CN102054279A - 随机图案的生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种随机图案的生成方法，具备：对随机地配置有多个点的、或配置有光亮度分布的第一图案，应用从第一图案所含的空间频率成分中至少除去或降低空间频率不足特定值的低空间频率成分的滤波器，生成第二图案的工序；和通过对第二图案应用抖颤调谐法生成被变换为离散化的信息的第三图案的工序。包含通过蒙特卡罗法使孤立的像素移动而生成第四图案的工序也可。

Description

随机图案的生成方法

技术领域

本发明涉及均匀性及随机性优异的图案的生成方法。

背景技术

目前，在显示设备、特别是广泛使用的液晶显示器中，大多使用进行光散射的装置。例如，用于将在位于液晶显示器的背面的导光板传输的光散射于前面的装置(基于在导光板的背面侧表面形成的白色颜料所构成的点图案等)、使位于液晶面板正下方的光源的光均匀地扩散的装置(扩散板及光扩散薄膜等)、用于均匀地使光的方向一致而取出的装置(棱镜片及两面凸状透镜片等)、位于显示设备的最表面且抑制周边环境的鲜明的映入的防眩处理装置(防眩薄膜等)、及反射型显示装置使用的扩散反射板等。这种光散射或光扩散装置通常通过在基材表面配置凹凸来实现。

表面凹凸构造向如上所述的显示设备的构成部件的赋予可以通过如下方式来进行，即，生成成为该表面凹凸构造图案的基础的图案(以下称为基础图案)，基于该基础图案，在基材表面加工凹凸形状。此时，要求基础图案由人可认为是充分均匀的。这是因为，当在进行光散射的构成部件的凹凸图案上具有不均匀的部分(所谓的不均)时，该不均匀部分会直接关联到显示的不均、或明亮度的不均匀性。

另外，基础图案大多用计算机生成，但用计算机生成的图案通常具有有限的尺寸，因此在通过以将多个这种图案重复并列在一起的图案为基础图案来形成凹凸构造的情况下，当所生成的具有有限尺寸的图案的均匀性不充分时，观察到重复花纹等就会对显示设备的质量带来不良影响。

就基础图案而言，与均匀性一起会请求是随机的。随机的意思是指在充分的距离内未发现规则性。非充分随机的凹凸构造给予显示设备的影响的一个例子是称为莫阿条纹的现象。显示设备具有规则地排列了像素的构造。当将具有与该像素的规则性稍不同的规则性的构造重叠时，就会产生称为莫阿条纹的明暗不均。另外得知，在非充分随机的凹凸构造具有数百μm程度的周期的情况下，会观看到虹色的图案。这是由通过规则的构造所反射的光进行干涉而引起的。激光唱片(商标名)的盘面出现虹色的现象是这种现象的代表性的例子。该现象也会给显示质量带来不良影响。

这样，在对显示设备的构成部件赋予凹凸构造的情况下，其所使用的基础图案需要兼具均匀性和随机性。但是，目前，兼具密度的均匀性和随机性的图案的生成较困难。如上所述的散射光的构成部件的凹凸图案基于使点分布的基础图案而形成的方法是通常的方法。但是，在使点以均匀的密度进行排列的情况下，会接近与二维中的点的最密充填构造即三角晶格相近的规则性排列，有失随机性。为了解决这种问题，正在试用各种方法。

例如，(日本)特开2002-14211号公报公开了如下技术，即，在表面具有凹凸形状的反射板中，通过将凹部或凸部配置为螺旋状，兼得凹凸图案的均匀性和随机性两者。但是，在该方法中，在以将有限尺寸的图案重复并列在一起的图案为基础图案的情况下，存在如下问题：具有图案间的良好的接连性而生成基础图案就变得困难。该问题的意思是在规定周期内会观察到晶格状花纹。因此，凹凸图案间的连接性不充分的图案，在向近年大面积化进展的显示设备的应用中，应用范围限于不能直接目视的场所。另外，为了不使所产生的花纹引人注目，需要将分散有粒子的片板设置于显示设备的情况也存在。

(日本)特开2005-215641号公报公开了如下技术，即，在扩散反射板的制造中所使用的由遮光或透光图案构成的光掩模中，通过破坏均匀性优异的三角晶格的规则性，生成赋予了随机性的遮光或透光图案。但是，该方法中有着如下矛盾，即，若重视随机性，则发生点的疏密部分，因此密度的均匀性牺牲，会牵涉到不均的发生；相反，若重视均匀性，则得不到充分随机的图案。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种均匀性优异并且随机性也优异的图案。

为了实现上述目的，本发明者们重复锐意研究的结果发现，根据如下方法，可以实现均匀性优异并且随机性也优异的图案，该方法为，在生成了由图像及图像数据等构成的第一图案之后，通过对该第一图案应用至少除去或降低空间频率不足特定值的低空间频率成分的滤波器，生成第二图案，且对该第二图案应用抖颤调谐法，生成被变换为离散化的信息的第三图案。另外发现，作为上述滤波器，可以优选使用高通滤波器或带通滤波器，所述高通滤波器中，除去或降低第一图案所含的空间频率成分中由比特定下限值B′低的空间频率构成的低空间频率成分，且抽取由下限值B′以上的空间频率构成的空间频率成分(以下，将该下限值B′也称为空间频率范围下限值B′)；所述带通滤波器中，除去或降低第一图案所含的空间频率成分中由比特定下限值B低的空间频率构成的低空间频率成分、及由超过特定上限值T的空间频率构成的高空间频率成分，且抽取由在该下限值B～该上限值T的特定范围的空间频率构成的空间频率成分(以下，将在该特定范围的下限值B及上限值T也分别称为空间频率范围下限值B、空间频率范围上限值T)。本发明是基于这样的见解进一步加以种种研究而完成的。

本发明提供一种随机图案的生成方法，具备：对随机地配置有多个点的、或配置有光亮度(明度：lightness)分布的第一图案，应用从第一图案所含的空间频率成分中至少除去或降低空间频率不足特定值的低空间频率成分的滤波器，生成第二图案的工序；通过对所述第二图案应用抖颤调谐法，生成被变换为离散化的信息的第三图案的工序。

上述第三图案可以是以16级、64级、128级等各种级数所离散化的图案，但在由本发明生成的随机图案应用于抗蚀剂作业的加工及印刷法实现的加工等适合批量生产的加工方法的情况下，优选是被变换为按二级离散化的信息的图案。

本发明随机图案的生成方法优选还具备生成第四图案的工序，其中，对变换为按二级离散化的信息的第三图案，通过蒙特卡罗法使孤立的黑色、或白色像素移动，生成第四图案。

作为抖颤调谐法，可以优选使用误差扩散法。在本发明方法的一个优选的实施方式中，通过应用在3像素以上6像素以下的范围使变换误差扩散的误差扩散法，生成第三图案。

作为上述滤波器，可以优选使用从第一图案所含的空间频率成分中仅除去或降低空间频率不足特定值的低空间频率成分的高通滤波器。该高通滤波器优选为从第一图案所含的空间频率成分中仅除去或降低空间频率不足0.01μm^-1的低空间频率成分的高通滤波器。

另外，作为上述滤波器，优选使用带通滤波器，所述带通滤波器中，通过从第一图案所含的空间频率成分中除去或降低空间频率不足特定值的低空间频率成分、并且除去或降低空间频率超过特定值的高空间频率成分，抽取特定范围的空间频率成分。

在上述生成第二图案的工序中，通过带通滤波器的应用所抽取的上述特定范围的空间频率成分的空间频率的下限值B优选为0.01μm^-1以上、且上限值T优选为1/(D×2)μm^-1以下。在此，D(μm)是基于第三或第四图案进行印刷的印刷装置或基于第三或第四图案加工凹凸形状的装置的分辨率。另外，由上述特定范围的空间频率成分的空间频率的下限值B的倒数即最长周期长度1/B及上限值T的倒数即最短周期长度1/T按照

BandWidth(％)＝100×(1/B-1/T)/(1/B+1/T)

所表示的BandWidth优选满足下式：

15≤BandWidth(％)≤70。

根据本发明可以提供一种均匀性及随机性都优异的图案。由本发明的方法得到的随机图案，可以优选作为用于对例如防眩薄膜、扩散板、光扩散片、导光板等显示设备用构成部件赋予凹凸图案的基础图案来使用；或者，作为用于赋予印刷图案的基础图案来使用，由此，可以形成均匀性及随机性都优异的凹凸图案或印刷图案。

附图说明

图1是表示可用于本发明随机图案的生成方法的、通过随机地配置许多点所生成的第一图案的优选的一个例子的放大图；

图2是表示可用于本发明随机图案的生成方法的、由通过随机数决定了浓淡的光栅图像构成的第一图案的优选的一个例子的图；

图3是将图2所示的第一图案的局部放大表示的图；

图4是通过许多点随机地配置所生成的第一图案(随机点图案)而得到的二维数组由高速傅里叶变换(FFT)变换为空间频率区域所获得的空间频率分布的一例、与通过按随机数决定了浓淡的光栅图像(随机数光栅图像)构成的第一图案而得到的二维数组由FFT变换为空间频率区域所获得的空间频率分布的一例相比较的图；

图5是表示通过图1所示的第一图案而得到的二维数组由FFT变换为空间频率区域所得到的二维空间频率分布的图；

图6是表示对图4的虚线所示的空间频率分布进行了振幅修正的结果的一个例子的图；

图7是表示通过高通滤波器的应用所抽取的空间频率带(透过频带)中的透过频带的形状的一个例子的图；

图8是表示通过高通滤波器的应用所抽取的空间频率带(透过频带)中的透过频带峰值的形状的另一个例子的图；

图9是表示通过高通滤波器的应用所抽取的空间频率带(透过频带)中的透过频带峰值的形状的另一个例子的图；

图10是表示通过带通滤波器的应用所抽取的空间频率带(透过频带)中的透过频带峰值的形状的一个例子的图；

图11是表示通过带通滤波器的应用所抽取的空间频率带(透过频带)中的透过频带峰值的形状的另一个例子的图；

图12是表示通过带通滤波器的应用所抽取的空间频率带(透过频带)中的透过频带峰值的形状的另一个例子的图；

图13是表示通过带通滤波器的应用所抽取的空间频率带(透过频带)中的透过频带峰值的形状的另一个例子的图；

图14是表示通过带通滤波器的应用所抽取的空间频率带(透过频带)中的透过频带峰值的形状的另一个例子的图；

图15是表示对具有图5所示的空间频率分布的第一图案应用了带通滤波器后的二维空间频率分布的一个例子的图；

图16是表示BandWidth的值和自相关系数最大值的关系的图；

图17是表示BandWidth值、和误差扩散法所进行的二值化后的孤立点的发生个数的关系的图；

图18是表示对图1所示的第一图案应用带通滤波器所生成的第二图案的一个例子的放大图；

图19是用于对通常得知的误差扩散矩阵中的变换误差的扩散的加权进行说明的图；

图20是通过应用基于Floyd & Steinberg之矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图21是通过应用基于Jarvis，Judis and Nink之矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图22是通过应用基于Stucki矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图23是通过应用基于Sierra 3Line矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图24是通过应用基于Sierra 2Line矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图25是通过应用基于Sierra Filter Line矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图26是通过应用基于Burks矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图27是通过应用基于Stevenson & Arche矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图28是在图20～27所示的第三图案的生成中使用的第二图案局部放大表示的图；

图29是图20～27所示的通过基于各种矩阵的误差扩散法所二值化的第三图案的空间频率分布、和通过阈值法所二值化的第三图案的空间频率分布相比较的图；

图30是将在通过基于通常公知的误差扩散矩阵的误差扩散法的应用而生成第三图案时发生的孤立点的发生个数、与通过阈值法所生成的情况进行比较的图；

图31是表示扩散距离为1的误差扩散矩阵的一个例子的图；

图32是表示扩散距离为2的误差扩散矩阵的一个例子的图；

图33是表示扩散距离为3的误差扩散矩阵的一个例子的图；

图34是表示扩散距离为4的误差扩散矩阵的一个例子的图；

图35是表示扩散距离为5的误差扩散矩阵的一个例子的图；

图36是表示扩散距离为6的误差扩散矩阵的一个例子的图；

图37是表示扩散距离为3+4的误差扩散矩阵的一个例子的图；

图38是表示扩散距离为4+5的误差扩散矩阵的一个例子的图；

图39是表示扩散距离为3+4+5的误差扩散矩阵的一个例子的图；

图40是通过应用基于图31所示的矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图41是通过应用基于图32所示的矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图42是通过应用基于图33所示的矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图43是通过应用基于图34所示的矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图44是通过应用基于图35所示的矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图45是通过应用基于图36所示的矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图46是通过应用基于图37所示的矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图47是通过应用基于图38所示的矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图48是通过应用基于图39所示的矩阵的误差扩散法所得到的第三图案的一个例子局部放大表示的图；

图49是将在通过应用基于图31～39所示的误差扩散矩阵的误差扩散法生成第三图案时发生的孤立点的发生个数、与通过阈值法生成的情况相比较的图；

图50是在通过应用基于图31～39所示的误差扩散矩阵的误差扩散法所二值化的图40～48的第三图案的空间频率分布、和通过阈值法所二值化的图案的空间频率分布相比较的图。

图51是表示蒙特卡罗法完成的孤立点的处理方法的例子的图；

图52是表示基于蒙特卡罗法应用次数的第四图案的变化的图；

图53是表示蒙特卡罗法应用次数与孤立点的发生个数的关系的图；

图54是实施例1生成的随机图案(第四图案)局部放大表示的图；

图55是比较例1生成的图案局部放大表示的图；

图56是图54所示的随机图案的空间频率分布、与图55所示的图案的空间频率分布相比较的图；

图57是比较例2生成的图案局部放大表示的图；

图58是图54所示的随机图案的空间频率分布、和图57所示的图案的空间频率分布相比较的图；

图59是实施例2生成的随机图案(第四图案)局部放大表示的图；

图60是表示实施例2生成的随机图案的空间频率分布的图；

图61是实施例3生成的随机图案(第四图案)局部放大表示的图；

图62是表示实施例3生成的随机图案的空间频率分布的图；

图63是实施例4生成的随机图案(第四图案)局部放大表示的图；

图64是比较例3生成的图案局部放大表示的图；

图65是图63所示的图案的空间频率分布、和图64所示的图案的空间频率分布相比较的图；

图66是图案1的生成所使用的第一图案A局部放大表示的图；

图67是局部放大表示图案1的图；

图68是局部放大表示图案2的图；

图69是局部放大表示图案3的图；

图70是图案4的生成所使用的第一图案B局部放大表示的图；

图71是局部放大表示图案4的图；

图72是局部放大表示图案5的图；

图73是局部放大表示图案6的图；

图74是图案7的生成所使用的第一图案C局部放大表示的图；

图75是局部放大表示图案7的图；

图76是局部放大表示图案8的图；

图77是局部放大表示图案9的图；

图78是图案10的生成所使用的第一图案D局部放大表示的图；

图79是局部放大表示图案10的图；

图80是局部放大表示图案11的图；

图81是局部放大表示图案12的图；

图82是图案13的生成所使用的第一图案E局部放大表示的图；

图83是局部放大表示图案13的图；

图84是局部放大表示图案14的图；

图85是局部放大表示图案15的图；

图86是表示第一图案A～E的空间频率分布的图；

图87是表示图案1～3的空间频率分布的图；

图88是表示图案4～6的空间频率分布的图；

图89是表示图案7～9的空间频率分布的图；

图90是表示图案10～12的空间频率分布的图；

图91是表示图案13～15的空间频率分布的图；

图92是图案的制作方法的不同所实现的低空间频率成分的降低程度的归纳图。

图93是表示图案的制作方法和孤立点的发生个数的关系的图；

图94是随机地配置有光亮度分布的第一图案局部放大表示的图；

图95是对图94所示的第一图案进行高通滤波器的应用及阈值法的二值化而得到的图案局部放大表示的图；

图96是对图94所示的第一图案进行高通滤波器的应用及误差扩散法的二值化而得到的图案局部放大表示的图；

图97是对图94所示的第一图案进行高通滤波器的应用、误差扩散法的二值化及蒙特卡罗法的应用而得到的图案局部放大表示的图；

图98是表示图95～97所示的图案的孤立点发生个数的图；

图99是将图94～97所示的图案的空间频率分布进行比较的图；

具体实施方式

<随机图案的生成方法>

下面，对本发明的最佳实施方式进行详细说明。本发明随机图案的生成方法的特征为，例如，在生成了由随机地配置有许多点的图案或配置有光亮度分布的图案等构成的第一图案之后，对第一图案应用从第一图案所含的空间频率成分中至少除去或降低空间频率不足特定值的低空间频率成分的高通滤波器或带通滤波器等滤波器，生成第二图案，将所得到的第二图案通过抖颤调谐法变换为离散化的信息，生成第三图案。另外，如后所述，将第三图案所含的孤立点通过蒙特卡罗法进行处理，设为第四图案也可。

根据应用了至少除去或降低空间频率不足特定值的低空间频率成分的滤波器及抖颤调谐法的本发明的方法，可以得到均匀性和随机性兼具的图案，因此，通过将该图案作为基础图案而使用，可以形成均匀性及随机性优异的凹凸图案或印刷图案。在此，在本发明中，所谓图案是“均匀(具有均匀性)的”之意思并非一定是空间地完全均匀的状态，是指无论实施了图案形成，人认为具有均匀性的状态。人眼具有不会将某种程度细小的变化一个一个地认识这种特性，因此，以规定以上的细小度变化的图案在人眼中被认识为均匀的图案。这意思是图案具有的空间频率成分中的低空间频率成分少。因此，“均匀(具有均匀性)的图案”可以换句话说是低空间频率成分少的图案。在本发明中，如上所述的图案的“均匀性”是通过应用至少除去或降低空间频率不足特定值的低空间频率成分的滤波器来实现的。

根据本发明，可以得到如上所述的低空间频率成分少的图案，因此也能够使通过以该图案为基础图案所加工成的凹凸图案与显示设备的滤色器的组合而产生的称为“闪烁”的显示均匀性絮乱的现象得以抑制。即，根据本发明，可以生成与滤色器的像素尺寸相应的低空间频率成分少的图案，因此，可以形成具有与滤色器的像素尺寸同程度、或比其稍大的尺寸(周期)的凹凸形状少的凹凸图案，因此可以高效地抑制“闪烁”。

另外，在本发明中，图案“是随机的(具有随机性)”的意思是在对规定范围进行了研究时、与其附近所存在的图案的类似性小。这种类似性可以通过自相关分析来评价。自相关是将自身内部所存在的类似性的强度加以数值化的方法。

根据本发明的方法，由于是应用了至少除去或降低空间频率不足特定值的低空间频率成分的滤波器及抖颤调谐法、进一步根据需要应用蒙特卡罗法的方法，因此可以得到用现有方法不可能实现的、抑制了低空间频率成分的随机图案。这种抑制了低空间频率成分的随机图案是：由人眼认识到的不均发生得以高度抑制后的图案。另外，由于可以实现使变化周期高度地抑制了的图案，因此作为例如用于制作使闪烁发生抑制了的防眩薄膜等的基础图案是极佳的。另外，根据本发明的方法，由于可以得到规则性小的随机图案，因此以该图案为基础图案实施了凹凸加工的显示设备构成部件，在与滤色器的像素组合在一起的情况下，不易发生莫阿干涉现象。另外，在作为至少除去或降低空间频率不足特定值的低空间频率成分的滤波器应用带通滤波器的情况下，凹凸加工及印刷加工困难的高空间频率成分得以抑制，因此能够提高凹凸图案及印刷图案的加工再现性。

另外，由本发明的方法得到的随机图案在重复并列配置时的图案间的连接性良好，且在应用于凹凸形状向显示设备构成部件的赋予等时，不易产生不利的周期性的晶格状花纹。

在此，“第一～第四图案”的“图案”的意思是图像、图像数据、离散化的信息的二维数组、或配置于板的开口的数组。

上述图像数据也可以是光栅形式的图像数据(光栅图像)，也可以是矢量形式的图像数据(矢量图像)。光栅图像是将图像作为带色的点(点)的罗列而加以表现的数据。在光栅图像中，各点的色信息用数值保存。作为保存这种光栅图像的格式，存在各种，但作为特别通常的格式，举出例如位图。作为位图，所特别广泛使用的是：红、绿、蓝的强度分别由8位深度表示的24位彩色位图、光亮度由8位深度256等级(段階)表示的8位灰度位图。

作为保存光栅图像的格式，除位图以外，可以举出应用了压缩算法等的图像数据即PNG(Portable Network Graphics)、TIFF(Tagged Image FileFormat)、JPEG、GIF(Graphics Interchange Format)等各种格式。

在矢量图像中，如果是线的起终点的坐标(位置)、曲线，则其弯曲的方式、粗细度、色、由这些线所围住的面的色等信息会以数值得以保存。记录有这些数值数据的集合、或圆的半径及中心坐标、多角形的各标点坐标等的图像也包含于矢量图像。

作为保存矢量图像的格式，作为特别普通的格式，例示DXF(DrawingInterchange File)、SVG(Scalable Vector Graphics)。但是，在本发明中，矢量图像只要是属于上述定义的图像即可，不限定于这些例示的形式。另外，矢量图像不限于二维，也可以是具有三维信息的图像。

另外，矢量图像中具有封闭的圆及多角形的数组的图像可以容易地替换为上述的“在板所配置的开口的数组”。

如上所述，本发明的图案不限于作为图像或图像数据所处理的图案，也可以是作为离散化的信息的二维数组所赋予的图案。作为保存离散化的信息的方法，可以举出浮点(例如，64位浮点)、整数(例如，带符号的32位整数、不带符号的16位整数)等各种形式。

(第一图案的生成)

作为第一图案，可以使用从上述定义的图案中任选的图案，可以是具有浓淡或数值变化的任意的图案。更具体而言，可以举出例如在图像的整个范围内配置有多个点的图像数据(在黑底上配置有多个白点的、或在白底上配置有多个黑点的图像数据等)、具有浓淡变化的图案等具有光亮度分布的图案、离散化的信息的二维数组等，另外，对第一图案应用高通滤波器或带通滤波器等滤波器时(关于这点，后面进行叙述)、用光学方法进行傅里叶变换的情况下，也可以是配置有开口的板。另外，在形成有图案的干照相板(干板)及透明基材上局部地附着有调色剂的图案，也可以作为第一图案来使用。图像数据中的点的配置、光亮度分布及板中的开口的配置等，既可以是规则性的、也可以随机(不规则)的，但在空间频率区域可以得到不仅在大范围内具有振幅并且规则性低(随机性高)的图案，因此优选设为随机的配置。

在通过所生成的图像的整个范围内随机地描绘许多点来生成第一图案的情况下，作为随机地描绘许多点的装置，可以举出：例如对宽度WX、高度WY的图像生成取用0～1的值的模拟随机数列R[n]，从而生成例如点中心的x坐标为WX×R[2×m-1]、y坐标为WY×R[2×m]的许多点的方法。在此，n、m都是自然数。作为生成模拟随机数列的方法，只要是线性同余法、Knuth的随机数发生器减法算法、Xorshif或MT模拟随机数发生器等具有可与所分布的点数对应的充分的周期长度的方法，可以使用任意的模拟随机数生成法。或者，不限于模拟随机数，也可以利用通过热噪音等生成随机数的硬件，生成随机地排列有点的第一图案。

点的形状可以是圆形、椭圆形等圆状及多角形等，也可以配置许多具有同一形状的点，也可以配置许多不同的两种以上的形状的点。另外，点的大小既可以是所有的点都相同，也可以不同。因此，在点为圆状的情况下，也可以通过使许多具有一种点径(点的直径)的点随机地配置来生成第一图案，也可以使许多具有多种点径的点随机地配置。

构成第一图案的点的平均点径(图案中的所有点的点径的平均值)不作特别限定，但在使用带通滤波器的情况下，优选设定为在通过频带的范围内具有点径的峰值、且在低于该通过频带的范围的低空间频率区域不具有峰值，因此通常为4～50μm，优选为16～32μm。在平均点径超过50μm的情况下，具有所得到的第二图案中较多地包含低空间频率成分的倾向，在第二图案上易产生浓淡不均。另一方面，在构成第一图案的点的平均点径过小并应用带通滤波器的时侯，在被抽取的空间频率成分的振幅较小的情况下，第一图案具有的随机性易受到损害，不能得到优选的第二图案。平均点径优选使用赋予带通滤波器的空间频率范围上限值T并大于0.5×(1/2×T))。由此，在点的填充率在后述的优选的范围内的情况下，易生成充分包含由带通滤波器抽取的空间频率成分且不易产生浓淡不均的第二图案。

使用高通滤波器的情况也同样地，优选设定为在通过频带的范围内具有点径的峰值、且在低于该通过频带的范围的低空间频率区域不具有峰值，因此构成第一图案的点的平均点径通常为4～50μm，优选为6μm以上，更优选为8μm以上，另外，优选为32μm以下，更优选为30μm以下，进一步优选为12μm以下。在平均点径超过50μm的情况下，所得到的第二图案中较多地包含低空间频率成分，第二图案上易产生浓淡不均。

在通过配置许多点来生成第一图案时的点的填充率(图像全部面积中的点的占有面积)优选为20～80％，更优选为20～70％，进一步优选为30～70％，更进一步优选为30～60％，特别优选为40～60％(例如，也可以为50％左右)。在点数极少且第一图案的点的填充率不足20％的情况下，所生成的第二图案上会产生由同心圆状的特征性的图案构成的不均、不能得到优选的随机图案的倾向存在。另外，在点的填充率超过80％的情况下也同样，具有由封闭的圆形图案构成的不均会较多地呈现的倾向，有损随机性。

第一图案既可以设为矢量形式的图像数据来生成，也可以设为光栅形式的图像数据来生成。在光栅形式的情况下，能够以1位、2位、8位等任意位深度的图像形式生成第一图案。在设为光栅形式的图像数据来生成第一图案时，优选以能够描绘图案的详细的方式以较高的清晰度生成。优选的清晰度为例如6400dpi以上，更优选为12800dpi以上。

图1是表示可用于本发明的随机图案的生成方法的、通过随机地配置许多点所生成的第一图案的优选的一个例子的放大图。图1所示的第一图案是8位色调的灰度图像，黑色圆形的区域是点1。在本发明中，将点的直径设为“点径”，将图案中的所有点的点径的平均值设为“平均点径”。图1所示的第一图案的平均点径为16μm。另外，图像清晰度为12800dpi。即，1像素的尺寸相当于纵横2μm。在图1所示的第一图案中，图像的尺寸为WX＝0.512mm、WY＝0.512mm，点的填充率为约50％。另外，决定点的中心坐标的模拟随机数通过对由广岛大学的研究小组安装的SIMDoriented Fast Mersenne Twister程序、SFMT ver1.3.3主要赋予数值607而生成。

另外，作为第一图案，也优选使用配置有光亮度分布的图案、例如由随机数决定了浓淡的光栅图像。通过光栅图像的各像素(像素)的浓度由随机数或由计算机生成的模拟随机数来决定，可以得到规则性小的图案。

关于像素浓度的决定方法，以使用输出0～1的范围的实数的模拟随机数的情况为例进行说明。像素的色调数可以为任意数，但容易处理的色调深度为1位、8位、16位、24位等，优选为8位(256色调：索引0～255)。例如，在8位色调的情况下，通过对具有8位深度的PIXCEL[x，y]代入PIXCEL[x，y]＝R[x+y×Imagewidth]×255，可以生成图像。在此，x、y为图像的像素坐标，Imagewidth为x坐标的图像)宽度。在该例中，生成平均索引为127～128的图像，但通过附加偏移，也可以生成平均值不同的图像。

图2是表示由通过随机数决定了浓淡的光栅图像构成的第一图案的一个例子的图，图3是其局部放大表示的图。图2所示的光栅图像是通过将1像素1像素的光亮度由模拟随机数决定所生成的8位色调的图像，具体而言，通过对具有8位深度的二维数组PIXCEL[x，y]代入PIXCEL[x，y]＝R[x+y×Imagewidth]×255而生成。在此，x、y为图像的像素坐标，Imagewidth为x坐标的像素宽度。作为数组R[]，使用由MicrosoftCorporation开发的“NET Framework2.0类程序库”所含的Random类NextDouble方法所生成的取用0.0和1.0之间的值的Knuth的随机数发生器减法算法得出的模拟随机数列。

另外，第一图案也可以是与上述的光栅图像同样地生成的、离散化的信息的二维数组。在这种情况下，为了决定数组的各要素值，使用模拟随机数。

第一图案的形态可以通过例如用于应用高通滤波器或带通滤波器的方法、及以本发明的随机图案用作基础图案来加工凹凸形状的装置或进行印刷的印刷装置所要求的输入的形式等适当选定，尤其是，由随机数决定了浓淡的光栅图像由于在宽度广的空间频率范围具有振幅，因此可以优选采用。这是因为，与由高通滤波器或带通滤波器等滤波器抽取的空间频率范围无关，易维持第一图案的随机性。

图4是通过许多点随机地配置所生成的第一图案(随机点图案)而得到的二维数组由高速傅里叶变换(FFT)变换为空间频率区域所获得的空间频率分布的一例、与通过按随机数决定了浓淡的光栅图像(随机数光栅图像)构成的第一图案而得到的二维数组由FFT变换为空间频率区域所获得的空间频率分布的一例相比较的图，且是表示在空间频率0～0.30μm^-1的区域中的振幅的强度的图，如图4所示，与随机数光栅图像相比，随机点图案特别是在0.00～0.10μm^-1的区域具有较高的振幅强度。另外，关于图4，后面进行说明。

(第二图案的生成)

在本发明的随机图案的生成方法中，第二图案是通过对第一图案应用从第一图案所含的空间频率成分中至少除去或降低空间频率不足特定值的低空间频率成分的滤波器而生成的。在本发明中，作为该滤波器，可以优选使用从第一图案所含的空间频率成分中仅除去或降低空间频率不足特定值的低空间频率成分的高通滤波器，或者优选使用通过从第一图案所含的空间频率成分中除去或降低空间频率不足特定值的低空间频率成分、并且除去或降低空间频率超过特定值的高空间频率成分来抽取特定范围的空间频率成分的带通滤波器。通常，图案包含与其变化相应的空间频率成分。变化剧烈或配置密集的图案包含许多空间频率高的成分，变化缓慢或配置疏散的图案的空间频率高的成分较少。通过应用高通滤波器或带通滤波器，可以从第一图案所含的空间频率成分中除去或降低特定范围的空间频率成分、也就是长周期成分即低空间频率成分。通过应用高通滤波器或带通滤波器，可以降低第二图案、第三图案或第四图案的低空间频率成分。高通滤波器或带通滤波器向第一图案的应用所完成的第二图案的生成具体地可以通过以下(1)～(3)的一系列操作来实施。

(1)向空间频率区域的变换

首先，为了可以从第一图案所含的空间频率成分中抽取特定的空间频率成分(即，除去或降低特定的空间频率成分)，在第一图案为光栅图像时，根据需要，将第一图案变换为代入有各像素的光亮度所相应的值的浮点型二维数组g[x，y]。在此，x、y表示光栅图像内的直角坐标上的位置。通过对这样得到的二维数组g[x，y]应用用于得到第一图案中的各种空间频率成分的大小的装置，可以得到表示第一图案所含的空间频率成分和在各空间频率的振幅之空间频率分布。作为用于得到空间频率成分的大小的装置，具有光学方法、数学方法，特别是利用计算机数学地求出的方法被广泛普遍采用。通常将得到空间频率成分的大小的数学方法称为傅里叶变换。傅里叶变换可以通过利用计算机的离散傅里叶变换(以下，DFT)来进行。因此，向空间频率区域的变换可以是通过对由第一图案得到的二维数组例如利用计算机且应用二维DFT来进行的。

作为DFT算法，可以使用通常公知的算法，特别是，Cooley-Tukey型算法由于计算速度优异，因此可以优选采用。Cooley-Tukey型算法的DFT也称为高速傅里叶变换(以下，FFT)。

在第一图案以光栅形式生成的情况下，该光栅形式的图像数据通过使用上述的DFT算法，可以容易地在计算机上变换为空间频率区域。在第一图案以矢量形式生成且利用上述DFT算法变换为空间频率区域的情况下，将矢量形式的图像数据变换为光栅形式，然后将变换为光栅形式的图像数据在计算机上变换为二维数组g[x，y]。在此，x、y表示光栅图像内的直角坐标上的位置。在作为通常的例如具有8位色调的灰度图像生成第一图案的情况下，向白色区域分配255，向黑色区域分配0。利用这些值，通过DFT，将图像数据在计算机上变换为空间频率区域的二维数组G[f_x，f_y]。在此，f_x、f_y分别表示x方向的空间频率、y方向的空间频率。另外，在第一图案作为离散化的信息的二维数组被赋予的情况下，通过对该第一图案应用DFT，可以在计算机上变换为空间频率区域的二维数组G[f_x，f_y]是不言而喻的。

在利用DFT的情况下，也可以进行从作为离散化的信息的二维数组的第一图案、或变换为二维数组的第一图案的各数组要素减去二维数组的全部要素平均值PA的处理。例如，可以在将作为具有0～255值的8位色调的灰度图像所生成的第一图案变换为二维数组之后，进行从各数组要素减去二维数组的全部要素平均值PA的处理。例如，在将具有0～255值的8位色调的灰度图像变换为二维数组的情况下，有时可以得到在空间频率0具有振幅的空间频率矢量。这是由构成二维数组的所有要素向正偏离而引起的。在这种情况下，按照在空间频率0而振幅为0的方式进行从各数组要素减去二维数组的全部要素平均值PA的处理也可。

图5是表示通过图1所示的第一图案而得到的二维数组由FFT变换为空间频率区域所得到的二维空间频率分布的图。在图5中，横轴及纵轴都表示空间频率。两轴交差的点是空间频率0的点，距该交差点(零点)越远，空间频率越大。另外，各空间频率的振幅的强度由色的浓度表示，意味着色越浓振幅越大。

如上所述，通过二维数据的图像由FFT变换为空间频率区域所得到的是如图5所示的二维信息。但是，二维的显示不便于看透，因此，以下在表示空间频率分布的情况下，会表示以空间频率为横轴且以在各空间频率的振幅强度的平均值为纵轴的一维的空间频率分布。将图5所示的二维空间频率分布由一维的空间频率分布表示的图，是上述图4的虚线曲线图。即，图4的虚线曲线图是表示将由第一图案得到的二维数组通过FFT变换为空间频率区域所得到(通过FFT分解为空间频率的结果所得到)的一维的空间频率分布的图。在图4中，横轴表示空间频率，纵轴表示各空间频率所属的要素的振幅强度的平均值。在此，振幅强度是指二维数组的各要素的绝对值|G[f_x，f_y]|。另外，就平均值而言，当将通过FFT所得到的最高空间频率设为fmax时，通过将空间频率0～fmax的范围分割成128份且将各个所分割的空间频率范围所属的二维数组的要素进行平均而求出的。要素所属的空间频率范围可以通过由f_x及f_y所计算的值f_a来判定。下面两式表示f及f_a的计算式即式(A)及式(B)。

f max＝(f_xmax²+f_ymax²)^1/2         (A)

f_a＝(f_x ²+f_y ²)^1/2                  (B)

另外，f_xmax表示f_x的最大值，f_ymax表示f_y的最大值。

如图4的虚线所示的曲线图，即使在由充分随机的模拟随机数生成第一图案的情况下，第一图案有时也在特定的空间频率具有振幅的峰值。在存在这种振幅峰值的情况下，有可能不能通过后述的高通滤波器所指定的空间频率下限值或带通滤波器所指定的空间频率范围上限值及下限值、来得到具有所期望的空间频率特性的第二图案，因此优选按照在特定的空间频率范围内各空间频率的振幅相等或大致相等的方式修正各要素的振幅。

图6是表示对图4的虚线所示的空间频率分布进行了振幅修正的结果的一个例子的图。振幅修正前的空间频率分布(与图4的虚线曲线相同)用虚线表示，振幅修正后的空间频率分布用实线表示。在图6所示的空间频率分布中，通过修正，在空间频率为0～约0.30μm^-1的区域，各要素的振幅大致恒定。这样，通过在由高通滤波器或带通滤波器抽取得到的空间频率区域将振幅制成恒定，通过应用高通滤波器或带通滤波器而生成的第二图案就具有恒定振幅的特定范围的空间频率成分。这有利于通过高通滤波器或带通滤波器的应用所生成的图案特性的控制。另外，具体而言，上述振幅的修正是通过将利用修正后的复振幅绝对值C由下式：α＝C/|A_org|所赋予的实数α与复振幅A_org进行乘法运算来进行的。其中，|A_org|不是零值。因此，上述修正可在|A_org|为非零值的范围内实现。

(2)高通滤波器或带通滤波器的应用

接着，对由DFT得到的空间频率区域的二维数组实施对应于高通滤波器或带通滤波器的操作。通过该操作，而使第一图案所含的低空间频率成分除去或降低。

高通滤波器也称为高域通过滤波器、Low-Cut Filter，在信号处理领域，具有除去或降低不足所指定的频率的成分的作用。对应于高通滤波器的操作是将第一图案所含的空间频率成分中的、由比空间频率范围下限值B′低的空间频率构成的低空间频率成分除去或降低且将由该下限值B′以上的空间频率构成的空间频率成分抽取的操作。关于利用DFT的情况，更具体而言，是针对变换为空间频率区域的数组且对比由空间频率范围下限值B′指定的范围低的空间频率成分的数组要素(复振幅的实部、虚部各部)代入0(将振幅设为0)、或者乘以绝对值充分小于1的值的操作。作为绝对值充分小于1的值，当根据通常称为高通滤波器的滤波器的性能进行例示时，举出例如绝对值从0.5接近零的数值、绝对值从0.3接近零的数值、绝对值从0.1接近零的数值、或绝对值从0.01接近零的数值等。通常，乘法值的绝对值越接近零(包含零)，越是理想的高通滤波器。

就空间频率范围下限值B′的值而言，在对应于高通滤波器的透过比率的空间频率依赖如图7所示以某空间频率为界急剧上升的情况下，能够视为是其上升沿的起点。另一方面，在透过比率平缓上升的情况下，空间频率范围下限值B′的值被设为表示透过频带的峰值的1/2的强度的空间频率。关于带通滤波器的空间频率范围上限值T及空间频率范围下限值B也同样。图7及后述的图8～14所示的透过比率表示与上述各要素相乘的值的绝对值。另外，在以下所示的例子中，都通过乘以实数进行对应于高通滤波器及带通滤波器的操作。

在通过高通滤波器的应用所抽取的空间频带(透过频带)中，各空间频率成分的透过比率(高通滤波器应用后的振幅强度对高通滤波器应用前的振幅强度的比率)，如图7所示，在透过频带整体范围为恒定也可，如图8所示，其值变化也可。另外，如图9所示，透过频带具有多个峰值也可。

带通滤波器也称为带滤波器，在信号处理领域，具有使意图的范围的频率通过且将其以外的频率除去或降低的作用。对应于带通滤波器的操作为如下操作，即，在上述得到的第一图案的空间频率分布中，除去或降低第一图案所含的空间频率成分中由比空间频率范围下限值B低的空间频率构成的低空间频率成分、及由超过空间频率范围上限值T的空间频率构成的高空间频率成分，且抽取由从该下限值B至该上限值T的特定范围的空间频率构成的空间频率成分；在利用DFT的情况下，更具体而言，该带通滤波器的操作是对未包含在由所通过的空间频率范围上限值T及空间频率范围下限值B指定的范围内的数组要素代入0(将振幅设为0)、或者乘以充分小于1的值的操作。充分小于1的值如上所述。

在通过带通滤波器的应用所抽取的空间频带(透过频带)中，各空间频率成分的透过比率(带通滤波器应用后的振幅强度对带通滤波器应用前的振幅强度的比率)，如图10(透过频带峰值的形状具有矩形)所示，在透过频带整体范围为恒定也可，如图11(透过频带峰值的形状为高斯型)所示，其值变化也可。另外，透过比率的峰值形状相对于空间频率轴左右对称也可，如图12(透过频带峰值的形状为在峰值的右侧和左侧斜度不同的变形高斯型)所示，为非对称也可。另外，如图13及图14(透过频带峰值由两个峰值构成)所示，透过频带峰值由多个峰值构成也可。

图15是表示对具有图5所示的空间频率分布的第一图案应用了带通滤波器后的二维空间频率分布的一个例子的图。在图15中，横轴、纵轴及色的浓度表示与图5相同的意思。如图15所示，通过上述对应于带通滤波器的操作，将由空间频率范围上限值T及空间频率范围下限值B指定的特定范围的空间频率成分除去、或将其振幅强度降低。

接着，对高通滤波器所赋予的空间频率范围下限值B′、以及带通滤波器所赋予的空间频率范围上限值T及空间频率范围下限值B的优选的范围进行说明。在考虑将本发明的随机图案作为用于制作防眩薄膜的基础图案使用的情况下，为了得到可高效地抑制闪烁的防眩薄膜，由高通滤波器或带通滤波器所除去或降低的低空间频率成分优选为：与相对于图像显示装置的平均的一边的像素尺寸(例如，在RGB三色横向并列的情况下，RGB各自的平均的一边的像素尺寸是长边和短边的平均值)约十分之一以下的周期所对应的空间频率以下的低空间频率成分，所述图像显示装置是应用由本发明得到的进行了防眩处理的透明基材(防眩薄膜等)的图像显示装置。由此，能够高效地抑制图像显示装置的闪烁。

当以市场上出售的图像显示装置为例进行具体的叙述时，例如，在应用于对角线约103英寸的全高清电视(清晰度：水平1920×垂直1080点等)所相应的图像显示装置的情况下，由高通滤波器或带通滤波器所除去或降低的低空间频率成分的空间频率的最大值、即空间频率范围下限值B′或空间频率范围下限值B，优选为0.01μm^-1以上。另外，在应用于对角线约50英寸的全高清电视(清晰度：水平1366×垂直768点等)所相应的图像显示装置的情况下，空间频率范围下限值B′或空间频率范围下限值B优选为0.02μm^-1以上。根据同样的考察，在应用于对角线约32英寸的全高清电视所相应的图像显示装置的情况下，空间频率范围下限值B′或空间频率范围下限值B优选为0.03μm^-1以上。在应用于对角线约37英寸的全高清电视所相应的图像显示装置的情况下，空间频率范围下限值B′或空间频率范围下限值B优选为0.04μm^-1以上。在应用于对角线约20英寸的全高清电视所相应的图像显示装置的情况下，空间频率范围下限值B′或空间频率范围下限值B优选为0.05μm^-1以上。在应用于对角线约22英寸的全高清电视所相应的图像显示装置的情况下，空间频率范围下限值B′或空间频率范围下限值B优选为0.07μm^-1以上。这样，通过根据应用的图像显示装置的清晰度及尺寸来适当地调节赋予给高通滤波器或带通滤波器的空间频率范围下限值，能够生成相对于图像显示装置适当范围的低空间频率成分得以除去或降低了的第二、第三或第四图案，通过以该图案为基础图案，且基于该基础图案加工凹凸形状，能够实现抑制了闪烁的防眩薄膜。

另外，在带通滤波器中，从以本发明的随机图案为基础图案的凹凸图案或印刷图案加工的加工适应性的观点来看，空间频率范围上限值T优选为1/(D×2)μm^-1以下。在此，D(μm)是基于本发明的随机图案(第三或第四图案)加工凹凸形状的装置的分辨率或基于本发明的随机图案进行印刷的印刷装置的分辨率。在空间频率范围上限值T超过1/(D×2)μm^-1的情况下，加工再现性良好地赋予凹凸形状或进行印刷变得困难。空间频率范围上限值T越小，加工再现性越良好，因此空间频率范围上限值T优选为1/(D×4)μm^-1以下，进一步优选为1/(D×6)μm^-1以下。在空间频率范围上限值T为1/(D×6)μm^-1以下的情况下，例如可以利用生产率高的激光描绘装置以良好的加工再现性在透明基材上形成凹凸形状，因此特别优选。另一方面，空间频率范围上限值T越大，越易形成具有周期更短的构造的第二图案，因此加工再现易于变得困难。

在透明基材上加工凹凸形状的装置可以是现有公知的装置，例如，可以使用激光描绘装置、精密转盘等。在使用激光描绘装置将抗蚀剂曝光形成凹凸形状的情况下，激光的光点直径相当于分辨率D(μm)。另外，在利用具备前端为半球状的球头立铣刀的精密转盘形成凹凸形状的情况、且在使用前端半径为r(μm)的球头立铣刀按照加工后的凹凸面的平面与各位置的面所成的角度为θ度(例如，θ为10度)以内的方式加工凹凸形状的情况下，2×r÷(sin(θ÷180π))相当于分辨率D(μm)。另外，在通过基于本发明的随机图案(第三或第四图案)制作具有凹凸面的金属模、且将金属模的凹凸面转印在透明基材上来加工凹凸形状的情况下，在透明基材上加工凹凸形状的装置是制作具有凹凸面的金属模时使用的加工装置。

另外，在考虑将本发明的随机图案作为用于制作防眩薄膜的基础图案而使用的情况下，空间频率范围下限值B的倒数即最长周期长度1/B和空间频率范围上限值T的倒数即最短周期长度1/T的中间即中间周期长度Mainperiod＝(1/B+1/T)/2优选为6μm以上33μm以下的范围内。Mainperiod相当于赋予给带通滤波器的空间频率范围上限值T所对应的周期长度(1÷T)μm和空间频率范围下限值B所对应的周期长度(1÷B)μm的平均值。在Mainperiod大于33μm的情况下，在向透明基材上加工凹凸形状时，不易形成空间频率低于0.10μm^-1的微小凹凸表面形状，不能高效地体现防眩性。另外，在Mainperiod小于6μm的情况下，在向透明基材上加工凹凸形状时，可能会形成空间频率低于0.01μm^-1的微小凹凸表面形状，其结果是，在将所得到的防眩薄膜配置于高精细的图像显示装置的表面时，可能会发生闪烁。

另外，由最长周期长度1/B、最短周期长度1/T、及最长周期长度1/B和最短周期长度1/T的中间即中间周期长度Mainperiod〔＝(1/B+1/T)/2〕所定义的下式(1)

BandWidth(％)＝100×(1/B-1/T)/(2×MainPeriod)                       (1)

表示的BandWidth(带宽)优选满足下式(2)。

15≤BandWidth(％)≤70    (2)

如上述式(1)所示，BandWidth为与最长周期长度1/B和最短周期长度1/T的差成正比的数值。BandWidth也可以通过将中间周期长度Mainperiod＝(1/B+1/T)/2代入上式(1)而由下式(1)′来定义。

BandWidth(％)＝100×(1/B-1/T)/(1/B+1/T)                           (1)’

图16是表示BandWidth的值和自相关系数最大值的关系的图。自相关系数最大值是自相关系数的最大值。自相关系数通过如下方式可以得到，即，基于维娜-辛钦(ウイ一ナ一·ヒンチン)定理，将第三图案通过二维傅里叶变换变换为空间频率区域的二维数组之后，将各要素的系数进行平方计算，且进一步对此实施反傅里叶变换。自相关系数最大值是表示与自身的平行移动有关的自相关的强度的成为指标的数值。因此，自相关系数最大值越高，在透明基材上加工的凹凸图案及印刷图案中，相似的图案易连续，与存在于附近的图案的类似性增高，因此易损害图案的随机性。另外，图16所示的自相关系数最大值是与第三图案有关的自相关系数最大值，且是移动距离为20μm以上的范围内的自相关系数最大值，所述第三图案是通过对第一图案应用Mainperiod＝12μm、透过频带峰值的形状为矩形的带通滤波器生成第二图案后对该第二图案应用误差扩散距离5的误差扩散法(关于误差扩散法，后面进行详述)而生成的。

如图16所示，可知在BandWidth不足15％时，自相关系数最大值极大地增加；另一方面，在BandWidth为15％以上的情况下，自相关系数最大值维持较低的值。因此，为了得到与存在于附近的图案的类似性低且随机性更高的图案，BandWidth的值优选为15％以上，更优选超过15％。

另一方面，研究的结果表明，第二图案具有的空间频率范围越大，越具有如下倾向，即，通过周期长度不同的许多成分相互补充，在对第二图案进行后述的二值化处理时孤立的点易于产生。图17是表示BandWidth值、与通过第二图案由后述的误差扩散法二值化所得到的第三图案的孤立点的发生个数的关系的图，且是通过对第一图案应用Mainperiod＝12μm、透过频带峰值的形状为矩形的带通滤波器生成第二图案后对该第二图案应用误差扩散距离5的误差扩散法(关于误差扩散法，后面进行详述)所生成的第三图案相应的图。图17中，“孤立点的发生个数”是指第三图案中存在的、由16个以下的连续的同色像素(像素)构成的块(岛)。

如图17所示，可知，在BandWidth超过70％以上的情况下，孤立点的发生个数呈现急剧增加的倾向；另一方面，在BandWidth为70％以下的情况下，孤立点的发生个数维持较低的值。因此，为了使凹凸形状的加工再现性良好，BandWidth的值优选为70％以下，更优选为65％以下。

由以上可知，为了得到加工再现性良好且随机性更高的图案，BandWidth优选满足上式(2)。通过应用满足上式(2)的带通滤波器，不必进行利用后述的蒙特卡罗法的孤立点的降低处理，就可以得到加工再现性良好的随机图案。

另外，对应用带通滤波器之后的、在空间频率范围下限值B～空间频率范围上限值T的范围的空间频率分布按照与第一图案的空间频率分布的情况同样地使振幅强度优选恒定的方式、实施增减振幅强度的处理。通过平滑地使空间频率成分的振幅强度变化，可以得到更平滑(有棱角的凹凸形状少)的凹凸图案或印刷图案。

(3)第二图案的生成

接着，将通过实施对应于高通滤波器或带通滤波器的操作所得到的空间频率信息由反离散傅里叶变换变换为二维数组，基于该二维数组，生成第二图案。作为IDFT算法，与上述DFT同样，可以使用通常公知的算法。第二图案可以具有8位、16位、32位、64位等各种位深度。

图18是表示对图1所示的第一图案应用带通滤波器所生成的第二图案的一个例子的放大图。与图1同样，图18也是12800dpi的图像数据。赋予给带通滤波器的空间频率范围下限值B及空间频率范围上限值T分别为0.043μm^-1、0.059μm^-1。

另外，在生成第二图案时，由IDFT得到的二维数组的最大值和最小值按照分别对应于由要生成的第二图案的位深度所规定的最大值、最小值的方式换算代入。即，当由IDFT计算得到的二维数组要素的最大值设为Imax、最小值设为Imin时，在将要素值Ix变换为8位(0-255)的图案的情况下，图案的各像素所代入的值由255×(Ix-Imin)÷(Imax-Imin)来计算。上述图18的图像数据就是通过进行这种换算所得到的。

以上，对通过利用DFT的高通滤波器或带通滤波器的应用来生成第二图案的方法的例子进行叙述，但也可以通过其以外的方法生成第二图案。例如，作为第一图案使用配置有开口的板、且对该板由光学方法进行傅里叶变换，也能够得到第二图案。具体而言，准备由焦点一致的2枚透镜构成的空间频率滤波光学***，将第一图案配置于第一枚透镜的焦点面。此时，在两枚的透镜的焦点一致的面(傅里叶面)上可以得到图像的空间频率分布。在该傅里叶面中，通过使光的透过率进行空间性变化，能够使所期望的范围的空间频率透过。

所滤波的输出图像可在第二枚透镜的傅里叶面的相反侧的焦点面上得到。例如，当按照仅开口的中心部在傅里叶面透过的方式配置板时，仅上述图像的低空间频率成分被得到作为输出图像。相反，当将开口的中心部遮光时，仅高空间频率成分被得到作为输出图像。因此，通过在傅里叶面上将中心部分和其周边部分遮光，可以在第二枚透镜的相反侧的焦点面上得到具有作为目的空间频率分布的第二图案。

(第三图案的生成)

在本发明中，通过对如上所述得到的第二图案应用抖颤调谐法，来生成变换为离散化的信息的第三图案。该第三图案是均匀性及随机性优异的图案，作为用于对各种显示设备用构成部件赋予凹凸图案的基础图案、或者作为用于赋予印刷图案的基础图案，可以优选采用。“离散化的信息”通常也称为数字数据，在计算机上进行处理的信息在大多数情况下是离散化的信息。作为离散化的信息，可举出位图数据等可以在计算机上进行处理的图像数据；及128位、64位、32位、16位等具有各种位深度的浮点数；或者有符号或没有符号的整数等。

另外，“向离散化的信息的变换”的意思是指将连续函数变换为离散表达、将模拟数据变换为数字数据、或将用更多的级数表达的离散化的信息变换为用更少的级数表达的离散化的信息，并且包含将数字信号变换为用更少的位深度表达的数字信号的变换。作为向离散化的信息的变换的例子，举出例如将连续函数的余弦函数离散地表达的例子、及将由级数更多的32位浮点表达的信息变换为级数更少的8位整数的例子等。

第三图案优选为被变换为按二级离散化的信息的、即二值化的图案。这在以本发明的随机图案为基础图案的凹凸加工包含利用激光描绘装置等的抗蚀剂工件的情况等下，利用基于激光是否照射之二值，生成抗蚀剂图案。

作为从第二图案得到变换为离散化的信息的第三图案、特别是二值化的第三图案的方法，在本发明中，采用抖颤调谐法。抖颤调谐法是模拟数据向数字数据的变换、或用于数字数据的位速及位深度的变换的方法之一，可以作为数字信号处理的方法定位。公知有通过赋予矩形概率密度函数及三角形概率密度函数等随机信号来降低将信号离散化时的误差的偏离度的方法、或图案抖颤调谐法、误差扩散法等各种方法。

在上述中，也可以在本发明中得到均匀性更优异的随机图案，由此，可以形成不易发生莫阿条纹或显示不均及重复花纹的凹凸图案或印刷图案，另外，可以期待抑制局部平均光亮度的波动的效果，另外，有可能通过矩阵的优化可以抑制加工困难的细小花纹的发生，因此作为抖颤调谐法，优选采用误差扩散法。误差扩散法的特征为，使离散化时产生的误差扩散到周边。

关于误差扩散法的算法的概要，以将8位256色调的灰度位图变换为1位2色调的黑色白色位图的情况为例来进行说明。目前，变换对象像素(像素)具有的光亮度值设为64。在将该像素变换为1位2色调的黑色白色位图的情况下，需要变换为在8位下以光亮度值255所表达的白色、或以光亮度值0所表达的黑色。通常变换为更接近的值。因此，光亮度值为64的像素由于比255更接近0，因此变换为对应于0的值(即，黑色)。此时，通过变换，与8位色调的图像相比时，在变换后的图像中产生-64的光亮度值误差。这意思是图像的光亮度的总和减少了64。在误差扩散法中，以抵消所产生的-64的光亮度值误差的方式，按照事前决定的权数，将周围的像素的光亮度值进行变更。通过这种操作对所有的像素都重复进行，来进行二值化。

关于加权的方法，在图像处理领域，公知有几个优选的矩阵。例如，Floyd & Steinberg；Jarvis，Judis and Nink；Stucki；Burks；Stevenson &Arche；Sierra 3Line；Sierra 2L Line；Sierra Filter Lite等作为具有优选的加权的矩阵被公知。

图19是用于对上述例示的矩阵的变换误差的扩散的加权进行说明的图。作为矩阵的一个例子，以Floyd & Steinberg为例进行说明，像素A为变换对象像素。如上所述，通过像素A的变换(光亮度值从64向0的变换)，在变换后的图像中产生了-64的光亮度值误差的情况下，按照抵消该光亮度值误差的方式，将邻接的4个像素的光亮度值以7∶1∶5∶3的加权进行变更。即，将邻接的4个像素的光亮度值分别增加(7/16)×64、(1/16)×64、(5/16)×64、(3/16)×64。另外，带斜剖面线的像素B表示二值化处理完成后的像素。另外，记述为“0”的像素是未使误差扩散的权数为零的像素。

对通过带通滤波器的应用得到的第二图案应用图19所示的矩阵相应的误差扩散法所得到的第三图案的例子，示于图20～27。图20～27所示的第三图案都是根据作为8位灰度图像所得到的图28所示的第二图案而生成的，且由1位的黑色白色图像数据构成。更具体而言，图20～27所示的第三图案是通过将图28所示的第二图案利用各种矩阵的误差扩散法进行了二值化后的图案，所述图28所示的第二图案是通过对第一图案应用空间频率范围下限值B及空间频率范围上限值T为下式(I)及(II)

B＝1/(MainPeriod*(1+BandWidth/100))

(I)

T＝1/(MainPeriod*(1-BandWidth/100))

且透过频带峰值的形状为矩形的带通滤波器而得到的，所述第一图案是通过利用由Knuth的随机数发生器减法算法生成的且具有0～1的值的模拟随机数列而作成了在12800dpi的清晰度下1.024mm四方的8位的位图像的图案。并且，Mainperiod＝12(μm)、BandWidth＝20(％)。另外，就图20～27而言，其是为了便于掌握图像的特征从所生成的第三图案中将其局部放大而表示的。

在此，作为进行二值化的方法，除本发明的抖颤调谐法以外，还公知有阈值法。阈值法中，在灰度索引(光亮度值)中设定特定的阈值，对超过阈值的像素(像素)赋予白色(或黑色)，对阈值以下的像素赋予黑色(或白色)，由此进行二值化。如下所示，与阈值法相比，抖颤调谐法所实现的、尤其误差扩散法所实现的向离散化的信息的变换，能够进一步降低低空间频率成分，因此，在得到均匀性更高的图案这一点上有利。

图29是图20～27所示的通过各种矩阵相应的误差扩散法所二值化的第三图案的空间频率分布、与通过阈值法所二值化的图案的空间频率分布相比较的图。如图29所示，在通过阈值法进行二值化的情况下，所得到的图案在低空间频率区域示出比较高的振幅强度。另一方面，在应用误差扩散法的情况下，在采用任一矩阵时，都可以使低空间频率成分进一步降低。因此，通过误差扩散法的应用，能够得到均匀性更高的图案。另外，在将本发明的随机图案作为用于制作防眩薄膜的基础图案而使用的情况下，低空间频率成分的降低在得到可高效地抑制闪烁的防眩薄膜上有利。另外，图29的由阈值法所二值化的图案是：对图28所示的第二图案通过在以中间值127设为阈值的状态下将比其大的值设为白色、将其以下的值设为黑色之二值化而作成的图。

这样，通过图19所示的通常公知的误差扩散矩阵相应的误差扩散法的应用，可以得到均匀性更高的第三图案。但是，在将按照这些误差扩散矩阵所二值化的第三图案进行作成的方法中，具有同色像素作为规定数以上的集团不存在的孤立的像素(以下，称为“孤立点”)较多地发生的倾向。在此，“孤立点”是指在二值化的图案中所存在的、由16个以下的连续的同色像素(像素)构成的块(岛)。在第三图案具有许多孤立点的情况下，会存在一边为4像素以下的块(岛)，例如，有时CTP法及包含湿式蚀刻的工序或转盘加工等利用该图案的凹凸加工及印刷加工中会要求较高的精度、会妨碍加工再现性。

图30是将通过通常公知的误差扩散矩阵相应的误差扩散法的应用而生成第三图案时发生的孤立点的发生个数、与利用阈值法生成的情况进行比较的图。图示的数值表示相对于通过阈值法生成二值化的图案时发生的孤立点的发生个数之比。如图30所示，在孤立点的发生频度最小的Stevenson & Arche的矩阵中，发生个数也是阈值法的27倍，在使用Floyd& Steinberg的矩阵的情况下，也达到155倍。

本发明者们锐意研究的结果发现，为了抑制孤立点的发生个数，作为误差扩散矩阵，优选使用不包含短距离的误差扩散的矩阵。

图31～39分别是表示扩散距离为1、2、3、4、5、6、3+4、4+5及3+4+5的误差扩散矩阵之例的图。与图19同样，这些图都是表示变换误差的扩散加权的图。扩散距离(误差扩散距离)是指为了抵消由变换对象像素(像素A)向白色或黑色的变换所产生的光亮度值误差用于变更光亮度值的像素和变换对象像素之距离，“扩散距离1”的意思是变更光亮度值的像素和变换对象像素邻接(参照图31)。“扩散距离2”的意思是将从变换对象像素起开始计数的第二个像素设为变更光亮度值的像素(在变更光亮度值的像素和变换对象像素之间夹有一个像素)(参照图32)。以下的扩散距离也同样。另外，图37的“扩散距离为3+4的矩阵”是图33所示的“扩散距离为3的矩阵”和图34所示的“扩散距离为4的矩阵”的合成。图38及图39也同样。

另外，将通过应用图31～39所示的矩阵相应的误差扩散法而得到的第三图案的例子分别示于图40～48。所使用的第二图案是图28所示的图案。另外，图40～48是为了便于掌握图像的特征从所生成的第三图案将局部放大而表示的图。另外，图49是将通过应用图31～39所示的误差扩散矩阵相应的误差扩散法生成第三图案时发生的孤立点的发生个数与通过阈值法生成的情况相比较的图。图示的数值表示相对于通过阈值法生成二值化的图案时发生的孤立点的发生个数之比。

如图49所示，可知，在误差扩散距离为1的情况下，与阈值法相比，发生高达247倍的个数的孤立点，随着较大地设定误差扩散距离，发生个数减少。可知，特别是在误差扩散距离超过1的情况下，孤立点的数量急剧减少。由图49所示的结果可知，为了更高效地抑制孤立点的发生，误差扩散距离优选超过1(即，在超过1像素的范围使变换误差扩散，以下同样)，更优选为2以上，进一步优选为3以上。另外，误差扩散距离的上限不作特定限制，例如，为6以下。尤其是，利用具有3以上的误差扩散距离的矩阵所生成的图案，加工范围广泛且可期待良好的加工适应性。

图50是将通过图31～39所示的误差扩散矩阵相应的误差扩散法实施了二值化的图40～48的第三图案的空间频率分布、和通过阈值法二值化的图案的空间频率分布进行比较的图。通过该阈值法所二值化的图案与图29的图案相同。由图50可知，在使用任一误差扩散矩阵的情况下，与阈值法相比，都可以使低空间频率成分的振幅降低。

(第四图案的生成)

在本发明中，对变换为按二级离散化的信息的(二值化的)上述第三图案，进一步实施使孤立点减少的操作，生成第四图案也可。通过将第三图案变换为孤立点减少了的第四图案，能够进一步提高以该第四图案为基础图案的凹凸图案或印刷图案加工的加工再现性。第四图案的生成所使用的二值化的图案也可以是通过阈值法所二值化的图案，但当考虑图案的均匀性时，优选使用通过误差扩散法等抖颤调谐法所二值化的第三图案。但是，如上所述，在通过应用满足上述式(2)的带通滤波器生成第二图案的情况下，未必需要这种孤立点的减少处理。

作为使上述孤立点减少的操作，优选使用通过蒙特卡罗法使第三图案所存在的孤立点即黑色或白色像素移动到同色的块(岛)的方法。蒙特卡罗法是基于随机数进行模拟的方法的总称。作为孤立点的处理方法，简单地消除孤立的点的方法最简单。但是，在图像处理中，当采用这种简单方法时，有时在局部有平均光亮度值发生变化，这会牵涉到低空间频率成分的增大。蒙特卡罗法也不会局部地给平均光亮度带来影响，是处理孤立点的有效的方法。下面，参照图51对蒙特卡罗法实现的孤立点的处理方法的具体例进行说明。

首先，判定对象像素(像素)是否为“孤立点”。在此说明的具体例的“孤立点”定义为，周围的最相邻8像素中、位于与对象像素相同的等级的(同色的)像素的个数为2个以下。例如，在对象像素为黑色的情况下，如果最相邻8像素中黑色像素的个数为二个以下，则判定为孤立点。白色像素也同样。接着，使判定为孤立点的像素向空着的最相邻像素中的由随机数选择的像素移动。

例如，在图51(a)中，在对象像素为黑色的情况下，最相邻8像素中仅一个像素为黑色，因此判定为孤立点，将对象像素移动到空着的最相邻7像素中的由随机数选择的像素中。另外，在图51(b)中，在对象像素为黑色的情况下，最相邻8像素中二个像素为黑色，因此判定为孤立点，将对象像素移动到空着的最相邻6像素中的由随机数选择的像素中。在图51(c)中，在对象像素为黑色的情况下，最相邻8像素中三个像素为黑色，因此不判定为孤立点，不使其移动。

通过重复进行如上所述的蒙特卡罗法的操作，能够高效地减少孤立点。若蒙特卡罗法的操作重复进行例如10～60次程度，则透过带通滤波器的空间频率成分的空间频率的值，通过换算为周期长度并在3像素～6像素之间时，几乎检不出孤立点，可以得到期待良好加工适应性的图案。

图52(a)～(f)是表示基于蒙特卡罗法应用次数的第四图案的变化的图。图52(a)～(f)所示的图案是对图44所示的第三图案(扩散距离5)分别应用0、4、8、20、40及60次的蒙特卡罗法来处理孤立点而得到的图案。另外，图53是表示蒙特卡罗法应用次数和孤立点的发生个数的关系的图。与图30及图49同样，图53的孤立点发生个数比是相对于由图28所示的第二图案通过阈值法生成二值化的图案时发生的孤立点的发生个数之比。这样，通过重复应用蒙特卡罗法，可减少孤立点，能够生成期待更优异的加工适应性的第四图案。

上述的第四图案的生成例，作为第二图案，使用对第一图案应用带通滤波器所生成的图案，但在使用应用高通滤波器所生成的第二图案的情况下，也与带通滤波器的情况同样地，通过二值化及孤立点的减少处理，可以降低低空间频率成分，可以得到加工适应性优异的第四图案。

以上所示的、对第二图案应用抖颤调谐法(尤其是误差扩散法)生成第三图案且对该第三图案应用蒙特卡罗法生成第四图案的方法，在生成第二图案时，在不应用满足上述式(2)的带通滤波器的情况下，也可以得到均匀性优异(低空间频率成分得以降低)、随机性优异、且使孤立点降低了的图案，因此是优选的实施方式之一。

<使用随机图案的凹凸图案或印刷图案的加工>

上述得到的本发明的随机图案(第三图案或第四图案)可以优选作为用于对例如防眩薄膜、扩散板、光扩散片、导光板等显示设备用构成部件赋予凹凸图案的基础图案、或者作为赋予印刷图案的基础图案来使用，由此，可以形成均匀性及随机性优异的凹凸图案或印刷图案。本发明的随机图案由于是变换为离散化的信息的图案，因此在加工上述凹凸图案或印刷图案时使用的装置需要被变换为离散化的信息的基础图案的情况下，特别有效。

例如，就凹凸图案向显示设备用构成部件的赋予而言，可以通过以本发明的随机图案为基础图案而在透明基材上加工凹凸形状来进行。具体而言，例如，可以通过以下所述的方法，基于本发明的随机图案加工凹凸形状。在透明基材上加工凹凸形状时所使用的装置可以是现有公知的装置，可以使用例如激光描绘装置、激光加工装置、自动雕刻装置、精密转盘等。作为激光加工装置，可以使用作为例如激光标识器、激光雕刻机、激光加工机等正在出售的各种加工装置。

例如，在使用激光描绘装置等带有抗蚀剂作业的加工装置的情况下，随机图案具有的离散化的信息优选为按二级离散化的信息。在这种装置中进一步使用按二级离散化的二维数组加工凹凸形状的情况下，只要如下那样进行即可。首先，基于光亮度信息等，将随机图案变换为二维数组g[x，y]。在此，x、y表示二维数组的各要素所示的位置坐标。其次，确认在按二级离散化的二维数组g[x，y]的所有要素所存储的值。在此，假定通过按二级离散化的操作在二维数组存储有0或1。在凹凸形状的加工中，例如，在与特定位置x＝a1、y＝b1对应的二维数组的要素g[a1，b1]所存储的值为1的情况下，在加工装置中，向对应于a1、b1的坐标照射激光，形成凹部。在所存储的值为0的情况下，不向对应的坐标照射激光。通过对所有要素重复该作业，可以由随机图案得到凹凸形状。在激光具有仅在加工对象上形成凹部的强度的情况下，通过激光的照射形成凹部。在激光的强度弱时，通过激光描绘使抗蚀剂感光，将抗蚀剂显影后，通过蚀刻形成凹部，由此加工凹凸形状也可。

另外，作为加工装置使用数控切削加工装置的情况下，作为随机图案，可以使用变换为以其加工装置指定的级数(或有效位数)所离散化的信息的图案。在以本发明的随机图案为基础图案的印刷图案的形成时，可以使用现有公知的印刷装置。

另外，在本发明的随机图案由离散化的信息的二维数组构成的情况下，在基于存储于该二维数组的值进行的加工中，可以根据加工装置的特性变换这些值，用于加工。例如，在激光加工机及激光雕刻机的情况下，也可以替换为激光照射次数。在精密转盘那种控制刀具的深度的加工装置的情况下，也可变换为对应于刀具压入量的量。以使用以8位色调所离散化的二维数组的情况为例，对值的变换进行具体说明。此时，二维数组g[x，y]假定为取用0～255的值。防眩性的强度可以通过凹凸形状的高低差来控制。向对应于刀具压入量的量进行变换的公式由必要的高低差、和在二维数组g[x，y]所存储的值的最大值及最小值决定。在要将高低差设为1μm的情况下，将坐标x、y中的来自平坦加工对象的表面的刀具压入量设为z时，通过利用

z＝(g[x，y]-最小值)/(最大值-最小值)×高低差

计算，来决定刀具压入量。在此所述的具体例子中，通过设为

z＝(g[x，y]-0)/(255-0)×1μm

计算，可以得到刀具压入量为z。即，在g[x，y]的值为255的情况下，将刀具压入量z设为1μm，在g[x，y]的值为0的情况下，将刀具压入量z设为0μm。通过对存储于二维数组g[x，y]的所有要素进行该计算，来形成凹凸形状。在通过激光照射次数控制深度的情况下，在事前确认了照射次数和加工深度的关系的前提下，按照成为对应于上述z的值的方式决定照射次数即可。

如上所述，通过将随机图案具有的信息变换为透明基材的雕刻深度的信息而反映在凹凸形状上、或利用随机图案具有的信息决定形成凹部还是不形成凹部，来进行凹凸形状加工。另外，受加工装置的分辨率的制约，在高低差过大的情况下，通过蚀刻整个面，在加工后使高低差降低也可。另外，作为在透明基材上形成凹凸形状的方法，也可以是直接在透明基材上实施上述加工的方法，也可以优选采用如下方法，即，用上述方法在金属模上形成基于图案的凹凸形状之后，通过将金属模的凹凸形状转印在透明基材上，在透明基材上形成基于图案的凹凸形状。

[例子]

下面，举实施例对本发明进行更详细地说明，但本发明不局限于这些实施例。

<实施例1>

将图54所示的随机图案(第四图案)生成。图54所示的第四图案是按12800dpi的清晰度所生成的32.768mm四方的图案，图54是其中切出了1.024mm四方的图。该第四图案是通过对第三图案进一步重复应用60次的蒙特卡罗法而生成的，所述第三图案是通过应用误差扩散距离为4的图34所示的误差扩散矩阵相应的误差扩散法将第二图案二值化而生成的，所述第二图案是通过对第一图案应用分别用上述式(I)及(II)〔MainPeriod＝12(μm)、BandWidth＝20％〕表示空间频率范围下限值B及空间频率范围上限值T且透过频带峰值的形状为高斯型的带通滤波器而得到的，所述第一图案是通过利用由Knuth的随机数发生器减法算法生成的且具有0～1的值的模拟随机数列而作成了在12800dpi的清晰度下32.768mm四方的8位的位图像的图案。

<比较例1>

除利用阈值法(阈值设定为灰度索引(光亮度值)127)进行二值化以外，与上述实施例1生成的第三图案同样地，生成图55所示的图案。

图56是将图54所示的实施例1的随机图案的空间频率分布、和图55所示的比较例1的图案的空间频率分布进行比较的图。由图56可知，在应用误差扩散法的图54的图案中，低空间频率成分进一步降低，均匀性更优异。另外，计算了实施例1的随机图案和比较例1的图案的自相关系数最大值，从其结果可知，当将比较例1的图案的自相关系数最大值设为1时，实施例1的随机图案的自相关系数最大值为约0.95，具有充分高的随机性。

<比较例2>

不应用带通滤波器及误差扩散法，仅通过随机地配置许多点而生成图57所示的图案。图57所示的图案是按每1mm²排列有相当于直径约15μm的5000个点的图案。为了设为尽量均匀地分布有点的图案，通过设定对应于已设定的点密度的三角晶格，从其晶格点使点的中心坐标X及Y分别相对于所设定的三角晶格的晶格位移，来生成图案。另外，位移后的坐标的决定使用下述所示的C#(是由Microsoft公司开发的程序语言，语言规格由“JIS X 3015程序语言C#”等规定)的程序代码。在该函数中，通过对设为Average所位移的晶格点的坐标值(X或Y)及Deviation赋予0.3×15μm，使点位置随机地位移。此时，模拟随机数(C#程序代码的“RandomFunction()j”)是通过对由广岛大学的研究小组提出的SIMDoriented Fast Mersenne Twister程序、SFMT ver1.3.3作为种类赋予数值607而得到的。

(比较例2使用的C#的程序代码)

//cx、cy表示新描绘的点中心的x坐标、y坐标。

//px、py表示所设定的三角晶格点的x坐标、y坐标。

//pD：0.3

//Core Size：点的直径

cX＝Normal Random(px，pD*Core Size)

cY＝Normal Random(py，pD*Core Size)

//：随机数的正规化函数

//RandomFunction()：恢复随机数的函数

//RandomFunctionValueMax()：恢复随机数所取的值的最大值的函数

//Math：NET Framework Math类程序库

public double NormalRandom(double Average，double Deviation)

{

        double buff＝0；

        buff＝Deviation*Math.Sqrt(-2*Math.Log(((double)RandomFunction

()/(double)RandomFunctionValueMax())))*Math.Sin(2*Math.PI*((doub

le)RandomFunction()/(double)RandomFunctionValueMax()))+Average；

        if(buff＜0){buff＝0；}；

        return buff；

}

图58是将图54所示的实施例1的随机图案的空间频率分布、和图57所示的比较例2的图案的空间频率分布进行比较的图。由图58可知，在图57的图案中较多地出现了低空间频率成分，另一方面，在应用了带通滤波器及误差扩散法的图54的图案中，低空间频率成分进一步降低，均匀性更优异。

<实施例2>

生成了图59所示的随机图案(第四图案)。图59所示的随机图案是以12800dpi的清晰度所生成的32.768mm四方的图案，图59是其中切出了1.024mm四方的图。图59所示的第四图案是通过对第三图案进一步重复应用60次的蒙特卡罗法而生成的，所述第三图案是通过对第一图案应用带通滤波器生成第二图案后应用误差扩散法进行二值化而生成的。所使用的第一图案是在12800dpi的清晰度下32.768mm四方的8位的位图像，通过对具有8位深度的二维数组PIXCEL[x，y]代入PIXCEL[x，y]＝R[x+y×Imagewidth]×255而生成的。在此，x、y是图像中的像素坐标，Imagewidth是x坐标的像素宽度。作为数组R[]，使用由“NETFramework2.0类程序库”所含的Random类NextDouble方法所生成的取用0.0和1.0之间的值的Knuth的随机数发生器减法算法得出的模拟随机数列。作为带通滤波器，使用空间频率范围下限值B为0.045μm^-1、空间频率范围上限值T为0.080μm^-1，且透过频带峰值具有低空间频率侧的倾斜更陡峻之非对称形状的带通滤波器。另外，作为误差扩散矩阵，使用将图33所示的扩散距离为3的误差扩散矩阵和图34所示的扩散距离为4的误差扩散矩阵按0.4∶0.6的比率所合成的误差扩散矩阵(图33×0.4+图34×0.6)。将图59所示的随机图案的空间频率分布示于图60。可知，低空间频率成分得到降低，均匀性优异。

<实施例3>

生成了图61所示的随机图案(第四图案)。图61所示的随机图案是在12800dpi的清晰度下所生成的32.768mm四方的图案，图61是其中切出了1.024mm四方的图。图61所示的随机图案是对第三图案进一步重复应用60次的蒙特卡罗法而生成的，所述第三图案是通过对第一图案应用带通滤波器生成第二图案后应用误差扩散法进行二值化而生成的。所使用的第一图案是在12800dpi的清晰度下32.768mm四方的8位的位图像，通过对具有8位深度的二维数组PIXCEL[x，y]代入PIXCEL[x，y]＝R[x+y×Imagewidth]×255而生成。在此，x、y是图像的像素坐标，Imagewidth是x坐标的像素宽度。作为数组R[]，使用由“NETFramework2.0类程序库”所含的Random类NextDouble方法所生成的取用0.0和1.0之间的值的Knuth的随机数发生器减法算法得出的模拟随机数列。作为带通滤波器，使用空间频率范围下限值B为0.055μm^-1、空间频率范围上限值T为0.100μm^-1，且透过频带峰值的形状为高斯函数型的带通滤波器。另外，作为误差扩散矩阵，使用将图34所示的扩散距离为4的误差扩散矩阵和图35所示的扩散距离为5的误差扩散矩阵按0.9∶0.1的比率所合成的误差扩散矩阵(图34×0.9+图35×0.1)。将图61所示的随机图案的空间频率分布示于图62。可知，低空间频率成分得到降低，均匀性优异。

<实施例4>

生成了图63所示的随机图案(第四图案)。图63所示的随机图案是在12800dpi的清晰度下所生成的32.768mm四方的图案，图63是其中切出了1.024mm四方的图。图63所示的随机图案是对第三图案进一步重复应用60次的蒙特卡罗法而生成的，所述第三图案是通过对第一图案应用高通滤波器生成第二图案后应用误差扩散法进行二值化而生成的。所使用的第一图案通过使平均点径为8μm的点以10000个/mm²的密度随机地分布而生成。此时，为了设为尽量均匀地分布有点的图案，通过设定对应于已设定的点密度的三角晶格，且从其晶格点使点的中心坐标X及Y分别相对于所设定的三角晶格的晶格位移，来生成图案。另外，位移后的坐标的决定使用与比较例2使用的相同的程序代码，且同样地进行。

作为高通滤波器，使用空间频率范围下限值B′为0.067μm^-1的高通滤波器。另外，作为误差扩散矩阵，使用将图34所示的扩散距离为4的误差扩散矩阵和图35所示的扩散距离为5的误差扩散矩阵按0.9∶0.1的比率所合成的误差扩散矩阵(图34×0.9+图35×0.1)。

<比较例3>

除利用阈值法二值化以外，与实施例4同样地，生成在图64中表示局部的图案。

图65是将图63所示的图案的空间频率分布、和图64所示的图案的空间频率分布进行比较的图。由图65可知，应用误差扩散法的图63的图案，低空间频率成分进一步降低，均匀性更优异。

<高通滤波器的应用所进行的图案的生成及评价>

通过以下所示的方法，生成图案1～15。

(1)图案1：对通过使平均点径为24μm的点以1111个/mm²的密度随机地分布而生成的图66中示出局部的图案A，应用空间频率范围下限值B′为0.07μm^-1的高通滤波器生成第二图案后，通过设127为阈值的阈值法而进行二值化，得到图案1。图67是局部放大表示图案1的图。另外，在上述第一图案的生成时，采用与实施例4使用的第一图案相同的方法，实现点分布的均匀化。

(2)图案2：对在图案1的生成所使用的第二图案，应用将图34所示的扩散距离为4的误差扩散矩阵和图35所示的扩散距离为5的误差扩散矩阵按0.9∶0.1的比率所合成的误差扩散矩阵(图34×0.9+图35×0.1)的误差扩散法，得到作为第三图案的图案2。图68是局部放大表示图案2的图。

(3)图案3：对图案2重复应用60次的蒙特卡罗法，得到作为第四图案的图案3。图69是局部放大表示图案3的图。

(4)图案4：使用通过使平均点径为20μm的点以1600个/mm²的密度随机地分布而生成的图70中示出局部的第一图案B，除此以外，与图案1同样地得到图案4。图71是局部放大表示图案4的图。

(5)图案5：对在图案4的生成所使用的第二图案，应用将图34所示的扩散距离为4的误差扩散矩阵和图35所示的扩散距离为5的误差扩散矩阵按0.9∶0.1的比率所合成的误差扩散矩阵(图34×0.9+图35×0.1)的误差扩散法，得到作为第三图案的图案5。图72是局部放大表示图案5的图。

(6)图案6：对图案5重复应用60次的蒙特卡罗法，得到作为第四图案的图案6。图73是局部放大表示图案6的图。

(7)图案7：使用通过使平均点径为16μm的点以2500个/mm²的密度随机地分布而生成的图74中示出局部的第一图案C，除此以外，与图案1同样地得到图案7。图75是局部放大表示图案7的图。

(8)图案8：对在图案7的生成所使用的第二图案，应用将图34所示的扩散距离为4的误差扩散矩阵和图35所示的扩散距离为5的误差扩散矩阵按0.9∶0.1的比率所合成的误差扩散矩阵(图34×0.9+图35×0.1)的误差扩散法，得到作为第三图案的图案8。图76是局部放大表示图案8的图。

(9)图案9：对图案8重复应用60次的蒙特卡罗法，得到作为第四图案的图案9。图77是局部放大表示图案9的图。

(10)图案10：使用通过使平均点径为12μm的点以4444个/mm²的密度随机地分布而生成的图78中示出局部的第一图案D，除此以外，与图案1同样地得到图案10。图79是局部放大表示图案10的图。

(11)图案11：对在图案10的生成所使用的第二图案，应用将图34所示的扩散距离为4的误差扩散矩阵和图35所示的扩散距离为5的误差扩散矩阵按0.9∶0.1的比率所合成的误差扩散矩阵(图34×0.9+图35×0.1)的误差扩散法，得到作为第三图案的图案11。图80是局部放大表示图案11的图。

(12)图案12：对图案11重复应用60次的蒙特卡罗法，得到作为第四图案的图案12。图81是局部放大表示图案12的图。

(13)图案13：使用通过使平均点径为8μm的点以10000个/mm²的密度随机地分布而生成的图84中示出局部的第一图案E，除此以外，与图案1同样地得到图案13。图83是局部放大表示图案13的图。

(14)图案14：对在图案13的生成所使用的第二图案，应用将图34所示的扩散距离为4的误差扩散矩阵和图35所示的扩散距离为5的误差扩散矩阵按0.9∶0.1的比率所合成的误差扩散矩阵(图34×0.9+图35×0.1)的误差扩散法，得到作为第三图案的图案14。图84是局部放大表示图案14的图。

(15)图案15：对图案14重复应用60次的蒙特卡罗法，得到作为第四图案的图案15。图85是局部放大表示图案15的图。

将第一图案A～E的空间频率分布示于图86，将图案1～15的空间频率分布示于图87～91。另外，图92是归纳表示图案的制作方法的不同所实现的低空间频率成分的降低程度。如图92所示，可知，在使用平均点径不同的任一第一图案的情况下，也通过高通滤波器的应用、进一步误差扩散法、蒙特卡罗法的应用，来高效地降低低空间频率成分。特别是，在应用误差扩散法的第三图案及进一步应用蒙特卡罗法的第四图案中，低空间频率成分的降低效果显著。

在使用高通滤波器的情况下，与带通滤波器不同，未在所抽取的空间频率区域设上限值，因此也可能会发生孤立点，但是，如上述图案1～15所示，在使用的第一图案为随机地配置有点的图案的情况下，如图93所示，未发现孤立点的多发。

另一方面，在使用如图94所示的随机地配置有光亮度分布的第一图案的情况下，在对该第一图案应用高通滤波器且通过阈值法所二值化的图案、及应用高通滤波器且通过误差扩散法所二值化的图案中，难以将孤立点降低到充分的程度，优选通过蒙特卡罗法的应用进行孤立点的降低处理。

图95是将用与上述图案1的生成同样的方法对图94所示的第一图案进行高通滤波器的应用及阈值法的二值化而得到的图案局部放大表示的图。图96是将用与上述图案2的生成同样的方法对图94所示的第一图案进行高通滤波器的应用及误差扩散法的二值化而得到的图案局部放大表示的图。图97是将用与上述图案3的生成同样的方法对图94所示的第一图案进行高通滤波器的应用、误差扩散法的二值化及蒙特卡罗法的应用而得到的图案局部放大表示的图。图98是表示图95～97所示的图案的孤立点发生个数的图。另外，图99是将图94～97所示的图案的空间频率分布进行比较的图。如图98及图99所示，可知，即使在第一图案较多地包含高空间频率成分的情况下，通过高通滤波器及蒙特卡罗法的应用，也可以得到低空间频率成分充分降低并且孤立点的发生个数少的良好图案。

Claims (10)

1.一种随机图案的生成方法，具备：

对随机地配置有多个点的、或配置有光亮度分布的第一图案，应用从第一图案所含的空间频率成分中至少除去或降低空间频率不足特定值的低空间频率成分的滤波器，生成第二图案的工序；

通过对所述第二图案应用抖颤调谐法，生成被变换为离散化的信息的第三图案的工序。

2.如权利要求1所述的方法，其中，所述第三图案是被变换为按二级离散化的信息的图案。

3.如权利要求2所述的方法，其中，还具备：对被变换为按二级离散化的信息的第三图案，通过蒙特卡罗法使孤立的黑色、或白色像素移动，生成第四图案的工序。

4.如权利要求1所述的方法，其中，所述抖颤调谐法为误差扩散法。

5.如权利要求4所述的方法，其中，通过应用在3像素以上6像素以下的范围使变换误差扩散的误差扩散法，生成第三图案。

6.如权利要求1所述的方法，其中，所述滤波器是：从所述第一图案所含的空间频率成分中仅除去或降低空间频率不足特定值的低空间频率成分的高通滤波器。

7.如权利要求6所述的方法，其中，所述滤波器是：从所述第一图案所含的空间频率成分中仅除去或降低空间频率不足0.01μm^-1的低空间频率成分的高通滤波器。

8.如权利要求1所述的方法，其中，所述滤波器为带通滤波器，所述带通滤波器中，通过从所述第一图案所含的空间频率成分中除去或降低空间频率不足特定值的低空间频率成分、并且除去或降低空间频率超过特定值的高空间频率成分，抽取特定范围的空间频率成分。

9.如权利要求8所述的方法，其中，在所述生成第二图案的工序中，通过所述带通滤波器的应用所抽取的所述特定范围的空间频率成分中的空间频率的下限值B为0.01μm^-1以上、且上限值T为1/(D×2)μm^{- 1}以下，在此，D(μm)是基于所述第三或第四图案进行印刷的印刷装置或基于所述第三或第四图案加工凹凸形状的装置的分辨率。

10.如权利要求9所述的方法，其中，由所述特定范围的空间频率成分中的空间频率的下限值B的倒数即最长周期长度1/B及上限值T的倒数即最短周期长度1/T按

BandWidth(％)＝100×(1/B-1/T)/(1/B+1/T)

所表示的BandWidth满足：

15≤BandWidth(％)≤70。

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