CN113819882B - 一种跨海高程点间重力位差计算方法 - Google Patents

一种跨海高程点间重力位差计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种跨海高程点间重力位差计算方法，用于沿海国家确定陆地周边岛(礁)高程。包括：在陆地、海岛两侧高程点上进行天文大地垂线偏差、重力和GNSS大地高测量；利用船载重力/GNSS测线式测量陆海之间的测点重力数据和GNSS海面高，对改正后的重力/大地高数据归算到平均海面上；根据重力位理论和天文水准原理推导跨海高程点间重力位差计算公式；结合陆海两侧高程点上的天文大地垂线偏差，根据移去‑恢复技术提高测线测点垂线偏差精度；将上述结果代入推导出的重力位差计算公式，实现跨海重力位差计算。利用山东省某地实测高程点数据计算跨海高程点间重力位差，高程点距离约10.5km，根据重力位差推算的高程值达到国家水准测量规范三等水准测量精度要求。

Description

一种跨海高程点间重力位差计算方法
技术领域
本发明涉及一种远距离跨海高程点间重力位差计算方法，尤其涉及一种集成陆海两侧天文大地垂线偏差和重力、GNSS测量、船载重力/GNSS的测线式跨海高程点间重力位差计算方法。
背景技术
跨海高程点间重力位差计算可以用来完成陆地、海岛高程基准统一。我国是一个海洋大国，沿海地区拥有众多的海岛(礁)。建立与陆地统一的海岛(礁)高程***，可以服务于海岛(礁)的开发和保护、海洋环境保护、海洋灾害监测和海洋资源勘探和开发等。因此，统一的陆海高程***在科学研究、国民经济建设和国防建设中具有重要意义。传统的重力位差计算主要是在陆地上进行，比如精密水准测量等。陆地、海岛之间由于海面环境影响，无法进行精密水准测量；陆地、海岛之间可以通过静力水准法、动力水准法实现陆地高程点和海岛高程点之间的重力等位面的求算。但是静力水准法造价相对比较昂贵不适合远距离跨海高程点间位差的求算，动力水准法测量周期长，由于存在海面地形的影响，随着验潮站间隔距离的增加，求算的误差也会增大。
随着时代的发展，船载GNSS和船载重力测量在海洋测量中的精度越来越高。通过船载重力和GNSS测量，不仅实现了船只的精确定位和高精度海面航线重力测量，而且还获得了高精度的海面高信息。船载重力和GNSS测量衔接了陆海两侧高程点之间航线上的重力和高程。通过测量和高精度的数据处理，船载GNSS海面高的测量精度可以达到厘米级。通过交叉点符合值分析，船载重力测量近海能达到的重力测量精度为±1.0—±2.0mGal，远洋能达到的精度为±1.5—±3.0mGal。EGM2008是近来由美国国家地理空间情报局释放的全球超高阶地球重力场模型。该模型的阶次完全至2 159(另外球谐系数的阶扩展至2 190次)，相当于模型的空间分辨率约为5′(约9km)。该模型采用了GRACE卫星跟踪数据(ITG-GRACE03S位系数信息以及相应的协方差信息)、卫星测高数据和地面重力数据等，该模型无论在精度还是在分辨率方面均取得了巨大进步。但是地球重力场模型构建的大地水准面精度仍然不能满足跨海高程传递精度的要求，为实现高精度的跨海高程传递，仍需要通过大量的船载重力测量数据进一步精化大地水准面，由于目前我国海域高精度的大地水准面模型尚未建立，因此无法利用该方法实现跨海高程点间重力位差精确计算。
中国专利CN 102230795 A公开了一种海岛礁跨海高程基准传递方法，其根据重力位与高程的关系，推导出了跨海重力位差计算公式；根据计算公式和海洋重力场资料计算海域某点重力位值，然后确定该点相对陆地高程基准的高程值。该方法将重力位差理论应用于跨海高程传递中，该方法中海面动力地形差是影响位差计算的主要因素之一，由于海面动力地形无法现场测量，在海面动力地形计算中只能采用由卫星测高获得的平均海面和地球重力场模型求得的大地水准面之差得到动力海面地形，由于测高海面高模型和地球重力场模型存在分辨率问题与实测结果存在不少差距，降低了重力位差计算结果的精度。
发明内容
本发明针对目前的不足，提出一种实现远距离、高精度测线式跨海高程点间重力位差计算的方法，利用船载重力/GNSS测线式测量结合陆海两侧高程点上测量的天文大地垂线偏差、GNSS大地高和EGM2008地球重力场模型进行跨海高程点间重力位差精确计算。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种跨海高程点间重力位差计算方法，包括如下步骤：
S1：测量陆海两侧高程点A、B天文大地垂线偏差，获得A、B两点的天文大地垂线偏差子午分量和卯酉分量分别为(ξA，ηA)和(ξB，ηB)；陆海两侧高程点A、B重力、GNSS测量；进行陆海之间海面船载重力/GNSS测线测点重力、大地高测量；
S2：处理船载重力/GNSS测量数据将其归算到平均海平面上，结合地球重力场模型EGM2008获得测线测点天文大地垂线偏差
Figure BDA0003254035630000021
高程异常ζi；
S3：根据陆海高程基准点上的天文大地垂线偏差，结合移去-恢复技术，进一步提高海面测点天文大地垂线偏差；
s4：εi为测点i的计算重力位差时的微小改正值，εi式中的动力海面地形
Figure BDA0003254035630000022
利用船载GNSS测量值归算到平均海面上的海面高与该点地球重力场模型EGM2008计算的高程异常之差计算得到；
S5：将上面计算结果代入根据重力位理论和天文水准原理推导的跨海高程点间重力位差计算公式
Figure BDA0003254035630000023
得到陆海两侧高程点A、B之间的重力位差ΔWAB。
优选地，所述步骤S3中，对于A、B两点，通过地球重力场模型获得航线测点垂线偏差
Figure BDA0003254035630000031
和/>
Figure BDA0003254035630000032
利用A、B两点测量的天文大地垂线偏差与用EGM2008获得的A、B点的垂线偏差得到A、B两点残余垂线偏差分量；通过移去-恢复技术进一步提高测线测点(ξi，ηi)垂线偏差精度：先扣除高频部分，即地球重力场计算结果，(使得需要处理的数据之间变化比较平缓，便于内插、推估后进行相应的数据处理，)处理后的结果再将扣除的高频部分加上。
优选地，所述步骤S3包括如下步骤：
SS1、获取A、B两点的残余垂线偏差分量
Figure BDA0003254035630000033
和/>
Figure BDA0003254035630000034
Figure BDA0003254035630000035
SS2、假设在海面测线测点i残余垂线偏差呈线性变化，建立海面测线测点i残余线性模型
Figure BDA0003254035630000036
Figure BDA0003254035630000037
式中，
Figure BDA0003254035630000038
和/>
Figure BDA0003254035630000039
分别为A、B两点距离在子午和卯酉方向分量的长度，/>
Figure BDA00032540356300000310
和/>
Figure BDA00032540356300000311
分别为海面测点i到A点距离在子午和卯酉方向分量的长度；
Figure BDA00032540356300000312
海面测点i点沿i，i+1方向的垂线偏差分量
Figure BDA00032540356300000313
可以表示为
Figure BDA00032540356300000314
式中，αi，i+1为沿i，i+1方向方位角。
优选地，所述步骤S2中，A、B两点及海面上测点高精度的大地高和重力信息还需要进行改正以获得平均海面的平面位置和大地高，获得平均海面坐标位置处的重力值；A、B两点之间的位差ΔWAB，可以通过对测线测点重力平均值和动力海面地形
Figure BDA00032540356300000315
之差来表示，离散化公式为
Figure BDA0003254035630000041
式中，N为总的测点个数，平均海面上i点处的平均动力海面地形
Figure BDA0003254035630000042
可以表示为，
Figure BDA0003254035630000043
式中，
Figure BDA0003254035630000044
为i点处的平均海面高，ζi为i点处的高程异常。
Figure BDA0003254035630000045
式中，/>
Figure BDA0003254035630000046
为i点处的平均海面高。
优选地，所述步骤S5中，可得，
Figure BDA0003254035630000047
根据天文水准原理可得，
Figure BDA0003254035630000048
式中，θAg为i点上的参考椭球体的法线与垂线的夹角在dl方向上的分量；v为i点上正常重力线与参考椭球体法线的夹角在dl方向上的分量；υAg为i点的天文大地垂线偏差在dl方向上的分量。将公式(4)应用到海面上，两相邻测点i和i+1间距很近，可以将υAg和(g-γ)在i和i+1间当作直线变化，则得到公式，
Figure BDA0003254035630000049
式中，
Figure BDA00032540356300000410
和/>
Figure BDA00032540356300000411
分别为动力海面地形i和i+1两点的天文大地垂线偏差分量；(g-γ)i和(g-γ)i+1分别为该两点的空间重力异常；/>
Figure BDA00032540356300000412
为两点的平均正常重力，将上式代入公式(3)可得，
Figure BDA00032540356300000413
在公式(1)和(4)中，平均正常重力值计算公式如下
Figure BDA0003254035630000051
式中，
Figure BDA0003254035630000052
是A点沿着正常重力线到参考椭球面上投影点的正常重力，经球面近似后，/>
Figure BDA0003254035630000053
近似计算为它全球尺度上的平均值(即，-0.3086mGal/m)，因此，测线测点i平均正常重力值可通过如下公式计算，
Figure BDA0003254035630000054
上述技术方案可以得到以下有益效果：
本发明中，首先对陆地和海岛高程点进行GNSS测量和天文大地垂线偏差测量，然后在陆地和海岛之间海面进行船载重力/GNSS测线测点重力/大地高测量，对测量的结果归算到测点平均海面处，结合地球重力场模型EGM2008和移去-恢复技术代入推导出来的跨海高程传递公式。测线测点重力和大地高通过船载重力/GNSS可以实现高精度的测量；测线测点垂线偏差通过陆海两侧高程基准点上实测的天文大地垂线偏差和地球重力场模型EGM2008结合移去-恢复技术计算得到，实测垂线偏差结合移去一恢复技术提高了测线测点垂线偏差的计算精度。因此，通过该方法可以实现远距离、高精度跨海高程点间重力位差计算。
附图说明
图1是实施例1跨海高程点间重力差计算试验区域及高程点位置图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的说明：
本发明公开了一种远距离跨海高程点间重力位差计算方法，包括测量陆海两侧高程点天文大地垂线偏差、重力和GNSS大地高，进行陆海之间海面船载重力/GNSS测线测点重力、大地高测量，利用地球重力场模型计算测线测点天文大地垂线偏差、似大地水准面高，步骤如下：
S1：测量陆海两侧高程点A、B天文大地垂线偏差，获得A、B两点的天文大地垂线偏差子午分量和卯酉分量分别为(ξA，ηA)和(ξB，ηB)；进行陆海两侧高程点A、B重力、GNSS测量；进行陆海之间海面船载重力/GNSS测线测点重力、大地高测量；
S2：处理船载重力/GNSS测量数据将其归算到平均海平面上，结合地球重力场模型EGM2008获得测线测点天文大地垂线偏差
Figure BDA0003254035630000055
似大地水准面高ζi；
S3：根据陆海高程基准点上的天文大地垂线偏差，结合移去-恢复技术，进一步提高海面测点天文大地垂线偏差；
S4：εi为测点i的计算重力位差时的微小改正值，εi式中的动力海面地形
Figure BDA0003254035630000061
利用船载GNSS测量值归算到平均海面上的海面高与该点地球重力场模型EGM2008计算的高程异常之差计算得到；
S5：将上面计算结果代入根据重力位理论和天文水准原理推导的跨海高程点间重力位差计算公式
Figure BDA0003254035630000062
得到陆海两侧高程点A、B之间的重力位差ΔWAB。
步骤S3中，对于A、B两点，通过地球重力场模型获得航线测点垂线偏差
Figure BDA0003254035630000063
和/>
Figure BDA0003254035630000064
利用A、B两点测量的天文大地垂线偏差与用EGM2008获得的A、B点的垂线偏差得到A、B两点残余垂线偏差分量；通过移去-恢复技术进一步提高测线测点(ξi，ηi)垂线偏差精度：即先扣除(移去)高频部分(地球重力场计算结果)，使得需要处理的数据之间变化比较平缓，便于内插、推估后进行相应的数据处理，处理后的结果再将扣除的高频部分加上(恢复)。
具体地，步骤3中包括：
SS1、获取A、B两点的残余垂线偏差分量
Figure BDA0003254035630000065
和/>
Figure BDA0003254035630000066
Figure BDA0003254035630000067
SS2、假设在海面测线测点i残余垂线偏差呈线性变化，建立海面测线测点i残余线性模型
Figure BDA0003254035630000068
Figure BDA0003254035630000069
式中，
Figure BDA00032540356300000610
和/>
Figure BDA00032540356300000611
分别为A、B两点距离在子午和卯酉方向分量的长度，/>
Figure BDA00032540356300000612
和/>
Figure BDA00032540356300000613
分别为海面测点i到A点距离在子午和卯酉方向分量的长度；
Figure BDA0003254035630000071
海面测点i点沿i，i+1方向的垂线偏差分量
Figure BDA0003254035630000072
可以表示为
Figure BDA0003254035630000073
式中，αi，i+1为沿i，i+1方向方位角。
步骤S2中，A点位于陆地上，B点位于海岛上，A点和B点都靠近海岸线，通过船载重力/GNSS测线测量来可获得A、B两点及海面上测点高精度的大地高和重力信息。GNSS接收机或海洋重力仪测量的结果是瞬时的定位位置和重力值，定位结果还需要进行海洋潮汐改正、船体姿态改正、风浪等环境误差改正和船只吃水改正等获得平均海面的平面位置和大地高；瞬时测量的重力值通过零点漂移改正、重力仪滞后效应校正、厄缶改正、空间改正等获得平均海面坐标位置处的重力值。A、B两点之间的位差ΔWAB，可以通过对测线测点重力平均值和动力海面地形
Figure BDA0003254035630000074
之差来表示，离散化公式为
Figure BDA0003254035630000075
式中，N为总的测点个数，平均海面上i点处的平均动力海面地形
Figure BDA0003254035630000076
可以表示为，
Figure BDA0003254035630000077
式中，
Figure BDA0003254035630000078
为i点处的平均海面高，ζi为i点处的高程异常。
Figure BDA0003254035630000079
式中，/>
Figure BDA00032540356300000710
为i点处的平均海面高。
所述步骤S5中，将上式代入公式(1)可得，
Figure BDA00032540356300000711
根据天文水准原理可得，
Figure BDA00032540356300000712
式中，v为i点上正常重力线与参考椭球体法线的夹角在dl方向上的分量；υAg为i点的天文大地垂线偏差在dl方向上的分量。将公式(4)应用到海面上，两相邻测点i和i+1间距很近，可以将υAg和(g-γ)在i和i+1间当作直线变化，则得到公式，
Figure BDA0003254035630000081
式中，
Figure BDA0003254035630000082
和/>
Figure BDA0003254035630000083
分别为动力海面地形i和i+1两点的天文大地垂线偏差分量；(g-γ)i和(g-γ)i+1分别为该两点的空间重力异常；/>
Figure BDA0003254035630000084
为两点的平均正常重力，将上式代入公式(3)可得，
Figure BDA0003254035630000085
式中，N为包括陆地、海岛高程点在内的测点个数；gi为测点i测量的重力值，在海面上是归算到平均海面的重力值；
Figure BDA0003254035630000086
是测点i测量的GNSS大地高数据，在海面上是归算到平均海面的大地高数据；/>
Figure BDA0003254035630000087
是测点i的天文大地垂线偏差数据；(g-γ)i为测点i的空间重力异常数据；/>
Figure BDA0003254035630000088
为测点i的海面地形数据；/>
Figure BDA0003254035630000089
为测点i和i+1的平均正常重力值的平均值；/>
Figure BDA00032540356300000810
在公式(1)和(4)中，平均正常重力值计算公式如下
Figure BDA00032540356300000811
式中，
Figure BDA00032540356300000812
是A点沿着正常重力线到参考椭球面上投影点的正常重力，经球面近似后，/>
Figure BDA00032540356300000813
近似计算为它全球尺度上的平均值(即，-0.3086mGal/m)，因此，测线测点i平均正常重力值可通过如下公式计算，
Figure BDA00032540356300000814
实施例1：
如图所示，在海边沿岸有两个已知点SLZ1和NZ2，两点距离约10.5km，已知这两点的CGCS2000大地坐标和正常高(表1)，并且在这两点上进行了天文大地垂线偏差测量。选其中一点(SLZ1)作为陆地已知点，另一点(NZ2)为海岛待测点进行模拟试验。试验采用模拟航线进行，选择了3条航线，航线上测点i的船测重力数据gi，采用DTU10计算得到的重力异常Δgi加上正常重力γi模拟得到，gi＝γi+Δgi
船载GNSS测线测点i的平均海面高采用DTU10模拟得到，其余采用所提的方法进行计算。航线测点个数与航线上测段的距离有关，试验中模拟了三条航线，每条航线的测段距离选择0.2km、0.5km、1.0km、2.0km、2.5km这五种，计算A、B两点之间的重力位差和NZ2点的正常高结果如表2所示。
表1 SLZ1和NZ2两点的大地高和正常高值
Figure BDA0003254035630000091
表2三条航线在每段距离不同值下的计算结果
Figure BDA0003254035630000092
从表2中可以看出，计算NZ2正常高的结果范围为26.91214～26.91274m，在表2中，路线2每段距离2.5km计算结果精度最高，计算的正常高和实测值之间差值为26.27mm。路线1每段距离0.2km计算结果精度相对最低，计算的正常高和实测值之间差值为26.87mm。因为跨海总长度约10.5km，根据国家水准测量规范要求，三等水准往返测不符值
Figure BDA0003254035630000093
为+38.88mm。因此，试验结果达到国家水准测量规范三等水准测量精度要求。
利用船载重力/GNSS测线式测量结合陆海两侧基准点上测量的天文大地垂线偏差、重力、GNSS大地高和EGM2008地球重力场模型进行跨海高程点间重力位差计算，影响该方法精度的主要因素一个是测线测点重力和大地高，另一个是测线测点垂线偏差。测线测点重力和大地高通过船载重力/GNSS可以实现高精度的测量；测线测点垂线偏差通过陆海两侧高程基准点上实测的天文大地垂线偏差和地球重力场模型EGM2008结合移去—恢复技术计算得到，实测垂线偏差结合移去—恢复技术提高了测线测点垂线偏差的计算精度。因此，通过该方法可以实现远距离、高精度跨海高程点间重力位差计算。通过对山东省青岛市某地实测高程数据计算跨海高程点间重力位差，高程点距离约10.5km，根据重力位差推算的高程值达到国家水准测量规范三等水准测量精度要求。
以上所述均为本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的原理前提下，对本发明的各种等价形式的修改均属于本申请所附权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.一种跨海高程点间重力位差计算方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1：测量陆地、海岛两侧高程点A、B的天文大地垂线偏差、重力和GNSS大地高，获得A、B两点的天文大地垂线偏差子午分量、卯酉分量(ξA，ηA)、(ξB，ηB)、重力值和大地高；
S2：在陆地、海岛高程点之间海面上，进行船载重力/GNSS测线测点重力、大地高测量，包括陆地高程点A、海岛高程点B在内共测量得到N个点，其中海上测线处某测点为i；处理船载重力/GNSS测量数据，将其归算到平均海平面上；
S3：利用地球重力场模型EGM2008获得陆地高程点A、海岛高程点B、航线测点i的天文大地垂线偏差模型值
Figure FDA0004232421130000011
和/>
Figure FDA0004232421130000012
根据陆地、海岛高程点上实测的天文大地垂线偏差，结合移去—恢复技术，进一步提高海面测点天文大地垂线偏差；
S4：根据以上计算的陆地高程点A、海岛高程点B、航线测线测点i的天文大地垂线偏差、大地高、重力值，结合地球重力场模型EGM2008、重力位理论和天文水准原理联合推导出来的重力位差计算公式，求得陆地高程基准点A和海岛高程点B之间的重力位差；
所述步骤S4中，重力位理论和天文水准原理联合推导出来的重力位差计算公式为公式(8)，
Figure FDA0004232421130000013
其推导过程为
高程点A点位于陆地上，高程点B点位于海岛上，A点和B点都靠近海岸线，A、B两点之间的重力位差ΔWAB表示为
Figure FDA0004232421130000014
式中Δhi为i测段海面地形水准高差；gi为从陆地高程点A点开始直到海岛高程点B点结束之间所测的重力值；
Figure FDA0004232421130000015
Figure FDA0004232421130000016
Figure FDA0004232421130000017
由于εi值很小，εi中
Figure FDA0004232421130000018
可通过从陆地高程点A点开始直到海岛高程点B点结束之间所测的大地高值减去由地球重力场模型EGM2008计算得到的高程异常值得到；/>
Figure FDA0004232421130000019
由正常重力值计算公式计算得到；
将式(3)代入式(1)得
Figure FDA0004232421130000021
根据天文水准原理可得，
Figure FDA0004232421130000022
式中，θAg为i点上的参考椭球体的法线与垂线的夹角在dl方向上的分量；v为i点上正常重力线与参考椭球体法线的夹角在dl方向上的分量；vAg为i点的天文大地垂线偏差在dl方向上的分量；将公式(6)应用到海面上，两相邻测点i和i+1间距很近，可以将vAg和(g-γ)在i和i+1间当作直线变化，则得到公式，
Figure FDA0004232421130000023
式中，
Figure FDA0004232421130000024
和/>
Figure FDA0004232421130000025
分别为测线测点i和i+1两点的天文大地垂线偏差分量；(g-γ)i和(g-γ)i+1分别为该两点的空间重力异常；/>
Figure FDA0004232421130000026
为两点的平均正常重力，将上式代入公式(5)可得，
Figure FDA0004232421130000027
式中li为测线测点i和i+1之间的距离；
Figure FDA0004232421130000028
为微小改正量，式中/>
Figure FDA0004232421130000029
可通过从陆地高程点A点开始直到海岛高程点B点结束之间所测的大地高值减去由地球重力场模型EGM2008计算得到的高程异常值得到；
S3包括如下步骤：
SS1、获取A、B两点的残余垂线偏差分量
Figure FDA00042324211300000210
和/>
Figure FDA00042324211300000211
Figure FDA00042324211300000212
SS2、假设在海面测线测点i残余垂线偏差呈线性变化，建立海面测线测点i残余线性模型
Figure FDA00042324211300000213
Figure FDA0004232421130000031
式中，
Figure FDA0004232421130000032
和/>
Figure FDA0004232421130000033
分别为A、B两点距离在子午和卯酉方向分量的长度，/>
Figure FDA0004232421130000034
和/>
Figure FDA0004232421130000035
分别为海面测点i到A点距离在子午和卯酉方向分量的长度；
Figure FDA0004232421130000036
海面测点i点沿i，i+1方向的垂线偏差分量
Figure FDA0004232421130000037
可以表示为
Figure FDA0004232421130000038
式中，αi，i+1为沿i,i+1方向方位角；
GNSS接收机或海洋重力仪测量的结果是瞬时的定位位置和重力值，定位结果还需要进行海洋潮汐改正、船体姿态改正、风浪等环境误差改正和船只吃水改正等获得平均海面的平面位置和大地高；瞬时测量的重力值通过零点漂移改正、重力仪滞后效应校正、厄缶改正、空间改正等获得平均海面坐标位置处的重力值；
通过移去—恢复技术进一步提高测线测点垂线偏差精度：即先扣除高频部分，使得需要处理的数据之间变化比较平缓，便于内插、推估后进行相应的数据处理，处理后的结果再将扣除的高频部分加上。
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