CN101650838A - 基于重采样方法和仿射聚类算法的点云简化处理方法 - Google Patents

Abstract

一种基于重采样方法和仿射聚类算法的点云简化处理方法，包括以下步骤：步骤1：设定简化目标点数目的阈值；步骤2：对初始点云D均匀采样获得其子点集SD，对子集SD中的每一个点搜索k最近邻近点；步骤3：利用步骤2获得的k最近邻近点计算SD中每一个点的曲率CV；步骤4：计算SD中点与点之间的相似度，得到相似度矩阵S；步骤5：运用AP聚类算法，S和CV作为AP算法输入，计算点间的代表度矩阵和适选度矩阵，依照迭代结果选出代表点，如代表点的数目D小于阈值，即D＝D－SD，返回到步骤2；每次选出的代表点标号加入到同一个矩阵中，直到达到目标值得到最终点集FD。本发明简化计算、减少占用的内存容量、具有良好的有效性。

Description

基于重采样方法和仿射聚类算法的点云简化处理方法

技术领域

本发明涉及计算机视觉、数据处理、计算机图形学、数值计算方法和逆向工程领域，尤其是一种点云简化处理方法。

背景技术

通过图像匹配和扫描真实物体模型技术可以获得大规模的采样点即点云。点云通常包含大量的数据点并且能很好的表达物体的表面。但是大规模的点云给点的绘制以及编辑都带来了很大的困难，另一方面，三维模型的表达通常并不需要如此多的点。为了更有效的表达和绘制三维点云模型，近年来提出的很多方法应用于点云简化。在初期对点云的研究中，多数研究是基于点的拓扑网格，有四种经典简化算法的概述见于Mark Pauly马克.波利的文章：M.Pauly，“EfficientSimplification of Point-Sampled Surfaces”，IEEE Visualization 2002Oct.27-Nov.，即马克.波利点云曲面的有效简化IEEE视觉2002.10；包括了一下四种：(1)顶点移除(2)顶点聚类(3)边收缩(4)粒子仿真。这几种算法都是基于点拓扑而需要耗费较多的内存。于是近来很多研究的重点开始放在直接对点云进行简化上。Boissonnat引入了一种逐步的由粗糙到精细的简化方法，参照文献：J.-D.Boissonnat and F.Cazals.“Coarse-to-fine surface，simplificationwith geometric guarantees”.EUROGRAPHICS 01，Conf.Proc.，Manchester，UK，2001；即伯奈特基于几何方法的细化点云简化欧洲图形学大会英国2001。11。重采样方法是通过一些定制的规则计算初始点云的子集，而聚类的含义是把数据集分割为子集并找到每一子集的代表点。大多数聚类算法都需要在初始数据集中随机的选择一些聚类中心，通常这些初始聚类中心的选择会影响到最终选出的代表点的结果。仿射聚类算法的提出克服了这一缺陷，它的主要思想是初始把每一个点都作为初始的代表点，并在点对之间发送带有点信息的消息，但是和其他聚类算法一样不适合应用于稠密的相似矩阵。

现有技术中，对点云简化的研究主要以点云的网格拓扑结构为基础，根据拓扑网格的关系进行网格简化以达到点简化的目的，这种方法的缺陷是存储大量的网格而需要较大的内存。而现在的主流方法主要是直接对点云进行简化。仿射聚类算法的主要优点是能够在点与点之间发送消息，并且拥有较快的处理速度，应用领域较为广泛，但是对于稠密的数据相似矩阵时需要较大的内存。

发明内容

为了克服已有的点云简化的处理方法的计算复杂、需要占用较大内存、有效性差的不足，本发明提供一种简化计算、减少占用的内存容量、具有良好的有效性的基于重采样方法和仿射聚类算法的点云简化处理方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于重采样方法和仿射聚类算法的点云简化处理方法，包括以下步骤：

步骤1：设定简化目标点数目的阈值；

步骤2：对初始点云D均匀采样获得其子点集SD，对子集SD中的每一个点搜索k最近邻近点，即数据点q的k个最近的点：

KNN(q)＝{|p_i-q|≤|p-q|，p_i∈D}，p_i(i＝1，2...k)是点q的邻近点；

步骤3：利用步骤2获得的k最近邻近点计算SD中每一个点的曲率CV，设点i有k个邻近点p_ik(k＝1，2...k)，k+1个点的坐标平均值为ap_i，点i的协方差矩阵为C；相互关系表示如下：

ap_i＝(p_i1+p_i2+...p_ik)/(k+1)

$C={\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}-{\mathrm{ap}}_i\\ p_{i2}-{\mathrm{ap}}_i\\ ..............\\ p_{\mathrm{ik}}-{\mathrm{ap}}_i\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}-{\mathrm{ap}}_i\\ p_{i2}-{\mathrm{ap}}_i\\ ..............\\ p_{\mathrm{ik}}-{\mathrm{ap}}_i\end{array}\right]$

C*V＝λ*V

其中，C是一个对称的半正定矩阵，特征值为实值，V是协方差矩阵的特征向量，λ₁，λ₂，λ₃是C的对应特征向量的特征值；取λ_i是最小特征值，用特征值来表示点i的曲率变化值：cv_i＝λ₁/(λ₁+λ₂+λ₃)；

步骤4：计算SD中点与点之间的相似度，得到相似度矩阵S，具体有：点i和点k的相似度标记为S(i，k)，相似度能够反映两点间的亲密关系，相似度值选取两点之间距离平方的负值，如

S(i，k)＝-(‖x_i-x_k‖²+‖y_i-y_k‖²+‖z_i-z_k‖²)     (1)

(x_i，y_i，z_i)为数据点i的三维坐标值；

步骤5：运用AP聚类算法，S和CV作为AP算法输入，计算点间的代表度矩阵和适选度矩阵，具体有：

对于任意点来说，计算代表度和适合度之和R+A：

R(i，k)+A(i，k)＝S(i，k)+A(i，k)-{A(i，j)+S(i，j)}.

R+A的值表示点作为类代表点的有效性以及能够表征点被选中的概率；

A(k，k)和R(k，k)的增长与偏向参数P即S(k，k)有关；引入了一个衰减因子λ进行迭代，加入此参数后，R，S，A三个矩阵之间关系变化为如下：

$R^{\left(t\right)}(i,k)=(1-\mathrm{\λ})*\{S(i,k)-\max \underset{j\≠k}{\{A(i,k)+S(i,j)\}}\}+\mathrm{\λ}*R^{(t-1)}(i,k)$

$A^{\left(t\right)}(i,k)=(1-\mathrm{\λ})*\{0,R(k,k)+\underset{j\∉\{i,k\}}{\mathrm{\Σ}}\max \{0,R(j,k)\left\}\right\}\}+\mathrm{\λ}*A^{(t-1)}(i,k)$

$A^{\left(t\right)}(k,k)=(1-\mathrm{\λ})*\left\{\underset{j\≠k}{\mathrm{\Σ}}\max \right\{0,R(j,k)\left\}\right\}+\mathrm{\λ}*A^{(t-1)}(k,k)$

依照迭代结果选出代表点，如代表点的数目D小于阈值，即D＝D-SD，返回到步骤2；

每次选出的代表点标号加入到同一个矩阵中，直到达到目标值得到最终点集FD。

进一步，在所述步骤2中，首先把点云所在空间每一维中计算最大的坐标值，构成空间外接包围盒，然后在包围盒内划分小区间，给每一个小区间编码用哈希表来表示，以保证每一个点能够索引到其所在的小区间，然后在均匀的再小区间内取中心点作为此次采样点。

本发明的技术构思为：仿射聚类算法(AP聚类算法)被证明在很多领域能够有效的应用，如人脸图像聚类，基因表达数据的基因识别，文本字符识别分类以及最优航空路线确定等。它的主要思想是把每一个数据点看作网络中的结点，然后递归的在结点间传递消息直到好的代表点选出为止，换种说法就是将所有数据点都作为潜在的类代表点，能够避免受限于初始代表点的选择。AP通过计算数据点的相似度构成相似矩阵作为输入，点i和点k的相似度标记为S(i，k)，相似度能够反映两点间的亲密关系。通常，相似度值通常选取两点之间距离平方的负值。如

A(i，k)＝-(‖x_i-x_k‖²+‖y_i-y_k‖²+‖z_i-z_k‖²)       (1)

其中，(xi，yi，zi)为数据点i的三维坐标值。在相似矩阵S的对角线S(k，k)，又称为偏向参数p，偏向参数是AP的另一个输入值，能够反映点k被选作代表点的概率，p值越大，点k被选中作为代表点的概率也就越大同时P值也能够调节最终选出代表点的数目，通常情况下，增大p值可以增加类的个数，而减小p值则可以减少类的个数，所以p的选择对于AP聚类算法的最终结果有着重要作用。

在AP聚类算法信息交换过程中，有两个信息是不断更新的，即代表矩阵R和适选矩阵A。在AP聚类算法实现的过程中，也就是这两个矩阵所携带信息不断更新的过程，两个矩阵中的信息代表了不同的竞争目的。R(i，k)是从点i指向点k，代表了点k积累的证据，表示点k适合做点i代表点的代表程度。A(i，k)是从点k指向点i，代表了点i积累的证据，代表点i选择点k作为类代表点的合适程度。R和A在点与点之间通过已知的相似度更新和交换信息，经过一些迭代更新后，一些点被选为代表点，他们的适用性值通过一些更新规则会降到零以下。

AP聚类算法流程

输入：相似度矩阵S和偏向参数P

输出：代表点集D

步骤1：初始化A(i，k)

步骤2：更新R

步骤3：更新A

步骤4：经过一些确定数目的迭代和信息更新后，迭代终止得到最终的类中心。

点间发送信息示意图如图1和图2。

对于任意点来说，计算代表度和适合度之和R+A。

R(i，k)+A(i，k)＝S(i，k)+A(i，k)-{A(i，j)+S(i，j)}.

R+A的值显示了点作为类代表点的有效性以及能够表征点被选中的概率。在信息迭代的过程中，代表度和适选度都与输入的相似矩阵相关，由此而最终确定类代表点。另一方面，A(k，k)和R(k，k)的增长与偏向参数P即S(k，k)有关。同时，为了避免迭代过程中发生震荡，引入了一个衰减因子λ，加入此参数后，R，S，A三个矩阵之间关系变化为如下：

$R^{\left(t\right)}(i,k)=(1-\mathrm{\λ})*\{S(i,k)-\max \underset{j\≠k}{\{A(i,k)+S(i,j)\}}\}+\mathrm{\λ}*R^{(t-1)}(i,k)$

$A^{\left(t\right)}(i,k)=(1-\mathrm{\λ})*\{0,R(k,k)+\underset{j\∉\{i,k\}}{\mathrm{\Σ}}\max \{0,R(j,k)\left\}\right\}\}+\mathrm{\λ}*A^{(t-1)}(i,k)$

$A^{\left(t\right)}(k,k)=(1-\mathrm{\λ})*\left\{\underset{j\≠k}{\mathrm{\Σ}}\max \right\{0,R(j,k)\left\}\right\}+\mathrm{\λ}*A^{(t-1)}(k,k)$

在点云中，点与点之间是离散的，不包含任何的拓扑信息，这时候就需要通过计算点的邻近点来计算点之间潜在的拓扑信息。本文中，通过计算出每一个点的k个邻近点从而得出这个点的周围拓扑关系来计算此点的曲率信息。K最近邻分类算法是一个简单的机器学习算法之一，思路如下：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。KNN问题描述如下：给定数据集D，找出数据点q的k个最近的点。KNN(q)＝{|p_i-q|≤|p-q|，p_i∈D}p_i(i＝1，2...k)是点q的邻近点。本文中采用网格划分的方法搜索最近邻点。首先点数据的每一维都被划分为n个区间，为每一个区域编码，通过编码来寻找落在邻近区域中的点。算法过程如下：

步骤1：定位样点q

步骤2：在同一个区域内寻找邻近点，如果有k个则停止寻找，若小于k个点，则继续在此区域的邻近的区域内寻找，直到找到k个最近点为止。

在AP聚类算法应用中，相似矩阵S是一个n*n的矩阵，n是数据点的数目，当n比较大时，存储这个矩阵就需要耗费很大的空间。因此，本文首先对点云数据进行简单采样处理后，再应用AP聚类算法，以提高其适用性。为了均匀的采样点云，引入了一个划分网格的规则。和以上k最近邻划分网格的方法类似，首先把点云所在空间每一维中计算最大的坐标值，构成空间外接包围盒，然后在包围盒内划分小区间，给每一个小区间编码用哈希表来表示，以保证每一个点能够索引到其所在的小区间，然后在均匀的再小区间内取中心点作为此次采样点。

为了能够保留简化后模型的细节，点云模型需要在弯曲度较高的点即高曲率处保留较多的点，而平滑处则可保留相对较少的点。这样就是要求曲率大的点有较大的概率被选为代表点，而平滑区域如果有较小的概率被选，这样就可以保证结果细节的保留。曲率的计算方法有很多，对于点云的离散结构来说，多采用利用邻近点来计算点的曲率值。

假设点i有k个邻近点p_ik(k＝1，2...k)，这k+1个点的坐标平均值为ap_i，点i的协方差矩阵为C。几个量之间的关系表示如下：

ap_i＝(p_i1+p_i2+...p_ik)/(k+1)

$C={\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}-{\mathrm{ap}}_i\\ p_{i2}-{\mathrm{ap}}_i\\ ..............\\ p_{\mathrm{ik}}-{\mathrm{ap}}_i\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}-{\mathrm{ap}}_i\\ p_{i2}-{\mathrm{ap}}_i\\ ..............\\ p_{\mathrm{ik}}-{\mathrm{ap}}_i\end{array}\right]$

C*V＝λ*V

C是一个对称的半正定矩阵，特征值为实值，V是协方差矩阵的特征向量，λ₁，λ₂，λ₃是C的对应特征向量的特征值。假设λ_i是最小特征值，最小特征值能够表征点i的变化，即可以用特征值来表示点i的曲率变化值。cv_i＝λ₁/(λ₁+λ₂+λ₃)从此式可以看出，最大曲率值

cv_i＝1/3，而当所有的点在同一个平面上时cv_i＝0。

本发明的有益效果主要表现在：简化计算、减少占用的内存容量、具有良好的有效性。

附图说明

图1是一种点间发送信息的示意图。

图2是另一种点间发送信息的示意图。

图3是在兔子模型84.4％的简化率下，本发明的简化处理方法、K均值聚类方法和重采样方法的处理结果示意图。

图4是在兔子模型78.8％的简化率下，本发明的简化处理方法、K均值聚类方法和重采样方法的处理结果示意图。

图5是在龙模型97.5％的简化率下，本发明的简化处理方法、K均值聚类方法和重采样方法的处理结果示意图。

图6是在龙模型99.3％的简化率下，本发明的简化处理方法、K均值聚类方法和重采样方法的处理结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图6，一种基于重采样方法和仿射聚类算法的点云简化处理方法，包括以下步骤：

步骤1：设定简化目标点数目的阈值；

步骤2：对初始点云D均匀采样获得其子点集SD，对子集SD中的每一个点搜索k最近邻近点，即数据点q的k个最近的点：

KNN(q)＝{|p_i-q|≤|p-q|，p_i∈D}，p_i(i＝1，2...k)是点q的邻近点；

步骤3：利用步骤2获得的k最近邻近点计算SD中每一个点的曲率CV，设点i有k个邻近点p_ik(k＝1，2...k)，k+1个点的坐标平均值为ap_i，点i的协方差矩阵为C；相互关系表示如下：

ap_i＝(p_i1+p_i2+...p_ik)/(k+1)

$C={\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}-{\mathrm{ap}}_i\\ p_{i2}-{\mathrm{ap}}_i\\ ..............\\ p_{\mathrm{ik}}-{\mathrm{ap}}_i\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}-{\mathrm{ap}}_i\\ p_{i2}-{\mathrm{ap}}_i\\ ..............\\ p_{\mathrm{ik}}-{\mathrm{ap}}_i\end{array}\right]$

C*V＝λ*V

其中，C是一个对称的半正定矩阵，特征值为实值，V是协方差矩阵的特征向量，λ₁，λ₂，λ₃是C的对应特征向量的特征值；取λ_i是最小特征值，用特征值来表示点i的曲率变化值：cv_i＝λ₁/(λ₁+λ₂+λ₃)；

步骤4：计算SD中点与点之间的相似度，得到相似度矩阵S，具体有：点i和点k的相似度标记为S(i，k)，相似度能够反映两点间的亲密关系，相似度值选取两点之间距离平方的负值，如

S(i，k)＝-(‖x_i-x_k‖²+‖y_i-y_k‖²+‖z_i-z_k‖²)    (1)

(x_i，y_i，z_i)为数据点i的三维坐标值；

步骤5：运用AP聚类算法，S和CV作为AP算法输入，计算点间的代表度矩阵和适选度矩阵，具体有：

对于任意点来说，计算代表度和适合度之和R+A：

R(i，k)+A(i，k)＝S(i，k)+A(i，k)-{A(i，j)+S(i，j)}.

R+A的值表示点作为类代表点的有效性以及能够表征点被选中的概率；

A(k，k)和R(k，k)的增长与偏向参数P即S(k，k)有关；引入了一个衰减因子λ进行迭代，加入此参数后，R，S，A三个矩阵之间关系变化为如下：

$R^{\left(t\right)}(i,k)=(1-\mathrm{\λ})*\{S(i,k)-\max \underset{j\≠k}{\{A(i,k)+S(i,j)\}}\}+\mathrm{\λ}*R^{(t-1)}(i,k)$

$A^{\left(t\right)}(i,k)=(1-\mathrm{\λ})*\{0,R(k,k)+\underset{j\∉\{i,k\}}{\mathrm{\Σ}}\max \{0,R(j,k)\left\}\right\}\}+\mathrm{\λ}*A^{(t-1)}(i,k)$

$A^{\left(t\right)}(k,k)=(1-\mathrm{\λ})*\left\{\underset{j\≠k}{\mathrm{\Σ}}\max \right\{0,R(j,k)\left\}\right\}+\mathrm{\λ}*A^{(t-1)}(k,k)$

依照迭代结果选出代表点，如代表点的数目D小于阈值，即D＝D-SD，返回到步骤2；

每次选出的代表点标号加入到同一个矩阵中，直到达到目标值得到最终点集FD。

在所述步骤2中，首先把点云所在空间每一维中计算最大的坐标值，构成空间外接包围盒，然后在包围盒内划分小区间，给每一个小区间编码用哈希表来表示，以保证每一个点能够索引到其所在的小区间，然后在均匀的再小区间内取中心点作为此次采样点。

本实施例采用以上提出的简化方法对实验结果进行分析，能够证明其有效性。点云数据的兔子模型和龙模型来源于斯坦福大学计算机图形学实验室。硬件为个人电脑，内存为2GB，采用matlab编程实验。主要对重采样方法，k均值聚类方法以及本文提出的混合AP方法进行结果对比。参照图3～图6中，(a)为本申请提出方法，(b)为k均值聚类方法，(c)为重采样方法。

从实验结果图上可以观察到龙模型和兔子模型细节在本文方法中保留较好。从实验结果数据上分析，D为初始点云，FD为最终简化后点云，剩余点RD＝D-FD。FD中的点pi在FD中寻找一个最近点pui，pi在简化后的面上，是三角面中的一个顶点，通常是几个三角面中的共用顶点。计算点pui到以pi为顶点的几个面的最短距离di。所有di的和sum能够标示选出代表点集与初始点云的形成面后的误差。Sum越小，说明简化结果形成的面与原始表面越接近。

分析结果如表1和表2.从表中可以看出，本文方法的简化结果误差最小，

表1

表2。

Claims (2)

1、一种基于重采样方法和仿射聚类算法的点云简化处理方法，其特征在于：所述点云简化处理方法包括以下步骤：

步骤1：设定简化目标点数目的阈值；

步骤2：对初始点云D均匀采样获得其子点集SD，对子集SD中的每一个点搜索k最近邻近点，即数据点q的k个最近的点：

KNN(q)＝{|p_i-q |≤|p-q|，p_i∈D}，p_i(i＝1，2...k)是点q的邻近点；

步骤3：利用步骤2获得的k最近邻近点计算SD中每一个点的曲率CV，设点i有k个邻近点p_ik(k＝1，2...k)，k+1个点的坐标平均值为ap_i，点i的协方差矩阵为C；相互关系表示如下：

ap_i＝(p_i1+p_i2+...p_ik)/(k+1)

$C={\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}-{\mathrm{ap}}_i\\ p_{i2}-{\mathrm{ap}}_i\\ ..............\\ p_{\mathrm{ik}}-{\mathrm{ap}}_i\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{p}_{i1}-{\mathrm{ap}}_i\\ p_{i2}-{\mathrm{ap}}_i\\ ..............\\ p_{\mathrm{ik}}-{\mathrm{ap}}_i\end{array}\right]$

C*＝λ*V

其中，C是一个对称的半正定矩阵，特征值为实值，V是协方差矩阵的特征向量，λ₁，λ₂，λ₃是C的对应特征向量的特征值；取λ_i是最小特征值，用特征值来表示点i的曲率变化值：cv_i＝λ₁/(λ₁+λ₂+λ₃)；

步骤4：计算SD中点与点之间的相似度，得到相似度矩阵S，具体有：点i和点k的相似度标记为S(i，k)，相似度能够反映两点间的亲密关系，相似度值选取两点之间距离平方的负值，如

S(i，k)＝-(||x_i-x_k||²+||y_i-y_k||²+||z_i-z_k||²)                (1)

(x_i，y_i，z_i)为数据点i的三维坐标值；

步骤5：运用AP聚类算法，S和CV作为AP算法输入，计算点间的代表度矩阵和适选度矩阵，具体有：

对于任意点来说，计算代表度和适合度之和R+A：

R(i，k)+A(i，k)＝S(i，k)+A(i，k)-{A(i，j)+S(i，j)}.

R+A的值表示点作为类代表点的有效性以及能够表征点被选中的概率；

A(k，k)和R(k，k)的增长与偏向参数P即S(k，k)有关；引入了一个衰减因子λ进行迭代，加入此参数后，R，S，A三个矩阵之间关系变化为如下：

$R^{\left(t\right)}(i,k)=(1-\mathrm{\λ})*\{S(i,k)-\max \{A(i,j)+S(i,j)\left\}\right\}+\mathrm{\λ}*R^{(t-1)}(i,k)$

$A^{\left(t\right)}(i,k)=(1-\mathrm{\λ})*\{0,R(k,k)+\underset{j\∉\{i,k\}}{\overset{j\≠k}{\mathrm{\Σ}}}\max \{0,R(j,k)\left\}\right\}\}+\mathrm{\λ}*A^{(t-1)}(i,k)$

$A^{\left(t\right)}(k,k)=(1-\mathrm{\λ})*\left\{\underset{j\≠k}{\mathrm{\Σ}}\max \right\{0,R(j,k)\left\}\right\}+\mathrm{\λ}*A^{(t-1)}(k,k)$

依照迭代结果选出代表点，如代表点的数目D小于阈值，即D＝D-SD，返回到步骤2；

每次选出的代表点标号加入到同一个矩阵中，直到达到目标值得到最终点集FD。

2、如权利要求1所述的基于重采样方法和仿射聚类算法的点云简化处理方法，其特征在于：在所述步骤2中，首先把点云所在空间每一维中计算最大的坐标值，构成空间外接包围盒，然后在包围盒内划分小区间，给每一个小区间编码用哈希表来表示，以保证每一个点能够索引到其所在的小区间，然后在均匀的再小区间内取中心点作为此次采样点。

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