CN102102670B - 三面共点构造法及用此法构造的单螺杆压缩机的星轮 - Google Patents

Abstract

星轮(1)包含星轮齿的前侧面(2)，齿顶面(3)和后侧面(4)。其特征在于：该星轮齿的前侧面、后侧面和齿顶面采用三面共点构造法生成，所述的三面共点构造法是用前侧包络面

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k构造星轮的前侧面，用后侧包络面

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k构造星轮的后侧面，用齿顶包络面

轴向平面θ_Lj和轴向平面θ_lk构造星轮的齿顶面。

Description

三面共点构造法及用此法构造的单螺杆压缩机的星轮

技术领域

本发明涉及软件开发、机械设计及制造技术领域，特别涉及空间共轭啮合副二次包络面的三面共点构造法及采用该方法构造的单螺杆压缩机的星轮。 

背景技术

空间共轭啮合理论适用的领域非常广泛，如机械加工中的刀具、磨具、磨轮；材料成形中的挤轮、轧辊、模具；机械传动中的凸轮、齿轮、蜗轮蜗杆和环面蜗轮蜗杆；流体机械中的单螺杆压缩机、单螺杆膨胀机、螺杆压缩机和泵类；精密仪器仪表、共轭啮合的机构以及其它需要共轭啮合的装置；等等。 

空间共轭啮合副的设计和制造可以用包络法来实现。 

在一个包含三个空间O、I、II的机械***中，其中O代表参考空间或静止空间，I、II代表运动空间，I、II运动空间相对于O参考空间的运动各为 设型面A在I运动空间内，当I运动空间和型面A相对于O参考空间按 

运动，II运动空间相对于O参考空间做 运动时， 型面A在II运动空间中包络出曲面B，若满足啮合条件，这一过程称为空间共轭啮合型面的一次包络，曲面B则称为空间共轭啮合型面的一次包络面B【1】。 

当II运动空间包括在II运动空间中已被包络出来的一次包络面B相对于O参考空间按φ₂运动，I运动空间相对于O参考空间做φ₁运动时， 

一次包络面B在I运动空间中包络出曲面 

则这一过程称为空间共轭啮合型面的二次包络，曲面 

则称为空间共轭啮合型面的二次包络面 

经过一、二次包络获得的两型体啮合就是一对空间共轭啮合副，单螺杆压缩机、单螺杆膨胀机以及环面蜗轮蜗杆等就是典型的空间共轭啮合副。 

目前，空间共轭啮合副如单螺杆压缩机和膨胀机中的螺杆和环面蜗轮蜗杆中的蜗杆等的设计和制造都具有成熟的技术，但如单螺杆压缩机和膨胀机中的星轮和环面蜗轮蜗杆中的蜗轮等二次包络面的设计和制造技术却严重缺乏。工程界涉及这一技术时，要么是回避如“对环面蜗杆副来说，不可能也没有必要对所有的接触线进行计算和研究。通常只对有代表性的接触线进行讨论，如入口接触线、出口接触线、某一瞬时的同时接触线。[2]”要么是没有真正设计出星轮的型面，只能根据螺杆与星轮的运动原理制造的专机滚切加工得到星轮的型 面，“星轮相当于球面蜗轮，其齿面是螺杆齿面的包络面，只能用滚切加工。[3]” 

采用滚切加工方法生产单螺杆压缩机(或单螺杆膨胀机)的星轮及环面蜗轮蜗杆的蜗轮的二次包络面存在诸多缺陷，其一是需要专机，因此加工成本很高，生产效率很低；其二是加工精度很难控制，因为任何机械设备都有间隙，有间隙带误差的滚切加工获得的啮合副精度很难保证；其三是批量生产困难。 

现在也有按加工螺杆转子时多方位圆柱铣刀的设定位置，取各铣刀圆柱上能接触到螺杆转子齿面的表面，把这些窄条状表面按原方位放置，并将每两个相邻表面用外切直线光滑连接，再用计算机按曲线拟合的近似方法进行处理的【4】。这种方法不能精确得到本说明书附图2中的5、10和13接触密封工作区，更得不到6、7、11、12、13和14标示的瞬时接触区，本质上已背离了空间共轭啮合副的啮合规律，不可能得到精确的啮合副。 

1、陈志新共轭曲面原理及其应用--陈志新论文集中国科学技术出版社2008.5 

2、周良墉环面蜗杆修型原理及制造技术国防科技大学出版社2005.9 

3、方宜荣查世梁等单螺杆压缩机技术的全面突破机械开发1997.6 

4、CN100408240C多圆柱铣削包络单螺杆压缩机齿面型线构成方法 

发明内容

针对空间共轭啮合副设计和制造技术的严重缺失和不足，本发明的目的在于，提供一种空间共轭啮合副二次包络面的三面共点构造法，通过构造两个辅助平面同二次包络面相交产生交点构造单螺杆压缩机(或单螺杆膨胀机)的星轮及环面蜗轮蜗杆的蜗轮的型面，然后设计出星轮的三维立体模型，在计算机中实现空间共轭啮合副的精密共轭啮合，再用车铣复合加工中心或五坐标机床等加工出实体。为了实现上述目的，本发明所采用的技术解决方案如下： 

1、一种三面共点构造法，包含三个空间O、I、II的机械***，其中O代表参考空间或静止空间，I、II代表运动空间，在I运动空间用向量函数为r₁＝A(u，v)的型面做产形面A，相对于O参考空间按 运动，II运动空间相对于O参考空间做 

运动， 产形面A在II运动空间中包络生成一次包络面B，一次包络面B的向量函数为 包含用一次包络面B做产形面的II运动空间，相对于O参考空间按φ₂运动，I运动空间相对于O参考空间做φ₁运动， 

一次包络面B在I运动空间中包络出二次包络面 二次包络面 

的向量函数为 

其特征在于：构造二次包络面 用如下方法：

(1)、构造三个面： 

构造包络面 

根据二次包络面 

的向量函数 

取 

(i＝1，2，……，n)，获得二次包络面 

的向量函数族 

(i＝1，2，……，n)表示的n个包络面，其中第i包络面简称包络面 

构造轴向平面θ_Lj：以所述I运动空间和II运动空间的中心的连线(a)或平行于I运动空间和II运动空间中心的连线的一条直线(b)做轴线L作同轴平面族，为叙述方便用向量函数为r_j＝θ(θ_Lj)(j＝1，2，……，m)表示，θ_Lj为平面族r_j＝θ(θ_Lj)(j＝1，2，……，m)中第j平面的特征角，θ_Lj由所选基准面和j的值决定，其中第j平面简称轴向平面θ_Lj。 

构造径向平面u_k或构造另一轴向平面θ_lk：作垂直于所述轴线L的平面族，为叙述方便用向量函数为r_k＝u(u_k)(k＝1，2，……，w)表示，u_k为平面族r_k＝u(u_k)(k＝1，2，……，w)中第k平面与轴线L的交点沿轴线L到I运动空间或II运动空间坐标平面的距离，其中第k平面简称径向平面u_k；或者在I运动空间的中心平面内，作垂直于所述轴线L的直线l，以直线l做轴线作过所述轴线l的平面族，为叙述方便用向量函数为r_k＝θ(θ_lk)(k＝1，2，……，w)表示，θ_lk为平面族r_k＝θ(θ_lk)(k＝1，2，……，w)中第k平面的特征角，θ_lk由所选基准面和k的值决定，其中第k平面简称轴向平面θ_lk；所述I运动空间的中心平面是过I运动空间的中心点且垂直于I运动空间的轴线的平面。 

(2)、构造三个面的交点d_ijk min： 

利用包络面 

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k构造的这三个面的交点d_ijk，根据交点d_ijk到轴线L的距离|d_ijk|的值为最小的原则确定交点d_ijk min；或者利用包络面 

轴向平面θ_Lj和轴向平面θ_lk构造的这三个面的交点d_ijk，根据交点d_ijk到I运动空间的中心的距离|d_ijk|的值为最小的原则确定交点d_ijk min。 

用图解法或者解析法构造三面相交的交点d_ijk min。 

图解法是利用三维软件在计算机中：首先构造出包络面 

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k；其次绘制包络面 

和轴向平面θ_Lj的交线l_ij、轴向平面θ_Lj和径向平面u_k的交线l_jk、径向平面u_k和包络面 

的交线l_ki；第三绘制三条交线l_ij、l_jk和l_ki相交产生的交点d_ijk，包络面族 

(i＝1，2，……，n)与交线l_jk有n个交点；最后根据交点d_ijk到轴线L的距离|d_ijk|的值为最小的原则确定交点d_ijk min；或者首先构造出包络面 

轴向平面θ_Lj和轴向平面θ_lk；其次绘制包络面 和轴向平面θ_Lj的交线l_ij、轴向平面θ_Lj和轴向平面θ_lk的交线l_jk、轴向平面 θ_lk和包络面 

的交线l_ki；第三绘制三条交线l_ij、l_jk和l_ki相交产生的交点d_ijk，包络面族 (i＝1，2，……，n)与交线l_jk有n个交点；最后根据交点d_ijk到I运动空间的中心的距离|d_ijk|的值为最小的原则确定交点d_ijk min。 

解析法是利用包络面 

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k构造出n×m×w组方程组；求解这些方程组的交点d_ijk的坐标值；然后求交点d_ijk到轴线L的距离|d_ijk|；再根据交点d_ijk到轴线L的距离|d_ijk|的值为最小的原则确定交点d_ijk min；或者用包络面 

轴向平面θ_Lj和轴向平面θ_lk构造出n×m×w组方程组；求解这些方程组的交点d_ijk的坐标值；然后求交点d_ijk到I运动空间中心点的距离|d_ijk|；根据交点d_ijk到I运动空间的中心的距离|d_ijk|的值为最小的原则确定交点d_ijk min。 

(3)、构造空间共轭啮合副的二次包络面 

选取包络面 

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k或是包络面 

轴向平面θ_Lj和另一轴向平面θ_lk中任意一个面，如轴向平面θ_Lj，用光滑曲线按顺序连结轴向平面θ_Lj中的所有交点d_ijk min(k＝1，2，……，w)，再连结轴向平面族θ_Lj(j＝1，2，……，m)中m条所述的光滑曲线即构造出空间共轭啮合副的二次包络面 

一种用三面共点构造法构造的单螺杆压缩机的星轮，星轮齿包含前侧面、后侧面和齿顶面，其特征在于：星轮的二次包络面 

分为前侧包络面 

后侧包络面 

和齿顶包络面 用前侧包络面 

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k构造星轮的前侧面，用后侧包络面 

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k构造星轮的后侧面，用齿顶包络面 

轴向平面θ_Lj和轴向平面θ_lk构造星轮的齿顶面。 

图例说明 

1、图1为单螺杆压缩机星轮及星轮齿剖面图 

在图1a中，1为星轮，2为星轮齿的前侧面，3为星轮齿齿顶面，4为星轮齿的后侧面。图1b中的左图为星轮齿的横剖面图，图中5为前侧面的共轭接触密封工作面，6为受压侧瞬时接触面，7为背压侧瞬时接触面，10为后侧面的共轭接触密封工作面，11为受压侧瞬时接触面，12为背压侧瞬时接触面，8为星轮齿的受压面，9为星轮齿的背压面。图1b中的右图为星轮齿的纵剖面图，图中13为齿顶共轭接触密封工作面，14为齿顶受压侧瞬时接触面，15为齿顶背压侧瞬时接触面。 

2、图2为三面共点构造法的原理图 

O-XYZ是星轮的空间坐标系，图2a中曲面A1-A2-A3-A4是前侧包络面或后侧包络面，平面B1-B2-B3-B4是过轴线X或平行于轴线X的构造面即轴向平面θ_Lj，平面C1-C2-C3-C4是垂直于轴线X的构造面即径向平面u_k。图2b中，曲面A1-A2-A3-A4是齿顶包络面，平面B1-B2-B3-B4是过轴线X或平行于轴线X的构造面即轴向平面θ_Lj，平面D1-D2-D3-D4是过轴线Y的构造面即轴向平面θ_lk。 

3、图3为用三面共点构造法设计的空间共轭啮合副 

图中1为星轮，16为螺杆，17为螺杆轴，18为星轮轴，19为蜗轮，20为蜗杆。其中图3a为螺杆轴与星轮轴垂直交叉的单螺杆压缩机啮合副，图3b为螺杆轴与星轮轴倾斜交叉的单螺杆压缩机啮合副，图3c为环面蜗轮蜗杆啮合副。 

4、图4为用三面共点构造法设计的单螺杆压缩机 

1为星轮，16为螺杆，17为螺杆轴，21、22为端盖，23为机壳，24为星轮支架。星轮的型面使用三面共点构造法生成。 

具体实施方式

为了清楚理解本发明，用一个实施例进一步加以说明： 

1、构造圆柱面在螺杆上的一次包络曲面B。 

在三个空间0、I、II表示的单螺杆压缩机***中，0代表的参考空间或静止空间是机体，I代表的运动空间是星轮，II代表的运动空间是螺杆。用一圆柱面做产形面代替星轮的一个齿，星轮相对于机壳按 

运动，螺杆相对于机壳做 

运动， 圆柱产形面在螺杆上包络出一次包络面B，一次包络面B的向量函数为 

满足一次包络的啮合方程N·V＝0，N为一次包络面B上的一点的法向量，V为一次包络面B上同一点的相对运动速度。 

2、用三面共点构造法构造二次包络面 

再用螺杆上的一次包络面B做产形面，相对于机体按φ₂运动，星轮相对于机体做φ₁运动， 

一次包络面B在星轮上包络出二次包络面 

二次包络面 

的函数为 显然用二次包络面 的函数 

在计算机***中直接生成二次包络面的型面是困难的。因此，用图2a和图2b所述的三面共点构造法在星轮的坐标空间中， 构造函数 

的型面 

根据图1a，星轮齿的啮合型面分为前侧面、后侧面和齿顶面，具体涉及到前侧面、后侧面和齿顶面的包络面 

时则是前侧包络面 

后侧包络面 和齿顶包络面 

首先用三面共点构造法构造星轮齿的前侧面和后侧面： 

(1)、构造前侧包络面 

或后侧包络面 

取 

(i＝1，2，……，n)，由二次包络面 

的向量函数 在星轮空间中生成用向量函数族 

(i＝1，2，……，n)表示的n个包络面，其中第i包络面简称前侧包络面 或后侧包络面 即图2a中的曲面A1-A2-A3-A4。 

(2)、构造轴向平面θ_Lj：以所述星轮和螺杆的中心的连线(a)或平行于星轮和螺杆中心的连线的一条直线(b)做轴线L作同轴平面族，为叙述方便用向量函数为r_j＝θ(θ_Lj)(j＝1，2，……，m)表示，θ_Lj为平面族r_j＝θ(θ_Lj)(j＝1，2，……，m)中第j平面的特征角，θ_Lj由所选基准面和j的值决定，其中第j平面简称轴向平面θ_Lj即图2a中的平面B1-B2-B3-B4。 

(3)、构造径向平面u_k：作垂直于轴线L的平面族，为叙述方便用向量函数为r_k＝u(u_k)(k＝1，2，……，w)表示，u_k为平面族r_k＝u(u_k)(k＝1，2，……，w)中第k平面与轴线L的交点沿轴线L到星轮或螺杆坐标平面的距离，其中第k平面简称径向平面u_k即图2a中的平面C1-C2-C2-C4。 

(4)、构造包络面 

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k的交点d_ijk min：构造所述前侧面的交点d_ijk min使用前侧包络面 

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k，构造所述后侧面的交点d_ijk min使用后侧包络面 

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k。构造交点d_ijk min有两种方法，即图解法和解析法。 

图解法：以构造星轮齿的前侧面的交点d_ijk min为例，首先在计算机***中，构造出前前侧包络面 

或后侧包络面 

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k；其次绘制前侧包络面 

或后侧包络面 

和轴向平面θ_Lj的交线l_ij、轴向平面θ_Lj和径向平面u_k的交线l_jk、径向平面u_k和前侧包络面 

或后侧包络面 的交线l_ki；第三绘制三条交线l_ij、l_jk和l_ki相交的交点d_ijk，包络面 

族(i＝1，2，……，n)与交线l_jk有n个交点；最后根据沿交线l_jk到轴线L的距离|d_ijk|的值为最小的原则确定交点d_ijk min，该点即为二次包络面 

上的所求之点，这样的交点有m×w个。 

解析法：用前侧包络面 

或后侧包络面 

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k构造出n×m×w组方程组；求解这些方程组求出在星轮中的交点d_ijk的坐标值；然后求交点d_ijk到轴线L的距离|d_ijk|；再根据|d_ijk|为最小值的原则确定交点d_ijk min，交点d_ijk min即为所求之点，这样的交点有m×w个。 

(5)、构造星轮齿的二次包络面 

同样以构造星轮齿的前侧面为例，选取前侧包络面 

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k中任意一个面，如轴向平面θ_Lj，用光滑曲线按顺序连结轴向平面θ_Lj中的所有交点d_ijk min(k＝1，2，……，w)，再连结轴向平面族θ_Lj(j＝1，2，……，m)中m条所述的光滑曲线即构造出二次包络面A。 

其次用三面共点构造法构造星轮齿的齿顶面： 

(1)、构造星轮齿顶包络面 

取 (i＝1，2，……，n)，由二次包络面 

的向量函数 

在星轮空间中生成用向量函数族 (i＝1，2，……，n)表示的n个包络面，其中第i包络面简称包络面 

即图2b中的曲面A1-A2-A3-A4。 

(2)、构造轴向平面θ_Lj：以所述星轮和螺杆的中心的连线(a)或平行于星轮和螺杆中心的连线的一条直线(b)做轴线L作同轴平面族，为叙述方便用向量函数为r_j＝θ(θ_Lj)(j＝1，2，……，m)表示，θ_Lj为平面族r_j＝θ(θ_Lj)(j＝1，2，……，m)中第j平面的特征角，θ_Lj由所选基准面和j的值决定，其中第j平面简称轴向平面θ_Lj即图2b中的B1-B2-B3-B4。 

(3)、构造另一轴向平面θ_lk：在星轮的中心平面内，作垂直于所述轴线L的直线l，以直线l做轴线作过所述轴线l的平面族，为叙述方便用向量函数为r_k＝θ(θ_lk)(k＝1，2，……，w)表示，θ_lk为平面族r_k＝θ(θ_lk)(j＝1，2，……，m)中第k平面的特征角，θ_lk由所选基准面和k的值决定，其中第k平面简称轴向平面θ_lk即图2b中的D1-D2-D3-D4。所述星轮的中心平面是过星轮的中心点且垂直于星轮轴的平面。 

(4)、构造包络面 轴向平面θ_Lj和另一轴向平面θ_lk的交点d_ijk min：构造交点d_ijk min有两种方法，即图解法和解析法。 

图解法：首先在计算机***中，构造出齿顶包络面 

轴向平面θ_Lj和另一轴向平面θ_lk；其次绘制包络面 

和轴向平面θ_Lj的交线l_ij、轴向平面θ_Lj和另一轴向平面θ_lk的交线l_jk、轴向平面θ_lk和包络面 

的交线l_ki；第三绘制三条交线l_ij、l_jk和l_ki相交产生交点d_ijk，包络面族 (i＝1，2，……，n)与交线l_jk有n个交点；最后根据沿交线l_jk到星轮中心的距离|d_ijk|的值为最小的原则确定交点d_ijk min，该点即为二次包络面 

上的所求之点，这样的交点有m×w个。 

解析法：同样，用齿顶包络面 

轴向平面θ_Lj和和另一轴向平面θ_lk构造出n×m×w组方程组；求解这些方程组求出在星轮中的交点d_ijk的坐标值；然后求交点d_ijk到星轮中心的距离|d_ijk|；再比较确定|d_ijk|为最小值的交点d_ijk min，交点d_ijk min即为所求之点，这样的交点有m×w个。 

(5)、构造星轮齿的二次包络面 

选取齿顶包络面 

轴向平面θ_Lj和另一轴向平面θ_lk中任意一个面，如轴向平面θ_Lj，用光滑曲线按顺序连结轴向平面θ_Lj中的所有交点d_ijk min(k＝1，2，……，w)，再连结轴向平面θ_Lj族(j＝1，2，……，m)中m条所述的光滑曲线即构造出二次包络面 

最后，利用以上步骤构造的星轮齿的前侧面、后侧面和齿顶面，应用三维软件绘制出星轮的实体模型。 

应用三面共点构造法设计空间共轭啮合副的星轮或蜗轮，能一次生成图1a中前侧面的共轭接触密封工作面5、受压侧瞬时接触面6和背压侧瞬时接触面7，后侧面的共轭接触密封工作面10、受压侧瞬时接触面11和背压侧瞬时接触面12，齿顶面的共轭接触密封工作面13、受压侧瞬时接触面14和背压侧瞬时接触面15，星轮齿的型面同螺杆的型面是完全共轭啮合的，克服了专机包络由机械误差带来的精度问题，采用四坐标或五坐标联动机床加工，其精度完全可控在微米级。降低了加工难度，提高了生产效率，降低了生产成本，适合于大批量生产。 

本发明的本质是通过构造两个辅助平面同二次包络面三面相交产生交点，并利用最小距离原理确定交点在空间共轭啮合副的二次包络型面上，此方法不仅仅用于构造单螺杆压缩机的星轮，它具有广泛的适用性，能应用于机械设计或机械制造中的刀具、磨具、磨轮；材料成形中的挤轮、轧辊、模具；机械传动中的凸轮、齿轮、蜗轮蜗杆和环面蜗轮蜗杆；流体机械中的单螺杆压缩机、单螺杆膨胀机、螺杆压缩机和泵类；精密仪器仪表、共轭啮合的机构以及其它需要共轭啮合的装置等各个行业和领域。 

Claims (6)

1.一种单螺杆压缩机或单螺杆膨胀机的星轮及环面蜗轮蜗杆的蜗轮的三面共点构造法，包含三个空间0、I、II的机械***，其中0代表参考空间或静止空间，I、II代表运动空间，在I运动空间的向量函数为r₁＝A(u，v)的产形面A，相对于0参考空间按

运动，II运动空间相对于0参考空间做运动，

产形面A在II运动空间中包络生成一次包络面B，一次包络面B的向量函数为

包含用一次包络面B做产形面的II运动空间，相对于0参考空间按φ₂运动，I运动空间相对于0参考空间做φ₁运动，

一次包络面B在I运动空间中包络出二次包络面

二次包络面

的向量函数为

其特征在于：通过构造两个相交的辅助平面，其交线l_jk贯穿向量函数

生成的二次包络面族产生交点，并利用最小距离原理确定到某一基准距离最短的公共交点d_ijkmin构造空间共轭啮合副的二次包络型面；

应用计算机设计出包含空间共轭啮合副的二次包络型面的三维实体模型；

应用车铣复合加工中心、四坐标或五坐标机床等加工设备将包含空间共轭啮合副的二次包络型面的实体模型加工成实体零件。

2.根据权利要求1所述的单螺杆压缩机或单螺杆膨胀机的星轮及环面蜗轮蜗杆的蜗轮的三面共点构造法，其特征在于：

(1)构造三个面：

构造包络面

根据二次包络面

的向量函数

取(i＝1，2，……，n)，获得二次包络面

的向量函数族(i＝1，2，……，n)表示的n个包络面，其中第i包络面简称包络面

构造轴向平面θ_Lj：以所述I运动空间和II运动空间的中心的连线(a)或平行于I运动空间和II运动空间中心的连线的一条直线(b)做轴线L作同轴平面族，为叙述方便用向量函数为r_j＝θ(θ_Lj)(j＝1，2，……，m)表示，θ_Lj为平面族r_j＝θ(θ_Lj)(j＝1，2，……，m)中第j平面的特征角，θ_Lj由所选基准面和j的值决定，其中第j平面简称轴向平面θ_Lj；

构造径向平面u_k或构造另一轴向平面θ_lk：作垂直于所述轴线L的平面族，为叙述方便用向量函数为r_k＝u(u_k)(k＝1，2，……，w)表示，u_k为平面族r_k＝u(u_k)(k＝1，2，……，w)中第k平面与轴线L的交点沿轴线L到I运动空间或II运动空间坐标平面的距离，其中第k平面简称径向平面u_k；

或者在I运动空间的中心平面内，作垂直于所述轴线L的直线l，以直线l做轴线作过所述轴线l的平面族，为叙述方便用向量函数为r_k＝θ(θ_lk)(k＝1，2，……，w)表示，θ_lk为平面族r_k＝θ(θ_lk)(k＝1，2，……，w)中第k平面的特征角，θ_lk由所选基准面和k的值决定，其中第k平面简称轴向平面θ_lk；所述I运动空间的中心平面是过I运动空间的中心点且垂直于I运动空间的轴线的平面；

(2)构造三个面的公共交点d_ijkmin：

利用包络面

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k构造的这三个面的公共交点d_ijk，根据公共交点d_ijk到轴线L的距离|d_ijk|的值为最小的原则确定公共交点d_ijkmin；或者利用包络面

轴向平面θ_Lj和轴向平面θ_lk构造的这三个面的公共交点d_ijk，根据公共交点d_ijk到I运动空间的中心的距离|d_ijk|的值为最小的原则确定公共交点d_ijkmin；

(3)构造空间啮合副的二次包络面

选取包络面

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k或是包络面

轴向平面θ_Lj和另一轴向平面θ_lk中任意一个面，如轴向平面θ_Lj，用光滑曲线按顺序连结轴向平面θ_Lj中的所有交点d_ijkmin(k＝1，2，……，w)，再连结轴向平面族θ_Lj(j＝1，2，……，m)中m条所述的光滑曲线即构造出空间共轭啮合副的二次包络面

3.根据权利要求2所述的单螺杆压缩机或单螺杆膨胀机的星轮及环面蜗轮蜗杆的蜗轮的三面共点构造法，其特征在于：用图解法或者解析法构造三面相交的公共交点d_ijkmin。

4.根据权利要求3所述的单螺杆压缩机或单螺杆膨胀机的星轮及环面蜗轮蜗杆的蜗轮的三面共点构造法，其特征在于：图解法是利用三维软件在计算机中：

首先构造出包络面

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k；其次绘制包络面

和轴向平面θ_Lj的交线l_ij、轴向平面θ_Lj和径向平面u_k的交线l_jk、径向平面u_k和包络面的交线l_ki；第三绘制三条交线l_ij、l_jk和l_ki相交产生的公共交点d_ijk，包络面族

(i＝1，2，……，n)与交线l_jk有n个交点；最后根据公共交点d_ijk到轴线L的距离|d_ijk|的值为最小的原则确定公共交点d_ijkmin；或者首先构造出包络面

轴向平面θ_Lj和轴向平面θ_lk；其次绘制包络面和轴向平面θ_Lj的交线l_ij、轴向平面θ_Lj和轴向平面θ_lk的交线l_jk、轴向平面θ_lk和包络面

的交线l_ki；第三绘制三条交线l_ij、l_jk和l_ki相交产生的公共交点d_ijk，包络面族

(i＝1，2，……，n)与交线l_jk有n个交点；最后根据公共交点d_ijk到I运动空间的中心的距离|d_ijk|的值为最小的原则确定公共交点d_ijkmin。

5.根据权利要求3所述的单螺杆压缩机或单螺杆膨胀机的星轮及环面蜗轮蜗杆的蜗轮的三面共点构造法，其特征在于：解析法是利用包络面

轴向平面θ_Lj和径向平面u_k构造出n×m×w组方程组；求解这些方程组的交点d_ijk的坐标值；然后求交点d_ijk到轴线L的距离|d_ijk|；再根据交点d_ijk到轴线L的距离|d_ijk|的值为最小的原则确定公共交点d_ijkmin；或者用包络面轴向平面θ_Lj和轴向平面θ_lk构造出n×m×w组方程组；求解这些方程组的交点d_ijk的坐标值；然后求交点d_ijk到I运动空间中心点的距离|d_ijk|；根据交点d_ijk到I运动空间的中心的距离|d_ijk|的值为最小的原则确定公共交点d_ijkmin。

6.一种应用权利要求1所述的单螺杆压缩机或单螺杆膨胀机的星轮及环面蜗轮蜗杆的蜗轮的三面共点构造法构造的单螺杆压缩机的星轮，由受压面、背压面、前侧面、后侧面和齿顶面构成，其特征在于：该星轮的星轮齿的前侧面、后侧面和齿顶面都包含一个起密封作用的共轭接触密封工作面、一个受压侧瞬时接触面和一个背压侧瞬时接触面。

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