CN110497261A - 一种基于像素法获取整体立铣刀容削槽端面截形的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及铣刀截形技术领域，且公开了一种基于像素法获取整体立铣刀容削槽端面截形的方法，整体式立铣刀以其优良的切削加工性能，被广泛用于复杂型面、整体结构件的高速加工。本发明提出像素矩阵法获取整体立铣刀容屑槽端截形的方法，是一种新型的数字化图形解法方法，可以用来替代传统的解析计算理论，***加工刀具的重要参数，同时方便刀具的设计。本发明仅通过砂轮与刀具工件相对加工轨迹的仿真，不需通过传统复杂的接触线方程推导求解，操作简单方便，计算误差小。

Description

一种基于像素法获取整体立铣刀容削槽端面截形的方法

技术领域

本发明涉及立铣刀截形技术领域，尤其是涉及适用于圆柱立铣刀、钻头等类型产品螺旋槽设计和预测的方法。

背景技术

整体式立铣刀以其优良的切削加工性能，被广泛用于复杂型面、整体结构件的高速加工。但整体式立铣刀因其特殊的空间几何形状，刃磨工艺复杂，制造成本高，效率低。为节省刀具试制成本、减少刀具研制周期，需要通过建模仿真的方式对刀具进行预测和分析。由于整体式立铣刀形状结构比较复杂，建模与加工比较困难，其中容屑槽的加工和建模尤为繁琐。然而要确保立铣刀的切削性能，必须保证螺旋槽的前角、芯径以及槽宽等刀具主切削刃上的结构参数。所以，如何准确有效的对整体立铣刀容屑槽进行建模并提前测算这些参数尤其关键，目前，国内外专家学者先后提出了三种求解模型：解析法、布尔运算法和图形法。

(1)解析法，砂轮刃磨容屑槽的过程本质是砂轮做包络运动的过程，解析法以此为依据，以包络原理为核心，以砂轮与容屑槽接触点处公法线过砂轮轴线(即：接触点处公法线方向与相对运动速度方向垂直)为条件，通过砂轮轮廓方程以及相对运动关系，求出砂轮与立铣刀容屑槽之间的瞬时接触线方程，将此接触线绕铣刀轴线做螺旋运动求得容屑槽方程。对比文件1，(B·C·柳克辛.刀具设计的螺旋面理论[M].机械工业出版社,1984)基于螺旋运动概念和螺旋面理论，论述了螺旋线、线性螺旋面和圆螺旋面几何方程的建立方法。对比文件2，(Rababah M M,Chen Z Z C,Wang L M.A New Approach to Five-Axis CNCFlute Grinding of Solid End-Mills[J].Materials Science Forum,2012,723:421-432)以及对比文件3，(Khan M R,Tandon P.Three dimensional modeling and finiteelement simulation of a generic end mill[J].Computer-Aided Design,2009,41(2))通过将整体式立铣刀容屑槽简化为2个相切的圆弧，建立了容屑槽径向截面线模型；对比文件4，(Pham T T,Ko S L.A practical approach for simulation and manufacturing ofa ball-end mill using a 5-axis CNC grinding machine[J].Journal of MechanicalScience&Technology,2010,24(1):159-163)和对比文件5，(Rababah M.A Practical andOptimal Approach to CNC Programming for Five-Axis Grinding of the End-MillFlutes[J].Mechanical Engineering,2011)详细介绍解析法在刀具加工和建模的应用。这种模型的计算方法是基于复杂的数学方程式，其约束条件用数学模型描述，求解过于复杂，计算量大，经常遭受数值计算复杂非线性接触方程的稳定性问题。

(2)布尔运算法，主要是借助于现有商业软件自带的布尔运算功能，以砂轮为“刀具”，以铣刀棒料为“目标”，将砂轮加工立铣刀的过程分解为砂轮与铣刀棒料之间连续进行布尔减运算的过程。对比文件：Kim J H,Park J W,Ko T J.End mill design andmachining via cutting simulation[J].Computer-Aided Design,2008,40(3):324-333，利用二次开发技术，在NX UG中获得了槽模拟模型，明确定义了前角和间隙角等刀具几何参数。对比文件：Li G,Sun J,Li J.Process modeling of end mill groove machiningbased on Boolean method[J].The International Journal of AdvancedManufacturing Technology,2014,75(5-8):959-966，提出了一种布尔方法来模拟槽形磨削过程，通过一系列布尔运算，利用已知的砂轮几何外形得到螺旋槽模型。文献中建立容屑槽模型是由CAD软件中的布尔(Boolean)运算方式或通过二次开发按照砂轮轨迹运动模型不断进行砂轮与刀具的布尔运算，获得刀具模型，以进行刀具制造及分析模拟，然而，这些以三维布尔(Boolean)运算为基础的方法通常执行计算过程非常浪费时间。

(3)图形法，根据空间几何相关理论，将刀体、砂轮离散化，采用大量的离散点表达容屑槽形状，沿砂轮轴向依次计算每个砂轮离散单元，得到铣刀离散单元上一系列点，取***点作为容屑槽轮廓点。以色列的Kaldor S[8]，将盘状砂轮沿砂轮轴向方向离散为具有不同直径的圆盘，将铣刀棒料沿径向离散为就有不同半径的圆筒，根据空间几何关系，得到加工过程中每个砂轮圆盘和铣刀棒料圆筒之间的交点，推导出容屑槽法截面方程，取最***点作为容屑槽轮廓点。这种方法对***点的识别和提取成为难点。

发明内容

(一)解决的技术问题

本发明的目的在于获取整体立铣刀容屑槽端面截形的方法，像素矩阵法是借用计算机图像处理的原理，将大量点云数据转成像素后快速获得点云边界的一种思路，由于转成的二值图像像素点与生成的点云密度相关，当超过计算机屏幕分辨率，则过程的二值图像无法显示，但并不影响本算法提取边界的运算，运算完成后还原的廓形图像就可以达到要求的精度，最后对所提取获得的包络图像边界数据处理并优化，在通过模拟砂轮开槽加工过程的基础上，结合计算机图形学相关理论，通过定义刀具及其走刀路径，将砂轮面离散为点云在刀具上形成包络曲线簇，截取端截面上的点并转化成二值图像。提取的边界转换像素坐标后即为图像边缘数据，最终获得刀具槽形截面轮廓的精确离散数据点。

(二)技术方案

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于像素法获取整体立铣刀容削槽端面截形的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)、确定被加工刀具的结构几何参数，磨削加工用砂轮的结构几何参数和加工安装参数，对刀具与砂轮进行空间坐标转换，将砂轮回转面点云在刀具工件坐标系中分别绕刀具轴线做等导程螺旋运动，求得在刃磨过程中砂轮轮廓面点云形成的曲线簇方程，用垂直于刀具轴线的平面截取螺旋槽点云形成的曲线簇，获得曲线簇在平面上留下的点云，即可得到砂轮面包络刀具容屑槽的端截面包络点云图。

2)、完成容屑槽包络获得端截面上所有包络点云，设定边界条件为刀具直径内的所有点数据，获得较密集的端截形曲线簇的点云在刀具圆范围内所有点，可得到曲线簇在端面截形的点云矩阵和点云图像。

3)、根据精度要求对点云坐标进行放大处理，为了能进行二值化处理，须将点云进行放大、取整和平移处理，其中放大倍数N与计算精度要求相关。放大后将点云的x，y方向最小值置于坐标零点。

4)、进行二值化图像处理，由于当放大倍数过大会超过显示器的像素容量，造成无法显示图片，但并不影响后续对边界的计算，取出和的最大值和最小值，分别建立廓形点云的二值矩阵。

5)、结合数学形态学理论，对二值图像先进行膨胀运算对图像进行填充，然后对填充后的图像进行腐蚀和边界提取运算，获得刀具容屑槽的廓形曲线。

6)、将图片转换成像素点阵，并进行图像扫描，获取RGB变化的位置点阵(白色像素点为0，其他RGB像素点为1)，即廓形提取，位置点即为图像廓形。

7)、对二值图像廓形进行优化处理,由于膨胀法填充过程中为了是二值图像贯通，采用斜率法将由膨胀法填充产生的与实际廓线点存在偏差的点去除，保留实际计算的点，使提取的像素点更加靠近真实轮廓。

8)、提取优化后二值图像廓形像素点的坐标，还原为点坐标，即可得到放大后容屑槽的廓形，在除以放大倍数N即可得到实际尺寸的廓形。

9)、对实际廓形点通过三次样条插值生成光滑连接的容屑槽截面廓形曲线，构造连续且光滑的实际尺寸下截形轮廓曲线,即完成基于像素矩阵法获取整体立铣刀容屑槽端面截形。

(三)有益效果

与现有技术相比，本发明提供了一种基于像素法获取整体立铣刀容削槽端面截形的方法，具备以下有益效果：

1、本发明以计算机几何图形学技术为基础，提出基于像素矩阵法的整体立铣刀槽形端截形的方法，打破传统方式，获取刀具容屑槽端面廓形的新方法。本发明适用于整体立铣刀、钻头等螺旋面零件的开槽设计。主要实现方式是获取砂轮和刀具的参数后，首先建立砂轮和刀具工件的实体模型，并确定两者之间的相对运动关系，通过仿真形成砂轮与刀具的空间包络，截取刀具端截面图即容屑槽端截形包络的图片；然后通过图像扫描法对轮廓像素进行提取，从而获得廓形；最后根据标定还原实际刀具容屑槽端截形轮廓。

2、本发明有效避开解析法求解接触线的过程，将计算机图解法运用到刀具加工设计上，能有效避免传统解析的缺点(计算量大，有奇异点)，特别对成型砂轮形成的容屑槽设计与仿真检测变得极其方便

3、本发明提出像素矩阵法获取整体立铣刀容屑槽端截形的方法，是一种新型的数字化图形解法方法，可以用来替代传统的解析计算理论，***加工刀具的重要参数，同时方便刀具的设计。本发明仅通过砂轮与刀具工件相对加工轨迹的仿真，不需通过传统复杂的接触线方程推导求解，操作简单方便，计算误差小。

附图说明：

图1砂轮安装位置图；

图2砂轮包络容屑槽端截面点云图；

图3符合刀具半径内的包络点云图；

图4点云放大取整后的图像；

图5二值图像；

图6二值图像膨胀操作结果图；

图7二值图像膨胀后腐蚀操作的边界图；

图8实际像素点情况图；

图9轮廓边界像素点分布规律；

图10还原点云坐标值后的图像；

图11插值后实际刀具比例的廓形。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一：以下实施例将结合附图对本发明作进一步的说明。

本实施例以1V1型平行砂轮(砂轮半径R＝62.5，厚度b＝20mm)刃磨半径为r＝6mm，螺旋角为β＝30°的圆柱形整体立铣刀容屑槽为例，具体参数如表1所示，计算获取端截形。

表1实施例初始化参数

步骤1：确定被加工刀具的结构几何参数，磨削加工用砂轮的结构几何参数和加工安装参数。刀具的结构几何参数，包括：刀具的直径r、芯径rw、前角γ、螺旋角β等相关参数；磨削加工用砂轮的结构几何参数，包括：砂轮直径R、砂轮厚度b等参数；对刀具与砂轮进行空间坐标转换，并按照相应的安装参数调整，主要包括中心距a、偏心距e和安装角Σ。

建立工件(刀具)坐标系[o；x,y,z]固定在刀具工件o上，使z轴与工件轴线重合，该坐标系随工件一起作螺旋运动；砂轮坐标系[o'；X,Y,Z]固定在砂轮上，原点o'位于砂轮前端面圆心。刀具轴线和工件轴线间的夹角为Σ，两轴线间的最短距离(中心距)为a，x轴与X轴线间的最短距离(偏心距)为e。安装位置以平砂轮(1A1砂轮)的回转面加工螺旋面的工件为例，见图1所示。

以1A1砂轮为例，在砂轮坐标系[o'；X,Y,Z]中建立砂轮回转面方程

其中：R：砂轮半径，t：参变量，t∈[0,b]，b：砂轮宽度。将和t进行离散化，则砂轮面就为离散的点云。

根据坐标变换原理，刀具工件坐标系[o；x,y,z]与砂轮坐标系[o'；X,Y,Z]的变换关系变换矩阵为M。

即可得到砂轮回转面点云在刀具工件坐标系[o；x,y,z]中的坐标表示为：

整体式立铣刀容屑槽在刃磨过程中，砂轮相对立铣刀做螺旋运动，即在刀具工件坐标系[O；xyz]下，令砂轮回转面点云分别绕刀具轴线z做等导程螺旋运动，设θ为螺旋运动参数，θ为砂轮绕铣刀轴线转过的角度，p为螺旋参数，可求得在刃磨过程中砂轮轮廓面点云形成的曲线簇方程为：

用垂直于刀具轴线的平面z＝0截取螺旋槽点云形成的曲线簇，获得曲线簇在平面上留下的点云，将z＝0带入(式2.4)，可求得：θ＝-z_g/p，进而可求得砂轮轮廓磨削螺旋槽在z＝0平面留下的端截形表达式为：

即可得到砂轮面包络刀具容屑槽的端截面包络点云图。如图2所示。

步骤2：完成容屑槽包络获得端截面上所有包络点云，设定边界条件为刀具直径内的所有点数据，获得较密集的端截形曲线簇的点云在刀具圆范围内(r0<＝r)所有点，可得到曲线簇在端面截形的点云矩阵：

其中：

得到的点云图像如图3所示。

步骤3：根据精度要求对点云坐标进行放大处理，为了能进行二值化处理，须将点云进行放大、取整和平移处理，其中放大倍数N与计算精度要求相关。放大后将点云的x，y方向最小值置于坐标零点，此时点云矩阵为：

其中：x_min＝min(INT(N*x_i))；

y_min＝min(INT(N*y_i))；

i＝1，2，…，n

得到放大后的点云图像如图4所示。

步骤4：进行二值化图像处理，由于当放大倍数过大会超过显示器的像素容量，造成无法显示图片，但并不影响后续对边界的计算，取出x_i和y_i的最大值和最小值，分别建立廓形点云的二值矩阵，x和y的实际矩阵，作为后续的基准矩阵,将点云进行像素处理坐标的转化过程为：

二值化矩阵为：

X坐标矩阵为:

Y坐标矩阵为:

得到的点云转化为二值图像如图5所示。

步骤5：利用进行膨胀和腐蚀处理，提取获得刀具容屑槽的廓形曲线。

由于点云数据的二值图像并非贯通区域，所以先进行膨胀运算对图像进行填充，然后对填充后的图像进行腐蚀和边界提取运算，膨胀操作结果图像如图6所示，腐蚀操作结果如图7所示。

步骤6：将图片转换成像素点阵，并进行图像扫描，获取RGB变化的位置点阵(白色像素点为0，其他RGB像素点为1)，即廓形提取，位置点即为图像廓形。

步骤7：对二值图像廓形进行优化处理

由于膨胀法填充过程中为了是二值图像贯通，产生的一些像素点是与实际廓线点存在偏差，如图8所示，出现阶梯型的轮廓像素边界，这里采用斜率法将由膨胀法填充产生的点去除，保留实际计算的点。

根据廓形曲率变化情况，如图9所示在一个像素单元中(一列像素点组成)，起始像素点(坐标值Y最小的像素点)更加的逼近理论轮廓点。由此排除阶梯型像素点可得曲线更逼近理论轮廓边界点。

设定第一个像素单元起始像素点为起始点，给定起始点坐标为P₁₁(x₁₁,y₁₁)；第n个像素单元的起始像素点坐标为P_ni(x_ni,y_ni)，其中n＝1,2…；i为像素点,i＝1,2,…,i＝1时为第n个像素单元的像素起始点；则像素点P11和第n个像素单元中任意像素点的斜率可以定义为：

取每个像素单元中的斜率最小位置，

min(k_ni)＝[k₂₁,k₃₁,…,k_n1] (式12)

则斜率最小位置对应的像素点即为每个像素单元中的像素起始点。

[P₂₁,P₃₁,…,P_n1]＝location(min(k_ni)) (式13)

由此我们提取相同纵轴像素点仅保留斜率最小的位置像素点，反之，对于像素点曲率发生反向后，可保留斜率最大的位置像素点，这种方式优化边界结果使提取的像素点更加靠近真实轮廓。

步骤8：提取优化后二值图像廓形像素点的坐标，还原为点坐标，即可得到放大后容屑槽的廓形，在除以放大倍数N即可得到实际尺寸的廓形，如图10所示。

步骤9：对实际廓形点通过三次样条插值即可得到高精度的容屑槽廓形。

将修正后离散数据点进行三次样条插值，生成光滑连接的容屑槽截面廓形曲线，构造连续且光滑的实际尺寸下截形轮廓曲线如图11所示。

本发明能在正式进行刀具开槽加工前能通过仿真计算得到容屑槽的端截形廓形，从而可以方便检验刀具结构和前角的正确性。同时，能根据相关刀具的设计参数确定出刀具加工正确的安装位置，从而可以快速调整砂轮的安装位置，确保产品要求的前角值，达到加工的要求和精度。因此，基于像素矩阵法获取整体立铣刀端截形的方法可作为整体立铣刀加工、模拟、计算的有力工具。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (1)

1.一种基于像素法获取整体立铣刀容削槽端面截形的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)、确定被加工刀具的结构几何参数，磨削加工用砂轮的结构几何参数和加工安装参数，对刀具与砂轮进行空间坐标转换，将砂轮回转面点云在刀具工件坐标系中分别绕刀具轴线做等导程螺旋运动，求得在刃磨过程中砂轮轮廓面点云形成的曲线簇方程，用垂直于刀具轴线的平面截取螺旋槽点云形成的曲线簇，获得曲线簇在平面上留下的点云，即可得到砂轮面包络刀具容屑槽的端截面包络点云图。

2)、完成容屑槽包络获得端截面上所有包络点云，设定边界条件为刀具直径内的所有点数据，获得较密集的端截形曲线簇的点云在刀具圆范围内所有点，可得到曲线簇在端面截形的点云矩阵和点云图像。

3)、根据精度要求对点云坐标进行放大处理，为了能进行二值化处理，须将点云进行放大、取整和平移处理，其中放大倍数N与计算精度要求相关。放大后将点云的x，y方向最小值置于坐标零点。

4)、进行二值化图像处理，由于当放大倍数过大会超过显示器的像素容量，造成无法显示图片，但并不影响后续对边界的计算，取出和的最大值和最小值，分别建立廓形点云的二值矩阵。

5)、结合数学形态学理论，对二值图像先进行膨胀运算对图像进行填充，然后对填充后的图像进行腐蚀和边界提取运算，获得刀具容屑槽的廓形曲线。

6)、将图片转换成像素点阵，并进行图像扫描，获取RGB变化的位置点阵(白色像素点为0，其他RGB像素点为1)，即廓形提取，位置点即为图像廓形。

7)、对二值图像廓形进行优化处理,由于膨胀法填充过程中为了是二值图像贯通，采用斜率法将由膨胀法填充产生的与实际廓线点存在偏差的点去除，保留实际计算的点，使提取的像素点更加靠近真实轮廓。

8)、提取优化后二值图像廓形像素点的坐标，还原为点坐标，即可得到放大后容屑槽的廓形，在除以放大倍数N即可得到实际尺寸的廓形。

9)、对实际廓形点通过三次样条插值生成光滑连接的容屑槽截面廓形曲线，构造连续且光滑的实际尺寸下截形轮廓曲线,即完成基于像素矩阵法获取整体立铣刀容屑槽端面截形。