CN101713649B - 一种基于扰动重力的似大地水准面陆海无缝拼接方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于扰动重力的似大地水准面陆海无缝拼接方法。本方法充分利用扰动重力的不受局部高程基准限制物理特性，以统一的地球参考椭球为坐标参考框架，采用陆海基准统一的全球导航定位***(GNSS)与重力数据计算陆海统一的扰动重力，将陆海统一的扰动重力引入本发明提出的更为严密的算法，从而实现似大地水准面的陆海无缝拼接。不同于现有利用重力异常和Stokes公式计算陆海高程异常的拟合算法，本方法在理论上是严密的，并能有效消除核函数奇异性所引起的结果误差。

Description

一种基于扰动重力的似大地水准面陆海无缝拼接方法

技术领域

本发明是一种基于扰动重力的似大地水准面陆海无缝拼接方法，属于“大地测量与测量工程”学科中的“物理大地测量”技术领域。

背景技术

陆海似大地水准面拼接是目前物理大地测量学科领域中的一个热点和难点。目前陆海似大地水准面拼接的主要方法有最小二乘频谱组合法、迭代FFT方法、最小二乘配置法等。近年来国内发展了一种“扩展法”，其基本原理是通过重力异常分别计算陆地、海岸线附近和海洋的似大地水准面，然后利用海岸线附近与陆地重合的似大地水准面反算拟合参数，最后利用所求的拟合参数进行海洋似大地水准面校正，从而形成陆海无缝拼接的似大地水准面。

事实上，现有陆海似大地水准面无缝拼接方法都是基于“重力异常”这个物理量。同时重力异常一般是基于局部高程基准确定，这样就形成基于多种局部高程基准下的“重力异常”，利用这种“重力异常”计算的陆海似大地水准面势必会出现基准不统一问题。仅利用数学上的拟合简单处理这些不统一问题显然没有物理理论支持。而直接利用“扰动重力”这个不受局部高程基准限制的物理量来实现似大地水准面陆海无缝拼接至今还无人涉足。

发明内容

针对技术背景中的问题，本发明提出利用扰动重力来实现似大地水准面的陆海无缝拼接方法，并提出了利用扰动重力计算似大地水准面的奇异点处理方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：一种基于扰动重力的似大地水准面陆海无缝拼接方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)将陆海重力数据预处理为陆海扰动重力数据；

(2)陆海统一的扰动重力数据格网化处理；

(3)陆海统一的重力似大地水准面计算；

(4)利用陆地及海岸线附近GPS水准数据提取陆海重力似大地水准面***差；

(5)进行***差拟合改正，实现一种基于扰动重力的似大地水准面的陆海无缝拼接。

所述步骤(1)中，其主要特征在于，包括以下内容：

a.将海洋重力场数据处理为与陆地基准一致的海洋扰动重力数据，利用船测扰动重力数据检核海洋扰动重力数据是否有***差，如果有，则进行***差拟合改正；

b.基于现有高精度地球重力场模型对陆地扰动重力与经a步骤修正过的海洋扰动重力数据进行***差分析，并对陆地与海洋扰动重力进行***差改正；

c.将海岸带扰动重力数据经同一重力场模型***差改正后处理为与陆地基准一致海岸带扰动重力数据。

所述步骤(2)中，其主要特征在于，进行陆海统一的布格扰动重力格网化处理，并判断格网化布格扰动重力数据在接边处是否有跳变现象，如果陆海基准一致，那么经格网化处理的陆海统一的扰动重力数据在接边处应无跳变现象；如有跳变现象，则应根据陆地扰动重力数据为标准探测***差大小，并进行相应的***差改正。

所述步骤(3)中，其主要特征在于，提出了一种Hotine积分奇异点的处理方法，奇异点处理公式为

$\mathrm{\δN}=\frac{R\·\stackrel{\‾}{\mathrm{\δg}}}{2\mathrm{\γ}}\left\{\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\ψ}}_0\right)+\frac{3{\cos }^2\left({\mathrm{\ψ}}_0\right)}{4}+\cos \left({\mathrm{\ψ}}_0\right)\ln [1+\csc \left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_0}{2}\right)]\\ +2\ln [\cos \left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_0}{4}\right)+\sin \left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_0}{4}\right)]+\ln \left[\sin \left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_0}{2}\right)\right]+2\sin \left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_0}{2}\right)-\frac{7}{4}\end{array}\right\}$

上式中，δN为奇异区域的高程异常影响，R为地球平均半径，为奇异区域的扰动重力平均值，γ为正常重力，ψ₀为小球冠球面角距。由小球冠与经纬差格网(Δλ为经度格网间距，

为纬度，

为纬度格网间距)的等面积关系

可得到ψ₀的计算公式，即

与现有方法相比，本发明基于扰动重力数据完成似大地水准面的陆海无缝拼接，理论上不存在现有利用重力异常数据的高程基准不统一的问题，同时本发明提出的奇异点处理方法较之原有方法具有更加严密的结果。

附图说明

图1为一种基于扰动重力的似大地水准面陆海无缝拼接实施方案流程。

具体实施方式

一、陆海重力数据预处理

本文所指的陆海重力数据主要包括陆地重力数据、海岸线重力数据、海洋重力数据。理论上讲，如果这三种数据都是基于统一的框架(重力基准框架、三维椭球参考框架等)，那么这三种数据不存在***差，即完全可以实现无缝拼接。事实上，由于重力基准偏差以及参考椭球不同等多种因素会导致三种不同数据存在拼接差，即使在一种类型数据中也存在***偏差，例如我国早期重力数据与我国2000重力基准就存在最大达十几毫伽的***偏差，在海洋部分的重力数据由于来源不同所导致的***偏差亦有很大的不同。因此需要将不同的重力数据处理为统一基准。

首先需要将陆地重力数据、海岸带重力数据、海洋重力数据采用本领域公知的扰动重力定义公式计算为理论上基准一致的扰动重力；然后利用船测扰动重力点值数据检核卫星测高扰动重力数据的精度(船测扰动重力数据精度高于卫星测高扰动重力)，进行***偏差提取，即计算船测扰动重力与卫星测高扰动重力数据的***差，并对卫星测高扰动重力数据***差改正(常数改正)，使之与船测扰动重力点值数据不存在***差；陆地与海岸带扰动重力点值数据以及海洋扰动重力数据应基于某一高精度地球重力场模型(例如EGM2008)分别进行***差分析与改正，即采用利用地球重力场模型导出的扰动重力数据与以上三种扰动重力数据相比较，则得到统计意义上的***偏差值，并利用该值进行***差改正(常数校正)；最后则形成陆地、海岸带与海洋扰动重力数据。

二、陆海统一的扰动重力数据格网化处理

将第一步处理的陆地、海岸带以及海洋扰动重力点值数据(在此可以将海洋格网数据看成点值数据处理)经重力归算后分别得到点值布格扰动重力，对其进行粗差探测(可选用多种方法)并选择合适的拟合方法将点值布格扰动重力格网化处理，处理为等间距经纬格网数值模型，然后利用画图软件绘制等值线图，分析在陆海接边区域是否存在跳变现象(本发明所指的跳变类似于曲面函数在某一界面的不连续的现象)。如有，则利用部分陆海重合区域数据计算***差(如果没有重合区域可以根据布格扰动重力等值线图走势适当外延到海洋分析***差)并以陆地布格扰动重力数据为标准改正海洋重力数据(常数改正)。完成改正后则形成陆海一致的布格扰动重力格网数据，再通过恢复格网布格改正和地形改正从而形成所需要的陆海一致的扰动重力格网数据。

三、陆海统一的重力似大地水准面计算

在计算中我们采用本领域熟知的顾及一阶项的Hotine积分公式和移去-恢复技术，顾及一阶项的Hotine积分公式为：

$\mathrm{\ζ}=\frac{R}{4\mathrm{\π\γ}}{\∫}_{\mathrm{\σ}}(\mathrm{\δg}+\mathrm{\δ}{g}_1)H\left(\mathrm{\ψ}\right)\mathrm{d\σ}$

其中ψ为计算点与流动点之间的角距；

H(ψ)为的Hotine核；

R为地球平均半径

σ为单位球面

γ为正常重力

而δg₁的表达式为

$\mathrm{\δ}{g}_1=\frac{R^2}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{\mathrm{\σ}}\frac{h-h_p}{l_0^3}[\mathrm{\δg}-\frac{1}{8\mathrm{\π}}{\∫}_{\mathrm{\σ}}\mathrm{\δgH}\left(\mathrm{\ψ}\right)\mathrm{d\σ}]\mathrm{d\σ}$

式中，h与h_P为流动点与计算点的大地高。

但本发明所采用的奇异积分处理方法有所不同。现有的奇异积分处理公式为

与之不同的是，在此我们提出了严密的奇异积分公式，其推导过程如下：

我们知道，δN的严密积分公式为

$\mathrm{\δN}=\frac{R}{4\mathrm{\π\γ}}\underset{\mathrm{\α}=0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{\mathrm{\ψ}=0}{\overset{{\mathrm{\ψ}}_0}{\∫}}\mathrm{\δgH}\left(\mathrm{\ψ}\right)\sin \left(\mathrm{\ψ}\right)\mathrm{d\ψd\α}---\left(2\right)$

式中，α表示方位角，ψ表示球面角距，H(ψ)为Hotine核函数，其表达式可以在许多教科书中查到，这里不在给出。当ψ→0时，Hotine核函数出现奇异，即出现分母为0的现象，无法直接得到δN。理论上，从公式看扰动δg应该连续分布，但实际的测量中，我们只能测量离散的重力点值，不可能使重力点值连续分布，这就意味着在小球冠区域内我们可以平均扰动重力

代替理论上应连续分布的点值，即在小球冠内，可以认为扰动重力为一常数。那么式(2)就可以表示为

$\mathrm{\δN}=\frac{R\stackrel{\‾}{\mathrm{\δg}}}{4\mathrm{\π\γ}}\underset{\mathrm{\α}=0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{\mathrm{\ψ}=0}{\overset{{\mathrm{\ψ}}_0}{\∫}}H\left(\mathrm{\ψ}\right)\sin \left(\mathrm{\ψ}\right)\mathrm{d\ψd\α}---\left(3\right)$

经过严密推导，可以得到

$\underset{\mathrm{\ψ}=0}{\overset{{\mathrm{\ψ}}_0}{\∫}}H\left(\mathrm{\ψ}\right)\sin \left(\mathrm{\ψ}\right)\mathrm{d\ψ}={\left|\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{\ψ}\right)+\frac{3{\cos }^2\left(\mathrm{\ψ}\right)}{4}+\cos \left(\mathrm{\ψ}\right)\ln [1+\csc \left(\frac{\mathrm{\ψ}}{2}\right)]\\ +2\ln [\cos \left(\frac{\mathrm{\ψ}}{4}\right)+\sin \left(\frac{\mathrm{\ψ}}{4}\right)]+\ln \left[\sin \left(\frac{\mathrm{\ψ}}{2}\right)\right]+2\sin \left(\frac{\mathrm{\ψ}}{2}\right)\end{array}\right|}_{\mathrm{\ψ}=0}^{\mathrm{\ψ}={\mathrm{\ψ}}_0}---\left(4\right)$

当ψ＝0时，上式右边式子是奇异的，但表现出弱奇异特征，并且其极限值为常数，即

$\underset{\mathrm{\ψ}\→0}{\mathrm{limit}}\left\{\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{\ψ}\right)+\frac{3{\cos }^2\left(\mathrm{\ψ}\right)}{4}+\cos \left(\mathrm{\ψ}\right)\ln [1+\csc \left(\frac{\mathrm{\ψ}}{2}\right)]\\ +2\ln [\cos \left(\frac{\mathrm{\ψ}}{4}\right)+\sin \left(\frac{\mathrm{\ψ}}{4}\right)]+\ln \left[\sin \left(\frac{\mathrm{\ψ}}{2}\right)\right]+2\sin \left(\frac{\mathrm{\ψ}}{2}\right)\end{array}\right\}=\frac{7}{4}---\left(5\right)$

将上式代入式(3)，则得到

$\mathrm{\δN}=\frac{R\·\stackrel{\‾}{\mathrm{\δg}}}{2\mathrm{\γ}}\left\{\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\ψ}}_0\right)+\frac{3{\cos }^2\left({\mathrm{\ψ}}_0\right)}{4}+\cos \left({\mathrm{\ψ}}_0\right)\ln [1+\csc \left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_0}{2}\right)]\\ +2\ln [\cos \left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_0}{4}\right)+\sin \left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_0}{4}\right)]+\ln \left[\sin \left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_0}{2}\right)\right]+2\sin \left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_0}{2}\right)-\frac{7}{4}\end{array}\right\}---\left(6\right)$

由小球冠与经纬差格网(经度格网间距Δλ与纬度格网间距

)的等面积关系可得到ψ₀的计算公式，即

(7)

两者不同之处在于我们的公式相比以往公式理论上是严密的，但形式稍显复杂。

四、利用陆地及海岸线附近GPS水准数据提取陆海重力似大地水准面***差

利用重力似大地水准面内插GPS水准点上的高程异常值，与利用GPS水准数据计算的高精度高程异常值相比较，可以得到高程异常差值的标准差与平均值等统计信息。判断标准差大小是否满足设计精度要求。

五、进行***差改正，实现一种基于扰动重力的似大地水准面的陆海无缝拼接

如果利用GPS水准数据检核的标准差满足设计精度要求，则直接进行常数***差改正即可。如检核标准差未满足精度要求，则需要分析***差分布规律，选择合适的拟合方法完成陆海似大地水准面改正，从而实现似大地水准面的陆海无缝拼接。而拟合方法可以选择常数或线性拟合、多项式拟合、球面函数拟合、神经网络拟合等多种数学模型或几种模型的组合。

Claims (3)

1.一种基于扰动重力的似大地水准面陆海无缝拼接方法，其特征在于，利用扰动重力数据进行似大地水准面陆海无缝拼接，该方法包括以下步骤：

(1)将陆海重力数据预处理为陆海扰动重力数据；

(2)将海洋重力场数据处理为与陆地基准一致的海洋扰动重力数据，利用船测扰动重力数据检核海洋扰动重力数据是否有***差，如果有，则进行***差改正；

(3)基于现有高精度地球重力场模型对陆地扰动重力与经(2)步骤改正过的海洋扰动重力数据进行***差分析，并对陆地与海洋扰动重力进行***差改正；

(4)将海岸带扰动重力数据经同一重力场模型***差修正后处理为与陆地基准一致海岸带的扰动重力数据；

(5)陆海统一的扰动重力数据格网化处理；

(6)陆海统一的重力似大地水准面计算；

(7)利用陆地及海岸带GPS水准数据提取陆海重力似大地水准面***差；

(8)进行***差改正，实现一种基于扰动重力的似大地水准面的陆海无缝拼接。

2.根据权利要求1所述的基于扰动重力的似大地水准面陆海无缝拼接方法，其特征在于，所述步骤(5)中，进行陆海统一的布格扰动重力格网化处理，并判断格网化布格扰动重力数据在接边处是否有跳变现象，如果陆海基准一致，那么经格网化处理的陆海统一的扰动重力数据在接边处应无跳变现象；如有跳变现象，则应根据陆地扰动重力数据为标准探测***差大小，并进行相应的***差改正。

3.根据权利要求1所述的基于扰动重力的似大地水准面陆海无缝拼接方法，其特征在于，所述步骤(6)中，采用了一种严密的Hotine积分奇异点的处理方法，奇异点处理公式为

$\mathrm{\δN}=\frac{R\·\stackrel{\‾}{\mathrm{\δg}}}{2\mathrm{\γ}}\left\{\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\ψ}}_0\right)+\frac{3{\cos }^2\left({\mathrm{\ψ}}_0\right)}{4}+\cos \left({\mathrm{\ψ}}_0\right)\ln [1+\csc \left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_0}{2}\right)]\\ +2\ln [\cos \left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_0}{4}\right)+\sin \left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_0}{4}\right)]+\ln \left[\sin \left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_0}{2}\right)\right]+2\sin \left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_0}{2}\right)-\frac{7}{4}\end{array}\right\}.$

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