CN101481019B - 一种用于卫星姿态控制***的传感器容错观测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种用于卫星姿态控制***的传感器容错观测方法，首先对控制***进行传感器故障检测隔离，若隔离结果判定第一传感器存在故障，则选择第二KX观测器进行观测，若判定第二传感器存在故障，则选择第一KX观测器进行观测。第一或第二KX观测器的确定方法为：假定第二或第一传感器存在故障，将控制***分解为正常和故障两个子***，以***反馈稳定控制为目标，分别针对两个子***设计低维KX函数观测器，进而合并得到具有容错性能的***KX观测器。本发明通过设计两个并行KX观测器并融入控制切换流程，使卫星姿态控制***在部分传感器输出不可靠时仍能保证***剩余部分观测量的容错观测，保证故障***的闭环控制完整性。

Description

一种用于卫星姿态控制***的传感器容错观测方法

技术领域

本发明涉及航天器故障诊断与容错控制领域，特别是一种面向卫星姿态控制***传感器故障的容错观测器方法。

背景技术

卫星姿态控制***作为一种典型的动力学控制***，是决定卫星在空间正常运行的重要部件之一。由于航天工程领域的特殊性，使其可靠性要求极高，***中任何一个环节出现故障都有可能影响整个***安全，因此对卫星姿态控制***进行实时状态监测并在出现故障时保障***继续运行(即完整性)是必不可少的。对于一般控制***而言，***可供监测信号主要为控制输入与测量输出，为了实现状态反馈控制或基于状态构成残差进行诊断，通常采取模型观测器方法基于控制输入与测量输出跟踪***状态。对于卫星姿态控制***，由于受星上条件限制，其冗余敏感器资源较少，测量输出量之间存在解析冗余关系，因而将传统模型观测器方法用于姿态状态观测时，会存在部分敏感器故障容易导致观测失效的问题。观测失效会引起状态跟踪不正确，进而导致闭环反馈不稳定，当然也就无法利用剩余正常传感器进行故障隔离以保证***的完整性。因而，设计一种容错观测器方法——当闭环控制***由于部分传感器故障导致输出不可靠时，这种观测器仍能利用剩余正常传感器的输出观测获得部分状态量，进而保障***稳定并实现部分诊断功能。对于提升卫星姿态控制***的容错性能，节省传感器硬件冗余资源，具有重要的工程应用价值。

目前，为了实现控制***传感器故障的容错观测，存在两类途径：一、基于故障估计补偿的方法；二、基于线性变换的方法。第一类方法基于对故障残差的估计补偿***状态，因而故障必须限定为特定故障，且必须是精确实时的估计，实时估计的前提是观测器中对故障及模型的描述都必须是精确的。对于某些具有非线性特征的传感器故障而言，其建模过程本来就很复杂，且还必须满足先辨识故障大小的前提，因而这类方法不适用于非确定型及复杂传感器故障的容错观测。第二类方法的主要思想是先将***线性变换为等价三角形或可进行能观测子***分解的形式，针对新***中的子***进行观测器设计，使得观测器输出跟故障传感器的输出解耦，因而可以跟随***的部分状态进而实现容错观测。若将原***变换后进行能观子***观测器设计，如奉献观测器方法，虽然能满足检测出传感器故障残差的要求，但不一定满足整个原***故障条件下的闭环反馈稳定，即不能给出能控性及稳定性的反馈约束条件，因而，只是实现了故障检测与隔离(FDD)，没有考虑闭环的稳定性。若将原***变换为等价标准三角形再进行子***的观测器设计，如容错降维观测器方法，虽然对传感器故障是何种类不敏感，但是进行子***分解的前提依据是必须知道是那个传感器输出出现故障，针对故障传感器输出设计转换矩阵，而且是针对开环***的，对于反馈控制不适用。

发明内容

本发明提供一种用于卫星姿态控制***的传感器容错观测方法，既保持闭环反馈***的稳定性，又具有高效的传感器故障容错观测效果。

一种用于卫星姿态控制***的传感器容错观测方法，具体为：采用故障诊断模块对卫星姿态控制***进行传感器故障检测隔离，若隔离结果判定第一传感器存在故障，则选择第二KX观测器进行观测，若判定第二传感器存在故障，则选择第一KX观测器进行观测。

所述第一KX观测器按照如下方式生成：以第一传感器为正常、第二传感器为故障，将卫星姿态控制***变换分解为正常子***和故障子***，分别根据针对正常和故障子***构建正常KX观测器和故障KX观测器，再将正常和故障KX观测器合并为第一KX观测器；

所述第二KX观测器按照如下方式生成：以第一传感器为故障、第二传感器为正常，再按照与第一KX观测器相同的方式生成第二KX观测器。

所述第一KX观测器的生成步骤具体为：

(1)***分解步骤：

对卫星姿态控制***进行分解生成正常子*** $\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\tilde{x}}}_1={\tilde{A}}_1{\tilde{x}}_1+{\tilde{B}}_{1}u\\ {\tilde{y}}_1={\tilde{C}}_1{\tilde{x}}_1\end{array},$

为正常子***状态变量

的导数

与正常子***状态变量

的线性系数，为正常子***状态变量

的导数

与正常子***控制输入变量u的线性系数，

为第一传感器测量输出变量

与正常子***状态变量

的线性系数；

以及故障子*** $\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\tilde{x}}}_2={\tilde{A}}_3{\tilde{x}}_2+{\tilde{B}}_2^{\′}{u}^{\′}\\ {\tilde{y}}_2^{\′}={\tilde{C}}_3{\tilde{x}}_2\end{array},$ 为故障子***状态变量

的导数

与故障子***状态变量

的线性系数，

为故障子***状态变量

的导数

与故障子***控制形式输入变量u′的线性系数， $u^{\′}={\left[\begin{array}{cc}{\tilde{x}}_1^T& u^T\end{array}\right]}^T,$ 为第二传感器形式输出变量

与故障子***状态变量

的线性系数， ${\tilde{y}}_2^{\′}={\tilde{y}}_2-{\tilde{C}}_2{\tilde{x}}_1,$

为第二传感器形式输出变量

与正常子***状态变量

间的线性系数取反值，T表示矩阵转置；

上述各系数满足以下关系： ${\tilde{B}}_2^{\′}=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{A}}_2& {\tilde{B}}_2\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\tilde{x}}}_1\\ {\stackrel{\·}{\tilde{x}}}_2\end{array}\right]=\left(\begin{array}{cc}{\tilde{A}}_1& 0\\ {\tilde{A}}_2& {\tilde{A}}_3\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\\ {\tilde{x}}_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\tilde{B}}_1\\ {\tilde{x}}_2\end{array}\right]u,\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\left(0\right)\\ {\tilde{x}}_2\left(0\right)\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{\tilde{y}}_1\\ {\tilde{y}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{C}}_1& 0\\ {\tilde{C}}_2& {\tilde{C}}_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\\ {\tilde{x}}_2\end{array}\right]$

(2)正常KX观测器的生成步骤：

针对正常子***构建正常KX观测器 ${\mathrm{KX}}_1(u,{\tilde{y}}_1,z_1,{\mathrm{\ω}}_1,{\tilde{F}}_1,{\tilde{G}}_1,{\tilde{H}}_1,{\tilde{M}}_1,{\tilde{N}}_1,{\tilde{T}}_1^{\′}),$ z₁为正常KX观测器的状态变量，ω₁为正常KX观测器的输出变量，

为正常KX观测器的状态变量导数与状态变量z₁的线性系数矩阵，

为正常KX观测器的状态变量导数与第一传感器测量输出变量的线性系数矩阵，

为正常KX观测器的状态变量导数

与正常子***的控制输入变量u的线性系数矩阵，

为正常KX观测器输出变量ω₁与正常KX观测器状态变量z₁的线性系数矩阵，

为正常KX观测器输出变量ω₁与第一传感器测量输出变量

的线性系数矩阵；

为约束

系数矩阵之间数值关系满足KX观测器条件的中间系数矩阵；

(3)故障KX观测器的生成步骤：

针对故障子***构建故障KX  观测器 ${\mathrm{KX}}_2(u^{\′},{\tilde{y}}_2^{\′},z_2,{\mathrm{\ω}}_2,{\tilde{F}}_2,{\tilde{G}}_2,{\tilde{H}}_2,{\tilde{M}}_2,{\tilde{N}}_2,{\tilde{T}}_2^{\′}),$ z₂为故障KX观测器的状态变量，ω₂为故障KX观测器的输出变量，

为故障KX观测器的状态变量导数

与状态变量z₂的线性系数矩阵，为故障KX观测器的状态变量导数

与故障观测器输出变量ω₂的线性系数矩阵，

为故障KX观测器的状态变量导数

与故障子***的控制形式输入变量u′的线性系数矩阵，

为故障观测器输出变量ω₂与故障KX观测器状态变量z₂的线性系数矩阵，

为故障观测器输出变量ω₂与第二传感器测量形式输出变量

的系数矩阵；

为约束系数矩阵之间数值关系满足KX观测器条件的中间系数矩阵；

(4)第一KX观测器的合成步骤：

将正常KX观测器和故障KX观测器合成第一KX观测器 $\begin{array}{c}\stackrel{\·}{z}=\mathrm{Fz}+\mathrm{Gy}+\mathrm{Hu}\\ \mathrm{\ω}=\mathrm{Mz}+\mathrm{Ny}\end{array},$ y为卫星姿态控制***的所有传感器测量输出，z为第一KX观测器的状态变量，ω为第一KX观测器的输出变量，第一KX观测器的参数F，G，H，M，N满足以下关系：定义实常阵 $T^{\′}=\left[\begin{array}{cc}{T}_1^{\′}& 0\\ T_3^{\′}& T_4^{\′}\end{array}\right]$

$F=\left[\begin{array}{cc}{F}_1& 0\\ 0& F_2\end{array}\right],$ $G=\left[\begin{array}{cc}{G}_1& 0\\ G_3& G_2\end{array}\right],$ $H=\left[\begin{array}{c}{H}_1\\ H_2\end{array}\right],$ M＝[M₁ M₂]，N＝[N₁ N₂]；

$T_3^{\′}{\tilde{A}}_1+T_4^{\′}{\tilde{A}}_2-F_2{T}_3^{\′}=G_3{\tilde{C}}_1+G_4{\tilde{C}}_2;$

$T_1^{\′}={\tilde{T}}_1^{\′},$ $T_1^{\′}={\tilde{T}}_2^{\′};$

${\tilde{H}}_1={\tilde{T}}_1^{\′}{\tilde{B}}_1,$ ${\tilde{H}}_2={\tilde{T}}_2^{\′}{\tilde{B}}_2;$

$F_1={\tilde{F}}_1,$ $F_2={\tilde{F}}_2;$

$G_1={\tilde{G}}_1,$ $G_4={\tilde{G}}_2;$

$H_1=T_1^{\′}{\tilde{B}}_1,$ $H_2=T_3^{\′}{\tilde{B}}_1+T_4^{\′}{\tilde{B}}_2;$

$M_1={\tilde{M}}_1,$ $M_2={\tilde{M}}_2;$

$N_1={\tilde{N}}_1,$ $N_2={\tilde{N}}_2;$

$T_3^{\′}{\tilde{A}}_1+T_4^{\′}{\tilde{A}}_2-F_2{T}_3^{\′}=G_3{\tilde{C}}_1+G_4{\tilde{C}}_2.$

本发明的技术效果体现在：本发明具有实质性特点和显著进步，容错观测器方法是在性能良好的故障观测器、三角标准形变换及子***分解、KX观测器技术、自适应控制切换流程的基础上研发的。与已有的相应技术相比，该技术具有状态观测容错性(保障正常状态不受故障输出影响)、传感器故障的整体容错性(可对所有传感器故障容错)、卫星姿态闭环故障稳定性三方面优越性，对卫星姿态控制的容错能力进行了一定的改善。

附图说明

图1为本发明容错观测方法流程图。

图2为本发明容错观测流程中的故障诊断模块结构示意图。

图3为本发明卫星姿态控制容错观测详细流程图。

图4为龙伯格(Luenberger)观测器获得的观测状态曲线与实际状态曲线图。

图5为状态观测容错性能对比实验中本发明改进KX容错观测器获得的观测状态曲线与实际状态曲线图。

图6为传感器故障的整体容错性能对比实验中KX容错观测器获得的观测状态曲线与实际状态曲线图。

图7为传感器故障的整体容错性能对比实验中本发明改进KX容错观测器获得的观测状态曲线与实际状态曲线图。

图8为闭环故障稳定性能对比实验中KX容错观测器获得的观测状态曲线与实际状态曲线图。

图9为闭环故障稳定性能对比实验中本发明改进KX容错观测器获得的观测状态曲线与实际状态曲线图。

具体实施方式

本发明方法具体如下：首先对控制***采用故障诊断模块进行传感器故障检测隔离，若隔离结果判定第一传感器存在故障，则选择第二KX观测器进行观测，若判定第二传感器存在故障，则选择第一KX观测器进行观测。本发明的关键处在于对控制***状态方程采取相应的转换矩阵进行***变换，再进行三角标准形子***分解为两个子***，以***反馈稳定控制为目标，分别针对两个子***设计低维KX函数观测器，进而合并得到具有容错性能的***KX观测器。通过设计两个并行***KX观测器并融入控制切换流程，使卫星姿态控制***在部分传感器输出不可靠时仍能保证***剩余部分观测量的容错观测，基于KX反馈机制可保证故障***的闭环控制完整性。

本发明具有故障诊断模块、三角标准形变换、并行KX观测器、控制切换四个部分及功能(如图1所示)。其中，故障诊断模块用于检测并隔离出卫星姿态控制***的故障传感器，即给出***哪个输出不可靠。三角标准形变换完成将***变换为对应三角标准形形式，这种三角标准形便于将***分解为故障子***和正常子***。并行KX观测器用于针对变换后的三角标准形***观测其反馈状态函数KX，以给出***稳定反馈。最后，控制切换根据故障诊断模块诊断结果决定将并行KX观测器中对应的一个KX观测器输出反馈回***控制输入。

以下是对本发明方法的进一步描述：

1、故障诊断模块

考虑线性定常控制***，可以用下面的状态空间模型描述。

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+f\left(t\right)\end{array}---\left(1\right)$

式中，x∈R”(R表示实数域，n表示实数域空间维数)为状态向量，u∈R^m(R表示实数域，m表示实数域空间维数)为控制向量，y∈R^l(R表示实数域，l表示实数域空间维数)为输出向量，f()∈R^g(R表示实数域，g表示实数域空间维数)为故障向量，A、B、C为***系数。

故障诊断模块的作用是检测并隔离出哪一个传感器输出出现故障，因而，本发明采用一种基于经典传感器故障残差观测器的故障诊断方法：

设计l个状态观测器，分别用不同的传感器测量信号作为输入信号。如图2所示：其设计步骤如下。

1)将l维的传感器输出信号进行划分：

y＝[y₁，y₂，...，y_l]^T(T表示矩阵转置，下文同)

使其y_i对应第个传感器的输出，i＝1，2，...，l。

2)利用y_i和u建立l个观测器；第i个观测器只由y_i和u驱动。

3)由上述观测器得到l组状态估计值其中 ${\hat{x}}_i={[{\hat{x}}_{i1},{\hat{x}}_{i1},...,{\hat{x}}_{\mathrm{in}}]}^T$ 是由第i个观测器得到的，i＝1，2，...，l

4)在***正常运行时， ${\hat{x}}_i=(i=\mathrm{1,2},...,l)$ 应收敛到***的状态x；当第i个传感器发生故障，而其余的l-1个传感器正常运行时，由第i个观测器所得的状态观测值

将会偏离状态真值x，于是可得如下诊断结论。

定义残差

$r_i=y_i-C_i{\hat{x}}_i,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,l$

其中，C_i是输出矩阵的第i行，定义残差阈值ε，若r_i＜ε，则无故障；若r_i＞ε，则第i个传感器发生故障，于是便可以进行在线故障检测与隔离。

2、控制切换

采用故障诊断模块和并行KX观测器(第一和第二KX观测器)同时对***进行观测，故障观测器对***输出观测后获取各个传感器输出的残差，检测隔离出故障传感器，控制切换算法根据检测隔离结果进行并行KX观测器的选择，控制切换算法基本流程为：若传感器2出现故障，则选择第一KX观测器，若传感器1出现故障，则选择第二KX观测器。切换默认输出为第一KX观测器。

故障诊断模块对***传感器故障进行检测隔离后，决定控制切换模块选择并行KX观测器中的哪一部分KX观测器输出，并行KX观测器基于假定的对应故障模式分别进行先验设计，下文将分别阐述第一KX观测器与第二KX观测器的详细设计方法。

3、第一KX观测器的生成

第一KX观测器基于假定传感器2出现故障设计。对于默认***(1)，***测量输出变量y∈R^l可描述为y＝[y₁，y₂]，y₁对应正常部分传感器(传感器1)测量输出，y₂对应故障部分传感器(传感器2)测量输出。

1)三角标准形变换

三角标准形变换的目的是将***(1)变换为对应三角标准形形式，这种三角标准形便于将***分解为正常子***和故障子***，但其前提是必须所针对***测量输出变量y＝[y₁，y₂]中，y₁对应正常部分传感器(传感器1)测量输出，y₂对应故障部分传感器(传感器2)测量输出。因为***默认描述y₁对应正常传感器1测量输出，y₂对应故障传感器2测量输出。因而，在进行第一KX观测器设计时可直接针对默认***进行***三角标准形变换及子***分解。

假定***(1)可观测，则其可观性矩阵V＝[C^TA^TC^T…(A^n-1)^TC^T]^T，满足rank(V)＝n(rank表示矩阵的秩，下文同)。设 $C^T=[c_1^T{c}_2^T\·\·\·c_l^T],$ 则有：

定义1.若令 $v_1=\mathrm{rank}[c_1^T{A}^T{c}_1^T\·\·\·{\left(A^{n-1}\right)}^T{c}_1^T],$

$v_i=\mathrm{rank}[c_1^T{A}^T{c}_1^T\·\·\·{\left(A^{v_1-1}\right)}^T{c}_1^T\·\·\·c_{i-1}^T{A}^T{C}_{i-1}^T\·\·\·{\left(A^{v_{i-1}-1}\right)}^T{c}_{i-1}^T{c}_i^T{A}^T{c}_i^T\·\·\·{\left(A^{n-1}\right)}^T{c}_i^T\·\·\·{\left(A^{n-1}\right)}^T{c}_i^T]-\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_j,,$

i＝2，3，…，l

则称{v_i，i＝1，2，…，l}为***(1)的三角标准形指数集。显然有， $\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i=n.$ 基于三角标准形指数集，可获得引理1。

引理1.存在一个线性坐标变换x＝Px，可将***(1)变换为如下等价三角标准形：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\tilde{x}}\left(t\right)=\tilde{A}\tilde{x}\left(t\right)+\tilde{B}u\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\tilde{C}\tilde{x}\left(t\right)\end{array}---\left(2\right)$

P的求法如下：

$P^{-1}=[b_{1}A{b}_1\·\·\·A^{v_1-1}{b}_1{b}_{2}A{b}_2\·\·\·A^{v_2-1}{b}_2\·\·\·b_{l}A{b}_l\·\·\·A^{v_l-1}{b}_l]$

其中b_i(i＝1，2，...，l)是下述方程的解：

$b_i^T[c_1^T{A}^T{c}_1^T\·\·\·{\left(A^{v_1-1}\right)}^T{c}_l^T{A}^T{c}_l^T\·\·\·{\left(A^{v_l-1}\right)}^T{c}_l^T]=[0\·\·\·010\·\·\·0]$

的值就是上式等式右边[0...010...0]中的元素1所处的位置序号。

设rankC＝l，且设 $1\&le;\tilde{l}<l.$ 令 ${\tilde{x}}^T=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{x}}_1^T& {\tilde{x}}_2^T\end{array}\right],$ ${\tilde{y}}^T=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{y}}_1^T& {\tilde{y}}_2^T\end{array}\right],$ 其中 ${\tilde{x}}_1\&Element;R_{{\tilde{v}}_1},{\tilde{x}}_2\&Element;R_{{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_2},{\tilde{y}}_1\&Element;R_l,{\tilde{y}}_2\&Element;R_{l-\tilde{l}},$ 而 ${\tilde{v}}_1=\underset{i=1}{\overset{\tilde{l}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_i,$ ${\tilde{v}}_2=\underset{i=\tilde{l}+1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_i,$ ${\tilde{v}}_2=n-{\tilde{v}}_1,$ 则***(2)可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{x}}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{x}}}_2\end{array}\right]=\left(\begin{array}{cc}{\tilde{A}}_1& 0\\ {\tilde{A}}_2& {\tilde{A}}_3\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\\ {\tilde{x}}_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\tilde{B}}_1\\ {\tilde{B}}_2\end{array}\right]u,\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\left(0\right)\\ {\tilde{x}}_2\left(0\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{10}\\ {\tilde{x}}_{20}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{c}{\tilde{y}}_1\\ {\tilde{y}}_2\end{array}\right]=\left(\begin{array}{cc}{\tilde{C}}_1& 0\\ {\tilde{C}}_2& {\tilde{C}}_3\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\\ {\tilde{x}}_2\end{array}\right]---\left(3\right)$

若再令 ${\tilde{B}}_2^{\&prime;}=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{A}}_2& {\tilde{B}}_2\end{array}\right],$ $u^{\&prime;}={\left[\begin{array}{cc}{\tilde{x}}_1^T& u^T\end{array}\right]}^T,$ ${\tilde{y}}_2^{\&prime;}={\tilde{y}}_2-{\tilde{C}}_2{\tilde{x}}_1,$ 则***(3)可分解为如下两个子***：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{x}}}_1={\tilde{A}}_1{\tilde{x}}_1+{\tilde{B}}_{1}u\\ {\tilde{y}}_1={\tilde{C}}_1{\tilde{x}}_1\end{array}---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{x}}}_2={\tilde{A}}_3{\tilde{x}}_2+{\tilde{B}}_2^{\&prime;}{u}^{\&prime;}\\ {\tilde{y}}_2^{\&prime;}={\tilde{C}}_3{\tilde{x}}_2\end{array}---\left(5\right)$

2)KX观测器

在状态反馈中，控制律一般可表示为u＝-Kx。为了减小观测器的维数，本发明采用KX观测器方法直接对状态变量的函数Kx进行重构观测。KX观测器设计方法如式(6)所示：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{z}=\mathrm{Fz}+\mathrm{Gy}+\mathrm{Hu}\\ \mathrm{\&omega;}=\mathrm{Mz}+\mathrm{Ny}\end{array}---\left(6\right)$

该观测器满足： $\left\{\begin{array}{c}\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }\mathrm{\&omega;}\left(t\right)=\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }\mathrm{Kx}\left(t\right)\\ \underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }z\left(t\right)=\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }{T}^{\&prime;}x\left(t\right)\end{array}\right.,$ 则其成立充要条件为：

1)T′A-FT′＝GC，T′为实常阵；

2)H＝T′B

3)F的全部特征值均具有负实部。

4)MT+NC＝K

对原***通过线性坐标变换x＝Px获得***三角标准形后，根据反馈参数K，选择满足上述条件1)-4)的T′，F，G，H，M，N，就可设计出Kx为观测目标的***观测器。

为了使***观测器具有容错性能，还必须对上述参数进行限定求解。其求解主要思路为：对于正常子***(4)与故障子***(5)，分别针对两个子***设计Kx子观测器，即构建的正常KX观测器为 $\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1={\tilde{F}}_1{z}_1+{\tilde{G}}_1{\tilde{y}}_1+{\tilde{H}}_{1}u\\ {\mathrm{\&omega;}}_1={\tilde{M}}_1{z}_1+{\tilde{N}}_1{\tilde{y}}_1\end{array},$ 故障KX观测器为 $\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2={\tilde{F}}_2{z}_2+{\tilde{G}}_2{y}_2+{\tilde{H}}_2{u}^{\&prime;}\\ {\mathrm{\&omega;}}_2={\tilde{M}}_2{z}_2+{\tilde{N}}_2{\tilde{y}}_2^{\&prime;}\end{array}.$ 以正常KX观测器为例说明各参数含义，

三个系数矩阵决定了正常观测器状态变量导数

与正常观测器状态变量z₁、第一传感器测量输出变量

及正常观测器控制输入变量u之间的线性数值关系，

两个系数矩阵决定了正常观测器输出变量ω₁与正常观测器变量z₁及第一传感器测量输出变量之间的线性数值关系。故障KX观测器中各系数含义与正常KX观测器大致相同，在此不再叙述。

基于各个子观测器设计的T′_i，F_i，G_i，H_i，M_i，N_i(i＝1，2)值，推导算得第一KX观测器的T′，F，G，H，M，N值。子***观测器参数与第一KX观测器参数之间满足如下推导关系：

令***Kx观测器参数表示为：

$T^{\&prime;}=\left[\begin{array}{cc}{T}_1^{\&prime;}& 0\\ T_3^{\&prime;}& T_4^{\&prime;}\end{array}\right],$ $F=\left[\begin{array}{cc}{F}_1& 0\\ 0& F_2\end{array}\right],$ $G=\left[\begin{array}{cc}{G}_1& 0\\ G_3& G_4\end{array}\right],$ $H=\left[\begin{array}{c}{H}_1\\ H_2\end{array}\right],$ M＝[M₁ M₂]，N＝[N₁ N₂]子***(4)KX观测器的参数表示为

子***(5)KX观测器的参数表示为

则满足：

1) $T_1^{\&prime;}={\tilde{T}}_1^{\&prime;},$ $T_4^{\&prime;}={\tilde{T}}_2^{\&prime;}$

2) ${\tilde{H}}_1={\tilde{T}}_1^{\&prime;}{\tilde{B}}_1,$ ${\tilde{H}}_2={\tilde{T}}_2^{\&prime;}{\tilde{B}}_2$

3) $F_1={\tilde{F}}_1,$ $F_2={\tilde{F}}_2$

4) $G_1={\tilde{G}}_1,$ $G_4={\tilde{G}}_2$

5) $H_1=T_1^{\&prime;}{\tilde{B}}_1,$ $H_2=T_3^{\&prime;}{\tilde{B}}_1+T_4^{\&prime;}{\tilde{B}}_2$

6) $M_1={\tilde{M}}_1,$ $M_2={\tilde{M}}_2$

7) $N_1={\tilde{N}}_1,$ $N_2={\tilde{N}}_2$

8)G₃、T′₃任意选定，但需满足 $T_3^{\&prime;}{\tilde{A}}_1+T_4^{\&prime;}{\tilde{A}}_2-F_2{T}_3^{\&prime;}=G_3{\tilde{C}}_1+G_4{\tilde{C}}_2;$

4、第二KX观测器的生成

第二KX观测器的生成与第一KX观测器唯一不同之处在于：第二KX观测器的生成基于假定传感器1为故障。为了满足三角标准形变换并分解为正常子***与故障子***的前提，需将默认***(1)的y＝[y₁，y₂]中的，y1与y2互换位置，获得新的传感器测量输出变量表示y′＝[y₂，y₁]。对应***(1)中的所有参数及变量表示进行相应调整，获得新的卫星姿控***表示形式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^{\&prime;}\left(t\right)=A^{\&prime;}{x}^{\&prime;}\left(t\right)+B^{\&prime;}{u}^{\&prime;}\left(t\right)$

y′(t)＝C′x′(y)+f′(t)

调整后新的传感器测量输出变量y′表示为：y′＝[y′₁，y′₂]，其中，y′₁对应第二正常传感器测量输出，y′₂为第一故障传感器测量输出；

对上述新***表示再按照三角标准形变换及KX观测器设计流程生成第二KX观测器，原理与步骤与第一KX观测器相同。

由第一KX观测器与第二KX观测器并行观测***控制输入与测量输出，构成并行KX观测器与故障诊断模块同时进行在线观测，由控制切换模块根据故障诊断结果决定并行KX观测器中哪一路KX观测器输出。

结合本发明进一步提供以下实施例：

将本发明应用于对地定向三轴稳定卫星姿态喷气控制中，若把卫星看做刚体，由于俯仰通道是解耦的，可以单独设计。因此在这里我们仅考虑滚动和偏航两个轨道的状态空间形式：

式(7)中L_x、L_y、L_z表示外力矩在卫星本体坐标系中的三个分量；I_x、I_y、I_z表示卫星的三个主惯量；ω₀表示卫星的轨道角速度。

为下面论述方便，在这里我们令：

$u=\left[\begin{array}{c}{L}_x\\ L_z\end{array}\right],$ C＝I_2×2

$A=\left(\begin{array}{cc}0& \frac{(I_y-I_z){\mathrm{\&omega;}}_0}{I_x}\\ \frac{(I_x-I_y){\mathrm{\&omega;}}_0}{I_z}& 0\end{array}\right),$ $B=\left[\begin{array}{c}{L}_x\\ L_z\end{array}\right]$

则喷气姿态控制***可表示为形如***(1)的状态方程形式。

滚动/偏航回路的容错观测与反馈稳定控制框图如图3所示，采用故障观测器和KX观测器同时对***进行观测，故障观测器对***输出观测后获取各个传感器输出的残差，检测隔离出故障传感器，控制切换算法根据检测隔离结果进行KX观测器的选择，控制切换算法基本流程为：若传感器1出现故障，则选择KX观测器1，若传感器2出现故障，则选择KX观测器2。切换默认输出为KX观测器1。

为了对比本发明所提出容错观测方案与其他方案的优越性，针对上述喷气控制***，分别从状态观测容错性(是否正常状态受故障输出影响)、传感器故障的整体容错性(是否对所有传感器故障容错)、卫星姿态闭环故障稳定性三个方面进行了对比实验。

1)状态观测容错性能对比

将本发明观测器方法与经典Luenberger观测器方法针对***(7)在传感器故障下进行状态跟踪对比，设传感器1故障为阶跃型失效故障，发生在1s。两种观测器获得的观测状态曲线如下图4，5所示，图中横坐标表示时间(time)：

由图4，5可知，当传感器1阶跃故障在1s发生时，Luenberger观测器所有状态估计

渐进偏离实际***状态x，而本文所采用KX容错观测器除了受传感器输出影响的状态估计变量

偏离实际状态值x₃、x₄以外，

仍然能跟踪x₁、x₂，由此可见，KX容错观测器相比传统观测器方法，在部分输出不可靠时，仍然能跟踪剩余的部分正常状态。

2)传感器故障的整体容错性能对比

将本发明经改进后的KX观测器方法与KX观测器方法在不同传感器故障下进行状态跟踪对比，设传感器1、2故障均为间歇失效故障，传感器2故障发生在0.6-0.8秒，传感器1故障发生在1.2-1.4秒。两种观测器获得的观测状态曲线如下图6，7所示：

由图6、7可知，当传感器2故障在0.6-0.8秒发生时，KX观测器和改进KX容错观测器均能在故障发生阶段跟踪部分正常状态x₁、x₂，故障消失后两者都能跟踪全部正常状态；当传感器1故障发生在1.2-1.4秒时，KX观测器不再能跟踪***所有状态，而改进KX观测器仍然能跟踪实际状态值x₃、x₄，故障消失后，KX观测器仍不能恢复状态跟踪，而改进KX观测器方法能够恢复跟踪所有状态。

3)闭环故障稳定性能对比

将本发明改进KX观测器方法与KX观测器方法在闭环反馈控制***中进行状态跟踪与控制稳定效果对比，仍然设传感器1s发生阶跃型失效故障。两种观测器获得的观测状态曲线如下图8，9所示：

由图8，9可知，当传感器1阶跃故障在1s发生时，KX观测器仍能跟踪部分正常状态x₁、x₂，但***状态开始变得偏离稳定，***反馈控制失效；而改进KX容错观测器也能跟踪部分正常状态x₁、x₂，但***是渐进趋于稳定的。

上述分析可知，经过改进后的KX容错观测器方法在任意部分传感器发生故障时，仍能估计***剩余正常状态，且能保证***闭环反馈控制稳定，其容错观测性能及反馈***稳定性能均优于其他观测器方法。

Claims (2)

1.一种用于卫星姿态控制***的传感器容错观测方法，具体为：采用故障诊断模块对卫星姿态控制***进行传感器故障检测隔离，若隔离结果判定第一传感器存在故障，则选择第二KX观测器进行观测，若判定第二传感器存在故障，则选择第一KX观测器进行观测。

所述第一KX观测器按照如下方式生成：以第一传感器为正常、第二传感器为故障，将卫星姿态控制***变换分解为正常子***和故障子***，分别根据针对正常和故障子***构建正常KX观测器和故障KX观测器，再将正常和故障KX观测器合并为第一KX观测器；

所述第二KX观测器按照如下方式生成：以第一传感器为故障、第二传感器为正常，再按照与第一KX观测器相同的方式生成第二KX观测器。

所述第一KX观测器的生成步骤具体为：

(1)***分解步骤：

对卫星姿态控制***进行分解生成正常子***

为正常子***状态变量

的导数

与正常子***状态变量

的线性系数，

为正常子***状态变量

的导数

与正常子***控制输入变量u的线性系数，为第一传感器测量输出变量

与正常子***状态变量

的线性系数；

以及故障子***

为故障子***状态变量

的导数

与故障子***状态变量的线性系数，为故障子***状态变量

的导数

与故障子***控制形式输入变量u′的线性系数，

为第二传感器形式输出变量

与故障子***状态变量

的线性系数，

为第二传感器形式输出变量

与正常子***状态变量

间的线性系数取反，T表示矩阵转置；

上述各系数满足以下关系：

(2)正常KX观测器的生成步骤：

针对正常子***构建正常KX观测器KX₁

z₁为正常KX观测器的状态变量，ω₁为正常KX观测器的输出变量，

为正常KX观测器的状态变量导数与状态变量z₁的线性系数矩阵，

为正常KX观测器的状态变量导数与第一传感器测量输出变量

的线性系数矩阵，为正常KX观测器的状态变量导数

与正常子***的控制输入变量u的线性系数矩阵，为正常KX观测器输出变量ω₁与正常KX观测器状态变量z₁的线性系数矩阵，

为正常KX观测器输出变量ω₁与第一传感器测量输出变量

的线性系数矩阵；

为约束系数矩阵之间数值关系满足KX观测器条件的中间系数矩阵；

(3)故障KX观测器的生成步骤：

针对故障子***构建故障KX观测器KX₂ z₂为故障KX观测器的状态变量，ω₂为故障KX观测器的输出变量，

为故障KX观测器的状态变量导数

与状态变量z₂的线性系数矩阵，

为故障KX观测器的状态变量导数与故障观测器输出变量ω₂的线性系数矩阵，

为故障KX观测器的状态变量导数

与故障子***的控制形式输入变量u′的线性系数矩阵，

为故障观测器输出变量ω₂与故障KX观测器状态变量z₂的线性系数矩阵，

为故障观测器输出变量ω₂与第二传感器测量形式输出变量

的系数矩阵；

为约束

系数矩阵之间数值关系满足KX观测器条件的中间系数矩阵；

(4)第一KX观测器的合成步骤：

将正常KX观测器和故障KX观测器合成第一KX观测器

y为卫星姿态控制***的所有传感器测量输出，z为第一KX观测器的状态变量，ω为第一KX观测器的输出变量，第一KX观测器的参数F，G，H，M，N满足以下关系：定义实常阵

M＝[M₁ M₂]，N＝[N₁ N₂]；

2.根据权利要求1所述的一种用于卫星姿态控制***的传感器容错观测方法，采用三角标准形式变换对卫星姿态控制***进行分解。

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