行试验数据

预测模型函数图像如图1所示，同时也利用matlab画出p(x)的95％置信区间的分布。图中空心圆点表示试验数据点，实线代表逻辑回归预测函数，虚线为其95％置信区间的分布函数。

3、取颤振概率值p(x)＝0.5，可得出该条件下分析得到的飞行器颤振速度

并根据图2所示方式得出颤振速度95％的置信区间[V_{flutter,lower},V_{flutter,upper}]。

取5％概率点的颤振速度为颤振阈值V_gate＝V(p＝0.05)，其95％置信区间为[V_gate,lower,V_gate,upper]，认为飞行器在飞行速度小于阈值V_gate时不会发生颤振。

分析结果QMU评估具体实施过程如下：

1、按照式(10)和(11)计算得出颤振速度阈值及颤振边界的不确定性U和裕度M。

2、计算置信因子

若置信因子大于1.0，则说明通过逻辑回归分析对飞行器颤振边界分析结果可信，在此设计条件下飞行器在飞行速度小于阈值V_gate时不会发生颤振。

QMU分析的裕度M和不确定性U示意图参见图3。

Claims (1)

1.一种基于逻辑回归的飞行器颤振分析及其QMU评估方法，其特征在于包括以下步骤：

1)建立现有飞行试验的数据库，即在某组设计参数下飞行试验是否发生颤振，颤振记为1、不颤振记为0；

2)建立回归预测模型：

$Y=\left\{\begin{array}{cc}1& if{Y}^{*}>0\\ 0& otherwise\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中，Y＝1表示发生颤振，Y＝0表示不发生颤振，Y^*是逻辑归回中定义的隐式变量

$Y^{*}={\mathrm{\β}}_0+\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i{X}_i+\mathrm{\ϵ}---\left(2\right)$

式(2)中，X_i是可观测到的设计变量，ε表示模型的不确定性误差，β₀、β_i是未知的拟合系数，需利用最大似然估计的方法求出拟合系数，记为

$\mathrm{\η}={\mathrm{\β}}_0+\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i{X}_i---\left(3\right)$

则在该设计变量下发生颤振的概率为

$\begin{array}{c}P\{Y=1\}=P\{{\mathrm{\β}}_0+\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i{X}_i+\mathrm{\ϵ}>0\}\\ =P\{\mathrm{\ϵ}>-\mathrm{\η}\}\\ =1-F(-\mathrm{\η})\end{array}---\left(4\right)$

式(4)中F为ε的累计概率分布函数，对于标准的逻辑回归模型有

F(η)＝e^η/(1+e^η) (5)

由分布的对成性可知，发生颤振的概率为

P{Y＝1}＝1-F(-η)＝F(η) (6)

3)拟合回归系数：

以单设计变量为例进行说明，由式(2)知回归模型为

$y_i^{*}={\mathrm{\β}}_0+{\mathrm{\β}}_1{X}_i+{\mathrm{\ϵ}}_i,i=1,2,...,n---\left(7\right)$

式(7)中n为试验数据个数，利用最大似然估计的方法求出拟合系数β_i.

4)预测模型：

在某设计变量条件下，飞行器颤振的概率为

$\hat{p}\left(x\right)=F\left(\widehat{\mathrm{\η}}\right)=e^{\widehat{\mathrm{\η}}}/(1+e^{\widehat{\mathrm{\η}}}),\widehat{\mathrm{\η}}={\widehat{\mathrm{\β}}}_0+{\widehat{\mathrm{\β}}}_{1}x---\left(8\right)$

反解该方程，可得到在某一颤振概率下设计变量的取值，用于辅助飞行器设计

$\hat{x}\left(p\right)=\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_1}\[-{\widehat{\mathrm{\β}}}_0+log\frac{p}{1-p}\]---\left(9\right)$

对于逻辑回归模型，取p＝0.5作为颤振边界，p＝0.05为颤振阈值，同时可分析得出颤振边界和阈值的95％置信区间；

5)QMU评估：

对某一设计变量x，可利用回归分析软件分析出此条件下飞行器颤振的概率p_flutter,同时给出其95％的置信区间[p_{flutter,lower},p_{flutter,upper}]，进而结合回归曲线，得出设计变量x的95％置信区间取p＝0.5所对应的设计变量为颤振边界x_flutter，同理可得出x_flutter的95％置信区间取p＝0.05所对应的设计变量为颤振阈值x_gate，同理可得出x_gate的95％置信区间

则颤振裕度M:

M＝x_fluter-x_gate (10)

不确定性U由颤振边界不确定性U_flutter和颤振阈值不确定性U_gate两部分组成：

$\begin{array}{c}U=U_{flutter}+U_{gate}\\ \frac{=\hat{x}\left(p_{flutter,upper}\right)-\hat{x}\left(p_{flutter,lower}\right)}{2}+\frac{{\hat{x}}_{gate}\left(p_{upper}\right)-{\hat{x}}_{gate}\left(p_{lower}\right)}{2}\end{array}---\left(11\right)$

从而得出置信因子