CN102359368A - 基于支持向量机的潜油往复式抽油机的动液面预测方法 - Google Patents

Abstract

基于支持向量机的潜油往复式抽油机的动液面预测方法，本发明涉及一种潜油往复式抽油机的动液面预测方法。以解决采用人工操作声波测试仪完成测量动液面测量方法存在劳动强度大，且无法满足潜油往复泵控制***需求的问题。方法是：对潜油往复式抽油机的动液面数据的预处理；对潜油往复式抽油机动液面时间序列的状态空间重构；确定基于支持向量机的潜油往复式抽油机的动液面预测的回归函数；确定动液面预测回归函数中的参数；利用动液面预测回归函数及重构后的动液面历史数据，进行潜油往复式抽油机的动液面时间序列的回归预测。本发明用于潜油往复式抽油机的动液面预测。

Description

基于支持向量机的潜油往复式抽油机的动液面预测方法

技术领域

本发明涉及一种潜油往复式抽油机的动液面预测方法。

背景技术

现有动液面测量方法是用人工操作声波测试仪完成测量的。该动液面测量方法存在以下问题：

1、依赖人工操作，工作量大。目前，国内外各大油田的动液面信息，绝大部分都是由采油工人使用声波测试仪现场测量得到。由于采油厂面积通常较大，且油井的位置分散。采油厂技术人员在测量动液面数据时，需要携带大量的测量工具往返于各油井。测量时需要较长时间安装调试仪器设备，有时甚至需要多人配合才能完成测量工作。现场测得波形还需专门人员进行后期处理，才能得到最终结果。因此，采油厂有限的人力难以满足众多油井动液面信息的高密度采集工作的要求。

2、仪器设备操作复杂，成本较高。采用声波测试仪进行动液面测量时，操作人员首先需要根据所测油井的具体情况进行测量仪器参数的设定，参数设定是否合理取决于操作人员的工作经验。测量结束后，测得结果需导入计算机，使用专门的分析软件对测得波形进行分析，以得出相对准确的动液面测量值。并且，精度较高便于携带的动液面回声测试仪造价较高，采油厂不可能大量购买这样的仪器来实现大面积的覆盖式监测。

3、现有测量技术无法满足潜油往复泵控制***需求。潜油往复式抽油机是一种利用直线电机驱动的新型抽油机，这种抽油机的特点是控制***可以通过改变直线电机的冲次，方便的调整抽油机的运行状态。在实际生产中可以通过分析井下动液面等信息，及时合理地调整直线电机的运行状态，以保证油井高效生产和潜油往复式抽油机的稳定运行。但传统的动液面测量技术受限于测量过程复杂、工作量大和依赖人工等缺陷，很难为潜油往复式抽油机的控制***提供大量准确、实时的动液面信息。因此，在实际生产过程中，现有的动液面测量技术无法满足潜油往复式抽油机控制***实现抽油机优化控制的需求。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于支持向量机的潜油往复式抽油机的动液面预测方法，以解决采用人工操作声波测试仪完成测量动液面测量方法存在劳动强度大，且无法满足潜油往复泵控制***需求的问题。

本发明为解决上述问题采取的技术方案是：

基于支持向量机的潜油往复式抽油机的动液面预测方法，所述动液面预测方法包括以下步骤：

步骤一：潜油往复式抽油机的动液面数据的预处理，所述预处理步骤是：

(a)采集潜油往复式抽油机动液面历史数据；

(b)去除潜油往复式抽油机动液面历史数据中的异常点，以相邻动液面数据的平均值代替；

(c)对潜油往复式抽油机大的冲次数据及上述步骤(b)中得到的潜油往复式抽油机动液面历史数据归一化处理；

步骤二：对潜油往复式抽油机动液面时间序列的状态空间重构，所述状态空间重构步骤是：

(a)选取潜油往复式抽油机动液面时间序列的嵌入维数m；

首先确定样本的嵌入维数m，使用伪邻域法求得嵌入维数m，设在m维空间任一点X(n)＝{x(n)，x(n+τ)，…，x(n+(m-1)τ)}，其第r个点为最近邻点，记为X_r(n)，点X(n)与X_r(n)的距离平方为

$R_m^2(n,r)=\underset{l=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{[x(n+\mathrm{k\τ})-x_r(n+\mathrm{k\τ})]}^2$ 公式一

式中，R_m(n，r)为X(n)与X_r(n)的距离，τ为延迟时间，k＝0，1，…，m-1，当空间维数从m增加到m+1，给矢量X(n)的每个分量都加上第m+1个坐标，在m+1维空间，点X(n)与这同一邻域的距离是

$R_{m+1}^2(n,r)=R_m^2(n,r)+{[x(n+\mathrm{m\τ})-x_r(n+\mathrm{m\τ})]}^2$ 公式二

判断伪邻点的依据为

${\left[\frac{R_{m+1}^2(n,r)-R_m^2(n,r)}{R_m^2(n,r)}\right]}^{1/2}>R_{\mathrm{tol}}$ 公式三

R_tol是设定的门限值，根据这一判断数据，统计吸引子轨道上具有伪邻点的X(n)的数目，然后依次增加空间维数，直到伪邻点数目降至零，此时获得嵌入维数m；

(b)计算潜油往复式抽油机动液面时间序列的延迟时间τ；

对于时间序列{x_i}，i＝1，2，…，n，延迟时间τ后，则时间序列变为{x_i+τ}，i＝1，2，…，n，其中任意一点x_k在序列{x_i}中出现的概率为P(x_k)，x_k+τ点在序列{x_i+τ，i＝1，2，…，n}中出现的概率为P(x_k+τ)，x_k和x_k+τ在两个序列中共同出现的联合概率为P(x_k，x_k+τ)，其中概率P(x_k)和P(x_k+τ)通过在相应时间序列中出现的频率得到，联合概率P(x_k，x_k+τ)通过等概率递推法或等间距格子法计算，则互信息函数为

$I\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P(x_k,x_{k+\mathrm{\τ}})\ln \frac{P(x_k,x_{k+\mathrm{\τ}})}{P\left(x_k\right)P\left(x_{k+\mathrm{\τ}}\right)}$ 公式四

延迟时间τ取互信息函数的第一个极小值；

(c)根据得到的延迟时间τ和嵌入维数m重构相空间；

以上述(a)和(b)求得的动液面时间序列的嵌入维数m和延迟时间τ为基础，构造支持向量机训练样本，并进行输入样本空间重构，输入、输出矩阵为

公式五

$\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_{n-m}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}^{(m+1)}\\ x^{(m+2)}\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(n\right)}\end{array}\right)$ 公式六

公式五表示的是输入矩阵，公式六表示的是输出矩阵；

式中：x_i和y_i分别为第i日的输入和输出向量；x⁽ⁱ⁾为时间序列中第i日的样本值，其中，i＝1，2，…，n；m为嵌入维数；

令第i日的动液面数据为L_i，可由第i日的前M天的动液面历史数据预测第i日动液面，其中M与嵌入维数m数值相等；当引入冲次数据作为另一输入信息预测第i日动液面时，引用已知的前一日冲次K_i-1作为输入，有

公式七

式中：

为非线性映射；m为嵌入维数；

步骤三：确定基于支持向量机的潜油往复式抽油机的动液面预测的回归函数；

支持向量机预测方法是通过非线性映射把输入空间的样本映射到高维特征空间做线性回归，

式中：表示原样本空间，表示映射后的样本空间，m₀为映射后样本空间的维数，n₀为原样本空间的维数，支持向量机对应的函数回归估计如公式八～公式十所示

y(x)＝ω·Φ(x)+b                公式八

$\underset{\mathrm{\ω},b,\mathrm{\ξ},{\mathrm{\ξ}}^{*}}{\min }\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}^T-\mathrm{\ω}+C\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\ξ}}_i^{*})$ 公式九

$s.t.\begin{array}{}\left\{\begin{array}{c}{y}_i-{\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)-b\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ {\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)+b-y_i\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\\ {\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\≥0,i=1,\·\·\·,N\end{array}\right.\end{array}$ 公式十

式中，ω为支持向量机权向量，ω^T为ω的转置向量，Φ(x)为映射函数，ω和Φ(x)对应的向量为m₀的维向量，b为偏置量，C为支持向量机的惩罚系数，N为输入样本总量，ξ_i和

均为松弛项，二者数值不同，ε为不敏感函数；

在高维空间求解公式八中ω，选取径向基函数为核函数，得到ω表达式为

$\mathrm{\ω}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)$ 公式十一

式中，α_i和

均为拉格朗日乘子，根据Karush-Kuhn-Tucker最优化条件求得偏置量b，则回归函数为

$y\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x_i,x)+b$ 公式十二

式中，K(x_i，x)为径向基函数，可以求得公式十二中的拉格朗日乘子α_i和所对应的向量即为支持向量；

步骤四：利用步骤二所述方法，将步骤一(c)中经归一化处理的潜油往复式抽油机动液面历史数据进行输入、输出相空间的重构，并利用步骤三所述方法及重构后的动液面历史数据，确定动液面预测回归函数中的参数；

步骤五：利用步骤四得到的动液面预测回归函数及步骤三中重构后的动液面历史数据，进行潜油往复式抽油机的动液面时间序列的回归预测。

本发明的有益效果是：一、本发明相对于传统的工作人员使用仪器测量动液面的方式，本方法仅需要使用动液面度的历史数据和实时冲次信息即可进行动液面的预测，有效地降低了测量过程中的劳动强度，降低了动液面的获取成本。二、基于支持向量机理论研究的动液面预测方法，保证了动液面信息的预测精度，可以满足潜油往复式抽油机控制过程中对动液面信息的需求。三、本发明的方法是以研究支持向量机理论应用于动液面预测领域为基础，为潜油往复式抽油机的控制***合理控制直线电机运行状态提供依据，可以使抽油机井达到高效生产、稳定运行的目的。

附图说明

图1是利用本发明的方法对动液面进行预测的结果与原真实动液面数据的比较图，其中，“o”表示支持向量机预测方法预测值，“+”表示原真实动液面数据；图2是引带冲次输入的支持向量机预测方法预测结果与原真实动液面数据的比较图，其中，“o”表示带冲次输入的支持向量机预测方法预测值，“+”表示原真实动液面数据；图3是支持向量机预测方法和线性预测方法预测精度的比较图，其中，“o”表示支持向量机预测方法的预测误差，“+”表示线性方法的预测误差；图4是普通支持向量机预测方法和带冲次输入的支持向量机预测方法预测精度的比较图，其中，“o”表示支持向量机预测方法的预测误差，“*”表示带冲次输入的支持向量机预测方法的预测误差。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的基于支持向量机的潜油往复式抽油机的动液面预测方法，所述动液面预测方法包括以下步骤：

步骤一：潜油往复式抽油机的动液面数据的预处理，所述预处理步骤是：

(a)采集潜油往复式抽油机动液面历史数据；

(b)去除潜油往复式抽油机动液面历史数据中的异常点，以相邻动液面数据的平均值代替；

(c)对潜油往复式抽油机大的冲次数据及上述步骤(b)中得到的潜油往复式抽油机动液面历史数据归一化处理；

步骤二：对潜油往复式抽油机动液面时间序列的状态空间重构，所述状态空间重构步骤是：

(a)选取潜油往复式抽油机动液面时间序列的嵌入维数m；

首先确定样本的嵌入维数m，使用伪邻域法求得嵌入维数m(使用伪邻域法计算时间序列嵌入维数m，其计算量小，只需小样本训练数据)，设在m维空间任一点X(n)＝{x(n)，x(n+τ)，…，x(n+(m-1)τ)}，其第r个点为最近邻点，记为X_r(n)，点X(n)与X_r(n)的距离平方为

$R_m^2(n,r)=\underset{l=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{[x(n+\mathrm{k\τ})-x_r(n+\mathrm{k\τ})]}^2$ 公式一

式中，R_m(n，r)为X(n)与X_r(n)的距离，τ为延迟时间，k＝0，1，…，m-1，当空间维数从m增加到m+1，给矢量X(n)的每个分量都加上第m+1个坐标，在m+1维空间，点X(n)与这同一邻域的距离是

$R_{m+1}^2(n,r)=R_m^2(n,r)+{[x(n+\mathrm{m\τ})-x_r(n+\mathrm{m\τ})]}^2$ 公式二

判断伪邻点的依据为

${\left[\frac{R_{m+1}^2(n,r)-R_m^2(n,r)}{R_m^2(n,r)}\right]}^{1/2}>R_{\mathrm{tol}}$ 公式三

R_tol是设定的门限值，根据这一判断数据，统计吸引子轨道上具有伪邻点的X(n)的数目，然后依次增加空间维数，直到伪邻点数目降至零，此时获得嵌入维数m；

(b)计算潜油往复式抽油机动液面时间序列的延迟时间τ；

对于时间序列{x_i}，i＝1，2，…，n，延迟时间τ后，则时间序列变为{x_i+τ}，i＝1，2，…，n，其中任意一点x_k在序列{x_i}中出现的概率为P(x_k)，x_k+τ点在序列{x_i+τ，i＝1，2，…，n}中出现的概率为P(x_k+τ)，x_k和x_k+τ在两个序列中共同出现的联合概率为P(x_k，x_k+τ)，其中概率P(x_k)和P(x_k+τ)通过在相应时间序列中出现的频率得到，联合概率P(x_k，x_k+τ)通过等概率递推法或等间距格子法(均为现有方法)计算，则互信息函数为

$I\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P(x_k,x_{k+\mathrm{\τ}})\ln \frac{P(x_k,x_{k+\mathrm{\τ}})}{P\left(x_k\right)P\left(x_{k+\mathrm{\τ}}\right)}$ 公式四

延迟时间τ取互信息函数的第一个极小值；

(c)根据得到的延迟时间τ和嵌入维数m重构相空间；

以上述(a)和(b)求得的动液面时间序列的嵌入维数m和延迟时间τ为基础，构造支持向量机训练样本，并进行输入样本空间重构，输入、输出矩阵为

公式五

$\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_{n-m}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}^{(m+1)}\\ x^{(m+2)}\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(n\right)}\end{array}\right)$ 公式六

公式五表示的是输入矩阵，公式六表示的是输出矩阵；

式中：x_i和y_i分别为第i日的输入和输出向量；x⁽ⁱ⁾为时间序列中第i日的样本值，其中，i＝1，2，…，n；m为嵌入维数；

令第i日的动液面数据为L_i，可由第i日的前M天的动液面历史数据预测第i日动液面，其中M与嵌入维数m数值相等；在实际采油过程中，潜油柱塞泵的工作冲次作为采油过程控制量，其变化相对缓慢。因此，当引入冲次数据作为另一输入信息预测第i日动液面时，引用已知的前一日冲次K_i-1作为输入，有

公式七

式中：

为非线性映射；m为嵌入维数；

步骤三：确定基于支持向量机的潜油往复式抽油机的动液面预测的回归函数；

支持向量机预测方法是通过非线性映射把输入空间的样本映射到高维特征空间做线性回归，

式中：

表示原样本空间，

表示映射后的样本空间，m₀为映射后样本空间的维数，n₀为原样本空间的维数，支持向量机对应的函数回归估计如公式八～公式十所示

y(x)＝ω·Φ(x)+b        公式八

$\underset{\mathrm{\ω},b,\mathrm{\ξ},{\mathrm{\ξ}}^{*}}{\min }\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}^T-\mathrm{\ω}+C\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\ξ}}_i^{*})$ 公式九

$s.t.\begin{array}{}\left\{\begin{array}{c}{y}_i-{\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)-b\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ {\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)+b-y_i\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\\ {\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\≥0,i=1,\·\·\·,N\end{array}\right.\end{array}$ 公式十

式中，ω为支持向量机权向量，ω^T为ω的转置向量，Φ(x)为映射函数，ω和Φ(x)对应的向量为m₀的维向量，b为偏置量，C为支持向量机的惩罚系数，N为输入样本总量，ξ_i和

均为松弛项，二者数值不同，ε为不敏感函数；

在高维空间求解公式八中ω，选取径向基函数为核函数，得到ω表达式为

$\mathrm{\ω}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)$ 公式十一

式中，α_i和

均为拉格朗日乘子，根据Karush-Kuhn-Tucker最优化条件求得偏置量b，则回归函数为

$y\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x_i,x)+b$ 公式十二

式中，K(x_i，x)为径向基函数，可以求得公式十二中的拉格朗日乘子α_i和

所对应的向量即为支持向量；

步骤四：利用步骤二所述方法，将步骤一(c)中经归一化处理的潜油往复式抽油机动液面历史数据进行输入、输出相空间的重构，并利用步骤三所述方法及重构后的动液面历史数据，确定动液面预测回归函数中的参数；

步骤五：利用步骤四得到的动液面预测回归函数及步骤三中重构后的动液面历史数据，进行潜油往复式抽油机的动液面时间序列的回归预测。

本实施方式中的步骤一中的方法步骤为现有技术。

实施例：以下是利用本发明的方法以一口潜油往复式抽油机的油井的冲次数据和动液面历史数据为例的一个具体实施例，直线电机的冲次变化范围为每分钟0～12次；

本实施例的基于支持向量机的潜油往复式抽油机的动液面预测方法，其预测方法由以下步骤完成：

潜油往复式抽油机抽油机动液面数据的预处理，(a)采集潜油往复式抽油机动液面历史数据，油井深1181.70米，2008年6月1日到2010年5月31日时间段内，作业区工作人员每天对该油井动液面进行一次测量，测量过程中，对所测数据进行多次测量取平均值处理，并记录潜油柱塞泵的工作冲次；(b)去除潜油往复式抽油机动液面历史数据中的异常点，根据工作人员的经验剔除明显异常的数据，可以由相邻数据求平均值代替该异常数据，(c)潜油往复式抽油机动液面历史数据及冲次数据的归一化，在对网络进行训练之前须对数据进行处理，将动液面和冲次的样本数据变化到同一数量级范围内，将动液面和直线电机冲次的原始数据归一化到[-1，1]之间；

潜油往复式抽油机动液面时间序列的状态空间重构：(a)选取潜油往复式抽油机动液面时间序列的嵌入维数，利用虚假邻域法计算嵌入维m，m从1开始，计算虚假最近邻点的比例，逐渐增加空间位数，直到虚假最近邻点的比例小于5％或虚假最近邻点不再随着空间维数的增加而减少时，此时的m为嵌入维数，此组动液面时间序列的嵌入维数m为3；(b)计算潜油往复式抽油机动液面时间序列的延时时间，采用的方法为互信息法，互信息曲线在τ为1时取得及小值，因此，最佳延迟时间τ为1；(c)根据得到的延迟时间和嵌入维数重构相空间；

确定基于支持向量机的潜油往复式抽油机的动液面预测的回归函数；选取潜油往复式抽油机动液面历史数据，对支持向量机动液面预测进行训练，首先，选取所采集的时间序列数据的前620个，构成支持向量机训练样本，建立支持向量机回归函数，其预测样本维数为m＝3，延迟时间τ＝1。选择径向基函数为核函数，使用网格搜索法优化参数，惩罚系数C＝960，核函数参数σ＝2.7。然后，引入直线电机冲次信息作为支持向量机动液面预测的回归函数的另一输入，构造新的输入样本空间，形成多输入的支持向量机动液面预测的回归函数，并确定样本维数m＝3、延迟时间τ＝1。核函数仍为径向基函数，重新进行参数寻优，得到C＝1000和σ＝9.1。

利用已有支持向量机模型进行潜油往复式抽油机的动液面时间序列的回归函数，用第621～720组测试样本进行仿真预测，并与原测试样本对比分析，如图1、图2所示。

最后，采用相对误差法和均方根误差法以及相对误差不超过10％的样本数等指标对潜油往复式抽油机的动液面预测方法的进行评价，如图3、图4所示，误差的具体数值在表1中给出，由此确定预测精度和可靠性。

表1动液面预测误差分析

Claims (1)

1.一种基于支持向量机的潜油往复式抽油机的动液面预测方法，其特征在于：所述动液面预测方法包括以下步骤：

步骤一：潜油往复式抽油机的动液面数据的预处理，所述预处理步骤是：

(a)采集潜油往复式抽油机动液面历史数据；

(b)去除潜油往复式抽油机动液面历史数据中的异常点，以相邻动液面数据的平均值代替；

(c)对潜油往复式抽油机大的冲次数据及上述步骤(b)中得到的潜油往复式抽油机动液面历史数据归一化处理；

步骤二：对潜油往复式抽油机动液面时间序列的状态空间重构，所述状态空间重构步骤是：

(a)选取潜油往复式抽油机动液面时间序列的嵌入维数m；

首先确定样本的嵌入维数m，使用伪邻域法求得嵌入维数m，设在m维空间任一点X(n)＝{x(n)，x(n+τ)，…，x(n+(m-1)τ)}，其第r个点为最近邻点，记为X_r(n)，点X(n)与X_r(n)的距离平方为

$R_m^2(n,r)=\underset{l=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{[x(n+\mathrm{k\τ})-x_r(n+\mathrm{k\τ})]}^2$ 公式一

式中，R_m(n，r)为X(n)与X_r(n)的距离，τ为延迟时间，k＝0，1，…，m-1，当空间维数从m增加到m+1，给矢量X(n)的每个分量都加上第m+1个坐标，在m+1维空间，点X(n)与这同一邻域的距离是

$R_{m+1}^2(n,r)=R_m^2(n,r)+{[x(n+\mathrm{m\τ})-x_r(n+\mathrm{m\τ})]}^2$ 公式二

判断伪邻点的依据为

${\left[\frac{R_{m+1}^2(n,r)-R_m^2(n,r)}{R_m^2(n,r)}\right]}^{1/2}>R_{\mathrm{tol}}$ 公式三

R_tol是设定的门限值，根据这一判断数据，统计吸引子轨道上具有伪邻点的X(n)的数目，然后依次增加空间维数，直到伪邻点数目降至零，此时获得嵌入维数m；

(b)计算潜油往复式抽油机动液面时间序列的延迟时间τ；

对于时间序列{x_i}，i＝1，2，…，n，延迟时间τ后，则时间序列变为{x_i+τ}，i＝1，2，…，n，其中任意一点x_k在序列{x_i}中出现的概率为P(x_k)，x_k+τ点在序列{x_i+τ，i＝1，2，…，n}中出现的概率为P(x_k+τ)，x_k和x_k+τ在两个序列中共同出现的联合概率为P(x_k，x_k+τ)，其中概率P(x_k)和P(x_k+τ)通过在相应时间序列中出现的频率得到，联合概率P(x_k，x_k+τ)通过等概率递推法或等间距格子法(均为现有方法)计算，则互信息函数为

$I\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P(x_k,x_{k+\mathrm{\τ}})\ln \frac{P(x_k,x_{k+\mathrm{\τ}})}{P\left(x_k\right)P\left(x_{k+\mathrm{\τ}}\right)}$ 公式四

延迟时间τ取互信息函数的第一个极小值；

(c)根据得到的延迟时间τ和嵌入维数m重构相空间；

以上述(a)和(b)求得的动液面时间序列的嵌入维数m和延迟时间τ为基础，构造支持向量机训练样本，并进行输入样本空间重构，输入、输出矩阵为

公式五

$\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_{n-m}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}^{(m+1)}\\ x^{(m+2)}\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(n\right)}\end{array}\right)$ 公式六

公式五表示的是输入矩阵，公式六表示的是输出矩阵；

式中：x_i和y_i分别为第i日的输入和输出向量；x⁽ⁱ⁾为时间序列中第i日的样本值，其中，i＝1，2，…，n；m为嵌入维数；

令第i日的动液面数据为L_i，可由第i日的前M天的动液面历史数据预测第i日动液面，其中M与嵌入维数m数值相等；当引入冲次数据作为另一输入信息预测第i日动液面时，引用已知的前一日冲次K_i-1作为输入，有

公式七

式中：为非线性映射；m为嵌入维数；

步骤三：确定基于支持向量机的潜油往复式抽油机的动液面预测的回归函数；

支持向量机预测方法是通过非线性映射把输入空间的样本映射到高维特征空间做线性回归，

式中：

表示原样本空间，

表示映射后的样本空间，m₀为映射后样本空间的维数，n₀为原样本空间的维数，支持向量机对应的函数回归估计如公式八～公式十所示

y(x)＝ω·Φ(x)+b        公式八

$\underset{\mathrm{\ω},b,\mathrm{\ξ},{\mathrm{\ξ}}^{*}}{\min }\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}^T-\mathrm{\ω}+C\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\ξ}}_i^{*})$ 公式九

$s.t.\begin{array}{}\left\{\begin{array}{c}{y}_i-{\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)-b\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ {\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)+b-y_i\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\\ {\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\≥0,i=1,\·\·\·,N\end{array}\right.\end{array}$ 公式十

式中，ω为支持向量机权向量，ω^T为ω的转置向量，Φ(x)为映射函数，ω和Φ(x)对应的向量为m₀的维向量，b为偏置量，C为支持向量机的惩罚系数，N为输入样本总量，ξ_i和

均为松弛项，二者数值不同，ε为不敏感函数；

在高维空间求解公式八中ω，选取径向基函数为核函数，得到ω表达式为

$\mathrm{\ω}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)$ 公式十一

式中，α_i和

均为拉格朗日乘子，根据Karush-Kuhn-Tucker最优化条件求得偏置量b，则回归函数为

$y\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x_i,x)+b$ 公式十二

式中，K(x_i，x)为径向基函数，可以求得公式十二中的拉格朗日乘子α_i和

所对应的向量即为支持向量；

步骤四：利用步骤二所述方法，将步骤一(c)中经归一化处理的潜油往复式抽油机动液面历史数据进行输入、输出相空间的重构，并利用步骤三所述方法及重构后的动液面历史数据，确定动液面预测回归函数中的参数；

步骤五：利用步骤四得到的动液面预测回归函数及步骤三中重构后的动液面历史数据，进行潜油往复式抽油机的动液面时间序列的回归预测。

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