DE4333820A1 - Verfahren zur Steuerung der Bewegung eines vielgliedrig ausgebildeten Manipulators - Google Patents
Verfahren zur Steuerung der Bewegung eines vielgliedrig ausgebildeten ManipulatorsInfo
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Description
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Steuerung der Bewegung
eines vielgliedrig ausgebildeten, n Freiheitsgrade aufweisenden Manipulators,
der in einem m-dimensionalen Arbeitsraum (m < n) bewegt wird, mit einem
rekurrenten Netz, das künstliche Neuronen enthält.
In der Zeitschrift "Informationstechnik" it 33 (1991) 6, R. Oldenbourg
Verlag, ist auf den Seiten 300 bis 309 die Steuerung vielgliedriger Manipula
toren mit neuronalen Netzen beschrieben, die künstliche Neuronen enthalten.
Auf den Seiten 305, rechte Spalte und Seite 306, linke Spalte, dieser
Zeitschrift ist die Verwendung rekurrenter neuronaler Netze zur Manipula
torsteuerung erwähnt. Gemäß den Angaben auf Seite 306, linke Spalte der
Zeitschrift, können für rekurrente Netzwerke Backpropagation-Algorithmen
konstruiert werden.
Die Anwendung neuronaler Netze zur Steuerung von Robotern ist auch aus
der Zeitschrift "Robotersysteme" 7, Seiten 23-32 (1991) bekannt.
Ein wichtiges Problem bei motorischen Steuerungen ist die Koordination der
Bewegung eines vielgliedrigen Manipulators, wie ihn z. B. der menschliche
Arm darstellt. Der Steueralgorithmus, auf dem die Bewegung beruht, kann in
zwei verschiedenen Koordinationssystemen arbeiten. Einmal kann das
Steuersystem im Gelenkraum arbeiten. Dies bedeutet, daß die Position des
Manipulators, insbesondere die Position seines Endpunkts (Endeffektors) in
einem Gelenkwinkelkoordinatensystem qi vorgegeben ist. Zum anderen kann
das Steuersystem im Handraum- oder Arbeitsraumkoordinaten xi arbeiten.
Dies bedeutet, daß Ortskoordinaten, z. B. eines Polarkoordinatensystems,
verwendet werden, um die Manipulatorpositionen zu beschreiben.
Die Frage, welches dieser Koordinatensysteme zu benutzen ist und ins
besondere wie experimentell zwischen beiden Möglichkeiten zu unterscheiden
ist, wird ausführlich von Hollerbach und Atkeson im Artikel: "Deducing
planning variables from experimental arm trajectories: pitfall and pos
sibilities", Bi. Cybernol, 56, 279-292, diskutiert. Da Sensororgane Infor
mationen in einem oder anderen Koordinatensystem erzeugen (d. h.
Winkelwerte werden von Gelenkrezeptoren erzeugt, wohingegen Ortskoor
dinaten von visuellen Systemen erzeugt werden), können Transformationen
in beiden Richtungen notwendig werden.
Es existiert eine Anzahl von Lösungen für diese Transformationen, das
direkte kinematische Problem, welches die Berechnung von x aus q
beinhaltet oder das inverse kinematische Problem (Berechnung von q aus
x), aber diese Lösungen haben mehrere Nachteile. Erstens liegen beide
Transformationen als getrennte Programme vor. Dies bedeutet, daß ein
übergeordnetes Kontrollsystem für die Entscheidung notwendig ist, welches
der beiden Programme für die besondere Aufgabe notwendig ist.
Zweitens erfordern die Lösungen eine Reihe von Berechnungen, insbesondere
wenn der Manipulator redundant ist, d. h. zusätzliche Freiheitsgrade hat. Bei
der Berechnung des inversen kinematischen Problems ist drittens das
Auftreten von Singularitäten möglich. Dies tritt bei manchen Positionen des
Manipulators auf, bei denen die Determinante einer betroffenen Matrix in
der Transformation null wird und die Matrix nicht mehr invertiert werden
kann. Hier setzt die Erfindung ein, die sich auf ein Verfahren bezieht, das
diese Schwierigkeiten vermeidet, weil der gleiche Algorithmus sowohl für die
Lösung des direkten als auch des inversen kinematischen Problems verwen
det werden kann.
Ein Verfahren zum Steuern eines Mehrgelenk-Roboters, der eine größere als
die zum Erreichen eines bestimmten Raumpunktes notwendige Anzahl von
Gelenken aufweist, ist auch aus der DE 33 44 633 C2 bekannt. Bei diesem
Verfahren wird eine in Raumkoordinaten vorgegebene Steuergeschwindigkeit
des Roboterendes durch Koordinatentransformation in robotereigene
Gelenkkoordinaten umgesetzt.
In dem Aufsatz: "Kinematic networks - A distributed model for represen
ting and regularizing motor redundancy", Biol. Cybern, 60, 1-16, heben
Mussa Ivaldi, Morasso und Zaccaria hervor, daß das inverse kinematische
Problem leicht durch ein mechanisches Modell des Manipulators, das mit
Federn zur Simulierung der Muskeln versehen ist, auf folgende Art gelöst
werden könnte. Durch einfache Bewegung der Spitze des (beliebig kompli
zierten) Manipulators in Richtung des gewünschten Zielpunktes stellen sich
die Gelenkwinkel dieses mechanischen Modells automatisch auf ihre
passenden Werte ein. Die Winkelwerte dieses Modells könnten dann zur
Steuerung des wirklichen Arms verwendet werden. Mussa Ivaldi et al.
nannten dies in "Neurons with graded response have collective computa
tional properties like those of two-state neurons", Proc. Natl. Acad. Sci. 81,
3088-3092 (1984), das passive Bewegungsparadigma. Eine ähnliche Idee wurde
von Hinton in "Parallel computations for controlling an arm", J. Motor. Beh.
16, 171-194 (1984), vorgeschlagen. Wie aber die Eigenschaften eines solchen
mechanischen Modells durch ein neuronales Netz realisiert werden können,
um die Basis für ein "mentales Modell" des Arms zu bilden, wird nicht
explizit angegeben.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Steuerung
eines vielgliedrigen n Freiheitsgrade aufweisenden Manipulators zu ent
wickeln, dessen Zustand in einem m-dimensionalen Raum durch einen Satz
von wenigstens n + m Zustandsvariablen vorgegeben wird, die aus einer
Teilmenge der Zustandsvariablen bestimmt werden können und den Manipula
tor steuern.
Die Aufgabe wird bei einem Manipulator der eingangs beschriebenen Art
erfindungsgemäß durch die Merkmale im Patentanspruch 1 gelöst.
Durch die Erfindung wird ein System vorgeschlagen, das die Geometrie des
vielgliedrigen Arms darstellt. Gemäß diesem System ist ein Neuron für jede
geometrische Variable, d. h. die Gelenkwinkel oder die Arbeitsraumkoor
dinaten des Endpunkts des Arms vorgesehen. Diese werden Zustandsvari
ablen des Systems genannt. Als Eingabe kann eine willkürliche Kombination
einer Teilmenge der Zustandsvariablen benutzt werden, und die Aufgabe des
Systems besteht darin, den ganzen Satz von Zustandsvariablen zu ver
vollständigen.
Dies bedeutet, daß das gleiche System sowohl zur Bestimmung der direkten
als auch der inversen Kinematik in Abhängigkeit davon verwendet werden
kann, welche Teilmenge von Eingabevariablen gewählt wurde. Darüber hinaus
können gemischte Probleme gelöst werden, wie unten gezeigt wird. Das
System wird hier unter Verwendung des einfachen Beispiels eines drei
gliedrigen Arms, der in einer Ebene arbeitet, erklärt, aber es kann an
Manipulatoren mit höherer Dimension angepaßt werden.
Es wird ein Manipulator mit n Freiheitsgraden betrachtet. Diese können
durch Drehgelenke oder, wenn die Längen der Glieder verändert werden,
durch translatorische Gelenke vorgegeben sein. Das System ist redundant,
wenn bei gegebenem m-dimensionalen Arbeitsraum n größer als m ist. Der
Zustand des Systems kann durch wenigstens n + m Variable beschrieben
werden, obwohl es eindeutig durch eine Teilmenge von n aus diesen n + m
Zustandsvariablen definiert ist. Die Aufgabe des vorgeschlagenen Systems
besteht darin, den vollen Satz von n + m Werten bei irgendeiner vor
gegebenen Teilmenge von n Werten zu vervollständigen. Später wird auch
gezeigt, daß ein geometrisch möglicher "wahrer" Zustand gebildet werden
kann, wenn weniger als n Werte für das System vorgegeben werden.
Die Hauptaufgabe des Systems ist die Wiederherstellung des gesamten
Satzes der Zustandsvariablen selbst wenn nur eine Teilmenge dieser
Variablen als externe Eingabewerte verfügbar ist. Grundsätzlich ist eine
solche Eigenschaft durch das klassische Hopfield-Netz (1984) bekannt. Der
komplette Satz von Variablen kann als Attraktor angesehen werden.
In einem rekurrenten Netz, das ähnlich dem Hopfield-Netz ist, kann der
Attraktor selbst dann erreicht werden, wenn einige der Eingabevariablen
nicht die passenden Werte haben. Die grundlegende Struktur des Systems
gemäß der Erfindung ist demjenigen von Hopfield insofern ähnlich, als daß
es rekurrente oder Rückkopplungsverbindungen zwischen den Einheiten
enthält. Das Hopfield-Netz ist zur Lösung der erfindungsgemäßen Aufgabe
nicht wirklich geeignet, da es nur eine beschränkte Zahl von diskreten
Attraktoren zuläßt, wohingegen die vorliegende Aufgabe eine unbegrenzte
Zahl von Attraktoren einschließt, da innerhalb der geometrisch möglichen
Grenzen jeder Punkt des n-dimensionalen Subraums des (n + m)-dimen
sionalen Zustandsraums als Attraktor wirken sollte.
Dies kann durch Einführung der folgenden quantitativen und qualitativen
Änderungen in der grundlegenden Hopfield-Struktur erreicht werden. Die
nichtlinearen Eigenschaften der Aktivierungsfunktionen, die im Prinzip auch
im Hopfield-Netz auftreten, zeigen eine größere Variation. Sie können
einfache Gleichrichter, gleichgerichtete Quadratwurzelfunktionen und
Arkustangensfunktionen sein, sie können auch eine nichtmonotone Form
aufweisen. Als weitere Nichtlinearität sind multiplikative Wechselwirkungen
zwischen den Ausgängen zweier Neuronen möglich. Eine größere qualitative
Differenz gegenüber der Hopfield-Struktur besteht darin, daß im erfin
dungsgemäßen System die Verbindungen zwischen zwei Neuronen stark
asymmetrisch sein können. Abgesehen von diesen strukturellen Unterschie
den ist die bedeutendste Eigenschaft des erfindungsgemäßen Systems
folgende: Eine starke Redundanz wird in das System eingeführt, weil der
Wert einer Zustandsvariablen nicht nur gerade einmal, sondern auf mehrere
verschiedene Arten unabhängig voneinander berechnet wird. Der endgültige
Wert dieser Variablen wird dann durch Berechnung des Mittelwerts
bestimmt. Dies wird im folgenden als Mittel mehrfacher Berechnungen
(MMC) zusammengefaßt.
Falls die Verbindungen zwischen den Einheiten geeignet gewählt sind, ist
dieses System in der Lage, jeden geometrisch möglichen Punkt im (m + n)-
dimensionalen Zustandsraum als Attraktor zu benutzen. Dies bedeutet, daß
eine willkürliche Kombination von n am Eingang zur Verfügung gestellten
Variablen das System so betreibt, daß alle m + n Variablen am Ausgang
erscheinen.
Die Winkel, welche sich als Lösung des kinematischen Problems ergeben,
stellen für den Manipulator die Sollwerte dar und mit Hilfe eines Rechners,
der Soll- und Istwerte vergleicht und die entsprechenden Stellglieder
(Schrittmotoren) ansteuert, wird die gewünschte Zielposition des Endpunktes
des Manipulatorarms erreicht.
Die Erfindung wird im folgenden anhand eines in einer Zeichnung darge
stellten Ausführungsbeispiels näher beschrieben, aus dem sich weitere
Einzelheiten, Merkmale und Vorteile ergeben.
Es zeigen:
Fig. 1a, b schematisch den Gelenkmechanismus eines dreigelenkigen
Manipulators, der in einem zweidimensionalen Raum arbeitet, für
die Definition der zur Beschreibung der Position notwendigen
geometrischen Werte,
Fig. 2 ein Bild der grundsätzlichen Struktur eines Netzes für die
Nachbildung der geometrischen Eigenschaften des in Fig. 1
gezeigten dreigelenkigen Manipulators,
Fig. 3a die Lage von neun Zielpunkten und die Startposition des Arms
des Manipulators,
Fig. 3b-d die Lagen des Arms beim Erreichen der Zielpunkte,
Fig. 4a-c die als Eingabe dem System vorgegebenen Winkelwerte für die
Lösung des direkten kinematischen Problems,
Fig. 4d die temporäre Entwicklung des Winkels ϕ bei der Lösung des
direkten kinematischen Problems,
Fig. 4e die temporäre Entwicklung der Länge R bei der Lösung des
direkten kinematischen Problems,
Fig. 4f die temporäre Entwicklung des Zielfehlers bei der Lösung des
direkten kinematischen Problems,
Fig. 5 die temporäre Entwicklung des Zielfehlers beim Annähern an den
Zielpunkt vier während einer längeren Zeitperiode im Vergleich
zu Fig. 4f,
Fig. 6a, b Polarkoordinaten von Zielpunkten, die dem System vorgegeben
werden, für die Lösung des inversen kinematischen Problems,
Fig. 6c die Entwicklung des Winkels α bei der Lösung des inversen
kinematischen Problems,
Fig. 6d die Entwicklung des Winkels β bei der Lösung des inversen
kinematischen Problems,
Fig. 6e die Entwicklung des Winkels γ bei der Lösung des inversen
kinematischen Problems,
Fig. 6f den Zielfehler bei der Lösung des inversen kinematischen
Problems,
Fig. 7 die temporäre Entwicklung des Zielfehlers beim Annähern an den
Zielpunkt 4 während einer längeren Zeitperiode im Vergleich zu
Fig. 6f,
Fig. 8a eine Startposition des Arms,
Fig. 8b die Entwicklung des Zielfehlers bei der in Fig. 8a dargestellten
Startposition des Arms für die Lösung des inversen kinemati
schen Problems,
Fig. 9 behandelt die Lösung eines gemischten Problems. Als Eingangs
größen werden Polarkoordinaten und der Winkel α benutzt. Diese
Größen sind auch den Fig. 6a, b und 4a entnehmbar. Im einzel
nen zeigt in Abhängigkeit von der Zahl der Iterationen:
Fig. 9a die Entwicklung des Winkels β,
Fig. 9b die Entwicklung des Winkels γ und
Fig. 9c die Entwicklung des Zielfehlers,
Fig. 10 Eingaben für das System als Polarkoordinate ϕ und zwei
Gelenkwinkel β und γ für die Lösung eines gemischten
Problems,
Fig. 10a die Entwicklung der zweiten Polarkoordinate R bei der Lösung
des gemischten Problems,
Fig. 10b die Entwicklung des Winkels α bei der Lösung des gemischten
Problems,
Fig. 10c den Zielfehler bei der Lösung des gemischten Problems.
Eine Realisierung des erfindungsgemäßen Systems wird mit einem dreigelen
kigen Arm gezeigt, der in einer zweidimensionalen Ebene arbeitet (Fig. 1a).
Da m = 3 und n = 2 ist, bedeutet dies, daß das System einen Freiheitsgrad
mehr als notwendig hat und deshalb redundant ist. Der dreigelenkige Arm
besteht aus den Abschnitten L1, L2 und L3, die in Fig. 1a in einem
kartesischen Koordinatensystem dargestellt sind.
Das erste grundlegende Prinzip des neuronalen Netzes besteht darin, daß
jeder wichtige geometrische Wert, d. h. jede Zustandsvariable, nicht nur auf
eine Weise bestimmt wird. Vielmehr werden verschiedene Gleichungen zur
Berechnung des Werts gelöst, und die entsprechenden analogen Lösungen
werden dann im neuronalen Netz realisiert. Im Fall von Gelenkwinkeln ist es
hilfreich, nicht nur diese als solche, sondern auch Vorläufer zu berechnen,
die als Teile von Gelenkwinkeln definiert sind. Dies führt zu siebzehn
internen Zustandsvariablen. Jede entspricht einem Neuron derselben Schicht
des neuronalen Netzes. Die Neuronen der untersten Schicht sind in Fig. 2 in
einer horizontalen Reihe dargestellt.
Es sind siebzehn künstliche Neuronen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,
13, 14, 15, 16 und 17 vorhanden. Die Neuronen 1 bis 17 sind jeweils den
mit R,ϕ, α, β, δ, ε1, ε2, β1, β2, γ1, γ2, δ1, δ2, D1 und D2 bezeichneten
Zustandsvariablen zugeordnet. Die Buchstaben für diese Zustandsvariablen
sind in den Kreisen, die die Neuronen symbolisieren, angegeben. Die
geometrische Bedeutung der Variablen ist in Fig. 1a, b gezeigt. Mit L1, L2,
L3 sind die drei Arme in Fig. 1a bezeichnet. L1, L2, L3 sind zugleich die
Längenwerte der Arme. Die Gelenkwinkel zwischen dem Arm L1, dessen
Ende im Ursprung des Arbeitsraums liegt, und einer Bezugsachse ist mit α
bezeichnet. Die Winkel zwischen den Armen L1, L2 und L2, L3 sind mit
β, γ bezeichnet.
Die Fig. 1b zeigt die Beziehungen zwischen den Winkeln β,γ und den
Winkeln, die von Dreiecken gebildet werden, bei denen jeweils zwei Seiten
die Arme L1, L2 bzw. L2, L3 sind. Der eine Drehpunkt des Arms L1
befindet sich im Ursprung des Koordinatensystems. Die Strecke zwischen
dem Ursprung und dem freien Ende des Arms L3 ist mit R bezeichnet. In
der Fig. 1b sind die weiteren geometrischen Zustandsvariablen ε1 als Winkel
zwischen dem Arm L1 und der Strecke D2 zwischen dem Ursprung des
Koordinatensystems und dem einen Ende des Arms L2, ε2 als Winkel
zwischen der Strecke D2 und der Strecke R, β1 als Winkel zwischen dem
Arm L1 und einer Strecke D1 zwischen dem Arm L1 und dem freien Ende
des Arms L3, β2 als Winkel zwischen der Strecke D1 und dem Arm L2, γ1
als Winkel zwischen dem Arm L2 und der Strecke D2, γ2 als Winkel
zwischen dem Arm L3 und der Strecke D2, δ1 als Winkel zwischen den
Strecken D1 und R und δ2 als Winkel zwischen dem Arm L3 und der
Strecke D1 dargestellt.
Mit m = 2 und n = 3 ergeben sich fünf Zustandsvariable, die zur Steuerung
des Manipulators verwendet werden. Die Neurone 1 bis 5 können daher als
"Ausgangsneurone" bezeichnet werden. Die Größen R und ϕ werden von den
Neuronen 1, 2 im Fall der inversen Kinematik nicht an den jeweiligen
Manipulator ausgegeben, da dann beide schon am Eingang vorhanden sind.
Im Fall der direkten Kinematik werden sie insbesondere an ein Über
wachungssystem gegeben, das die durch die Arbeitsraumkoordinaten R und ϕ
bestimmte Position des Endpunktes des Manipulators enthält, und das prüft,
ob der Endpunkt in einem erlaubten (z. B. hindernisfreien) Bereich liegt.
Die unterste Schicht hat neben den n + m "Ausgangsneurone" noch o
weitere Neurone 6 bis 17, die für die Bestimmung der n + m Zustandsvariab
len benötigt werden. Jedes dieser n + m + o Neurone 1 bis 17 bildet den
Mittelwert über seinen Eingangsgrößen. Neben den Neuronen 1-17 der
untersten Schicht sind noch Neurone einer verdeckten oder inneren Schicht
vorhanden. Dabei ist jedem Neuron 1-17 eine Gruppe von Neuronen
vorgeschaltet, die in Fig. 2 durch ein Rechteck dargestellt und jeweils mit
19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 und 35
bezeichnet sind.
Jeder der Gruppen 19 bis 35 besteht aus K verdeckten Neuronen (hidden
units), wobei k 2 ist. Zur Erhöhung der Redundanz werden zahlreiche
verdeckte Neurone verwendet. Jedes verdeckte Neuron in der gleichen
Gruppe 13 bis 35 berechnet die gleiche Ausgangsgröße, die das zugeordnete
Neuron 1-17 in der untersten Schicht beaufschlagt. Eingangsneurone sind
bei der in Fig. 2 dargestellten Anordnung nicht näher dargestellt. Ihre Zahl
und Anordnung variiert je nach Bedarf. In Fig. 2 sind links oben fünf Pfeile
dargestellt, die mit 18 bezeichnet sind und fünf mögliche Eingangsneurone
darstellen.
Die gleichen Ausgangsgrößen werden von den verdeckten Neuronen einer
Gruppe aber auf verschiedenem Wege berechnet. Die vielfache Berechnung
einer Variablen bzw. Ausgangsgröße wird am Beispiel des Winkels β gezeigt,
was in Fig. 2 der Gruppe 22 entspricht.
Die folgenden Gleichungen werden benutzt, um β zu berechnen:
β = arccos [(L12 + L22+ D22)/(2 L1 L2)] (1)
β = β1 + β2 (2)
β = π - (ε1 + 1) (3)
β = π - (ε - ε2 +γ - ε2) (4)
β = π- (ε1 +γ - ε2) (5)
β = π - (ε - ε2 + γ1) (6).
β = arccos [(L12 + L22+ D22)/(2 L1 L2)] (1)
β = β1 + β2 (2)
β = π - (ε1 + 1) (3)
β = π - (ε - ε2 +γ - ε2) (4)
β = π- (ε1 +γ - ε2) (5)
β = π - (ε - ε2 + γ1) (6).
Wie diese Gleichungen zeigen, erfordert die analoge Berechnung ein Netz,
das verschiedene Nichtlinearitäten enthält. In Fig. 2 ist jede Menge dieser
Gleichungen durch ein schwarzes Rechteck symbolisiert.
Für die verschiedenen Wege werden bekannte Sätze der Geometrie verwen
det, z. B. der Cosinussatz oder der Winkelsymmetriesatz. Die Sätze ergeben
sich aus dem geometrischen Aufbau des Manipulators. Für den in Fig. 1a, b
dargestellten Manipulatoraufbau ergeben sich die Sätze aus den dargestellten
geometrischen Größen.
Beispielsweise gilt für den Winkel ϕ:
ϕ = α + ε und
ϕ = α + ε1 + ε2
und für den Winkel α:
α = ϕ - ε und
α = ϕ - (ε1 + ε2).
ϕ = α + ε und
ϕ = α + ε1 + ε2
und für den Winkel α:
α = ϕ - ε und
α = ϕ - (ε1 + ε2).
Die Anzahl der für die Berechnung jeder Variablen benutzten Gleichungen
ist in Fig. 2 durch die Anzahl von Pfeilen symbolisiert, die jeweils die
Gruppe von verdeckten Neuronen, das jeweilige schwarze Rechteck, und das
Neuron der untersten Schicht, d. h. die kreisförmige Einheit darunter,
verbinden. All diese Berechnungen sind möglich, wenn alle Variablen an der
Eingabeebene vorgegeben werden, wie dies in Fig. 2 in der linken Spalte
dargestellt ist. Mit geeigneter Hardware, z. B. digitalen Prozessoren, können
diese Gleichungen parallel und daher sehr schnell gelöst werden. Wie Fig. 2
zeigt, finden nicht alle möglichen Verbindungen statt. Insbesondere sind die
Verbindungen asymmetrisch. Die Zahl o der zusätzlichen Neuronen der
untersten Schicht wird durch die bei der Berechnung verwendeten Zusatzva
riablen bestimmt. Bei dem in Fig. 1a, b schematisch dargestellten Manipula
tor werden die Zusatzvariablen δ, ε, ε1, β1, β2, γ1, γ2, δ1, δ2, D1 und D2
verwendet. Die n + m + o Eingangsgröße der verdeckten Neuronen setzen
sich zusammen aus der Teilmenge bestehend aus den n Zustandsvariablen,
die am Eingang des Netzes angelegt sind, und zum anderen aus den
Ausgangswerten des letzten Rechenzyklus der übrigen n + m + o - l
Neurone der untersten Schicht. Hierbei ist l = < n. Die Ausgangswerte der
Neurone der untersten Schicht werden an die für die Beeinflussung der
Zustandsvariablen vorgesehenen Steuerorgange ausgegeben.
Die mehrfache Berechnung der internen Variablen führt Redundanz in das
System ein, die für den Erhalt eindeutiger Werte beseitigt werden muß.
Dies wird bewirkt durch die Berechnung eines Mittelwerts der verschiede
nen Lösungen, die von dem System für jede Variable dargeboten werden. Es
sind mehrere Möglichkeiten vorhanden.
Hier wird das einfache arithmetische Mittel benutzt. Der Ausgang dieser
Mittelwertberechnungen durch Neurone, die in Fig. 2 mit Kreisen sym
bolisiert sind, wird auf die Eingabeschicht zurückgekoppelt, die in Fig. 2 in
der linken Spalte dargestellt ist und für die Berechnung des nächsten Zyklus
benutzt wird. Ein Wert kann an der Eingabeschicht entweder über eine
Rückkopplungsleitung ankommen oder er kann von außen zur Verfügung
gestellt werden, d. h. als aktueller Eingabewert. Im System selbst wird der
interne Rückkopplungskanal unterdrückt, wenn ein externes Signal erscheint.
Die Eingabeschicht gemäß Fig. 2 bietet auch die Möglichkeit, die Werte von
L1, L2 und L2 zu ändern, die die Längen der Glieder angeben. In der hier
gezeigten Simulation werden diese Werte auf der Länge 1 konstant gehalten,
aber dies wirkt sich nicht auf die allgemeine Gültigkeit des Ergebnisses aus.
Die erste Frage, die entsteht, ist die, ob ein solches rekurrentes System
stabile Lösungen hat. Dies wird experimentell für den folgenden Fall
geprüft: Neun Zielpunkte, die in Fig. 3a mit 1 bis 9 bezeichnet sind, sind
ausgewählt und über einen großen Teil des Arbeitsraums verteilt. Für jeden
Endpunkt wurde eine willkürliche, geometrisch mögliche Armposition
gewählt, die dann durch die Werte der Gelenkwinkel α, β und g definiert
wurden. Diese Armpositionen sind in Fig. 3 dargestellt. Der Arm setzte sich
von der in Fig. 3a gezeigten Position aus in Bewegung.
Dann wurden die drei Winkelwerte, die den Zielpunkt 1 repräsentieren, als
Eingabe ins Netz benutzt und die Relaxation des Systems beobachtet. Nach
30 Zeitschritten wurden die Winkel des Zielpunkts 2 als Eingabe vor
gesehen. Dies wurde für jeden Punkt wiederholt, bis Zielpunkt 9 erreicht
wurde. Die Fig. 4a, b, c zeigen den entsprechenden Winkelwert in Abhän
gigkeit von der Zeit. Die Fig. 4d, e zeigen die Werte des Winkels ϕ und
der Länge R. Wie zu ersehen ist, wird in den meisten Fällen ein stabiler
Wert vor dem 30. Zeitschritt erreicht. Dies kann noch klarer in Fig. 4f
erkannt werden, die den geometrischen Abstand zwischen der Spitze des
Arms, definiert durch die Endpunktkoordinaten (R, ϕ) und dem Zielpunkt
(Zielpunktfehler) zeigt. Diese Figur zeigt das Relaxations-Verhalten des
Systems. Der Zielpunkt wird als erreicht betrachtet, wenn der Fehler
kleiner als 0,01 Längeneinheiten ist. In einigen Fällen wird das Kriterium
nach nur zehn Zeitschritten erreicht. In einigen Fällen dauert es etwas
länger als 30 Schritte. Der schlechteste Fall wurde für den Zielpunkt 4
gefunden.
Die Entwicklung des Zielpunktfehlers wurde für diesen Fall in Fig. 5 mit
einem längeren Zeitmaßstab gezeigt. Bei allen untersuchten Fällen löst das
System das Problem der direkten Kinematik. Wenn ein anderer Satz von
Winkel werten für diese neun Zielpunkte gewählt wurde, war das Verhalten
des Systems nicht wesentlich verschieden.
Um das Verhalten des Systems beim Lösen des inversen kinematischen
Systems zu prüfen, wurden die gleichen Zielpunkte und die gleiche
Startposition, wie in Fig. 3 gezeigt, benutzt. In diesem Fall sind nur die
Koordinaten des Zielpunkts als Eingabe vorgegeben. Dies bedeutet, daß das
System nicht zwangsschlüssig ist; es hat einen zusätzlichen Freiheitsgrad.
Die Fig. 6 zeigt das Verhalten in gleicher Weise, wie dies für die direkte
Kinematik dargestellt wurde. Die Fig. 6a, b zeigen die Eingabewerte in
Polarkoordinaten ϕ und R in Abhängigkeit von der Zeit. Die Fig. 6c, d, e
zeigen die Entwicklung dreier Gelenkwinkel, und die Fig. 6f zeigt den
Zielpunktfehler. In dieser und den folgenden Figuren zeigt der Zielpunktfeh
ler den Abstand zwischen dem Zielpunkt und den Endpunktkoordinaten des
Arms an, berechnet von den aktuellen Werten von α, β und γ. Wiederum
wird der Zielpunkt in den meisten Fällen in weniger als 30 Zeitschritten
erreicht.
In einem Fall (Punkt 4) brauchte das System 60 Schritte um zu konver
gieren. Dies ist in Fig. 7 in einem größeren Zeitmaßstab dargestellt.
Bei den Beispielen gemäß Fig. 6 und 7 ging der Arm von einer etwas
extremen Position aus, da der Winkel des Handgelenks einen negativen Wert
hatte (s. Fig. 3a). Beim Starten aus einer bequemen Position (Fig. 8a)
beruhigt sich das System in anderen Positionen für jeden Zielpunkt und die
Relaxation ist in einigen Fällen etwas schneller (Fig. 8b).
Die Fig. 9 zeigt das Verhalten des Systems, wenn zwei Zielpunktkoor
dinaten und ein Gelenkwinkel, in diesem Falle der Winkel α, als Eingaben
benutzt werden. Da die gleichen obigen Positionen eingenommen werden,
wird nur die temporäre Entwicklung der Winkel β und γ und der Ziel
punktfehler gezeigt, was wiederum sehr ähnlich mit den früheren Ergebnis
sen ist.
Die Fig. 10 zeigt die Ergebnisse, wenn eine Zielpunktkoordinate und zwei
andere Winkel β und γ als Eingaben benutzt werden.
In diesem Falle braucht die Relaxation ein wenig mehr Zeit für die Punkte
1-3, aber relativ weniger Zeit für Punkt 4.
Das oben erläuterte MMC-System beruht auf einer Netzart, die angewendet
werden kann, wenn (i) die Variablen des Systems voneinander abhängen,
(ii) diese Abhängigkeiten quantitativ beschrieben werden können und (iii)
mehr Variablen, als für die Beschreibung des Zustands des Systems
notwendig sind, definiert werden können. Die Ergebnisse haben gezeigt, daß
das MMC-System für die Berechnung der direkten und inversen Kinematik
benutzt werden kann.
Das System berechnet einen vollständigen Satz von Zustandsvariablen, im
vorliegenden Beispiel die drei Gelenkwinkel und die Endpunktkoordinaten,
wenn nur drei dieser fünf Variablen gegeben sind. Das System kann daher
als fehlerkorrigierend angesehen werden, mit anderen Worten als fehlende
Informationen vervollständigend. MMC findet sogar eine stabile und geome
trisch richtige Lösung, wenn eine kleinere Zahl von Eingabewerten gegeben
ist (nicht zwangsschlüssiges System). In diesem Fall findet das System eine
Lösung, die von dem früheren Zustand des Systems beeinflußt ist (dies wird
nur indirekt in Fig. 8 gezeigt).
Selbst bei großen Schrittmassen am Eingang benötigt das System gewöhn
lich weniger als 30 Zyklen, um eine stabile Lösung zu finden. In keinem
Fall wurde festgestellt, daß mehr als 60 Zyklen für die Annäherung an den
Zielpunkt notwendig waren. Die genaue Relaxationszeit scheint von
verschiedenen Faktoren abzuhängen, welche die Position des Zielpunkts
innerhalb des Arbeitsraums, die ausgewählten Eingabeparameter oder, beim
Berechnen des unterbestimmten inversen kinematischen Problems, die
Startposition des Arms sein können. Diese Abhängigkeiten müssen weiter
untersucht werden. In den Versuchen wurde nie festgestellt, daß das Netz
nicht konvergierte.
Nach einer Änderung bei den Eingabesignalen benötigt das System einige
Zeit für die Relaxation. Während dieser Zeit können die Zustandsvariablen
eine geometrisch nicht mögliche Konfiguration darstellen.
Zwei Möglichkeiten gibt es, das System für die direkte Steuerung eines
Roboterarms zu benutzen. Entweder müssen die Ausgabewerte während
dieser "Refraktär-Periode" eingefroren werden, bis das interne System sich
beruhigt hat. Man könnte vermuten, daß dies der wohlbekannten psychologi
schen Refraktär-Periode entspricht. Alternativ werden die aktuellen Werte
für α, β und benutzt, um den Arm zu steuern.
Schwingungen, die in diesen Werten vorkommen, können durch Verwendung
entweder eines Tiefpaßfilters oder einfacher durch die Ausgabewerte jedes
zweiten Zeitschritts überwunden werden.
Ein wichtiges Problem in klassischen Systemen, die inverse Kinematik zu
berechnen, ist das mögliche Auftreten von Singularitäten. Diese entstehen,
wenn für einige besondere Positionen eine Division durch null notwendig
wird. Natürlich kann dies auch im vorliegenden System vorkommen, aber
dies würde nur bedeuten, daß eine der verschiedenen parallelen Berechnun
gen keinen signifikanten Wert ergibt. Aufgrund der Redundanz des Netzes
beeinflußt dies nicht bedeutsam das Verhalten des ganzen Systems. Ganz
allgemein macht die hochparallele Struktur das System ziemlich unabhängig
von Fehlern, die innerhalb des Systems auftreten.
Wie erwähnt, kann MMC benutzt werden, um das direkte kinematische und
das inverse kinematische Problem zu lösen.
Ein unmittelbarer Wechsel von einer Aufgabe zur anderen ist einfach durch
Änderung der entsprechenden Eingabewerte möglich. Weiterhin können
gemischte Probleme ebenfalls in dem Sinne gelöst werden, daß eine
willkürliche Kombination von Zustandsvariablen vorgeschrieben werden
kann. Beispielsweise braucht nur eine der beiden Ortskoordinaten fest zu
sein, und die beiden anderen können dem Ermessen des Systems überlassen
bleiben. Oder es ist möglich, daß ein bestimmter Gelenkwinkel an einen
festen Wert gebunden ist oder daran gehindert wird, einen vorgegebenen
Wert zu übersteigen.
Man kann auch die äußeren Bedingungen ausweiten, so daß ein gegebenes
Gelenk nicht über eine gegebene Position im Arbeitsraum hinausbewegt
werden darf, beispielsweise wegen des Vorhandenseins eines Hindernisses.
Weiterhin kann das ganze System mit einem anderen Netz verbunden
werden, um das erste System mit einem allgemeinen Ziel zu überwachen, um
beispielsweise das Kostenminimumprinzip zu befolgen, "Constraints for joint
angle control of the human arm" von H. Cruse in Biol. Cybern 54, 125-132
(1986). Dies bedeutet, daß für eine gegebene Endeffektorposition der Arm
eine Position annehmen sollte, bei der jedes Gelenk so nahe wie möglich bei
einem optimalen Winkelwert verharren sollte (minimale Kosten).
Morasso, Mussa Ivaldi, Vercelli und Zaccaria "A connectionist formulation
of motor planning" in Pfeifer R., Schreter Z., Fogelman-Soulie F., Steels L.
(eds.) Connectionism in Perspective, pp. 413-420, Elsevier Pub. Amsterdam
(1989), und Morasso und Sanguineti "Neurocomputing concepts in motor
control" in Paillard (ed.) Brain und Space, pp. 404-432, Oxford Univ. Press,
Oxford (1991), schlugen ein Netz für die Steuerung redundanter motorischer
Systeme vor, das auf der Idee beruht, daß ein mentales Modell des
Motorsystems zur Berechnung einer virtuellen Bewegung berechnet wird,
wobei die resultierenden Variablen des Modells dann zur Steuerung des
aktuellen motorischen Systems verwendet werden. Das Modell dieser Autoren
unterscheidet sich vom erfindungsgemäßen in folgender Hinsicht: ihr Modell
löst das Problem der Redundanz, indem es sich auf die elastischen Eigen
schaften von Muskeln und Bändern verläßt. Das erfindungsgemäße Modell
ist rein geometrisch; jedoch gibt es ein Für und Wider. Morassos Modell
stellt ein Signal direkt zur Steuerung der Muskel zur Verfügung, während
das erfindungsgemäße Modell nur Winkelwerte vorgibt.
Andererseits kann man im erfindungsgemäßen System leicht einige willkür
liche Variablen fixieren und damit das direkte kinematische Problem lösen.
Morassos Modell wählt einen bestimmten Weg, um das Redundanzproblem zu
lösen, nämlich die Berücksichtigung der Elastizität der Muskeln und Bänder.
Das erfindungsgemäße System arbeitet auf einer höheren Abstraktionsebene
und eröffnet deshalb die Möglichkeit zur Einführung verschiedener
Strategien für die Kontrolle der Redundanz, wie z. B. das Kostenminimum
prinzip. Der Hauptunterschied ist jedoch die Tatsache, daß für die Berech
nung innerhalb des Netzes eine hochredundante Berechnung und folgend eine
Mittelwertfunktion bezüglich der verschiedenen Ergebnisse eingeführt wird -
was das Verfahren des Mittels mehrfacher Berechnungen genannt wird
(MMC).
Schließlich sollte erwähnt werden, daß dieses Prinzip auch auf andere
Aufgaben angewendet werden kann, wo die Bildung eines internen kinemati
schen Modells hilfreich sein kann. Eine direkte Anwendung ist die folgende:
Das in Fig. 1 gezeigte Beispiel kann als aufrechtstehende menschliche
Gestalt angesehen werden, wobei der Winkel α die Position des Winkels des
Knöchelgelenks, der Winkel β diejenige des Knies und der Winkel γ die des
Hüftpunkts ist. Der Endeffektor kann die Position des Schwerpunkts des
Körpers beschreiben.
Wenn man ein kartesisches Koordinatensystem (x, y) als Ortskoordinaten an
Stelle der Polarkoordinaten gemäß Fig. 1 benutzt, dann kann das System
zur Kontrolle der Körperhöhe (y) und der Körperversetzung (x) benutzt
werden. Auf diese Weise sind die Gleichgewichtskontrolle und die Bein
bewegungskontrolle nicht getrennt voneinander, sondern können vom
gleichen System gelöst werden.
Claims (3)
1. Verfahren zur Steuerung eines vielgliedrig ausgebildeten, n
Freiheitsgrade aufweisenden Manipulators, der in einem m
dimensionalen Arbeitsraum bewegt wird, mit einem rekurrenten Netz,
das künstliche Neuronen enthält, wobei m < n ist,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Werte für einen vollen Satz an n + m Zustandsvariablen mit
n + m Neuronen (1, 2, 3, 4, 5) für den Ausgang des Netzes und o
weiteren Neuronen (6, 7, 8, 9, 10,11, 12, 13, 14, 15, 16, 17) der
untersten Schicht berechnet werden, daß jedes dieser n + m + o
Neuronen (1-17) den Mittelwert über seine k Eingangsgrößen
berechnet, daß die k Eingangsgrößen jeweils von einer Gruppe (19, 20,
21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35) aus k
verdeckten Neuronen erzeugt werden, daß jedes zu einer Gruppe (19
bis 35) gehörende verdeckte Neuron dieselbe Ausgangsgröße berechnet,
daß die Ausgangsgrößen einer Gruppe (19-35) auf voneinander
verschiedene Weise nach geometrischen Sätzen, die durch den
geometrischen Aufbau des Manipulators vorgegeben sind, berechnet
werden, daß die Zahl o der weiteren Neuronen (6-17) durch die für
die Berechnung der Zustandsvariablen verwendeten Zusatzvariablen
bestimmt ist, daß die n + m + o Eingangsgrößen der verdeckten
Neuronen von der Teilmenge aus den n Zustandsvariablen (l < = n), die
am Eingang des Netzes anliegen, und aus den Ausgangswerten des
letzten Rechenzyklus der übrigen (n + m + 0 - l) Neuronen der
untersten Schicht bestimmt werden und daß die n + m Neurone der
untersten Schicht Ausgangswerte für Steuerorgane des Manipulators
ausgeben, die für die Beeinflussung von Zustandsvariablen vorgesehen
sind.
2. Verfahren nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß während der Änderung der Eingänge des Netzes die Ausgänge ein
gefroren werden, bis eine Relaxation eingetreten ist.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2,
dadurch gekennzeichnet,
daß die rückgekoppelten Ausgänge des Netzes tiefpaßgefiltert werden.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
DE4333820A DE4333820A1 (de) | 1992-10-10 | 1993-10-04 | Verfahren zur Steuerung der Bewegung eines vielgliedrig ausgebildeten Manipulators |
Applications Claiming Priority (2)
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DE4234245 | 1992-10-10 | ||
DE4333820A DE4333820A1 (de) | 1992-10-10 | 1993-10-04 | Verfahren zur Steuerung der Bewegung eines vielgliedrig ausgebildeten Manipulators |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
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DE4333820A1 true DE4333820A1 (de) | 1994-04-14 |
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ID=6470190
Family Applications (1)
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DE4333820A Withdrawn DE4333820A1 (de) | 1992-10-10 | 1993-10-04 | Verfahren zur Steuerung der Bewegung eines vielgliedrig ausgebildeten Manipulators |
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