CN102126219B - 一种冗余度机械臂容错型运动规划方法 - Google Patents

一种冗余度机械臂容错型运动规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种冗余度机械臂容错型运动规划方法，包括如下步骤：1）确定发生故障出现锁死的关节，建立基于二次规划的容错型冗余度解析方案，所述解析方案设计的最小性能指标为速度向量、重复运动或动能，受约束于速度的雅可比矩阵等式、关节速度极限和关节角极限，该关节速度极限是随关节角度变化的；2）将步骤1）的基于二次规划的容错型冗余度解析方案运用数值方法进行求解；3）将步骤2）的求解结果传递给下位机控制器，驱动机械臂完成给定的末端任务。本发明特点在于，只需要知道出现故障锁死的关节编号和锁定角度，就可进行自动容错处理，完成给定末端任务。

Description

一种冗余度机械臂容错型运动规划方法
技术领域
本发明涉及冗余度机械臂运动规划及控制领域，具体涉及一种冗余度机械臂的容错型运动规划方法。
背景技术
冗余度机械臂是一种自由度大于任务空间所需最少自由度的末端能动机械装置，其运动任务包括焊接、油漆、组装、挖掘和绘图等，广泛应用于装备制造、产品加工、机器作业等国民经济生产活动中。冗余度机械臂的逆运动学问题是指已知机械臂末端位姿，确定机械臂的关节角问题。当冗余度机械臂的某一关节因故障锁死时（相当于减少了机械臂的自由度），就一般规划方案而言，该机械臂末端就无法根据预定的解析方案完成指定的任务；而容错型冗余度解析方案，就是对出现问题的关节进行容错处理（编号、记录锁定角度和进行加                                                
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE001
型二次规划），使得机械臂能够完成指定末端轨迹任务。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种计算量小、用于冗余度机械臂发生关节故障时候的容错型运动规划方法。
为解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案予以实现：
1、一种冗余度机械臂容错型运动规划方法包括如下步骤：
1）确定发生故障出现锁死的关节，即，由人为或者自动检测出，发任何指令都不运动的关节，建立基于二次规划的容错型冗余度解析方案，所述解析方案设计的最小性能指标为速度向量、重复运动或动能，受约束于速度的雅可比矩阵等式、关节速度极限和关节角极限，该关节速度极限是随关节角度变化的；
2）将步骤1）的基于二次规划的容错型冗余度解析方案运用数值方法进行求解；
3）将步骤2）的求解结果传递给下位机控制器，驱动机械臂完成给定的末端任务。
2、冗余度机械臂容错型运动规划方法，其参数
Figure 439892DEST_PATH_IMAGE001
表示机械臂关节的状态故障矩阵（用于在方案解析过程中固定故障关节），根据发生故障出现锁死的关节编号，调整状态故障矩阵
Figure 294716DEST_PATH_IMAGE001
中的相应元素为1（而
Figure 74453DEST_PATH_IMAGE001
中该行其余元素均为0）。
3、冗余度机械臂容错型运动规划方法中，设计其性能指标为：最小化
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE002
，受约束于
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE006
，其中
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE007
表示关节速度向量，
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE008
和为合适维数的矩阵和向量，上标
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE010
表示矩阵和向量的转置，
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE011
表示机械臂的雅可比矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE012
表示关节角向量，
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE013
表示机械臂末端执行器速度向量，
Figure 282711DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 97084DEST_PATH_IMAGE006
分别表示关节角极限范围和关节速度极限范围，
Figure DEST_PATH_IMAGE014
表示关节角上下限，
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE015
表示关节速度上下限。
4、上述容错型运动规划方法转化为一个标准二次规划；即，最小化
Figure DEST_PATH_IMAGE016
，受约束于
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure DEST_PATH_IMAGE018
，其中
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE019
，，
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE023
，正的常数
Figure DEST_PATH_IMAGE024
用来调节和保证关节速度的足够大的可行域。
5、所述标准二次规划等价于一个线性投影方程
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE025
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE026
为空间
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE027
到集合
Figure DEST_PATH_IMAGE028
的分段线性投影算子，
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE029
为笛卡尔空间的维数，
Figure DEST_PATH_IMAGE030
为关节空间的维数，
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE031
表示原对偶变量，
Figure DEST_PATH_IMAGE032
表示原对偶变量下极限，表示原对偶变量上极限，原对偶变量
Figure 480398DEST_PATH_IMAGE031
及其上下限定义如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure DEST_PATH_IMAGE036
；
其中
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE037
是对应于等式约束
Figure 685114DEST_PATH_IMAGE017
的对偶决策向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE038
是元素都为1的相应维数向量；
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE039
是足够大的常数，用于数值上替代无穷大
Figure DEST_PATH_IMAGE040
，而增广矩阵定义如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE042
；
接着，线性投影方程用数值方法求解，设计其计算误差为
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE043
：当误差为零时，其对应的
Figure 762311DEST_PATH_IMAGE031
值便为分段线性方程的解， 其前个元素组成二次规划的解
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE045
，给定初始值
Figure DEST_PATH_IMAGE046
，通过如下的迭代来得到
Figure 368872DEST_PATH_IMAGE031
使得误差
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE047
达到预设的精度：
Figure DEST_PATH_IMAGE048
，其中
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE049
，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
和
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE051
分别定义为
Figure DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 2010105531899100002DEST_PATH_IMAGE053
，通过算法不断迭代，得到分段线性投影方程的解，从而得到冗余度机械臂容错型运动规划的最优解。
与现有技术相比，本发明有如下优点：
以往，当冗余度机械臂的某一关节发生故障锁死时，通常需要重新设计方案或利用优化算法不断调节参数以适应所剩的自由度，过程较为繁琐。本发明只需要知道出现故障锁死的关节编号和锁定角度，就可进行自动容错处理，完成给定末端任务，从而避免了重新设计所带来的额外工作量和优化算法不断试探/调整参数的繁琐过程。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为具体实施本发明的机械臂三维模型图；
图3为实现本发明的冗余度机械臂容错型运动规划示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的说明。
图1所示的冗余度机械臂容错型运动规划方法主要由确定故障关节，建立基于二次规划的容错型冗余度解析方案1、运用数值方法对二次规划方案进行求解2、下位机控制器3和机械臂4组成。
图2展示了实现本发明的机械臂为一个平面六自由度的机械臂。该机械臂由六个连杆所组成，通过关节5、关节6、关节7、关节8、关节9和关节10连接。11为机械臂末端所完成的轨迹。在本发明中，该机械臂关节5-10初始角度设置为
Figure DEST_PATH_IMAGE055
弧度，其关节角度上极限设置为弧度，其关节角度下极限设置为弧度，该平面六自由度冗余度机械臂的连杆长度 
Figure DEST_PATH_IMAGE058
米。
图3为实现本发明的冗余度机械臂容错运动轨迹示意图。在这个具体示例中，机械臂的任务是画一个等边三角形，而机械臂关节9因发生故障锁死，它在整个任务执行过程中角度值始终保持为
Figure DEST_PATH_IMAGE059
弧度。采用冗余度机械臂容错型运动规划方法，即：根据故障关节编号配置
Figure DEST_PATH_IMAGE060
，并运用二次规划数值方法进行求解。将计算得到的结果传送给机械臂控制器，从而控制机械臂完成末端轨迹任务，如图3所示。
下面是本发明关于冗余度机械臂容错型运动规划方法：
最小化 
Figure 175285DEST_PATH_IMAGE002
 (1)
约束条件 
Figure 867298DEST_PATH_IMAGE003
 (2)
                          
Figure 604310DEST_PATH_IMAGE004
 (3)
                          
Figure DEST_PATH_IMAGE061
 (4)
Figure DEST_PATH_IMAGE062
 (5)
其中，
Figure 65378DEST_PATH_IMAGE002
为欲优化的运动性能指标，
Figure 495222DEST_PATH_IMAGE007
表示关节速度向量，
Figure 736848DEST_PATH_IMAGE008
和为合适维数的矩阵和向量，上标
Figure 593126DEST_PATH_IMAGE010
表示矩阵和向量的转置，等式约束
Figure 928292DEST_PATH_IMAGE003
对应机械臂末端运动轨迹，
Figure 657214DEST_PATH_IMAGE011
表示机械臂的雅可比矩阵，
Figure 670781DEST_PATH_IMAGE001
表示机械臂关节的状态故障矩阵（用于在方案解析过程中固定故障关节），表示关节角向量，
Figure 940406DEST_PATH_IMAGE013
对应机械臂末端执行器速度向量，
Figure 891044DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 711233DEST_PATH_IMAGE006
分别表示关节角极限范围和关节速度极限范围，
Figure 63717DEST_PATH_IMAGE014
表示关节角上下限，
Figure 6265DEST_PATH_IMAGE015
表示关节速度上下限。值得指出的是，此处的关节速度极限是随着关节角变化的。
考虑到上述优化问题是在速度层上求解，因此需将机械臂的关节角度约束(4)、关节速度约束(5)合并，从而可以得到基于速度
Figure DEST_PATH_IMAGE063
的双端不等式约束：
Figure DEST_PATH_IMAGE064
  
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE065
和中的第
Figure 381882DEST_PATH_IMAGE067
个元素分别定义为：
Figure 740183DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 212752DEST_PATH_IMAGE023
。正的常数
Figure 326202DEST_PATH_IMAGE024
（如取为4）用来调节关节速度的可行域。用表示机械臂的关节速度，带物理约束的机械臂二次型优化方案(1)-(5)便可描述为如下的标准二次规划方案：
最小化： 
Figure 474920DEST_PATH_IMAGE016
 (6)
                     约束条件：
Figure 759271DEST_PATH_IMAGE017
 (7)
Figure 171798DEST_PATH_IMAGE018
 (8)
其中，
Figure 319063DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure DEST_PATH_IMAGE068
。在本具体实施例中，可选取
Figure 508736DEST_PATH_IMAGE008
为单位阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE069
。上述标准二次规划可以转化为一个线性投影方程
Figure 346242DEST_PATH_IMAGE025
的求解，其中
Figure 912352DEST_PATH_IMAGE026
为空间
Figure 214020DEST_PATH_IMAGE027
到集合
Figure 512278DEST_PATH_IMAGE028
的分段线性投影算子，为笛卡尔空间的维数，
Figure 269198DEST_PATH_IMAGE030
为关节空间的维数，
Figure 159794DEST_PATH_IMAGE031
表示原对偶变量，表示原对偶变量下极限，
Figure 494578DEST_PATH_IMAGE033
表示原对偶变量上极限，原对偶变量
Figure 668071DEST_PATH_IMAGE031
及其上下限定义如下：
Figure 678752DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure 584391DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 680523DEST_PATH_IMAGE036
；
其中是对应于等式约束
Figure 257315DEST_PATH_IMAGE017
的对偶决策向量，
Figure 333856DEST_PATH_IMAGE038
是元素都为1的相应维数向量；
Figure 917284DEST_PATH_IMAGE039
是足够大的常数，用于数值上替代无穷大，而增广矩阵
Figure 152273DEST_PATH_IMAGE041
定义如下：
Figure 399715DEST_PATH_IMAGE042
。
接着，线性投影方程用数值方法求解。设计其计算误差为
Figure 470439DEST_PATH_IMAGE043
：当误差为零时，其对应的
Figure 523845DEST_PATH_IMAGE031
值便为分段线性方程的解，其前
Figure 363625DEST_PATH_IMAGE044
个元素组成二次规划的解
Figure 781968DEST_PATH_IMAGE045
。给定初始值
Figure 74410DEST_PATH_IMAGE046
，通过如下的迭代来得到
Figure 931507DEST_PATH_IMAGE031
使得误差达到预设的精度：，其中
Figure 260354DEST_PATH_IMAGE049
，
Figure 655564DEST_PATH_IMAGE050
和
Figure 204357DEST_PATH_IMAGE051
分别定义为
Figure 230081DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 497115DEST_PATH_IMAGE053
，通过算法不断迭代（一般数次至数百次），便可得到分段线性投影方程
Figure 696015DEST_PATH_IMAGE054
的解，从而得到冗余度机械臂容错型运动规划的最优解。

Claims (4)

1.一种冗余度机械臂容错型运动规划方法，其特征在于包括如下步骤：
1）确定发生故障出现锁死的关节，建立基于二次规划的容错型冗余度解析方案，所述解析方案设计的最小性能指标为速度向量、重复运动或动能，受约束于速度的雅可比矩阵等式、关节速度极限和关节角极限，该关节速度极限是随关节角度变化的；
2）将步骤1）的基于二次规划的容错型冗余度解析方案运用数值方法进行求解；
3）将步骤2）的求解结果传递给下位机控制器，驱动机械臂完成给定的末端任务；
所述步骤1）中基于二次规划的容错型冗余度解析方案设计为：最小化                                                
Figure 2010105531899100001DEST_PATH_IMAGE001
，受约束于
Figure 74708DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 2010105531899100001DEST_PATH_IMAGE003
、、，其中
Figure 90254DEST_PATH_IMAGE001
为欲优化的运动性能指标，
Figure 331880DEST_PATH_IMAGE006
表示关节速度向量，
Figure 2010105531899100001DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 295419DEST_PATH_IMAGE008
为合适维数的矩阵和向量，上标
Figure DEST_PATH_IMAGE009
表示矩阵和向量的转置，等式约束
Figure 876573DEST_PATH_IMAGE002
对应机械臂末端运动轨迹，
Figure 211739DEST_PATH_IMAGE010
表示机械臂的雅可比矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
表示关节角向量，
Figure 127611DEST_PATH_IMAGE012
表示机械臂末端执行器速度向量，
Figure 144109DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 642086DEST_PATH_IMAGE005
分别表示关节角范围和关节速度范围，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
表示关节角上下限，
Figure 102149DEST_PATH_IMAGE014
表示关节速度上下限，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
表示机械臂关节的状态故障矩阵，用于在解析方案中确定故障关节；
所述状态故障矩阵
Figure 990470DEST_PATH_IMAGE015
，根据发生故障出现锁死的关节编号，调整状态故障矩阵
Figure 872976DEST_PATH_IMAGE015
中的相应元素为1，而
Figure 412410DEST_PATH_IMAGE015
中该行其余元素均为0。
2.根据权利要求1所述的冗余度机械臂容错型运动规划方法，其特征在于：所述步骤1）的基于二次规划的容错型冗余度解析方案中，所述容错型运动规划方法转化为一个标准二次规划：最小化
Figure 354959DEST_PATH_IMAGE016
，受约束于，
Figure 730576DEST_PATH_IMAGE018
，其中，，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE023
，正的常数
Figure 550262DEST_PATH_IMAGE024
用来调节和保证关节速度的足够大的可行域。
3.根据权利要求2所述的冗余度机械臂容错型运动规划方法，其特征在于：所述标准二次规划等价于一个线性投影方程
Figure DEST_PATH_IMAGE025
，其中为空间到集合
Figure 325899DEST_PATH_IMAGE028
的分段线性投影算子，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为笛卡尔空间的维数，
Figure 325079DEST_PATH_IMAGE030
为关节空间的维数，表示原对偶变量，
Figure 796381DEST_PATH_IMAGE032
表示原对偶变量下极限，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
表示原对偶变量上极限，原对偶变量
Figure 146591DEST_PATH_IMAGE031
及其上下限定义如下：
Figure 987639DEST_PATH_IMAGE034
，，
Figure 795320DEST_PATH_IMAGE036
；
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE037
是对应于等式约束
Figure 922676DEST_PATH_IMAGE017
的对偶决策向量，
Figure 9450DEST_PATH_IMAGE038
是元素都为1的相应维数向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE039
是足够大的常数，用于数值上替代无穷大
Figure 513243DEST_PATH_IMAGE040
，而增广矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE041
定义如下：
；
接着，线性投影方程用数值方法求解。
4.根据权利要求3所述的冗余度机械臂容错型运动规划方法，其特征在于：所述的线性投影方程，设计其计算误差为
Figure DEST_PATH_IMAGE043
：当误差为零时，其对应的
Figure 626352DEST_PATH_IMAGE031
值便为分段线性方程的解， 其前
Figure 13471DEST_PATH_IMAGE044
个元素组成二次规划的解
Figure DEST_PATH_IMAGE045
，给定初始值
Figure 320956DEST_PATH_IMAGE046
，通过如下的迭代来得到
Figure 211552DEST_PATH_IMAGE031
使得误差
Figure DEST_PATH_IMAGE047
达到预设的精度：，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE049
，
Figure 430492DEST_PATH_IMAGE050
和
Figure DEST_PATH_IMAGE051
分别定义为
Figure 541667DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure DEST_PATH_IMAGE053
，通过算法不断迭代，得到分段线性投影方程
Figure 552348DEST_PATH_IMAGE054
的解，从而得到冗余度机械臂容错型运动规划的最优解。
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