CN101572533A - 一种复合分层抗干扰滤波器 - Google Patents

Abstract

一种复合分层抗干扰滤波器，涉及一类多源干扰***的复合分层抗干扰滤波器设计；该发明针对一类含有随机干扰、能量有界干扰和外部模型描述干扰的多源干扰***。首先，构造干扰观测器估计并抵消多源干扰***中的外部模型描述干扰；其次，构造具有H_∞和保成本性能指标的滤波器，其中H_∞性能指标抑制***中能量有界干扰，保成本性能指标抑制***中随机干扰，并能优化估计误差方差的上界；基于干扰观测器、鲁棒H_∞和保成本滤波器，构造复合分层抗干扰滤波器；最后，基于凸优化算法求解复合分层抗干扰滤波器增益阵列。本发明具有抗干扰性强、滤波精度高等优点，可用于航空航天器导航与控制***等。

Description

一种复合分层抗干扰滤波器

技术领域

本发明涉及一种具有干扰抵消和抑制性能的复合分层抗干扰滤波器，可用于多源干扰***的抗干扰滤波，如航空航天器导航与控制***等。

背景技术

由于各种干扰噪声广泛地存在于***和量测过程中(例如惯性导航***中存在惯性器件漂移，随机噪声，模型不确定性等多源干扰)，因此对于干扰的抑制、补偿和抵消近年来已成为控制界的一个研究热点。对于各种能量有界的干扰信号或随机噪声，人们提出了LQG(线性二次高斯，如卡尔曼滤波)以及H₂滤波、H_∞滤波等思想，可以使得干扰对滤波器性能的影响最小。上述几种方法对于线性的被控对象来说，理论上都已经取得了比较完善的解决方法。但单一干扰抑制方法(如H_∞滤波、H₂滤波、LQG滤波等)或者保守性较大，难以实现高精度控制和滤波性能；或者对于被控对象和干扰模型要求严格，难以广泛应用。对于非线性模型，处理方法主要有EKF、UKF、粒子滤波、H_∞滤波、H₂和H_∞滤波、基于干扰观测器的滤波方法等。EKF主要是将非线性模型线性化且要求噪声满足高斯白噪声假设，模型线性化产生较大的模型误差，影响滤波精度。UKF虽然可以直接使用***的非线性模型无需线性化，但仍要求噪声是高斯白噪声。粒子滤波可以解决非线性、非高斯情况下的滤波问题且对于观测值中的坏点容忍性较强，但它容易陷入粒子枯竭，而且其递推过程计算量大，实时性不能保证。H_∞滤波方法，可以解决噪声统计特性未知的非线性***滤波问题，并具有一定的鲁棒性能，但由于单一的性能指标使得其精度不高。对于基于干扰观测器的滤波方法，早期的工作仅考虑了针对常值干扰的线性干扰观测器，而实际中干扰总是具有不同类型的时变值，有些***中会同时存在多源干扰如谐波干扰、常值干扰等外部模型描述干扰、导数有界干扰、无模型干扰等，这就进一步增加了研究难度。H₂和H_∞滤波方法可以解决同时含有高斯白噪声和模型不确定性***的滤波问题，但对于具有已知特性的干扰采用干扰抑制，使得滤波精度不高。

发明内容

本发明的技术解决问题是：针对多源干扰***，克服现有技术的不足，提供一种具有干扰抵消和抑制性能的复合分层抗干扰滤波器，解决了多源干扰***的抗干扰滤波器设计问题，提高了***的滤波精度。

本发明的技术解决方案为：一种复合分层抗干扰滤波器，其实现步骤如下：

(1)针对多源干扰***∑₁中外部模型描述干扰d₁(t)，构造干扰观测器为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\hat{w}}\left(t\right)=W\hat{w}\left(t\right)+K_2(y\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right))\\ {\hat{d}}_1\left(t\right)=V\hat{w}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，

为干扰观测器状态变量、为d₁(t)的估计值，K₂∈R^p×m(R^p×m表示p×m维实矩阵空间)为待定观测器增益阵，p和m均为自然数；y(t)为多源干扰***输出变量，

为复合分层抗干扰滤波器输出变量；同时含有随机干扰、能量有界干扰和外部模型描述干扰的多源干扰***∑₁，其***状态方程为：

${\mathrm{\Σ}}_1:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Ff}\left(x\left(t\right)\right)+B_1{d}_1\left(t\right)+B_2{d}_2\left(t\right)+d_3\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+B_3{d}_2\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，多源干扰***状态变量x(t)∈Rⁿ(Rⁿ表示n维实向量空间)，A∈R^n×n为***阵； $d_2\left(t\right)\&Element;R^{q_2}$ 为能量有界(即L₂范数 ${\&Integral;}_0^{\&infin;}{\left|\right|d_2\left(t\right)\left|\right|}^2\mathrm{dt}<\&infin;$ 有界)干扰，其增益阵为B₂，n和q₂均为自然数；y(t)∈R^m为***输出变量，C∈R^m×n为***输出阵，输出***干扰增益阵为B₃；非线性项f(x(t))满足Lipschitz条件，即存在已知Lipschitz参数阵U∈R^n×n使得如下不等式成立：

||f(x₁(t))-f(x₂(t))||≤||U(x₁(t)-x₂(t))||

其中，x₁(t)，x₂(t)∈{x(t)|t∈R}为***状态集合中的任意两个状态，非线性项增益阵为F；外部模型描述干扰d₁(t)由下列外部干扰模型∑₂表示：

${\mathrm{\&Sigma;}}_2:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{w}\left(t\right)=\mathrm{Ww}\left(t\right)+B_4{d}_2\left(t\right)\\ d_1\left(t\right)=\mathrm{Vw}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，w(t)∈R^p为外部干扰模型的状态变量，W∈R^p×p表示外部干扰模型的***阵， $V\&Element;R^{q_1\&times;p}$ 为外部干扰模型的输出矩阵， $B_1\&Element;R^{n\&times;q_1}$ 为外部模型描述干扰增益阵，B₄为外部干扰模型的能量有界干扰增益阵，q₁为自然数；

(2)针对多源干扰***中能量有界干扰d₂(t)、随机干扰d₃(t)，构造鲁棒H_∞和保成本滤波器为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}\left(t\right)=A\hat{x}\left(t\right)+\mathrm{Ff}\left(\hat{x}\left(t\right)\right)+K_1(y\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right))\\ \hat{y}\left(t\right)=C\hat{x}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，

为滤波器的状态变量，

为滤波器非线性项，K₁∈R^n×m为待定滤波器增益阵；

(3)基于干扰观测器、鲁棒H_∞和保成本滤波器，构造具有干扰抵消和抑制性能的复合分层抗干扰滤波器如下：

$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}\left(t\right)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\hat{w}}\left(t\right)\end{array}\right)=\stackrel{\&OverBar;}{A}\left(\begin{array}{c}\hat{x}\left(t\right)\\ \hat{w}\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\mathrm{Fx}\left(\hat{x}\left(t\right)\right)\\ 0\end{array}\right)+K(y\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right))\\ \hat{y}=\stackrel{\&OverBar;}{C}\left(\begin{array}{c}\hat{x}\left(t\right)\\ \hat{w}\left(t\right)\end{array}\right)\end{array}\right.$

其中， $\left(\begin{array}{c}\hat{x}\left(t\right)\\ \hat{w}\left(t\right)\end{array}\right)$ 为滤波器的状态变量， $\stackrel{\&OverBar;}{A}=\left(\begin{array}{cc}A& B_{1}V\\ 0& W\end{array}\right)\&Element;R^{(n+p)\&times;(n+p)},$ $K=\left(\begin{array}{c}{K}_1\\ K_2\end{array}\right)\&Element;R^{(n+p)\&times;m}$ (R^(n+p)×m表示(n+p)×m维实矩阵空间)为待定滤波器增益阵列，K₁为待定滤波器增益阵，K₂为待定观测器增益阵，C＝(C 0)∈R^m×(n+p)，

为复合分层抗干扰滤波器的输出变量；

(4)利用凸优化算法求解复合分层抗干扰滤波器增益阵列：

求解以下凸优化问题：

min((x^T(0)w^T(0))P₁(x^T(0)w_T(0))^T)

$\left[\begin{array}{cc}-P_1& P_1(\stackrel{\&OverBar;}{A}+\mathrm{\&alpha;I})-R_1\stackrel{\&OverBar;}{C}\\ *& -r^2{P}_1\end{array}\right]<0$

$\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&Phi;}}_{11}& P_1\stackrel{\&OverBar;}{B}& C_1^T& P_{1}F& C_2^T\\ *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& 0& 0& 0\\ *& *& -I& 0& 0\\ *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}^{2}I& 0\\ *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

其中：x(0)，w(0)为给定初始值，r、α为区域极点配置参数，λ为非线性权重参数，γ为干扰抑制度，Φ₁₁＝(P₁A-R₁C)+(P₁A-R₁C)^T+λ²U₀ ^TU₀， $U_0=\left(\begin{array}{cc}U& 0\\ 0& 0\end{array}\right);$ 符号*表示对称矩阵中相应部分的对称块；C₁∈R^(n+p)×(n+p)，和C₂∈R^(n+p)×(n+p)分别为估计误差闭环***∑₃的H_∞和保成本性能可调输出矩阵，将多源干扰***与复合分层抗干扰滤波器相减得估计误差闭环***∑₃：

${\mathrm{\&Sigma;}}_3:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{e}\left(t\right)=(\stackrel{\&OverBar;}{A}-K\stackrel{\&OverBar;}{C})e\left(t\right)+\left(\begin{array}{c}\mathrm{Ff}\left(x\left(t\right)\right)-\mathrm{Ff}\left(\hat{x}\left(t\right)\right)\\ 0\end{array}\right)+\stackrel{\&OverBar;}{B}{d}_2\left(t\right)+\left(\begin{array}{c}I\\ 0\end{array}\right)d_3\left(t\right)\\ z_{\&infin;}\left(t\right)=C_{1}e\left(t\right)\\ z_g\left(t\right)=C_{2}e\left(t\right)\end{array}\right.$

其中， $e\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}x\left(t\right)-\hat{x}\left(t\right)\\ w\left(t\right)-\hat{w}\left(t\right)\end{array}\right)$ 为滤波估计误差***状态， $\stackrel{\&OverBar;}{B}=\left(\begin{array}{c}{B}_2-K_1{B}_3\\ B_4-K_2{B}_3\end{array}\right),$ z_∞(t)、z_g(t)分别为H_∞和保成本性能的参考输出；求解得矩阵P₁、R₁，则滤波器增益阵为 $K=P_1^{-1}{R}_1.$

本发明的原理是：H_∞滤波、H₂滤波等单一干扰抑制方法仅针对***的某一性能，保守性较大，难以实现高精度滤波；基于干扰观测器的滤波方法，可以抵消已知特性的干扰，但当***存在多源干扰时，其滤波精度将要降低。该发明针对一类含有随机干扰、能量有界干扰和外部模型描述干扰的多源干扰***；首先，构造干扰观测器估计并抵消多源干扰***中的外部模型描述干扰；其次，构造具有H_∞和保成本性能指标的滤波器，其中H_∞性能指标抑制***中能量有界干扰，保成本性能指标抑制***中随机干扰，并能优化估计误差方差的上界；然后，基于干扰观测器、鲁棒H_∞和保成本滤波器，构造具有干扰抵消和抑制性能的复合分层抗干扰滤波器；将多源干扰***和复合分层抗干扰滤波器相减可得估计误差闭环***，由精度要求提出保成本、H_∞性能指标的参考输出，根据鲁棒控制理论多目标优化方法，基于线性矩阵不等式(LMI)将复合分层抗干扰滤波器设计问题转化为凸优化问题；最后，求解该凸优化问题，并通过相应的代数变换从凸优化问题可行解中解出复合分层抗干扰滤波器增益阵列。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明对干扰的鲁棒性强，在同时存在随机干扰、能量有界干扰和外部模型描述干扰等多源干扰情况下，所构造的方法中干扰观测器抵消外部模型描述干扰，鲁棒H_∞和保成本滤波器抑制随机干扰和能量有界干扰，所构造的方法有很好的干扰抵消和抑制能力；克服了EKF和UKF、H₂滤波对噪声统计特性要求较高的问题；避免了H₂，H_∞等鲁棒滤波方法、基于观测器的滤波方法的滤波精度不高的不足，提高了***的滤波精度。

(2)通过基于凸优化的多目标设计方法保证了***的混合性能指标要求，所构造的方法考虑了干扰抵消、H_∞、保成本性能指标；克服了EKF、UKF、H₂滤波、H_∞滤波、基于干扰观测器的滤波等单一性能指标滤波方法的不足，提高了***的综合性能；克服了H₂和H_∞滤波方法对外部模型描述干扰进行抑制所造成的精度下降。

(3)基于凸优化算法得到了复合分层抗干扰滤波器增益阵，克服了EKF、UKF、粒子滤波等递推过程运算量大的缺点。

附图说明

图1为本发明一种复合分层抗干扰滤波器的设计流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明具体实现步骤如下(以下以平台惯性导航***的初始对准为例来说明方法的具体实现)：

1、建立平台惯性导航***误差状态方程：

为了提高初始对准精度，取消方位失准角的小角度假设，则导航坐标系到平台坐标系的姿态矩阵C_n ^p为：

$C_n^p=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\&alpha;}}_z& \sin {\mathrm{\&alpha;}}_z& -{\mathrm{\&alpha;}}_y\\ -{\sin \mathrm{\&alpha;}}_z& \cos {\mathrm{\&alpha;}}_z& {\mathrm{\&alpha;}}_x\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_x& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_y& 1\end{array}\right]$

其中，α_x＝α_xcosα_z-α_ysinα_z，α_y＝α_xsinα_z+α_y cosα_z。

(1)水平速度误差方程：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_E=-{\mathrm{\&alpha;}}_{y}g+2\mathrm{\&Omega;}\sin \mathrm{L\&delta;}{V}_N+{\&dtri;}_x^p\\ \mathrm{\&delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_N=-{\mathrm{\&alpha;}}_{x}g-2\mathrm{\&Omega;}\sin \mathrm{L\&delta;}{V}_E+{\&dtri;}_y^p\end{array}\right.$

(2)姿态误差方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_x=-\sin {\mathrm{\&alpha;}}_z\mathrm{\&Omega;}\cos L+{\mathrm{\&alpha;}}_y\mathrm{\&Omega;}\sin L-\mathrm{\&delta;}{V}_N/(R_M+h)+{\mathrm{\&epsiv;}}_x^p\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_y=(1-\cos {\mathrm{\&alpha;}}_z)\mathrm{\&Omega;}\cos L-{\mathrm{\&alpha;}}_x\mathrm{\&Omega;}\sin L+\mathrm{\&delta;}{V}_E/(R_N+h)+{\mathrm{\&epsiv;}}_y^p\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_z=({\mathrm{\&alpha;}}_x\cos {\mathrm{\&alpha;}}_z-{\mathrm{\&alpha;}}_y\sin {\mathrm{\&alpha;}}_z)\mathrm{\&Omega;}\cos L+\mathrm{\&delta;}{V}_E\tan L/(R_N+h)+{\mathrm{\&epsiv;}}_z^p\end{array}\right.$

其中，δ_VE、δ_VN为水平速度误差；α_x、α_y为水平失准角，α_z为方位失准角；

为两个加速度计相关漂移(本实施例取一阶高斯-马尔可夫过程)，ε_x ^p，ε_y ^p，ε_z ^p为陀螺相关漂移(本实施例取一阶高斯-马尔可夫过程)；Ω为地球自转角速度；g为当地重力加速度；R_M、R_N分别表示沿子午圈和卯酉圈的曲率半径；h为当地海拔高度；L为地理纬度。

(3)以水平速度误差为测量值，则***的测量方程为：

$y\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}{V}_E\\ \mathrm{\&delta;}{V}_N\end{array}\right]+\mathrm{\&upsi;}\left(t\right)$

其中，υ(t)为测量噪声。

(4)惯导误差状态方程的状态空间描述：

将速度误差方程、姿态误差方程、观测方程联列，并表示成状态空间形式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+f\left(x\left(t\right)\right)+d_1\left(t\right)+\mathrm{\&omega;}\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+\mathrm{\&upsi;}\left(t\right)\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{w}\left(t\right)=\mathrm{Ww}\left(t\right)+B_3\mathrm{\&delta;}\left(t\right)\\ d_1\left(t\right)=\mathrm{Vw}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，

x^T(t)＝[δV_E δV_N α_x α_y α_z]为向量x(t)的转置，ω(t)为***随机噪声， ${d_1}^T\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccccc}{\&dtri;}_x^p& {\&dtri;}_y^p& {\mathrm{\&epsiv;}}_x^p& {\mathrm{\&epsiv;}}_y^p& {\mathrm{\&epsiv;}}_z^p\end{array}\right]$ 为向量d₁(t)的转置，

$A=\left[\begin{array}{ccccc}0& 2\mathrm{\&Omega;}\sin L& 0& -g& 0\\ -2\mathrm{\&Omega;}\sin L& 0& g& 0& 0\\ 0& -\frac{1}{R_M+h}& 0& \mathrm{\&Omega;}\sin L& 0\\ \frac{1}{R_N+h}& 0& -\mathrm{\&Omega;}\sin L& 0& 0\\ \frac{\tan L}{R_N+h}& 0& 0& 0& 0\end{array}\right],$ $W=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_1}& 0& 0& 0& 0\\ 0& -\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& -\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_3}& 0& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_4}& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_5}\end{array}\right],$

$f\left(x\left(t\right)\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ -\sin {\mathrm{\&alpha;}}_z\mathrm{\&Omega;}\cos L\\ (1-\cos {\mathrm{\&alpha;}}_z)\mathrm{\&Omega;}\cos L\\ ({\mathrm{\&alpha;}}_x\cos {\mathrm{\&alpha;}}_z-{\mathrm{\&alpha;}}_y\sin {\mathrm{\&alpha;}}_z)\mathrm{\&Omega;}\cos L\end{array}\right],$ C＝[I_2×2 0_2×3]，V＝I₅，τ_i＞0(i＝1，…，5)为一阶马尔可夫过程的相关时间，δ(t)为一阶高斯-马尔可夫过程中的高斯噪声。

2、针对惯性器件相关漂移d₁(t)，构造干扰观测器：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{w}}\left(t\right)=W\hat{w}\left(t\right)+K_2(y\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right))\\ {\hat{d}}_1\left(t\right)=V\hat{w}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，

为干扰观测器状态变量，K₂为待定观测器增益阵，

为d₁(t)的估计值，y(t)为***测量值，

为复合分层抗干扰滤波器输出变量；

3、针对马尔可夫过程的高斯噪声δ(t)、***随机噪声ω(t)、测量噪声υ(t)，构造鲁棒H_∞和保成本滤波器为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}\left(t\right)=A\hat{x}\left(t\right)+f\left(\hat{x}\left(t\right)\right)+K_1(y\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right))\\ \hat{y}\left(t\right)=C\hat{x}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，

为滤波器的状态变量，K₁为待定鲁棒滤波器增益阵，为滤波器中非线性项；

4、基于干扰观测器、鲁棒H_∞和保成本滤波器，构造复合分层抗干扰滤波器：

$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}\left(t\right)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\hat{w}}\left(t\right)\end{array}\right)=\stackrel{\&OverBar;}{A}\left(\begin{array}{c}\hat{x}\left(t\right)\\ \hat{w}\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}x\left(\hat{x}(t\right))\\ 0\end{array}\right)+K(y\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right))\\ \hat{y}\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{C}\left(\begin{array}{c}\hat{x}\left(t\right)\\ \hat{w}\left(t\right)\end{array}\right)\end{array}\right.$

其中， $\stackrel{\&OverBar;}{A}=\left(\begin{array}{cc}A& I\\ 0& W\end{array}\right),$ C＝(C  0)， $K=\left(\begin{array}{c}{K}_1\\ K_2\end{array}\right)$ 为待定滤波器增益阵列，K₁为待定滤波器增益阵，K₂为待定观测器增益阵，

为复合分层抗干扰滤波器输出变量。

5、利用凸优化算法求解复合分层抗干扰滤波器增益阵：

(1)由惯导误差状态方程和复合分层抗干扰滤波器相减可得滤波估计误差闭环***为：

$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_x\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_w\left(t\right)\end{array}\right)=(\stackrel{\&OverBar;}{A}-K\stackrel{\&OverBar;}{C})\left(\begin{array}{c}{e}_x\left(t\right)\\ e_w\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}f\left(x\left(t\right)\right)-f\left(\hat{x}\left(t\right)\right)\\ 0\end{array}\right)+(\stackrel{\&OverBar;}{B}-K\stackrel{\&OverBar;}{D})d_2\left(t\right)\\ z_{\&infin;}\left(t\right)=C_1\left(\begin{array}{c}{e}_x\left(t\right)\\ e_w\left(t\right)\end{array}\right)\\ z_g\left(t\right)=C_2\left(\begin{array}{c}{e}_x\left(t\right)\\ e_w\left(t\right)\end{array}\right)\end{array}\right.$

其中， $e_x\left(t\right)=x\left(t\right)-\hat{x}\left(t\right),$ $e_w\left(t\right)=w\left(t\right)-\hat{w}\left(t\right);$ z_∞(t)、z_g(t)分别为H_∞和保成本性能的输出，C₁，C₂为H_∞和保成本可调输出矩阵， $d_2=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&omega;}\\ \mathrm{\&delta;}\\ \mathrm{\&upsi;}\end{array}\right),$ $\stackrel{\&OverBar;}{B}=\left(\begin{array}{ccc}I& 0& 0\\ 0& B_3& 0\end{array}\right),$ D＝(0 0 I)。

(2)保成本、H_∞性能参考输出矩阵的选取：

为抑制随机噪声对滤波精度的影响，滤波估计误差***的H_∞性能参考矩阵C₁∈R^10×10，本实施例取为I₁₀；为提高滤波精度，保成本参考矩阵C₂∈R^10×10，本实施例取为I₁₀。

(3)区域极点配置参数r、α，非线性权重参数λ，干扰抑制度γ的选取：

α、r分别为区域极点配置的圆心和半径，α＞0，α＞r，本实施例α取为3，r可取为1；λ为非线性部分调节参数，取值在[0.1 10]之间，如果方位失准角大于5°，则非线性性就严重，λ选取就接近于10；若方位失准角小于0.1°，则非线性性就弱，λ取值就接近于0.1，本实施例取为0.5；γ为干扰的抑制程度，取值在[0.1 1]之间，可根据能量有界干扰的上界确定，本实施例取为0.3。

(4)复合分层抗干扰滤波器存在的条件：

由于初始状态x(0)未知但其协方差矩阵为cov(x₀)，w(0)＝0，对保成本性能的优化可以转化为 $\min \left({\left(\begin{array}{cc}\sqrt{\mathrm{cov}{x}_0}& 0\end{array}\right)}^T{P}_1\left(\begin{array}{cc}\sqrt{\mathrm{cov}{x}_0}& 0\end{array}\right)\right);$ 可调输出矩阵C₁，C₂，区域极点配置参数α、r、非线性权重λ；干扰抑制度γ，求解以下凸优化问题：

$\min \left({\left(\begin{array}{cc}\sqrt{\mathrm{cov}{x}_0}& 0\end{array}\right)}^T{P}_1\left(\begin{array}{cc}\sqrt{\mathrm{cov}{x}_0}& 0\end{array}\right)\right)$

$\left[\begin{array}{cc}-P_1& P_1(\stackrel{\&OverBar;}{A}+\mathrm{\&alpha;I})-R_1\stackrel{\&OverBar;}{C}\\ *& -r^2{P}_1\end{array}\right]<0$

$\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&Phi;}}_{11}& {\mathrm{\&Phi;}}_{12}& C_1^T& P_1& C_2^T\\ *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& 0& 0& 0\\ *& *& -I& 0& 0\\ *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}^{2}I& 0\\ *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

其中：Φ₁₁＝(P₁A-R₁C)+(P₁A-R₁C)^T+λ²U₀ ^TU₀，Φ₁₂＝P₁B-R₁D， $U_0=\left(\begin{array}{cc}U& 0\\ 0& 0\end{array}\right),$ U为非线性项f(x(t))的Lipschitz参数阵；符号*表示对称矩阵中相应部分的对称块。P₁为正定的LMI矩阵变量；R₁为LMI矩阵变量。

(5)复合分层抗干扰滤波器增益阵求解：

求解凸优化问题得矩阵P₁、R₁，则滤波器增益阵为 $K=P_1^{-1}{R}_1.$

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1、一种复合分层抗干扰滤波器，其特征在于包括以下步骤：

首先，构造干扰观测器估计并抵消多源干扰***中的外部模型描述干扰；其次，构造具有H_∞和保成本性能指标的滤波器抑制多源干扰***中随机干扰和能量有界干扰；基于干扰观测器、鲁棒H_∞和保成本滤波器，构造复合分层抗干扰滤波器；最后，基于凸优化算法求解复合分层抗干扰滤波器增益阵列；具体步骤如下：

(1)构造干扰观测器为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{.}{^}}{w}\left(t\right)=W\hat{w}\left(t\right)+K_2(y\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right))\\ {\hat{d}}_1\left(t\right)=V\hat{w}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，

为干扰观测器状态变量，

为干扰观测器输出变量，待定观测器增益阵为K₂∈R^p×m，R^p×m表示p×m维实矩阵空间，p和m均为自然数；

为复合分层抗干扰滤波器输出；W∈R^p×p和 $V\&Element;R^{q_1\&times;p}$ 分别表示外部干扰模型∑₂的***矩阵和输出矩阵，q₁为自然数；y(t)∈R^m为多源干扰***∑₁的输出变量；

(2)构造鲁棒H_∞和保成本滤波器为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{.}{^}}{x}\left(t\right)=A\hat{x}\left(t\right)+\mathrm{Ff}\left(\hat{x}\left(t\right)\right)+K_1(y\left(t\right)-\widehat{y\left(t\right)})\\ \hat{y}\left(t\right)=C\hat{x}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，

为鲁棒H_∞和保成本滤波器的状态变量，A∈R^n×n为多源干扰***∑₁的***阵，K₁∈R^n×m为待定滤波器增益阵；

为滤波器的非线性项，其增益阵为F∈R^n×n，

为复合分层抗干扰滤波器输出，C∈R^m×n为多源干扰***的输出阵；n和m均为自然数；

(3)基于干扰观测器、鲁棒H_∞和保成本滤波器，构造复合分层抗干扰滤波器：

$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{.}{^}}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{\stackrel{.}{^}}{w}\left(t\right)\end{array}\right)=\stackrel{\&OverBar;}{A}\left(\begin{array}{c}\hat{x}\left(t\right)\\ \hat{w}\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\mathrm{Ff}\left(\hat{x}\left(t\right)\right)\\ 0\end{array}\right)+K(y\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right))\\ \hat{y}\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{C}\left(\begin{array}{c}\hat{x}\left(t\right)\\ \hat{w}\left(t\right)\end{array}\right)\end{array}\right.$

其中， $\left(\begin{array}{c}\hat{x}\left(t\right)\\ \hat{w}\left(t\right)\end{array}\right)$ 为复合分层抗干扰滤波器的状态变量，

为复合分层抗干扰滤波器输出， $K=\left(\begin{array}{c}{K}_1\\ K_2\end{array}\right)\&Element;R^{(n+p)\&times;m}$ 为待定滤波器增益阵列，K₁∈R^n×m为待定滤波器增益阵，K₂∈R^p×m为待定观测器增益阵， $\stackrel{\&OverBar;}{A}=\left(\begin{array}{cc}A& B_{1}V\\ 0& W\end{array}\right)\&Element;R^{(n+p)\&times;(n+p)},$ W和V分别表示外部干扰模型∑₂的***矩阵和输出矩阵，A为多源干扰***∑₁的***阵，，R^(n+p)×(n+p)表示(n+p)×(n+p)维实矩阵空间，B₁为多源干扰***∑₁中外部模型描述干扰 $d_1\left(t\right)\&Element;R^{q_1}$ 的增益阵，

表示q₁维实向量空间，q₁为自然数；C＝(C0)∈R^m×(n+p)；

(4)基于凸优化算法求解多源干扰***的复合分层抗干扰滤波器得到增益阵列 $K=P_1^{-1}{R}_1,$ 其中P₁、R₁由以下凸优化问题求得：

$\min \left(\begin{array}{ccc}\left(\begin{array}{cc}{x}^T\left(0\right)& w^T\left(0\right)\end{array}\right)& P_1& {\left(\begin{array}{cc}{x}^T\left(0\right)& w^T\left(0\right)\end{array}\right)}^T\end{array}\right)$

$\left[\begin{array}{cc}-P_1& P_1(\stackrel{\&OverBar;}{A}+\mathrm{\&alpha;I})-R_1\stackrel{\&OverBar;}{C}\\ *& -r^2{P}_1\end{array}\right]<0$

$\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&Phi;}}_{11}& P_1\stackrel{\&OverBar;}{B}& C_1^T& P_{1}F& C_2^T\\ *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& 0& 0& 0\\ *& *& -I& 0& 0\\ *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}^{2}I& 0\\ *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

其中，x(0)、w(0)为给定初始值，C₁∈R^(n+p)×(n+p)、C₂∈R^(n+p)×(n+p)为估计误差闭环***∑₃的可调输出阵，r、α为区域极点配置参数，λ为非线性权重参数，γ为干扰抑制度；Φ₁₁＝(P₁A-R₁C)+(P₁A-R₁C)^T+λ²U₀ ^TU₀， $U_0=\left(\begin{array}{cc}U& 0\\ 0& 0\end{array}\right),$ U为∑₁中非线性项f(x(t))的Lipschitz参数阵， $\stackrel{\&OverBar;}{B}=\left(\begin{array}{c}{B}_2-K_1{B}_3\\ B_4-K_2{B}_3\end{array}\right),$ K₁∈R^n×m为待定滤波器增益阵，K₂∈R^p×m为待定观测器增益阵， $B_2\&Element;R^{n\&times;q_2},$ $B_3\&Element;R^{n\&times;q_2}$ 分别为***∑₁中状态和输出***的能量有界干扰增益阵，B₄为外部干扰模型∑₂的能量有界干扰增益阵；符号*表示对称矩阵中相应部分的对称块，q₂为自然数。